等式性质与不等式性质 课件(30张)
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《等式性质与不等式性质》ppt课件高中数学人教A版
人教A版（2019）高中数学必修第一册 课件： 2.1等 式性质 与不等 式性质 课件（共30张PPT）
练习
2.比较(x+3)(x+7பைடு நூலகம்和(x+4)(x+6)的大小. 3. 已知a b，证明a a b b.
2
人教A版（2019）高中数学必修第一册 课件： 2.1等 式性质 与不等 式性质 课件（共30张PPT）
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关于实数a,b大小的比较，有以下基本事实： 人教A版（2019）高中数学必修第一册课件：2.1等式性质与不等式性质 课件（共30张PPT）
如果a-b是正数,那么a>b； 如果a-b等于0, 那么a=b； 如果a-b是负, 那么a<b.反过来也对.
这个基本事实可以表示为 a b a b 0 a b ab0 ab ab0
从上述基本事实可知：
要比较两个实数的大小,可以转化为比较 它们的差与0的大小.
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等式性质与不等式性质39页PPT
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
等式性质与不等式性质
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
等式性质与不等式性质
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
2.1 等式性质与不等式性质 课时1 等式性质与不等式性质(1) 课件(共40张PPT)
2.1 等式性质与不等式性质课时1 等式性质与不等式性质(1) 课件（共40张PPT）(共40张PPT)第二章一元二次函数、方程和不等式知识要点及教学要求1. 通过具体实例，帮助学生理解不等式，认识不等关系和不等式的意义与价值．2. 在梳理等式性质的基础上，引导学生通过类比的方法研究不等式的性质，并会用作差法比较两个代数式的大小．3. 利用不等式的性质研究一类重要的不等式——基本不等式，能运用基本不等式证明某些不等式和解决简单的求最大值或最小值的问题，并能运用基本不等式解决实际应用问题．4. 会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数．5. 理解一元二次不等式的概念，利用一元二次函数、方程和不等式的关系解决一元二次不等式的有关问题，从而进一步体会用函数观点统一方程和不等式的数学思想方法．高考导向高考对本章的考查一般有两种形式：一是考查学生对不等式的意义和性质、不等式的证明和解不等式(组)、基本不等式的运用以及“三个二次”之间的关系等基础知识和基本方法的掌握情况；二是与其他知识内容交汇在一起，考查学生综合运用不等式的知识和方法分析问题、解决问题的能力．其中，不等式的证明、解不等式(组)、不等式恒成立与能成立问题以及运用基本不等式求最值是考查的重点．具体如下：1. 在考查内容上，以考查不等式的性质、不等式(组)的求解、基本不等式的运用以及“三个二次”之间的关系为主，突出对不等式的基础知识和基本方法的考查．其中，函数、方程、不等式之间的关系是每年高考必考的内容，融函数的性质、方程的根和函数的零点、不等式(组)的求解以及不等式的性质和基本不等式的运用等于一体，体现数学知识之间的有机联系和不等式的广泛应用性，充分地发挥出不等式的工具作用．运用导数研究函数的性质实现大小关系的比较、不等式的证明和最值与范围的求解,是考查的重点和热点.2. 在能力要求上，注重对综合运用不等式的有关知识和方法去观察问题、分析问题、解决问题的能力的考查，往往是以导数、数列、三角函数、解析几何和实际应用的背景呈现，考查大小比较、不等式的证明、最值和范围的求解，考查学生对数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法的运用水平，考查理性思维的能力，考查运算求解、推理论证和数学建模等数学素养．3. 在呈现方式上,有单独以不等式相关知识为背景的试题,这类试题通常以选择题或填空题的形式呈现;也有将不等式作为工具的解决其他数学问题和实际问题的试题,这类试题既有客观题也有主观题.学法指导1. 学习本章内容时，要在初中所学知识的基础上，类比等式的基本性质，研究不等式的基本性质．2. 利用基本不等式求最值，要注意“一正、二定、三相等”的条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件．3. 要从方程角度认识不等式，理解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，从而会利用一元二次函数、方程和不等式的关系解决一元二次不等式的有关问题．4. 在本章的学习中，要重视数形结合、函数与方程、等价转化等数学思想方法的运用，体会不等式的工具作用．2.1 等式性质与不等式性质课时1 等式性质与不等式性质(1)教学目标1. 通过实际问题情境,了解不等关系与不等式(组)的实际背景,感受现实世界和日常生活中存在着不等关系,会用不等式表示现实生活中的不等关系,培养数学抽象素养.2. 正确理解不等式的意义,灵活运用作差法比较两数(式)的大小,培养数学运算素养.学习目标课程目标学科核心素养会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系在实际问题中发现不等关系，并表示出不等关系，发展数学抽象及数学建模素养会用比较法比较两数(式)的大小借助比较两数(式)的大小，培养逻辑推理及数学运算素养情境导学某学校组织老师去某地参观学习，需包车前往．甲车队说：“若领队买全票一张，则其余人可享受七五折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的八折优惠。
2.1等式性质与不等式性质课件(人教版)PPT
不等式两边同乘一个正数， 所得不等式与原不等式同向； 不等式两边同乘一个负数，
所得不等式与原不等式反向.
