(完整word)高考物理单摆实验探究题及答案
人教版高中物理选修一《单摆》练习题(含解析)(2)
第二单元 机械振动第4课 单摆一、基础巩固1．某单摆做简谐振动，周期为 T ，若仅增大摆长，则振动周期会（ ） A ．变小 B ．不变C ．变大D ．不确定【答案】C【解析】根据单摆的周期公式：2lT gπ=可知若仅增大摆长，则振动周期会变大，故选C 。
2．做简谐运动的单摆，仅将质量和摆长均减小为原来的14，则单摆振动周期变为原来的 A ．14倍 B ．12倍 C ．4倍 D ．2倍【答案】B【解析】根据2L T gπ=可知，仅将质量和摆长均减小为原来的14，则单摆振动周期变为原来的12倍。
故选B 。
3.单摆的振动图像如图所示，单摆的摆长为（ ）.A ．0.4mB ．0.8mC ．1.0mD ．9.8m【答案】D【解析】周期为完成一次全振动的时间，从图象看出，完成一次全振动时间为2πs ，所以周期T =2π s 。
根据2L T g =29.8m 2T L g π⎛⎫== ⎪⎝⎭，0.4m 。
故选D 。
4.下列关于单摆的说法，正确的是( )A．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零B．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力C．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力D．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A【答案】B【解析】摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零，故A错误；摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，故B正确，C 错误；简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，故D错误．故选B．5.下列物理学史实中，正确的是（）A．惠更斯研究了单摆的振动规律，确定了单摆振动的周期公式B．库仑通过扭秤实验总结出电荷间相互作用的规律，并测定了最小电荷量C．伽利略通过在比萨斜塔上的落体实验得出了自由落体运动是匀变速直线运动这一规律D．赫兹预言了电磁波的存在并通过实验首次获得了电磁波【答案】A【解析】惠更斯研究了单摆的振动规律，确定了单摆振动的周期公式，故A正确；库仑通过扭秤实验总结出电荷间相互作用的规律，密立根测定最小电荷量，故B错误；伽利略通过逻辑推理和数学知识研究了铜球在斜面滚动的实验，得出了自由落体运动是匀变速直线运动这一规律，故C错误；麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹通过实验首次获得了电磁波，故D错误。
高二物理单摆及其周期试题答案及解析
高二物理单摆及其周期试题答案及解析1.关于振动和波动，下列说法正确的是（）A．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关B．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象C．在波的干涉中，振动加强的点位移不一定始终最大D．各种波均会发生偏振现象【答案】BC【解析】由可知，单摆做简谐运动的周期与摆球的质量无关，选项A 错误；部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象，选项B正确；在波的干涉中，振动加强的点只是振幅增大，但是位移不一定始终最大，选项C 错误；只有横波才会发生偏振现象，选项D错误。
【考点】单摆；共振；波的干涉；偏振。
2.两个摆长相同的单摆，摆球质量之比是4:1，在不同地域振动，当甲摆振动4次的同时，乙摆恰振动5次，则甲、乙二摆所在地区重力加速度之比为。
【答案】16∶25【解析】由题意可知，两单摆的周期之比为5：4，根据单摆周期公式得知，两地的重力加速度之比为【考点】单摆、周期公式3.关于单摆的运动有下列说法，正确的是（）①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力③单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关④单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5°⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快①③④ B.②③④ C．③④⑤ D．①④⑤【答案】B【解析】单摆的回复力是重力沿切线方向的分力，①错误。
在山脚下走时准确的摆钟移到高山上，重力加速度变小，周期变大，⑤错误。
用筛选法就可确定选项B正确。
【考点】本题考查单摆的相关知识。
4.若保持单摆的摆长不变，而使摆球的质量增加为原来的4倍（摆球大小不变），并使摆球经过平衡位置时，速度减为原来的1/2，则单摆振动的A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变C．频率改变，振幅改变D．频率改变，振幅不变【答案】B【解析】根据单摆周期公式可知，振动周期不变，所以CD排除。
由于速度变小一般，但质量增加4倍，所以最低处物体动能不变，即根据机械能守恒E=mgh，说明高度应该减小1/4，所以B正确【考点】单摆点评：本题考查了结合单摆周期公式判断单摆的振动周期，通过机械能守恒定律判断物体的上升的高度。
高考物理 单摆选择专题检测及答案
单摆选择专题检测1、如图所示，用绝缘细线悬挂着的带正电小球在匀强磁场中作简谐运动，则[ ]A.当小球每次经过平衡位置时，动能相同B.当小球每次经过平衡位置时，动量相同C.当小球每次经过平衡位置时，细线受到的拉力相同D.撤消磁场后，小球摆动的周期不变2、如图所示，一单摆摆长为L，摆球质量为m，悬挂于O点。
现将小球拉至P点，然后释放，使小球做简谐运动，小球偏离竖直方向的最大角度为θ。
己知重力加速度为g。
在小球由P点运动到最低点P′的过程中（）A．小球所受拉力的冲量为0 B．小球所受重力的冲量为C．小球所受合力的冲量为 D．小球所受合力的冲量为3、单摆在地球上的周期等于T，现将它移到月球上，已知地球的半径为R1，质量为M1，月球的半径为R2，质量为M2，则该单摆在月球上的周期等于A．B． C． D．4、已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为l.6m．则两单摆摆长l a与l b分别为A． B．C． D．5、右图所示的MON是曲率半径很大的圆弧形轨道，所对的圆心角很小，O是轨道的最低点，M、N两点等高。
连接OM的一段直线轨道顶端的M点有一块小滑块从静止开始沿着直线轨道下滑；同时，从N点也有一块小滑块从静止开始沿着圆弧轨道下滑。
如果不计一切摩擦，则：A.两个滑块可能在O点相遇B.两个滑块一定在O点左方相遇C.两个滑块一定在O点右方相遇D.以上三种情况均有可能6、一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走得很准的摆钟搬到行星上后，此钟的分针走一圈所经历的时间实际上是（）A．1/4h B．1/2h C．2h D．4h7、通常把振动周期是2s的单摆叫做秒摆，下述说法中正确的是( )A.秒摆摆长缩短为原来的四分之一时，频率变为1HzB.秒摆的摆球质量减少到原来的四分之一时，周期变为4sC.秒摆的振幅减为原来的四分之一，周期变为1sD.若重力加速度减为原来的四分之一，频率变为0.25Hz8、A、B两个单摆，在同一地点A全振动N8、1次的时间内B恰好全振动N2次，那么A、B摆长之比为( )A. B. C. D.9、如下图所示，AC为一段很短的光滑圆弧轨道，其所对圆心角小于5°，D为AC上的一点，现将同一小球先后从C、D两点由静止释放，到达A点的速度分别为υ1、υ2，所用时间为t1、t2，则应有( )A.υ1＞υ2，t1＞t2B.υ1=υ2,t1=t2C.υ1＞υ2,t1=t2D.υ1＞υ2,t1＜t210、如下图所示，光滑球面半径为R，将A、B两小球置于球面上，它们距球面最低点O的距离都很近，且B球离得更近，均远远小于R.C球处于球面的球心处.三球的质量mA=2mB=4mC,而三球均可视为质点，不计空气阻力，将三球同时由静止释放，则( )A.B球比A球先到达O点B.B球比C球先到达O点C.A球比C球先到达O点D.A球与B球同时到达O点11、如下图所示，两个相同的弹性小球，分别挂在不能伸长的细绳上，两绳互相平行，两球在同一水平线上且互相接触，第二球的摆长是第一球摆长的4倍，现将第一球拉开一个很小的角度后释放，在第一球摆动周期的两倍的时间内，两球碰撞次数为( )A.2次B.3次C.4次D.5次12、一单摆在地球上做简谐运动时，每分钟振动N次.现把它放在月球上，则该单摆在月球上做简谐运动时，每分钟振动的次数为( ).(设地球半径为R1，质量为M1；月球半径为R2，质量为M2.)A. B. C. D.13、如图所示，若单摆的摆长不变，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来的1/2，则单摆的振动（）A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变14、如图所示，为了测量一凹透镜凹面的半径R，让一个半径为r的光滑钢球在凹面内做振幅很小的振动，若测出它完成N次全振动的时间为t，则此凹透镜凹面半径R= .15、一个单摆悬挂在小车上，随小车沿着斜面滑下，下图中的虚线①沿竖直方向，②与斜面垂直，③沿水平方向，则( )A.