关键路径法简洁的方法
项目管理工具：关键路径法
项目管理工具：关键路径法关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
利用关键路线法的步骤1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。
这样可以对整个项目有一个整体概观。
习惯上项目开始于左方终止于右方。
2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。
该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。
4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。
5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。
6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。
7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。
8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。
9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。
CPM在项目管理中的应用对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。
其通常做法是：1） 将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；2） 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；3） 用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；4） 找出所有时差为零或者为负数的活动所组成的路线，即为关键路径；5） 识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件；它具有以下特点：1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。
施工项目进度控制方法关键路径法
施工项目进度控制方法关键路径法一、背景介绍随着现代社会的发展，施工项目的规模和复杂程度日益增加，项目管理变得愈发重要。
项目进度控制作为项目管理的重要组成部分，是保障项目按时完工的关键。
而关键路径法则是一种经典的项目进度控制方法，已被广泛应用于各类施工项目中。
本文将从关键路径法的原理、应用步骤、优缺点以及案例分析等方面来探讨施工项目进度控制方法关键路径法。
二、关键路径法原理1.定义关键路径关键路径是指在项目中无法延误的一系列活动所构成的路径，其总时间就是整个项目的最短完成时间。
在关键路径上的任何活动的延误都会导致整个项目的延误。
因此，关键路径的确定是项目进度控制的关键。
2.计算关键路径关键路径法通过绘制网络计划图，标记各活动的起始时间、持续时间和结束时间，然后进行路径分析，找出整个项目中最长的路径就是关键路径。
在网络计划图中，还需要确定各活动间的依赖关系，以确保项目按序进行。
3.确定关键活动关键路径上的活动被称为关键活动，其完成时间决定了整个项目的完成时间。
因此，在项目实施过程中，需要特别关注关键活动，确保其顺利进行，以保证项目能够按时完工。
三、关键路径法应用步骤1.制定项目计划在项目启动之初，需要制定详细的项目计划，包括确定项目的目标和范围、分解项目任务、制定活动清单、确定活动持续时间等。
这些信息将作为关键路径法的输入数据。
2.绘制网络计划图根据制定的项目计划，将各活动按照其依赖关系绘制成网络计划图。
在图中标记各活动的持续时间和依赖关系，以便后续的路径分析。
3.分析关键路径利用网络计划图，进行路径分析，找出整个项目中最长的路径，即为关键路径。
同时确定关键路径上的关键活动，以便后续的项目进度控制。
4.编制进度计划根据关键路径上的关键活动，制定详细的进度计划，包括具体的活动开始时间、结束时间和完成时间等。
同时设置项目的里程碑，以便监控项目的整体进度。
5.实施进度控制在项目实施过程中，不断监控关键活动的进度，及时发现问题并进行调整。
关键路径法简洁的方法
关键路径法简洁的方法关键路径法（Critical Path Method, CPM）是一种项目进度计划和控制的方法，能够帮助项目经理识别出项目中的关键路径，即决定整个项目完成时间的路径。
这种方法可以简化项目管理过程，提高项目的可控性和完成效率。
关键路径法的核心思想是通过构建项目网络图，确定项目中每个活动的最早开始时间（Early Start Time, EST）、最早完成时间（Early Finish Time, EFT）、最晚开始时间（Late Start Time, LST）和最晚完成时间（Late Finish Time, LFT），以及活动的总浮动时间（Total Float, TF）。
关键路径即是指没有浮动时间的路径。
以下是关键路径法的简洁方法步骤：1.确定项目的活动：首先，需要明确项目的所有活动，包括其名称、所需时间和依赖关系。
这可以通过项目团队的讨论、专家意见和历史数据等方式获得。
