《_四边形的内角和》课件
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四年级下学期数学四边形的内角和(课件)
9
应用拓展： 画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
我发现：多边形都可以分成 （边数－2）个三角形
多边形的内角和＝180º×（边数－2）
10
巩固练习：
1、看图计算未知角的度数：
77º
？
360º- 85º- 77º- 63º＝135º
85º
63º 360º-（85º+ 77º+ 63º）＝
我把这个六边形分成了 4个三角形，它的内角和 是：180º×4＝720º
我把这个六边形分成了6个三角形， 把6个三角形的内角加起来，再减去 中间的一个周角就是六边形的内角和 ：180º×6－360º＝720º
8
最优转化： 有序分割
从同一个顶点依次连接到其他几个顶点， 这样就可以有序地分出三角形，不会有多余的 内角，使计算简单、方便。
135º
2、有一个多边形的内角和是1800º，你知道
它是几边形吗？
1800º÷180º＝10
10+2=12
答：它是十二边形。
11
课堂小结：
12
人教版小学数学四年级下册第五单元
1Байду номын сангаас
把三角形沿直线这样剪了一刀，剩下图形的 内角和是多少度？
三角形的内角和是180°
方法：量、拼
2
常见四边形有：
四边形的内角和 是多少度?
3
特殊四边形的内角和：
90º× 4 = 360º 90º× 4 = 360º
4
一般四边形的内角和是 多少度呢? 猜一猜
5
自主探究，合作交流：
1、想一想：你用什么方法来探究？ 2、说一说： 交流探究方法。 3、组长分工。 4、借助学习袋里的四边形，试用多 种方法探究。 5、选派代表展示汇报。
应用拓展： 画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
我发现：多边形都可以分成 （边数－2）个三角形
多边形的内角和＝180º×（边数－2）
10
巩固练习：
1、看图计算未知角的度数：
77º
？
360º- 85º- 77º- 63º＝135º
85º
63º 360º-（85º+ 77º+ 63º）＝
我把这个六边形分成了 4个三角形，它的内角和 是：180º×4＝720º
我把这个六边形分成了6个三角形， 把6个三角形的内角加起来，再减去 中间的一个周角就是六边形的内角和 ：180º×6－360º＝720º
8
最优转化： 有序分割
从同一个顶点依次连接到其他几个顶点， 这样就可以有序地分出三角形，不会有多余的 内角，使计算简单、方便。
135º
2、有一个多边形的内角和是1800º，你知道
它是几边形吗？
1800º÷180º＝10
10+2=12
答：它是十二边形。
11
课堂小结：
12
人教版小学数学四年级下册第五单元
1Байду номын сангаас
把三角形沿直线这样剪了一刀，剩下图形的 内角和是多少度？
三角形的内角和是180°
方法：量、拼
2
常见四边形有：
四边形的内角和 是多少度?
3
特殊四边形的内角和：
90º× 4 = 360º 90º× 4 = 360º
4
一般四边形的内角和是 多少度呢? 猜一猜
5
自主探究，合作交流：
1、想一想：你用什么方法来探究？ 2、说一说： 交流探究方法。 3、组长分工。 4、借助学习袋里的四边形，试用多 种方法探究。 5、选派代表展示汇报。
四年级下册《四边形的内角和》课件
的关系。
课堂小练兵
1、教材68页“做一做” 2、求下面图形中x的值。
根据所学知识，你能得 出五边形、六边形……内角 和是多少吗？
五边形
六边形
方法一：
1
2 3
1、从五边形的一 个顶点出发，可 以将五边形分成 ____个三角形；
2、____ 个三 角形的内角和是 ___×180° ，所 以五边形的内角 和是_______
方法2：
1 2
1、将五边形分成一个 四边形+一个三角形。
2、这个五边形的内角 和为
360° + =_____
根据所学的知识，你能想办法
注意：求连出对下列角图形的内角和吗？
线必须是从同
180°
一个顶点出发
180°
180°
180°
180°×4 =720°
谢谢！
方法二：拼一拼
（1）沿不相邻的两顶点，将 四边剪成两个三角形；
（2）把四边形分割成两个三角 形，一个三角形的内角和是 180，两个三角形的内角和正 好是360°.