如果斜面光滑，摆线与②重合B.如果斜面光滑，摆线与①重合C.如果斜面粗糙但摩擦力小于下滑力，摆线位于①与②之间D.如果斜面粗糙但摩擦力小于下滑力，摆线位于③与②之间16、某同学用单摆测重力加速度，测得的结果比当地重力加速度的真实值偏小，他在实验操作上可能出现的失误是( )A.测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球直径B.选用摆球的质量偏大C.在时间t内的n次全振动误记为n+1次D.在时间t内的n次全振动误记为n-1次17、用单摆测重力加速度的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置.第一次量得悬线长L1(不计半径)，测得周期为T1；第二次测得悬线长为L2周期为T2，根据上述数据，g值应为( )A. B. C. D.无法计算18、如图所示，固定曲面AC是一段半径为4.0m的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB=10cm，现将一小物体先后从弧面顶端C和圆弧部分中点D处由静止释放，到达弧面低端时速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，以下说法正确的是A．v1>v2，t1=t2 B．v1>v2，t1>t2C．v1<v2，t1=t2 D．v1<v2，t1>t219、如图（甲）所示是用沙摆演示振动图象的实验装置，此装置可视为摆长为19、L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留下图（甲）所示的结果。
高考一轮物理实验基础与实战：9.用单摆测定重力加速度 Word版含答案
【实验目的】1.利用单摆测定当地的重力加速度。
2.巩固和加深对单摆周期公式的理解。
【实验原理】单摆在偏角很小时的摆动，可以看成是简谐运动。
其固有周期为，由此可得g= ，据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
【实验器材】铁架台及铁夹，中心有小孔的金属小球；约1m的细线；秒表，游标卡尺，刻度尺。
【实验步骤】1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。
2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。
3．用刻度尺测量单摆长（悬点到球心间的距离）。
或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=。
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30次（或50次）所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。
反复测量3次，再算出测得的周期T的平均值。
5．将测出的摆长l 和周期T 代入公式g 的值。
【注意事项】1、选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm 。
2、 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现 象。
3、 摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
4、 计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。
5、 为使摆长测量准确，从而减小实验误差，在不使用游标卡尺测量摆球直径的情况下，可以用刻度尺量出图中的l 1和l 26、4.由公式g= 224πl T,分别测出一系列摆长l 对应的周期T.作出l-T 2的图象,如图2所示,图象应是一条通过原点的直线,求出图线的斜率k,即可求得g 值. 2224π,l l g k k T T∆===∆ 根据图线斜率求g 值可以减小误差.【实验数据记录和处理】表8－1【问题与讨论】1．应该在单摆处于自然下垂状态时测量单摆的摆长l，为什么？2．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，为什么？3.实验中测量单摆的周期T时，为什么采用测50T，而不是直接测量T？【误差分析】1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定,球、线是否符合要求,振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等.2.偶然误差主要来自时间上的测量,因此,要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多计或漏计振动次数.3.为了减小偶然误差,通常采用多次测量求平均值及用图象处理数据的方法.【基础练习】1．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s。
高考物理一轮总复习检测：实验十四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 含答案
1．实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值．2．实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．(4)本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k＝.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．2．数据处理(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式g＝求重力加速度．(2)图象法：由单摆周期公式不难推出l＝T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k＝，即可利用g＝4π2k＝求得重力加速度值，如图所示．3．误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．(2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数．1．(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是________．解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．在摆角小于5°的条件下，适当加长摆线长度，有利于把摆球看成质点，摆球的空间位置变化较大，便于观察，选项A 正确；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，选项B错误；摆角应小于5°，选项C正确；本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，选项D错误．答案：AC2．(20xx·杭州质检)有两个同学利用假期分别去参观北大和复旦大学的物理实验室，各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比＝________．解析：由T＝2π得，T2＝L，根据图甲可知>，即gA<gB，因为北大更靠近北极，其所在地的重力加速度更大些，所以应选B；根据图甲可知＝·＝＝，由图乙可得＝，由T2＝L得，＝gA,TgB)＝2.答案：B 21．(20xx·运城模拟)某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤是：A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O 点；B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长；C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝得出周期；E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T；F．求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g＝l，求出重力加速度g.(1)该同学以上实验步骤中有重大错误的是________．(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？解析：(1)摆长应为石块重心到悬点的距离，故B步骤错误；计时开始的位置应为摆球振动的平衡位置，故D步骤错误；在用公式g＝l计算g时，应先将各项的l和T单独代入求解g值，不能先求l、T的平均值再代入求解，故F步骤也错误．(2)因为用OM作为摆长，比摆的实际摆长偏小，因此计算出的重力加速度的值比实际值偏小．可采用图象法，以T2为纵轴，以l为横轴，做出多次测量得到的T2－l图线，求出图线斜率k.再由k＝得g ＝.k值不受悬点不确定因素的影响，因此可以解决摆长无法准确测量的困难．答案：(1)BDF (2)见解析2．