电路与电子学第二章
电路与电子技术2
E
解上面的六个方程得到 I G 的值
I G 0.126A
我们发现当支路数较多而只求一条支路的 电流时用支路电流法计算，极为繁复。
{end}
例2. 列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。
a I1 R1 US + – c I2 1 R2 2 R4 R3 I3 b I5 I4 + 3U – b=5, n=3
E
再来列三个电压方 程，选图中的三个 回路
对回路abda 对回路acba
I1 a I 2
R1
d· G
·
IG
R2
c ·
R1 I1 RG I G R3 I 3 0
R3
I
R2 I 2 R4 I 4 RG I G 0
对回路dbcd
I 3 ·I 4 b
_
R4
R3 I 3 R4 I 4 E 0
解
数一数 ： b=6, n=4
我们先来列3个结点 电流方程，选a、 b、 c三 d · 个结点 对结点a： 对结点b：
I1 · 2 R1 R2 IG
aI
G
c ·
I1 I 2 I G 0 I3 IG I 4 0
R3
I
· I3 b I 4
_
R4
对结点c： I 2 I 4 I 0
I
·
8V
·
2
· ·
a
b
·
a
2 I 3 4V 2 A I 1 2 1 2
4
3 A 2 1
I
·
·
b
{end}
b
2.4 支路电流法
支路电流法：以各支路电流为
电工与电子第2章备课笔记.
第2章 正弦交流电路本章的基本要求是：1． 了解支路电流法、叠加定理、戴维南定理等内容及其解题方法。
2． 理解支路电流法、叠加定理、戴维南定理的概念，以及电流和电压的性质。
3． 掌握用支路电流法、叠加定理、戴维南定理对电炉待求电流或电压的求解。
4． 了解铁磁性物质的磁化以及磁化曲线、磁滞回线对其性能的影响。
5． 了解磁动势和磁阻的概念、全电流定律和磁路中的欧姆定律。
2.1 正弦交流电的基本概念3.1.1 周期和频率随时间变化的电压和电流称为时变的电压和电流。
如果时变电压和电流的每一个值经过相等的时间后重复出现， 这种时变的电压和电流便是周期性的， 称为周期电压和电流。
以电流为例， 周期电流应该是i (t )=i (t +kT ) (3-1)式中，k 为任意正整数， 单位为秒（s ）。
上式表明， 在时刻t 和时刻(t +kT )的电流值是相等的， 于是我们将T 称为周期， 周期的倒数称为频率， 用符号f 表示， 即(3-2) 频率表示了单位时间内周期波形重复出现的次数。
频率的单位为1/s ， 有时称为赫兹（Hz ）。
Tf 1我国工业和民用电的频率是50 Hz ， 称为标准工业，频率或称工频。
3.1.2 相位和相位差1．相位如果周期电压和周期电流的大小和方向都随时间变化， 且在一个周期内的平均值为零， 则称其为交流电压和交流电流。
随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和正弦电流， 也称正弦量。
正弦电流的数学表达式为i (t )=I m s i n(ωt +φi ) （1） (3-3)式中的三个常数I m 、ω、φi 称为正弦量的三要素。
I m 为正弦电流的振幅， 它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值。
ω称为正弦电流i 的角频率， 正弦量随时间变化的核心部分是(ωt +φi )， 它反映了正弦量的变化进程， 称为正弦量的相角或相位，ω就是相角随时间变化的速度， 单位是rad/s ，它是反映正弦量变化快慢的要素， 与正弦量的周期T 和频率f 有如下关系：或φi 称为正弦电流i 的初相角（初相）, 它是正弦量t =0时刻的相位角, 它的大小与计时起点的选择有关。
电路与电子学第二章总结
第二章 电路的暂态分析一、 基本要求1. 理解暂态过程的原因及换路定则；2. 了解经典法分析一阶电路的暂态过程；3. 能确定时间常数、初始值和稳态值三个要素，并了解其意义；4. 熟练应用三要素法求一阶电路的公式；5. 了解微分电路和积分电路。
二、 主要内容一般的讲，电路从一个稳态经过一定的时间到另一个稳态的物理过程称为过渡过程，和稳态相对应，电路的过渡过程称为暂态过程。
由于电路的（开、闭、变动）换路，只要引起储能元件（C 、L ）上能量的变动，就会引起暂态过程。
本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的暂态过程。
只限于直流暂态电路。
1．几个概念换路：换路是指电路的开、断或变动。
一般设t =0时换路。
旧稳态：换路前电路的稳定状态。
t =0-时，是指换路前（旧稳态）的最后瞬间。
新稳态：换路后电路的稳定状态。
过渡过程开始：t =0+时，是指换路后（过渡过程）的最初瞬间。
2． 换路定则由于暂态过程中储能元件的能量不能突变，故有：)0()0()0()0(+-+-==L L C C i i u u — 称换路定则。
换路定则表示换路瞬间，电容上的电压和电感上的电流不能突变，称不可突变量；而其它各量则不受能量的约束是可突变量，如电容上的电流等。
换路定则只适用于换路瞬间，利用它可以确定暂态过程中电容电压、电感电流的初始值。
3．初始值的确定初始值是指+=0t 时各电压、电流的值。