（4－2） ×180 ° ＝360 °
所有四边形的内角和 都是360°
1、利用测量、拼图、分割 的方法验证了四边形的内角 和是360°。
那其它的四边形的四个内角和 是多少度？
四边形的内角和是多少度呢？
探究活动一：探究四边形的内角和
方法一：量一量
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 角的度数
四边形的
内角和
∠1+∠2+∠3+∠4＝
结论：四边形的内角和是360°
探究活动一：探究四边形的内角和
方法二：拼一拼
结论：四边形的内角和是360°
探究活动一：探究四边形的内角和
课堂小练兵
1、教材68页“做一做” 2、求下面图形中x的值。
根据所学知识，你能得 出五边形、六边形……内角 和是多少吗？
五边形
六边形
方法一：
1
2 3
1、从五边形的一 个顶点出发，可 以将五边形分成 ____个三角形；
2、____ 个三 角形的内角和是 ___×180° ，所 以五边形的内角 和是_______
方法2：
1 2
1、将五边形分成一个 四边形+一个三角形。
2、这个五边形的内角 和为
360° + =_____
根据所学的知识，你能想办法
注意：求连出对下列角图形的内角和吗？
线必须是从同
180°
一个顶点出发
180°
180°
180°
180°×4 =720°
谢谢！
方法二：拼一拼
（1）沿不相邻的两顶点，将 四边剪成两个三角形；
（2）把四边形分割成两个三角 形，一个三角形的内角和是 180，两个三角形的内角和正 好是360°.
（4－2） ×180 ° ＝360 °
所有四边形的内角和 都是360°
1、利用测量、拼图、分割 的方法验证了四边形的内角 和是360°。
那其它的四边形的四个内角和 是多少度？
四边形的内角和是多少度呢？
探究活动一：探究四边形的内角和
方法一：量一量
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 角的度数
四边形的
内角和
∠1+∠2+∠3+∠4＝
结论：四边形的内角和是360°
探究活动一：探究四边形的内角和
方法二：拼一拼
结论：四边形的内角和是360°
探究活动一：探究四边形的内角和
人教版四年级数学下册四边形的内角和(课件)
人教版义务教育教科书《数学》四年级下册
5 三角形
四边形的内角和
复习导入
三角形的内角和
测量法 剪拼法 折拼法 转化法
任意三角形的内角和是180°。
7 四边形的内角和是多少度？
阅读与理解
这些四边形的内角 和的度数是一样的 吗？
长方形
正方形 平行四边形 梯形 一般四边形
7 四边形的内角和是多少度？
分析与操作
分析与操作
测量法
170° 60°2
1230°1140°
70°+60°+120°+110°=360°
7 四边形的内角和是多少度？
分析与操作
转化法
A
B 把四边形分成了2个三角形。
C D
180°× 2=360° 四边形的内角和是__3_6_0_°。
7 四边形的内角和是多少度？
分析与操作
剪拼法
1
4
把四边形的4个角剪下来 拼成了一个周角，所以 四边形的内角和是360° 。
通过本节课的学习，你学 到了哪些数学知识？
观察： 操作：
推理：
n边形的内角和是180°×（n-2）。
所有四边形的内角和都是360°。
教材P69T4 4.画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
发现：每个多边形都可以分成（边数－2）个三角形。 怎么求多边形的内角和呢？
教材P69T4 4.画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
如果用字母n表示多边形的边数，那么： 多边形的内角和=180°×（n－2）
特殊的四边形内角和： 90°×4=360°
5 三角形
四边形的内角和
复习导入
三角形的内角和
测量法 剪拼法 折拼法 转化法
任意三角形的内角和是180°。
7 四边形的内角和是多少度？
阅读与理解
这些四边形的内角 和的度数是一样的 吗？
长方形
正方形 平行四边形 梯形 一般四边形
7 四边形的内角和是多少度？
分析与操作
分析与操作
测量法
170° 60°2
1230°1140°
70°+60°+120°+110°=360°
7 四边形的内角和是多少度？
分析与操作
转化法
A
B 把四边形分成了2个三角形。
C D
180°× 2=360° 四边形的内角和是__3_6_0_°。
7 四边形的内角和是多少度？
分析与操作
剪拼法
1
4
把四边形的4个角剪下来 拼成了一个周角，所以 四边形的内角和是360° 。
通过本节课的学习，你学 到了哪些数学知识？
观察： 操作：
推理：
n边形的内角和是180°×（n-2）。
所有四边形的内角和都是360°。
