用微积分推导简谐运动的位移时间公式

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简谐振动及其周期推导与证明(原创)

简谐振动及其周期公式的推导与证明简谐振动：如果做机械振动的物体，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样的振动叫做简谐振动。

位移：用x 表示，指振动物体相对于平衡位置的位置变化，由简谐振动定义可以得出x 的一般式：)cos(ϕω+=t A x （下文会逐步解释各个物理符号的定义）；振幅：用A 表示，指物体相对平衡位置的最大位移；全振动：从任一时刻起，物体的运动状态（位置、速度、加速度），再次恢复到与该时刻完全相同所经历的过程；频率：在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率，用f 表示；周期：物体完成一次全振动所用的时间，用T 表示；角频率：用ω表示，频率的2π倍叫角频率，角频率也是描述物体振动快慢的物理量。

角频率、周期、频率三者的关系为：ω=2π/T =2πf ；相位：ϕωφ+=t 表示相位，相位是以角度的形式出现便于讨论振动细节，相位的变化率就是角频率，即dtd φω=；初相：位移一般式中ϕ表示初相，即t =0时的相位，描述简谐振动的初始状态；回复力：使物体返回平衡位置并总指向平衡位置的力。

（因此回复力同向心力是一种效果力）如果用F 表示物体受到的回复力，用x 表示小球对于平衡位置的位移，对x 求二阶导即得：)cos(2ϕωω+-=t A a又因为F=ma ，最后可以得出F 与x 关系式：kx x m F -=-=2ω由此可见，回复力大小与物体相对平衡位置的位移大小成正比。

式中的k 是振动系统的回复力系数（只是在弹簧振子系统中k 恰好为劲度系数），负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。

简谐振动周期公式：km T π2=，该公式为简谐振动普适公式，式中k 是振动系统的回复力系数，切记与弹簧劲度系数无关。

单摆周期公式：首先必须明确只有在偏角不太大的情况（一般认为小于10°）下，单摆的运动可以近似地视为简谐振动。

我们设偏角为θ，单摆位移为x ，摆长为L ，当θ很小时，有关系式：Lx ≈≈≈θθθtan sin ，而单摆运动的回复力为F=mgsin θ，那么单摆运动中回复力系数L mg k =，代入简谐振动周期普适公式可得： gL T π2= 简谐振动周期公式推导与证明：（1）求导法：对x 求二阶导，得：)cos(2ϕωω+-=t A a ，由F=ma= -kx 得：mk =ω， km T πωπ22==。

