第七章 信号的运算和处理

① ②
3、电路特点 虚地，uic=0，对KCMR要求低。
uo RF Auf ui R1
uo与 ui 反相。 ii
R1 R2
iF RF
ui
_ A+ +

uo
③ Ri不大（＝R1）。
R2 R1 // RF
平衡电阻，使输入端对地 的静态电阻相等，保证静 态时输入级的对称性。
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uI1 uI2 uI3 uO iF Rf Rf ( ) R1 R2 R3
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第七章 信号的运算和处理
1.反相求和运算电路
方法二：利用叠加原理
首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所 有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
同理可得 uO2
Auf = 1
—
R1 ui R2
—

uo


+
作用与射极输出器相同， 但电压跟随性能更好。

A+
ui
A+ +
uo
u0= uI
电压跟随器
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第七章 信号的运算和处理
Rf
—
(3) 特点
R1
uo
ui
①
R2
+
uic＝ ui≠ 0，对KCMR要求高。
RF Auf 1 R1
类型： 根据输入信号接法 反相比例 同相比例 差动比例
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第七章 信号的运算和处理
一、反相比例运算电路 1、电路结构
R1
—
Rf
ui
ui加在反相 输入端。
+
R2
A+
uo
为使两输入端对地直流电阻相等： R2 = R1 // R f R2为平衡电阻
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第七章 信号的运算和处理
理想运放工作在非线性区（饱和区）的特点：
1. 输出只有两种可能 +UOM或–UOM 当 u+> u－ 时， uo = +UOM u+< u－ 时， uo = – UOM 不存在 “虚短”现象
2. i+= i－ 0 仍存在“虚断”现象
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第七章 信号的运算和处理
R2
100k
uI与地接反:
R5 R4
ui
R1
10 k

A1
R3
uo1

A2
100k
uo
若uI与地接反，则第一级变为反相比例运算电路， 因此 R
uO 1
2
R1
uI 10uI
由于第二级电路的比例系数仍为－5，所以输出 电压与输入电压的比例系数变为50。
ui'
R1'
uo
Rf'
差动输入比例运算电路 南航金城学院自动化系模电课程组
第七章 信号的运算和处理
Rf R1 ui — A+ +
ui'
R1'
uo
Rf'
差动输入比例运算电路
电路的输出电压与两个输入电压之差 成正比，实现了差动比例运算。
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第七章 信号的运算和处理
比例运算电路小结
（1）放工作在线性区，有虚短，虚断的特点 ；反 相比例运算电路存在虚地现象，uic=0。 （2）Auf
uo RF 0 反相： Auf ui R1 uo RF 1 1 同相： Auf ui R1
uo RF 差动： Auf 0 ' ui ui R1
（3）Ri
ui R1 反相： Ri ii ui 同相： Ri
ii
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第七章 信号的运算和处理
例1：电路如图所示，各参数如图中所示，试求出 uo与ui的关系式；并说明若uI与地接反，则输出电 压与输入电压的关系将产生什么变化。
R2 R1
100k
R5 R4
500k

A1
ui
10 k
R3
uo1

A2
100k
uo
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第七章 信号的运算和处理
Rf
R1 ui
—

+
R2
A+
uo
Rf uo ui R1
uo iF Rf Rf 电压放大倍数： Auf ui i1 R1 R1
ui 输入电阻： Ri R1 ii 输出电阻： Ro 0
uo和ui反相

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第七章 信号的运算和处理
ui1
ii1
第七章 信号的运算和处理
+

A1 +
uo1 R a
R1
– + R1 uo2
R2

ui2 ii2
Leabharlann Baidu
–
+

A2 +
RW b
R
A3 + R2
uo
• 三运放电路是差动放大器，放大倍数可调。 • 由于输入均在同相端，因此电路的输入电阻高。
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第七章 信号的运算和处理
7.1.3
加减运算电路
加减运算电路——多个输入信号按照各 自不同的比例进行求和或求差的电路。
类型： 求和运算电路 根据输入信号接法 加减运算电路
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第七章 信号的运算和处理
一、求和运算电路
1. 反相求和运算电路
实际应用时，可适当 增加或减少输入端的 个数，以适应不同的 需要。
ui1 ui2 ui1 R1 R2 R3 _ RF
第七章 信号的运算和处理
注意：
1、分析运算电路时均设集成运放为理想运放 2、在运算电路中，输入电压和输出电压，均 为对地而言
3、在求解运算关系式时采用节点电流法；对 于多输入的电路可利用叠加原理
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第七章 信号的运算和处理
7.1.2 比例运算电路
比例运算电路——输出电压与输入电压 之间存在比例关系。

+
R'
A+
uo
R' R1 // R2 // R3 // RF
R ' 为平衡电阻
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第七章 信号的运算和处理
1.反相求和运算电路
方法一：节点电流法
u N uP 0 iF iR1 iR 2 iR 3 uI1 uI2 uI3 R1 R2 R3
实质：利用虚地和虚 短的特点，通过各路 输入电流相加的方法
u i1 u i2 u i1 R2 R3 _ + R'
若 R1 R2 R3 R
RF
A+
来实现输入电压信号
的相加。
特点：1）调节某一路信号的输入电阻不影响其他路 输入与输出 的比例关系；2）没有共模输入---虚地
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② ③
uo与 ui 同相。