(2017·南通模拟)如图为用单摆测重力加速度的实验原理图．(1)(多选)为了减小误差，下列措施正确的是( )A．摆长L应为线长与摆球半径的和，且在20 cm左右B．在摆线上端的悬点处，用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线C．在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线D．计时起点和终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间(2)某同学正确操作，得到了摆长L和n次全振动的时间t，由此可知这个单摆的周期T＝________，当地的重力加速度g＝________．解析：(1)摆长应为摆线长加上摆球的半径，摆长在1 m左右为宜，A错误；为使实验过程中摆长不变，悬点处用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线，B正确；在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线可减小计时误差，C正确；计时起点与终点应在平衡位置，因为此位置摆球速度大，计时误差小，D错误．(2)由t＝nT知单摆的周期T＝.由T＝2π得g＝，将T代入得g＝L.答案：(1)BC (2) L3．(2017·咸阳模拟)某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图所示)．(1)该单摆在摆动过程中的周期为________．(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝________．(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝________m．重力加速度g ＝________m/s2.解析：由T＝2π m，得g＝4π2或l＝T2，所以图象是过原点且斜率为的一条直线．(1)l－T2图象如图所示．(2)T2＝4.2 s2时，从图中画出的直线上可读出其摆长l＝1.05 m，将T2与l代入公式g＝，得g＝9.86 m/s2.答案：(1)见解析图 (2)1.05 9.865．(20xx·洛阳模拟)(1)“在探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(填“甲”或“乙”)．(2)某同学实验时改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，作出l－T2图线，如图所示．利用图线上任两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)，便可求得重力加速度g＝______________．(3)作l－T2图线解决物理问题，可以提示我们：若摆球的质量分布不均匀，对测量结果将________(填“有影响”或“没有影响”)．解析：(1)应用游标卡尺测量外径时，被测量物体应放置于外测量爪的前端，故图乙正确．(2)由单摆的周期公式T＝2π，得摆长与周期的关系为l＝T2，图象的斜率k＝，由图象中的A、B两点坐标可得：g＝＝，解得重力加速度为g＝.(3)摆球的质量分布不影响图象的斜率，对测量结果没有影响．答案：(1)乙(2) (3)没有影响6．(20xx·江苏卷)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期．以上操作中有不妥之处加以改正．解析：两处不妥之处分别为：。
2023届高考物理一轮实验专题：用单摆测定重力加速度(word版含答案)
2023届高考物理一轮实验专题：用单摆测定重力加速度1．（2022·江苏南通·模拟预测）某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：（1）组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示。
这样做的目的有________；A．保证摆动过程中摆长不变B．需要改变摆长时便于调节C．保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d=_______mm；（3）某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________（选填“最高点”或“最低点”）；（4）该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如下表，请在图丙中作出T2-L关系图像_______。
根据图像算出重力加速度g=_______m/s2；（结果保留3位有效数字）（5）若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是________（写出一个）。
2．（2022·北京八十中模拟预测）某研究性学习小组在进行“用单摆测量重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于5︒。
在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。
在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。
①从图乙可知，摆球的直径为d=_________mm。
①小组某同学认为单摆周期为tTn=，你认为是否正确_________。
（A．正确；B．不正确）①用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=_________。
①在测量时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比_________（填偏大、偏小、不变），说明理由___________。
高考物理专题87实验：用单摆测定重力加速度练习含解析
专题87 实验：用单摆测定重力加速度1．利用单摆周期T＝2πlg，测重力加速度g＝4π2lT2.2.采用图象法处理数据，在l－T2图象中k＝g4π2.1.(2020·湖北高三月考)某学习小组学习了单摆的相关知识后，想利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．图1(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(填选项前的字母)．A．长度为60 cm左右的橡皮条B．长度为80 cm左右的细线C．直径为3 cm左右的塑料球D．直径为3 cm左右的钢球(2)实验步骤如下：A．用游标卡尺测量小球的直径；B．按装置图安装好实验装置；C．用米尺测量细线悬点到小球的长度L；D．将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，并计数为0，此后小球每摆到平衡位置一次，计数一次，依次计数为1,2,3，…，当数到20时，停止计时，测得时间为t；E．多次改变悬线长度，测出对应每次悬线的长度，重复实验步骤C、D；F．计算出每个悬线长度对应的t2；G．以t2为纵坐标、L为横坐标，作出t2－L图线．结合上述实验步骤，完成下列任务：该同学根据实验数据，利用计算机作出t2－L图线如图2所示．根据图线拟合得到方程t2＝403.3L＋6.3.由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)图2(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因是____________________________________． 答案 (1)BD (2)9.78 (3)没有把球的半径算入摆长解析 (1)选材时，要尽量减小空气阻力对单摆振动的影响，同时要便于测量，摆线选择细线而不能选择长度变化大的橡皮条，摆球选择质量大密度小的，故选B 、D. (2)依题意得，单摆的周期为T ＝t n 2＝t10，由单摆周期公式T ＝2πLg， 联立可得t 2＝400π2gL .由题意可得t 2＝403.3L ＋6.3，则400π2g＝403.3，可得g ≈9.78 m/s 2.(3)单摆摆长等于摆线长度和摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，因此图线没有过坐标原点，在纵轴上截距不为零．2.(2020·四川攀枝花市第十五中学校高二期中)实验小组的同学用如图3所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验．图3(1)实验室有如下器材可供选用： A ．长约1 m 的细线 B ．长约1 m 的橡皮绳 C ．直径约2 cm 的铁球 D ．直径约2 cm 的塑料球E ．米尺F ．时钟G ．停表实验时需要从上述器材中选择：________(填写器材前面的字母)． (2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下： ①将单摆上端固定在铁架台上 ②测得摆线长度，作为单摆的摆长 ③在偏角较小的位置将小球由静止释放④记录小球完成n 次全振动所用的总时间t ，得到单摆振动周期T ＝tn⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小．其中有一处操作不妥当的是______．