求初始值步骤如下：1) 在-=0t 的电路中，求出)0(-C u 或)0(-L i 不可突变量；由换路定律得出初始值，)0()0()0()0(-+-+==L L C C i i u u2) 在+=0t 的电路中，求其它可突变量的初始值。
注意： 在+=0t 电路中，把初始值)0(+C u 或)0(+L i 当电源处理。
换路前，如果储能元件没有储能，)0(+C u =0，)0(+L i =0，则在+=0t 的电路中，将电容元件短路，电感元件开路。
大学电路与电子学第二章课件
大学电路与电子学第二章
10
2.非独立初始值（非状态变量）
（1）定义：非独立初始条件是指一阶电路
中除uC(0+)和iL(0+)以外，电路中其它响应在
t
=
0+时刻的值都称为非独立初始值。
电路中uC(0+)为独立初
一定的时间来完成。
状态
大学电路与电子学第二章
8
2.1.2 动态电路的初始条件
换路一瞬间记为：t = 0
换路前的一瞬间记为： t = 0−
初换始路条后件的是一指瞬在间换记路为后：一t =瞬0+间一阶电路中响应
值y(0+)——即t = 0+时刻的uC(0+) 、 i(0+)、 uR(0+)
初始条件由初始值确定
常用动态元件：电容元件、电感元件
电阻电路——由电阻元件和电源构
集中电路
成的电路
动态电路——电路中包含有动态元
件，至少一个动态元
件
大学电路与电子学第二章
2
电阻电路用代数方程描述其性能，并计算电
路变量 UR=IR 动态电路用微分方程描述其性能，并计算电
路变量
R1
R2
iC
C
duC dt
R1
R2
+ uS
K
14
2.2 一阶电路的时域分析 主要内容：研究一节电路换路后，电路中电 流、电压随时间而变化的情况，即一节电路的 响应。
电路的激励不同，其响应也不同，一节电路 有零状态响应、零输入响应和全响应三种。
大学电路与电子学第二章
电子电工学 第二章知识点
Ia
a
Ia
a
Ra
Ib Ic
b
Rc Rb
c
Y-等效变换
Rab Ib Ic
b
Rbc
Rca
c
电阻Y形联结
电阻形联结
等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电 压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
Rab Rbc Rca Ra Rb Rb Rc Rc Ra Rc Ra Rb Rb Rc Rc Ra Ra Ra Rb Rb Rc Rc Ra Rb
二、 电阻的并联
I
+
I1
U
–
I2 R1 R 2
I
+ –
U
R
1 1 1 (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； R R1 R2
(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式：I R2 I 1 R1 R2 应用：分流、调节电流等。
I2
R1 I R1 R2
2.2 电阻星形与三角形联接的等效变换
齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中,各支路的电压或电流和电源成正比。 若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
习题：
已知：E=120V，R1=2Ω，R2=20Ω， R3=2Ω，R4=20Ω，R5=2Ω， R6=20Ω。 求各支路电流。 设
1A I5
E 33 .02V
I5 I5
E 3.63 A E
习题：
–
+ US Uo -
线性无
IS 源网络
已知：US =1V、IS=1A 时， Uo=0V; US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求：US = 0 V、IS=10A 时， Uo=? (–1V)
1电路与电子学基础
电路与电子学基础
第1章 电路分析导论
1.1 电路 及其模型
1.4 等效变 换
1.2 电路基 本元件
1.3 基尔 霍夫定律
返章目录
电路分析导论
本章的学习目的和要求
本章内容是贯穿全课程的重要理论基础，要求在 学习中给予足够的重视。通过对本章学习，要求理 解理想电路元件和电路模型的概念；进一步熟悉电 压、电流、电功率和能量等基本物理量的概念；深 刻理解和掌握参考方向在电路分析中的作用；初步 理解和掌握基尔霍夫定律的内容及其应用；领会电 路等效的概念和掌握电路等效的基本方法。
a
+US1
d
– US2
Vc = – US2
返节目录
电路分析导论
电位的计算应用举例
• 举例1：分别以A、B为参考点计算C和D点的电位及
UCD。
3 C + 10 V – A I 2 D – 5V +
解 以A为参考点时
10 + 5 I= 3+ 2 =3A VC = 3 3 = 9 V VD= 3 2= – 6 V UCD = VC VD = 15 V 以B为参考点时 UCD = VC – VD= 15 V
返节目录
？
B
VC = 10 V
VD = – 5 V
电路分析导论
电位的计算应用举例
• 举例2：下图所示电路，求S打开和闭合时a点电位各为 多少？ 解 S断开时，图中三个电阻为串联
－12V 6kΩ 4kΩ S
I=[12-(-12)] ÷(6+4+20)=0.8mA a
