最简二次根式和二次根式的混合运算练习

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二次根式混合计算练习(附答案)

两次根式混同估计之阳早格格创做1．估计题（1）（2）．2．估计：()218(12)(12)5023212322+-+-+⨯--．3．估计：（2－3）（2＋3）＋()20101-()2π-－121-⎪⎭⎫⎝⎛4．估计(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+6、估计：)13(9-0+)322(2818)212(2----+2 7．估计（20141+ ）（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）8．估计：2×(2＋12)－1882-212-⎛⎫⎪⎝⎭－|22－3|＋38. 9．估计：4832426-÷+⨯.10．估计：(1)3132+218-5150;(2)(5-26)×(2-3);(3)(1+2+3)(1-2-3);(4)(12-481)(231-45.0). 11．估计：（1）11(24)(6)28--+ （2）3212524⨯÷ 12、估计36)22(2)2(2+---（1）327-＋2)3(-－31-13、估计：（1）11383322+-+（2）(753)(753)++-- 14、33364631125.041027-++---.11(24)2(6)28--+ 15、已知,3232,3232+-=-+=y x 供值：22232y xy x +-.16、估计：⑴()()24632463+-⑵20(3)(3)2732π++-+-17、估计（1）﹣×（2）（6﹣2x ）÷3．20．估计：1312248233⎛÷ ⎝3631222⎝21．估计22．（1）)235)(235(-++- （2）)52453204(52+-22．估计：（1）()222122763⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）()()35233523-+23．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-（3）（2)23()123)(123-+-+；（4）12272431233()? 24．估计(1)2543122÷⨯（2）（3）231|21|27)3(0++-+--（4）11545+204555245（5）()()201211+8π236+22--⨯－（）（6）4832426-÷+⨯ （7）20121031(1)5()27(21)2----+（8）113123482732（92225(7)(3)-（10）21(232)8(3325)(3325)3（11）5.081232+-；（12）32212332a a a ⨯÷ （13）)2332)(2332(-+（14）18282-+（15）3127112-+（16）)31(33122-++参照问案 1．（1）﹣；（2）．【剖析】试题分解：（1）先把各个两次根式举止化简，再合并共类两次根式即可；（2）根据两次根式的乘除混同运算规则估计．解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=．2．32-【剖析】试题分解：先将所给的各式化简成整数或者最简两次根式，而后合并共类两次根式即可．试题剖析：本式125282632=-+-- 32=-考面：两次根式的估计．【问案】766【剖析】试题剖析：解：619624322+-+ 26626463 ＝(26626463+⎭5666＝766考面：两次根式的加减面评：本题主要考查了两次根式的加减运算.最先把两次根式化为最简两次根式，而后再合并共类两次根式. 4．0 【剖析】试题分解：根据真数的运算规则举止估计即可救出问案. 试题剖析：12010)21()2()1()32)(32(----++- π=234-⨯+- =0考面：真数的混同运算. 5．3(2)53．【剖析】试题分解：(1)先估计整次幂、两次根式化简、来千万于值标记、把括号展启，而后举止合并即可供解．（2）把两次根式化成最简两次根式后，合并共类两次根式即可．（1）本式(2)本式=12⨯=．考面：真数的混同运算；2．两次根式的混同运算．6．【剖析】试题分解：先举止两次根式的化简，财举止乘除运算，末尾合并共类两次根式即可供出问案.试题剖析：本式=2913⨯-+9213283=++-+-+=考面: 真数的混同运算.7．2013. 【剖析】试题分解：根据分母有理化的估计，把括号内各项分母有理化，估计后再利用仄圆好公式举止估计即可得解．试题剖析：（1211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）=（1+…=（1+1） =2014-1=2013.考面: 分母有理化． 8．2 【剖析】解：本式＝2＋1－＝2＋13－3＋2＝29．1＋114【剖析】解：本式＝4－(3－＋4＝4－3＋4＝1＋11410．（1）342；（2）112-93；（3）-4-26；（4）8-364. 【剖析】（1）利用2a =a(a ≥0)，ab =ab (a ≥0,b ≥0)化简；（2）不妨利用多项式乘法规则，分离上题提示估计；（3）利用仄圆好公式；（4）利用多项式乘法公式化简.11．（12【剖析】试题分解：（1）先把两次根式化成最简两次根式之后，再合并共类两次根式即可供出问案；（2）先把两次根式化成最简两次根式之后，再举止两次根式的乘除法运算.试题剖析：（1）-原式24=---4=；（2）4原式=310⨯考面: 两次根式的化简取估计.12．【剖析】试题分解：先举止两次根式的化简，再合并共类两次根式即可供出问案. 试题剖析:36)22(2)2(2+---=考面: 两次根式的化简供值.13．（1；（2）1--【剖析】试题分解：(1)把两次根式举止化简后，再合并共类两次即可得出问案；（2）先利用仄圆好公式展启后，再利用真足仄圆公式估计即可.试题剖析：（12=22=+=；（2）27=-78=--1=--考面: 两次根式的化简. 14．（1）1 （2）114-【剖析】解：（1）327-+2)3(-－31-=.11--33-=+）（（2）33364631125.041027-++---=1111300.5.244---++=-15．385【剖析】解:果为xy y x xy y xy x y xy x +-=++-=+-22222)(2242232，38)32)(32()32()32)(32()32(3232323222=-+---++=+---+=-y x ， 1)3232)(3232(=+--+=xy ，所以3851)38(2232222=+⨯=+-y xy x .16．【剖析】试题分解：先化成最简两次根式,再举止估计．试题剖析：-2(24-⨯22--考面：两次根式化简．17．【剖析】试题分解：先化成最简两次根式,再举止估计．试题剖析：--=．考面：两次根式化简．18．(1)22; (2)6-【剖析】试题分解：(1)根据仄圆好公式，把括号展启举止估计即可供出问案.(2)分别根据仄圆、非整数的整次幂、两次根式、千万于值的意思举止估计即可得出问案. 试题剖析：(1)()()24632463+-22=-=54－32 =22.（2）2(2π+-312=+-6=-考面: 真数的混同运算. 19．（1）1；（2）13【剖析】试题分解：先把两次根式化简后，再举止加减乘除运算，即可得出问案.试题剖析：=32=-1=；（2）2÷=÷=÷13=.考面: 两次根式的混同运算.20．143．【剖析】试题分解：先将两次根式化成最简两次根式,再算括号内里的,末尾算除法．试题剖析：⎛÷⎝÷=143=．考面：两次根式运算．21．0.【剖析】试题分解：根据两次根式运算规则估计即可.=⎝.考面：两次根式估计.22．（1）2）10.【剖析】试题分解：(1)把括号内的项举止拉拢，利用仄圆好公式举止估计即可得到问案；（2）把两次根式化简后，合并共类两次根式，再举止估计即可供出问案．试题剖析：（1）)235)(235(-++-25=-55=-+=（2）)52453204(52+-=10==考面: 两次根式的混同运算.23．（1）18-（2）33.【剖析】试题分解：（1）根据两次根式化简估计即可;（2）应用仄圆好公式化简即可.试题剖析：（1）(18=-（2）(((22451233=-=-=.考面：两次根式化简.24．（1）92；（2）-【剖析】试题分解：（1）先来分母，再把各两次根式化为最简两次根式，举止估计；（2）曲交利用调配律来括号，再根据两次根式乘法规则估计即可．试题剖析：（1）本式92 =；（2）本式==-．考面：两次根式的混同运算；25．【剖析】试题分解：两次根式的加减，最先要把各项化为最简两次根式，是共类两次根式的才搞合并，没有是共类两次)0,0m n≥≥)0,0m n≥>，需要证明的是公式从左到左是估计，从左到左是两次根式的化简，而且两次根式的估计要对于截止有央供，能启圆的要启圆，根式中没有含分母，分母中没有含根式.试题剖析：解: 本式=18-1＋3－考面：两次根式的估计.26．6-【剖析】试题分解：根据两次根式的混同运算程序战运算规则估计即可．试题剖析：22431233266233623662)?()()考面：两次根式的混同运算．27．（1）2103.（2）4.【剖析】试题分解：掌握两次根式的运算本量是解题的闭键.普遍天，两次根式的乘法：abba=•），（00≥≥ba；两次根式的除法：baba=），（0ba≥；两次根式的加减时，先将两次根式化为最简两次根式，再将被启圆数相共的两次根式举止合并.估计时，先算乘除法，能化简的根式要先举止化简再估计，末尾估计加减法，即合并共类项即可. 试题剖析：解：（1）本式=2514334⨯⨯1024334⨯⨯= =2103（2）本式8523+--=4=考面：1、两次根式的化简；2、真数的运算.28．-．【剖析】试题分解：本题波及整指数幂、两次根式的化简、分母有理化、千万于值化简4个考面．正在估计时，需要针对于每个考面分别举止估计，而后根据真数的运算规则供得估计截止．试题剖析：本式=11-=-考面：1．真数的运算；2．整指数幂；3．分母有理化．29．2+.【剖析】试题分解：根据运算程序化各根式为最简两次根式后合并即可.试题剖析：本式1511322=⋅++=+ 考面：两次根式运算.30．2. 【剖析】试题分解：针对于有理数的乘圆，两次根式化简，整指数幂，背整数指数幂4个考面分别举止估计，而后根据真数的运算规则供得估计截止.试题剖析：本式12=-.考面：1.真数的运算；2.有理数的乘圆；3.两次根式化简；4.整指数幂；5.背整数指数幂. 31．32-22. 【剖析】试题分解：两次根式的乘法规则：)0,0(≥≥=⨯b a ab b a ，两次根式除法规则：)0,0( b a bab a ≥=÷，两次根式的乘除估计完后要化为最简两次根式，而后举止加减运算，两次根式加减的真量是合并共类两次根式.试题剖析：32-2234-223248-32426=+=÷+⨯. 考面：两次根式的混同运算.32．（1）0；（2）【剖析】试题分解：（1）本式=152310-++-=；（2）本式==．考面：1．真数的运算；2．两次根式的加减法．33．（1）1；（2）7-【剖析】试题分解：（1）解：本式=5－7+3=1；（2）解：本式=14(2720)--=7-考面：两次根式的混同运算．34．①、24；②、a 31【剖析】试题分解：根据两次根式的混同运算的规则分离两次根式的本量依次估计即可. 试题剖析：①、242222245.081232=+-=+-； ②、=⨯÷32212332a a a a a a a a 3146132232131122=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯. 考面：真数的运算35．（1）-3）6；（4）6- 【剖析】试题分解：本题主要考查根式的根式的混同运算战0次幂运算.根据运算规则先算乘除法，是分式该当先将分式转移为整式，再按运算规则估计.试题剖析:（1）==-原式试题剖析：（2）=原式试题剖析：（3）116=+==原式试题剖析：（4）22439212186=-=⨯-⨯=-=-原式（（。