(填写操作步骤前面的序号)(3)按照以上的实验步骤，测量多组摆长和对应的周期，并根据实验数据作出了图象，如图4所示，根据该图象得出重力加速度的测量值为________m/s 2.图4(4)实验后同学们进行了反思．他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小．请你简要说明其中的原因______________________________________． 答案 (1)ACEG (2)② (3)9.86 (4)T ＝2πlg是单摆做简谐运动的周期公式．当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动解析 (1)单摆的摆长不可伸长，为减小空气阻力的影响和实验误差，先选用长约1 m 的细线，直径约2 cm 的铁球，要用米尺测量摆长，停表测量周期，故答案为：ACEG. (2)操作不妥当的是②.单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径． (3)按照(2)的实验步骤，根据单摆的周期公式得T ＝2πl ＋r g ，解得T 2＝4π2g(l ＋r ) 由图象可知k ＝4π2g ＝4.01＝4，解得g ＝9.86 m/s 2.(4)公式T ＝2πlg是单摆做简谐运动的周期公式．当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动．3．(2020·山东淄川中学高二期中)某同学利用单摆测量重力加速度． (1)在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法中错误的是( ) A ．对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量 B ．摆球尽量选择质量大些、体积小些的C ．用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长D ．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最顶端的长度L 0＝96.58 cm ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图5甲所示，则摆球直径d ＝________cm ；(3)实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T ＝________s ；图5(4)根据以上测量数据可得重力加速度g ＝________m/s 2(结果保留三位有效数字)，如果该同学测得的g 值偏小，可能的原因是________(填正确答案标号)． A ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 B ．计算摆长时用的L ＝L 0＋d C ．摆球摆动的振幅偏小答案 (1)C (2)1.07 (3)2.000 (4)9.58 A解析 (1)根据公式g ＝4π2LT2可知，g 与T 2成反比，所以对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量，故A 正确；为减小空气阻力对实验的影响，所以应该用体积小、质量大些的摆球进行实验，故B 正确；实验中摆长应该是摆线的长度与小球的半径之和，故C 错误；为了在实验过程中摆长尽量保持不变，为一恒定的值，所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，故D 正确；选错误的，故选C.(2)由图示游标卡尺可知，摆球的直径d ＝10 mm ＋7×0.1 mm＝10.7 mm ＝1.07 cm. (3)单摆在一个周期内两次经过平衡位置，根据图线丙的变化规律可知，单摆的周期为T ＝2.246 s －0.246 s ＝2.000 s.(4)单摆的摆长L ＝L 0＋d 2＝96.58＋1.072cm ＝0.971 15 m.根据单摆周期公式有T ＝2πL g ，得g ＝4π2L T 2＝4×3.142×0.971 152.0002 m/s 2≈9.58 m/s 2. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，由g ＝4π2LT2可知，重力加速度g 的测量值偏小，故A 正确；计算摆长时用的是L ＝L 0＋d ，则摆长测量值偏大，根据g＝4π2LT2可知，重力加速度g的测量值偏大，故B错误；摆球摆动的振幅偏小不会影响g值的测量，故C错误．。
(完整word版)单摆习题及答案
单摆习题及答案1 •如图所示是、乙两个单摆做简谐运动的图象，贝U下列说法中正确的是（）A•甲、乙两单摆的振幅之比为2: 1B. t=2s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为零C•甲、乙两单摆的摆长之比为4: 1D.甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等2. 在同一地点，两个单摆的摆长之比为4: 1，摆球的质量之比为1: 4,则它们的频率之比为A. 1 : 1B. 1: 2C. 1: 4D. 4: 13. 在同一地点，关于单摆的周期，下列说法正确的是（）A. 摆长不变，离地越高，周期越小B.摆长不变，摆球质量越大，周期越小C•摆长不变，振幅越大，周期越大D.单摆周期的平方与摆长成正比4. 在用单摆测定重力加速度”的实验中，有同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是（）A. 悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B•单摆所用摆球质量太大C•把（n+1）次全振动时间误当成n次全振动时间D.开始计时时，秒表过迟按下5. 如图所示，一单摆在做简谐运动.下列说法正确的是（）A. 单摆的振幅越大，振动周期越大B.摆球质量越大，振动周期越大C. 若将摆线变短，振动周期将变大D. 若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大6. —单摆的摆长为90cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，（g取10m/s2），则在t=1s时摆球的运动情况是（）A. 正向左做减速运动，加速度正在增大B.正向左做加速运动，加速度正在减小C.正向右做减速运动，加速度正在增大D.正向右做加速运动，加速度正在减小7.在用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为1, V v则重力加速度g为（）f It M10. 一位同学做 用单摆测定重力加速度”的实验。
（1） 下列是供学生自主选择的器材。
除了铁架台和相关配件，你认为还应选用的器材 是 _______ 0 （填写器材的字母代号） A.约1m 长的细线B .约0.3m 长的铜丝C .约0.8m 长的橡皮筋D .直径约1cm 的实心木球 E.直径约1cm 的实心钢球 F .秒表 G.天平H .米尺（2） 该同学在安装好实验装置后，测得单摆的摆长为 L ,然后让小球在竖直平面内小角度摆 动。
(完整版)单摆习题及答案
单摆习题及答案1．如图所示是、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两单摆的振幅之比为2：1B．t=2s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为零C．甲、乙两单摆的摆长之比为4：1D．甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等2．在同一地点，两个单摆的摆长之比为4：1，摆球的质量之比为1：4，则它们的频率之比为A．1：1B．1：2C．1：4D．4：13．在同一地点，关于单摆的周期，下列说法正确的是（）A．摆长不变，离地越高，周期越小B．摆长不变，摆球质量越大，周期越小C．摆长不变，振幅越大，周期越大D．单摆周期的平方与摆长成正比4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是（）A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B．单摆所用摆球质量太大C．把（n+1）次全振动时间误当成n次全振动时间D．开始计时时，秒表过迟按下5．如图所示，一单摆在做简谐运动．下列说法正确的是（）A．单摆的振幅越大，振动周期越大B．摆球质量越大，振动周期越大C．若将摆线变短，振动周期将变大D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大6．一单摆的摆长为90cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，（g取10m/s2），则在t=1s时摆球的运动情况是（）A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为（）A．B．C．D．8．如图所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距l﹣l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为（）A．2πB．2πC．π（+）D．2π9．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的（）A．只将摆球质量变为原来的B．只将振幅变为原来的2倍C．只将摆长变为原来的4倍D．只将摆长变为原来的16倍10．一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
