华师版分式全章导学案(后面配有每课作业及单元检测题)好

17.1.1分式的概念【学习目标】1、理解分式的意义；2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义或使分式的值为零。

3、体会“数、式通性”的数学思想方法。

【教学过程】一、课前预习1、填空（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元；二、新课导学1、分式的概念：形如B A (A 、B 是整式，且B BA ，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x - （5）2x x （6）2x π注：○1 B A 不一定是分式，只有当BA 含有字母才是分式。

○2 2x x与x 的区别 2x x 是分式， x 是整式；当x ≠0，2x x=0.【巩固练习】：下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ①35； ②y 2； ③2y x -； ④π21+x ； ⑤12+x π； ⑥a x 401+-； ⑦32y x +； ⑧)1)(1(23-++x x x ； ⑨x xy x +2.2、整式和分式统称有理式。

即：有理式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⎪⎩⎪⎨⎧++...,...53,53...21,5,3,21,5,3,,,2n m p a S a x a y x a y x a 如：分式如：多项式如：单项式整式 3、 分式有（无）意义或等于特殊值的条件注意：在分式中，分母的值不能是零。

○1 分式BA有意义 ⇔B≠0。

○2 分式无意义 ⇔B=0。

○3 分式BA =0 ⇔A=0且B≠0。

○4 分式B A =1 ⇔ A=B 且B≠0 ○5 分式BA =-1⇔A+B=0 且B≠0 ○6 分式BA >0 ⇔A 、B 异号（ 或 ） ○7 分式B A <0⇔A 、B 异号（ 或 ）○8 分式BA ≥0 ⇔ 或 ○9 分式B A ≥0 ⇔ 或○10 若AB=0, 则__________. 若AB ≠0 则__________若AB>0, 则__________.若AB ≥0，则__________.例2、 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）2-x x ； （2）141+-x x 。

例3、当x 是什么数时，分式22183x x -+的值是零？【巩固练习】：1、对于分式 241y y +-， 当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。

2、当x 时，分式2x 4x 2--的值为零 三、拓展提高1、如果分式222x x x ---的值为零，求x 的值。

【巩固练习】：当x 取何值时，分式5452---x x x 的值为零。

17.1.2分式的基本性质（一）【学习目标】1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法；2、能熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

【教学过程】一、复习引入1.把下列各式分解因式：① ma+mb+mc= ； ② x 2-4xy+4y 2= ；③ 4-x 2 = ； ④ (m+n)2 -16= ；⑤ a 4 -1= ； ⑥ (a+b)2-10(a+b)+25= .2.找出下面各式的公因式①36ab 2c 3和6abc 2的公因式是 ；②（a-b ）3和(a+b)(a-b)的公因式是 ；③x 2-4xy+y 2和x 2-4y 2的公因式是二、新课导学1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷ （ 其中M 是不等于零的整式）。

【点拨】：与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.例1：下列变形是否正确，并说明理由，（1）b b a a -=-11 (2)y x y x y x +=++22 (3)2242ba ab = (4) 2a ab a b = (5) ab ab a b = (6) acac a b = (7) )1()1(22++=c a c a a b (8)b a a b b a --=--122 （9）22x xy x y x x ++= （10）1121122-++=-+y y y y y （y≠1-）.运用分式的基本性质时，分式的值保持不变，但分式中的字母取值范围有可能改变。

2、分式的的变号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B --=--=--=A A A BB B -=-=-A A A 例2：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2.例3：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x .练习：与yx y x --+-相等的是( ) A y x y x +- B y x y x -+-)( C y x y x -+-)( D yx y x +-- 【注意：】（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。

3、分式基本性质的应用例4：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

（1）y x y x 32213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 分式的约分：根据分式的基本性质，把分子、分母的公因式约去，叫做分式的约分 约分的关键：找出分子分母的公因式约分的步骤：1. 将分式的分子、分母进行因式分解2. 找出分子分母的公因式，并将分子、分母写成公因式与另一因式的积找公因式的方法：○1定系数：各系数的最大公约数 ○2定字母：取相同的字母因式 ○3定指数：取相同字母因式的低次幂 3. 约去公因式注：1. 分子、分母是多项式时，应将它们按同一字母的升幂或降幂排列。

2. 分子、分母的首项为负时，应先化为正。

例5：约分（1）4322016xy y x -； （2）233420()15()a b c a c b -- （3）44422+--x x x【点拨】：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去，为此，首先要找出分子与分母的公因式；若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。

约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.【巩固练习】：1、约分3236ab c (1)6abc ； ))(()()2(3b a b a b a -++； c b a mc mb ma -+-+)3(； 2222444)4(b a b ab a -+-例6：(1)先化简22--x yy x .再求值，1,2=-=x y 其中.(2)先化简)1())(12(222--++x x x x x x ，再自选一个x 的值代入求值.三、拓展提高： 已知234==a bc,求2222232-+--a bc b a ab c 的值.四、作业：（略）17.1.2分式的基本性质（二）【学习目标】1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则；2、理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；3、理解“数、式通性”的数学思想方法。

一、课前预习1.分式的基本性质是什么?2.约分的依据是什么?二、例题讲解与练习例1：（1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。

（2） 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母。

归纳求几个分式的最简公分母的步骤。

1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到（分母为多项式的要先分解因式）；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

【巩固练习】：1、填空：（1）z y x z y x 43231221=； （2）z y x y x 43321241=； （3）zy x xy 4341261=。

2、求下列各组分式的最简公分母：（1）22265,41,32bc c a ab ； （2）；11,1,2222-++x x x x x（3）2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x例2：通分（1）b a 21，21ab； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21.【点拨】：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。

通分的关键是确定几个分式的公分母；分式是多项式的，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。

【巩固练习】1、通分：（1）231x ，xy 125； （2）x x +21，xx -21 （3）4,)2(122—x x x -.四、拓展提高通分2(1)21a a +、22114--+a a a ； 21(2)(1)4a a -+-、21242--+a a a17.2.1分式的乘除法（一）【学习目标】：1、通过实践总结分式的乘除法，2、能较熟练地进行分式的乘除法运算。

3、能用类比的方法探索新知识的能力。

一、课前预习1、复习(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2) 回忆：计算：31241563⨯÷= 2、试一试：①22323a b b a= ②232a a b b÷ =二、探索分式乘除法的法则1、【概括】：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

2、分式的乘除法用式子表示即是：三、例题讲解与练习例1：计算：（1）x b ay by x a 2222⋅； （2）222222xb yz a z b xy a ÷例2：计算：（1）493222--⋅+-x x x x （2）22211699a a a a a --÷-+-【点拨】：（1）分式的除法是乘法的逆运算，在进行除法运算时要将除法运算转化为乘法运算；（2）当分式的分子、分母是多项式时，要先分解因式，再进行乘法运算；（3）对分式的乘除混合运算，在没有括号的情况下，要按照从左到右的顺序进行；（4）运算结果要化为最简分式或整式。

【巩固练习】：计算：（1）33234b a ab -⋅ （2）2()x y xy x xy --÷ （3）例3：先将22212(1)441m m m m m m m -+÷+++-化简，再选取一个你认为合适的m 的值代入求值。