二次根式混合计算练习(附答案)

二次根式混合计算(2 ”「_ _ _ _ _ _ 18 — 2计算：(12)(1 一.. 2) .50 -2.32 .12.3• 、2 .2； 24 - 96 ；、：127- . 48+ ； . 12+ 75计算：（八）（2+ 3）+ -宀亠二°- 2计算(兀-3)0- (J2+1)( J2 -1) + 屁十卜E_2___ 1 1 1 2014 ) ( 1+—11 +V2 J 2+J 3+L 1L +…+——” ” ).3,4. 2013,2014计算:9（ —X ；厂 1；8«2「3）计算: 2 x ( 2 + l) - _8V2迈扌-心-31十；计算: ...6 ■： - ‘ 2 八』24 3 48.10.计算: (1)「32 + 18 — 50;3 2 5(2)(5-2.6 ) x ( .2- 3 );11.计算:(3)(1+ . 2 + ,3 )(1-.2 - ,3);(4)(J12 -4J — )(2\8；4®).(1) C ■ 24 - 2 2.12 —--5.2412、计算,(-2)2-、、2(、2 -2) 6<3(1 )3_27 + .. (-3)2 - 3 -1 13、计算： (1) ,8 3 (2) i ：75,3)C ，7 - . 5 - . 3)14、 3 -27「；』0 -、1 3 0.1253V4 V_ 2+73 _ 2 15、已知 x = 2 _ 3」=2 ■ 3，求值：2x 1-63 6416、计算：⑴V20+V5 「3xy 2y 2. -W2442｝⑵(爲)2 +(兀十V 3)0 — V 27 +73—2 17、计算（「• ：「（2）（6-3 :-. 1 / 121 .计算题（1）-■ 1「辽心一、：计算（(9二|?恳—^+黑(寸二(^CXI—号co)(号CXI +号co ) —申中哼 +N电—^CXI ) (0 L )(吟2+^二畔2—^2)(書+将^—谒寸)2弋Q)◎co — Q £)(^co + Qu)OL )z ^r Ipl'r — 0(L —号)—或+「(i r g —— gw —) Q) T里)x CXI +2P X粵—『CXI—二十号 + z」L I ) (9)肿(2—吟匸(L —^e )(L +^e)(“)置+§■>ICO, + 2、)(号 +号—等))XI M衣• XICXI —毎co-M 44 ・0|参考答案1 . (1)-_； (2)厶-.10【解析】试题分析：(1)先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可； (2) 根据二次根式的乘除混合运算法则计算. 解: (1 )：：；；；— ::. =3 二一2 匚 + 匚一3 耳一匚；(2)一_「「严》「：=[.2. 3. 2【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可. 试题解析：原式 =1 _2 ^.2 -8.2・6 _3 _2--3-/2考点：二次根式的计算.试题解析：解：撐/—96鳥=:、6 2'6"6 T=^/6-2^/66- ------ 5?6.6考点：二次根式的加减点评：本题主要考查了二次根式的加减运算•首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式4. 0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案试题解析：(2 - -3)(2 • .3) • (-1)2010( ■■ 2 7丄「-(丄)-2=4-3^ -2=0考点：实数的混合运算•5. (1) 2+.3 ； (2) 5 3 .【解析】试题分析：(1)先计算零次幕、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解. (2)把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可.4 41 / 12(1)原式=1-1+2 3 +2- .3 =2+ J 3 ；⑵原式=3 3-4. 32 3 5 3 2= 5,3 .考点：实数的混合运算；2•二次根式的混合运算.6. 4.6.【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案试题解析：原式=9 V 2.2 21- 3迈•厶° -(2、2)2 •纸6-3= 9 2 1 -3 2 -8 4,6-3 =4.6.考点：实数的混合运算.7. 2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解.111 1试题解析：(1.2014 )( 一1 +——1 +——1+…+ ----------- 1)1 +V2 <2 +V3 J3+U412013+J2014=(1 . 2014 ) ( ,2-1+ ..3- .. 2 + .. 4-、、3+…+ '、2014 - .. 2013 ) =(1.2014) ( 2 1 -)=2014-1=2013.考点：分母有理化.8. 2【解析】=2 + 1 — ,9 + .4 = 3 — 3+ 2= 2【解析】- 3 2解：原式=4—(3 — 2・、2) +—解：原式=2= 4 - 3 + 2 2 + 口 = 1 + —244【解析】(1)利用一 a 2=a(a > 0) , , ab a . b (a > 0,b > 0)化简;(2) 可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算； (3) 利用平方差公式； (4) 利用多项式乘法公式化简•11.(1) ■ 6 ；(2) 3 . 2 .4 10【解析】试题分析：(1 )先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案; (2 )先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算必6冷-子八6(2)原式=4巧汉一3汇4 5/2=3 .2 10考点：二次根式的化简与计算•12. 32.【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案试题解析：i (-2)2 -、2(、,2 -2厂v3=2-2+2、、2+ - 2 =3考点：二次根式的化简求值.13. (1)3 2 3 3; (2) -1-2 石【解析】10. (1)-32 ; (2) 11 .2-9 .3 ; (3) -4-2 .6 ; (4) 8-4.6 3试题解析:(1)原式=(2 .6=3103 / 12试题分析：（1）把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案; （2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可.试题解析：(1)8 W F3、. 2 3.3---- + ------^.2 3.3 ；-2 ；(2)(J ：5,.3)( J - .5 - .. 3)=7 -(、一5 '、3)2考点：二次根式的化简14. (1) 111(2) -4【解析】解：(1) 3 -27；(-3)2 - 3 -1 =-3 3-(-1) = 1.15. 385【解析】解：因为 2x 2 -3xy 2y 2 = 2x 2 - 4xy 2y 2 xy = 2(x - y)2 xy所以 2x 2 -3xy 2y 2 =2 (8 .3)21 =385 .16. -.,2 .【解析】试题分析：先化成最简二次根式，再进行计算. 试题解析：（J24 - J 》一2（ J 1+J6）⑵—43。

完整版)最简二次根式练习含答案

完整版)最简二次根式练习含答案最简二次根式基础练一、填空题：1.把下列二次根式化成最简二次根式。

1) $\sqrt{120}=\sqrt{4\times30}=2\sqrt{30}$；2) $\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}$；3)$\sqrt{\frac{1}{8}}=\sqrt{\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}}=\frac{1 }{2}\sqrt{2}$；4)$\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{2}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；5) $\sqrt{84}=\sqrt{4\times21}=2\sqrt{21}$；6) $\sqrt{250}=\sqrt{25\times10}=5\sqrt{10}$；7) $\sqrt{\frac{24}{8}}=\sqrt{3}$；8) $\sqrt{\frac{8}{32}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$。

2.若$\sqrt{3}\approx1.732$，则$\sqrt{227}\approx15.0$（保留三个有效数字）。

3.设$x<0$，则$\sqrt{-8x}=2i\sqrt{2}\sqrt{-x}$。

4.下列二次根式$45a$，$30$，$\frac{1}{2}$，$40b^2$，$\sqrt{54}$中是最简二次根式有$30$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{54}=3\sqrt{6}$。

二、选择题1.在二次根式$\sqrt{72}$，$5a\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$，$9\sqrt{x^2}$中，最简二次根式的个数是（C）3个。

2.下列各式中是最简二次根式的是（A）$\sqrt{5}$。

3.下列各式中，不是最简二次根式的是（A）$\sqrt{6}$。

4.下列计算中正确的是（A）$\frac{1}{2}$。

二次根式混合计算练习(附标准答案)