高中数学
二、 不等式性质
性 质 1 : 如 果a=b, 那么b=a. 性 质 2 : 如 果a >b, b>c, 那么a >c.
性质3:如果a >b,那么a+c> b+c.
性 质 4 : 如 果 a>b,c> 0, 那么 ac>bc;
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
追问3:你能从性质3中得到什么结论吗? 由性质3可得
a+b>c→a+b+(-b)>c+(-b)
→a >c-b
如果a>b>0, 那么 a²>b²
性质7:如果 a>b>0, 那么a”>b”
(n∈N*,n≥2)
高中数学
三、 不等式的简单应用
例：已知a>b>0,c<0, 求证
1 2.1 等式性质与不等式性质ppt课件
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用不等式的性质证明不等式的方法 (1)简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质， 通过对不等式变形得证． (2)对于不等号两边式子都比较复杂的情况，直接利用不等式的 性质不易得证，可考虑将不等式的两边作差，然后进行变形， 根据条件确定每一个因式(式子)的符号，利用符号法则判断最 终的符号，完成证明．
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
因此菜园面积 S＝x15－x2， 依题意有 S≥110，即 x15－x2≥110， 故该题中的不等关系可用不等式表示为 0<x≤18， x15－x2≥110.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
1．本例(2)中，若矩形的长、宽都不能超过 11 m，对面积没有 要求，则 x 应满足的不等关系是什么？ 解：因为矩形的另一边 15－x2≤11，所以 x≥8，又 0<x≤18， 且 x≤11，所以 8≤x≤11. 2．本例(2)中，若要求 x∈N，则 x 可以取哪些值？ 解：函数 S＝x15－x2的对称轴方程为 x＝15，令 S≥110，x∈ N，经检验当 x＝13，14，15，16，17 时 S≥110.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
某工厂在招标会上，购得甲材料 x 吨，乙材料 y 吨，若维持
工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要 120 吨，则 x，y
应满足的不等关系是( )
A．x＋y>120
B．x＋y<120
C．x＋y≥120
D．x＋y≤120
答案：C
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用不等式的性质证明不等式的方法 (1)简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质， 通过对不等式变形得证． (2)对于不等号两边式子都比较复杂的情况，直接利用不等式的 性质不易得证，可考虑将不等式的两边作差，然后进行变形， 根据条件确定每一个因式(式子)的符号，利用符号法则判断最 终的符号，完成证明．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
因此菜园面积 S＝x15－x2， 依题意有 S≥110，即 x15－x2≥110， 故该题中的不等关系可用不等式表示为 0<x≤18， x15－x2≥110.
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
1．本例(2)中，若矩形的长、宽都不能超过 11 m，对面积没有 要求，则 x 应满足的不等关系是什么？ 解：因为矩形的另一边 15－x2≤11，所以 x≥8，又 0<x≤18， 且 x≤11，所以 8≤x≤11. 2．本例(2)中，若要求 x∈N，则 x 可以取哪些值？ 解：函数 S＝x15－x2的对称轴方程为 x＝15，令 S≥110，x∈ N，经检验当 x＝13，14，15，16，17 时 S≥110.
