模拟信号抽样
图解低通抽样定理
即采样频率至少 是基带信号最高 频率的2倍，这就 是低通抽样定理
f
低通信号抽样定理图解：
m(t)
M( f )
t
fH
fH
f
T (t )
T
t
卷积
T( f )
fs
f
t
f
第9章模拟信号的数字传输
我们假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率 间隔fs 2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f) 之间互不重叠。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤 波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样 信号中恢复原信号。
这里，恢复原信号的条件是：
fs 2 fH
即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速 率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时 间间隔称为奈奎斯特间隔。
M( f )
如果f s 2 f H T ???
fH
T( f )
fs
fH 混叠，无法提 取出纯净的 M(f)信号了
如果即采样频率至少是基带信号最高频率的2倍这就是低通抽样定理卷积信号频谱发生混叠无法提取出纯净的mf信号了
第9章模拟信号的数字传输
9.2.1 低通模拟信号的抽样定理
抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最 高频率 ≤ fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周 期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽 样值所完全确定。
信号处理中的采样
采样,其他名称：取样，指把时间域或空间域的连续量转化成离散量的过程。
1采样简介解释1所谓采样(sampling)就是采集模拟信号的样本。
采样是将时间上、幅值上都连续的模拟信号，在采样脉冲的作用，转换成时间上离散（时间上有固定间隔）、但幅值上仍连续的离散模拟信号。
所以采样又称为波形的离散化过程。
解释2把模拟音频转成数字音频的过程,就称作采样，所用到的主要设备便是模拟/数字转换器（Analog to Digital Converter，即ADC，与之对应的是数/模转换器,即DAC）。
采样的过程实际上是将通常的模拟音频信号的电信号转换成二进制码0和1，这些0和1便构成了数字音频文件。
采样的频率越大则音质越有保证。
由于采样频率一定要高于录制的最高频率的两倍才不会产生失真，而人类的听力范围是20Hz～20KHz，所以采样频率至少得是20k×2=40KHz，才能保证不产生低频失真，这也是CD音质采用44.1KHz(稍高于40kHz是为了留有余地)的原因。
通过周期性地以某一规定间隔截取音频信号，从而将模拟音频信号变换为数字信号的过程。
每次采样时均指定一个表示在采样瞬间的音频信号的幅度的数字。
2采样频率每秒钟的采样样本数叫做采样频率。
采样频率越高，数字化后声波就越接近于原来的波形，即声音的保真度越高，但量化后声音信息量的存储量也越大。
采样频率与声音频率之间的关系：根据采样定理，只有当采样频率高于声音信号最高频率的两倍时，才能把离散模拟信号表示的声音信号唯一地还原成原来的声音。
目前在多媒体系统中捕获声音的标准采样频率定为44.1kHz、22.05kHz和11.025kHz三种。
而人耳所能接收声音频率范围大约为20Hz--20KHz，但在不同的实际应用中，音频的频率范围是不同的。
例如根据CCITT公布的声音编码标准，把声音根据使用范围分为以下三级：·电话语音级：300Hz-3.4kHz·调幅广播级：50Hz-7kHz·高保真立体声级：20Hz-20kHz因而采样频率11.025kHz、22.05kHz、44.1kHz正好与电话语音、调幅广播和高保真立体声（CD音质）三级使用相对应。
抽样定理
抽样定理我们所看所听的世界是连续的，亮暗、高低、大小、快慢......都是连续变化，这些变化如果画到坐标轴里，就会变成连续的信号，课本上称为模拟信号。
而我们的电子设备处理的却是0-1信号。
本文所说的抽样定理便是联系模拟与数字信号之间的桥梁。