二次根式混合计算(2 ”「2 .计算:(1、2)(1 _ • 2) • 50 _2、32 、12 • 3 •丄18 _、2 '. √24. 计算：(2— 3)(2+ 3)+ —f —'—扌5 .计算(兀一3) — (V 2 +1)( 2—1) + J 12 + 1/3—21 +J2014) ( ------- T= + --- +— --------- +…+ ---- ) 1 +√2 J 2+J3 %⅛ +√4 √201^√'20142 × ( .2 + 1 ) — -1^ 8 √2 √2舟S 迈-3|+712、计算,(-2)2 - .2( .2 -2)6 √36、计算: 9( — 2 -A I f (2 2-39 •计算:6 2 、24“ 3 - 48. 10.计算:(1) 1 . 32+1 .8-丄.50; 3 2 5 (2)(5-2 6) × ( 2 - 3); 11.计算: (3)(1+ ,2+..3)(1- .-2-..3); (4)( 12一4」(2 (1) C-24 - 213、计算： (1) , 8 3 1 1 、、3√ √τ(2) ^.7 .5 .3)C-7 - .5-^3) 1 3 0.125 3 1 - 63 4 ■ 64 _ 2+73 _ 2 _ √315、已知 X= 2 - 3 , 丫 = 2 3 ,求值：2χ2 - 3xy 2y 2 .(3J 6 — 4√2 fe√6 + 4√2 )⑵(√3)2 + (兀十 √3)0 —√27 + V 3 — 2 14、1) 16、计算：⑴√20+√5 17、计算（I ）「- × r（2）（6 ÷3 ：■.1 / 12 1 .计算题（1） -■ 1「辽心一、： 3 .摇S-岳弋 S _______ S ______________ A I _____________________ _______•.一 27*48+ 「12+ 75 27 •计算（8.计算:(1)好0—铝+号(寸L) (^0l ^e )(^0+t¾e )l Ξ'÷⅛+」黑—辱0) ⅛ (8) ^'>I B ->÷R >+^y αr (9) (¾cxl +,¾二吗cxl l ,¾2) (2) (OL) (l¾Co I L ¾2)(L ¾CO +L ¾2)O L)(6) Cxl O(L —号)—毎+「(〔r g —— Z J T ) Q) 肿(0—^)+〒^巴亍黑")0) ILC ⅞ 1^4(年+t⅛2)参考答案1 • (1)-飞(2)厶- •LO【解析】试题分析：(1)先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；(2)根据二次根式的乘除混合运算法则计算.解：(1 )：：；；；—: =3 ~-2 ~+ 匚-3 ^=-匚；(2)—「「_=4 X ： =-：■2. -3.2【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.试题解析：原式=^2 5 2 -8 2 6 -3 -2-3 2考点：二次根式的计算.【答案】-7飞.6【解析】试题解析：解：、2；•24 - ∙.96「1=J6 2®4' T=I6必66考点：二次根式的加减点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式4. 0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案试题解析：(2 - 3)(^ 3) (T)2010L 2 -二)■ -(丄)‘=4 —3 * -2=O考点：实数的混合运算•5. (1) 2+ .3 ；(2) 5 3 .【解析】试题分析：(1)先计算零次幕、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解.(2)把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可.2.6-4.61 / 12 (1)原式=1-1+2 X3 +2- ∖ 3=2+、3 ；1 _ _⑵原式=3,3-4,3 2、、3 5.3= 5.3 .考点：实数的混合运算； 2•二次根式的混合运算.6. 4 .6【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案=9 2 1 -3 2 -8 4、、6 -3=46考点：实数的混合运算•7. 2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解.III 1试题解析：(1 .2014)( 一1 +——1 +——1 +…+ ----------- 1)1 +√2 J 2+J3 丁3+丁4 ¢2013+12014=(1 .2014) ( .2-1+ W+.4- J3+∙∙∙ + ,2014-「2013)=(1 2014) ( 一 241 - )=2014-1=2013.考点：分母有理化.8. 2【解析】=2 + 1 —、、9 + A = 3 — 3+ 2= 211匚9. 1+ 24 【解析】3 2解：原式=4— (3 — 2 2 ) + 一4试题解析：原式 =9 1,2 2 -(2、、2)2 4. 6 -3 解：原式= (2)2+1 -=4 —3 + 2.2 + 3-2= 1 + 11、24 44 LLL L 4 J 6 10• (1) 2 ; (2) 11 2 -9 3 ; ( 3) -4-2 /6 ; (4) 83 3【解析】(1)利用一a2=a(a ≥0) , . ab a .. b (a ≥0,b ≥0)化简;(2)可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；(3)利用平方差公式；(4)利用多项式乘法公式化简•11. (1) ； (2) 3 2 .4 10【解析】试题分析：(1)先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案;(2)先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算=2&子6∣3 1(2)原式=4,3 -4 5/2考点：二次根式的化简与计算12. 32.【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案_____ _ _ 6试题解析：....(-2)2 - ι2C∙ 2 -2) •Λ3=2-2+2、、2+ 2=3 2考点：二次根式的化简求值.13. (1) 32 3 3； (2) -1-2、、15.【解析】试题解析: (1)原式=(2 ,6=31023 / 12 试题分析：(1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案;(2)先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可 .试题解析: 3、2 3「3 = ------ + -------3、2 3.3•— ? 2(2)(万..3、.3)(万-.弓-'、3)=7 -( .5 、、3)2=7 -8 -2、15-2.15.考点：二次根式的化简14. (1) 1 Z X 11(2) - 4【解析】解： (1)封—27+J(—3)2 -幼-1=-3 + 3-(-1 = 1.15. 385【解析】解：因为 2χ2 -3xy 2y 2 = 2χ2 - 4xy 2y 2 xy = 2(x - y)2 xy所以 2x 2 -3Xy 2y 2 =2 (8 .3)2 1 =385 .【解析】试题分析：先化成最简二次根式 ,再进行计算.试题解析：-一2(] .√∙6)16.(2)3 一27 - 0-、 63—3 — 0丄0.5丄」 64 2 44 (2 * 3)2 _ _ 2 + √3 2 _ √3~ ___________________ 2 - 3 2 3 (2 亠)(2 -，3 ) 2 3 2 - 3Xy =( )( )=1 2 - J3 2 + √3 ，(2 - 3)2-=U 3 (2 * ，3)( 2 -、3)' (1)、8 3=（2 6 - =2、6寻訂6考点：二次根式化简.17. .【解析】试题分析：先化成最简二次根式，再进行计算.试题解析：(HE) _2(卜冏=2 庇¥ 一¥ 一2虑一逅.考点：二次根式化简.18. (1)22; (2) 6-4、.3【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案(2)分别根据平方、非零数的零次幕、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案试题解析：⑴3∙. 6 -4、. 2 3・、6 4. 2=（3飞）2 -（4、.2）2=54 —32=22.（2）（两2+（兀+何 _松+I y J_2= 3 1 -3 3 2 -、3=6-4、3考点：实数的混合运算19. （1）1；（2）-3【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案试题解析：（1W"5 / 12= (3：.f x - 2 "∙∕x)3 J X1^β.考点：二次根式的混合运算【解析】试题解析：1皿—2上+√4^ ∣÷2√3 =(6√3-ZV 3+4√5)÷2√3 =空√34∙275 \3)3 3 考点：二次根式运算.21. 0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可 •试题解析：12 、2 产6 ∙ I 3 =2.6-3 . 6 - 1 ,6 =0.J 2 ∖*2 J 2 2考点：二次根式计算.22. (1) 2 6 ； (2) 10.【解析】试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案;(2)把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案.试题解析：(1) (^-^ -2). 2)t5 -(、3 - ⑵］［、、5 ( .3 -、2)］=5 -(、一3 7'2)2=5-5 2.6= 2,6(2) 2 5(4.20 -3、45 2,5)=2 .5(8 .5 -9.5 2.5)=2 5 .5 =10考点：二次根式的混合运算20. 143试题分析：先将二次根式化成最简二次根式再算括号里面的，最后算除法.23. （1） 6廖—2^+18—4√2; （2） 33. 3【解析】试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可（2）应用平方差公式化简即可 .4 12 324 _2、72 =6.6 _16、3 18_4. 2 3 3 3 — — _ _ 2 2 (2) 35 -2.3 3 5 2 3 =3 .5? -[2.345 —12 =33. 考点：二次根式化简24. （ 1）；（ 2） ~6州5 .2 【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算;（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可.（2）原式=、.6、、3-2.153-3、,2 =3、2-6 5-3,2 =-6 5 .考点：二次根式的混合运算； 25. 24-4 .2 .【解析】试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式..m 、. n= . mn m _0,n _0 ,左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.试题解析：解：原式=18-1 + 3 — 4 . 2 +4=24-4 . 2 .考点：二次根式的计算. 26. 6-6. 2 .【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可. 试题解析：（〉27- .24+ 3 ：）?' 12=（G- 2^6+、6）?2 .3=（.3-、6）?2 .3=6-考点：二次根式的混合运算.27. (1) (2) 4.10试题解析: (1) 22 ,12试题解析:(1)原式="2 土2 242 9 -_2 -.m=.m 需要说明的是公式从【解析】试题分析：掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法：ja∙jb = jab（ aκθ, b^O）；二次根式的二次根式进行合并•计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类项即可•试题解析：解：（1）原式=4Λ∕3×:竺X」=4 5J2=4 3 仝24 1010（2）原式=3 -2-5 • 8 =4考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.28. ~2 3 .【解析】试题分析：本题涉及零指数幕、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=1 -3、.2-2.3考点：1.实数的运算；2.零指数幕；3.分母有理化.29. 2 2 .5 .【解析】试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可试题解析：原式=5 5 + 1 2.5 - . 5 445亠5 =、5+ 5 -1 9 = 2 .5 -1 3=2 2.5.5 2 4 5考点：二次根式运算•30. 2.【解析】试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幕，负整数指数幕4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果•试题解析：原式=1+^.2 ∙1-3-.2+∙.2 =2.考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幕；5.负整数指数幕.31. 2,2-2 3.【解析】的除法: Aa( a-0, b AO）；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同4个考点.在计算时，需要针对每7 / 12试题分析次根式的乘法法则：...a ：：話b = ab(a _ 0,b _ 0), 次根式除法法则b= a (^0,b 0),二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式，然后进行加减运算，二次根式 ∖ b加减的实质是合并同类二次根式 •试题解析： 6 ∙,2 • 24“、..3- ... 48 =2∙..3 2 2-4^^2-^3.考点：二次根式的混合运算•32. (1) 0; (2) 4 3 •【解析】试题分析：(1)原式=1 -5 • 2 • 3-1 =0 ;(2)原式=6^- ,3 2\3-3、.3=4打. 考点： 1.实数的运算；2.二次根式的加减法.33.( 1) 【解析】试题分析： 1;( 2) 7-2、、6.(1)解：原式=5- 7+3=1;(2)解：原式=14-4、6 2、、6-(27 -20) = 7-2\6 .考点：二次根式的混合运算.■■— 1 34•①、4.2 :②、—a 3【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可试题解析：①、\32 -2、1 • .、0.5 =4、2 ∙2 ^2 =4、, 2 ；⅛ 2 2考点：实数的运算35. (1) -3(2 ； (2) ^√3 ; (3) 6; (4) -69 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和转化为整式，再按运算法则计算。