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
某工厂在招标会上，购得甲材料 x 吨，乙材料 y 吨，若维持
工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要 120 吨，则 x，y
应满足的不等关系是( )
A．x＋y>120
B．x＋y<120
C．x＋y≥120
D．x＋y≤120
答案：C
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
等式性质与不等式性质ppt课件
元，现有工人工资预算20 000元，设请木工x人，瓦工y人，则请工人满足的
关系式是（
D）
A.5x+4y<200
B.5x+4y≥200
C.5x+4y＝200
D.5x+4y≤200
2. 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
①若ab>0，bc-ad >0，则 - >0；②若ab>0，
bc-ad >0，
- >0，则ab>0.其中正确的是
- >0，则bc-ad>0；③若
.
①②③
➢ 课堂小结
性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
a＞b＞0，c＞d＞0
ac＞bd
(正数同向不等式的可乘性)
证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，
又因为c>d，b>0，所以bc>bd，
根据不等式的传递性得 ac>bd。
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别
相乘，所得的不等式与原不等式同向。
➢ 新知:不等式的性质
性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，
那么a>b.
a＞b b＜a（对称性）
性质1表明，把不等式的左边和右边交
换位置，所得不等式与原不等式异向，我
们把这种性质称为不等式的对称性。
➢ 新知:不等式的性质
性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.
a＞b，b＞c
a＜b，b＜c
a＞c；
关系式是（
D）
A.5x+4y<200
B.5x+4y≥200
C.5x+4y＝200
D.5x+4y≤200
2. 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
①若ab>0，bc-ad >0，则 - >0；②若ab>0，
bc-ad >0，
- >0，则ab>0.其中正确的是
- >0，则bc-ad>0；③若
.
①②③
➢ 课堂小结
性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
a＞b＞0，c＞d＞0
ac＞bd
(正数同向不等式的可乘性)
证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，
又因为c>d，b>0，所以bc>bd，
根据不等式的传递性得 ac>bd。
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别
相乘，所得的不等式与原不等式同向。
➢ 新知:不等式的性质
性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，
那么a>b.
a＞b b＜a（对称性）
性质1表明，把不等式的左边和右边交
换位置，所得不等式与原不等式异向，我
们把这种性质称为不等式的对称性。
➢ 新知:不等式的性质
性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.
a＞b，b＞c
a＜b，b＜c
a＞c；
高中数学新人教A版必修一等式性质与不等式性质课件35张
解:(1)3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1) =3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1). 由x≤1得x-1≤0,而3x2+1＞0. 所以(3x2+1)(x-1)≤0, 所以3x3≤3x2-x+1.
(2)已知a＞0,b＞0,比较aabb与abba的大小.
解:(2)因为 a>0,b>0,所以 aabb>0,abba>0. 所以 aabb = a a b =( a )a-b.
4.已知x＜1,则x2+2与3x的大小关系为
.
解析:(x2+2)-3x=(x-1)(x-2). 因为x＜1,所以x-1＜0,x-2＜0, 所以(x-1)(x-2)＞0, 所以x2+2＞3x. 答案:x2+2＞3x
5.若x≥1,y≥2,则2x+y的最小值为
.
解析:因为x≥1,所以2x≥2,又y≥2,所以2x+y≥2+2=4. 答案:4
课堂探究
题型一 用不等式来表示不等关系 【例1】 配制A,B两种药剂,需要甲,乙两种原料.已知配一剂A种药需甲料3 克,乙料5克;配一剂B种药需甲料5克,乙料4克.今有甲料20克,乙料25克,若 A,B两种药至少各配一剂,设A,B两种药分别配x,y剂(x,y∈N),请写出x,y应 满足的不等关系式.
