(中考复习)第14讲 一次函数与反比例函数的综合运用
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D．y＝－x2＋1
)
3．(2013· 南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数 y＝k1x 的图 k2 象与反比例函数 y＝ 的图象没有公共点，则 ( C ) x
A．k1＋k2<0
C．k1k2<0
B．k1＋k2>0
D．k1k2>0
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浙派名师中考
答案：－20.
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题组二
函数图象的共存
a 【例 2】 (2012· 湖南)当 a≠0 时，函数 y＝ax＋1 与函数 y＝ 在 x 同一坐标系中的图象可能是图 14－4 中的 ( C )
图14－4
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第14课
一次函数与反比例函数的综合运用
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1．一次函数和反比例函数图象共存的常用方法是先假定其中 一个函数的图象正确，用得到的信息去判定另一个函数的 图象是否正确． 2．一次函数与反比例函数图象的交点问题可以转化为______ 求两 个函数解析式公共解 _______________________ ．
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a [变式训练] (2010· 青岛)函数 y＝ax－a 与 y＝ (a≠0)在同一直角 x 坐标系中的图象可能是图 14－5 中的 ( D )
图14－5
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k1 【例 3】 (2012· 阜新)如图 14－ 6 所示，反比例函数 y1＝ 的图象 x 与正比例函数 y2＝k2x 的图象交于点(2，1)，则使 y1＞ y2 的 x 的取值范围是 ( D )
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k2 2．(2013· 广东)已知 k1<0<k2，则函数 y＝k1x－1 和 y＝ 的图象大 x 致是图 14－1 中的 ( A )
图14－1
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浙派名师中考 2．(2013· 德州)下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是 ( B A．y＝－x＋1 1 C．y＝ x B．y＝x2－1
图14－8
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浙派名师中考 题组四 【例4】 交点问题与方程(组) (2013· 安顺)已知：如图14－9所示，在平面直角坐标
系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在
第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB＝4.
图14－7
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解析：由 k1x＜k2/x＋b，得，k1x－b＜k2/x，所以，不等式的解 集可由双曲线不动，直线向下平移 2b 个单位得到，直线向下平 移 2b 个单位的图象如图 14－8 所示，交点 A′的横坐标为－1， 交点 B′的横坐标为－5，当－5＜x＜－1 或 x＞0 时，双曲线图象 k2 在直线图象上方，所以，不等式 k1x＜ ＋b 的解集是－5＜x＜ x －1 或 x＞0.故答案为－5＜x＜－1 或 x＞0.
图14－2 A．2 B．4 C．6 D．8
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题组一 函数图象的对称性 【例 1】 如图 14－3 所示，正比例函数 y k2 ＝k1x 与反比例函数 y＝ 的图象相交于 x 点 A、B 两点，若点 A 的坐标为(2，1)， 则点 B 的坐标是 ( D ) A．(1，2) C．(－1，－2) 1)．
k 4．(2013· 潍坊 )设点 A(x1， y1)和 B(x2， y2)是反比例函数 y＝ 图象 x 上的两个点，当 x1＜x2＜ 0 时，y1＜ y2，则一次函数 y＝－ 2x＋ k 的图象不经过的象限是 ( A )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
解析：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次
题组三
交点问题与不等式
图14－6
A．0＜x＜2 C．x＞2或－2＜x＜0
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B．x＞2 D．x＜－2或0＜x＜2
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[变式训练] ( 2 0 1 2 · 连云港)如图 14－7 所示，直线 y＝k1x＋b 与
k2 双 曲 线 y＝ 交于 A、B 两点，其 横 坐 标 分 别 为 1 和 5，则不等 x k2 －5<x<－1或x>0 式 k1x＜ ＋b 的解集是_____________________ ． x
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B．(－2，1) D．(－2，－1)
图14－3
解析：由题意可知：A与B关于原点对称，所以B(－2，－
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4 [变式训练] 正比例函数 y＝4x 和反比例函数 y＝ 的图象相交于 x 点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求 8x1y2－3x2y1 的值．
图14－9 (1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； (2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
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解 ：( 1 ) 由 A(－ 2， 0)，得 OA＝ 2；∵点 B(2， n)在 第 一 象 限 内 ， 1 S△ A 坐 标 是 (2， 4)， O B ＝ 4，∴ OA· n＝ 4，∴ n＝ 4，∴点 B 的 2 a 设 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y＝ (a≠ 0)，将 点 B的 坐 标 代 入 ， x a 8 得 4＝ ，∴ a＝ 8.∴反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y＝ .设 直 线 AB 的 2 x 解析式为 y＝ kx＋ b(k≠ 0)，将点 A， B 的坐标分别代入，得
函数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案．