二次根式混合计算练习(附标准答案)

二次根式混合计算(2 ”「2 .计算:(1、2)(1 _ • 2) • 50 _2、32 、12 • 3 •丄18 _、2 '. 42 T ■-A4. 计算：(2— 3)(2+ 3)+ —f —'—扌5 .计算(兀一3) — (V 2 +1)(2—1) + J 12 +— 21 +J2014) ( ------- -；= + --- +— --------- +…+ ---- ) 1 +V2 (2+J3 J 3+J4 &2013 + J20142 x ( . 2 + 1 ) — "8 一「8 迈 V 2 舟、2 迈-3|+711.计算:12、计算,(-2)2 - .2( .2 -2)6 J36、计算: 9( — 2 ；)「1f (22-39 •计算:6 2 、24“ 3 - 48. 10.计算: (1) 1 . 32+1 .8 -丄.50; 3 2 5 (2)(5-2 6) x ( 2 - 3); (3)(1+ ,2+ .3)(1- ,2 - .. 3); (4)(12-4」(2 13、计算： (1) , 8 3 1 1 、、3 (2) ^.7 .5 .3)^.7 - .5-^3) 1 3 0.125 3 1 - 63 4 ■ 64 _ 2+73 _ 215、已知 X = 2 - 3 ' 丫 = 2 3，求值：2x 2 - 3xy 2y 2 . (3J6 — 4V2fe<6 + 442｝⑵(运)2 +(兀十73)0 — V 27 + V 3—2 14、 1) 16、计算：⑴V20+V5 17、计算（° - x =（2）（6 -3 :-.1 / 12 1 .计算题（1）-■ 1「辽心一、： 3 .摇5-岳弋 ff _______________________ A ( _____________________ ________________•.一 27*48+ 「12+ 75 27 •计算（8 •计算:(1)(1) C-24 - 2好cxl —铝+号(寸二 (^cxl —^e )(^cxl +^e )—「中哼+」黑—^0) 卜1^— 8 寸A -I + ^r —^: (8) 罔'>—2_>小尺>+冬衣£产(9) (呀+%K 呀—哆)(2) (0L ) 十 ££>(9L) (号2—号2)(^2+^2)O L ) 凹了「cxl —置(二) (6) CXI 0(L —号)—毎+「(〔r g ——g z (T ) Q) 号号—』I 十号肿(0—^)+〒^巴亍黑")0) 氏/J (年+ICXI E )参考答案1. ( 1)- _； (2)厶- •10【解析】试题分析：(1)先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；(2)根据二次根式的乘除混合运算法则计算.解：(1 )：：；；；—: :. =3 二-2 匚+ 匚-3 耳-匚；(2)—「「_=4 X ：=-：.2. -3.2【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.试题解析：原式=^2 5 2 -8 2_3 _2-3 2考点：二次根式的计算.【答案】-7.、.6.6【解析】试题解析：解：、2；•24 - ..96「1=3左2®4、6 T2.6-4.6=I6必66点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式4. 0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案试题解析：(2 - 3)(^ 3) (-1)201°( 2 -二)-(丄)‘=4 —3 * -2=0考点：实数的混合运算•5. (1) 2+ .3 ；(2) 5 3 .【解析】试题分析：(1)先计算零次幕、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解.(2)把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可.1 / 12(1)原式=1-1+2、、3+2- \3=2+、3 ；1 _ _⑵原式=3,3-4,3 2、、3 5.3= 5.3 .考点：实数的混合运算； 2•二次根式的混合运算.6. 4 .6【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案=9 2 1 -3 2 -8 4、、6 -3=46考点：实数的混合运算•7. 2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解.111 1试题解析：(1 .2014)( 一1 +——1 +——1 +…+ ----------- 1)1 +V2 <2 +V3 丁 3+J4 12013+12014=(1 .2014) ( .2-1+ W+.4- J3+…+ , 2014 -「2013)=(1 2014) ( 一 241 - )=2014-1=2013.考点：分母有理化.8. 2【解析】=2 + 1 —、、9 + ,4 = 3 — 3+ 2= 211匚9. 1+ 24 【解析】3 2解：原式=4— (3 — 2 2 ) + 一4试题解析：原式 =9 1,2 2 1 3.2 2.22~ 2 2 -(2、、2)2 4. 6 -3解：原式= (2)2+ 1 -2 =4 —3 + 2.2 + 鼻2 = 1 + 11 •- 24 44 L L L L 4 J 6 10 - (1) 2 ; (2) 11 ■•： 2 -9 3 ; ( 3) -4-2 ,/6 ; (4) 8 3 3【解析】(1)利用一 a 2=a(a > 0) , . ab a , b (a > 0,b > 0)化简;(2) 可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；(3) 利用平方差公式；(4) 利用多项式乘法公式化简•11. (1) . 6-^^ ； (2) 3 2 . 4 10【解析】试题分析：(1 )先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案;(2 )先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算=2&子-手乜；3 1 (2)原式=4,3 - 4 5/2考点：二次根式的化简与计算12. 32.【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案_____ _ _ 6试题解析：....(-2)2 - \2(、. 2 -2厂\3=2-2+2、、2+ 2=3 2考点：二次根式的化简求值.13. (1) 323 3 ; (2) -1-2J5.【解析】试题解析: (1)原式=(2 ,6=32 103 / 12试题分析：（1）把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案;（2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可 .试题解析: 3、2 3「3 = ------ + -------3、2 3.3_ •— ? 2（2）（万馬、.3）（万-.弓-、、3）=7 -( .5 、、3)2=7 -8 -2、15-2.15.考点：二次根式的化简14. (1) 1 /、 11(2) - 4【解析】解： (1)封—27+J(—3)2 -幼—1=-3 + 3-(-1 = 1.15. 385【解析】解：因为 2x 2 -3xy 2y 2 = 2x 2 - 4xy 2y 2 xy = 2(x - y)2 xy所以 2x 2 -3xy 2y 2 =2 (8 .3)2 1 =385 .【解析】试题分析：先化成最简二次根式 ,再进行计算.试题解析：&24 -£）一2（］ •「6）16.(2)3 一27 - 0 -、 63—3 — 0丄0.5丄」64 2 44 _ _ 2 + v'3 2 _ 爲 ________________ 2 - 3 2 3 (2 亠)(2 -，3 ) 2 3 2 - 3xy =\ )( )=1 2 - J3 2 + 73 ，(2 * 3)2 (2 - 3)2- =8 "J 3 (2 * ，3)( 2 -、3)' (1) 、8 3=(2 6 -=2、6寻訂6考点：二次根式化简.17. .【解析】试题分析：先化成最简二次根式，再进行计算.试题解析： (屈书_2毎価=2艮乎一乎一2屁J .考点：二次根式化简.18. (1)22; (2) 6-4、.3【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案(2)分别根据平方、非零数的零次幕、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案试题解析：⑴ 3.. 6 -4、. 2 3・、6 4. 2=(3飞)2 -(4、.2)2=54 —32=22.(2)(两2+(兀+何_松+応_2= 3 1 -3 3 2 -、3=6-4、3考点：实数的混合运算19. (1) 1； (2)-3【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案试题解析：5 / 12= （3：.fx - 2』x ） 31_3.考点：二次根式的混合运算【解析】试题解析：1*2—2上+74^ 卜2巧=(673-？73+475)斗273 =空73斗273 \3 )33 考点：二次根式运算.21 . 0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可 •试题解析：12 、2 产6 • I 3 =2.6-3 . 6 - 1 ,6 =0. I 2 I 2 2考点：二次根式计算.22. (1) 2 6 ； (2) 10.【解析】试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案;(2)把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案.试题解析：(1) (•. 5 - 3 •、一 2)( •. 5」3 - 2)t5 -（、3 - ⑵］［、、5 （ .3 -、2）］=5 -（、一3 7'2）2=5-5 2.6= 2,6（2） 2 5（4.20 -3、45 2,5）=2 .5（8 .5 -9.5 2.5）=2 5 .5 =10考点：二次根式的混合运算20. 143试题分析：先将二次根式化成最简二次根式再算括号里面的，最后算除法.23. （1） 6廖—2^+18—4运；（2） 33. 3【解析】试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可（2）应用平方差公式化简即可 .4 12 324 _2、72 =6.6 _16、3 18_4. 2 3 3 3 — — _ _ 2 2 (2) 35 -2.3 3 5 2 3 =3 .5? -[2.345 —12 =33. 考点：二次根式化简24. （ 1）；（ 2） -6舛5 .2 【解析】试题分析：（1 ）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算;（2 ）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可.（2）原式=、.6、、3-2.15 3-3、, 2 =3、2-6 5-3,2 =-6 5 .考点：二次根式的混合运算； 25. 24-4 .2 .【解析】试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式..m 、. n= . mn m _0,n _0 ,左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.试题解析：解：原式=18-1 + 3 — 4 . 2 +4=24-4 . 2 .考点：二次根式的计算. 26. 6-6. 2 .【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可. 试题解析：（〉27- .24+ 3 ：）?' 12=（G- 2^6+、6）?2 .3=（.3-、6）?2 .3=6-考点：二次根式的混合运算.27. (1) (2) 4.10试题解析: (1) 22 ,12试题解析:(1)原式="2 土2 2429 -_2 -.m=.m 需要说明的是公式从7 / 12【解析】试题分析：掌握二次根式的运算性质是解题的关键 .一般地，二次根式的乘法： ja.jb = jab （ a^O, b^O ）；二次根式的二次根式进行合并•计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类项即可•试题解析：解：（1）原式=4弋3汇空X 丄=4 5J2=4 3 仝 2 4 1010（2）原式=3 -2-5 • 8 =4考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.28. -2 ■. 3 .【解析】试题分析：本题涉及零指数幕、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=1-3.3 .2-1 .3- 2= -2.3考点：1.实数的运算；2.零指数幕；3.分母有理化. 29. 2 2 5 .【解析】试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可试题解析：原式=5 5 + - 2.5 - . 5 4 45亠5 =、5+ 5 -1 9 = 2 .5 -1 3=2 2.5.5 2 4 5 考点：二次根式运算•30. 2.【解析】试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幕，负整数指数幕4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果•试题解析：原式 =1+2，. 2・1-3'.2+・.2 =2.考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幕；5.负整数指数幕. 31. 2,2-2 3.【解析】的除法: ♦ I a- b A0）；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同4个考点.在计算时，需要针对每试题分析次根式的乘法法则：...a ：：話b = ab(a _ 0,b _ 0), 次根式除法法则b= a (^0,b 0)，二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式，然后进行加减运算，二次根式\ b加减的实质是合并同类二次根式 •试题解析： 6 ・,2 • 24“、..3- ... 48 =2、.3 2 2-4 ^^2-^3.考点：二次根式的混合运算•32. (1) 0; (2) 4 3 •【解析】试题分析：(1)原式=1 -5 • 2 • 3-1 =0 ;(2)原式=6_3-，3 2\3-3、.3=4打. 考点： 1.实数的运算；2.二次根式的加减法.33.( 1) 【解析】试题分析： 1;( 2) 7-2、、6.(1 )解：原式=5- 7+3=1;(2)解：原式=14-4、6 2、、6 -(27 -20) = 7-2\6 .考点：二次根式的混合运算.■■― 1 34•①、4.2 :②、—a 3【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可试题解析：①、\32 -2、1 • .、0.5 =4、、2「2 ^2 =4、, 2 ；\8 2 2考点：实数的运算35. (1) -3(2 ； (2) ^73 ; ( 3) 6; (4)七 9【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和转化为整式，再按运算法则计算。