2.构建项目网络图：在纸上或者电脑软件上，根据活动之间的依赖关系和所需时间，绘制项目网络图。
活动之间用箭头表示，箭头上标明活动所需的时间。
3.计算最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）：从起始节点开始，沿着箭头逐步计算每个活动的EST和EFT。
EST为前一个活动的EFT，EFT为EST加上该活动所需时间。
确保所有活动的EST和EFT都正确计算。
4.计算最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）：从终止节点开始，逆向计算每个活动的LST和LFT。
LFT为后一个活动的LST，LST为LFT减去该活动所需时间。
确保所有活动的LST和LFT都正确计算。
5.计算总浮动时间（TF）：总浮动时间是指在不影响项目完成时间的前提下，活动可以推迟的时间。
通过计算每个活动的EST、EFT、LST和LFT之间的差异，可以得到活动的总浮动时间。
对于关键路径上的活动，其总浮动时间为零。
6.确定关键路径：根据活动的EST、EFT、LST、LFT和TF，可以确定项目中的关键路径。
关键路径(自己整理,理解简单易掌握)
关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法 - 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法关键路径法 - 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
关键路径法关键路径法 - 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
关键路径法简洁的方法
关键路径法简洁的方法 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 20201、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。
2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。
EF=ES+工期估计规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。
正向推出取最大值。
3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。
4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。
LS=LF-工期估计规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。
（LS和LF通过反向推出取最小值）3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。
用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。
也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始）总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成）延误小于总时差不会影响工期TF=LS-ES=LF-EF4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。
是研究本工作与紧后工作的关系。
自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EF FF=ES(后一节点)-EF（当前工作）以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其：自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。
关键路径计算方法
关键路径计算方法关键路径是项目管理中的一个重要概念，通过关键路径的计算可以确定项目的最短工期和关键任务，帮助项目经理和团队成员合理安排工作，提高项目的执行效率和成功率。
本文将介绍关键路径计算的方法和步骤。
一、关键路径的定义关键路径是指在项目网络图中，连接起始节点和终止节点的最长路径。
在这条路径上的任务被称为关键任务，它们的完成时间直接影响整个项目的工期。
如果关键任务延迟完成，整个项目的工期将延迟。
二、关键路径的计算方法关键路径的计算方法有两种，分别是前置法和后置法。
下面将详细介绍这两种方法的步骤。
1. 前置法的计算步骤：（1）绘制项目网络图，标注任务和其所需时间。
（2）计算每个任务的最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）。
（3）计算每个任务的最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）。
（4）根据计算得到的EST、EFT、LST、LFT，确定每个任务的浮动时间（TF）。
（5）找出浮动时间为0的任务，这些任务即为关键任务。
（6）按照关键任务的排列顺序，确定关键路径。
2. 后置法的计算步骤：（1）绘制项目网络图，标注任务和其所需时间。
（2）计算每个任务的最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）。