简谐运动公式总结

简谐运动公式总结简谐运动是一种自然观察到的物理现象，也是物理学家们研究物理学的重要内容之一。

简谐运动的公式可以很容易地用来描述物理现象，如其中的位移，速度，加速度等等。

本文旨在总结简谐运动的主要公式，以期可以更好地理解简谐运动以及它在物理学中的作用。

首先，简谐运动的基本公式可以被描述为：位移 =期幅。

这是简谐运动的最基本公式，任何物体在某种简谐运动时，都会按照该公式运动。

其中，周期指的是物体在某一段时间内完成一次运动的时间，而振幅指的是物体的运动幅度。

接下来，简谐运动的公式中还有一些重要的概念，其中最经常使用的是速度和加速度。

速度的公式可以表示为：速度 = 2π/T，其中T指的是周期。

此外，加速度的公式可以表示为：加速度 = -ω^2积位移，其中ω指的是角速度。

另外，简谐运动还与能量有关。

能量的公式可以表示为：能量 = 0.5 m v^2，其中m指的是物体的质量，而v指的是速度。

此外，还有一些关于简谐运动的额外公式，这些公式可以帮助我们更好的理解简谐运动的本质。

其中，重力的影响可以用公式：F = ma，其中F是重力力，m表示物体的质量，a指的是加速度来表示。

用该公式可以帮助我们更好地理解物体在重力场中如何运动。

另一种常见的公式是驱动力的公式：Fd=UL，其中Fd指的是驱动力，UL指的是物体的驱动力系数。

这种公式可以帮助我们更好地了解物体在外力作用下如何运动。

最后，还有一种常见的公式是动量的公式：P = mv，其中P指的是物体的动量，m指的是物体的质量，v指的是物体的速度。

这种公式可以帮助我们更好地了解物体在运动中动量的变化情况。

综上所述，本文总结了简谐运动的主要公式，从位移公式到重力公式，从驱动力公式到动量公式，都可以帮助我们更好地理解简谐运动的本质。

简谐运动的应用概念也可以用这些公式来计算，从而有助于我们更加深入地理解物理学的本质。

简谐运动周期公式的推导

简谐运动周期公式的推导简谐振动是一种往复运动，其运动规律可以用简谐运动周期公式来描述。

简谐振动周期公式的推导可以通过牛顿第二定律及其对时间的二次导数与质点位置的关系进行。

下面将详细介绍简谐振动周期公式的推导过程。

假设有一质点质量为m，在一维情况下，其位置为x，与坐标轴相距为A，且在原点（x=0）处有平衡位置。

设质点的回弹力为F，根据胡克定律，回弹力的大小与质点偏离平衡位置的距离成正比，即：F = -kx其中k为弹性系数，为简化计算，我们假设回弹力是一个恢复力。

根据牛顿第二定律：F = ma将回弹力代入，得到：-mkx = ma消去质量m，得到：kx = -a进一步，考虑速度与位置之间的关系。

速度v的定义是质点位置与时间的导数，即：v = dx/dt加速度a的定义是速度与时间的导数，即：a = dv/dt = d²x/dt²将加速度代入，得到：kx = -d²x/dt²这是一个关于位置x和时间t的二阶微分方程，我们可以通过求解这个微分方程来得到简谐振动的解析解。

将上述微分方程重写为：d²x/dt² + (k/m)x = 0这是一个二阶线性非齐次微分方程，特征方程可表示为：r²+(k/m)=0求解特征方程，可得到两个复根：r₁=√(-k/m)i（虚数根）r₂=-√(-k/m)i（虚数根）可以看出，这个微分方程的解是一个复数解，即简谐振动是在复数域内进行的。

为了得到真实的解，我们将复数解进行重新参数化，引入复振幅A和角频率ω：r₁=iω-i√(-k/m)r₂=-iω-i√(-k/m)将虚数代入复数解中，可得到：x(t)=Ae^(iωt)+Be^(-iωt)复振幅A和B是常数待定系数，它们可以通过初始条件来确定。

假设在t=0时刻，质点位于最大偏离位置，则有：x(0)=A+B=Av(0)=iωA-iωB=iω(A-B)由初速度v(0)=0可得到A=B，代入上述公式，可得：x(t)=2Ae^(iωt)这是简谐振动的解析解，可以看到简谐振动是一个既包含实部也包含虚部的复函数。

简谐运动公式范文

简谐运动公式范文简谐运动是物理学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。

其公式是描述简谐运动的基本方程，通过该方程可以了解到物体在简谐运动中的各种特性。

简谐运动是指物体在受到一个恒定的力作用下，其位移随时间变化呈正弦或余弦函数规律的运动。

在简谐运动中，物体的振幅、周期和频率等都是其重要特性。

简谐运动的公式可以通过牛顿第二定律推导得到。

根据牛顿第二定律，我们知道物体所受的力与物体运动的加速度成正比。

在简谐运动中，物体受到的恢复力是与其位移成正比的，即 F = -kx，其中 F 是恢复力，k是恢复力系数，x 是位移。

根据力与加速度的关系 F = ma，我们可以将恢复力与物体的加速度关联起来。

将 F = -kx 代入上述方程中，得到 -kx = ma，将加速度 a用位移 x 对时间 t 的导数表示，即 a = d^2x/dt^2，可以得到关于位移x 的二阶微分方程 -kx = m(d^2x/dt^2)。

对于简谐运动而言，其位移x随时间t变化的动力学方程是一个二阶常微分方程，解这个方程可以得到简谐运动的公式。

解这个微分方程得到的公式是：x = A*sin(ωt + φ)，其中 A 是振幅，ω 是角频率，t 是时间，φ 是初相位。

其中振幅A表示物体在简谐运动中的最大位移，角频率ω表示物体在单位时间内完成的周期个数。

根据物体的周期T，我们可以得到角频率与周期的关系式ω=2π/T，频率f是周期的倒数，即f=1/T。

初相位φ描述了在t=0时刻物体的位移。

初相位的取值范围在0到2π之间。

当φ=0时，物体的位移最大；当φ=π/2时，物体的位移为0；当φ=π时，物体的位移最小，且与振幅方向相反；当φ=3π/2时，物体的位移再次为0；当φ=2π时，物体的位移回到最大值。