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

21．计算：（1） (1)2012 5 ( 1 )1 3 27 ( 2 1)0 2
（2） 3 12 3 1 1 48 27 32
【答案】（1）0；（2） 4 3 ．
【解析】
试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0 ；
（2）原式= 6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．
试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：
①
8
2

1 2
0
②
6 3 2
1 3
48
12
③
3a2 3
a 2

1 2
2a 3
【答案】① 2 1；② 14 ；③ a .
考点：二次根式化简.
14．计算 (3 2 24 8) 12 3
【答案】 -
2+
6
.
23
试卷第 4 页，总 10 页
【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：
(3 2 - 24 + 8) ¸ 12 = ( 6 - 2 6 +2 2) ¸ 2 3 = (2 2 - 6) ¸ 2 3 3
5
3
3 2 1；
（2） (6 x 2x 1 ) 3 x
4xBiblioteka (6 x 2x x ) 3 x 2x
(3 x 2 x ) 3 x
x 3 x
试卷第 1 页，总 10 页
1. 3
考点: 二次根式的混合运算.
3．计算： 3 12 2

八年级二次根式混合运算计算题

八年级二次根式混合运算计算题一、计算题。

1. √(8) + √(18) - √(32)2. √(12) - √(27) + √(48)3. (√(5) + √(3))(√(5) - √(3))4. (√(6) + √(2))^25. √(2)(√(8) - √(18))6. (√(3) - √(2))(√(3) + √(2)) - (√(6))^27. √(48)÷√(3)-√(frac{1){2}}×√(12)+√(24)8. (√(5)+√(2))(√(5)-√(2))+√((-3)^2)9. √(18)-√(frac{9){2}}-(√(3)+√(6))/(√(3))+(√(3) - 2)^010. √(27)-√(12)+√(frac{4){3}}11. (2√(3)-3√(2))(2√(3)+3√(2))12. (√(3)+√(5))^2-(√(3)-√(5))^213. √(27)×√(frac{1){3}}+(√(5)+ √(3))(√(5)-√(3))14. √(12)-√(0.5)-2√(frac{1){3}}-√(frac{1){8}}+√(18)15. (√(6)-√(3))(√(6)+√(3))+√(27)÷√(3)16. √(8)+√(frac{1){2}} - √(2)17. √(45)÷√(frac{1){5}}×√(2frac{2){3}}18. √(12)+(√(2)-√(3))(√(2)+√(3))-√(frac{1){2}}×√(18)19. (√(3)+2)^2020(√(3)-2)^202020. (√(3)+√(2))/(√(3)-√(2))-(√(3)-√(2))/(√(3)+√(2))二、解析。

1.- 解：- 先将各项化为最简二次根式，√(8)=2√(2)，√(18)=3√(2)，√(32)=4√(2)。

二次根式混合运算题及答案

二次根式混合运算题及答案1． 23．4．5．化简．6．把化为最简二次根式．7．的倒数是8．计算÷的结果是9．当x _________ 时，成立．10．11、（1）（2）．12、计算：2(1++-．13、619624322+-+14、计算：（2）（2）＋()20101-()2π-－121-⎪⎭⎫⎝⎛15、计算(－)0－＋16、计算：)13(9-0+)322(2818)212(2----+ 217计算（20141+）（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）18×212-⎛⎫⎪⎝⎭－－3|19计算：.20．计算：(1)+-; (2)(5-2)×(-);(3)(1++)(1--); (4)(-4)(2-4).π3)12)(12(-+2312-+4832426-÷+⨯3132218515062323231281315.021、22、23、24、25、2627、．28、29、．30、参考答案一．填空题（共19小题）1．计算：=．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：先把除法变成乘法，再求出×=2，即可求出答案．解答：解：×÷，=××，=2，故答案为：2．点评：本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．2．=﹣．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘除法运算，即可得出结果．注意把除法运算转化为乘法运算．解答：解：=×=﹣．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答．3．计算：=+2．考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据××（+2）得出12011×（+2），推出1×（+2），求出即可．解答：解：原式=××（+2），=×（+2），=1×（+2），=+2，故答案为+2．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用，关键是得出原式=×（+2），题目比较好，难度适中．4．计算=40．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法和减法法则进行计算．解答：解：原式=45﹣|﹣5|=45﹣5=40．故答案是：40．点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．5．化简=﹣．考点：分母有理化．分析：式子的分子和分母都乘以即可得出，根据b是负数去掉绝对值符号即可．解答：解：∵b＜0，∵====﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了二次根式的性质和分母有理化，注意：当b＜0时，=|b|=﹣b．6．把化为最简二次根式得．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义解答．解答：解：根据题意知，①当x＞0、y＞0时，=•=；②当x＜0、y＜0时，=•=；故答案是：．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．的倒数是﹣2﹣．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．解答：解：的倒数是：==﹣2﹣．故答案为：﹣2﹣．点评：本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．8．计算÷的结果是2a．考点：二次根式的乘除法．分析：先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即可．解答：解：÷===2a，故答案为：2a．点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力．9．当x＞6时，成立．专题：推理填空题．分析：根据式子的特点成立时，也成立，则x﹣5≥0，x﹣6＞0，将其组成方程组，解答即可．解答：解：由题意得，由①得，x≥5，由②得，x＞6，故当x＞6时，成立．故答案为：x＞6．点评：本题考查的是二次根式的除法，解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质，即：=（a≥0，b＞0）．10．（2007•河北）计算：=a．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则运算即可．解答：解：原式==a．点评：主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．11．（1）﹣；（2）．【解析】试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=．12．-【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式12632=-+--=-13【答案】【解析】试题解析：解：619624322+-+＝(6+⎭-＝考点：二次根式的加减点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式. 14．0 【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案. 试题解析：12010)21()2()1()32)(32(----++- π=234-⨯+- =0考点：实数的混合运算.15．；(2) ．【解析】试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．（1）原式；(2)原式=12⨯=考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．16．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：原式=2913⨯-+9213283=++-+-+=考点: 实数的混合运算.17．2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．试题解析：（1+（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）=（1+…=（1+1）=2014-1=2013.考点: 分母有理化．18．2【解析】解：原式＝)2＋1－⎛＝2＋1＝3－3＋2＝219．1＋114【解析】解：原式＝4－(3－)＋4＝4－3＋＋4＝1＋11420．（1）；（2）11-9；（3）-4-2；（4）8-. 342236364【解析】（1）利用=a(a ≥0)，=(a ≥0,b ≥0)化简；（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；（3）利用平方差公式；（4）利用多项式乘法公式化简. 21、原式=2﹣3=﹣； 22、原式=×==30；23、原式=2﹣12=﹣10．24、原式==2． 25、原式===﹣6a ． 26、原式=； 27、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）= 28、原式=． 29、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+30、原式=﹣+=； 2a ab a b。

初中数学二次根式的混合运算专项训练题4(附答案详解)