（3）计算每个任务的最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）。
（4）根据计算得到的EST、EFT、LST、LFT，确定每个任务的浮动时间（TF）。
（5）找出浮动时间为0的任务，这些任务即为关键任务。
（6）按照关键任务的排列顺序，确定关键路径。
三、关键路径计算的应用关键路径计算可以帮助项目经理和团队成员合理安排工作，提高项目的执行效率和成功率。
具体应用包括以下几个方面：1. 确定项目的最短工期：通过关键路径的计算，可以确定项目的最短工期，避免工期延误和浪费资源。
2. 优化资源分配：关键路径计算可以帮助项目经理合理安排资源，避免资源过度或不足，提高资源利用率。
3. 提前预警和风险控制：通过关键路径的计算，可以提前预警可能延误的任务，及时采取措施进行调整和风险控制。
找关键路径的简洁实用办法
找关键路径的简洁实用办法
目的
•项管师考试中每次都会有跟关键路径有关的题目。
解答这些题目的关键就是找到关键路径。
•柳纯录的项管教程的关键路径部分写的又长又啰嗦，反正我根本看不明白。
•张友生的案例分析教程和试题分类精解写的关于找关键路径的办法相对较为明白了，但那抽象的数学迭代公式看上去还是很让人郁闷，而且并不适合应试。
•本文在此基础之上提炼出更为简便的办法，帮助读者理解找关键路径的过程，更重要的是本办法快速准确，适合在考场上使用。
解题思路
•1、规定起点1的最早开始时间等于最晚开始时间等于0，规定终点7的最早开始时间等于最晚开始时间。
•2、从1开始至7，依次找到各点的最早开始时间。
•3、从7开始至1，依次求出各点的最晚开始时间。
•4、最早开始时间等于最晚开始时间的顶点构成关键路径。
简述关键路径的实施步骤
简述关键路径的实施步骤什么是关键路径关键路径是项目管理中的一种工具，用于确定项目最长的持续时间和最短的完成时间。
关键路径由一系列组成项目的任务或活动组成，其中每个活动都有一个估计的持续时间。
项目的关键路径是指在不延误项目完成日期的情况下，完成项目所需的最短时间。
关键路径分析是项目管理的重要工具之一，可帮助项目管理人员计划、安排和控制项目的时间进度。
关键路径的实施步骤关键路径的实施主要包括以下几个步骤：步骤一：确定项目的任务和活动在关键路径分析之前，首先需要确定项目的任务和活动。
任务和活动是项目的基本组成部分，它们包括项目中需要完成的各项工作，如项目的设计、开发、测试、部署等。
步骤二：确定任务的前后关系确定任务的前后关系是关键路径的核心步骤之一。
在确定任务的前后关系时，需要确定每个任务的前置任务和后置任务。
前置任务是指在进行当前任务之前必须先完成的任务，后置任务是指在完成当前任务之后才能开始的任务。
步骤三：确定任务的持续时间确定任务的持续时间是关键路径分析的另一个重要步骤。
任务的持续时间是指完成一个任务所需的时间，可以通过历史数据、专家经验和实际测试等方式来确定。
步骤四：绘制项目网络图绘制项目网络图是为了更好地可视化任务及其前后关系，并帮助确定关键路径。
项目网络图通常以箭头表示任务及其前后关系，箭头的方向表示任务的完成顺序。
关键路径是项目网络图中从开始节点到结束节点的最长路径。
步骤五：计算任务的最早开始时间和最晚开始时间在绘制项目网络图之后，可以通过计算任务的最早开始时间和最晚开始时间来确定关键路径。
最早开始时间是指在没有任何限制的情况下任务可以开始的最早时间，最晚开始时间是指任务必须开始的最晚时间，以确保项目不会延误。
步骤六：计算任务的最早完成时间和最晚完成时间计算任务的最早完成时间和最晚完成时间是确定关键路径的另一个重要步骤。
最早完成时间是指在没有任何限制的情况下任务可以完成的最早时间，最晚完成时间是指任务必须完成的最晚时间，以确保项目不会延误。
实施关键路径法的步骤
实施关键路径法的步骤什么是关键路径法关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种用于规划、调度和控制复杂项目的管理技术。
它通过确定项目各个活动的持续时间，以及活动之间的依赖关系，来确定项目的最短完成时间和关键路径。
关键路径是指在项目网络图中连接项目开始和结束节点的路径，所有活动在该路径上都没有浮动时间，即延误该路径上的任何活动都会导致整个项目的延迟。
实施关键路径法的步骤以下是实施关键路径法的一般步骤：1.制定项目计划首先，需要制定一个完整的项目计划。
项目计划中应包含项目的目标、范围、资源需求和时间限制等信息。
计划还需要将项目拆分为一系列可管理的活动，并确定活动之间的依赖关系。
2.绘制项目网络图项目网络图是一个图形化表示项目活动和其依赖关系的图表。
可以使用软件工具绘制项目网络图，也可以手动绘制。
每个活动都用一个节点表示，节点之间的箭头表示活动之间的依赖关系。
3.确定活动的持续时间对每个活动进行估计，确定其完成所需的时间。
可以借助历史数据、专家意见和类似项目的经验来进行持续时间的估算。
4.确定关键路径在项目网络图中，通过计算每个活动的最早开始时间和最晚开始时间，可以确定出项目的关键路径。
关键路径上的所有活动都具有零浮动时间，对关键路径上的任何活动的延误将导致整个项目的延迟。
5.制定项目进度计划在确定关键路径后，可以制定出项目的进度计划。
进度计划指明了每个活动的开始时间、完成时间和持续时间，以及项目的总体完成时间和关键路径上的活动。