通过简谐运动的公式，我们可以得到物体在任意时刻的位移、速度和加速度。

速度 v 是位移 x 对时间 t的导数，即 v = dx/dt =Aω*cos(ωt + φ)；加速度 a 是速度 v 对时间 t的导数，即 a =dv/dt = -Aω^2*sin(ωt + φ)。

数学简谐运动知识点总结

数学简谐运动知识点总结一、简谐运动的定义简谐运动是指物体在恢复力的作用下，做的振幅恒定，周期恒定的往复运动。

所谓恢复力，是指当物体偏离平衡位置时，作用于物体上的力与物体位移的方向相反，且与位移成正比的力。

简谐运动的典型例子是弹簧振子和单摆。

二、简谐运动的公式1. 位移公式设物体做简谐运动的位移为x，位移的频率为f，位移的相位为φ，则位移x随时间t的变化规律可以表示为：x = A*cos(2πft + φ)其中A为振幅，f为频率，φ为相位。

2. 速度公式简谐运动的速度可以表示为位移对时间的导数，即：v = -2πfA*sin(2πft + φ)其中v为速度。

3. 加速度公式简谐运动的加速度可以表示为速度对时间的导数，即：a = -4π²f²A*cos(2πft + φ)其中a为加速度。

三、简谐振动的特性1. 振幅恒定在简谐振动中，物体的振动幅度是恒定不变的，即物体在振动过程中的最大位移保持不变。

2. 周期恒定在简谐振动中，物体完成一个完整的振动往复运动所需要的时间是恒定的，即物体的振动周期是固定不变的。

3. 运动规律非常规整简谐振动的运动规律非常规整，其位移、速度和加速度随时间的变化都可以用简明的数学函数来描述。

四、简谐振动的能量1. 动能和势能在简谐振动中，物体具有动能和势能。

其动能可表示为：T = 0.5mv²其中m为物体的质量，v为物体的速度。

其势能可表示为：U = 0.5kx²其中k为恢复力系数，x为物体的位移。

2. 总能量在简谐振动中，物体的总能量可表示为动能和势能的和，即：E = T + U当物体在振动过程中，其总能量是恒定的。

3. 能量转换在简谐振动过程中，物体的动能和势能会不断地相互转换，但总能量保持不变。

五、简谐振动的参数简谐振动有许多重要的参数，其中包括振幅、周期、频率、角频率、相位等。

1. 振幅简谐振动的振幅是物体在振动过程中位移的最大值，代表了物体振动的幅度大小。

简谐振动的特征与公式

简谐振动的特征与公式简谐振动是指振动系统在没有任何摩擦和阻力的情况下，受到恢复力作用而产生的一种特殊形式的振动。

它具有一些独特的特征和公式。

一、特征1. 平衡位置：简谐振动系统具有一个平衡位置，当没有外力作用时，质点处于该位置静止。

2. 恢复力：简谐振动系统中，质点偏离平衡位置时会受到一个与质点偏离方向相反、大小与偏离量成正比的恢复力。

3. 周期性：简谐振动的运动是周期性的，即振动系统在一个完整的周期内，重复地经历相同的过程。

4. 同频振动：简谐振动系统中的所有质点都以相同的频率振动，即它们的振动角频率相等。

5. 最大速度与最大加速度：在简谐振动过程中，质点通过平衡位置时速度最大，而偏离平衡位置最远时加速度最大。

二、公式1. 位移公式：简谐振动的质点位移与时间的关系可以用如下的正弦函数来表示：x(t) = Acos(ωt + φ)其中，x(t) 表示质点在时间 t 时的位移，A 表示振幅，ω 表示角频率，φ 表示相位。