图片来源：网络；声音数字化过程与还原过程上图所示，一位同学的歌声，通过麦克风记录下来，此时为连续的模拟信号。
然后通过声卡转换为数字信号，便可以存储，计算。
如果需要收听这段声音，那么再通过声卡与音响还原。
所以我们不禁要问，如何将模拟信号数字化呢，数字化之后还能够无失真的还原它？下图告诉我们，一个模拟信号m(t)需要经过抽样、量化、编码三个步骤才能变成数字信号，然后在信道内传输。
其中的抽样是第一步，也是至关重要的一步。
图片来源：网络；模拟信号数字化如果让小朋友来解决这个问题，他们也会想到，对于一个连续的曲线，我在其中抽出一定的点来，这些点不就变成了离散的信号了吗？然后我们再量化编码变成数字信号。
没错，我们本文要说的就是，怎么抽样，按照什么样的频率进行？图片来源：网络；对模拟信号“筛选”冲激抽样之前我们学习过冲激函数，我们用冲激函数去乘以函数f(t)，会得到冲激处的函数值，我们当时称之为“筛选”特性，没错，这个就是抽样。
假设函数为f(t)，抽样函数为p(t)为周期冲激函数，现在用p(t)对f(t)进行抽样，得出的抽样结果为fs(t)。
这三个函数的频域表达式分别为F(w)，P(w)，Fs(w)。
信号f(t)的傅里叶变换为F(w)，最大频率为Wm。
抽样函数p(t)的傅里叶系数为Pn，傅里叶变换为P(w)，那么fs(t)=f(t)*p(t)，其傅里叶变换为Fs(w)。
在这种情况下抽样信号fs(t)是由一系列冲激函数构成，每个冲激的间隔为Ts而强度等于连续信号的抽样值f(nTs)，如上图所示。
周期信号的傅里叶变换我们用周期冲激信号去抽样原始的信号？那么周期间隔Ts如何确定？如果间隔太大，看起来会丢失太多的信息；如果间隔太小，是不是信息又有点冗余了？抽样频率选择稀疏点？还是密集些呢？时域抽样定理一个频率受限的信号f(t)，如果频谱只占据-W m~Wm的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一的的表示。
实验2 抽样定理及其应用实验
实验2 抽样定理及其应用实验一、实验目的1．通过对模拟信号抽样的实验,加深对抽样定理的理解；2．通过PAM 调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点；3．学习PAM 调制硬件实现电路，掌握调整测试方法。
二、实验仪器1．PAM 脉冲调幅模块，位号：H （实物图片如下）2．时钟与基带数据发生模块，位号：G3．20M 双踪示波器1台4．频率计1台5．小平口螺丝刀1只6．信号连接线3根三、实验原理抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。
这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。
通常，按照基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制分为脉幅调制（PAM ）、脉宽调制（PDM ）和脉位调制（PPM ）。
虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量是连续的，因此也都属于模拟调制。
抽样定理实验电路框图，如图1-1所示。
图1-1 抽样的实验过程结构示意图本实验中需要用到以下5个功能模块。
1．DDS 信号源：它提供正弦波等信号，并经过连线送到“PAM 脉冲调幅模块”，作为脉冲幅度调制器的调制信号。
2．抽样脉冲形成电路模块：它提供有限高度，不同宽度和频率的的抽样脉冲序列，并经过连线送到“PAM 脉冲调幅模块”， 作为脉冲幅度调制器的抽样脉冲。
3．PAM 脉冲调幅模块：它采用模拟开关CD4066实现脉冲幅度调制。
抽样脉冲序列为高电平时，模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开，无信号输DDS信号源抽样脉冲形成电路 信道模拟 信号恢复 滤波器开关抽样器 32P01 32TP01 32P02 32P03 P154SW02控制 P09P14 P03 32W01出。
因此，本模块实现的是自然抽样。
4．接收滤波器与功放模块：接收滤波器低通带宽有2.6KHZ和5KHZ两种，分别由开关K601上位和中位控制，接收滤波器的作用是恢复原调制信号。
抽样信号的量化-副本
22
第9章模拟信号的数字传输
量化一般公式
