三角形内角和定理的证明

A6
A5
A3
A4
n边形的内角和
=（n-2) ×180°
9
A
D
A
An A1
●
O
B
B
●
O
E A2
A6
●
O
A5
C
C
D
A3
A4
四边形的内角和 =4×180°- 360° =360°
五边形的内角和 =5×180°- 360° =540°
n边形的内角和 =n ×180°- 360° =(n-2) ×180°
10
E
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：作BC的延长线CD，过点C作
射线CE∥BA，则
∠1=∠A， ∠2=∠B。
又∵ ∠1+∠2+∠ACB=180°
Байду номын сангаас
C
D
∴ ∠ A+∠B+∠ACB=180°
这里的CD，CE称为辅 助线，通常画成虚线。
4
还有其它办法来证明“三角 形的内角和等于180°” 吗？
A
A
A
B
CB
CB
C
5
知识应用：
• 1、填空：
推论 （1）直角1三、角直形角的三两角锐形角的之两和锐是角＿互＿余＿；度；
（2）等边三2、角等形边的三每角一形个的内每角一是个＿内＿角＿都度是；60°。
（3）已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是＿80° ＿＿ 度； （4）已知等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是＿＿65＿° 度； （5）已知等腰三角形的一个角是50°，则其余的两个角分 别是 ＿6＿5°＿，＿6＿5°＿或；50°，80 °
通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？ 还有哪些问题需要我们共同解决，请提出来。
11
12
（6）在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，则∠A= 3＿0＿° ， ∠B= ＿6＿0°＿ ，∠C= ＿9＿0＿° ； （7）在△ABC中， ∠A=105°， ∠B - ∠C=15°，则∠B= ＿＿ ＿45，°∠C= ＿＿＿30°。
6
• 2、已知：如图，在△ABC中，
DE∥BC，∠A=60°∠C=70°。
D
求：∠ADE的度数。
B
解：∵ ∠A=60°，∠C=70°， ∠A+∠B+∠C=180°，
∴ ∠B=50°。 ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B。 ∴ ∠ADE=50°。
A E C
7
• 3、已知：如图，AB∥CD。
A
求证：∠A=∠CED+∠D。
E
C
证明： ∵ AB∥CD，
∴ ∠A+∠C=180°。 ∴ ∠A=180°- ∠C。
∵ ∠C+∠D+∠CED=180°， ∴ （∠D+∠CED）=180°- ∠C。 ∴ ∠A=∠CED+∠D。
B D
8
问题探究：
三角形的内角和是180°， 那么凸n边形的内角和又 是多少呢？
A
D
A
A1
An
B C
四边形的内角和 =2×180°=360°
B
E
C
D
五边形的内角和
=3×180°=540°
A2
北师大版八年级数学（下）
§6.5 三角形内角和定理的证明
1
如何计算阴影部分的面积和？
→
S=¼×∏×1 2=0.25∏
2
结论：
有些数学问题如果孤立地看或单独地计算 不易解决，相反若用“整体”的思想方法， 就很容易解决。
3
A B
问题探究：
如何来证明“三角形的内
角和等于180°”呢？
已知：如图，ΔABC.