人教版数学九年级上册 25.2 用列举法求概率列表法和树状图(共26张PPT)

（1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6
种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
Fra Baidu bibliotek
（5，5），（6，6），所以，P（A）=
6 36
１ = 6．
第1枚
1
2
3
4
5
6
第2枚
1
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
12
•（2）则满P足（全三是个辅辅音音字）母=的结2果=有12个，
12 6
•甲 •1 •2 •3
•4 •5 •乙 •7 •6
• 甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3，
• 乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。
• 甲转盘 •1
•2
•3
• 乙转盘•4 •5 •6 •7 •4 •5 •6 •7 •4 •5 •6 •7
•√ •√ •√
•√
•√ •√
•共 12 种可能的结果 6 1
12 2
•求指针所指数字之和为偶数的概率。
•与“列表”法对比，结果怎么样？
练习：1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个 黑球的概率是多少？
•解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：
解：
第1个 1
23456
第2个 123456 123456 123456 123456 123456 123456
同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现
的可能性相等.
1
9
1
P（两个骰子点数相同）= 6
P（两个骰子点数和为9）=
P（至少有一个骰子的点数为2）=
11 36
有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙。求从这4把
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个
4
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
运用新知
（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C）的
结果有
11
种，所以，
P（C）=
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个， 且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过 列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种 求概率的方法叫列举法．
问题一：列表法
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下 列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
有 4 种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），
所以，
P（B）=
4 36
=
1 9
．
第1枚
1
2
3
4
5
6
第2枚
1
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
•（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
•甲
A
•解：由树形图得，所有可能出现的结
B
果有12个，它们出现的可能性相等。
•乙 C
DE
C
D
E •（1）有满5个足，只则有P一（个一元个音元字音母）的=结5果
•满足只有两个元音字母的结果有41个2，
•钥匙中任取2把，能打开甲、乙两锁的概率。
•解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以打开 锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结果如下:
•钥匙1 •A1
•A2
•B1
•B2
•钥匙2•A2 •B1 •B2•A1 •B1 •B2 •A1 •A2 •B2 •A1 •A2 •B1
红球 白球 红球
结果（白，白）（白，红）（红，白）（红，红） 1
P（两个球都是红球）= 4
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用“树形图”.
树形图的画法: 如一个试验
一个试验
中涉及3个因素,第
一个因素中有2种 第一个因素 A
B
可能情况;第二个
九年级 上册
25.2 用列举法求概率
复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，
有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含在其中的m种结果，
m
那么事件A发生的概率为：P(A)= n
求概率的步骤：
(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；
(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；
(3)运用公式求事件A的概率：
•丙 H I H •IH I H •IH •IH I 则 P（两个元音）= 4= 1
12 3
•A •A•A •A•A •A •B•B•B •B•B•B•满足三个全部为元音字母的结果有1 •C •C•D •D•E •E •C•C•D •D•E•E 个，则 P（三个元音）= 1
•H •I•H •I•H •I •H •I •H •I •H •I
因素中有3种可能 第二个 的情况;第三个因
1
2
31
2
3
素中有2种可能的
情况,
第三个 a b a b a b a b a b a b
则其树形图如图.
n=2×3×2=12
例1 掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（1）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
3
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
运用新知
（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果
11 36
．
第1枚 1
第2枚
1
（1，1）
2
（1，2）
3
（1，3）
4
（1，4）
5
（1，5）
6
（1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
巩固新知
练习 一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地 均相同的乒乓球，球面上分别标有 1，2，3，4．小林和 小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一 个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机 抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标 号之和．若标号之和为 4，小林赢；若标号之和为 5， 小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
数m,最后代入公式计算.
问题二：树状图
“摸球”试验
在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色 外都相同.从箱子里摸出一球，放回，摇匀后再摸出一 球，这样先后摸得的两个球都是红球的概率是多少？
思考： （1）一次试验包含了几个过程？ （2）除了列表法以外，还有其他的分析方法吗？
第一次
白球
第二次 白球 红球
82
•P(能打开甲、乙两锁)=
=
12 3
想一想，什么时候使用“列表法”方便，什 么时候使用“树状图法”方便？
当事件涉及 两个元素 ，并且出现的 结果数目较多时，为了不重不漏列出 所有可能的结果，用 列表法 。
当事件要经过多个步骤完成时:三步或 三步以上,用画“树状图”的方法求事
件的概率很有效.
•第一个球： •白
•黑1
•黑2
•黑3
6
•第二个球：•黑1•黑12 •2黑3•白•黑2•黑3 •白 •黑1•黑3 •白•黑1•黑2
•P（摸出两个黑球）= 1 2
同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概 率:
(1)两个骰子的点数相同； (2)两个骰子点数的和是9； (3)至少有一个骰子的点数为2.
m n
回答下列问题，并说明理由．
（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______； （2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了 颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的
概率为________； （3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大
于 4 的概率为______．
1．复习旧知
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等．
运用新知
运用新知
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
第1枚 1
第2枚
1
（1，1）
2
（1，2）
3
（1，3）
4
（1，4）
5
（1，5）
6
（1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直
接列举得到：（A正，B正），（A正，B反），
（A反，B正）， （A反，B反）四种等可能的结果．故：
P（两枚正面向上）=
1 4
．
P（两枚反面向上）=
1 4
．
P（一枚正面向上，一枚反面向上）= 1 ． 2
方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再 掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬 币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二 枚硬币有正、反两种情况．
两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列 举出所有可能出现的结果．
列表法
第1枚
正
反
第2枚
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的 结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等．
运用新知
同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
解：第一枚
正
反
第二枚 正 反 正 反
结果 正正 正反 反正 反反
1
P（两枚硬币全部正面朝上）= 4
1
P（两枚硬币全部反面朝上）= 4
1
P（一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）= 2
•甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个 相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它 们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。