水声学原理第二章2

d L sin n sin sin sin D lim d 0 L d n n sin sin sin nd L
主瓣束宽和-3dB束宽：
2 arcsin L
2 J 1 ka sin D ka sin
注意：圆形活塞不会出现栅瓣。 波束宽度
2 arcsin 0.61 a
3dB 2 arcsin 0.26 a
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方向性因子和方向性指数
2 J 1 2ka R k a 1 2ka
2 2 1
2a DI T 20 lg ka 20 lg
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4、声波的接收方向特性
常识：阵孔径（nd）越大，频率越高，波数宽度越窄。 -3dB束宽：由主极大的幅值下降0.707倍处两边的夹角 或半功率辐射点之间的夹角。 3dB 2 arcsin 0.42 nd
注意：利用正弦函数的级数展开，求得上式。
1 3 1 5 sin x x x x 3! 5!
k 0 cu a jt e p r , t j e dS 2 r r S

jk r r
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轴线上声压变化
远场声压
2 J 1 ka sin j t kr ka sin e
L
根据互易原理，可逆换能器的接收方向性函数与它的发射 方向性函数相同。
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接收方向性指数 接收方向性因子：

N0 R Nd
4

4
D 2 , d
接收方向性指数：
N0 DI 10 lg N d 10 lg

NL NL 0 d 2 D , d 4 4
注意：同一可逆换能器，其接收指向性指数和发 射指向性指数相同。
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注意：轴线声压随距离起伏变化，呈现很强的相干效应。

k 0 cu a a 2 pr , , t j 2r
注意：活塞远场声压与球面 波一样与距离成反比，声场 具有方向性。
轴线声压
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方向性函数

活塞辐射声场的方向性函数为：
2i 1 nd sin 2
2m 1 arcsin 2nd
最小的m ???
主旁瓣比：主极大与第一次极大（也是次极大中最 大的）比值的分贝数 3 20 log n sin 2n D i （3）当 nd sin i 、 n 的整数倍时， 0
注意：不出现副极大值的条件 d
(2)当 时，声压振幅出现次极 大值（旁瓣），对应次极大值的方向：
1 各次极大声压与主极大声压比值为： 2m 1 n sin （由该值可得到主旁瓣比） 2 n
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jkdi sin
当 0 （垂直 OX 轴方向）时，各点源同相叠加，合成声压最大：
3
声场的方向性函数：
pr , , t 1 D pr , 0 , t n


i 0
n 1
e jkdi sin
方向性图 (1)当 d sin i 时，
d sin n sin d n sin sin
取：
解得：
sin x 1 2 1 1 x x 3! 2
x 1.326
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方向性因子和方向性指数 发射方向性因子：在远场发射阵最大响应方向上声强与 同一距离处各方向声强平均值之比。

I m ax R I
4
D ,
0 0
2

2
cosdd
发射指向性指数：发射阵的方向性因子的分贝数。
DI T 10 lg R
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2、均匀连续直线阵的声辐射
辐射声压方向性图 nd 令 d 0 ， ， L ，则阵长为 L n 的均匀连续直线阵的方向性函数为：
3dB
2 arcsin 0.42 L
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注意：连续直线阵永远不会出现栅瓣。 方向性因子：
R


0
kL 2 2 2 sin kL 4 cos kL D cos d 3 kL kL kL
R 2L
2

2L 和方向性函数： DI T 10 lg
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3、无限大障板上平面辐射器的声辐射

平面圆形活塞的辐射
设半径为a的圆形平面活塞镶嵌在无限大障板上，如图所示。 活塞位于XOY 平面内，向上半空间辐 射声波，声场对称于z轴。 活塞表面各点的振幅和 相位相同，则
第二章 声学基础
第四讲 声波的辐射和接收
本讲主要内容



等间距均匀点源离散直线阵的声辐射（了解） 均匀连续直线阵的声辐射（了解） 无限大障板上平面辐射器的声辐射（了解） 声波的接收方向特性（了解）
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1、等间距均匀点源离散直线阵的声辐射 r x , y , 0
声压振幅出现极小值（各点源的声场抵消，总声 压为零），对应极小值的方向：
i arcsin nd
方向锐角或主瓣束宽（全开角）：主极大值两旁
第一个极小值之间的夹角。
2 arcsin nd
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辐射声压
在远场，总声压为：
jk 0 cQ0 j t kr n 1 jkdi sin pr , , t e e 4r i 0
e
jk 0 cnQ0 j t kr pr , 0 , t e 4r
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声压振幅出现极大值1， 对应极大值的方向：
i arcsin d
d i
i 0,1,
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其中，i 0 对应的方向为主极大值方向（主瓣）； i 1 对应的方向为第一副极大值方向（栅瓣）， 依此类推。

接收方向性函数

定义：设离接收系统参考中心的远场处球面上有一点源， 接收系统的输出电压V与接收中心的方位有关，则接收 系统方向性函数为：
D , V , V 0 , 0
注意：远场条件： r
式中，V 0 , 0 为参考方位上的输出电压，一般选取输出 电压最大值。 2