名师讲解3-添括号法则

[典例] 设x2+xy=3，xy+y2=-2，求2x2-xy-3y2的值。
解：∵x2+xy=3，∴2(x2+xy)=6，即2x2+2xy=6
∴ 2x2-xy-3y2=2x2+2xy-3xy-3y2 =(2x2+2xy)-(3xy+3y2) =(2x2+2xy)-3(xy+y2) =6-3×(-2) =6+6=12
添括号法则
法则：所添括号前面是“+”号， 括到括号里的各项都不改变符号； 所添括号前面是“-”号，括到括 号里的各项都要改变符号；
[典例]
1.在下列各式的括号内填上适当的项：
（1）x3-3x2y+3xy2-y3 =x3+( -3x2y+3xy2-y3 ) （2）2-x2+2xy-y2 =2-( x2-2xy+y2 )
2.判断下列添括号是否正确 （正确的打“∨”，错误的打“×”）
（1）m-n-x+y=m-(n-x+y) （2）m-a+b-1=m+(a+b-1) （3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) （4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1)
(×) (×) ( ×) (∨)
3.不改变代数式a2-(2a+b+c)的 值，把它括号前面的符号变为 相反的符号，应为（ (B) ） (A)a2+(-2a+b+c) (C)a2+(-2a)+b+c (B)a2+(-2a-b-c) (D)a2-(-2a-b-c)
评析：此题既要用去括号，又要用添 括号法则，即先去括号，再添括号， 然后选择正确答案。
添源自文库号法则
去括号法则：
括号前是“＋”号的，把括号和 它前面的“＋”号去掉后，原括号里 各项的符号都不改变。 括号前是“－”号，把括号和它 前面的“－”号去掉后，原括号里各 项的符号都要改变。
a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c
添括号法则
法则：所添括号前面是“+”号， 括到括号里的各项都不改变符号； 所添括号前面是“-”号，括到括 号里的各项都要改变符号； 例如： a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)
添括号法则
（1）添括号是添上括号和括号前面的符号。 也就是说，添括号时，括号前面的“+” 或“-”也是新添的不是原来多项式的某一 项的符号“移”出来的。 （2）添括号的过程与去括号的过程正好相 反，添括号是否正确，可用去括号检验。
总之,无论去括号还是添括号，只改变式子 的形式，不改变式子的值，这就是多项式的 恒等变形。
[典例] 已知A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,求A-B。 错解：A-B=4x2-4xy+y2-x2+xy-5y2=3x2-3xy-4y2 正解：A-B=(4x2-4xy+y2)-(x2+xy-5y2) =4x2-4xy+y2-x2-xy+5y2 =3x2-5xy+6y2 评析：本题产生错误的原因是把A、B代入 所求式子时，丢掉了括号，导致后两项的 符号错误。因为A、B表示两个多项式，它 是一个整体，代入式子时必须用括号表示， 尤其是括号前面是“-”时，如果丢掉了 括号就会发生符号错误，今后遇到这类问 题，一定要记住“添括号”。
[典例] 已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。
解：∵2x+3y-1=0,∴2x+3y=1。 ∴3-6x-9y=3-(6x+9y) =3-3(2x+3y) =3-3×1=0 答：所求代数式的值为0。
评析：学习了添括号法则后，对于某些求 值问题灵活应用添括号的方法，可化难为 易。如本题，虽然没有给出x、y的取值， 但利用添括号和整体代入，求值问题迎刃 而解。