五年级下册数学奥数课件--.3加法原理和乘法原理人教版(共27张PPT)
小学奥数--加法原理乘法原理
加法原理与乘法原理加法原理：完成一件工作共有N类方法。
在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。
要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×mn种方法。
运用乘法原理计数，关键在于合理分步。
完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。
这两个基本原理是排列和组合的基础，与教材联系紧密（如四下《搭配的规律》），教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。
运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。
计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。
灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。
小学阶段只学习两个原理的简单应用。
【题目1】：用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法【解析】：运用加法原理，把组成方法分成三大类：①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。
②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。
五年级下册奥数
五年级下册奥数第一讲乘法原理和加法原理1、马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。
问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？2、用数字1、2、3、4可以组成多少个不同的三位数？（数字允许重复）3、用数字0、1、3、5、7可以组成多少个没有重复的数字的四位数？4、如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相信的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？5、在4×4的正方形网格内，放入一黑一白两枚棋子，要求这两枚棋子不在同一行和同一列，问有多少种不同的放法？7、由35个单位的小正方形组成的长方形中，如图所示有两个★。
问：包含两个★在内的，由小正方形组成的长方形（含正方形）共有多少个？8、某条铁路上共有八个车站。
（1）问这些车站间共有多少种普通客票？（2）假如任两站间的票价互不相同，问这八站之间有多少种票价？9、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？10、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？11、小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？12、在右图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？13、两次掷一枚骰子（上面有1至6这6个数字），两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？14、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。
问：共有多少种不同的染色方法？15、用1、2、3、4这四个数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？第三讲分解质因数1、两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？2、P为质数，若2P+1也是质数，那么P52002P 是多少？3、有两个质数，它们之和既是一个小于100的奇数，又是17的倍数，这两个质数的积是多少？4、用一个两位数除1170，余数是78，求这个两位数。
加法与乘法原理PPT教学课件
基本原理
一 分类加法计数原理： 完成一件事情有两类不同方案，在第1类方案中有m种 不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完
成这件事共有 N=m+n 种不同的方法
推广：完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中m1 有种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……， 在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有
为： FeS+H2SO4==FeSO4+H2S↑
（2）根据装置图回答下列问题：
①制取硫化氢气体的发生装置可以选用 B
②若用C装置收集硫化氢气体，进气口应 为 b ，原因是 硫化氢气体密度比空气的密度大
③为了验证硫化氢的水溶液呈酸性，可以将该 气体通入装置D，D中所盛的试剂应该 是 紫色石蕊试液 ，现象是 变红
气体
氧气（02）
二氧化碳（CO2）
药品 及 状态
高 锰 酸 钾 （ KMnO4 ） , 氯 酸钾和二氧化锰或双氧 水 （ H2O2 ） 和 二 氧 化 锰 （MnO2）
固（+固） 或固+液
石灰石（大理石） （ CaCO3 ） 和 稀 盐 酸 （HCl）
固+液
反应 原理
气体 发生 装置
收集方法 检验
集
（1）图A、B：若收集密度比空气大的气体，气体应从 a 或 c 进入，若收集密
度比空气小的气体，气体应从 b 或 d
进入。