高中物理第二册单摆 练习与解析
德钝市安静阳光实验学校单摆练习与解析1.振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法正确的是A.回复力为零；合外力不为零，方向指向悬点B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线D.回复力为零，合外力也为零【答案】 A2.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大A.增大摆球质量B.缩短摆长C.减小单摆振幅D.将单摆由山下移至山顶【解析】振幅、摆球质量都不影响单摆的周期.缩短摆长会使周期变短.所以A、B、C都不正确.单摆由山下移至山顶，重力加速度g会减小，周期将增大，所以选D.【答案】 D3.在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地面上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为A.T1＞T2B.T1=T2C.T1＜T2D.无法确定【解析】弹簧振子的振动周期与重力加速度无关，单摆的振动周期随重力加速度的变大而减小.【答案】 A4.如图9—4—4所示，为了测一凹透镜凹面的半径R，让一个半径为r的光滑钢珠在凹面内做振幅很小的振动.若测出它完成N次全振动的时间为t，则此凹透镜凹面的半径R＝_______(重力加速度为g).【解析】小球的运动类似于摆长为l=R-r的单摆.其振动周期为T =Nt，由单摆的周期公式得R-r=2222244NgtgTππ=，所以R=2224Ngtπ+r.【答案】2224Ngtπ+r5.如图9—4—5所示，一双线摆是由在一水平天花板上两根等长细线悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略.设图中l和α为已知量.当小球垂直于纸面做简谐运动时，周期为_______.【解析】双线摆的摆长为l sinα，则其周期为T=2πglαsin.【答案】 2πglαsin6.甲、乙二单摆的摆长之比为4∶1，质量之比是1∶2.那么在甲摆动5次的时间里，乙摆动了_______次.【解析】因T∝l，则T甲∶T乙=l4∶l=2∶1；因N甲∶N乙=f乙∶f甲=T甲∶图9—4—4图9—4—5T乙=2∶1则N乙=2N甲=10次【答案】 107.在一个升降机的顶端用细线悬挂一个单摆球,开始时升降机静止.在升降机中有一个人刚刚使摆球有一个小摆角θ时,升降机就以重力加速度g向下加速运动.问:松手后该摆球还能不能做简谐振动?说明理由.【解析】不能.因为摆球处于完全失重状态,重力只用来产生重力加速度g,不产生回复力,小球将悬在升降机中不动.【答案】同解析.8.如图9—4—6所示，一固定的光滑圆弧轨道的弧长AB远小于圆弧的半径，圆弧的最低点为O，C点是BO的中点.两个小球a、b分别从A、C两点由静止释放，且质量m A<m B，它们相碰撞过程时间极短，无机械能损失，则以后相遇碰撞的位置在_______.(用图中的字母来表示相遇的位置在哪个区域)图9—4—6【解析】由AB远远小于圆弧的半径知.小球沿弧在最低点O两侧往复运动，相当于单摆的简谐振动，周期与振幅及摆球质量无关，周期T=2πgR,那么，a、b两球分别从A、C释放后，运动到O点历时均为T/4，所以两球第一次在O点相遇相碰，碰后不论二者的速度大小、方向如何，分别运动到最高点再返回，均历时T/2，所以以后均在O点相遇碰撞.【答案】O点9.图9-4-7为某单摆的振动图象,求:此单摆的最大偏角为多少弧度?(取2π=10,g=10m/s2.提示:当角度很小时,该角度对应的弦长近似等于弧长)【解析】由图象可知周期T=2s,振幅A=2cm.由T=glπ2得l=224πgT,又A=lsinθ,在θ很小时,sinθ≈θ.则可解得θ=0.02弧度.【答案】0.0210.摆长l＝1.6 m，质量m＝0.20 kg的单摆悬挂于O点.在O点的正下方O′点处固定一个水平方向的钉子，已知OO' =1.2 m，然后将摆球向左边拉至A点，OA与竖直方向夹角α＜5°.在此位置无初速地释放.不计空气阻力，摆球从A 点向右运动到最高点B处所用的时间为_______s.【解析】摆球从A点运动至B点的时间为t=glglTT'+=+ππ2121414121,式中l′=1.6m-1.2m=0.4m.解得t=0.94 s 【答案】 0.9411.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1／2，则单摆振动的A.频率不变，振幅不变B.频率不变.振幅改变C.频率改变，振幅改变D.频率改变，振幅不变【解析】由单摆的周期公式T=2πgl，因l不变，故T不变，f=1/T不变；当l一定时，单摆的振幅A取决于偏角θ，根据机械能守恒定律，摆球从最大位移处到平衡位置mgl (1-c os θ)=21mv 2，得v =)cos (2θ-l gl ，与m 无关；由题意知v ↓⇒(1-cos θ)↓⇒ c os θ↑⇒θ↓⇒A ↓，即因摆球经过平衡位置时的速度减小推出振幅减小.所以正确选项为B.【答案】 B12.如图9—4—7所示，θ<5°，将摆球A 释放的同时，使另一小球B 自悬点释放，则它们第一次到达最低点C 经历的时间t A 和t B 符合A.t A =t BB.t A ＜t BC.t A ＞t BD.无法确定【解析】 t A =gl T 2411π=,t B =22/,2π=B A t t g l ＞1,t A ＞t B . 【答案】 C13.一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1／4.在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的实际时间是A.1/4 hB.1/2 hC.2 hD.4 h【解析】 根据万有引力定律知重力加速度变为原来的1/4，再根据单摆周期公式T =2gl而推得.它在行星表面的周期变为在地面上周期的两倍.故分针走一圈的时间为2小时.【答案】 C14.振动周期为2 s 的单摆叫秒摆，秒摆的摆长为_______m.若将此秒摆移至离地球表面距离等于地球半径的高空，其周期是_______s.【解析】 由周期公式得，秒摆的摆长为l =22214.3448.94⨯⨯=πgT m=1 m.由万有引力定律得离地面等于地球半径高空的重力加速度为g ′=G41)2(2=R M g 则秒摆的周期变为 T ′=2πglg l g l ππ44/2=='=4 s.【答案】 1；415.有一单摆在地面上一定时间内振动了N 次，将它移到某高山上，在相同时间内振动了(N 一1)次，由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多少倍?【解析】 设时间为t ，在地面上单摆的周期为T =Nt，在高山上，单摆的周期为T ′=1-N t.设地面处的重力加速度为g ，高山上的重力加速度为g ′，由单摆的周期公式可推得2)1(-='N N g g .设高山的高度为h ，由万有引力定律得g=G 2R M ,g ′=G2)(h R M +.所以1-=+N NR h R .山高为h =11-N R ，即山高为地球半径的11-N 倍. 【答案】11-N 16.如图9—4—8所示，两个完全相同的弹性小球1、2，分别挂在长l 和l /4的细线上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接触.图9—4—7图9—4—8把第一个小球向右拉开一个不大的距离后由静止释放，经过多长时间两球发生第10次碰撞?(两球碰撞时交换速度)【解析】 由于两球相撞时交换速度，则球1从最大位移处摆下来碰静止的球2后，球1静止，球2运动.同样，球2摆下来碰静止的球1后，球2静止，球1运动.所以，总是只有一个球在摆动，两球总是在最低点相碰.球1摆动的周期(无球2时)为T 1=2πgl .球2摆动的周期(无球1时)为T =2πgl41=πg l .该振动系统振动的周期为T =gl T T π23)(2121=+.在每周期T 中两球发生两次碰撞.球1从最大位移处由静止释放后，经5T =215πgl 时间发生了10次碰撞.减去第10次碰后球1又摆回最大位移处的时间，所以，从球释放到第10次相碰所经历的时间为t =215π41-g l T 1= 7πgl. 【答案】 7πgl。
（完整word）高考物理单摆实验探究题及答案.doc
（完整word）高考物理单摆实验探究题及答案.doc单摆实验探究题1、在“用单摆测定重力加速度的实验”中①用游标卡尺测量摆球直径的情况如下图所示，读出摆球直径cm 。
②测单摆周期时，当摆球经过____________ 时开始计时并计 1 次，测出经过该位置N 次所用时间为t ，则单摆周期为 ______________ 。
