投资分析计算题

投资分析计算题

1．某地区甲商品的销售与该地区人口数有关，1988到2000年的相关数据如下表，若该地区2001年人口数可达到56.9

此题是时间序列，可以运用简单线性回归建立回归方

程，对未来进行预测，并估计置信区间。

第一步

利用最小二乘法原理

估计一元线性回归方

程的回归参数，

得=－28.897，=0.7795

建立的回归模型

第二步

运用上述建立的回归方程，代入2001年人口数X 56.9

万人，求解2001年的点预测值15.46万件。

第三步

利用的区间预测，设置显著性水平，运用公式

计算置信区间，得到区间预测值12.3万件~18.6万件。

2．某厂商拟投资某项目生产A产品，根据市场调查和预测

知，该厂商面临的需求曲线，总成本

函数为，试确定该项目的保本规

模、盈利规模和最佳规模。

解题思路

利用销售收入与产品成本的关系，构建利润函数，运用

求极值的方法计算项目的保本规模等值。

第一步

利用销售收入函数和生产总成本函数，构造利润函数

销售收入函数：

生产总成本函数：

利润函数：

第二步

求保本生产规模和盈利生产规模

令，即

解得。所以，该项目生产A产

品的保本规模为300台和700台。盈利规模为300台～700

台。

第三步

求最佳生产规模

令

解得

又由于＜0所以，该项目生产A 产品的最

佳规模为500台。

1．某企业拟向银行借款2000万元，5年后一次还清。甲银

行贷款年利率9%，按年计息；乙银行贷款年利率8%，按月

计息。问：企业向哪家银行贷款较为经济？

解题思路

本题的关键是比较甲、乙两家银行的贷款利率谁高谁

低。由于甲银行的贷款实际利率为9%，而乙银行的贷款实际

利率为：

所以甲银行的贷款利率高于乙银行，该企业向乙银行贷款更

经济。

2.如果某人想从明年开始的10年中，每年年末从银行提取

1000元，若按8%年利率计复利，此人现在必须存入银行多

少钱？

解题思路

本题是一个已知年金A求现值P的资金等值换算问

题。已知A=1000，t=10年，i=8%，此人现在必须存入银行

的钱数为

()()6710

710

.6

1000

10

%,

8,

/

1000

,,

/=

=

=

=X

A

P

X

t i

A

P

A

P(元)

2．某人每年年初存入银行1000元钱，连续8年，若银行按8%年利率计复利，此人第8年年末可从银行提取多少钱？

解题思路

本题是一个已知年金A求终值F的资金等值换算问题，但不能直接用年金终值公式计算，因年金A发生在各年年初，而终值F发生在年末。

所以，此人第8年末可从银行提取的钱数应按下式计算：

4.某企业年初从银行借款2000万元，并商定从第二年开始每年年末偿还300万元，若银行按12%年利率计复利，那么该企业大约在第几年可还清这笔贷款？

解题思路

本题是一个已知现值P，年金A和实际利率i，求贷款偿还期的问题。由于借款P发生在年初，而每次还款A发生在从第二年开始的每年年末，不能直接采用资金回收公式，而应根据下式先计算还款年数t（再加上1年，才是所求贷款偿还期）

P（F/P，i，l）（A/P，i，l）=A

因P=2000，A=300，i=12%，所以

2000×（F/P，12%，1）×（A/P，12%，t）=300

（A/P，12%，tO=300/[2000×2000×（F/P，12%，1）]=0.1339 查表可知，（P/A，12%，20）=0.1339，所以，t=20，所求贷款偿还期为21年，即大约到第21年末才可以还清这笔贷款。3．某企业兴建一工业项目，第一年投资1200万元，第二年投资2000万元，第三年投资1800万元，投资均在年初发生，其中第二年和第三年的投资使用银行贷款，年利率为12%。该项目从第三年起开始获利并偿还贷款，10年内每年年末获净收益1500万元，银行贷款分5年等额偿还，问每年应偿还银行多少万元？画出企业的现金流量图。

解题思路

解：依题意，该项目的现金流量图为（i=12%）：

从第三年末开始分5年等额偿还贷款，每次应还款为

4.某投资项目借用外资折合人民币1.6亿元，年利率9%，项目两年后投产，投产两年后达到设计生产能力。投产后各年

项目投产后应根据还款能力尽早偿还外资贷款。试问：

(1) 用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？还本付息累计总额为多少？

(2) 若延迟两年投产，用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？分析还款年限变动的原因。

(3) 如果只用盈利偿还贷款，情况又如何？为什么？

解题思路

解：这是一个比较复杂的资金等值计算问题，下面我们来分步计算分析。

(1)用盈利和折旧还款，有下式成立：

解得（P/A，9%，t）=5.9687。查表，知（P/A，9%，8）=5.5348，（P/A，9%，9）=5.9952。用线性插值公式，有

所以，从投产年开始还款，偿还贷款需要t+2=10.94年。还本付息累计总额为

(2)若延迟两年投产，从第5年开始还款，有下式成立：

解得（P/A，9%，t）=7.3841。查表，知（P/A，9%，12）=7.1607，（P/A，9%，13）=7.4869。用线性插值公式，有

所以，延迟两年投产，从第5年开始还款，约需t+2=14.68年才能还清贷款。贷款偿还期延长了3.74年，主要原因是还款推迟导致贷款利息相应增加了。

(3)若只用盈利偿还贷款，从第3年开始还款，有下式成立：

解得（P/A，9%，t）=9.9980。查表，知（P/A，9%，26）=9.9290，（P/A，9%，27）=10.0266。用线性插值公式，有