《菱形的性质与判定(2)》教学设计

第六章特殊平行四边形

1. 菱形的性质与判定（二）

一、学生知识状况分析

上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活

动经验基础。

二、教学任务分析

本节课，学生将探究菱形的判定定理，应该说，有了上节课的铺垫，本节课

可以更多地让学生自主探索。第一个定理的证明中，需要首先明确判定定理与性质定理的关系，这样为后面一系列定理的证明打下基础；第二个定理教科书中是通过设置一个尺规作图的问题引入的，在学生自行完成尺规作图并明确了作法的

可行性后，引导学生自主完成证明过程。

1．知识目标：

理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．能力目标：

（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的

符号感，发展抽象思维．

（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和

初步的演绎推理的能力；

（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。

3．情感与价值观要求

（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.

4．教学重点

（1）菱形判定定理的证明.

（2）菱形判定定理的应用.

5．教学难点

学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。

三、教学过程分析

本节课设计了六个环节：第一环节，课前准备；第二环节，温故知新；第三

环节，展示交流，引导探究；第四环节，独立证明，交流提高；第五环节，实际

应用，练习巩固；第六环节，课堂小节，回顾思考；第七环节，作业布置。

第一环节：课前准备

活动内容：制作菱形

（1）在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；

（2）想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.

（3）利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.

活动目的：通过制作棱形的过程学生可以体会菱形的判定条件，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进

行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。

活动的注意事项：

（1）长方形纸片；

（2）记录制作过程以备在课堂上演示讲解；

（3）方法越多越好.

第二环节：温故知新

活动内容：通过练习复习上节课探究过的菱形的性质

活动目的：通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。

活动的注意事项：

鼓励学生主动讲解、相互补充完成本部分内容.

第三环节：展示交流，引导探究.

活动内容：利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。

用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源:

（1）对角线垂直的平行四边形是棱形

（2）四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路

（3）菱形的尺规作图

（4）利用长方形纸剪折菱形

活动目的：菱形的性质学生刚刚学完，也经过了严格的证明，学生对问题证明的分析和格式要求有一定的认知，教师引导学生认识判定定理与性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。

活动注意事项：

（1）在学生的展示过程中教师要能及时扑捉学生资源;

（2）展示交流时，应当鼓励学生提出自己的意见，鼓励学生多提“为什么”,鼓励学生质疑，从而使学生认识到证明的必要性。

（3）如果学生资源不足，教师可以运用课件展示教材上的课例。

第四环节：教师引导，独立证明

活动内容：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。

（一）对角线垂直的平行四边形是菱形

已知:如图6-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.

求证:□ABCD是菱形

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC

又∵AC⊥BD

∴BD是线段AC的垂直平分线

∴BA=BC

∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)

（二）四条边相等的四边形是菱形

已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

求证:四边形ABCD是菱形

证明:∵AB=CD,AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AB=BC

∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)

活动目的：菱形判定定理的证明首先可以让学生对菱形的性质和判定的关系

有一定的认识，再对比性质定理的证明进行，同时，通过教师引导和独立思考，

培养学生遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。

活动注意事项：

可以通过分组的形式，让学生选择自己要证明的判定定理，加入那个小组，