③若测量出多组周期T、摆长 L 数值后，画出T2―L 图象如图，则此图线的斜率的物理意义是A B C D2、使用下面装置测重力加速度g 的值 .（1）实验操作步骤如下：（a）用天平称量重物的质量m；（b）按图示安装仪器；（c）松开铁夹，使重物带动纸带下落；（d）按下电火花计时器的电源开关，使其开始工作；（e）测量纸带点迹，求出重力加速度g 的值 .把上述必要的操作步骤按正确的顺序排列是.（ 2）图中所示是按正确顺序操作打出的一条纸带，图中 O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F、G是从 O点开始每隔一个计时点而取的计数点.测出OF间的距离为 h=21.90cm，EG间的距离为 s=16.50cm.已知电火花计时器的打点频率 f =50Hz.有下列三种方法求重力加速度的值，分别是：①由于，其中，因此，②由于因此③由于以上三种方法中哪种更合适？并指出其他方法不合理的原因.（3）如果当地的重力加速度值已知，g=9.80m/s 2，则利用本装置可以验证机械能守恒定律. 利用本题第（2）问的数据，并且重物的质量为1kg，可以求出从开始运动到打下F 点的过程中重力势能的减少量= J ，动能增加量= J （以上两空均要求保留三位有效数字）.3、在“用单摆测定重力加速度的实验中”，下列说法正确的是A．测周期时，测得完成n次全振动所用时间为t ，则周期为t/n B．在摆球经过平衡位置时开始计时，可减小总时间的测量误差C．如果实验中使摆角更大些，能记录更多摆动次数，可减小重力加速度的测量误差D．若计算摆长等于摆线长加摆球的直径，则重力加速度的测量值偏大4、有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成．两个单摆摆动平面前后相互平行．（ 1）现测得两单摆完成50 次全振动的时间分别为50 ． 0 S 和49 ． 0 S ，则两单摆的周期差AT＝s ；（2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差t ＝0.165s ，则在短摆释放s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向（填方向）通过5、在“利用单摆测重力加速度”的实验中，测得单摆的摆角小于5O，完成次全振动的时间为，用毫米刻度尺测得的摆线长为，用螺旋测微器测得摆球的直径为。
高三物理实验复习—用单摆测重力加速度习题选编 含答案
实验：用单摆测重力加速度的大小习题选编1、在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时：(1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可供选用的器材为______。
（只填序号）A．20cm长的细线、木球、秒表、米尺、铁架台B．110cm长的细线、钢球、秒表、米尺、铁架台C．110cm长的细线、木球、秒表、量程为50cm的刻度尺、铁架台D．10cm长的细线、钢球、大挂钟、米尺、铁架台(2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最______（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并计数为零，摆球每次通过该位置时计数加1，当计数为60时，所用的时间为t，则单摆周期为______s。
(3)实验时某同学测得的重力加速度g值偏大，其原因可能是______。
A．摆球太重B．计算时误将小球的直径与摆线长相加C．测出n次全振动时间为t，误作为（n +1）次全振动时间进行计算D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了【答案】B；低；；BC2、在“利用单摆测重力加速度”的实验中：(1)从下列器材中选用最合适的器材(填写器材代号)_ _。
A．小铁球B．小塑料球C．20cm长的细线D．100cm 长的细线 E.手表 F.时钟G.秒表(2) 有关“用单摆测定重力加速度”的实验，下述说法中正确的是__ _。
A．为了方便测量摆长，可以将单摆放在水平桌面上用力拉紧后再测量B．测量摆长时可以先测出摆线的长度，再加上摆球的半径C．偏角不要超过5°，将摆球拉到最大位移处释放同时快速按下秒表开始计时D．为了精确测量单摆的周期，起码要测量小球作100次全振动所用的时间(3)某同学实验时改变摆长，测出多组摆长L和对应的周期T的数据，作出L—T2图线，得到一条过原点的直线，如果直线的斜率为k，则求得重力加速度g= ________________．但实际操作时，该同学漏加了小球半径，如果他仍作出L--T2图线，通过直线斜率来计算重力加速度，则测量结果将______ (填“偏大”、“偏小”或“不变”)．【答案】ADG BD 24k 不变 3、根据单摆周期公式 ，可以通过实验测量当地的重力加速度。
高三物理单摆及其周期试题答案及解析
高三物理单摆及其周期试题答案及解析1.在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期。
以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正。
【答案】略，见解析。
【解析】单摆在运动过程中，在最大位移处速度最小为零，在平衡位置处速度最大，计时起始与终止都是通过眼睛观察小球经过某一位置，因此为了减小误差，计时起点应选择在平衡位置处，单摆完成一次全振动的时间较短，人本身还存在反应时间，因此应测量小球完成30～50次全振动的时间，再计算周期为宜。
【考点】本题主要考查了对“用单摆测重力加速度”实验注意事项的理解问题，属于中档偏低题。
2.（5分）利用单摆测定重力加速度的实验中，已知摆线的长度为l，摆球的直径为d实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图所示，则单摆的周期T＝_____；重力加速度的表达式g＝________（用题目中的物理量表示）。
【答案】T＝2π【解析】由F－t图象，单摆周期T＝4t0（2分），摆长l＝l＋根据T＝2π，（3分）【考点】本题考查单摆的周期。
3.（6分）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．（填正确答案标号，选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆E．由图象可以求出当地的重力加速度【答案】ABD【解析】由振动图像可知，两单摆的周期相同，根据可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A 正确；由图可知，甲的振幅10cm，乙的振幅7cm，甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C 错误；在t＝0.5s时，乙摆有最大的负向位移，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D 正确；由图像能读出周期，根据因为不知道摆长，所以无法得到当地的重力加速度，选项 E错误。
单摆(解析版)
第4节单摆一、单摆、单摆的回复力1．关于单摆，下列说法正确的是（）A．摆球受到的回复力是它所受的合力B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零C．摆球的回复力等于重力和摆线拉力的合力D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力【答案】B【详解】A．摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，故A错误；B．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，故B正确；CD．根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力；在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故C、D错误。
故选B。
2．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。
不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。
对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）A ．单摆的摆长约为2.0mB ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝8cos πt (cm)C ．从t ＝0.5s 到t ＝1.0s 的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D ．从t ＝1.0s 到t ＝1.5s 的过程中，摆球所受回复力逐渐增大【答案】D【详解】A ．由图乙知，单摆周期为2s ，由单摆周期公式2T = 1.0m L ≈，A 错误； B ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为2sin 8sin (cm)x A t t Tππ==，B 错误； C ．从t ＝0.5s 到t ＝1.0s 的过程中，摆球从最高点回到平衡位置，摆球的重力势能逐渐减小，C 错误； D ．从t ＝1.0s 到t ＝1.5s 的过程中，摆球从平衡位置回到最高点，位移逐渐增大，回复力与位移成正比，古摆球所受回复力逐渐增大，D 正确。
高考物理 单摆计算专题检测及答案
单摆计算专题检测1、设想一周期为2秒的秒摆从地球表面移至某一行星表面上，其振动图象如图所示。