（2）图C仅用于收集难溶于水的气体，无论气体的密度大小都应从 e
进
入，水从 f 排出。
3 、NO是大气污染物之一，但少量NO在人体内 具有扩张血管、增强 记忆的功能。NO难溶与水， 通常条件下极易与氧气反应。实验室收集NO的
加法原理和乘法原理PPT课件
小结：完成一件工作有以下两种不同的方式；
第一种方式：用不同类的办法去完成一件工作，每类 办法中的任意一种方法都可以从头至尾把这件工作做 完。 第二种方式：分成几个步骤去完成一件工作，每个步骤中 的任意一种方法只能完成这件工作的一部份，这几个步骤 都完成 了，这件工作才能做完。 （二）加法原理和乘法原理： 完成一件工作的不同方法的总数怎样计算？ 加法原理：做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办 法中有m1种方法 第二类中有m2种方法· · · · · · · ，第n类办法中 有mn种方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+· · · · · · · · +mn种 不同的方法。 问题1第一类办法是走旱路有3种不同的走法 第二类办法是走水路有2种不同的走法 由加法原理共有3+2=5种不同的走法。
解：（1）组成允许有重复数字的三位数这件事可分三个步 百 十 个 骤完成； 第一步确定百位上的数字；有5种不同的方法 位 位 位 第二步确定十位上和数字；有5种不同的方法， 第三步确定个位数字；有5种不同方法 ， 由乘法原理：5×5×5=125 答：可组成允许重复数字的三位数125个 由同学完成第（2）题 5×4×3=60种 项 例3：求（a+b+c+d）· （e+f+g）展开式中的项数。 解：第一步在前一个因式中取一项，有4种取法， 第二步在后一个因式中取一项，有3种取法， 由乘法原理：3×4=12 答：展开式中共有12项。 ·
甲 地
乙 地
解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法： 第一类办法坐火车，一天中有2种不同走法， 第二类办法坐汽车，一天中有3种不同走法 第三类办法坐轮船，一天中有4种不同走法。 由加法原理得：2+3+4=9 答：有9种不同走法。
小学奥数——乘法原理与加法原理
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小学奥数基础教程(加法乘法原理)ppt课件
这也叫做加法原理
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例2:小红到学校有三条路，学校到小明家有四 条路，问小红想经过学校到小明家，有几条
路可以到达？
学校 小红家
小明家
小红家到学校有 3 条 学校到小明家有 4 条 小红家到小明家有（ ）条
3 ×4＝12（条）
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从刚才的例子可以看出： 做一件工作必须分两（或
借一本故事书，有几 种借法？
5 × 3＝15（种）
想：一共有多少种不 同的借法？
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运用1：四年1、2、3、4、5班排球队要进行比赛， 每个队都要和其他队比赛一场，一共有多少场比赛？
想：完成什么任务呢？
两个队进行一场比赛， 那1队和2队比赛完成 任务了吗？
完成了，1队和3队比 赛一场也完成了吗？
1队：1队－2队，1队－3队，1队－4 队，1队和5队 共4场
那2队有几场呢？注意不重复哦。
也完成了，那么，可 以分类完成，用什么 原理呢？
4+3+2+1＝10（场）
加法原理
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运用2：用0、2、3、6三个数字，可以组成几个不 同的三位数，其中最小的一个是几？
想：这道题是用分类还是分步骤？
第一步
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第一步
第三步
百位
十位
个位
小百 小十小个 位 位位 最 最最
2 03
3种2、 3种：余 3、6 下3个
2种：余下 2个
3 ×3 ×2＝18
注意：整数首位不 能为“0”哟
精选ppt
练习2： 1、用0、7、3、6、4这几个数字可以组成几个不同 的在三位数？最大的是多少？ 2、平平到食堂吃饭，荤菜有4种，素菜有3种，汤有 2种。如果他只吃一种菜有几种吃法？如果他要吃一 菜一汤又有几种呢？ 3、用1角、2角和5角的人民币组成一元（张数无限 制），有多少种不同的组成方法？
奥数第四讲加法和乘法原理
奥数第四讲加法和乘法原理加法原理和乘法原理是数学中常用的计数原理。
它们适用于很多不同的问题，包括排列组合、事件的计数等等。
下面将详细介绍加法原理和乘法原理的定义和应用。
加法原理是指当两个事件A和B无重叠的时候，事件A或B发生的总数等于事件A发生的总数加上事件B发生的总数。
换句话说，如果A事件有m种可能的结果，B事件有n种可能的结果，并且A和B之间没有共同的结果，那么A或B事件的总数就是m+n。
例如，如果从1到6中选取一个数，结果可以是奇数或者大于4的数。
奇数的总数是3（1，3，5），大于4的数的总数是2（5，6）。
根据加法原理，奇数或者大于4的数的总数是3+2=5加法原理也可以扩展到多个事件之间。
如果有三个互不相交的事件A、B和C，它们发生的总数等于事件A发生的总数加上事件B发生的总数再加上事件C发生的总数。
同样的，对于更多的事件也可以类推。
乘法原理是指当两个事件A和B相互独立时，事件A和事件B同时发生的总数等于事件A发生的总数乘以事件B发生的总数。
换句话说，如果事件A有m种可能的结果，事件B有n种可能的结果，并且事件A和事件B之间没有任何依赖关系，那么事件A和事件B同时发生的总数就是m*n。
例如，如果从1到6中选取两个数，第一个数可以是奇数或者大于4的数，第二个数可以是正整数。
