人教版数学九年级上册第21章一元二次方程综合能力检测(一)

一元二次方程综合能力检测（一）

一．选择题1．方程（x+1）（x﹣2）＝0的解是（）

A．2B．3C．﹣1，2D．﹣2，1

2．把方程x2﹣6x﹣5＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2＝41B．（x﹣3）2＝4C．（x﹣3）2＝14D．（x﹣3）2＝9

3．一元二次方程4x2＝12x﹣9的根的情况是（）

A．只有一个实数根B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根

4．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（）

A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝13C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝4

5．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）

A．5（1+x+1.5x）＝7.8B．5（1+x×1.5x）＝7.8

C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.8

6．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6

7．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞

C．a≤且a≠0D．a≥

8．如果关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x的分式方程＝a有整数解，则符合条件的整数a的和为（）

A．1B．2C．6D．7

9．若α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2018B．2020C．﹣2020D．4040

10．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）

A．40B．48C．52D．56

二．填空题

11．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+2＝0的一个实数根，则另一实数根为．12．如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程是．

13．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是．

14．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

15．若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2020的值为．

三．解答题

16．解关于x的方程．

（1）x2+3x+2＝0；

（2）2x2﹣2x﹣1＝0．

17．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．

（1）若方程的一个根为2，求m的值．

（2）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．

18．已知关于x的一元二次方程mx2+2x+＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当方程一个根为1时，求m的值以及方程的另一个根．

19．某商店销售一款运动鞋，进价为每双40元，售价为每双100元．十•一期间，商店为了促销，

规定凡是一次性购买10双以上的运动鞋，每多买一双，每双运动鞋的售价就减少2元，但售价不能低于每双70元．假设某顾客一次性购买的运动鞋超过10双．

（1）如果这位顾客一次性购买16双这款运动鞋，那么售价为每双元．

（2）求这位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋的双数．

（3）如果该商店销售这款运动鞋的总利润为798元，求这位顾客一次性购买这款运动鞋的双数．

20．如图，在一个长10cm，宽6cm的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形盒子．若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求截去的小正方形的边长．

参考答案

一．选择题1．解：∵（x+1）（x﹣2）＝0，

∴x+1＝0或x﹣2＝0，

解得x＝﹣1或x＝2，

故选：C．

2．解：移项，得x2﹣6x＝5，

两边都加9，得x2﹣6x+9＝14，

所以（x﹣3）2＝14．

故选：C．

3．解：∵原方程化为4x2﹣12x+9＝0，

∴△＝（﹣12）2﹣4×4×9＝0，

∴一元二次方程4x2＝12x﹣9的根的情况是有两个相等的实数根．

故选：D．

4．解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝﹣4，

则x2+6x+9＝﹣4+9，

即：（x+3）2＝5，

故选：C．

5．解：设第1周到第2周的订单增长率为x，根据题意得：

5（1+x）（1+1.5x）＝7.8，

故选：D．

6．解：∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，∴x1•x2＝＝＝5，

故选：A．

7．解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，

解得：a＜，

∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，

∴a≠0，

∴a的范围是：a＜且a≠0．

故选：A．

8．解：∵关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，∴a﹣3≠0且△＝42﹣4×（a﹣3）×（﹣1）≥0，解得a≥﹣1且a≠3；

把分式方程＝a去分母得x﹣（a﹣2）＝a（x﹣3），

整理得（a﹣1）x＝2a+2，

∵分式方程有整数解，

∴a﹣1≠0，

∴x＝＝2+，此时整数a为2、0、3、﹣1、5、﹣3，

而x﹣3≠0，

∴a≠5，