教材P69T4 4.画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
发现：每个多边形都可以分成（边数－2）个三角形。 怎么求多边形的内角和呢？
教材P69T4 4.画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
如果用字母n表示多边形的边数，那么： 多边形的内角和=180°×（n－2）
特殊的四边形内角和： 90°×4=360°
人教版四年级下册数学课件《四边形的内角和》
数学
人教˙四年级（下册）
5 三角形
第5课时 四边形的内角和
课时目标
1.通过操作活动，探索发现并验证“四边形的内角 和是360°的规律”。
2.在操作活动中，培养合作能力、动手实践能力， 发展空间观念。
情景导入
探究新知
探究新知
360°
探究新知
180°+180°= 360°
探究新知 画一画，算一算，你发现了什么？
探究新知
你能想办法求出右边这个多边形的内 角和吗？
我把这个六边形分成了4个 三角形，180°×4＝720°。
探究新知
我把这个六边形分成了6个三角形， 把6个三角形的内角加起来再减去中 间的一个周角就是六边形的内角和， 180°×6－360°＝ 720°
巩固练习
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6 ＝（ 360 ）° 180°×6－（6－2）×180°＝ 360°
6
7
2
3 180º×4 180º×5
我发现每个多边形都可以分成“边数”－2个三 角形，多边形的内角和＝180°×（边数－2）。
探究新知
我也是把每个多边形分成三角形，但我的分法与她 的不同，分出的三角形的个数与多边形的边数相同。 多边形的内角和＝180°×边数－360°。
6
7
180º×4－360º ＝360º
180º×6 180º×7 －360º －360º ＝720º ＝900º
为什么每个图形在计算内角和时都要减360°？
探究新知
这两种不同的分法得出的结－2） 多边形的内角和＝180°×边数－360°
180°×（边数－2）＝180°×边数－360°
如果用四则运算的法则，去括号， 第一个算式就变成了第二个算式。 用不同的分法得出的结论是相同的。
人教˙四年级（下册）
5 三角形
第5课时 四边形的内角和
课时目标
1.通过操作活动，探索发现并验证“四边形的内角 和是360°的规律”。
2.在操作活动中，培养合作能力、动手实践能力， 发展空间观念。
情景导入
探究新知
探究新知
360°
探究新知
180°+180°= 360°
探究新知 画一画，算一算，你发现了什么？
探究新知
你能想办法求出右边这个多边形的内 角和吗？
我把这个六边形分成了4个 三角形，180°×4＝720°。
探究新知
我把这个六边形分成了6个三角形， 把6个三角形的内角加起来再减去中 间的一个周角就是六边形的内角和， 180°×6－360°＝ 720°
巩固练习
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6 ＝（ 360 ）° 180°×6－（6－2）×180°＝ 360°
6
7
2
3 180º×4 180º×5
我发现每个多边形都可以分成“边数”－2个三 角形，多边形的内角和＝180°×（边数－2）。
探究新知
我也是把每个多边形分成三角形，但我的分法与她 的不同，分出的三角形的个数与多边形的边数相同。 多边形的内角和＝180°×边数－360°。
6
7
180º×4－360º ＝360º
180º×6 180º×7 －360º －360º ＝720º ＝900º
为什么每个图形在计算内角和时都要减360°？
探究新知
这两种不同的分法得出的结－2） 多边形的内角和＝180°×边数－360°
180°×（边数－2）＝180°×边数－360°
如果用四则运算的法则，去括号， 第一个算式就变成了第二个算式。 用不同的分法得出的结论是相同的。
四边形的内角和ppt课件
C
= 360°
8
方法三：
A
B E
D 3×180°- 180°
C
= 360°
9
方法四：
A B
E
D 3×180°- 180°
C
= 360°
10
证明—四边形的内角和等于360°
A
A
D
D
B
C
B
E
C
(1) 2×180°=360°
(2) 4×180°- 360°=360°
A
D
B
C
E
(3) 3×180°- 180°=360°
在四边形ABCD中，
D
A
∠A+ ∠B＋∠C+∠D=360°
B
C
6
四边形内角和定理的证明 认知基础： 三角形的内角和定理
方法： 借助辅助线，将四边形分割为三
角形
思考： 1.辅助线将四边形分割为几个三
角形? 2.这几个三角形各内角与四边形 的内角之间有什么关系?