I 20kΩ
＋12V
Va=12-0.8×20=－4V S闭合时，等效电路如下图所示 a
电子工业出版社《电路与电子学》 第二讲
电工与电子技术第二章课后习题参考答案
习题22-1 在题图2-1中，已知112S U V =,28S U V =，12R =Ω,23R =Ω，36R =Ω。
用支路电流法求各支路电流。
Us 2Us题图2-1解： 3,2b n == KCL 方程：123I I I += KVL 方程：11331S I R I R U += 22332S I R I R U += 解得：1235213,,399I A I A I A ==-= 2-2 在题图2-2中，已知110S U V =, 1S I A =，12R =Ω,23R =Ω，用支路电流法计算1I 和2I 。
IsUs题图2解：3,2b n == KCL 方程：12s I I I += KVL 方程：1122S I R I R U += 解得：12712,55I A I A ==2 -3用节点电压法求2-1各支路电流。
解：121212312882623611111133236s S abU U R R U V R R R ++===+=++++ 11126125323s abU U I A R --=== 2222682339S abU U I A R --===- 332613369ab U I A R ===2-4用节点电压法求2-2的电流1I 和2I 。
解：112101627.211115236sS abU I R U V R R ++====++111107.21.42s ab U U I A R --=== 227.2 2.43ab U I A R ===或211 1.41 2.4S I I I A =+=+= 2-5 在题图2-5中，已知110s U V =, 26S U V =, 2S I A =,12R =Ω,23R =Ω，36R =Ω，1S R =Ω，用节点电压法求电流1I 和2I 和3I 。
sR U题图2-5解：设上面的节点为a ，下面的节点为b 则12121231262236111111236s S S abU U I R R U V R R R +-+-===++++11112632S ab U U I A R --=== 2226603S ab U U I A R --===33616ab U I A R === 2-6在题图2-6中，已知10S U V =, 2S I A =，14R =Ω,22R =Ω，38R =Ω。
电路与电子学基础参考答案—科学出版社
第一章习题答案：1、I=3A,U=4V2、U=2V3、(a)耗能=120W 释放能量=120W ，(b) 耗能=122W 释放能量=122W4、I=2.8A U=10V5、I=0.5A U=9.6V6、U=-45V7、U=-4V U=8V8、I=18A P=1012.5W9、(a)55S 3S B543A33S 11S B3A321R UI U)R 1R 1R 1(U R 1I R UUR 1U )R 1R 1R 1(-=+++--=-++(b)V6UU U2I U 51I13U)141(U41U 2U41U )4121(BC C BABA=-+=-=++--=-+10、3S 33S C 543B3A433S 3S C 3B32A21S 11S C 4B2A421I R U U )R 1R 1R 1(UR 1UR 1R U I U R 1U )R 1R 1(U R 1I R U U R 1U R 1U )R 1R 1R 1(-=+++---=-+---=--++11、U=1.2V 12、A 12548I =13、I=7A U=14V14、U=－1/9 V I=17/7 A 15、I=19A16、(a)U OC =8V R eq =16Ω (b) U OC =26/7 V R eq =10/7Ω17、(a)U OC =15V R eq =12.5Ω (b) U OC =－4.8 V R eq =－0.6Ω 18、U=－40V 19、I=0.5A20、(a)R L =R eq =6Ω P Lmax =37.5W (a)R L =R eq =9Ω P Lmax = 4/9W 21、R eq = 400Ω I=0.04A U=4V P=0.16W P Lmax = 0.25W 22、U OC =1.25V R eq =1.25Ω 第二章习题答案2-1 （a ）u 1c (0+)=100V i L (0+)=0A u 2c (0+)=0V i 2(0+)=0A(b) i L (0+)=6A u c (0+)=0V i c (0+)=6A u 1R (0+)=96V u L (0+)=–12V2-2 (a) u c (0+)=3V i L (0+)=1.5A i c (0+)=–3A u L (0+)=0V(b) u c (0+)=22V i c (0+)=–1A2-3 (a) u (t)=6e3t-V i (t)= 2e3t-A(b) u (t)=4 et2- V i (t)= 4×105- et2- A2-4 (a) i (t)= 2 et8- A u (t)= 16 et8- V(b) i (t)= 0.1 e t10- A u (t)= et10- V2-5 (a) u (t)=8(1– et250-) V i (t)= 103- et250- A(b) u (t)=15(1– et50-) V i (t)= 15×104-(1– et50-) A2-6 (a) i (t)= 3 (1–e2t-) A u (t)= 12 + 3e2t -V (b) i (t)= 2 (1– et10-) A u (t)= 50 + 10et10- V 2-7 u c (t)=10 + 5 e5103-⨯-tV i c (t)= –6 e5103-⨯-tA 2-8 u c (t)= –10 (1–e3t-) V i c (t)= 3–35e3t-A2-9 i (t)= 0.0275–0.003 e t410- A2-10 i (t)= –38+38 et7- A u (t)= –3112+3112 et7- V改为： i (t)= 4e t7- A u (t)= 56 et7- V2-11 2-122-132t te5.2e5.25)t (i --+-=2-14 画波形2-15 （a ）该电路为积分电路（b ）该电路不够成积分电路 (c)该电路不构成微分电路 改为： （a ）该电路为阻容耦合电路 （b ）该电路微分电路ttO e514e)149(14)t (u ---=-+=t105214e2)t (i )t (i )t (i ⨯-=+=(c)该电路为积分电路第三章习题 答案3.1 ⑴50, 225，36.87o；⑵7，214，40.1o3.2 20sin(5000×2πt-30o)mV3.3 ⑴t sin 23ω，⑵)90t sin(25o -ω⑶)59t sin(283.5o +ω，⑷)87.36t sin(25o -ω 3.4 A )9.16t sin(25i o -=ω 3.5 P=0.05W 3.6 7A ，3.5A 3.7A )135t 10sin(2100o6+3.8 Ωo 105∠，Ωo30100∠改为i ：503.9 5A,12Ω3.10 5A ，39Ω，19.5Ω，19.5Ω 3.11 0.15o30∠ A 改为：0.8535o30∠ A 3.12 ⑴250 rad/s ，⑵500 rad/s ，⑶1000 rad/s 3.13 0.6，1162W ，1546V ar 3.14 L=1.56H ，C=5.16μF3.15 50V 改为：-j52V 3.16 K 打开：I 1=I 3=6A ，U ab =1202V ，U bc =120V ；K 闭合：I 1=I 2=6A ，I 3=0，U ab =0V ，U bc =120V3.17 14.1Ω，14.1Ω，7.1Ω，14.1A 3.18 10A ，15Ω，7.5Ω，7.5Ω 3.19 3.83A ，0.9883.20 50.7μF ，1260∠85.5o V ，-j1256V3.21 1250 rad/s ，I R =4A ，I C =I L =10A ，U=200V3.22⑴C=10μF ，U C =89.4V 或C=40μF ，U C =111.8V ⑵G>0.125S 3.23 ω0=484~1838kHz ，可以收听 3.24 13.9kV 3.25 220V ，44A 3.26 7.6A ，13.2A 3.27 1.174A ，376.5V 3.28 30.08A ，17.37A4.1 解：用万用表测量二极管的正向直流电阻，选择量程越大，通二极管的电流就减小，由二极管的伏安特性曲线可知，电流急剧减小时，电压减小的很慢，所以测量出来的电阻值会大副增大。
电路与电子技术课件-第二章电路的分析方法
12
当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零
值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。
BUCT
例如下图：
R1 +
us1 –
i1
i3
i2 R2
+ us2
–
R3
+ us3
–
三个电源共同作用
i1 = i1' + i1" + i1"' i2 = i2' + i2" + i2"' i3 = i3' + i3" + i3"'
5 15
5 15
+U –
10A
+ U
'–
2
4
2
4
+–
20V
+–
20V
解： 20V电压源单独作用时，U '
U '= 20×
5 5+15
=5V
电流源不作用 应相当于开路
18
例2. 求图示电路中5电阻的电压U及功率P。
BUCT
5 15
5 15
+U –
10A
+U ''–
10A
电压源不 作用应相
2
4
当于短路
该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。
a 外
NS
电 路
a Isc Gi(Ri)
a
NS b Isc
a
b 开路、短路法计算
b
NO
Ri
输入电阻
b
诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得
电路与电子学基础第二章
【例2-2】已知某交流电路两端的电压u和通入的电流i分别为
u(ut)(t)UmUsimn(sint (1t35)1,3i(5t) ), iI(mt)cos(Imt co3s0() t 30 )
画出该电路电流和电压的相量图。
