用方程组解应用题

用方程组解应用题

Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

用二元一次方程组解应用题（一）

1、我国古代数学着作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”

解：设有x只鸡，y只兔，依题意得：

{2x+4y=94

解得：{x=23 y=12

答：有23只鸡，12只兔。

评：把（数头、数脚）两种情况分清楚，明白头、脚的来源。

列表时注意：1、

2、

2、从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡每小时行10k，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29分，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km

法1：解：平路有xkm，坡路ykm，依题意得：

{10+

15

=

60

y 18+

x

15

=

25

60

解得：{

x=5 y=1.5

X+y=5+=(km)

答：从甲地到乙地全程是.

评：1、上坡、下坡的路程是一样的，因为速度不一样，所以它他的时间不一样。

2、理解“全程”是“上坡+平路”或“下坡+平路”。

法2：解：上坡路需要x 小时，下坡路需要y 小时，平路需要z 小时,依题意

{

x +z =29

60y +z =2560

解得：{x =

y =z =

10x+15z=

答：从甲地到乙地全程是.

评：和解法一不同的是，这里的x 、y 、z 代表的是时间。

3、某超市为促销，决定对A 、B 两种商品进行打折出售。打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元；打折后，买50件A

商品和40件B 商品仅需364元，比打折前购买少花了多少钱 解：设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件 y 元，依题意得： {3x +4y =32

解得：{

x =8

y =2

(50x+40y)-364=480-364=116(元)

答：比打折前购买少花了116元。

评：1、本题实际上是两道应用题，分别是“打折前的购买情况”的“打折后优惠的情况”。2、本题是求不出A 或B 商品的打折情况，也不用求。此类题目难度较大，应多练习。

4、用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。

解：设地砖的长为xcm ，宽为ycm ，依题意得：

{x +y =80x =3y

解得：{

x =60

y =20

答：地砖的长为60cm ，宽为20cm 。

评：几何应用题的难点也是突破点是看图，要学会从图中寻找数量关系。本题比较难看出在是三个宽等于一个长。

练习：用6块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的面积。

5、小明在拼图时发现8个一样大小的长方形,恰好可以以拼成一个大的长方形，如图①所示。小彬看见了，说:“我来试一试”。结果小彬七拼八凑拼成如图②那样的正方形。中间还留下一个洞，恰好是边长为2cm 的小正方形。你能求出每个小长方形的长与宽吗试试看。

解：设小长方形的边长为xcm ，宽为ycm ，依题意得：

{

3x =5y

x +2=2y

解得：{

x =10

y =6

答：小长方形的边长为10cm ，宽为6cm 。

图①

图②

评：从两种不同的拼法中得出两个不同的数量关系。

6、联想集团某电脑公司有A 、B 、C 三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台600元，B 型每台4000元，C 型每台2500元，某市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台。请设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。 解：方案一：

设购买A 型x 台，B 型y 台，依题意得：

{

x +y =36

6000x +4000y =100500

解得：{x =

y = (不符题意，舍去) 方案二：

设购买A 型a 台，C 型c 台，依题意得：

{

a +c =36

6000a +2500c =100500

解得：{a =

c =

方案三：

设购买B 型m 台，C 型n 台，依题意得：

{

m +n =36

4000m +4000n =100500

解得：{m =

n =

答：购买 型 台和 型 台或购买 型 台和 型 台。

评：1、注意题中包含的三个重要信息：“将全部用完”、“其中两种不同型号的”、“台数必须则自然数”。

2、本题的重要数学思想是分类讨论。

3、如果把题目中的“其中两种不同型号的”去掉，你会做吗

练习：某商场计划找款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。