《工程问题》教学设计

综合分析 : 对三量的关系大多数学生能够掌握并能计算
, 对工作效率 , 工作时间 , 工作总量的名词不知
其意义 , 只需再说明对应即可 , 大部分会列表分析 , 但有小部分学生填不准确 . 一部分学生不会综合运
用 . 大部分学生对单位 1 的理解缺失 .
基于以上分析，确定本节课的难点是：
1. 明确单位 1 的作用 , 掌握工程问题的特有数量关系 .
【环节 3】 总结归类
【环节 4】 检测提高
总结解决工程问题的方法，进一步归纳列方程解应用题的方法
.
对本节内容检测，发现问题，为课后个别辅导找到数据支持。通过
小组编题对本节内容融会贯通，进一步提升能力
.提高题对学有余力的
学生提出更高的要求 .实现不同的人得到不同的发展 .
环节一、共同探究
引入：今天我们学习列一元一次方程解决工程问题，说到工程，你可能会想到什么呢？（园林
理清数量关系， 列表找相等关系是建模基础 , 工程问题中特殊的单位 1 情况为知识基础 . 为确定难点 ,
设计活动 , 对本班学生进行前测如下：
前测内容 :
1. 解方程： (1) 1 (x
3)
1 x
1
15
9
得分率： (1)60%,(2)95%
（2）4x 4( x 1) 20
情况分析：对较简单的方程掌握情况较好，去分母用短除法找公倍数能力不强，去分母时个别有对
问题 4: 所求是每份数、份数、总数中的什么量？
若设两人共同完成还需要 x 分钟才能完成任务， x 是谁值日的时间？
问题 5： 你能把虹霖和芳华的各个数量填入表格吗？
( 问题 1, 用读应用题的一般方法读题， 理解题意， 巩固方法 . 问题 2, 把工程问题与其他类似问题联系 起来 , 通过类比的研究方法思考工程问题 . 问题 3, 针对本题思考，类比设计表格 . 问题 4, 分析所求问 题 , 找准方向 . 问题 5, 尝试填表 , 理清数量关系，突破难点 )
得分率： 60%
情况分析： 20 人中， 4 人不知道工程问题中的三个量， 8 人不清楚工程问题中三量的关系
题各量的关系，在小学没有掌握，对各个名词没有印象，需要再补充
.
. 对工程问
２）请你找出下面三量与每份数、份数、总数的对应关系：
工作总量— ___________ ，工作时间— ___________，工作效率— ____________.
情景能够联系学生的生活实际， 发现数学来源于生活并能量化生活中的问题 . 环节二， 在小组中对工
程问题分析交流，促使学生主动地学习，提高提出问题和解决问题的能力
. 环节三，归纳总结，进一
步掌握分析和解决工程问题的方法 . 在交流中提高分析问题和解决问题的能力 . 环节四，对不同的学
生提出不同的要求实现学生富有个性地学习，不同的人在数学上有不同的提高
情况分析：用三量计算 , 只有 2 人有问题 , 正确率 90%,说明三量的运算大多数能掌握 , 列表有 2 人列
不出 , 有 5 人列表错误 , 其中 4 人不理解题意 , 用 x 为份数，一人没仔细做答，填错位置 .4 人对表格
的分析有误 . 综合运用表格仍有问题 .
4) 做室内值日，若芳华单独做． 15 分钟做完，工作效率是 _______, 虹霖单独做 9 分钟做完，工作效 率是 _______, 总工作量为 __________. 得分率： 25% 情况分析：不理解单位 1, 不能明确单独完成的时间可用来求工作效率 .
.
教学背景分析
教学内容分析：
1. 一元一次方程应用的内容和地位
在《义务教育数学课程标准（ 2011 年版）》中，对《一元一次方程的应用》的课程 内容做出了以下两个要求：
（ 1）能根据具体问题占的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系 的有效模型 .
（ 2）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理 .
技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问
题的能力、分析问题和解决问题的能力 . 本课依据以上理论的指导，根据学生特点进行设计
.
学生刚进入初中不久， 对知识的认知和理解还主要停留在经验层面上
. 学习知识的内在原因主要
是兴趣和自我肯定 . 在环节一中，首先以现实生活中的问题引入，以熟悉的人物引起学生兴趣，问题
2. 运用表格理清工程问题的数量关系 , 找相等关系列方程 .
