八年级下册数学期末复习内容

八年级下册数学期末复习内容

几何证明

19.1 命题和证明

1.我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明

2.能界定某个对象含义的句子叫做定义

3.判断一件事情的句子叫做命题;其判断为正确的命题叫做真命题;其判断为错误的命

题叫做假命题

4.数学命题通常由题设、结论两部分组成

5.命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后是结论

19.2 证明举例

1.平行的判定，全等三角形的判定

19.3 逆命题和逆定理

1.在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论

又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题

2.如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一

个叫做另一个的逆定理

19.4线段的垂直平分线

1. 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距

离相等。

2、逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。19.5 角的平分线

1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。

2、逆定理：在一个角的内部包括顶点且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 19.6 轨迹

1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线

2、在一个叫的内部包括顶点且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线

3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆

19.7 直角三角形全等的判定

1.定理1：如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为H.L

2.其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用

19.8 直角三角形的性质

1.定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

2.推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半

3.推论2：在直角三角形中，如果一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的角等于30

19.9 勾股定理

1.定理：在直角三角形中，斜边大于直角边

2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方

3.勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形

一次函数

20.1 一次函数的概念

1.一般地，解析式形如y kx bk b是常数,k0的函数叫做一次函数; 一次函数的定义域是一切实数

2.一般地，我们把函数y cc为常数叫做常值函数

20.2一次函数的图像

1.列表、描点、连线

2.一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距

3.一般地，直线y kx bk b是常数,k0与y轴的交点坐标是0，b，直线的截距是b

4.一次函数y kx bb≠0的图像可以由正比例函数y kx的图像平移得到当b>0时，向上平移b个单位，当b<0时，向下平移b的绝对值个单位

5.一元一次不等式与一次函数之间的关系看图

20.3一次函数的性质

1. 一次函数y kx bk b是常数,k0具有以下性质：

当k>0时，函数值y随自变量x的值增大而增大

当k<0时，函数值y随自变量x的值增大而减小

①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限直线不经过第四象限; ②

如图所示，当k>0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限直线不经过第二象限; ③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限直线不经过第三象限;

④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限直线不经过第一象限.

20.4一次函数的应用

1.利用一次函数及图像解决实际问题

代数方程

21.1一元整式方程

1.ax12a是正整数，x是未知数，a是用字母表示的已知数。于是，在项ax中，字

母a是项的系数，我们把a叫做字母系数，我们把a叫做字母系数，这个方程是含字母系

数的一元一次方程

2.如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一

元整式方程

3.如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是nn是正整数，那么这

方程就叫做一元n次方程;其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，本章简称高次

方程 21.2二项方程

1.如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么

这样的方程就叫做二项方程;一般形式为ax b0a0,b0，n是正整数

2.解一元nn>2次二项方程，可转化为求一个已知数的n次方根

3.对于二项方程ax b0a0,b0

当n为奇数时，方程有且只有一个实数根

当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数;如

果ab>0，那么方程没有实数根

21.3可化为一元二次方程的分式方程

1.解分式方程，可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转化为正式方程来解

2.注意将所得的根带入最简公分母中检验是否为增根也可带入方程中

3.换元法可将某些特殊的方程化繁为简，并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次方程的问题，起到降次的作用

21.4无理方程

1.方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程

2.整式方程和分式方程统称为有理方程

3.有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程

4.解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解，解简单无理方程的一般步骤

5.注意无理方程的检验必须带入原方程中检验是否为增根

21.5二元二次方程和方程组

1.仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫二元二次方程

2.关于x、y的二元二次方程的一般形式是：ax bxy cy dx ey f0

a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零;当b为零时，a与d 以及c与e分别不全为零

3.仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2。像这样的方程组叫做二元二次方程组

4.能是二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程 22nn

5.方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解

21.6二元二次方程组的解法

1.代入消元法