6.项目控制和调整一旦项目进入执行阶段，就需要进行项目控制和调整。
可以通过比较实际进度和计划进度，识别出潜在的延迟活动，并采取相应的措施来调整项目进度，以保持项目按计划进行。
7.重复执行关键路径法当项目进展到下一个阶段时，需要重新执行关键路径法，以更新项目进度计划，并识别出新的关键路径。
这样可以确保项目在整个实施过程中保持最优的进度安排。
关键路径法的优势和应用领域关键路径法具有以下优势：•可以准确预测项目的总体完成时间，帮助项目经理进行合理的资源分配和项目进度控制。
关键路径法简洁的方法
1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。
2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。
EF=ES+工期估计规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。
正向推出取最大值。
3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。
4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。
LS=LF-工期估计规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。
（LS和LF通过反向推出取最小值）3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。
用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。
也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始）总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成）延误小于总时差不会影响工期TF=LS-ES=LF-EF4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。
是研究本工作与紧后工作的关系。
自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EFFF=ES(后一节点)-EF（当前工作）以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其：自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。
注意：最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。
最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。
关键路径计算简单例题讲解
关键路径计算简单例题讲解关键路径计算简单例题讲解计划是人类行动的基础。
对于工程项目而言，计划更是必不可少的。
关键路径方法(CPM)是一种重要的工程计划方法，通过分析一个项目中所有任务之间的时间关系和依赖关系，确定整个项目的关键路径，从而实现对项目时间进度和资源的控制。
本文通过一个简单的例子来介绍如何计算关键路径。
1. 建立项目网络图首先，我们需要根据项目的任务及其完成顺序，建立项目网络图。
以项目“完成一篇短文”为例，该项目包括5个任务：主题确定、资料搜集、草稿写作、文章修改和定稿。
它们的完成顺序如下：主题确定-----> 资料搜集-----> 草稿写作-----> 文章修改-----> 定稿在建立项目网络图时，需要将各个任务用活动节点(A)表示，在每个活动节点上标明活动的名称；同时，需要使用箭头(Arrow)表示各个任务之间的联系，即需要完成一个任务才能开始下一个任务。
在箭头上标明任务之间的时间。
例如，主题确定任务需要1天完成，那么从主题确定的活动节点向资料搜集的活动节点画一条箭头并在箭头上标明时间为1天。
如此，可以完成整个项目的网络图绘制。
2. 确定活动的持续时间接下来，我们需要确定每个活动的最短时间，即该活动所需的最小时间。
以“完成一篇短文”为例，各个活动的持续时间如下：主题确定（1天）-----> 资料搜集（3天）-----> 草稿写作（2天）-----> 文章修改（2天）-----> 定稿（1天）3. 计算最早开始时间和最晚开始时间计算最早开始时间和最晚开始时间是确定关键路径的重要一步。
在这一步中，我们需要确定任务的开始时间和结束时间。
其中，最早开始时间是指一个任务开始的最早时间，最晚开始时间是指一个任务可以推迟的最晚时间，而不影响项目的整体完成时间。
以“完成一篇短文”为例，我们可以算出各个任务的最早开始时间和最晚开始时间如下表所示：任务名称最早开始时间最晚开始时间主题确定 0 0资料搜集 1 4草稿写作 4 4文章修改 6 6定稿 8 84. 计算总时差和自由时差最后，我们需要计算总时差和自由时差，从而确定关键路径。
求关键路径的简单方法
求关键路径的简单方法引言在项目管理中，关键路径是指项目中最长的路径，决定了项目的最短完成时间。
关键路径分析是项目管理中的一项重要技术，通过确定关键路径可以帮助项目团队合理安排资源和时间，保证项目按时完成。
本文将介绍求关键路径的简单方法，帮助读者理解和应用该技术。
什么是关键路径关键路径是指在项目网络图中，连接起始事件和结束事件的路径，该路径上的活动都是项目的关键活动，其总时差为0。