u(t) U m sin(t 135 ) U m cos(t 135 90 ) U m cos(t 45 )
式中的Em，Um和Im称为正弦交流电量的最大值或振幅； ω称为角频率，角频率ω和频率f的关系是ω=2πf； φe、φu和φi称为初相位。
最大值、角频率和初相位正弦交流电量的三要素
1．最大值（幅值）
最大值是描述正弦交流电量变化的范围和幅度的物理量。用大写的字母并加下标m 来表示 。
2．周期、频率和角频率
与x轴正方向的夹角为Φ0，对应于正弦交流电量的初相位等于Φ0，当有向线段 以正弦交流电量的角频率ω在平面内作逆时针方向旋转时，有向线段 I m
在y轴上的投影对应于
i(t) Im sin(t 0 )
注意：表示交流电的旋转向量与表示力， 电场强度等物理量的矢量有着不同的概念。 矢量在空间上的指向是固定的，而旋转向 量在空间上的指向是不固定的，是按ω的 角频率沿逆时针方向旋转的。
上式表明：同频正弦交流电量的相位差等于它们的初相差，是一个与时间t无关 的常数。电路课程中常采用“超前”和“滞后”的概念，来说明两个同频率正 弦交流电量相位比较的结果。
当▽φ21>0时，说明φ2>φ1，称i2超前u1；当▽φ21<0时，说明φ2<φ1，称i2滞 后u1；当▽φ21=0时，说明φ2=φ1，称i2和u1同相；当|▽φ21|=π/2时，说明i2 和u1的夹角为π/2，称i2和u1正交；当|▽φ21|=π时，说明i2和u1的夹角为π，称 i2和u1反相。
电路与模拟电子学第2章
第二章 电阻电路分析
2.2.1 支路电流法 若电路共有b条支路，则以b条支路电流作为未知量，应用基
尔霍夫定律列出个独立的电路方程，然后联立求解出各支路电流， 这就是支路电流法。
简单地说，支路电流法就是以支路电流作为电路变量的求解 方法。
第二章 电阻电路分析
以下图电路为例进行说明。电路共有六条支路，其参考方向
b
1
2
a
5
c
4
3
d
第二章 电阻电路分析
3.割集 割集是指连通图中符合下列条件的支路集合，当将该集合
除去时，使连通图成为两个分离的部分；但是只要少移去其中 任何一条支路，图仍然是连通的。
b Q3
3 Q4
62
4 d5
Q2
a Q1
1
c
第二章 电阻电路分析
4.独立电压变量 选用树支电压为变量，则它们一定是一组独立的完备的电
176 45
3.91
4
1.5
a
c
4
10
9
8
4
4
b
d
(a)
第二章 电阻电路分析
图(b)所示电路：
Rab
63 63
2
Rcd 0
a
6
b
3 8
(b)
c
6
8
d
第二章 电阻电路分析
2.1.2 简单电阻电路的计算 简单电路主要是指单回路结构的电路，或者是对于所求问题
可以用等效变换方法化简成单回路电路。所谓简单电阻电路是指 由电阻串联、并联或混联组成的电路。简单电阻电路都可以简化 成一个等效电阻，然后用欧姆定律等方法求出待求量。
12V
8
8
电路与电子技术基础第2章习题参考答案
《电路与电子技术基础》第二章参考答案
第3页
10Ω上的电压为 I×10=2.3×10=23(V) 因此 Us=23+Uab=23+21=44(V)
a 10Ω I Us 10Ω b 题图 2-4 习题 2-4 电路图 题图 2-5 I2 I3 I1 20Ω b -100V 习题 2-5 电路图 15Ω c +300V I1 R2 RL + 150V R1 20mA a 5mA
《电路与电子技术基础》第二章参考答案
第1页
习题二
2-1 求题图 2-1(a)中得 Uab 以及题图 2-1(b)中得 Uab 及 Ubc。 解： （1）图（a） ：
U 12 1 = = ( mA) 12k + 24k 36k 3 U 12 1 I2 = = = (mA) 36k + 36k 72k 6 U ab = U ac + U cb = I1 × 24k − I 2 × 36k I1 =
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15Ω中流过的电流为
9 = 0.6(A ) 15 所以总电流为 I=I1+I2=0.6+0.3=0.9(A) 90Ω上的电压降为 0.9×90=81(V) 总电压为 U=81+9=90(V) 2-3 电路如题图 2-3 所示，若 10Ω两端得电压为 24V，求 R=? 解：已知 10Ω两端的电压为 24V，故 10Ω中的电流为 I1 =
a a + 6Ω 6Ω 6Ω U 6Ω 6Ω 6Ω 25A 6Ω c 题图 2-8 (b) 习题 2-8 电路图 (c) 6Ω 50A 6Ω 150V + 6Ω 150V + 6Ω c 150V + I + 150V 6Ω + a 300V 12Ω
电路与电子学第二章
-∞到该时刻的所有电容电流。 到该时刻的所有电容电流。 到该时刻的所有电容电流
充电时， 时间内电容获得的能量为： 充电时，在dt时间内电容获得的能量为： 时间内电容获得的能量为
dwC = pdt = Cudu
u
1 2 电容电压从0增大到 获得的能量为： 增大到u获得的能量为 电容电压从 增大到 获得的能量为：wC = ∫ Cudu = Cu 0 2
过渡过程的产生
电路中储能元件的能量释放或存储不能跃变。 电路中储能元件的能量释放或存储不能跃变。 ★电容上的电荷和电压在 电容上的电荷和电压在 换路前后不会发生跃变 ★电感的磁链和电流在换 电感的磁链和电流在换 路前后瞬间不会发生跃变
