高一物理功能原理

【例题4】
质量m=4.0×103kg的汽车开上一山坡。汽车 沿山坡每前进100m，其高度升高2m。上坡 时汽车速度为V1 = 5m／s，沿山坡行驶 L=500m后速度变为V2 = 10m／s。已知车行 驶中所受阻力大小是车重的k=0．01倍，试求： （1）此过程中汽车所受牵引力做功多少？ （2）汽车所受平均牵引力多大？ (取g=10m/s2 )
功 能 原 理
【复习】 1. 重力做功和重力势能的变化的关系
2. 动能定理的基本内容 外力对物体所做的总功等于物体动能的变化 3. 机械能守恒定律
1.重力对物体的所做的功等于物体重力势能的变化。
在只有重力（和系统内弹簧的弹力）做功的情 形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能） 发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
一. 功 能 原 理 【提出问题】质量为m的物体下落过程 中，经过高度h1处速度为v1，下落至高 度h2处速度为v2，空气阻力恒为f ，分 析由 h 下落到h2过程中机械能的变化 1 12 1 2
2 mv2 2 mv1
WG W f
分析：根据动能定理，有
1 1 2 2 WG W f m v2 m v1 2 2
【例题1】
通过绳索用恒力F竖直向上拉起一个静止在水平面上的木箱， 使其由水平面开始加速上升到某一高度，若空气阻力恒定， 则在此过程 ①力F所做的功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量 ②木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量 ③力F、重力、阻力，三者的合力所做的功等于木箱重力势能 的增量 ④力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量 上述说法正确的有 A．只有① B．②④ C．①④ D．只有②
1 1 2 2 wF w f m v2 m gh m v 2 1 2 2
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1 1 2 2 wF km gL m v2 m gh m v 2 1 2 2 1 3 2 3 0.01 4 10 10 500 4 10 10 4 10 10 10 2 1 4 103 52 J 2
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抬高，宝音作势低头掸衣襟，眼波一抬，便见嘉颜袖口里边，一角珍珠底镶宝金钑花，上头不知套得有多长，该是双釧子，却不是嘉颜原来能有之物， 定是老太太新赏的。这般诸事纷扰关节，老太太重赏她，必有来由。宝音记下了，一时饭毕，随众人往家庙去，这又不是大年大节正经祭祖时候，无非 同祖宗禀报了明远喜讯，谢谢祖宗保佑，求祖宗京试时也叫明远高中，多多的给祖宗奉上香火祭物，也便罢了。老太太病容益倦，嘉颜跪地恳请老太太 快回去休息，众人赶紧附议，老太太却拉着明远的手道：“好孩子，今儿你不容易！再陪老太婆说几句话去！”又对大老爷道：“你也来。”二太太正 不得劲，老太太问二老爷：“你那头事忙，可要赶紧回去？”二老爷忙拱手道：“儿子已经把公务交代了，并不用急着回去，今日只陪在母亲膝下侍 奉。”老太太点头叹道：“难得你有心。唉！自从你们都仕进后，各忙各的，我们母子间拉拉家常的日子越来越少了！”说着伤感，用帕子点眼睛，二 老爷忙搀了她，百般告罪劝解。大老爷、明远一边一个也搀拥着老太太，便转到后头去了。众人不敢打扰，各自分散。那边福珞只同明秀谈笑，把宝音 当隐形人，明蕙还皮笑肉不笑的讽问宝音两句，宝音不跟她们走近，但仍跟着明秀回院子。明秀看宝音可怜，悄悄把她叫到一边，问：“有什么事吗？” 还真是无事不登三宝殿，宝音嗫嚅道：“想借书，闷了好久了„„”明秀无奈的笑笑，也只有先带她回去。福珞跟明蕙，一个要进宫，一个想被带进宫， 从早到晚有得好聊，明秀踏进屋，大大方方道：“你们先聊，我跟笙妹妹去看看新蓄的鱼儿。”福珞挽起明秀的手：“表姊，你明明这么忙——”意思 是不想明秀陪宝音。明秀按按福珞的手：“哪有什么忙的？”眨眨眼睛，还是把手抽出来，领宝音到书房去，张罗着叫人送茶来，宝音回头道：“四姐 姐不用忙了，我吃药，反正忌茶。”