关键路径决定了整个项目的最短完成时间，如果关键路径上的任何一个活动延误，整个项目的完成时间都会延误。
活动的时差在关键路径分析中，活动的时差是指活动的最早开始时间与最晚开始时间之差。
如果一个活动的最早开始时间等于最晚开始时间，则该活动为关键活动，对项目的完成时间有直接影响。
求关键路径的简单方法求关键路径的简单方法包括以下几个步骤：步骤一：绘制项目网络图首先，需要将项目的活动及其依赖关系绘制成网络图。
网络图由节点和箭头组成，节点表示活动，箭头表示活动之间的依赖关系。
步骤二：确定活动的持续时间对于每个活动，需要确定其持续时间。
持续时间是指完成该活动所需的时间，可以根据历史数据或专家判断进行估算。
步骤三：计算最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）根据活动的依赖关系和持续时间，可以计算出每个活动的最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）。
最早开始时间（ES）是指在没有任何限制的情况下，活动可以开始的最早时间。
对于起始事件，其最早开始时间为0。
对于其他活动，其最早开始时间等于前置活动的最早开始时间加上前置活动的持续时间。
最晚开始时间（LS）是指在不影响项目完成时间的前提下，活动可以开始的最晚时间。
对于结束事件，其最晚开始时间等于项目的最早完成时间。
对于其他活动，其最晚开始时间等于后继活动的最晚开始时间减去自身的持续时间。
步骤四：计算总时差（TF）总时差（TF）是指活动的最晚开始时间减去最早开始时间，即LS减去ES。
总时差表示了活动的弹性，即该活动可以延误的时间。
求关键路径的简单方法
关键路径的简单方法关键路径是项目管理中的重要概念之一，能够帮助项目经理确定项目的最长时间，以及哪些活动是最为关键的。
但是有时候求关键路径会让人感到头疼，因为需要按照完整的流程进行计算，犯了一些小错误就容易出现问题。
下面介绍一个简单的方法，能够更快捷地求得关键路径。
Step 1：确定任务首先需要确定所有的任务及其之间的关系，这一步需要由项目经理来完成。
将所有的任务列在一个表格里，然后标出各任务之间的先后关系。
比如，任务A要在任务B完成后才能开始，那么就要在A和B 之间画一条箭头。
Step 2：计算最早开始时间从第一个任务开始，计算每个任务的最早开始时间。
最早开始时间是指，在没有任何限制的情况下，该任务可以开始的最早日期。
这个时间可以通过如下公式计算：最早开始时间 = 前置任务的最早完成时间 + 该任务的耗时其中，前置任务的最早完成时间可以通过前置任务的最早开始时间加上前置任务的耗时来计算。
最初，第一个任务的最早开始时间为0。
Step 3：计算最晚开始时间接着，从最后一个任务开始，计算每个任务的最晚开始时间。
最晚开始时间是指，在不影响整个项目完成时间的情况下，该任务必须要开始的最晚日期。
这个时间可以通过如下公式计算：最晚开始时间 = 后置任务的最晚开始时间 - 该任务的耗时其中，后置任务的最晚开始时间可以通过后置任务的最晚完成时间减去后置任务的耗时来计算。
最初，最后一个任务的最晚开始时间即为整个项目的最长时间。
Step 4：计算关键路径通过计算两个时间，就可以得到每个任务的“浮动时间”，即在最早开始时间和最晚开始时间之间的时间差。
关键路径上的任务没有浮动时间，因为一旦这些任务延误，整个项目的完成时间就会推迟。
因此，只需要找出所有浮动时间为0的任务，即可得到关键路径。
最后，需要对关键路径上的任务进行分析，找出可能的风险点，以及如何解决这些风险点，保证项目按时、按质、按量完成。
关键路径(自己整理,理解简单易掌握)
关键路径法之马矢奏春创作CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操纵的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法 - 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安插的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图暗示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安插，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安插。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不竭更新，该方法采取单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法关键路径法 - 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安插。
这种方法发生的布景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目经常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
关键路径法关键路径法 - 原理与网络图设定步调关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
关键路径(自己整理,理解简单易掌握)