根据乘法原理，第一个数和第二个数同时满足条件的总数是3*6=18乘法原理也适用于更多的事件。
如果有三个独立的事件A、B和C，它们同时发生的总数等于事件A发生的总数乘以事件B发生的总数乘以事件C发生的总数，以此类推。
加法原理和乘法原理的应用非常广泛。
在排列组合中，加法原理可以用于计算所有情况的总数，而乘法原理则可以用于计算分成几个步骤的情况的总数。
例如，有两个装有红、白、蓝三种颜色球的箱子，一个球从两个箱子中挑选一个。
根据加法原理，总共有3+3=6种可能的结果。
而如果分成两个步骤，第一步从第一个箱子中挑选，有3种可能的结果，第二步从第二个箱子中挑选，同样有3种可能的结果。
小学五年级奥数ppt
计数问题
• 加法原理：分类枚举 • 乘法原理：排列组合 • 容斥原理： • 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC • 常用：总数量=A+B-AB • 抽屉原理： • 至多至少问题 • 握手问题 • 在图形计数中应用广泛
– 角、线段、三角形， – 长方形、梯形、平行四边形 – 正方形
几何图形
•
约数个数为3的是质数的平方。
•
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
•
④平方和。
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10．孙子定理（中国剩余定理）
•
11．辗转相除法
•
12．数论解题的常用方法：
•
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
数论续
• 数的整除特征： • 整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数
估算
求某式的整数部分：扩缩法
比较大小
• 1通分 • 2通分母 • 3通分子 • 4跟“中介”比 • 5利用倒数性质
• 6定义新运算 • 7特殊数列求和
数论
•
奇偶性问题
•
奇奇=偶
奇×奇=奇
•
奇偶=奇
奇×偶=偶
•
偶偶=偶
偶×偶=偶
•
位值原则
•
形如：=100a+10b+c
•
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
•
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
•
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
•
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
五年级奥数加法乘法原理
加法原理和乘法原理是数学中常用的两个基本原理，它们在组合计数和概率问题中起着重要的作用。
在本文中，我们将详细介绍加法原理和乘法原理，并通过一些实际例子来帮助你更好地理解和应用这两个原理。
【加法原理】加法原理是指当两个事件分别有m种和n种可能结果时，这两个事件同时发生的可能结果有m+n种。
假设有一枚硬币，它的正反面各有两种可能结果，分别是“正面”和“反面”。
如果我们要计算这枚硬币抛掷两次的可能结果，根据加法原理，我们就可以得到2+2=4种可能的结果，即正-正、正-反、反-正、反-反。
这个原理可以用于求解各种组合计数问题。
对于一个实际问题，如果其中有几个独立事件，我们可以通过加法原理将这些独立事件的可能结果进行累加，从而得到整个问题的可能结果。
举一个例子，假设有一个箱子里面有3个红球和4个蓝球。
现在我们要从中随机抽取两个球，问有多少种可能的结果。
根据加法原理，我们可以将这个问题分成两个独立事件：第一个事件是从箱子中抽取一个球，可能有3种结果（红球、红球、蓝球）；第二个事件是从箱子中抽取另一个球，可能有4种结果（红球、红球、蓝球、蓝球）。
根据加法原理，这两个事件同时发生的可能结果有3+4=7种。
因此，从这个箱子中随机抽取两个球的可能结果为7种。
【乘法原理】乘法原理是指当两个事件分别有m种和n种可能结果时，这两个事件同时发生的可能结果有m×n种。
假设有一张扑克牌，其中有4个花色（红桃、方块、黑桃、梅花）和13个大小（2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A）。
如果我们要计算从整副扑克牌中抽取一张牌的可能结果，根据乘法原理，我们就可以得到4×13=52种可能的结果。
乘法原理可以用于求解多个事件同时发生的可能结果。
对于一个实际问题，如果其中有几个相互独立的事件，我们可以通过乘法原理将这些事件的可能结果相乘，从而得到整个问题的可能结果。
举一个例子，假设有一个四位数的密码锁，每个位置上的数字都可以是0～9中的任意一个数字。
加法原理和乘法原理(奥数)(课堂PPT)
答：能组成24个不同的三位数。
变式2：有8个人参加一次乒乓球比赛，每两个人之间都要比
赛一场，一共要赛多少场？
B
C
A
D E
7场
F
G
H
C
D B E 6场
F G H
7+6+5+4+3+2+1=28（场） 答：一共要赛28场。
3
知识要点 1.加法原理：分类枚举，结果相加。 2.乘法原理：做一件事情如果需要分步， 总的方法数=每一步中的方法数相乘。
加法原理和乘法原理
“＋”
“×”
例1：服装小店有2件上 衣，3条裤子。任意买 一款，有几种买法？
2+3=5（种）
答：有5种买法。
例2：服装小店有2件上
衣，3条裤子。上衣和
裤子有几种搭配方法？
上衣1 上衣2
裤子1 2×3=6（种） 裤子2 答：有6种方法可以乘汽车，可以乘火车，还 可以乘轮船。一天中，火车有5班，汽车有4班，轮船有 3班，那么一天中从甲地到乙地共有几种不同的走法？
4
5+4+3=12（种）
答：共有12种不同的走法。
练习2：如下图所示，甲到乙有3条不同的道路，乙到 丙有4条不同的道路，那么从甲到丙有几种不同的走法？
甲
乙
丙