振幅表示位移的最大值，角频率表示单位时间内振动的周期数，相位表示相对于某一时间点的位移相位差。

2. 速度公式：质点的速度与时间的关系可以通过对位移公式求导得到：v(t) = -Aωsin(ωt + φ)其中，v(t) 表示质点在时间 t 时的速度。

3. 加速度公式：质点的加速度与时间的关系可以通过对速度公式再次求导得到：a(t) = -Aω^2cos(ωt + φ)其中，a(t) 表示质点在时间 t 时的加速度。

上述三个公式是简谐振动的基本公式，它们描述了质点在简谐振动过程中的位移、速度和加速度与时间的关系。

简谐振动不仅在物理学中具有重要的地位，而且在其他领域也有广泛的应用。

比如，机械振动中的弹簧振子、电路中的谐振电路等都可以看作简谐振动系统。

理解简谐振动的特征和公式对于研究这些系统的行为和性质具有重要意义。

总结：简谐振动是一种无阻力且受恢复力作用的特殊振动形式，具有平衡位置、恢复力、周期性、同频振动、最大速度和最大加速度等特征。

简谐振动的特征与公式推导

简谐振动的特征与公式推导简谐振动是一种重要的振动现象，在物理学中有着广泛的应用。

本文将介绍简谐振动的特征以及其公式的推导。

一、简谐振动的特征简谐振动具有以下几个特征：1.周期性：简谐振动是周期性的，即物体在振动过程中以同样的时间间隔重复相同的运动。

2.恢复力与位移成正比：简谐振动的恢复力与物体的位移成正比。

当物体离开平衡位置时，它会受到一个与位移方向相反的恢复力，使得物体向平衡位置回归。

3.运动轨迹：简谐振动的运动轨迹通常是一条曲线，称为正弦曲线或者余弦曲线。

4.能量转换：在简谐振动中，动能和势能会相互转换。

当物体通过平衡位置时，动能最大，而势能最小；当物体达到极点位置时，动能最小，而势能最大。

二、简谐振动的公式推导简谐振动的公式可以通过牛顿第二定律推导得到。

假设一个质点的质量为m，受到的恢复力为F，位移为x，则可以得到以下关系：F = -kx其中，k为弹簧的劲度系数。

根据牛顿第二定律，可以得到以下方程：ma = -kx将加速度表达为位移的二阶导数，则可以得到简谐振动的微分方程：m(d^2x/dt^2) = -kx化简上式，得到：d^2x/dt^2 + (k/m)x = 0该微分方程描述了简谐振动的运动规律。

我们可以假设解为：x = A*cos(ωt + φ)其中，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。

将上述解代入微分方程，得到：-d^2(A*cos(ωt + φ))/dt^2 + (k/m)*A*cos(ωt + φ) = 0整理化简上式，得到：-A*ω^2*cos(ωt + φ) + (k/m)*A*cos(ωt + φ) = 0根据三角函数的性质，可以得到以下等式：ω^2 = k/m以上等式即为简谐振动的角频率与劲度系数和质量的关系。

通过将解代入初始条件，即可确定简谐振动的具体形式。

初相位φ的取值范围为0到2π之间。

结论：简谐振动是一种周期性的振动，恢复力与位移成正比，运动轨迹为正弦曲线或余弦曲线。

简谐运动位移与时间关系的推导

再利用三角公式ｓｉｎ（ａ＋１ｆ）＝ｓｉｎａｃｏｓ￣＋ｓｉｎ￣ｃｏｓｏｔ，
此即为单摆的角位移与时间的关系，由式（４）我们知道单摆的角位移与时间遵从正弦函数
收稿日期：２０１７－１０ —１０
作者简介：尹传銮（１９８７一），男，中学一级教师，主要从事高中物理教学和课程与教学研究。
Ｖｏ１．３５ＮＯ．５１０１２．２０１７．４０．
２
２弹簧振子对于弹簧振子（如图１），弹簧的弹力与弹
簧的形变量之间呈线性关系，即＝一ｋｘ。是
且其中。取决于振动系统本身的性质，则质点做简谐运动。
弹簧的劲度系数．可知弹簧的弹力是线性回复
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求解微分方程粤ｃｌｔ ‘ ＋：０
解：特征方程为Ａ２＋ ∞ ：：０
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第３５卷总第５１０期
物理教学探讨ＪｏｕｎａｒｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓＴｅａｃｈｉｎｇ
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第三节简谐运动的公式描述