关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法- 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法关键路径法- 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
关键路径法关键路径法- 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
关键路径的计算方法及例题
关键路径的计算方法及例题摘要：一、关键路径的定义与作用二、关键路径的计算方法1.列出所有路径2.计算各路径的持续时间3.找出最长路径4.确定关键路径三、关键路径的应用场景四、例题解析五、总结与建议正文：一、关键路径的定义与作用关键路径是指在项目管理中，影响项目完成时间的关键任务序列。
它决定了项目整体的进度，一旦关键路径上的任务出现延误，整个项目的完成时间都会受到影响。
因此，识别和掌握关键路径对于项目管理者来说至关重要。
二、关键路径的计算方法1.列出所有路径：首先，我们需要将项目的所有任务进行排序，并确定它们之间的依赖关系，从而得出所有可能的路径。
2.计算各路径的持续时间：根据项目任务的顺序，计算每条路径的总持续时间。
这里需要注意的是，要考虑到任务之间的等待时间和缓冲时间。
3.找出最长路径：通过计算得到的各路径持续时间，找出最长的一条路径，这条路径就是关键路径。
4.确定关键路径：分析其他路径与最长路径的差异，找出对项目进度有最大影响的关键任务。
三、关键路径的应用场景关键路径法（Critical Path Method，CPM）主要用于以下场景：1.项目管理：通过分析项目进度，找出影响项目完成时间的关键任务，以便采取相应的措施进行优化。
2.生产调度：在制造业领域，关键路径法可以帮助企业优化生产计划，提高生产效率。
3.工程管理：在建筑、土木等领域，关键路径法有助于合理安排工程进度，降低项目风险。
四、例题解析以下是一个简单的关键路径例题：某项目包含四个任务，分别是A、B、C、D。
任务间的依赖关系如下：1.A -> B2.B -> C3.C -> D任务A的持续时间为10天，任务B的持续时间为8天，任务C的持续时间为6天，任务D的持续时间为4天。
根据上述信息，我们可以计算出各路径的持续时间：1.A->B->C->D：10+8+6+4=28天2.A->D：10+4=14天由此可知，关键路径为A->B->C->D，总持续时间为28天。
关键路径(自己整理,理解简单易掌握)之欧阳数创编
关键路径法时间：2021.03.02 创作：欧阳数CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法- 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM 中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法关键路径法- 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
关键路径法关键路径法- 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
关键路径(自己整理,理解简单易掌握)
关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法 - 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法关键路径法 - 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
关键路径法关键路径法 - 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
策划方案关键路径分析方法介绍
策划方案关键路径分析方法介绍1. 引言策划方案是一项重要的管理工具，它对于项目的成功实施起着关键作用。
而关键路径分析方法是一种常用的项目管理技术，能够帮助管理者有效地识别出项目中的关键路径，从而能够合理安排资源和时间，提高项目的执行效率和质量。
2. 概述关键路径分析方法关键路径分析方法是一种利用网络图、时间要素和项目任务之间的依赖关系来进行项目时间规划和控制的方法。
它主要通过确定项目中的关键路径，即影响整个项目完成时间的路径，来帮助管理者合理安排各个任务的执行顺序和持续时间。
3. 网络图的构建网络图是关键路径分析的基础，它是通过将项目的各个任务按照依赖关系进行连接而形成的图表。
在构建网络图时，需要明确任务之间的先后关系和持续时间，并将其以节点和箭头的形式进行表示。
4. 事件和活动的确定在网络图中，每个节点表示一个事件，每条箭头表示一个活动。
事件是不可再分的时间段，而活动是事件之间的可执行任务，它包含了开始时间和结束时间。
5. 关键路径的确定关键路径是指影响整个项目完成时间的路径，它主要由一系列关键活动组成。
在关键路径分析中，需要确定每个活动的最早开始时间和最晚开始时间，通过比较两者的差值，可以确定关键活动和关键路径。
6. 最早开始时间的计算最早开始时间是指某个活动能够在不延误整个项目的前提下，最早开始的时间。
在计算最早开始时间时，需要从网络图中的起始节点开始，按照活动之间的依赖关系和持续时间进行推算。