教学方式：小组合作、讨论式、启发式 教学手段：多媒体、实物展示平台、学案 技术准备： PPT 课件
教学目标 ( 内容框架 )
目标要求：
1、知识与技能： 进一步掌握工程问题中有关各量的关系， 并能够通过列表找等量关系解决实际问题 .
掌握列一元一次方程解决工程问题的思路和方法
.
教学重点： 找到工程问题中的各种数量关系和相等关系列出方程，正确建立数学模型
.
教学难点： 1. 明确单位 1 的作用 , 掌握工程问题的特有数量关系 . 2. 运用表格理清工程问题的数量关系 , 找相等关系列方程 .
教学过程 ( 文字描述 ) 为达到教学目标，我为本课设计了四个教学环节，教学流程如下：
?这时整个值日
任务我们看成单位 1.没有具体工作量，我们把总工作量看为单位
1.那么当我们看到单独完成工作的
时间 ,我们可以知道什么量呢 ?(补充讲解 ,突破难点 )
问题 1： 分析应用题的一般方法是什么 ？（主体——数量关系——问题）
问题 2： 工程问题与研究过的哪些种类的应用题相似？为什么？
问题 3: 如果用列表的方法，表示题目中的各种数量关系，你如何设计表格？
1 来表示 ) （对小学的局
限内容分析，明白其本质，更好的理解工程问题）
还有其它列方程的方法吗？（按先后两个时间段列）
（通过不同的方法更深入理解工程问题的相等关系）
试试列方程解答， （注意对方程解的检验） ( 完成较好的学生在投影展示，大家挑错，老师补充
)
设计意图：从日常生活中的事例出发，体会方程与生活实际紧密联系，以熟悉的同学编题引起
绿化、铺路、盖房、造桥、做一批零件等工作）；其实打一份稿件、做值日、完成作业、甚至是吃
饭都可以看成一个工程，现在我们就一起来研究与我们的生活密切相关的“工程问题”
.
出示问题 :
做室内值日，芳华单独做 15 分钟做完，虹霖单独做 9 分钟做完，芳华单独工ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3 分钟后，虹霖
才来，剩下的由两人共同完成还需要几分钟才能做完值日？如果
5 分钟后要上课了，她们能在上课
前做完吗？
我们每天早晨都做值日， 值日我们也可以看成一个工程问题， 请按解应用题的一般方法标记读题 . “芳华单独做 15 分钟做完” ，这句话你如何理解？ 15 分钟是我们研究过的每份数、份数、总数
中的什么量？那么芳华一分钟做整个值日的多少？这是芳华在这个问题中的什么量
讨论更有针对性 , 鼓励学生表达自己的想法 .
辅助问题的作用是对单位 1 的思考更深入
设计意图：采用生活中的事例，独立思考工程问题，读题、设计表格，有自己建构的过程
. 同时
安排组内交流， 思想的火花更容易迸发， 问题更有针对性并能突显出来 . 帮助不同的学生实现意义的
建构 .
环节三、总结归纳
【环节 1】 共同探究
从生活中的实际问题入手，寻求工程问题的特点，找到解决工程 问题的一般方法 .为下面自主尝试找到方向 .
【环节 2】 自主尝试 组内互帮
通过对第 2 个工程问题的独立自主解决，体会解决工程问题的一般 方法，找到自己无法解决的问题点，在小组讨论中解决，针对性的解决 不同人的难点 .培养团结协作的能力 .在实践中掌握方法 .
《一元一次方程》 一章 , 设计 25 课时 ，内容分三部分共 6 课. 第三部分一元一次方程的应用只
包含第 6 课——列方程解应用题 , 设计 10 课时 , 是本章的重点和难点 . 一元一次方程的应用是在学生
理解一元一次方程的概念 , 掌握一元一次方程解法的基础上学习的 . 本课是培养学生数学建模能力和
.
2、过程与方法： 在学习用一元一次方程解决工程问题的过程中，进一步掌握列方程解应用题的思路
和方法，感受数学建模思想，逐步提高分析解决问题的能力
.