初中数学二次根式的混合运算专项训练题4（附答案详解）1．计算（1（2）(1-+；（3）÷（40(12．计算（1）(2(2+（2（33-（4）11 201922 ()π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭3．计算：（1（2）2-．4．计算：（1）+1）（）（22-52-6．计算：（1）（2）2(17．计算：（1）1 201901 (1)1(3)3π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭（2（3）（4)21+8．（1 （2）解方程组：215x y y x +=⎧⎨=-⎩9．计算（10(⎛÷- ⎝；（2（3-；（4）1-⎫÷；（531)(1+；（6）2；10．计算：（1（2（3）÷（4）2(1(1-+--．11 12．计算：（1）118863--⨯ （2）(5481263)3+-÷（3）2(21)(21)(32)+---13．计算：（1—6）×2+1214．计算（1）18322-+ （2）27506⨯÷（3）()()()23223322331+-+- （4）()238127232+---+- 15．计算：（1）223+(2)-；（2）33791627184-+--；（3）|3﹣2|﹣|﹣2+1|+|1﹣22|．16．计算：（1）61266-+；（2）22(5)(2)81-+--；（3）118(1)326⨯--；（4）2(32)(32)(12)+-++．17．计算（1）32527-（2）()3335+- 18．计算：2÷×． 1932331+一样的式子，这3353333=⨯2236333⨯==⨯，(()()23131313131-==-++-以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：53+；（2）若a 是2的小数部分，求3a 的值；（3）矩形的面积为35+1，一边长为5﹣2，求它的周长．20．计算：（1）2(2)|13|+-（2）233627(2)-+-21．计算：（1）13×2．（2）(1243)3-÷．22．计算：（3+2）（3-2）+2(2)-23．计算：218+612-56+3 24．计算（1）3111658224-+ （2）(232)(232)-+++ 25．计算：(. 263912532-．27．计算（115455；（2）231)32)(32)+．28．计算：（1）()()23222a b b -⋅-；（2 29．计算：（1）2011)2-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（221)- 30．计算（1）2(（2）2(3(1+++（3）()35223x x -<+（4）121132x x +++≥参考答案1．（1（2）7-；（3）2+（4【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式展开计算即可；（3）根据二次根式的除法运算法则计算即可；（4）根据二次根式的乘除法则、0指数幂的定义运算即可．【详解】（1==（2）(1-+221=-18=-7=-；（3）÷=2=（40(1÷121=÷== 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．（1）1-；（2；（3）1；（4）5+【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）化成最简二次根式，利用二次根式的乘法运算法则计算，再合并即可；（3）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（4）首先计算乘方、开方、绝对值、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】+（1）(2(2222=-=-54=-；1（2=+=；2（33=3=-43=；1（4）11 201922 ()π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭212++=5=+【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．（1）（2）【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式；（2）原式+3-（2-3）+1．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．利用乘法公式计算是解决（2）小题的关键．4．（1；（2）6．【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则，去括号，同类二次根式合并化简即可；（2）根据二次根式的混合运算法则，先算除法和利用完全平方公式计算，进一步化简合并即可．【详解】（1）原式22+=；（2）原式3(63)=-396=+=故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，注意计算结果化成最简． 5．﹣3【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序，先对各项利用二次根式的乘除化简，再用加减法进行计算即可．【详解】((22222⎡⎤⎡--+-⨯⎢⎥⎢⎣⎦⎣5(243)(29=+---3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用公式．6．（1）（2）4．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可．【详解】解：（1）原式＝-=（2）原式＝(13)44-=+=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（1；（2）-（3）3-；（4）4+.【解析】【分析】（1）分别根据−1的奇数次幂等于−1，绝对值的意义、任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的运算法则和立方根的性质计算即可；（3）根据平方差公式以及二次根式的性质计算即可；（4）根据二次根式的运算法则以及完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝3111-+=-；（2）原式＝44-=-（3）原式＝7553--=-；（4）原式＝44+=+【点睛】本题主要考查了实数的运算以及二次根式的运算，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8．（1）5；（2）23 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）利用代入消元法解方程组．【详解】解：（1235 =+=；（2）215x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：2x+x﹣5＝1，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝2﹣5＝﹣3，所以方程组的解为23 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二次根式的除法运算以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（1）-5；（2）7-；（3）；（4）3-；（5）11-；（6）18-+【解析】【分析】（1）先算括号里的，再算乘法，最后算减法；（2）先用二次根式的性质化简各项，再作加减法；（3）先去括号，再计算加减法；（4）利用乘法分配律计算即可；（5）先化简各项，再作加减法；（6）利用多项式的乘法法则计算即可.【详解】解：（1）原式=(1--=1⎛-⎝=41--=-5；（2）原式=16=241++=7-；（3）原式==（4）原式=()2=)2=3-（5）原式4612-+=11-；（6）原式=(62+=322+=)2232⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=18-+.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，注意运算律和乘法公式的运用.10．（1）（2）（3（4）27-+ 【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和减法运算；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1-=（2）2÷（3）6÷6（4）2(1(1-+--=120(8---=120--=27-+【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．4.【解析】【分析】先进行二次根式化简和乘除运算，然后再进行加减即可.【详解】解：原式=4=＝4．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．（1）0；（2）16；（3）4．【分析】（1）先同时化简二次根式及乘法计算，再合并同类二次根式；（2）先化简二次根式并合并，再计算除法即可；（3）同时运算平方差公式及完全平方公式计算，再合并同类项.【详解】=-=-=．解：（1）原式0=+-÷==；（2）原式16=---=-+=．（3）原式21(5154【点睛】此题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式，掌握正确的运算顺序是解题的关键.13【解析】【分析】原式各项化为最简二次根式后，先算乘法后算加减，合并可得到结果．【详解】解：原式【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（1）0；（2）15；（3）10-（4）6-【解析】【分析】（1）根据二次的加减运算法则即可；（2）根据二次根式的乘除法则即可；（3）根据二次根式的混合运算法则即可；（4）根据二次根式、立方根、绝对值的性质即可．解：（1）原式=0=，（2）原式3515==⨯=，（3）原式=((2231-+-=181231-+-=10-（4）原式=9322--+-=6【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．15．（1）5；（2）﹣1；（3．【解析】【分析】（1）根据开平方的运算进行计算即可得；（2）根据开平方和开立方的运算进行化简，然后进行加减计算即可；（3）根据绝对值概念可知，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，进行化简计算即可．【详解】（1＝3+2＝5，故答案为：5．（2＝4﹣3﹣12﹣32＝﹣1，故答案为：-1．（3）|﹣|+1|+|1﹣|﹣1【点睛】本题考查了实数的混合运算法则，开平方，开立方的化简求值，去绝对值符号的化简，注意化简时符号的问题．16．（1）1（2）-2；（3）（4）10+【解析】【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，再进行加减运算即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，再进行加减运算即可；（3）先化简二次根式，再根据乘法分配律去括号，最后进行加减运算即可；（4）先利用乘法公式进行计算，然后进行二次根式的加减运算即可．【详解】==解：（1）原式11=+-=-；（2）原式5292=--=（3）原式6（4）原式921210=-++=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握基本运算法则是解题的关键．17．(1)2；(2)【解析】【分析】(1)根据算术平方根和立方根的定义化简各数，然后再进行减法运算即可； (2)先去括号，然后再进行加减运算即可. 【详解】 (1)32527- =5-3=2； (2)()3335+- =3335+- =435-.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.18．24．【解析】【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=4÷×3=8×3=24．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．19．（153（2）2；（3）5【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意，可以得出a 2﹣1，可以求得所求式子的值；（3）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长．【详解】解：（12＝22（2）∵a∴a﹣1，∴3a）3+1）＝；（3）∵矩形的面积为2，∴=）＝， ∴该矩形的周长为：（2）×2＝答：它的周长是【点睛】本题考查估算无理数的大小、二次根式的混合运算、二次根式的应用，解题关键是明确它们各自的计算方法．20．（1）（2）5【解析】【分析】（1）首先计算乘方和求绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】（1）2|1+＝1＝（26﹣3+2＝5【点睛】此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键．21．（1）3；（2）-2．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法法则，进行化简，得出答案；（2）先化简二次根式，进而计算得出答案．【详解】（1；（2）原式＝（﹣＝﹣2．【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．22．1【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简得出答案．【详解】解：原式=3-4+2=1．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．23．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式-5【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题24．（1）8622-;（2）342+【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算，然后进行加减计算即可．【详解】（1）原式=8622-（2）原式22(22)(3)342=+-=+【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.25．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．26．3-【解析】【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】 3912532-33此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27．（1）5；（2）．【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算即可得答案；（2）利用完全平方公式及平方差公式，根据二次根式的运算法则计算即可得答案．【详解】（1（2）21)2)+【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式及运算法则是解题关键． 28．（1）484a b - ；（2）43．【解析】【分析】（1）先运用幂的乘方进行计算，再运用同底数幂的乘法进行计算即可解答；（2）运用平方根和立方根的运算法则进行计算即可解答．【详解】解：（1）()()()()23224264824==4a b b a b b a b -⋅-⋅--；（2423-+．本题考查了幂的乘方、平方根和立方根的运算法则，准确计算是解题的关键．29．（15；（2）12【解析】【分析】（1）根据二次根式，零次幂，负指数幂与立方根的运算法则进行计算；（2）根据二次根式的除法与完全平方公式展开计算．【详解】（1）2011)2-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭141⨯-5（221)-1(101)--1101-+=12【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式，零次幂，负指数幂与立方根的运算是解题的关键．30．（1）-（2）10+（3）3x >-；（4）5x ≥-【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；解：（1）2(-=22--=-；（2）2(3(1+++=9212-++=10+（3）()35223x x -<+，∴3546x x -<+，∴39x -<，∴3x >-；（4）121132x x +++≥， ∴2(12)63(1)x x ++≥+，∴24633x x ++≥+，∴5x ≥-.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.。

二次根式计算专题30题(教师版含答案解析)

进行化简即可．
试题解析：
0
+1123123313．
考点：二次根式的化简．
10．计算：
83
1
3
0.5
3
4
33
【答案】3
2
22
【解析】
．
试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．
试题解析：原式=
2333
223=23
2222
．
考点：二次根式的化简．
11．计算：
（1）
271245
1
3
（2）
0
2014
1182014223
3
28
3
323
14
3
．
考点：二次根式运算．
6
4．计算：3623
2
【答案】22.
【解析】
试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.
试题解析：原式=32332
=22
考点：二次根式运算.
5．计算：2183(32)
【答案】33．
【解析】
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．
试题解析：2183(32)=23233633．
考点：二次根式化简.
2
14．计算(3248)12
3
【答案】
26
-+.
23
试卷第4页，总10页
完美WORD格式
【解析】
试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.
试题解析：
2
(3-24 +8)?12(6-26+22) ?23(22-6) ?23
3
26
=-+
23
考点:二次根式的混合运算.