(3)关于a≤b和a≥b的含义 ①不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”,其含义是指“或者a＜b,或者a=b”,等 价于“a不大于b”,即若a＜b与a=b之中有一个正确,则a≤b正确. ②不等式a≥b应读作“a大于或等于b”,其含义是指“或者a＞b,若者a=b”,等价 于“a不小于b”,即若a＞b与a=b之中有一个正确,则a≥b正确. (4)用不等式表示不等关系 ①在现实生活中,存在着许许多多的不等关系,在数学中,我们用不等式来表示这样 的不等关系. 例如:限速40 km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过 40 km/h,写出不等式就是v≤40. ②文字语言与数学符号之间的转换,将实际的不等关系写成对应的不等式时,应注 意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换,这关系到能否 正确地用不等式表示出不等关系.
(2)已知a＞0,b＞0,比较aabb与abba的大小.
解:(2)因为 a>0,b>0,所以 aabb>0,abba>0. 所以 aabb = a a b =( a )a-b.
4.已知x＜1,则x2+2与3x的大小关系为
.
解析:(x2+2)-3x=(x-1)(x-2). 因为x＜1,所以x-1＜0,x-2＜0, 所以(x-1)(x-2)＞0, 所以x2+2＞3x. 答案:x2+2＞3x
5.若x≥1,y≥2,则2x+y的最小值为
.
解析:因为x≥1,所以2x≥2,又y≥2,所以2x+y≥2+2=4. 答案:4
课堂探究
题型一 用不等式来表示不等关系 【例1】 配制A,B两种药剂,需要甲,乙两种原料.已知配一剂A种药需甲料3 克,乙料5克;配一剂B种药需甲料5克,乙料4克.今有甲料20克,乙料25克,若 A,B两种药至少各配一剂,设A,B两种药分别配x,y剂(x,y∈N),请写出x,y应 满足的不等关系式.
(3)关于a≤b和a≥b的含义 ①不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”,其含义是指“或者a＜b,或者a=b”,等 价于“a不大于b”,即若a＜b与a=b之中有一个正确,则a≤b正确. ②不等式a≥b应读作“a大于或等于b”,其含义是指“或者a＞b,若者a=b”,等价 于“a不小于b”,即若a＞b与a=b之中有一个正确,则a≥b正确. (4)用不等式表示不等关系 ①在现实生活中,存在着许许多多的不等关系,在数学中,我们用不等式来表示这样 的不等关系. 例如:限速40 km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过 40 km/h,写出不等式就是v≤40. ②文字语言与数学符号之间的转换,将实际的不等关系写成对应的不等式时,应注 意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换,这关系到能否 正确地用不等式表示出不等关系.
《等式性质与不等式性质》课件
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
【解】 (1)①中，c 的正、负或是否为 0 未知，因而判断 ac 与
bc 的大小缺乏依据，故①不正确．
②中，由 ac2>bc2，知 c≠0，故 c2>0，所以 a>b 成立，故②正
确．
③中，a<b，⇒a2>ab，a＜b，⇒ab>b2，所以 a2>ab>b2，故③
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
不等式的基本性质 (1)对于实数 a，b，c，有下列说法： ①若 a>b，则 ac<bc； ②若 ac2>bc2，则 a>b； ③若 a<b<0，则 a2>ab>b2； 其中正确的是________(填序号)． (2)若 c>a>b>0，求证：c－a a>c－b b.
若 x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则 M 与 N 的大小关系为 ________． 解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)， 又因为 x<1，所以 x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所 以 M>N. 答案：M>N
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
(4)性质 5(即同向可加性)，即“同向不等式只能相加，不等号 方向不变，不能相减”． (5)性质 6 和性质 7(即同向同正可乘性，可乘方性)，即均为正 数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式．
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( × ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( √ ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( √ ) (4)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( × )
第二章 一元二次函数、方程和不等式
【解】 (1)①中，c 的正、负或是否为 0 未知，因而判断 ac 与
bc 的大小缺乏依据，故①不正确．
②中，由 ac2>bc2，知 c≠0，故 c2>0，所以 a>b 成立，故②正
确．
③中，a<b，⇒a2>ab，a＜b，⇒ab>b2，所以 a2>ab>b2，故③
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
不等式的基本性质 (1)对于实数 a，b，c，有下列说法： ①若 a>b，则 ac<bc； ②若 ac2>bc2，则 a>b； ③若 a<b<0，则 a2>ab>b2； 其中正确的是________(填序号)． (2)若 c>a>b>0，求证：c－a a>c－b b.