第三节简谐运动的公式描述简谐运动是一种特殊的周期性运动，它的公式描述可以使用正弦函数或者余弦函数来表示。

在简谐运动中，物体围绕平衡位置以固定的频率振动，振动的幅度保持不变，且运动轨迹为周期性的。

简谐运动的公式描述有以下几种形式：1. 位移公式：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，x(t)代表物体在时间t时刻的位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

2. 速度公式：v(t) = -A * ω * sin(ωt + φ)其中，v(t)代表物体在时间t时刻的速度。

3. 加速度公式：a(t) = -A * ω^2 * cos(ωt + φ)其中，a(t)代表物体在时间t时刻的加速度。

在上述的公式中，振幅A代表物体的最大位移，角频率ω代表单位时间内振动的周期数，初相位φ则决定了物体振动的起始位置。

通过这些公式，我们可以描述简谐运动的各种特性。

首先，振幅A决定了物体在简谐运动中的最大位移。

振幅越大，表示物体振动的幅度越大；振幅越小，表示物体振动的幅度越小。

其次，角频率ω决定了振动的频率，即单位时间内振动的周期数。

角频率越大，表示物体振动的频率越高；角频率越小，表示物体振动的频率越低。

初相位φ则决定了物体振动的起始位置。

当φ为零时，物体在平衡位置开始振动；当φ不为零时，物体将在偏离平衡位置的位置开始振动。

速度公式和加速度公式则描述了物体在简谐运动中的速度和加速度变化情况。

速度公式表明，在简谐运动中，物体的速度是按照正弦函数的形式进行变化的；加速度公式则表明，在简谐运动中，物体的加速度是按照余弦函数的形式进行变化的。

简谐运动的公式描述可以通过实验观察数据和理论推导得到。

在实验中，我们可以测量物体的运动轨迹、位移、速度和加速度，并通过这些数据来计算振幅、角频率和初相位等参数。

而在理论推导中，我们可以通过运动方程以及牛顿第二定律等原理，推导出简谐运动的公式描述。

总之，简谐运动的公式描述为x(t) = A * cos(ωt + φ)，其中x(t)为位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

简谐运动周期公式证明

为了使示意图更加简洁，全部假设k=1，这样的话以为F=-kx（并且在此强调回此处负号只表示方向，不表示数值，所以在证明中使用数值关系时全部忽略负号），所以回复力F数值上和在图中的线段长度等于位移X，所以在2个示意图中都是用一条线表示的。

[6]一般简谐运动周期公式证明因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。

见右图。

圆周运动的；很明显v无法测量到，所以根据得到。

其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即（F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。

所以得到；因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到：。

然后再将V带入之前的圆周运动T中，即可得到。

[4]单摆周期公式证明首先必须明确只有在偏角不太大的情况（一般认为小于5°）下，单摆的运动可以近似地视为简谐运动。

单摆周期公式证明见示意图，在偏角很小时，我们可以近似的看做图中红色箭头即位移x（回复力）垂直于平衡位置。

于是我们便可以得到sinα≈。

同时因为回复力为重力与速度平行方向上的分力即图中重力分力2，重力分力1即L的延长线。

于是我们可以得到△AOB与重力和它的分力所构成的三角形相似（注意相似时的三角形方向）即可得到：（注意：此处比例关系中的位移x虽然在k=1的假设下数值上等于回复力F，但是必须清楚在意义上G才是真正的回复力F，因为回复力F为重力与速度平行方2）[7]向上的分力即G2于是根据相似我们可以得到，于是化简得到，于是得到，然后将这个转换带入一般简谐运动周期公式便得到了单摆的周期公式。

[1]5运动方程推导编辑定义：一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率，;φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度（逆时针为正方向），叫做简谐运动的初相位。

在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos（ωt+φ），简谐运动的速度v=-ωRsin （ωt+φ），简谐运动的加速度a=-ω2Rcos（ωt+φ），这三个式子叫做简谐运动的方程。