已知该行星质量为地球质量的2倍，则该行星表面处的重力加速度为地球表面处重力加速度的多少倍？该行星半径是地球半径的多少倍？2、用三根长度均为l的细线悬挂一小球，如图1所示，线AO、BO与水平方向的夹角均为30°.把小球垂直于纸面向外拉开一小角度θ(θ＜5°)，求小球的振动周期.3、如图5，是记录地震装置的水平摆示意图.摆球m固定在边长为l、质量可忽略的等边三角形的顶点A处.它的对边BC与竖直线成不大的α角.摆球可沿固定轴BC摆动，则摆球做微小振动时周期为多大?4、在以加速度a匀加速上升的电梯中，有一摆长为l的单摆，如图2，当单摆相对于电梯做简谐运动时，求其周期T为多大?5、如下图所示，将单摆小球从静止释放的同时，高出悬点O的另一小球B做自由落体运动，结果它们同时到达跟单摆的平衡位置C等高处，已知摆长为l，偏角θ＜10°，求：B球的初位置与单摆悬点之间的高度差h.6、如图所示，摆长为l的单摆，在A点左右做摆角很小的振动，当摆球经过平衡位置O（O在A 正上方）向右运动的同时，有一滑块恰好以速度v在光滑水平面上向右运动，滑块与竖直挡板碰撞后以原速率返回，不计碰撞所用时间，问（1）AP间的距离满足什么条件才能使滑块刚好返回A点时，摆球也到达O点且向左运动？（2）AP间最小距离是多少？7、如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α，使球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由落下，若B球恰能击中A球，求B球下落的高度.8、某时间内摆长为L1的摆钟比摆长为L的标准摆钟快△ts，而摆长为L2的摆钟则比标准摆钟慢△ts，则三个摆钟摆长之间的关系如何?9、在用单摆测重力加速度实验中所用摆球质量分布不均匀，一位同学设计了一个巧妙的方法可以不计摆球的半径，具体作法如下：第一次量得悬线长9、，测得振动周期为，第二次量得悬线长，测得振动周期为，由此可推算出重力加速度g。
人教版物理选修(高考专用版)第十一章 机械振动 实验：探究单摆周期与摆长的关系 含答案
一、游标卡尺
1．构造：
图1
测量厚度、长度、深度、内径、外径．
利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的
一、实验器材与注意事项
例
图2
例浙江名校新高考研究联盟第三次联
图3
图4
摆球直径用游标卡尺进行测量，测量方法和游标刻度如图
．(请注意单位，本空保留四位有效数字
图5
～14.06 0.483 0～0.484 5
浙江10月选
图6
因小球通过平衡位置时的速度较大，有利于计时．故选乙．
例
图7
AD
游标卡尺的主尺读数为2 cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对
×0.05 mm＝0.50 mm，所以最终读数为：
例
图8
．保证摆动过程中摆长不变
．保证摆球在同一竖直平面内摆动
1．(实验器材与注意事项)(20xx·宁波“十校联考”期末)在“用单摆测定重力加速度”的实验中
图9 图10
图11
测单摆周期时，为减小测量误差，应________．
图12
某同学在实验时忘了测量小球直径，但是改变摆线长度做了多次测量，得到的实验数据，根据这些数据，该同学能否求得当地的重力加速度？
图14
23.68(23.60～23.74) (3)117.4 s
为减小实验误差，应选择1 m左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大的金属球，因此需要的实验器材是A、
题图所示仪器为游标卡尺，读数为：23 mm＋0.02×。
用单摆测重力加速度高考物理实验题
用单摆测重力加速度1.实验原理单摆在偏角小于5°时，其振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是glT π2=，由此得224Tl g π=，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值。
2.实验步骤 (1)做单摆取约1m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
(2)测摆长用米尺量出摆线长0l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长20D l l +=。
(3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30~50次全振动的总时间，算出平均一次全振动的时间，即单摆的振动周期。
反复测量三次，再算出周期的平均值。
(4)改变摆长，重做几次实验。
3.数据处理 (1)公式法将测得的几次周期T 和摆长l 代入224Tlg π=中算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值，即为当地的重力加速度的值。
(2)图像法由单摆的周期公式gl T π2=可得224T g l π=，因此以摆长l 为纵轴，以2T 为横轴作出l -2T 图像，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k ，即可求出g 值。
k g =24π，22TlT l k ∆∆==。
典例1：（2020·浙江·高考真题）某同学用单摆测量重力加速度， ①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）； A ．摆的振幅越大越好 B ．摆球质量大些、体积小些 C ．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些D ．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处①改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。
A ．测周期时多数了一个周期B ．测周期时少数了一个周期C ．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D ．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 【答案】①BC ①C【规范答题】①[1]．A ．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A 做法错误；B ．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B 做法正确；C ．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C 做法正确；D ．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D 做法错误。
专题2.4单摆实验（解析版）
专题2.4单摆实验（解析版）2020年⾼考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-4）第⼆部分机械振动和机械波专题2.4 单摆实验1．（2019⽯家庄⼆模）．在“利⽤单摆测重⼒加速度”的实验中，由单摆的周期公式得到T2＝l．只需测量出多组单摆的摆长l 和运动周期T，作出T2﹣l图象，就可求出当地的重⼒加速度。
某同学在实验中，⽤⼀个直径为d的实⼼钢球作为摆球，多次改变悬点到摆球顶部的距离l0，分别测出摆球做简谐运动的周期T后，作出的T2﹣l图象如图。
①造成图象不过坐标原点的原因可能是A．将l0记为摆长lB．将（l0+d）计为摆长lC．将钢球的（N﹣1）全振动记为N次D．将钢球的（N+1）全振动记为N次②由图象求出重⼒加速度g＝m/s2（取π2＝9.87，结果保留三位有效数字）。
【参考答案】①A；②9.87。
【名师解析】①图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏⼩1cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径；将l0记为摆长l；选项A正确。
②由单摆周期公式T＝2π得：T2＝l则T2﹣l图象的斜率：k＝≈4解得：g＝π2＝9.87m/s2。
2. (2018·杭州市期末)(1)如图19甲所⽰，为⼩⾦在进⾏“探究单摆周期与摆长的关系”实验时，⽤秒表记录下单摆50次全振动所⽤时间，由图可知该次实验中50次全振动所⽤的时间为________ s.(2)如图⼄所⽰，他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，⽤⼀块开有狭缝的橡⽪夹牢摆线，再⽤铁架台的铁夹将橡⽪夹紧，他这样做的主要⽬的是________(单选)．图19A．便于测量单摆周期B．保证摆动过程中摆长不变C．保证摆球在同⼀竖直平⾯内摆动(3)⼩⾦同学以摆线的长度(L)作为纵坐标，以单摆周期的平⽅(T2)作为横坐标，作出L－T2的图象如图丙所⽰，则其作出的图线是________(填“图线1”“图线2”或“图线3”)．若作出的图线的斜率为k，能否根据图象得到当地的重⼒加速度？________.(若不可以，填“否”；若可以求出，则写出其表达式)．【参考答案】．(1)99.8(2)B(3)图线2g＝4π2k【名师解析】(1)秒表的读数为90 s＋9.8 s＝99.8 s，即50次全振动所⽤时间；(2)⽤⼀块开有狭缝的橡⽪夹牢摆线，再⽤铁架台的铁夹将橡⽪夹紧，这样做主要是为了防⽌⼩球在摆动过程中把摆线拉长，故B正确；(3)根据单摆周期T＝2πL＋D2g可得，L＝g4π2T2－D2，故应为图线2；根据图象斜率k＝g4π2，所以g＝4π2k.3.(多选)(2017·安徽江淮联考)某实验⼩组在研究单摆时改进了实验⽅案,将⼀⼒传感器连接到计算机上。