若 x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则 M 与 N 的大小关系为 ________． 解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)， 又因为 x<1，所以 x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所 以 M>N. 答案：M>N
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
(4)性质 5(即同向可加性)，即“同向不等式只能相加，不等号 方向不变，不能相减”． (5)性质 6 和性质 7(即同向同正可乘性，可乘方性)，即均为正 数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( × ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( √ ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( √ ) (4)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( × )
2.1 等式性质与不等式性质(课件)
数学 必修 第一册 A
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
[方法总结] 不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤
(1)审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量； (2)列不等关系．列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件)； (3)列不等式(组)．挖掘题意，建立已知量和待求量之间的关系式，并分析某些 变量的约束条件(包含隐含条件)．
数学 必修 第一册 A
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
[跟踪训练 2]
已知
a、b
为正实数，试比较
a＋ b
b与 a
a＋
b的大小．
解
a＋ b
ba－(
a＋
b)＝
a－ b
b＋
b－ a
a
＝a－b＋b－a＝a－b a－
ba
ab
b＝
a＋
b a－ ab
b2 .
∵a、b 为正实数，
∴ a＋ b＞0， ab＞0，( a－ b)2≥0.
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
第二章 一元二次函数、方程和不等式
课程标准
1．通过对比，理解等式和不等式的共 性与差异． 2．梳理等式的性质，理解不等式的概 念，掌握不等式的性质.
学科素养 通过对等式性质与不等式 性质的学习，提升“逻辑 推理”、“数学运算”的 核心素养.
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课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结
栏目索引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
课前自主预习
知识点1 比较函数大小
1．如果a－b是___正__数_____，那么a＞b；如果a－b等于____0____，那么a＝b； 如果a－b是__负__数______，那么a＜b. 反过来也对. 这个基本事实可以表示为：
等式性质与不等式性质ppt课件
3．不加性
可乘性
性质内容
a>b⇔ b<a a>b，b>c⇒ a>c a>b⇔ a＋c>b＋c
a>b⇒ c>0
ac>bc
a>b⇒ c<0
ac<bc
特别提醒 ⇔ ⇒ ⇔
注意 c 的符号
同向可加性 同向同正可乘性
可乘方性 可开方性
a>b⇒ c>d
a＋c>b＋d
a>b>0⇒ ac>bd>0 c>d>0
> ba∈R，b>0， ＝ ba∈R，b>0， < ba∈R，b>0.
2．等式的性质 性质 1 对称性：如果 a＝b，那么 b＝a； 性质 2 传递性：如果 a＝b，b＝c 那么 a＝c； 性质 3 可加(减)性：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c； 性质 4 可乘性：如果 a＝b，那么 ac＝bc； 性质 5 可除性：如果 a＝b，c≠0，那么ac＝bc.
【例 2】 (1)对于任意非零实数 a，b，且 a>b，又 c∈R，则( D )
A．lg(a－b)>0
B．ac2<bc2
C.1a<1b
11 D． 3 a< 3 b
(2)(多选)若 a>0>b>－a，c<d<0，则下列命题成立的是( BCD )
A．ad>bc
B.ad＋bc<0
C．a－c>b－d
D．a(d－c)>b(d－c)
2．若 M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，则有( A )
A．M>N
B．M≥N
C．M<N
数学人教A版必修第一册2.1等式性质与不等式性质课件
新知探索 关于两个实数大小关系的基本事实为研究基本不等式的性质奠
定了基础.那么，不等式到底有哪些性质呢？ 因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可
以从等式的性质及其研究方法中获得启示.
不等式的性质： 性质1：如果a＞b，那么b＜a； 性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c； 性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；
新知探索
基本事实：a,b∈R
a>b a-b>0； a=b a-b=0；
a<b a-b<0
例1 比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.
作差法比较大小的步骤：
作差 → 化简 → 定号 → 确定大小.
变式练习 1.已知x<y<0,比较(x2＋y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小. 2.比较x2+y2与2xy的大小.
能力提升
1.比较x2＋3与3x的大小. 2.已知a、b为正实数，比较
3.比较 2011 2010与
ab 与 ba
a b
的大小.