设：m(kT)表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化后的量化 信号值，q1, q2,…,qi, …, q6是量化后信号的6个可能输出电 平，m1, m2, …,mi, …, m5为量化区间的端点。 则可以写出一般公式：
mq (kT ) qi , 当mi1 m(kT ) mi 按照上式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换成了量化 后的离散抽样信号，即量化信号。
fs 4B
3B
2B
B
0
B
2B 3B 4B 5B 6B
12
fL
第9章模拟信号的数字传输
由上图可见，当fL = 0时，fs ＝2B，就是低通模拟信号的抽样 情况；当fL很大时，fs趋近于2B。fL很大意味着这个信号是一 个窄带信号。许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频 和中频系统中的信号，都是这种窄带信号。所以对于这种信 号抽样，无论fH是否为B的整数倍，在理论上，都可以近似 地将fs取为略大于2B。 图中的曲线表示要求的最小抽样频率fs，但是这并不意味着 用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。
21
第9章模拟信号的数字传输
量化过程图
信号实际值
q6
信号量化值
•
m5 q5
•
•
量化误差
m4 q4
m(t) •
m(6T)
mq(6T)
m3
T 2T 3T 4T 5T 6T 7T t
q3
m2 q2
• •
m1
q1
• － 信号实际值
－ 信号量化值
M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。M个 抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。
脉冲编码调制及模拟信号的采样
1 T
M(f
n
nfs )（3-2-4）
例3.1 语音信号的频率为300－3400Hz，在通信系统中，如果 要让这样的模拟语音信号传送到接收端并能准备恢复出原始 信号，请问需要的最低采样频率是多少？
解：因为原始语音信号的频率在300－3400Hz范围内，所以
B＝3400－300＝3100>300，因而这样的语音信号是低通信号， 根据低通信号抽样定理，
3.2.2 低通模拟信号的抽样定理
图3.7 模拟信号的抽样过程
图3.7（b）是3.7（a）原始信号的频谱，图3.7（c）所示为一
个周期为T的脉冲信号，其表达式为：
T(t ) (t nT ) n
（3-2-1）
3.7（d）所示为的频谱，其表达式为：
(f
)
1 T
(f
n
nfs )
（3-2-2）
3.7（d）所示为抽样信号。抽样的过程实际上是用信号与抽
样脉冲相乘，因此抽样信号的表达式为：
ms(t ) m(t )T(t ) m(nT )(t nT )（3-2-3） n
图3.7（f）是的频谱，根据频域卷积定理可得：
M s(f)
M(f).ΔΩ(f)
1 T
M(f). δ(f
n
nfs )
带通信号：若某一信号的频率范围在f0到fH范围内，若B ＝fH－f0< f0，这样的模拟信号则称为带通信号。
低通信号抽样定理：一个频带限制在（0，fH）内的低通 模拟信号，如果抽样频率，则可由抽样信号序列无失真的复 原出原始信号。由于抽样时间间隔相等，因此又称为均匀抽 样定理。其抽样过程的时域和频域对照如图3.7所示。
fs ＝2 fH ＝2*3400＝6800Hz
信号抽样原理
信号抽样原理
在信号处理中，抽样是指采集连续信号在一定时间间隔内的离散样本。
抽样原理基于奈奎斯特-香农采样定理，该定理表明
如果信号的最高频率为fmax，那么采样频率fs必须大于
2*fmax，才能保证采样后的离散信号能够完整还原原始信号。
抽样过程中，采样器将原始信号在不同时刻的幅度值进行测量，并将这些测量值进行离散化，得到离散信号序列。
这些样本点可以用来表示原始信号的近似形式，从而方便后续的处理和传输。
通常，采样过程可以用以下步骤描述：
1. 确定采样频率fs：根据信号的最高频率fmax，确定一个采
样频率fs，使得fs > 2*fmax。
这样做可以避免信号的频谱出
现混叠现象，即高频成分被错误地映射到低频区域。
2. 进行采样：在确定了采样频率后，采样器以固定时间间隔取样信号。