高二物理探究单摆的振动周期试题
高二物理探究单摆的振动周期试题1.一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是 [ ]A．B．C．2h D．4h【答案】C【解析】先根据万有引力公式先求出该星球的重力加速度与地球重力加速度的比值，再根据单摆的周期公式即可求解．根据在星球表面万有引力等于重力可知：某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，质量不变，所以该星球的重力加速度g′=g根据单摆的周期公式，可知，该星球的周期是地球上周期的两倍，所以此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是地球上分针走一圈的两倍即2h故答案为C【考点】单摆的周期公式的应用点评：该题关键是万有引力公式即单摆的周期公式的直接应用，难度不大，属于基础题．2.下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是 [ ]A．加速向上的电梯中的单摆B．在匀速水平方向前进的列车中的单摆C．减速上升的电梯中的单摆D．在匀速向上运动的电梯中的单摆【答案】C【解析】根据单摆的周期公式：，周期与摆长，等效重力加速度有关，根据电梯具有向上的加速度，所以等效重力加速度变大，匀速运动的列车或电梯加速度为零，所以等效重力加速度就是重力加速度。
A. 加速向上的电梯，加速度向上，等效重力加速度为，根据等效重力加速度变大，所以周期变小，A错；B.匀速水平运动的列车，其重力加速度不变，所以周期不变，故B错；C.减速上升的电梯中，等效重力加速度，根据单摆周期公式，等效重力加速度变小，所以周期变大，故C对；D.匀速向上运动的电梯中重力加速度不变，所以周期不变，故D错。
故答案选C.【考点】本题考查了对单摆周期公式的理解和应用点评：本题关键是抓住单摆的周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，与摆球、质量、振幅无关。
属于典型类型需熟练掌握。
3.一绳长为L的单摆，在平衡位置正上方（L—L′）的P处有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是 [ ]A．B．C．D．【答案】D【解析】无钉子时，单摆的周期，有钉子后，在半个周期内绕悬挂点摆动，半个周期内绕钉子摆动，周期．故D正确．故答案选D【考点】单摆的周期公式点评：无钉子时，单摆的周期，有钉子后，在半个周期内绕悬挂点摆动，半个周期内绕钉子摆动，周期4.用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是 [ ]A．不变B．变大C．先变大后变小回到原值D．先变小后变大回到原值【答案】C【解析】单摆的周期是，L是摆长，等于摆球的球心到悬点的距离．分析金属球球心位置的变化，判断单摆周期的变化．单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其周期是．装满水的空心金属球，重心在球心，当水从底部的小孔流出，直到流完的过程，金属球（包括水）的重心先下降，水流完后，重心升高，回到球心，则摆长先增大，后减小，最后恢复到原来的长度，所以单摆的周期先变大后变小，最终恢复到原来的大小．故选C【考点】单摆的周期公式点评：单摆的摆长并不是摆线长度，而是摆球的球心到悬点的距离．当摆球的直径远小于摆线的长度时，有时近似认为摆长等于线长，不同情况，不同对待。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
单摆实验探究题
1、在“用单摆测定重力加速度的实验”中
①用游标卡尺测量摆球直径的情况如下图所示，读出摆球直径 cm 。
②测单摆周期时，当摆球经过____________时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为______________。
③若测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2―L图象如图，则此图线的斜率的物理意义是
A B C D
2、使用下面装置测重力加速度g的值.
（1）实验操作步骤如下：
（a）用天平称量重物的质量m；（b）按图示安装仪器；（c）松开铁夹，使重物带动纸带下落；
（d）按下电火花计时器的电源开关，使其开始工作；（e）测量纸带点迹，求出重力加速度g的值.
把上述必要的操作步骤按正确的顺序排列是 .
（2）图中所示是按正确顺序操作打出的一条纸带，
图中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F、G是从O点开始每隔一个计时点而取的计数点. 测出OF间的距离为h=21.90cm，EG间的距离为s=16.50cm. 已知电火花计时器的打点频率f=50Hz. 有下列三种方法求重力加速度的值，分别是：
①由于，其中，因此，
②由于
因此
③由于
以上三种方法中哪种更合适？并指出其他方法不合理的原因.
（3）如果当地的重力加速度值已知，g=9.80m/s2，则利用本装置可以验证机械能守恒定律. 利用本题第（2）问的数据，并且重物的质量为1kg，可以求出从开始运动到打下F点的过程中重力势能的减少量
= J，动能增加量= J（以上两空均要求保留三位有效数字）. 3、在“用单摆测定重力加速度的实验中”，下列说法正确的是
A．测周期时，测得完成n次全振动所用时间为t，则周期为t/n
B．在摆球经过平衡位置时开始计时，可减小总时间的测量误差
C．如果实验中使摆角更大些，能记录更多摆动次数，可减小重力加速度的测量误差
D．若计算摆长等于摆线长加摆球的直径，则重力加速度的测量值偏大
4、有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成．两个单摆摆动平面前后相互平行．
（1）现测得两单摆完成 50次全振动的时间分别为 50．0 S和 49．0 S，则两单摆的周期差AT
＝ s；
（2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165s，则在短摆释
放 s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向（填方向）通过（填位置）；（3）为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是。
5、在“利用单摆测重力加速度”的实验中，测得单摆的摆角小于5O，完成次全振动的时间为，用毫米刻度尺测得的摆线长为，用螺旋测微器测得摆球的直径为。
①用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式____________。
②从图中可知，摆球的直径的读数为_______。
③实验中有个同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的______。
A.悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B.单摆所用的摆球质量太大
C.把次全振动的时间误作为(n+1)次全振动的时间
D.以摆线长作为摆长来计算
6、某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球。
他设计的实验步骤是：
A．将石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α=30°的角度,然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t,，由T=t/30得出周期。
（1）该同学以上实验步骤中有错误的是_______________。
（2）该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值________ (偏大或偏小)。
（3）如果该同学改正了错误，改变OM间尼龙线的长度做了2次实验，记下每次相应的线长度、和周期、，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是。
7、（1）在利用单摆测定重力加速度的实验中，某同学测出了多组摆长和周期的对应数据，并根据实验数据作出了的图象。
如右图所示。
①从图象看出该同学在摆长的测量中出现了错误，这个错误是：
_______________________
②虽然实验中出现了上述错误，但根据该图象，仍可以准确测出重力加速度的值，
则该测量值为m/s2。
(结果保留2位有效数字）
参考答案
1、（1）2.06 cm；（2）平衡位置， 2t/（N－1） s；（3） C
2、（1）b、d、c、e（2）第三种方法更合理，第一、二种方法分别只应用了一部分数据，偶然误差较大。
（3）
2.15 2. 13
3、ABD
4、1）0.02s （2）8.085s 左最低点（或平衡位置（3）同时加大两摆的摆长
5、①、②、③C
6、BCD，偏小，
7、
7、①没有加上摆球的半径② 9.9。