初中数学二次根式的混合运算专项训练题5(附答案详解)

初中数学二次根式的混合运算专项训练题5（附答案详解）1．已知32x =+，32y =-，求()22xy x y -的值． 2．在计算×2-÷的值时,小亮的解题过程如下: 解:原式=2-……① =2-……② =(2-1)……③ =……④.(1)老师认为小亮的解法有错,请你指出:小亮是从第步开始出错的;(2)请你给出正确的解题过程.3．计算：（111822（2）232)52)(52)-412753533.5．计算：24122332--． 611824327．计算： (1)1134831838- (2)2338125(2)---8．计算：1(83)63+ 940÷52-1）210．先化简，再求值：（x+2+342x x +-）÷2692x x x ++-，其中33 11(27224238-- 12．计算下列各小题．（1（2）)(222-+13．化简：（1（2（3（40(114．计算：（1）2- （2）221cos60cos 45tan 603+-15．（1（2）21)+16．计算21)2)+17．计算：2(31)-18．计算：（1（2）2(11)1)+19．先化简再求值：(x−2y)(x+2y)−4y(x−y)，其中1x =，1y =．20．（1）（221．计算：（1（2）22-22．计算：（1）；（2）11()5-＋(1．23．计算：（1）（2（3）111)()2-24．计算：（1） ⎛÷ ⎝（2） (2．25．计算：（））． 26．计算：（1）2-（2）1)27．已知﹣1，y=+1，求x y y x+的值． 28．计算：（1）011|3(2019)()3π---+-（2）29．计算（1）．（21． 30．计算：（1）2201801(1)( 3.14)2π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭（2）222111442x x x x x x --⋅---+- （3）()()2223123ab c a b c ----÷（4参考答案 1．46 【解析】【分析】根据题意，先求出x y +和x y -的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵32x =+，32y =-， ∴323223x y +=++-=，323222x y -=+-+=；∴()22()()xy x y xy x y x y -=+-=(32)(32)2322+⨯-⨯⨯=(32)2322-⨯⨯=46.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及完全平方公式和平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.2．（1）③；（2）.【解析】【分析】（1）第③步错误，应该先化简后再进行计算；（2）根据二次根式的运算法则即可解答．【详解】（1）③；（2）原式==2- =6﹣2 =4. 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝﹣＝；（2）原式＝+2﹣（5﹣4）＝．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．1【解析】【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式，然后化简后进行减法运算．【详解】解：原式=()()22333521⎡⎤--=--=⎢⎥⎣⎦【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.5．﹣．【解析】【分析】先将二次根式化简，同时根据完全平方公式计算，再根据平方差公式计算，最后合并同类项即可得到结果.【详解】原式)(2﹣)﹣(3+2﹣)，=4﹣12﹣，=﹣．【点睛】此题考查二次根式的混合计算，掌握完全平方公式，平方差公式的计算方法是解题的关键.6．【解析】【分析】根据二次根式的性质先化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.【详解】⨯解：原式＝42＝＝7．（1）（2）9【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先计算立方根和算术平方根，再计算加减可得．【详解】解：（1）原式=（2）原式=2+5+2=9．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和运算法则．8+【解析】【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】，===+3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．3【解析】【分析】先同时计算除法和乘方，再将结果合并同类二次根式.【详解】解：原式+1，+1，=3．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握乘除法计算法则是解题的关键.10．3x x +，【解析】【分析】首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x 的值即可．【详解】解：原式=24342x x x -++-×22(3)x x -+， =()32x x x +-•22(3)x x -+ =3x x +．当-3时，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．11．4--【解析】【分析】先将二次根式都化成最简根式，同时利用完全平方公式对括号进行展开，再进行化简即可【详解】解：原式()43=-+7=-37=-4=--【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题关键在于掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并12．(1) 5(2)2【解析】【分析】(1)首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2)先运用平方差公式计算，再合并即可．【详解】=5=-(2))(222-+(222=-(2222⎡⎤=-+⎣⎦2=2=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确对二次根式进行化简是关键，灵活运用乘法公式使计算更加简便．13．（1）0.1；（2）；（3）3；（4）【解析】【分析】（1）利用算术平方根的定义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的加减法即可；（3）先把二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的乘法，最后计算二次根式的加法即可；（4）先把二次根式化为最简二次根式、实数的乘方，再计算二次根式的除法即可.【详解】（1）原式 1.2 1.1=-0.1=；（2）原式==（3）原式3=+=+=（4）原式1=+1=51=6=.【点睛】本题考查了二次根式的四则混合运算，掌握理解运算法则是解题关键.14．（1）8-；（2）0．【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．【详解】解：（1）原式=6212⎛-- ⎝⎭8=-8=-(2)原式2211223⎛⎫=+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭ 11=-0=．【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．15．（1）0；（2）18-【解析】【分析】（1并约分，再开方进行加减运算即可；（2）运用完全平方差公式及平方差公式展开并加减运算即可．【详解】（1）原式=2+3-5=0（2）原式=(222221+1--⨯+=182-3-+=18-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方差公式和平方差公式，灵活运用分母有理化及整式乘法是解题关键．16．12﹣【解析】【分析】先利用乘法公式进行计算，再计算加减即可.【详解】解：())2122+1211=--12=-【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，能够准确的按照计算顺序计算是解题的关键.17．【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】2(31)+-22=3)--=95(3---=951--【点睛】本题考查公式法计算二次根式,关键在于牢记乘法公式．18．（1（2）2-【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式15512=-++-=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．x 2－4xy ；1-．【解析】【分析】先化简(x−2y)(x+2y)−4y(x−y)，然后把1x =，1y =带入计算即可；【详解】解：原式=x 2－4y 2－4xy+4y 2=x 2－4xy ，当11x y ==，时，原式=21)1)-=34+=1；【点睛】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算-化简求值是解题的关键.20．（1）（2）0．【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘除法进行运算，再进行加减法运算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可；【详解】解：（1）原式=2⨯==（2）原式=5-3-2=0；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键.21．（1）＋；（2）．【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式计算得到5＋＋2−（2），再进行二次根式的加减运算．【详解】（1＋；（2）原式＝5＋2−（＋2）＝．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式，解题的关键是知道先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．22．（1）；（2）3－【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根即可；(2) 根据负整数指数幂的意义和平方差公式计算.【详解】(1)原式＋；（2）原式=5＋1－)2－=6－3－－【点睛】此题考查负整数指数幂，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.23．（1）（2）1（3）0．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先计算二次根式的乘法和化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算二次根式的乘法和化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-=；（2）原式=1；（3）111)()2-=3﹣1﹣4+2=0．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.24．（1）143；（2）0．【解析】【分析】（1）先化简各个二次根式，再计算括号里面的，然后计算除法即可得出结果；（2）先化简各个二次根式，再去括号，然后进行二次根式的加减运算即可得出结果．【详解】解：（1）原式=143⎛+÷ ⎝；（2）原式=(2．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握基本运算法则是解题的关键．25．-1．【解析】【分析】先计算二次根式的乘除法，再计算二次根式的加减法即可．【详解】+(22)22=-+2=-+34=-．1【点睛】本题考查了二次根式的乘除法、加减法，熟记运算法则是解题关键．26．（1）4--（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算；（2）先把原式进行变形化简，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．【详解】（1）原式=7﹣3﹣（）=4﹣8﹣=﹣4﹣；（2）原式+1）﹣1）]=2﹣1）2=3﹣（2﹣+1）=3﹣．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．27．6.【解析】试题分析：先将原式化简，在由x y 、的值先求出x y xy +、两个式子的值，再将两个式子的值代入原式化简后的式子中计算即可.试题解析：原式=2222()2()2x y x y xy x y xy xy xy++-+==-，∵11x y ==，，∴1x y xy +==，∴原式=8-2=6. 点睛：解答本题时，先将x y y x+根据分式的加法法则结合“完全平方公式”化简变形为2()2x y xy+-，再代值计算可使运算简便一些.28．(1)3;(2)1+【解析】【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂、绝对值、三次根式的运算法则计算即可．(2)根据二次根式的运算法则计算即可．【详解】(1) 011|3(2019)()3π---+-3413+--3(2)=(58+-=(58+-2012=(58++-=54+=1+【点睛】本题考查二次根式、三次根式的计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．29．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行二次根式的加减运算；（2）先将二次根式化为最简二次根式，再进行减法运算．【详解】解：（1）原式==；（2）原式112122=+--= 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．30．（1）4；（2）2x x -；（3）889b c；（4）【解析】【分析】（1）根据零指数幂01(0)a a =≠及负指数幂1(0)p paa a -=≠的计算公式求解即可；（2）先将分式22144x x x --+的分子和分母因式分解，再约分计算即可；（3）先算乘方，再根据单项式除以单项式法则计算即可；（4）根据二次根式的乘除法法则计算最后再化简合并即可.【详解】（1）原式21111()2=-+ 1014=+4=（2）原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x -+-=⋅---- 112x x +-=- 2x x =- （3）原式22462423a b c a b c -----=÷08819a b c -= 889b c= （4）原式=【点睛】本题综合考查了实数运算、分式的混合运算、整式的除法及二次根式的混合运算，熟练的掌握相应的运算法则是解题的关键.。