3×4=12（种） 答：有12种不同的走法。
2
变式1：用2、3、4、5四张数字卡片能组成几个不同的三位数？ 3种填法 4×3×2=24（个）
2种填法 4种填法
五年级加法原理和乘法原理
加法原理和乘法原理一、原理描述加法原理：如果完成某件事共有几类不同的方法，而每类方法中，又有几种不同的方法，任选一种方法都可以完成此事，那么完成这件事的方法总数就等于各种方法的总和，这一原理称为加法原理。
例、从甲地到乙地，一天中火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？乘法原理：如果做某件事，需要分几个步骤才能完成，而每个步骤又有几种不同的方法，任选一种方法都不能完成这件事，那么完成这件事的方法总数，就等于完成各步骤方法的乘积。
例、用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？二、加法原理和乘法原理的区别什么时候使用加法原理，什么时候使用乘法原理，最关键是要把握住加法原理与乘法原理的区别。
从上面两个例子我们容易发现，加法原理与乘法原理最大的区别就是：如果完成一件事有几类方法，不论哪一类方法，都能完成这件事时，运用加法原理，简称为“分类-----加法”；如果完成一件事要分几个步骤，而无论哪一个步骤，都只是完成这件事的一部分，只有每一步都完成了，这件事才得以完成，这里运用乘法原理，简称为“分步----乘法”。
三、加法原理和乘法原理的应用例1．从1、2、3、4、5这五个数字中选3个来组成一个三位数，可以组成多少个没有重复数字的三位数？例2．从数字1、2、3、4、5中选若干个数字组成一个三位数，可以组成多少个三位数（数字可以重复用）？例3．从0、1、2、3、4这五个数字中选3个来组成一个三位数，可以组成多少个没有重复数字的三位数？例4．从0、1、2、3、4这五个数字中选3个来组成一个三位数，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？例5．从1到400的所有自然数中，不含数字3的自然数有多少个？例6．有6个同学排成一排照相，共有多少种不同的站法？例7．A、B、C、D、E 5人排成一排，如果C不站在中间，一共有多少有种不同的排法？例8．（涂色问题）如图，用红、绿、蓝、黄四色去涂编号为1、2、3、4号的长方形，要求任何相邻的两个长方形的颜色都不相同，一共有多少种不同的涂法？例9．成都市的电话号码全是8位数，第一位必须是8，问成都市一共可以有多少个不同的电话号码？五、练习1、用2、4、6、8这四个数字可以组成多少个没有重复数字的4位数？2、用2、4、6、8这四个数字可以组成多少个4位数（数字可以重复用）？3、用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的4位偶数（双数）？4、从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有4条路可走，从甲地到丙地有3条路可走，那么，从甲地到丙地共有多少种走法？5、从1到100的所有自然数中，不含数字2的自然数有多少个？6、有5个同学排成一排照相，共有多少种不同的站法？7、A、B、C、D、E、 5人排成一排，如果A不站在最左端并且E不站在最右端，一共有多少有种不同的排法？8、A、B、C、D、E、 5人排成一排，如果A不能站在最左端也不能站在最右端，一共有多少有种不同的排法？9、编号是1、2、3、4的四位同学，坐在编号是1、2、3、4的四个位置上，要求编号和位置要不同（比如1号同学不能坐在1号位置上），一共有多少种坐法？10、用红、黄、蓝三种颜色去涂下面的图形，要求相邻的区域不能同色，一共有多少种涂法？。
五年级奥数乘法原理
乘法原理上一讲我们学习了用“加法原理”计数，这一讲我们学习“乘法原理”。
什么是乘法原理呢？我们来看这样一个问题：从甲地到乙地有3条不同的道路，从乙地到丙地有4条不同的道路。
从甲地经过乙地到丙地，共有多少种走法？我们这样思考：从甲地到乙地的3条道路中任意选一条都可以从甲地到乙地，再从乙地大丙地的4条道路中任意选一条都可以从乙地到丙地，那么，从甲地到乙地的3条道地第一条到达乙地后，可以走从乙地到丙地的任意一条路，这样就有了4种不同的走法。
从甲地到乙地的第二条、第三条路到达乙地后，仍可以从乙地到丙地的4条路中任选一条到丙地，如图所示：从图中可以看出，从甲地到丙地共有3 X 4 =12（种）走法。
如果完成一件事情需要几个步，完成第一步有m1 种不同的方法，完成第二步有m2 种不同的方法，…那么，完成这件工作共有N = m1 x m2 x m3 x … x m n 种不同的方法。
这就是乘法原理。
例1 书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？例2 从2、3、5、7、11这五个数字中每次取出2个数字，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组从多少个分数？其中有多少个真分数？例3 用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些位数的和是多少？例4 如图，A 、B 、C 、D 四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色。
若要求相邻的区域染不同的颜色，问：共有多少种不同的染色方法？例5 如图，小明家到学校有3条东西向的马路和5条南北向 的马路。
他每天步行从家到学校（只能向东或向南走），最多有多少种不同的走法？小明家学校练习与思考1.从甲地到乙地有两条河，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地经乙地到丙地共有 种走法。
2.书架的上、中、下层各有3本、5本、、4本故事书。
若要从每层书架上任取一个本书，共有 种不同的取法。
3.有1，2，3，三数字，一共可以组成 个没有重复数字的三位数。
