二次根式的加减乘除
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二次跟式的加减乘除练习
知识点
1.二次根式的有关概念： (1)二次根式：式子
(a≥0)叫做二次根式。
(2)最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含_______________________。如
不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因
数，又如，，..........都不是最简二次根式，而，，5，都是最简二次根
式。
(3)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果_____________，这几个二次根式就叫做同类二次根式。如
,
,
就是同类二次根式，因为
=2
，
=3
，它们与
的被开方数均为2。
(4)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。如
与
，a+
与a-，
-与
+
，互为有理化因式。
2.二次根式的性质： (1)
(a≥0)是一个非负数, 即
≥0;
(2)非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(
)2=a(a≥0)；
(3)某数的平方的算术平方根等于某数的__________，即=|a|=
(4)非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即
=
·
（a≥0,b≥0）。
(5)非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即=（a≥0,b>0）。
3.二次跟式的加减
法则：同类二次根式可以合并，合并时，只合并二次根式前边的倍数，被开方数不变。 知识点四： 二次根式的乘除 1.二次根式的乘法法则：
).0,0(≥≥=•b a ab b a 反过来，就得到).0,0(≥≥•=b a b a ab
二次根式的除法则：
两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。
b a
b
a =
)0,0(>≥b a
知识点五: 二次根式的性质
a (a ≥0)是一个非负数, 即a ≥0;
(2)非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(
a )2=a(a ≥0)；
(3)某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|=
(4)非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即
b a ab •=（a ≥0,b ≥0）。
(5)非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即b
a
=
b
a （a ≥0,b>0）。
知识点六: 二次根式的化简求值
的化简方法)0,0(>≥a b a b 。把a
b
化为
a
b
，然后分母有理化为
a
ab 。
利用商的算术平方根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即
a
ab a ab a b ==2。
3.化简二次根式
k
：运用积的算术平方根的性质
()
[
]0,0,≥≥•=b a b a ab 二次根式的性质
[])
0(2
≥=a a a
及因式分解等知识化简二次根式
k
。
知识点随练
1.二次根式的概念和性质
【例1】（2014湖北宜昌一中期中）在式子223
1,
,1,0,,22x a x ++-中，一定是二次根式的有（ ）
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个 【例2】x 是怎样的数时，下列各式有意义？
（1）1x 2+ (2)
1-x 1 (3)()
2-x 1-x 1x ++
2. 计算
【例3】（1）
25
； （2）
2
)5.1(-；
（3）2
)
3(-a （a<3）； （4）
2
)32(-x （x<23
）
A．2个B．3个C．4个D．5个练习2. 下列各式中，是二次根式的是（）
7
-
B.
32 C.a
-
D.
)0
(≥
x
x
练习3. 当
x取什么实数时，下列各式有意义?
（1）
x
-
；⑵
()21
2-
x
；⑶
x
x-
⋅
-2
1
；
练习4. （1）
()()x
x-
-2
1
；（2）
5
1
2
4
-
-
x
x
；（3）
3
1
1
x
-
-
练习5. 计算下列各式：（1）
()213
；（2）
()2
3.5
-
；（3）
2
6；（4）()2
100
-
练习6. （1）
22
1917
--（2）
1
83
4
练习7．（2014浙江温州一中月考）已知
4
4
3
4
22-
=
+
+
+
+
-c
c
b
a
，求
c
b
a
)
(
的值．练习8. 已知实数
a满足a
a
a=
-
+
-2009
2008
，求
2
2008
-
a的值。
练习9．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：
=
-
+
-2)2
(
|1
|a
a
__ ___。
练习10．已知△ABC的三边分别为a.b.c则
=
+
-
-
-
-|
|
)
(2c
a
b
c
b
a
___ ___
练习11．若
的值。
求xyz
,0
)
4(
3
22=
-
+
-
+
+z
y
x
练习12．若
,x y
是实数，且
21122
y x x
<-+-+
，化简
2
2
y
y
-
-
练习13．在实数范围内分解因式：
x
x3
63-⑵3
3
2
2+
-x
x
练习14、下列哪一个选项中的等式成立（）
2
2
.2=
A3
3
.3=
B4
4
.4=
C5
5
.5=
D
练习15、如果
,
2
)2
(2a
a-
=
-
那么（）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
练习16、实数a、b在数轴上的对应点如图，化简
2
2
2)
(b
a
b
a-
+
-
的结果是（）