7
方法二：
A E
B
D 4×180°- 360°
人教版《数学》七年级(下册)
7.3.2 四边形的内角和
1
复习回顾
三角形内角和定理：
三角形内角和等于180°
2
特殊四边形的内角和 长方形 的内角和是 360° 正方形 的内角和是 360°
3
提出问题
任意四边形
的内角和是
4
解决问题
180°×2＝360°
结论：四边形内角和等于360°
5
四边形内角和定理： 四边形内角和等于360°
认知基础
探 索
四边形内角和定理的证明方法
《-四边形的内角和》课件资料讲解
动动手
1
2
4
3
41 32
拼成了一个周角 四边形的内角和是360°
梯形内角和
梯形的内角和怎么求呢？
我可以将梯形剪成两个三 角形， 得到梯形的内角和为 180°+180°=360°
那么不规则四边形 内角和又怎么求？ 我们可以用求梯形内角和的办法， 将不规则四边形剪成两个三角形， 同样能得到不规则四边形的内角和 为360°
——歌德
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
做一做 你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
180º×（6－2）=720º
知识的应用
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
6
7Hale Waihona Puke 23 180º×4 180º×5
多边形的内角和＝180º×（边数－2）。
我发现每个多边形都可以分成“边 数”－2个三角形，
知识的应用
2. 画一画，算一算，你发现了什么？
我也是把每个多边形分成三角形，但我的 分法与他的不同，分出的三角形的个数与 多边形的边数相同。
《-四边形的内角和》课件
复习旧知
四边形可以分成几种图形：长方形 、正方形、梯形……
这些图形的内角和是不 是一样的呢？
正方形内角和
正方形的四个角都是直角 ，所以正方形的内角和是 360°
长方形内角和
长方形的四个角也都是直 角，所以长方形的内角和 是360°
提出问题
任意四边形
的内角和是
请同学们动手量一量四边形的四个内角。 你发现了什么？
B
C
A E
B
D 4×180°- 360°
C
= 360°
四边形内角和优秀课件
三、知识应用
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
这两种不同的分法得 出的结论相同吗？
多边形的内角和＝180º×〔边数－2〕 多边形的内角和＝180º×边数－360º
如果用四则运算的法则，去括号，第 一个算式就变成了第二个算式。用不 同的分法得出的结论是相同的。
180º×〔边数－2〕＝180º×边数－360º
(3)当等腰三角形的底角是50°，它的顶角是〔 〕。
(4)当等腰三角形的顶角是50°，它的底角是〔 〕。
2、看图计算
如右图，∠1=40º，∠ 2=78º， 求∠3的度数。
１
２ 3
二、探究新知
你能想方法求出右边这个多边形的内角和吗？
我把这个六边形分成了4个 三角形，180º×4＝720º。
我把这个六边形分成了6个 三角形，把6个三角形的内 角加起来再减去中间的一个 周角就是六边形的内角和， 180º×6－360º＝720º
这两种方法都是将六边形分成了 三角形再计算，虽然分法不同， 但求出的结果是一样的。
三、知识应用
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
我也是把每个多边形分成三角形，但我的分法与 他的不同，分出的三角形的个数与多边形的边数 相同。多边形的内角和＝180º×边数－360º。
6
7
180º×4－360º 180º×5－360º
＝360º
＝540º
180º×6 －360º ＝720º
180º×7 －360º ＝900º
人教版四年级数学下册
第五单元 〔三角形〕
一、复习旧知
把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的 纸板的内角和是多少度?
四边形的内角和 是多少度?