换路定律 在电感电压和电容电流为有限值条 件下， 件下，电路换路时刻电感电流和电容 电压不能发生越变， 电压不能发生越变，将保持换路前那 一瞬间的数值， 一瞬间的数值，然后在从这一数值逐 渐向新的稳态变去。 渐向新的稳态变去。 uc(0+) = uc(0-) iL(0+) = iL(0-) 换路时刻 t=0 换路前瞬间 t = 0换路后瞬间 t = 0+
电源或无源元件的接入、断开以及某些参数的突然改变。 电源或无源元件的接入、断开以及某些参数的突然改变。 i(t) Us/R1 t
i1 4
S
t=0 3
i3 2
换路定律
+
12V
+
uL
+
i2 uC
换路 导致电流电压变化
-
-
造成从一个稳定状态变化到另一个稳定状态 造成从一个稳定状态变化到另一个稳定状态 变化 需要的时间 过渡过程
2
3kΩ Ω
t=0+ 电路
电工学I(电路与电子技术)[第二章正弦交流电路]山东大学期末考试知识点复习
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第二章正弦交流电路2．1．1 正弦量的三要素及表示方法(1)正弦交流电路：如果在线性电路中施加正弦激励(正弦交流电压源或正弦交流电流源)，则电路中的所有响应在电路达到稳态时，也都是与激励同频率的正弦量，这样的电路称为正弦交流电路。
(2)正弦交流电压或正弦交流电流等物理量统称为正弦量，它们的特征表现在变化的快慢、大小及初值3个方面，分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。
所以称频率、幅值(或有效值)和初相位为正弦量的三要素。
(3)因为正弦量具有3个要素，它们完全可以表达对应的正弦量的特点和共性。
所以，只要能够反映出正弦的三要素，就可以找到多种表示正弦量的方法，其常见的表示方法如下。
①三角函数表示法和正弦波形图示法，比如正弦电压u=U m sin(ωt+φ)，其正弦波形如图2．1所示，但是正弦量的这两种表示方法都不利于计算。
②旋转矢量表示法，由于复平面上一个逆时针方向旋转的复数能够反映出正弦量的3个要素，因此可用来表示正弦量。
③相量及相量图表示法，由于正弦交流电路中的激励和响应均为同频率的正弦量，故可在已知频率的情况下，只研究幅值和初相位的问题。
这样，不仅可以用旋转矢量表示正弦量，而且也能把正弦量表示成复数(该复数与一个正弦量对应，称为相量)。
图2．1所示正弦电压的幅值相量和有效值相量分别为2．1．2 电路基本定律的相量形式将正弦量用相量表示有利于简化电路的分析和计算，其中电路分析的基本定律在频域中也是成立的，即为表2．1的电路基本定律的相量形式。
当用相量来表示正弦电压与电流，用复阻抗来表示电阻、电感和电容时，正弦交流电路的分析与计算也就类似于直流电路，复阻抗的串并联等效、支路电流法、叠加定理和戴维宁定理等分析方法均可应用。
为了研究复杂正弦交流电路中激励与响应之间的关系，以及研究电路中能量的转换与功率问题，就必须首先掌握单一参数(电阻、电感、电容)元件在正弦交流电路中的特性(见表2．2)，以作为分析复杂正弦交流电路的基础。
电工电子学第二章
第二章正弦交流电路交流电路进行计算时交流电路进行计算时，，首先也要规定物理量的参考方向的参考方向，，然后才能用数字表达式来描述然后才能用数字表达式来描述。
t频率f ：每秒变化的次数每秒变化的次数。
单位单位：：赫兹赫兹（（Hz ）。
Tf 1=角频率ω：每秒变化的弧度数每秒变化的弧度数。
单位单位：：弧度/秒（rad/s ）。
周期与频率的关系周期与频率的关系：：三者之间的关系三者之间的关系：：f Tππω22==周期T ：正弦量变化一次所需要的时间正弦量变化一次所需要的时间。
单位单位：：秒（s ）。
（1）周期与频率）)ϕ=0时，简称初。
ϕ|≤π。
同频率正弦量的相位差相位差为相位差为：：i u i u )t ()t (ϕϕϕωϕωϕ−=+−+=)sin(u m t U u ϕω+=)sin(i m t I i ϕω+=两个同频率正弦量的相位差正弦量的相位差，，其值等于它们的初相位之差相位之差。
正弦量的结果还是。
，我，，待幅值幅值（（或即可即可。
我们把正弦量与复数对应起来我们把正弦量与复数对应起来，，以复数计算来代替正弦量的计算代替正弦量的计算，，使计算变得比较简单使计算变得比较简单。
在复平面上画出相量的有向。
称为相量图。
，称为相量图线段，线段21Bb2×2A )135sin(204o +=t i ω2I例已知V )6sin(1001πω+=t u 求：u ＝u 1－u 2。
V)2sin(1002πω+=t u 解：V 302501°∠=U &V 902502°∠=U &°∠−°∠=−=902503025021U U U &&&）j 30jsin 30cos (250−°+°=2.2 正弦交流电路的相量模型dtdu Ci =复习电阻电阻、、电感和电容元件的伏安关系u=iRdtdiLu =在直流电路中在直流电路中，，电感短路电感短路，，电容开路电容开路。
《电工与电子技术》课件第2章
列出电路方程，从而求解各支路电流的方法。 【例2.5】 如图2.14所示电路，已知US1、US2及R1、R2和
R3，求各支路的电流。 解 假定各支路电流的正方向如图中所示，由KCL和