每个样本点对应于一个特定的时间，采集信号在该时刻的幅度值。
采样过程可以使用模拟-数字转换器(ADC)完成。
3. 离散化：将连续的采样信号转换为离散的信号序列。
这可以通过将每个采样点的幅度值用数字表示来实现。
离散化可以使用数字信号处理器(DSP)或其他离散化设备来完成。
4. 重构原始信号：通过插值或其他方法，使用离散信号序列重建原始信号。
重建后的信号能够以较高的精度近似原始信号，
使得后续的信号处理过程更加有效和准确。
通过抽样原理，连续信号可以被转换为离散信号进行处理和传输，从而在数字系统中实现各种信号处理算法和技术。
诸如音频、视频等多媒体数据的数字化处理都离不开抽样原理的应用。
抽样定理
抽样定理：
抽样定理指出，由样值序列无失真恢复原信号的条件是f S≥2 f h ，为了满足抽样定理，要求模拟信号的频谱限制在0～f h之内（fh为模拟信号的最高频率）。
为此，在抽样之前，先设置一个前置低通滤波器，将模拟信号的带宽限制在fh以下，如果前置低通滤波器特性不良或者抽样频率过低都会产生折叠噪声。
例如，话音信号的最高频率限制在3400HZ，这时满足抽样定理的最低的抽样频率应为fS=6800HZ，为了留有一定的防卫带，CCITT规定话音信号的抽样率fS=8000HZ，这样就留出了8000-6800=1200HZ作为滤波器的防卫带。
应当指出，抽样频率fS 不是越高越好，太高时，将会降低信道的利用率（因为随着fS升高，数据传输速率也增大，则数字信号的带宽变宽，导致信道利用率降低。
）所以只要能满足fS≥2f h,并有一定频带的防卫带即可。
以上讨论的抽样定理实际上是对低通信号的情况而言的，设模拟信号的频率范围为f0～fh，带宽B=fh - f0.如果f0<B，称之为低通型信号，例如，话音信号就是低通型信号的，弱f0>B，则称之为带通信号，载波12路群信号（频率范围为60～108KHZ）就属于带通型信号。
对于低通型信号来讲，应满足fS≥2fh的条件，而对于带通型信号，如果仍然按照这个抽样，虽然能满足样值频谱不产生重叠的要求，但是无疑fS太高了（因为带通信号的fh高），将降低信道频宽的利用率，这是不可取的。
通信原理 第四章 模拟信号的数字化
8 7 6
12
11 10
1100
1011 1010 1001
段落码 c2 c3 c4
111 110 101
9
8
7 6 5
1000
0111 0110 0101
5
4 3 2
100
011 010 001
4
3 2 1
0100
0011 0010 0001
1
000
0
0000
18
4.4.3 PCM系统的量化噪声
2 b 2 mi a i 1 mi 1 M
式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 mi a iv
q i a i v
v 2
求信号sk的平均功率 ：
S E ( s k ) s k f ( s k )dsk
S / Nq 22(B/fH )
上式表明，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽 B按指数规律增长。
19
4.5 差分脉冲编码调制
4.5.1差分脉冲编码调制(DPCM)的原理
线性预测基本原理
线性预测 利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值 预测误差 当前抽样值和预测值之差 由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值很接近，即误 差的取值范围较小。 对较小的误差值编码，可以降低比特率。
正极性
负极性
折叠二进制码的特点： 有映像关系，最高位可以表示极性，使编码电路简化； 误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量化噪声。
17
13折线法中采用的折叠码
通信原理抽样定理
要使“离散”的图像被人眼平滑成连续的图像,要求摄影机
在单位时间内能拍摄出足够多的画面(即采样频率要足够高)。
如果摄像机在单位时间内拍摄的画面数不够,在放映时看到
的动作就有跳动的感觉,而不是连续的感觉,这时就产生了画
面的失真。
7
抽样定理
对模拟信号进行抽样和拍电影一样,当抽样频率足够高时, 模拟信号迅速变化的部分都采集到了,接收端利用一个低 通滤波器进行平化处理,可恢复出原信号。而抽样频率不 够高时,模拟信号迅速变化的部分没有都采集到,低通滤波 器平滑输出的波形就会产生失真。
抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模 拟信号进行抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据 它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信 号，不一定要传输模拟信号本身，而只需传输按抽样定理 得到的抽样值即可。
抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。
能否由样值序列重建原信号,是抽样定理要回答的问题。
模拟信号数字化传输的系统框图模拟信号数字化传输的系统框图抽样量化编码数字通信系统译码和低通滤波模拟信息源模拟随机信号数字随机序列数字随机序列模拟随机信号模拟信号抽样量化编码量化等级量化电平二进制编码实际抽样0v0000001v02v0001021v04v0010042v06v0011059v08v0100080v10v0101099v12v0110118v14v011116v100018v1001转换步骤示意图是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程
由图可见， 以每个样值为峰值画
一个Sa函数的波形， 则 合成的波
形就是m(t)。
由于Sa函数和抽样后信号的恢复
有密切的联系，所以Sa函数又称为
抽样函数。
16
模拟信号的数字化
模拟信号的数字化一、 实验原理与目的模拟信号的数字化包括:抽样，量化和编码。
本文主要是对模拟信号从采样到量化再到编码的整个过程做一个比较全面的matlab仿真，同时也对不同的采样频率所采取的信号进行了比较。
模拟信号首先被抽样，通常抽样是按照等时间间隔进行的，虽然在理论上并不是必须如此的。
模拟信号抽样后，成为了抽样信号，它在时间上离散的，但是其取值仍是连续的，所以是离散的模拟信号。
第二步是量化，量化的结果使抽样信号变成量化信号，其取值是离散的。
故量化信号已经是数字信号了，它可以看成多进制的数字脉冲信号。
第三步是编码，最基本的和最常用的编码方法是脉冲编码调制（PCM ），它将量化后的信号变成二进制码。
由于编码方法直接和系统的传输效率有关，为了提高传输效率，常常将这种PCM 信号进一步作压缩编码，再在通信系统中传输。
二、 抽样抽样：在等时间间隔T 上，对它抽取样值，在理论上抽样可以看作是用周期单位冲激脉冲和模拟信号相乘，在实际上是用周期性窄脉冲代替冲激脉冲与模拟信号相乘。
对一个带宽有限的连续模拟信号进行抽样时，若抽样速率足够大，则这些抽样值就能够完全代替原模拟线号，并且能够由这些抽样值准确地恢复出原模拟信号。
因此，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输这些离散的抽样值，接受端就能恢复原模拟信号。
描述这一抽样速率条件的定律就是著名的抽样定律，抽样定律为模拟信号的数字化奠定了理论基础。
抽样定律指出采样频率是：2sH ff对于本文中的信号定义为()(sin)s t A t 其中2ft 。
三、 量化模拟信号抽样后变成在时间上离散的信号，但是仍然是模拟信号，这个抽样信号必须经过量化后成为数字信号。
本文主要采用的是均匀量化，设模拟信号的取值范围是在a 和b 之间，量化电平时M，则在均匀量化时的量化间隔为b a M且量化区间的端点为i a i m若量化输出电平是i q取为量化间隔的中点，则：12i i im m q显然，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有误差。
通信系统原理抽样的种类
通信系统原理抽样的种类通信系统原理中，抽样是指对模拟信号进行离散化处理，将连续的模拟信号转换成为离散的数字信号。
抽样是数字信号处理的基础，对信号的采集和重建起着至关重要的作用。
在通信系统中，抽样的种类包括时间抽样、幅度抽样和相位抽样。
1. 时间抽样：时间抽样是指对模拟信号进行离散化处理的过程。
在通信系统中，模拟信号是连续变化的，无法直接进行处理和传输。
时间抽样的目的就是将连续的模拟信号按照一定的时间间隔进行采样，得到离散的时间序列。
时间抽样中常用的方法包括等时间间隔抽样和不等时间间隔抽样。
等时间间隔抽样是指以固定的时间间隔对模拟信号进行采样，例如每隔10毫秒采样一次。