7. 最晚开始时间的计算最晚开始时间是指某个活动能够在不影响整个项目完成时间的前提下，最晚开始的时间。
在计算最晚开始时间时，需要从网络图中的终止节点开始，按照活动之间的依赖关系和持续时间进行逆推算。
8. 关键活动的确定通过比较每个活动的最早开始时间和最晚开始时间，可以确定哪些活动是关键活动。
关键活动是指在项目进度控制中必须特别关注和重点管理的活动，如果关键活动延误，将会导致整个项目的延误。
9. 资源和时间的调整在确定了关键路径和关键活动之后，管理者可以针对这些关键节点进行资源和时间的调整。
关键路径法的详细讲解
关键路径法的详细讲解1. 什么是关键路径法？嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个听起来挺高大上的概念——关键路径法，或者说CPM（Critical Path Method）。
听上去是不是有点儿复杂？别担心，咱们一步一步来，保证你听完后心里有数，甚至能在朋友聚会时炫耀一番！1.1 基本概念关键路径法其实就是一种项目管理工具，主要用来帮助咱们规划和控制项目进度。
想象一下，你在组织一场盛大的生日派对，得确定每个环节的时间，保证最后蛋糕能准时端上桌。
这时候，关键路径法就派上用场了。
它帮你找出那些决定整个项目能否如期完成的关键任务。
简单来说，就是那些不能拖的活儿，拖了就完蛋！1.2 为什么要用它？用关键路径法最大的好处就是能清楚地看出哪些任务是关键的，哪些可以稍微拖拖。
在项目进行的过程中，咱们常常会遇到各种突发状况，比如，蛋糕师傅突然说他今天要休假，那这可就麻烦了。
不过，有了关键路径法，咱们就能快速找到那些关键的、影响整个项目进度的环节，及时调整计划，减少损失。
2. 如何使用关键路径法？现在咱们知道了关键路径法是什么，接下来就聊聊怎么使用它。
听着，过程并不复杂，跟着我一步一步走，你就能成为关键路径法的小达人！2.1 制定项目任务清单首先，得把所有的任务列个清单。
这个清单就像是你出门前的购物清单，少了啥都不行。
比如在筹备派对时，你可能会列出买气球、预定蛋糕、布置场地等等。
记住，每一个任务都得详细，不然到时候可就麻烦了。
2.2 确定任务的先后关系接下来，得弄明白这些任务之间的关系。
有些任务必须先完成，有些可以同时进行。
就好比你不可能在蛋糕还没做好的情况下就开始布置蛋糕台，对吧？所以，你得理清这些先后关系，画个网络图出来，心里就有个谱了。
3. 计算关键路径说到这儿，咱们就得进入关键环节了，那就是计算关键路径。
别紧张，数学不是唯一的解决方案，咱们来用更简单的方法！3.1 估算每个任务的时间首先，得估算每个任务需要的时间，别担心，这不是考试，不用计算得特别精准。
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1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。
2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。
EF=ES+工期估计
规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。
正向推出取最大值。
3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。
4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。
LS=LF-工期估计
规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。
（LS和LF通过反向推出取最小值）3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。
用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。
也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始）
总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成）
延误小于总时差不会影响工期
TF=LS-ES=LF-EF
4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。
是研究本工作与紧后工作的关系。
自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EF
FF=ES(后一节点)-EF（当前工作）
以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其：
自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF
延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。
注意：
最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。
最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。
某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值
【进度检查】