简谐运动位移与时间关系的推导

简谐运动位移与时间关系的推导作者：尹传銮来源：《物理教学探讨》2017年第12期摘要：笔者注意到在高中物理教学中有很多学生对于“如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动”存有疑惑。

本文对弹簧振子及单摆的运动情况进行了分析，并着重对其位移（线位移或角位移）与时间的关系作了详尽的推导。

关键词：简谐运动；弹簧振子；单摆；位移与时间；推导中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）12-0039-21 引言在中学物理教材中对于简谐运动的定义给出了如下两种表述：（1）如果质点的位移（笔者注：线位移或角位移）与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动；（2）如果质点所受的力具有（式F=-kx）的形式，也就是说：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

对于第一种方法（简称图像法），有的学生在学习过程中就会问了：为什么质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律或振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线的运动就是简谐运动？或者说为什么做简谐运动的质点其位移与时间的关系遵从正弦函数的规律或振动图像（x-t 图像）是一条正弦曲线？为了回答学生的疑问，在物理教学中作为物理教师有必要知道该结论的推导，只有这样才能对简谐运动有更清晰、全面的理解。

2 弹簧振子对于弹簧振子（如图1），弹簧的弹力Fx与弹簧的形变量x之间呈线性关系，即Fx=-kx。

k是弹簧的劲度系数，可知弹簧的弹力是线性回复力，弹簧振子做简谐运动。

此即为弹簧振子的位移与时间的关系，由式（4）我们知道弹簧振子的位移與时间确实遵从正弦函数的关系，振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线。

3 单摆此即为单摆的角位移与时间的关系，由式（4）我们知道单摆的角位移与时间遵从正弦函数的关系，振动图像（θ-t图像）是一条正弦曲线。

简谐运动的位移

简谐运动的位移-时间关系少科(1)班刘嘉耿导语蹦床运动员急速落下，又猛然弹起；庄严的音乐大厅里，交响着心灵冲击；地球绕太阳公转，春夏秋冬，亘古不息……这些现象是否存在着它们内在的联系？本文通过四种不同的方法探究得到它们共同的模型——简谐运动的位移-时间关系。

简谐运动（simple harmonic motion）,指合力为回复力（restoring force）的作用下物体的运动，回复力指向一个被称为平衡位置（equilibrium position）的点，且大小正比于物体与该位置间的距离，其矢量表达式为由于回复力始终在变化，所以简单地运用牛顿运动学定律不能导出位移-时间关系；能量守恒定律虽然可用，但它不涉及时间，而动量守恒定律看起来是无法使用的。

那么怎样才能解决这个问题呢？以下提供了四个方案：一、数值法假定在每个0.01s内物体都在进行匀加速运动，且这个加速度等于这个0.01s初的加速度，在这0.01s末，算出此时的位移以及新的加速度，然后循环往复……记录下每次位移的值，便可画出一幅图像。

由于加速度时增时减，所以它的系统误差并不会向一边严重偏离。

/,初始状态时迭代735次，取其中的位移值，得表1，由于空间所限，取其中的五分之一（每隔0.05s）的数据记录于此：表1简谐运动的位移-时间表注：①迭代公式（无单位，代入常数）是很容易由牛顿运动定律导出 ②迭代用计算器为 ®- ○A 版，内部计算用有效数字为15位。

③计算采用简易编程，利用“：”循环和“STO”赋值，语句为(计算器中无“V”变量，故用“D”代替)事先将D，A，X赋以种子值，反复按等号即可进行迭代。

附：原始数据照片（图1）和截图（图2）图1 原始数据照片图2 原始数据截图（部分）（®）使用® 统计软件，进行绘图和非线性回归分析，可得图3，引用1（以下援引自该软件的输出结果）图3 在中使用数值法作出的图像* 非线性回归.MODEL PROGRAM a=3.298760 b=0.831777.COMPUTE PRED_=8895+1105 * COS(a*时间+b).NLR 位移/OUTFILE='C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\spss5208\SPSSFNLR.TMP'/PRED PRED_/CRITERIA SSCONVERGENCE 1E-8 PCON 1E-8.非线性回归分析[数据集1]简谐运动.sav迭代历史记录b导数是通过数字计算的。