小学数学《 乘法原理和加法原理》ppt
解答：4×6=24（种） 答：他有24种不同的选项。
【例2】从甲地到乙地，可以乘火车，也可乘 轮船，还可以乘飞机。在一天中，从甲地到 乙地有4班火车，2班轮船，1班飞机。那么在 一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共 有多少种不同的走法？
解答：3+2=5（种）
答：乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有5种方法。
趣味数学游戏
• （1）大家两两握手，互相道别，请你统计 一下，大家握手次数共有多少？
• （2）老师对学生的承诺一定要实现，在上 下节课时，老师要准备一个童话故事
PK环节
• （一）基础训练
• 1. 用1，2，3，4这四个数字
• ①可以组成多少个两位数？
甲
乙
乘坐不同班次的火车、 轮船或飞机称为不同的走 法。从甲地到乙地乘火车 有4种走法，乘轮船有2种 走法，乘飞机有1种走法。 由于每一种走法都能从甲 地到达乙地，一天中从甲 地到乙地共有4+2+1=7种 不同的走法。
加法原理：
• (1)如果完成一件事有n类办法，只在选择 任何一类办法中的一种方法，这件事就可 以完成。
• （二）中等能力学生
• 1. 某班级有男学生5人，女学生4人 (1) 从中任选一人去领奖, 有多少种不同的 选法？
(2) 从中任选男、女学生各一人去参加 座谈会，有多少种不同的选法？
• 2. 如图,由A村去B村的道路有2条，由B 村去C村的道路有3条从A村经B村去C村， 共有多少种不同的走法？
• （三）学习优异的学生 • 1. （2009年迎春杯初试） ①有5个人排成
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3+6+6=15（种）
答：一共可以表示15种不同的信号。
五年级下册数学奥数课件--.3加法原 理和乘 法原理 人教版 (共27张PPT)
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即学即练
从3名男生、2名女生中选出优秀学生干部3人，其中至少有 一名女生，一共有多少种不同的选法？
今天你学到了什么？
在乘法原理中，完成一件事要分成若干个步骤，每 一个步骤要一个接一个地进行（每一个步骤都是必不 可少），才能完成这件事。凡是“分步”完成的事情 用乘法原理。
在加法原理中，把完成一件事的各种办法分成几类， 每一类中的任何一种方法都能完成这件事。凡是“分 类”完成的事情用加法原理。
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3种 ②挂二面旗子
分步完成
2种
3×2=6（种）
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例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不 同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
答：从A镇去C镇一共有14种不同的走法。
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例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不 同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
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例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球， 所有这些小球颜色各不相同。
问:（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
3×8=24(种)
答：有24种不同的取法。
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北京
5种
天津
4种
5+4=9(种)
答：有9种不同的走法。
小结
加法原理：
一般地，如果完成一件事需要k类方法， 第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方 法中有m2种不同的方法……第k类方法中有mk 种不同的做法，则完成这件事共有
N=m1+m2+…+mk种不同的方法。
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例2：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明 到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技 书200本，不同的小说100本。那么小明任借一本书可以有多少 种不同的选法？
150+200+100=450(种)
答：小明任借一本书有450种不同的选法。
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即学即练
在一个纸箱内装有5个小球，另一个纸箱内装有9个小球，所 有小球颜色各不相同。从这两个纸箱里任取一个小球，有多少种 不同的取法？
5+9=14（种）
答：有14种不同的取法。
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3种 ③挂三面旗子
分步完成
2种
3×2×1=6（种）
1种
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例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不 同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