三角形的内角和是 180°。
《-四边形的内角和》课件
我也是把每个多边形分成三角形，但我的 分法与他的不同，分出的三角形的个数与 多边形的边数相同。
多边形的内角和＝180º×边数－360º。
6
180º ×4－360º ＝360º 180º ×5－360º ＝540º 180º ×6 －360º ＝720º
7
180º ×7 －360º ＝900º
知识的应用
我们全都要从前辈和同辈学习到一些东西。就 连最大的天才，如果想单凭他所特有的内在自 我去对付一切，他也决不会有多大成就。 ——歌德
A D B E C
4×180°- 360° = 360°
A
D
B E C
3×180°- 180° = 360°
A
D B C
3×180°- 180° = 360°
E
小结
E
E
E
四边形的内角和
辅助线 转化
三角形的内角和
思考：一个五边形的内角和是多少呢？
一个五边形可以分成三个三角形，它的内
角和就有3个180°，就是540°了。
做一做 你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
180º×（6－2）=720º
知识的应用
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
6 2 3
7
180º ×4 180º ×5
多边形的内角和＝180º×（边数－2）。 我发现每个多边形都可以分成“边 数”－2个三角形，
知识的应用
2. 画一画，算一算，你发现了什么？
三角形 四边形的内角和
• 三角形的内角和是（ 180 ）度。
复习旧知
四边形可以分成几种图形：长方形 、正方形、梯形……
这些图形的内角和是不 是一样的呢？
正方形内角和
正方形的四个角都是直角 ，所以正方形的内角和是 360°
多边形的内角和＝180º×边数－360º。
6
180º ×4－360º ＝360º 180º ×5－360º ＝540º 180º ×6 －360º ＝720º
7
180º ×7 －360º ＝900º
知识的应用
我们全都要从前辈和同辈学习到一些东西。就 连最大的天才，如果想单凭他所特有的内在自 我去对付一切，他也决不会有多大成就。 ——歌德
A D B E C
4×180°- 360° = 360°
A
D
B E C
3×180°- 180° = 360°
A
D B C
3×180°- 180° = 360°
E
小结
E
E
E
四边形的内角和
辅助线 转化
三角形的内角和
思考：一个五边形的内角和是多少呢？
一个五边形可以分成三个三角形，它的内
角和就有3个180°，就是540°了。
做一做 你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
180º×（6－2）=720º
知识的应用
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
6 2 3
7
180º ×4 180º ×5
多边形的内角和＝180º×（边数－2）。 我发现每个多边形都可以分成“边 数”－2个三角形，
知识的应用
2. 画一画，算一算，你发现了什么？
三角形 四边形的内角和
• 三角形的内角和是（ 180 ）度。
复习旧知
四边形可以分成几种图形：长方形 、正方形、梯形……
这些图形的内角和是不 是一样的呢？
正方形内角和
正方形的四个角都是直角 ，所以正方形的内角和是 360°
四边形内角和_课件
四边形内角和合作版 梯形的内角和是多少度呢？
四边形内角和合作版 把一个梯形分割成两个三角形. 上底
下底
四边形内角和合作版
三角形的内角和是180°. 梯形的内角和=180°×2= 360°.
四边形内角和合作版 四边形四个的角度数之和是360°.
四边形内角和详细版 四边形的内角和是多少度呢？
四边形都包括哪些
提高练习
二、选择
1、一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是（B ）
A.6
B. 7
C. 8
D. 9
2、一个多边形的边数增加2条，它的内角和增加（C ）
A.180º B.90º C.360º D.540º
提高练习
求∠1的度数
120 ° （4－2）×180°＝360°
75 ° 360 °－120°－75°－80°＝85° 180°－85° ＝95°
精品 课件
小学数学四年级下册 5 三角形
四边形内角和
人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标 探究并了解四边形的内角和.
通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题 的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方 法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他 们的创新精神. 通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生 活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探 究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作 成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识.
……
我发现每个多边形都可以分成 “边数”－2个三角形，多边形 的内角和＝180º×（边数－2）.
练习十六 1. 画一画，算一算，你发现了什么？
我也是把每个多边形分成三角形，但我的分法与 他的不同，分出的三角形的个数与多边形的边数 相同。多边形的内角和＝180º×边数－360º.
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三角形 四边形的内角和
• 三角形的内角和是（ 180 ）度。
复习旧知
四边形可以分成几种图形：长方形 、正方形、梯形……
这些图形的内角和是不 是一样的呢？
正方形内角和
正方形的四个角都是直角 ，所以正方形的内角和是 360°
长方形内角和
长方形的四个角也都是直 角，所以长方形的内角和 是360°
提出问题
小结
1、四边形的内角和是多少度？ 2、任意多边形的内角和计算公式？
作业布置
第70页练习十六，第6题、第7题。
你能归纳多边形的内角和计算公式吗？ 多边形内角和＝（多边形边数－2）×180°
我们全都要从前辈和同辈学习到一些东西。就 连最大的天才，如果想单凭他所特有的内在自 我去对付一切，他也决不会有多大成就。
多边形的内角和＝180º×边数－360º。
6
7
180º×4－360º 180º×5－360º
＝360º
＝540º
180º×6 －360º ＝720º
180º×7 －360º ＝900º
知识的应用
这两种不同的分 法得出的结论相 同吗？
多边形的内角和＝180º×（边数－2） 多边形的内角和＝180º×边数－360º
——歌德
四边形的内角和
方法： 借助辅助线，将四边形分割为三角形
思考： 1.辅助线将四边形分割为几个三角形?
2.这几个三角形各内角与四边形的内 角之间有什么关系?