“谁不晓得你吃药？”明秀道，“我前儿得了一罐子渍柚皮，是南蛮那边风味，料来不碍药的，你尝尝？”宝音满 口价：“要！要！”满手也已经抱了好几本书，都是“表 风格”的。明秀托腮看壁上草字挂轴，忽闲闲问了句：“上次你拿过去的，是古早茶 经？”“也不算太古„„”宝音装作想了想，“不过一、两代之前的事了。”“老太太后来还问人能仿出茶饼来不能，好叫我们都晓得晓得从前盛事 呢！”明秀无心般聊道。“哟！这感情好！”宝音欢喜，“能仿出来不？我真想看！”细瞅书架，有关老太太生活过的年代的茶、酒、花钿等书，一本 都找不见了，暗叹：你还好不是当朝皇后，否则，如何防堵天下？筱筱恭恭敬敬的以搅丝紫木托盘端茶过来，明秀自己吃一杯，推给宝音一杯，宝音还 在书架前磨蹭片刻，方恋恋不舍
E 2 E1 E
功能原理
除重力(弹力)外，其他外力对物体对所做 的总功WG外等于物体机械能的变化量△E
w G外 E E2 E1
E k 2 E p 2 E k1 E p1



当WG外＞0时，△E＞0，机械能增加
当WG外＜0时，△E＜0，机械能减少
二. 功能原理的应用
3
7.5 105 J
wF 7.5 10 3 平均牵引力为F N 1.5 10 N L 500
5
三. 功能关系的总结
做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量 度，在本章中，功和能的关系有以下几种具体体现： （1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合 外力做功的过程，是物体的动能和其他形式的能量相互 转化的过程，合外力所做的功是物体动能变化的量度。 即W总＝Ek2－Ek1．
【解析】 因物体从斜面底端到达M点过程中机械能 减少32 J，即摩擦生热32 J; 从M点到最高点，动能减少20 J，摩擦生热 8 J，所以上滑过程摩擦生热等于40 J; 物体返回斜面底端时机械能损失等于80 J; 此时动能应为100 J－80 J＝20 J．
【例题3】
一质量均匀不可伸长的绳索，重为 G，A、 B两端固定在天花板上，如图所示．今在最 低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点， 在此过程中，绳索AB的重心位置（ ） A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．先降低后升高 D．始终不变
【解析】 取汽车开始时所在位置为参考平面，应 用物体机械能变化规律W外 = E2 – E1 解题时，要 着重分析清楚重力、弹力以外其它力对物体所做的 功，以及此过程中物体机械能的变化。
牵引力做功为 wF w f km gL 阻力做功为
500 2 上升高度h2 10m 100
由功能原理得
下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等 于物体重力势能的变化量。取地面为参考平面，有
WG m gh 1 m gh 2
由以上两式可以得到
1 1 2 2 W f m v2 m v 1 m gh 2 m gh 1 2 2 1 1 2 2 m v2 m gh 2 mv 1 m gh 1 2 2
（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化 的过程，重力做的功是重力势能变化的量度。 即WG＝Ep1－Ep2．
（3）功能原理反映了重力（弹力）以外的力做功的过程是 机械能和其他形式的能转化的过程，重力（弹力）以外的 力做 的功是机械能变化的量度。 即WG外＝E2－E1
四． 思考题
“动能定理”和“功能原理”有什么联系 和区别？在运用它们解题时需要注意什么？
【解析】 物体受重力mg，空气阻力 F
，拉力F，设物体上升高度为h， 由动能定理知： WF－WF′－mgh＝Δ Ek．所以③错， 木箱克服重力做功为mgh，即为木箱重力 势能增量，所以②对． 由WF－WF′＝mgh＋Δ Ek， 所以④对①错，选B．
【例题2】 物体以100 J的初动能从斜面的底端向上 运动，当它通过斜面上的M点时，其动能 减少80 J，机械能减少32 J．如果物体 能从斜面上返回底端，则物体到达底端 时的动能为____________．