2012 2011 的大小.
4.用数学知识解释：糖水加糖变甜.
小结 1.实际问题抽取数学关系—注意实际意义； 2.实际问题解决途径—化为数学问题；
(1)抽取数学关系； (2)解决数学问题； (3)数学结论化实际结论. 3.作差法比较大小.
解法一： 设x=a+b,y=a-b, 得a x y ,b x y ,
2
2
∴4a-2b=2x+2y-x+y=x+3y.
∵1≤x≤4,-1≤y≤2,∴-3≤3y≤6. 则-2≤x+3y≤10,即-2≤4a-2b≤10.
2.1.1等式性质与不等式性质课件(人教版)
那么 < .
不等式两边同时乘上一个正数，所得不等式与原不等式同向；
不等式两边同时乘上一个负数，所得不等式与原不等式反向.
二、合作探究
性质5 如果 > ， > ，那么 + > + .
性质6 如果 > > 0， > > 0，那么 > .
性质7 如果 > > 0，那么 > ∈ , ≥ 1
于是 ·
由 <
1
>·
0，得
1
，
>
1
即 >
1
0，
1
，
> 0.
四、巩固训练
1. 用不等号“>” 或“<” 填空:
(1)如果 a b , c d ,那么 a c ______
> bd ;
< bd ;
(2)如果 a b 0 , c d 0 ,那么 ac ____
a b
四、巩固训练
2. 若a＞b＞0 ，则下列不等式总成立的是
(C )
四、巩固训练
3．设 2<a<3，-2<b<-1，则 2a-b 的范围是________．
解析：4<2a<6，-2<b<-1，
∴1<-b<2，由同向不等式相加得到 5<2a -b<8
四、巩固训练
3．设 2<a<3，-2<b<-1，则 2a-b 的范围是________．
五、课堂小结
性质
别名
等式性质与不等式性质ppt课件
2、三角形ABC的两边之和大于第三边；
3、a是一个非负实数。
在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
7℃≤t≤13℃
AB+AC&等式的定义：
用不等号表示不等关系的式子。
用不等式表示
文字语言
大于，高于，超过
小于，低于，少于
大于等于，至少，不低于
小于等于，至多，不多于，不超过
符号语言
性质2 如果a>b,且b>c,那么a>c.
对称性
利用性质1，性质2可写成“＜”形式：
传 递 性
性质3 如果a > b , 那么a + c > b + c .
可 加 性
性质4 如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.
性质5 如果a>b,且c>0,那么ac>bc;
可 乘 性
如果a>b,且c<0,那么ac<bc.
2.1等式性质与不等式性质
教学目标
1.理解不等式的概念，能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系. 2.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，并能运用这些性质解决有关问题. 3.理解两实数大小关系的基本事实，初步学会用作差法比较两实数的大小.
实际生活中:
长 短
大 小
轻 重
高 矮
新课引入
1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；
性质6 如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd.
性质7：若
性质8：若
(√)
(√)
(√)
(√)
练一练
(2)(3)(4)(5)
3、a是一个非负实数。
在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
7℃≤t≤13℃
AB+AC&等式的定义：
用不等号表示不等关系的式子。
用不等式表示
文字语言
大于，高于，超过
小于，低于，少于
大于等于，至少，不低于
小于等于，至多，不多于，不超过
符号语言
性质2 如果a>b,且b>c,那么a>c.
对称性
利用性质1，性质2可写成“＜”形式：
传 递 性
性质3 如果a > b , 那么a + c > b + c .
可 加 性
性质4 如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.
性质5 如果a>b,且c>0,那么ac>bc;
可 乘 性
如果a>b,且c<0,那么ac<bc.
2.1等式性质与不等式性质
教学目标
1.理解不等式的概念，能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系. 2.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，并能运用这些性质解决有关问题. 3.理解两实数大小关系的基本事实，初步学会用作差法比较两实数的大小.
实际生活中:
长 短
大 小
轻 重
高 矮
新课引入
1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；
性质6 如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd.
性质7：若
性质8：若
(√)
(√)
(√)
(√)
练一练
(2)(3)(4)(5)