(完整版)二次根式混合计算练习(附答案)

（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．
（1）原式=1-1+2 +2-
=2+ ；
(2)原式=
= ．
考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．
6． .
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析：原式=
.
考点: 实数的混合运算.
15．385
【解析】解:因为，
，
，
所以 .
16．．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：
．
考点：二次根式化简．
17．．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：．
考点：二次根式化简．
18．(1)22; (2)
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
＝2＋1－＋＝3－3＋2＝2
9．1＋
【解析】
解：原式＝4－(3－2 )＋
＝4－3＋2 ＋＝1＋
10．（1）；（2）11 -9 ；（3）-4-2 ；（4）8- .
【解析】（1）利用 =a(a≥0)， = (a≥0,b≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；
（3）利用平方差公式；
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.
4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.
试题解析：
=
=0
考点：实数的混合运算.
5．(1) 2+ ；(2) ．

北师大版八年级数学上册2.7二次根式二次根式的混合运算同步练习含解析

二次根式的混合运算11．计算：⋅--+⨯2818)212(22.已知33a b =+=-求a 2b-ab 2的值.3.先化简，再求值64⎛⎛- ⎝⎝其中3,272x y ==. 4.化简：(1);1525(2);3366÷ (3);211311÷(4).125.02121÷ 5．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．6．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．7.化简：（;)0a >8．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：__________________．9.（综合应用题）若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，化简a b c --+.10.化简:(1) )20m m -<(2) 112x ⎫->⎪⎭11.有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m ，n ，使22m n a +=且mn =将a ± 成m 2 + n 2 ±2mn，即变成（m±n)2,方便化简.例如：222532+=++=++=,∴==.请你依照上面材料解下列问题:12．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式：(1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．参考答案1．2．2.解:33a b =+=-(()22331,331ab a b a b ab ab a b ∴=+-=-=++=∴-=-=⨯3.解:原式(= (6346=+--当32x =,y ＝27时,原式== 4.5．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 6．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--7.解:(1)73==；===；0)a =＞. 8．0．9.解：因为a 、b 、c 是△ABC 的三边长，所以a-b-c<0，a-b+c>0．所以原式=b+c-a+a-b+c=2c.10.思想建立的二次根式比较复杂,其结果等于a 还是等于a 的相反数,要由a 的符号决定,因此将根号内的完全平方式开出根号时,一般先加上绝对值符号,然后再根据a 的符号进一步化简,这里用a 进行过渡,可以避免发生错误.解:(1)()2222244m m m m m m m =-=--==-(2)11,2,2,20. 2x x xx-∴-∴-∴+＞＞＜＜[]22(2)(2)x x x x=-++=--+-+222x x x-+--=-11.思想建立：就需要将被开方数5-4-的平方的形式,参照材料给的方法将其转化即可.解:(1)222526322,-=+-=+-⨯=(2)22431121-=++=++)211.===12．(1)2； (2)yx2-； (3)mn； (4)32-； (5)223-；(6)3223+(答案)不唯一．二次根式的混合运算2一、选择题1.计算2-的结果是（）A.-7B. 7--C. 7-- D. 6--2．下列计算正确的是( )．A．bababa-=-+2))(2(B．1239)33(2=+=+C．32)23(6+=+÷D．641426412)232(2-=+-=-3．)32)(23(+-等于( )．A．7 B．223366-+-C ．1D ．22336-+4．下列计算正确的是( )． A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅15.的结果是（）A. 6B.C.6D. 12二、填空题6.若三角形的一边长为)3cm ，这条边上的高为，则此三角形的面积是cm 2.7．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 8．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______． (2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．三、解答题计算下列各题： 9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.)18212(2-12．.)21()21(20092008-+13．.)()(22b a b a --+14.对于任意实数a ，b,定义一种运算“&”如下:a&b = a(a -b) + b(a+b)，如3&2=3×(3-2) +.15．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．16．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)17.阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契(约1170〜1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数. 斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列的第nn n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦表示(其中，n≥1）这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.参考答案1.D解析原式()222653266=--+=---=--.故选D.2．D．3．B．4．D．5.D解析：(12==== ,故选D.6.6+,得))13362S=⨯⨯==+ 7．(1);22 (2) .3ax-8．(1)3；(2).55--9．.3314218-10．⋅41711．.62484-12．.21-13．ab4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．14.解:由a&b＝a(a-b)＋b(a＋b)得253==15．4．16．约7.70．17.解:第1个数:当n＝1时,n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦1.===⎭第2个数:当n＝2时n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦n n⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦=+-⎭⎝⎭1=＝1.二次根式的混合运算3一、选择题1.下列计算正确的是（）C.2D.(111-=2．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．A．ab与2ab B mn与nm11+C．22nm+与22nm-D．2398ba与4329ba3．ba-与ab-的关系是( )．A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．乘积是有理式4. ）B.C.5.则此三角形的周长为（）A. B.C.D. 二、填空题6．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 7．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．8.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 时，则输出的值为 .9. ()()2016201633= .三、解答题计算下列各题： 10．⋅-121).2218( 11．).4818)(122(+-12．.6)1242764810(÷+- 13．⋅+⋅-22122114．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．15.如果:①()1f =②()2f ③()3f ==；④()4f =；…，回答下列问题： (1)利用你观察到的规律求()f n ;(2)计算：()()()()()21232016f f f f ++++⎡⎤⎣⎦参考答案1.D解析A中,两个二次根式的被开方数不同,不能合并,故A错误；B中,=,故B错误；C中,有理数与无理数不能合并,故C错误；D中,(()()(2211111211--==-=-=,故D正确.2．D． 3．B．4.A解析原式===⎛=--⎝⎭5.A=6．6． 7．.3,728.9.1解析原式()()(()20162016220163391 1.⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦10．⋅6611．.1862--12．.21513．⋅-4114．(1)9； (2)10．15.思想建立(1)要求f(n)就需要仔细观察前四个式子的规律:分母均为2,分子是两个二次根式相减,且其被开方数是连续的整数；(2)根据(1)式的规律进行计算即可.解:(1)()f n=.(2)原式)121120172=⋅++)11201712016.==-=。

八年级数学下册二次根式的混合运算练习题及解析

第十六章二次根式
例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为
上底宽4
2m ，下底宽 62m ，高6m 的梯形，这段路基长 500 m ，那么这段路基的
土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
针对训练计算：
(3 1 6 2 2 2 + 2 1 28⎝⨯() ； () .
--
探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 典例精析
例3(教材P14例4变式题)计算：
21(32)（）；((2)32481843;⨯32a a b a ab a b --+
方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根
据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
【变式题】计算：
20182018
1223223;（）（）（）⨯201720193
223232.2
（）
（）（）-⨯
教学备注
配套PPT 讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片11-15）
计算：(
)
)))
2
(1)1(2).
；
探究点3：求代数式的值
n b 的式子，构
1.下列计算中正确的是（）
3
=1
=-
2=
2.计算2.
=
3.设,3
10
,
3
10
1
-
=
+
=b
a则a b(填“>”“< ”或“=”）.
4.计算：。

二次根式计算题简单

二次根式计算题简单
二次根式计算题通常涉及到对根式进行化简、合并同类项、有理化等操作。

下面我将从不同角度给出一些示例，以便更好地回答你的问题。

1. 化简根式：
例题1，化简√12。

解答，√12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3。

例题2，化简√(18/27)。

解答，√(18/27) = √(2/3) = (√2)/(√3)。

2. 合并同类项：
例题1，合并根式√5 + 2√5。

解答，√5 + 2√5 = 3√5。

例题2，合并根式√(3/4) 2√(3/4)。

解答，√(3/4) 2√(3/4) = -√(3/4)。

3. 有理化：
例题1，有理化分母√(1/3)。

解答，有理化分母，乘以√3的共轭形式，得到(√3/3)。

例题2，有理化分母1/(√2 + √3)。

解答，有理化分母，乘以(√2√3)的共轭形式，得到
(√2 √3)/(2 3) = (√2 √3)/(-1) = -√2 + √3。

以上只是一些简单的二次根式计算题示例，实际上，二次根式
的计算题目还可能涉及到更复杂的情况，需要根据具体的题目要求
进行不同的操作。

希望以上的回答能够帮到你。

如果你还有其他问题，欢迎继续提问。

二次根式混合计算练习(附答案)

25．24-4 .
【解析】
试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.
解：（1） =3 ﹣2 + ﹣3 =﹣ ；
（2） =4 × × = ．
2．
【解析】
试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
试题解析：原式
考点：二次根式的计算．
【答案】 .
【解析】
试题解析：解：
＝
＝
＝
＝ .
考点：二次根式的加减
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.
4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.
试题解析：
=
=0
考点：实数的混合运算.
5．(1) 2+ ；(2) ．
【解析】
试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．
（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．
（1）原式=1-1+2 +2-
试题解析：解:原式=18-1＋3－4 +4=24-4 .
考点：二次根式的计算.
26． .
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
试题解析：
考点：二次根式的混合运算．
27．（1） .（2）4.
【解析】
试题分析：