不等时间间隔抽样是指根据信号的特性和变化情况，动态地调整采样时间间隔，以更好地还原信号的频率和幅度特性。
2. 幅度抽样：幅度抽样是指对模拟信号的幅度进行离散化处理的过程。
在通信系统中，信号通常是连续的变化，其中包含了不同幅度的信息。
为了将信号转换为数字信号进行传输和处理，需要对信号的幅度进行抽样。
幅度抽样可以通过模拟信号的电平值来表示。
通常使用ADC（模拟数字转换器）将模拟信号转换为数字信号。
ADC将模拟信号进行采样，将每个采样点的电平值转换为对应的数字编码，表示信号的幅度。
3. 相位抽样：相位抽样是指对模拟信号的相位进行离散化处理的过程。
在通信系统中，信号的相位是描述信号周期性变化的一个重要参数。
相位抽样的目的是将信号的相位信息转换为数字信号进行处理和传输。
相位抽样通常是通过锁相环（PLL）或者相关器等技术实现的。
锁相环是一种控制系统，可以将输入信号的相位与本地参考信号的相位进行比较，通过调节控制信号的相位和频率，使得输入信号和本地参考信号的相位差最小，从而实现相位抽样。
以上就是通信系统原理中抽样的种类。
时间抽样是对信号进行离散化处理的基础，决定了采样率和重建信号的带宽；幅度抽样是将连续的模拟信号的幅度转换为离散的数字编码；相位抽样是将信号的相位信息进行离散化处理。
通信原理(陈启兴版) 第7章作业和思考题参考答案
(2) 自然抽样的无失真抽样条件只要满足抽样定理即可，带宽满足 fH B fs fH 这个条件的
低通滤波器即可恢复 m(t)。 7-4. 设信号 m(t) = 9 + Acos(ωt)，其中 A ≤ 10V。若 m(t)被均匀量化为 40 个电平，试确定所需的
二进制码组的位数 N 和量化间隔 Δ。 解 因为25<40<26，所以所需的二进制码组的位数 N=6位。 量化级间隔
它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为
a0a1a2a3a4a5a6a7 =11100011
量化误差为27。 (2) 对应的11位均匀量化码位 01001100000 7-6. 在 A 律 PCM 系统中，当归一化输入信号抽样值为 0.12、0.3 与-0.7 时，编码器输出码组是
多少？
解 0.12 0.12 1 246 2048
B 1 24 (kHz) τ
(2) 若抽样后信号按 128 级量化，故需要 7 位二进制码编码，每位码元的矩形脉冲宽度为
T
1
1
τ Tb
7
7 8000
(s)
56000
故 PCM 基带信号频谱的第一零点频率
B 1 56 (kHz) τ
7-9. 已知话音信号的最高频率 fm = 3400Hz，今用 PCM 系统传输，要求信号量化噪声比 S0/Nq 不低于 30dB。试求此 PCM 系统所需的奈奎斯特基带频宽。
(b)
7-2. 对模拟信号 m(t) = sin(200πt)/(200t)进行抽样。试问：(1)无失真恢复所要求的最小抽样频率 为多少？(2)在用最小抽样频率抽样时，1 分钟有多少个抽样值？
解： (1) 信号的最高频率为 fH=200Hz，抽样定理要求无失真恢复所要求的最小抽样频率为
通信原理-模拟信号数字化与PCM
信号类型不同，影响D，影响量化信噪比。
峰值信噪比：D=1时(理论上D的最大值)
NS qPk_dB 6.02n 4.77
最大幅度均匀分布信号
Ps
(2V )2 12
V2 3
NS qAvr_dB 6.02n
Dmax
Ps V
4.77 4.77
1 3
6.02n
(dB)
第6章 模拟信号数字化与PCM：量化信噪比与对数量化
k n
2fH n
第6章 模拟信号数字化与PCM：模拟信号的抽样
19
综合两种情况，取样频率为
fs
2fH n
其中
n
fH
B
2B fs 4B
恢复原信号时需使用带通滤波器。
第6章 模拟信号数字化与PCM：模拟信号的抽样
20
例6.1：假定带通信号的中心频率为4 MHz、带宽 为2 MHz。(1)试求带通抽样的频率并绘出抽样信 号的频谱示意图；(2)将采样率提高0.5MHz是否还
ms(t) m(nTs)(t nTs) * h(t)
Ms(f
) 1 Ts
n
M(f nfs)H (f
n
) Ts
sinc(f
n
)M (f
nfs )
第6章 模拟信号数字化与PCM：模拟信号的抽样
13
平顶抽样的频谱具有孔径失真，脉冲宽度
越小，失真越小。
可用均衡电路进行校正
H
eq
(f
量化器要点