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4 5．(2013· 孝感 )如图 14－2 所示，函数 y＝－ x 与函数 y＝－ 的图 x 象相交于 A， B 两点，过 A， B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足 分别为点 C， D.则四边形 ACBD 的面积为 ( D )
)
3．(2013· 南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数 y＝k1x 的图 k2 象与反比例函数 y＝ 的图象没有公共点，则 ( C ) x
A．k1＋k2<0
C．k1k2<0
B．k1＋k2>0
D．k1k2>0
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函数图象的共存
a 【例 2】 (2012· 湖南)当 a≠0 时，函数 y＝ax＋1 与函数 y＝ 在 x 同一坐标系中的图象可能是图 14－4 中的 ( C )
图14－4
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一次函数与反比例函数的综合运用
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1．一次函数和反比例函数图象共存的常用方法是先假定其中 一个函数的图象正确，用得到的信息去判定另一个函数的 图象是否正确． 2．一次函数与反比例函数图象的交点问题可以转化为______ 求两 个函数解析式公共解 _______________________ ．
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a [变式训练] (2010· 青岛)函数 y＝ax－a 与 y＝ (a≠0)在同一直角 x 坐标系中的图象可能是图 14－5 中的 ( D )
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k1 【例 3】 (2012· 阜新)如图 14－ 6 所示，反比例函数 y1＝ 的图象 x 与正比例函数 y2＝k2x 的图象交于点(2，1)，则使 y1＞ y2 的 x 的取值范围是 ( D )
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k2 2．(2013· 广东)已知 k1<0<k2，则函数 y＝k1x－1 和 y＝ 的图象大 x 致是图 14－1 中的 ( A )
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图14－8
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浙派名师中考 题组四 【例4】 交点问题与方程(组) (2013· 安顺)已知：如图14－9所示，在平面直角坐标
系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在
第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB＝4.
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解析：由 k1x＜k2/x＋b，得，k1x－b＜k2/x，所以，不等式的解 集可由双曲线不动，直线向下平移 2b 个单位得到，直线向下平 移 2b 个单位的图象如图 14－8 所示，交点 A′的横坐标为－1， 交点 B′的横坐标为－5，当－5＜x＜－1 或 x＞0 时，双曲线图象 k2 在直线图象上方，所以，不等式 k1x＜ ＋b 的解集是－5＜x＜ x －1 或 x＞0.故答案为－5＜x＜－1 或 x＞0.
图14－2 A．2 B．4 C．6 D．8
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题组一 函数图象的对称性 【例 1】 如图 14－3 所示，正比例函数 y k2 ＝k1x 与反比例函数 y＝ 的图象相交于 x 点 A、B 两点，若点 A 的坐标为(2，1)， 则点 B 的坐标是 ( D ) A．(1，2) C．(－1，－2) 1)．
k 4．(2013· 潍坊 )设点 A(x1， y1)和 B(x2， y2)是反比例函数 y＝ 图象 x 上的两个点，当 x1＜x2＜ 0 时，y1＜ y2，则一次函数 y＝－ 2x＋ k 的图象不经过的象限是 ( A )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
解析：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次
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A．0＜x＜2 C．x＞2或－2＜x＜0
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B．x＞2 D．x＜－2或0＜x＜2
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k2 双 曲 线 y＝ 交于 A、B 两点，其 横 坐 标 分 别 为 1 和 5，则不等 x k2 －5<x<－1或x>0 式 k1x＜ ＋b 的解集是_____________________ ． x
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B．(－2，1) D．(－2，－1)
图14－3
解析：由题意可知：A与B关于原点对称，所以B(－2，－
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4 [变式训练] 正比例函数 y＝4x 和反比例函数 y＝ 的图象相交于 x 点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求 8x1y2－3x2y1 的值．
图14－9 (1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； (2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
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解 ：( 1 ) 由 A(－ 2， 0)，得 OA＝ 2；∵点 B(2， n)在 第 一 象 限 内 ， 1 S△ A 坐 标 是 (2， 4)， O B ＝ 4，∴ OA· n＝ 4，∴ n＝ 4，∴点 B 的 2 a 设 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y＝ (a≠ 0)，将 点 B的 坐 标 代 入 ， x a 8 得 4＝ ，∴ a＝ 8.∴反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y＝ .设 直 线 AB 的 2 x 解析式为 y＝ kx＋ b(k≠ 0)，将点 A， B 的坐标分别代入，得
函数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案．
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4 5．(2013· 孝感 )如图 14－2 所示，函数 y＝－ x 与函数 y＝－ 的图 x 象相交于 A， B 两点，过 A， B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足 分别为点 C， D.则四边形 ACBD 的面积为 ( D )