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即学即练
有四个小镇，编号A、B、C、D，它们的大致位置及道路分布 如下图所示，那么，从A镇去C镇一共有多少种不同的走法？
A→D→C：2×4=8（种） A→B→C：2×3=6（种） 一共：8+6=14（种）
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例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球， 所有这些小球颜色各不相同。
问:（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
小球装在两个口袋内相当于分成了两类！
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即学即练
希望小学的歌唱小组由10名男生和8名女生组成。 （1）现在要从这些学生中挑选一名男生和一名女生配成一组去 参加演唱比赛，有多少种不同的搭配方法？
例2：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明 到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技 书200本，不同的小说100本。那么小明任借一本书可以有多少 种不同的选法？
图书馆的书分成了几类？
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小结
在乘法原理中，完成一件事要分成若干个步骤，每 一个步骤要一个接一个地进行（每一个步骤都是必不 可少），才能完成这件事。凡是“分步”完成的事情 用乘法原理。
在加法原理中，把完成一件事的各种办法分成几类， 每一类中的任何一种方法都能完成这件事。凡是“分 类”完成的事情用加法原理。
10×8=80（种）
答：有80种不同的搭配方法。 （2）如果要从男生或女生中任选一人去登台领奖，，有多少种 不同的选法？
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例4：如图，从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有2条路， 从甲地到丙地有3条路。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？
①甲地→丙地 3种
②甲地→乙地→丙地 4×2=8(种)
分步完成
3+8=11(种)
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答：从甲地到丙地共有11种走法。
信号是不是可以按旗子面数分成三类？
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例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不 同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
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例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球， 所有这些小球颜色各不相同。
问:（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
两个口袋内各取一个小球是不是分步完成？
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例4：如图，从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有2条路， 从甲地到丙地有3条路。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？
从甲地到丙地是不是可以分成两类？
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第3讲
加法原理和乘法原理
问题情境
例1：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽 车。根据上图中的信息，你知道王老师在一天中去天津能有多 少种不同的走法吗？
北京
5种
天津
4种
也就是分成两类，一类是乘火车，一类是乘长途汽车 。
例1：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽 车。根据上图中的信息，你知道王老师在一天中去天津能有多 少种不同的走法吗？
①挂一面旗子
3种（红或黄或蓝）
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例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不 同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
一般地，如果完成一件事需要k类方法， 第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方 法中有m2种不同的方法……第k类方法中有mk 种不同的做法，则完成这件事共有
N=m1+m2+…+mk种不同的方法。
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1名女生，2名男生：2×3=6（种） 2名女生，1名男生：1×3=3（种）
6+3=9（种）