区间个数M，即量化电平数，一般M=2n； 区间的分界xi，即分层或阈值电平； 区间对应的输出yi，即输出电平。
第6章 模拟信号数字化与PCM：均匀量化与最佳量化
25
模拟信号转换为数字信号的三个过程
模拟信号转换为数字信号的三个过程模拟信号数字化有三个基本过程：抽样、量化和编码。
抽样是指用每隔一定时间的信号样值序列来代替原来在时间上连续的信号，也就是在时间上将模拟信号离散化。
量化是用有限个幅度值近似原来连续变化的幅度值，把模拟信号的连续幅度变为有限数量的有一定间隔的离散值。
编码则是按照一定的规律，把量化后的值用二进制数字表示，然后转换成二值或多值的数字信号流。
这样得到的数字信号可以通过电缆、微波干线、卫星通道等数字线路传输。
在接收端则与上述模拟信号数字化过程相反，再经过后置滤波又恢复成原来的模拟信号。
上述数字化的过程又称为脉冲编码调制。
抽样：所谓抽样就是每隔一定的时间间隔T，抽取话音信号的一个瞬时幅度值(抽样值)，抽样后所得出的一系列在时间上离散的抽样值称为样值序列。
抽样后的样值序列在时间上是离散的，可进行时分多路复用，也可将各个抽样值经过量化、编码变换成二进制数字信号。
量化：量化有两种方式，量化方式中，取整时只舍不入，即0～1伏间的所有输入电压都输出0伏，1～2伏间所有输入电压都输出1伏等。
采用这种量化方式，输入电压总是大于输出电压，因此产生的量化误差总是正的，最大量化误差等于两个相邻量化级的间隔Δ。
编码：最简单的编码方式是二进制编码。
具体说来，就是用n比特二进制码来表示已经量化了的样值，每个二进制数对应一个量化值，然后把它们排列，得到由二值脉冲组成的数字信息流。
除了上述的自然二进制码，还有其他形式的二进制码，如格雷码和折叠二进制码等。
模拟信号和数字信号之间可以相互转换：模拟信号一般通过PCM脉码调制(Pulse Code Modulation)方法量化为数字信号，即让模拟信号的不同幅度分别对应不同的二进制值，例如采用8位编码可将模拟信号量化为2^8=256个量级，实用中常采取24位或30位编码；数字信号一般通过对载波进行移相(Phase Shift)的方法转换为模拟信号。
计算机、计算机局域网与城域网中均使用二进制数字信号，21世纪在计算机广域网中实际传送的则既有二进制数字信号，也有由数字信号转换而得的模拟信号。
通信原理课程设计——模拟信号的抽样
一、基本原理1.1抽样定理抽样时时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样序列的过程。
抽样定理要解决的事，能否由此抽样序列无失真的恢复出模拟信号。
对一个频带受限的、时间连续的模拟信号抽样，当抽样速度达到一定的数值时，那么根据它的抽样值就能无失真恢复原模拟信号。
也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需要传输由抽样得到的抽样即可。
因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。
抽样的过程是将输入的模拟信号与抽样信号相乘，通常抽样信号时一个周期为T 的周期脉冲信号，抽样后得到的信号称为抽样信号。
理想的抽样为()∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=nT t s nT t δδ其中(){ss t t T f t 1,0010===≠δ称为抽样速率。
因此抽样后信号为 ()()()()()sk sT s nT t nT x t t x t x -==∑∞-∞=δδ1.2低通抽样定理一个频带限制在()H f ,0内的连续信号()t x ，如果以()H sf T 2\1≤ 秒的时间间隔对它进行均匀抽样，则()t x 将被所得到的抽样值完全确定，可以由抽样值序列无失真地重建原始信号。
()H s f T 2\1=是抽样的最大间隔，称为奈奎斯特间隔。
低通信号的抽样可以从频域来理解，抽样的时域、频域对照如图4-3所示，根据频域卷积定理，()t x 的频域表达式为()()()[]()()()∑∑∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-*=*=n ssn s sT s n X T n X T X X ωωωωδωωδωπω1121由上式可见，在s ω的整数倍（n=⋅⋅⋅±±，，21）处存在()ωX 的复制谱。