解决问题
180°×2＝360°
结论：四边形内角和等于360°
四边形内角和： 四边形内角和等于360°
在四边形ABCD中，
D
A
∠A+ ∠B＋∠C+∠D=360°
做一做 你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
180º×（6－2）=720º
知识的应用
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
多边形的内角和＝180º×（边数－2）。
我发现每个多边形都可以分成“边 数”－2个三角形，
知识的应用
2. 画一画，算一算，你发现了什么？
我也是把每个多边形分成三角形，但我的 分法与他的不同，分出的三角形的个数与 多边形的边数相同。
B
C
A E
B
D 4×180°- 360°
C
= 360°
A
B E
D 3×180°- 180°
Байду номын сангаас
C
= 360°
A B
E
D 3×180°- 180°
C
= 360°
小结
E
E E
四边形的内角和
辅助线 转化
三角形的内角和
思考：一个五边形的内角和是多少呢？
一个五边形可以分成三个三角形，它的内 角和就有3个180°，就是540°了。
任意四边形
的内角和是
请同学们动手量一量四边形的四个内角。 你发现了什么？
动动手
1
2
4
3
41 32
拼成了一个周角 四边形的内角和是360°
梯形内角和
梯形的内角和怎么求呢？
我可以将梯形剪成两个三 角形， 得到梯形的内角和为 180°+180°=360°
那么不规则四边形 内角和又怎么求？ 我们可以用求梯形内角和的办法， 将不规则四边形剪成两个三角形， 同样能得到不规则四边形的内角和 为360°
• 三角形的内角和是（ 180 ）度。
复习旧知
四边形可以分成几种图形：长方形 、正方形、梯形……
这些图形的内角和是不 是一样的呢？
正方形内角和
正方形的四个角都是直角 ，所以正方形的内角和是 360°
长方形内角和
长方形的四个角也都是直 角，所以长方形的内角和 是360°
提出问题
小结
1、四边形的内角和是多少度？ 2、任意多边形的内角和计算公式？
作业布置
第70页练习十六，第6题、第7题。
你能归纳多边形的内角和计算公式吗？ 多边形内角和＝（多边形边数－2）×180°
我们全都要从前辈和同辈学习到一些东西。就 连最大的天才，如果想单凭他所特有的内在自 我去对付一切，他也决不会有多大成就。
多边形的内角和＝180º×边数－360º。
6
7
180º×4－360º 180º×5－360º
＝360º
＝540º
180º×6 －360º ＝720º
180º×7 －360º ＝900º
知识的应用
这两种不同的分 法得出的结论相 同吗？
多边形的内角和＝180º×（边数－2） 多边形的内角和＝180º×边数－360º
——歌德
四边形的内角和
方法： 借助辅助线，将四边形分割为三角形
思考： 1.辅助线将四边形分割为几个三角形?
2.这几个三角形各内角与四边形的内 角之间有什么关系?
解决问题
180°×2＝360°
结论：四边形内角和等于360°
四边形内角和： 四边形内角和等于360°
在四边形ABCD中，
D
A
∠A+ ∠B＋∠C+∠D=360°
做一做 你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
180º×（6－2）=720º
知识的应用
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
多边形的内角和＝180º×（边数－2）。
我发现每个多边形都可以分成“边 数”－2个三角形，
知识的应用
2. 画一画，算一算，你发现了什么？
我也是把每个多边形分成三角形，但我的 分法与他的不同，分出的三角形的个数与 多边形的边数相同。
B
C
A E
B
D 4×180°- 360°
C
= 360°
A
B E
D 3×180°- 180°
Байду номын сангаас
C
= 360°
A B
E
D 3×180°- 180°
C
= 360°
小结
E
E E
四边形的内角和
辅助线 转化
三角形的内角和
思考：一个五边形的内角和是多少呢？
一个五边形可以分成三个三角形，它的内 角和就有3个180°，就是540°了。
任意四边形
的内角和是
请同学们动手量一量四边形的四个内角。 你发现了什么？
动动手
1
2
4
3
41 32
拼成了一个周角 四边形的内角和是360°
梯形内角和
梯形的内角和怎么求呢？
我可以将梯形剪成两个三 角形， 得到梯形的内角和为 180°+180°=360°
那么不规则四边形 内角和又怎么求？ 我们可以用求梯形内角和的办法， 将不规则四边形剪成两个三角形， 同样能得到不规则四边形的内角和 为360°