KVL列出电路方程。 对c和d点都可列出KCL方程，但独立方程只有一个。如
图2.15 网孔的概念
2.2.2 网孔电流法 对支路数较多、网孔数相对较少的网络，应用支路电流
法分析求解时，需列出的方程数较多，计算量较大，这时若 用网孔电流法，网络分析就可以简化。
网孔电流是假设的环绕网孔的电流，以网孔电流为未知 量列出KVL方程的分析方法叫网孔电流法或网孔分析法。
现在仍以讲解支路电流法的电路(例2.5的电路)为例讲解 网孔电流法，如图2.16所示。
(1) 将三角形等效变换为星形(△→Y)时，
R1
R12
R1 2 R3 1 R23
R31
R2
R12
R23R12 R23
R31
R3
R12
R31R23 R23
R31
(2.13)
由式(2.13)可看出：
Y某
节点
电阻＝
相 对 应 节 点 连 接 的 两 电阻 的 乘 积
3个点相接电阻之和
各支路电流可由KVL列的假想回路方程中求出：
图2.18 节点电位法示意图
U S1
U ad
I1R1 或 I1
US1 U c R1
US2
U ad
I 2 R2 或
I2
US2 Uc R2
U ad
I3R3 或
I3
Uc R3
将以上三式代入I1+I2=I3，得
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解 (1)
(2) 画出0+等效电路。根据换路定律有
(3) 由0+等效电路，计算各初始值。
求初始值的简要步骤如下： (1) 由t＜0时的电路， 求出uC(0-), iL(0-)； (2) 画出0+等效电路； (3) 由0+等效电路，求出各电流、电压的初始值。
2.3 一阶电路的零输入响应
例 2.2 – 1 电路如图2.2 - 4(a)所示。在开关闭合前， 电
路已处于稳定。当t=0时开关闭合，求初始值i1(0+)，i2(0+)和
iC(0+)。 解 (1) 求开关闭合前的电容电
压uC(0-)。由于开关闭合前电路已处
于稳定，uC(t)不再变化，duC/dt=0， 故iC=0，电容可看作开路。t=0-时电 路如图(b)所示，由图(b)可得
化率成正比。如果通过电感的电流是直流，则u=0， 电感相
当于短路。 (2) 由于电感上的电压为有限值， 故电感中的电流不能 跃变。
对(2.1 - 9)式两端同时积分，并设i(-∞)=0， 得
（2.1-10）
设t0为初始时刻， (2.1 - 10)式可改写为
设电感上的电压、电流采用关联参考方向，由(2.1-9)式， 得电感元件的吸收功率为
按式(2.4-5)可以得到 电容电流
2.4.2 RL电路的零状态响应 RL一阶电路的零状态响应与RC一阶电路相 似。图（2.4-4）所示电路在开关闭合前，电感 电流为零，即iL(0-)=0。当t=0时开关K闭合。 根据KVL,有
由于 图2.4-4 RL充电电路
所以
(2.4-6)
这是一阶常系数非齐次微分方程，其解答为
图（a)
解：换路前开关闭合，电路处于稳定状态，电容 电流为零，电容电压等于200Ω 电阻的电压，由此 得到
时间常数：
写出电容电压的零输入响应
计算电容电流
方法一：
方法二：
2.3.2 RL电路的零输入响应
电感电流原来等于电流Is， 电感中储存一定的磁场能 量，在t=0时开关打开
由KVL得
(2.3-7) 根据换路定律，得初始条件为
时间常数为：
2.4 一阶电路的零状态响应
电路的零状态响应定义为：电路的初始储能为零，仅
由t≥0外加激励所产生的响应。
2.4.1 RC电路的零状态响应
图中所示电路中的电容原来未充电， uC(0-)=0。t=0时开关Ｋ闭合，电压源 US被接入RC电路。
图2.4-1 一阶RC电路的零状态响应
据OL
代入（2.4-1）
求得
因而
(2.4-3)
式中的常数A由初始条件确定。在t=0+时
由此求得
代入式(2.4-3)中得到电容电压的零状态响应为
(2.4-4)
电容电流可以由电容电压求得
(2.4-5)
图2.4-2
RC电路的零状态响应曲线
计算图（2.4-1）可以不用列解微分方程，直接按式 （2.4-4）写出零状态响应。 对于比较复杂一点的电路，可以利用戴维南定理将电路 变换为图(2.4-1)的形式，再按式（2.4-4）写出零状态响应。 零输入响应一般称为放电，零状态响应一般则称为 电容器充电。 与放电过程类似，经过3τ ～5τ 的时间，电容电压接近 电源电压，即认为过程结束。
据KVL
(2.4-1) 常系数线性一阶非齐次方程
其初始条件为
常系数线性一阶非齐次微分方程。其解包括两部分，即 (2.4-2) 式中的u/C(t)是与式（2.4－1）相应的齐次微分方程的 通解，其形式与零输入响应相同，即
式(2.4－2)中的u//C(t)是式(2.4－1)所示非齐次微分方程
的一个特解，应满足非齐次微分方程．对于直流电源激励 的电路，它是一个常数，令
我们把外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生 的电流和电压，称为动态电路的零输入响应。 2.3.1 RC电路的零输入响应 所示电路中的开关原来连接在1端，电 流源IS通过电阻Ro对电容充电，假设在 开关转换以前，电容电压已经达到ISR0。 在t=0时开关迅速由1端转换到2端。已经 充电的电容脱离电流源而与电阻R 联接。