A+
Ri＝∞
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第七章 信号的运算和处理
四、差动输入比例运算电路 电路结构 u(1) i加在同相 输入端。
R1 Rf
ui ui'
R1'
—

uo

A+ +
Rf'
ui'加在反相 输入端。 差动输入比例运算电路
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第七章 信号的运算和处理
第七章 信号的运算和处理
2、电路原理
分析依据：运算放大 器在线性应用时同时 存在虚短和虚断。
Rf
虚地
R1 ui R2
—

+

A+
uo
虚断 虚短
虚地
i i 0 i1 iF u u u 0 u u 0


uO iF Rf
ui i1 R1
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第七章 信号的运算和处理
R2 R1
100k
R5 R4

A1
ui
10 k
R3
uo1

A2
100k
uo
解：A1构成同相比例运算电路， A2构成反相比例运算电路
R2 100kΩ uO1 ( 1 )uI ( 1 )uI 11uI R1 10kΩ R5 500k uO uO1 11uI 55uI R4 10k
R1 u uo R1 RF
uo
虚断 ui
R2
+

A+
u u
Auf
虚短
ui Rif ii
R1 RF uo ui R1
uo RF 1 ui R1
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第七章 信号的运算和处理
三、电压跟随器
Rf Auf 1 当 R1 = ，Rf = 0 时， R1 Rf
uO1
Rf uI2 R2
Rf Rf uI1 uO3 uI3 R3 R1
uO uO1 uO2 uO3
Rf Rf Rf uI1 uI2 uI3 R1 R2 R3
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第七章 信号的运算和处理
RF 则 uo ui 1 ui 2 ui 3 R R1
ua ui 1
虚断：
ub ui 2
IRW
–
ui2 +

A2 +
RW IR b R uo2
uo1 uo 2 ua ub 2 R RW RW
uo 2 uo1
ui 1 ui 2 RW
2 R RW ( ui 2 ui 1 ) RW
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第七章 信号的运算和处理
二、同相比例运算电路 1、电路结构
R1
—
Rf uo

ui加在同相 输入端。
ui
R2
+
A+
为使两输入端对地直流电阻相等：
R2 = R1 // R f
R2为平衡电阻
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第七章 信号的运算和处理
Rf R1
—
二、同相比例运算电路 2、电路原理
u ui
第七章 信号的运算和处理
由于“虚短”， u+ = u- ，所以：
RF R1 RF uI uO uI RF R1 RF R1 RF R1
RF uO (uI u I ) R1
电压放大倍数：
R1 ui
Rf — A+ +

uO RF Auf uI uI R1
(1)
ui ii = –— rid rid (2)
“虚断”原则
对于理想运放 有 i＋＝ i－ 0 ui
ii
– + rid +
uo
相当于两输入端之间断路
uo uid = u+ –u–= —– Auo
“虚短”原则
ui
–
+
+
uo
对于理想运放 Auo
uid 0
u– u+
相当于两输入端之间短路
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第7章 信号的运算与处理
7.1 7.3 7.4
基本运算电路
有源滤波电路
仪表放大器
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第七章 信号的运算和处理
7.1 基本运算电路
7.1.1 概述 7.1.2 比例运算电路 7.1.3 加减运算电路 7.1.4 积分运算电路和微分运算电路
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四、差动输入比例运算电路
Rf — A+ +
2、电路原理
在理想条件下，由于 “虚断”，i+ = i- = 0
ui
R1

ui'
RF u uI RF R1
R1'
uo
Rf'
差动输入比例运算电路
RF R1 u uI uO R1 RF R1 RF
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第七章 信号的运算和处理
一、电路的组成
运算放大器工作在线性区时，通常要引入深 度负反馈。所以，它的输出电压和输入电压的 关系基本决定于反馈电路和输入电路的结构和 参数，而与运算放大器本身的参数关系不大。 改变输入电路和反馈电路的结构形式，就可以 实现不同的运算。 集成运算放大器与外部电阻、电容、半导体 器件等构成闭环电路后，能对各种模拟信号进 行比例、加法、减法、微分、积分、对数、反 对数、乘法和除法等运算。
第七章 信号的运算和处理
7.1.1 概述
集成运放的应用首先表现在它能够构成 各种运算电路上，并因此而得名。在运算 电路中，以输入电压作为自变量，以输出 电压为函数；当输入电压变化时，输出电 压将按一定的数学规律变化，即输出电压 反映输入电压某种运算的结果。
基本运算电路包括： 比例、加减、积分、微分、对数、指数
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第七章 信号的运算和处理
二、虚短和虚断是分析运算电路的基本 出发点
集成运放的电压传 输特性： uod +UOM
u +- u 非线性区 线性区
uid
_
+
∞ +

uod
uo
非线性区
+UOM
O
u +- u –UOM
-UOM
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第七章 信号的运算和处理
第七章 信号的运算和处理
uo1
R1
– + R1
R2
uo 2 uo1
uo

A3 +
R2
2 R RW ( ui 2 ui 1 ) RW
u o2
R2 uo ( uo 2 uo1 ) R1
R 2R u (1 ) (u u ) R R
2 o i2 i1 1 W
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第七章 信号的运算和处理
例2：三运放电路
ui1 ii1
+

A1 +
仪表放大器 u o1
R a
RW b R uo2
R1 –
R2

+
R1
A3 +
uo
ui2 ii2
– +

A2 +
R2
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第七章 信号的运算和处理
虚短： ui1 +

A1 +
uo1 R a