《何时获得最大利润》教学课件

若设销售价为x元 若设销售价为 元(x≤13.5元),那么 元 那么
销售量可表示为 : 500 + 200(13.5− x) 销售额可表示为: 销售额可表示为 x 500 + 200(13.5 − x) 件; 元;
所获利润可表示为: 所获利润可表示为 ( x − 2.5) 500 + 200(13.5− x) 元; 元时,可以获得最大利润 可以获得最大利润,最大利 当销售单价为 9.25元时 可以获得最大利润 最大利 润是 9112.5元.
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 100棵橙子树 600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量, 现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种 树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就 会减少.根据经验估计,每多种一棵树, 会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树 就会少结5个橙子. 就会少结5个橙子. 如果增种x棵树 果园橙子的总产量为y 棵树， 如果增种 棵树，果园橙子的总产量为 那么y与 之间的关系式为 之间的关系式为： 个,那么 与x之间的关系式为： 那么 y=(600-5x)(100+x )=-5x²+100x+60000
2.6 何时获得最大利润
复习提问
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线， 二次函数 的图象是一条 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) . 它的对称轴是 直线
b 直 x =− 线 它的对称轴是 2a，顶点坐是
4ac −b 4a ；当
2 . 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线 ， 的图象是一条 2
课堂寄语 二次函数是一类最优化问题的数 学模型， 学模型，能指导我们解决生活中的实 际问题，同学们，认真学习数学吧， 际问题，同学们，认真学习数学吧， 因为数学来源于生活， 因为数学来源于生活，更能优化我们 的生活。 的生活。
验证猜想 y=(600解： y=(600-5x)(100+x ) =-5x²+100x+60000 5(x=-5(x-10)2+60500
∵当x=10时，y最大=60500 x=10时 ∴增种10棵树时， 总产量最多，是60500个 增种10棵树时 总产量最多， 60500个 10棵树时，
“二次函数应用” 的思路 二次函数应用”
b 4ac −b − , 2a 4a .
当a>0时，抛物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有 时 2 最 小 值，是 a<0时，抛物线开口 时 向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，是
4ac −b2 4a
。
3. 二次函数 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是直线 的对称轴是直线x=-4 ， 顶点坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4 时，函数有最 大 值， 是 -1 。 4.二次函数 二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线 二次函数 的对称轴是 直线x=2， 顶点坐标是 (2 ，1).当x= 2 时，函数有最 小 值， 当 是 1 。
2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团， 某旅行社组团去外地旅游， 人起组团 人起组团， 某旅行社组团去外地旅游 每人单价800元。旅行社对超过30人的团 元 旅行社对超过 人的团 每人单价 给予优惠，即旅行团每增加一人， 给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的 单价就降低10元 单价就降低 元。当一个旅行团的人数是 多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 多少时，旅行社可以获得最大营业额？
回顾本课“最大利润” 最高产量” 回顾本课“最大利润”和 “最高产量” 解决问题的过程， 解决问题的过程，你能总结一下解决 此类问题的基本思路 基本思路吗 此类问题的基本思路吗？
1.理解问题 理解问题; 理解问题 2.分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系 用数学的方式表示出它们之间的关系; 用数学的方式表示出它们之间的关系 4.做数学求解 做数学求解; 做数学求解 5.检验结果的合理性 拓展等 检验结果的合理性,拓展等 检验结果的合理性 拓展等.
活动探究2 活动探究2
还记得本章一开始涉及的“ 还记得本章一开始涉及的“种多少棵 橙子树”的问题吗？ 橙子树”的问题吗？ 我们还曾经利用列表的方法得到一个数 现在请你验证一下你的猜测(增种多少 据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少 棵橙子树时,总产量最大 是否正确. 棵橙子树时 总产量最大?)是否正确 总产量最大 是否正确 与同伴进行交流你是怎么做的. 与同伴进行交流你是怎么做的
活动探究1源自文库活动探究1
某商店经营T恤衫, 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单 价是2.5 2.5元 根据市场调查, 价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价 满足如下关系:在一段时间内, 满足如下关系:在一段时间内,单价是 13.5元时 销售量是500 元时, 500件 13.5元时,销售量是500件,而单价每降低 就可以多售出200 200件 请你帮助分析， 1元,就可以多售出200件.请你帮助分析， 销售单价是多少时，可以获利最多？ 销售单价是多少时，可以获利最多？
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 设售价提高x元时，半月内获得的利润为y y=(x+30-20)(40y=(x+30-20)(40-20x) =-20x2+200x+4000 20(x=-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大 =4500 x=5时 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元 当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元 4500
解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元. 设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y 则 y=〔 800-10(30y=〔 800-10(30-x) 〕·x =-10x2+1100x =-10(x-55)2+30250 10(x∴当x=55时，y最大=30250 x=55时 答：一个旅行团有55人时，旅行社可 一个旅行团有55人时， 55人时 获最大利润30250 30250元 获最大利润30250元
课堂练习
1.某商店购进一批单价为20元的日用品, 1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以 某商店购进一批单价为20元的日用品 单价30元销售,那么半个月内可以售出400件 单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根 30元销售 400 据销售经验,提高单价会导致销售量的减少, 据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销 售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提 售单价每提高1 销售量相应减少20件 售价提 20 高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?