由曲线可见，各电压电流的变化快慢取决于R和C的乘积。令 =RC，由于 具有时间的量纲，故称它为RC电路的时间常数。 时间常数τ的大小反映了电路过渡过程的进展速度，τ越大， 过渡过程的进展越慢。当t=τ时，
当t=4τ时，
随时间而衰减
t
1 e
2
3
4
5
6
e
2
e
3
e
4
e
5
e
解
(1) 由t＜0时的电路，求iL(0-)。
(2) 画出0+等效电路。根据换路定律，有
(3) 由0+等效电路，计算各初始值。由图(c)可知
例 2.2-3 电路如图2.2 - 6(a)所示，t=0时开关S由1扳向2， 在t＜0时电路已处于稳定。求初始值i2(0+)，iC(0+)。 图 2.2 – 6 例2.2 - 3用图
(2.3-8)
(2.3-9) (2.3-10) (2.3-11)
令τ=L/R，它同样具有时间量纲，是R、L串联电路的时间常 数。这样，(2.3 - 9) 式可表示为 (2.3-12) 由于零输入响应是由动态元件的初始储能所产生的，随 着时间t的增加，动态元件的初始储能逐渐被电阻R所消耗， 因此，零输入响应总是按指数规律逐渐衰减到零。若零输入 响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
[例2.4-1] 电路如图所示，已知电容电压uC(0-)=0， t=0开关闭合，求t0的电容电压uC(t)和电容电流iC(t)。
解: 在开关闭合瞬间，由换路定律 当电路达到新的稳定状态时
由电容两端得到的等效电阻
电路的时间常数
按式（2.4-4）写出电容电压的零状态响应为
按式（2.4-4）写出电容电压的零状态响应为
图 2.2 – 4 例2.2 - 1用图
(2) 画出0+等效电路。根据换路定律有
(3) 由0+等效电路，计算各电流的初始值。由图(c)可知
例 2.2 电路如图2.2 - 5(a)所示，t=0时开关S由1板向2， 在t＜0时电路处于稳定。求初始值i1(0+)、 i2(0+)和uL(0+)。
图 2.2 – 5 例2.2 - 2用图
6
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，uC(5 )=0.007U0 ，基本达到稳态值。
只有 工程上认为
时电路才能真正达到稳态， ~ 、
。
电容放电基本结束。
图 2.3 – 2 不同时间常数的uC波形
[例2.3-1] 电路如图（a)所示，换路前电路处于 稳定状态。t=0时刻开关断开，求t >0的电容电压和 电容电流。
（2.1-2）
(1) 任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变 化率成正比。如果电容两端加直流电压， 则i=0， 电容元件 相当于开路。故电容元件有隔断直流的作用。 (2) 在实际电路中， 通过电容的电流i总是为有限值，这意 味着du/dt必须为有限值，也就是说， 电容两端电压u必定是 时间t的连续函数，而不能跃变。这从数学上可以很好地理解， 当函数的导数为有限值时，其函数必定连续。 将式(2.1-2)改写为 对上式从-∞到t进行积分，并设u(-∞)=0，得
对上式从-∞到t进行积分， 得电感元件的储能为
2.1.3 电感、电容的串、并联
图 2.1 – 5 电感串联
根据电感元件VAR的微分形式， 有
电感L1与L2相并联的电路如图2.1 - 6(a)所示，电感L1和
L2的两端为同一电压u。根据电感元件VAR的积分形式有
图 2.1 – 6 电感并联
由KCL，得端口电流
图 2.2 – 3 RLC串联电路
图2.2-3所示RLC串联电路，若仍以电容电压uC(t)作为电 路响应，根据KVL可得
由于
一般而言，若电路中含有n个独立的动态元件，那么描
述该电路的微分方程是n阶的，称为n阶电路。
2.2.2 电路量的初始值计算
我们把电路发生换路的时刻记为t0，把换路前一瞬间记 为t0-，而把换路后一瞬间记为t0+。当t=t0+时，电容电压uC和 电感电流iL分别为
图 2.3 – 1 一阶RC电路的零输入响应
(2.3-1)
(2.3-2)
(2.3-2)
(2.3-3)
(2.3-4) 令 具有时间量纲,即
(2.3-5) (2.3-Fra bibliotek)ISR0
IS
0.368 ISR0
0.368 IS
RC电路的零输入响应曲线
电路在t＜0时，处于稳定状态，电容上的电压为R0Is。当 电路发生换路后，电容电压由uC(0+)逐渐下降到零，我们把 这一过程称为过渡过程，或称为暂态过程。当t→∞时，过渡 过程结束，电路又处于另一稳定状态。
图 2.1 – 2 例2.1 - 1用图
其波形如图(d)所示。 根据电容储能
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
图 2.1 – 2 例2.1 - 1用图
2.1.2 电感元件
图 2.1 – 3 实际电感器示意图
图 2.1 – 4 线性时不变电感元件
（2.1-9） (1) 任何时刻，电感元件两端的电压与该时刻的电流变
（2.2-4）
若在t=t0处，电容电流iC和电感电压uL为有限值，则电容电压 uC和电感电流iL在该处连续，它们不能跃变。 一般情况下，选择t0=0，则由(2.2 - 4)式得
根据置换定理，在t=t0+ 时，用电压等于u(t0+)的电压