如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A，自由时差为B，若：
M≤A，M≤B，则对总工期及紧后工作无影响
M＞A，M＞B，则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间M-B天。
【关键工作】
在双代号网络计划中，工作的总时差最小的工作就是关键工作；
当且仅当网络计划的计算工期=计划工期时，关键路径的总时差为0；【关键路线】
全部由关键工作组成的路线，线路上总的工作持续时间最长。
【重点与难点】解题思路与顺序
◇计算最早开始时间(从前开始) ES
◇计算最早完成时间EF
◇确定计算工期
◇计算最迟完成时间(从后开始)LF
◇计算最迟开始时间LS
◇计算工作总时差
◇计算工作自由时差
【重点与难点】公式
◇最早开始时间(顺推)=各紧前工作的最早完成时间的最大值
◇最早完成时间(顺推)=最早开始时间+持续时间
◇计算工期=最早完成时间的最大值
◇最迟完成时间(逆推)=各紧后工作的最迟开始时间的最小值
◇最迟开始时间(逆推)=各紧后工作的最迟完成时间-持续时间
◇总时差=最迟开始时间-最早开始时间
◇总时差=最迟完成时间-最早完成时间
◇自由时差=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早开始时间-本工作的持续时间=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早完成时间
【重点与难点】关于起点节点或终点节点的特殊规定
◇起点节点的最早开始时间为零
◇终点节点的最迟完成时间等于计划工期Tp 计算工期=计划工期
自由时差和总时差-----精选题解
1、在双代号网络计划中，如果其计划工期等于计算工期，且工作i -j的完成节点j在关键线路上，则工作i-j的自由时差（）。
A．等于零B．小于零C．小于其相应的总时差D．等于其相应的总时差
答案：D
解析：本题主要考察自由时差和总时差的概念。
由于工作i-j的完成节点j在关键线路上，说明节点j为关键节点，即工作i -j的紧后工作中必有关键工作，此时工作i-j的自由时差就等于其总时差。
2、在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7 天。
该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30 天，最迟开始时间分别为第28天和第33 天，则工作M 的总时差和自由时差（）天。
A．均为5 B．分别为6和5 C．均为6 D．分别为11 和6 答案：B
解析：本题主要是考六时法计算方法
①工作M的最迟完成时间=其紧后工作最迟开始时间的最小值所以
工作M的最迟完成时间等于[28，33]=28
②工作M的总时差= 工作M的最迟完成时间- 工作M的最早完
成时间等于28-（15+7）=6
③工作M的自由时差= 工作M的紧后工作最早开始时间减工作M
的最早完成时间所得之差的最小值：[27-22；30-22]= 5。
3、在工程网络计划中，判别关键工作的条件是该工作（）。
A．结束与紧后工作开始之间的时距最小
B．与其紧前工作之间的时间间隔为零
C．与其紧后工作之间的时间间隔为零
D．最迟开始时间与最早开始时间的差值最小
答案：D
解析：因为总时差最小的工作为关键工作，这是总时差的概念，而最迟开始时间与最早开始时间的差值就是总时差，所应选D。
4、某分部工程双代号网络计划如下图所示，其关键线路有（）条
答案：C
解析：采用圈法最直观、简单
5、当工程网络计划的计算工期小于计划工期时，则（）。
A．单代号网络计划中关键线路上相邻工作的时间间隔为零
B．双代号网络计划中关键节点的最早时间与最迟时间相等
C．双代号网络计划中所有关键工作的自由时差全部为零
D．单代号搭接网络计划中关键线路上相邻工作的时距之和最大
答案：A
解析：
B：当工程网络计划的计算工期小于计划工期时，关键线路上的工作的总时差就不为零了，所以双代号网络计划中关键节点的最早时间与最迟时间不相等B错；
C：既然关键线路上的工作的总时差不为零，关键工作的自由时差不可能为零，所以C 错。
D：在关键线路上，单代号搭接网络计划中关键线路上相邻工作的时距之和都应该最小。
所以D错。
6、单代号搭接网络的计算工期由（）决定。
A．终点虚拟节点的最早完成时间
B．最后开始的工作的最早完成时间
C．最后一项工作的持续时间
D．可能由中间某个工作的最早完成时间
答案：D
解析：根据单代号搭接网络计划时间参数的计算过程，我们应知道，其计算工期可能由中间某个工作的最早完成时间来决定．
7、在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由（）决定的。
A．工作的持续时间B．工作的总时差C．工作之间的时间差值D．工作的间歇时间
答案：C
解析：在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由相邻两项工作之间的不同时距决定的。
所谓时距，就是在搭接网络计划中相邻两项工作之间的时间差值。
8、在道路工程中，当路基铺设工作开始一段时间后，只要提供了足够的工作面，路面浇筑工作即可开始，则路基铺设工作与路面浇筑工作之间的时间差值称为（）搭接关系。
A．FTS B．STS C．FTF D．STF
答案：B
解析：根据题意，它是从开始到开始的关系。
所选B。