3、情感、态度与价值观： 在学习解方程的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学与实际生
活的关系 . 在解决问题的过程中，体验学习的快乐并增强学会的自信心
差 . 另一方面学生学习积极性好， 思维活跃， 敢于发表自己的见解 . 前面的学习中 , 学生初步学习了读
题的方法， 初步具有了用方程思想解决实际问题的意识 . 初步尝试了用列表的方法理清数量关系， 进
而找相等关系列方程 . 对本节课的学习 , 一元一次方程的解法是计算基础 ; 根据工程问题的特殊关系
得分率： 65%
情况分析：对工程问题中三量的意义不理解 .
3）张琪每分钟能打 100 个字， 5 分钟能打 ______个字 .
肖鑫丰每分钟能打 120 个字，打 600 个字用 ________分钟 .
请设计表格把以上两位同学的三种量列入同一表格比较
.5 分钟内，两人共打字 _______个 .
得分率： 55%
问题 6： 整个任务是多少？ ______你如何理解“完成任务”这句话？你能找到相等关系吗？
（体会工程问题特有的寻找相等关系的方法，突出重点）
小学时我们为什么把没有具体工作量的总量设为单位
1 吗？ ( 观察方程发现 , 工作总量如果设为 a，
则方程两边可以约分， a 不参与运算，对结果没影响。所以我们用最简单的
学生探索的兴趣，感受数学的实用性 . 通过体验工程问题的研究过程 , 明确工程问题研究的方向，初
步了解方法，为尝试独立思考完成做准备 .
环节二、自主尝试，组内互帮
出示例题：
谢子豪与王兴东一起帮同学们检查学案，共要查
20 份学案，用时 4 分钟，如果谢子豪每分钟比
王兴东多检查 1 份学案，那么，两人每分钟各检查多少份学案？
方程思想的重要内容 . 在方法上，一元一次方程的应用是初中阶段首次利用方程思想解决实际问题
.
读题的方法 , 找相等关系的方法 , 用方程思想建模的方法都是首次系统学习
, 为以后学习一元一次不
等式 ( 组) 的应用 , 二元一次方程组的应用 , 分式方程的应用奠定了基础 .
2. 本课的内容和地位
工程问题是列方程解应用题中的第 5 课时（共 10 课时），知识与能力基础是： 1）初步掌握了读题
两个主体分别有各自对应的每份数、份数
工程问题
和总数，再根据不同问题找到相等关系
行程问题
古典两和问题
销售问题
存款问题
由固定的事物关系找到相等关系
日历问题
基于以上分析 , 确定本节课的重点是 : 找到工程问题中的各种数量关系和相等关系列出方程，
正
确建立数学模型 .
学生情况分析 : 本班学生为普通校的普通班，学生知识基础薄弱，计算能力及阅读理解能力偏
的方法， 2）初步掌握了用方程建模的方法， 3）学习了近似类型的分析方法 . 在以上基础上对工程问
题中涉及各量进行探索，寻找相等关系，通过建立方程模型解决问题
.
一元一次方程解应用题内容安排如下：
和差倍分问题
可以由文字叙述直接找到相等关系列方程
调配问题
分段计价问题
分配问题
一元一次方程解应用题
配套问题
步骤： 1. 标注读题 , 设计表格 , 学生展示 , 组内订正 . 2. 填写表格 , 列出方程 , 组内讨论 , 说明原因 . 3. 解答 , 班内展示 .
问题：有必要再用单位 1 为工作总量吗？
经历环节二的探究过程后，再一次明确研究的方向，更容易理解和接受，一切水到渠成
. 在列
方程之前先尝试自己分析设计表格， 组内订正， 使后面解决问题更有方向性 . 填写表格 , 列方程 , 组内
教学基本信息 课题
列一元一次方程解应用题 ------ 工程问题
指导思想与理论依据
《义务教育数学课程标准（ 2011 年版）》的实施建议指出 : 数学教学应根据具体的教学
内容 , 注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验
, 即从学生实际出发 , 创设有助
于学生自主学习的问题情境 , 引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本
系数与括号的关系不清楚导致乘两遍 45。
2. 工程问题数量关系：
１）工程问题中涉及几个量？分别是 ___________,______________,_____________.
它们的关系是：工作总量 =_________, 工作时间 =___________, 工作效率 =____________.