如图4—3（c ）所示，抽样后信号的频谱是原信号频谱平移s nf 后叠加而成，因此如果不发生频谱重叠，可以通过低通滤出原信号。
如果抽样频率H s ωω2<，即抽样间隔()H s f T 2/1>，则抽样信号的频谱会发生混叠现象，此时不可能无失真地重建原始信号。
实验信号的抽样与恢复
实验一信号的抽样与恢复（ＰＡＭ）一、实验目的1、验证抽样定理2、观察了解PAM信号形成的过程；二、实验原理由于模拟通信的有效性和可靠性很低，不能满足实际通信的需要，现在普遍采用数字通信，可大大提高可靠性和有效性。
但是实际的信号一般都是模拟信号，所以模拟信号数字化是实现数字通信的基础，而模数转化的第一步就是信号的抽样。
我们的目的就是用离散值来代替模拟信号，以便于在新道中传输，而且由这些离散值能准确无误地恢复原来的模拟信号。
利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。
在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真地恢复出原始信号。
抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。
数字通信系统是以此定理作为理论基础。
抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。
抽样定理指出，一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为fh，则可以唯一地由频率等于或大于2fh的样值序列所决定。
抽样信号的时域与频域变化过程与原理框图如下。
抽样定理实验原理框图抽样：一个频带限制在（0—Fm)范围内的信号f(t),如果用频率为fs>=2fm 的脉冲序列对其进行等间隔抽样，则抽样信号能完全确定原信号f(t)，这也就是奈奎斯特定理。
此外实际中还有一类带通信号，频带限制在（f1—f2）范围内，此时抽样频率最小为fs=2B+2(f2-nB)/n,其中n为小于f2/B的最大整数。
上面的定理也可以从频谱的角度来说明。
抽样信号为s(t)=f(t) (t)f(t) 相乘s(t)冲激序列2 恢复由频谱图标显示的频谱图可知通过适当的滤波器既可恢复原信号。
三、实验步骤1 根据信号的抽样与恢复定理，用Systemview软件建立仿真电路如下：2 元件参数的配置Token 4，5，6，7 观察点—分析窗Token 1 乘法器Token 0 正弦信号（1，频率100Hz）Token 3低通滤波器（极点数=3，截止频率=100Hz）Token 2信号源（脉冲信号，1，频率？Hz，脉冲宽度？）500 10-63 运行时间设置运行时间= 2.047s 采样频率=1000Hz 102.3e-34 运行系统在Systemview系统窗内运行该系统后，转到分析窗观察Token 4，5，6,7三个点的波形。
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Sampling of analogue signal
低通模拟信号的抽样定理：
最高频率小于 fH的模拟信号m(t) 可由其等间隔的抽 样值唯一确定，抽样间隔Ts 或 抽样速率 fs 应满足：
理想抽样过程的波形和频谱：
混叠失真：
当 fs<2 fH时
此时，不能无失真重( f )
由图可见，将Ms（f）通过截至频率为fH的理想低通 滤波器HL（f）即可取出信号：
重建原信号 ：
内插公式
原理框图：
抽样恢复（时域）.swf
带通模拟信号的抽样定理：
设带通型模拟信号m(t)的频率范围限制在(fL≤f<fH) 内，且fL>B，则最小抽样速率为：
带通模拟信号的抽样定理：
|M(f)|
B B
0
(b) fH = nB+kB
fH = 3B+kB 2(3+k) B= 3fs (a) fH = nB fH = 3B 推广： f s = 2B n=任意整数
-fH -f -fL -f H L
-3B -2B -3B -2B -B -B B
2B 3B B 2B
2fH = 6B
fLf
L
fHf
3B
H
f f
|Ms(f)|
2(n+k) B= nfs
-fH
-fL
0
3 fs 3 fs
fL
fH
f
f
fs 与 fL 关系 ：
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6
Thank you！