八年级 分式加减与分式方程

个性化教学辅导教案学科： 数学 年级： 八年级 任课教师： 授课时间： 2018 年 春季班 第5周 教学 课题 分式加减与分式方程教学目标1、掌握分式的加减乘除和乘方以及混合运算。

2、会利用分式的计算法则化简求值，解决实际问题。

3、掌握分式方程的概念，会解分式方程。

教学 重难点 重点:通分、解分式方程； 难点:解分式方程。

教学过程知识点一：分式的通分① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

知识点二：分式的四则运算与分式的乘方① 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。

式子表示为c b a c b ±=±c a异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。

式子表示为bdbc ad d c ±=±b a② 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

③ 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。

式子nn nba b a =⎪⎭⎫⎝⎛知识点三：解分式方程的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。

（产生增根的过程） ⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

例1.分式222222,3,2yxy x x yx x xyy x +-+-+的最简公分母是（ ）A.()2y x xy -B.()()y x y x xy -+C.()2y x xy -D.()()2y x y x xy -+例2.计算（1）222xx x ---（2）（1﹣2121x x -+）÷（221x x --﹣2）例3.解方程（1）()()31=112x x x x ---+ （2）223122x xx x-+-=0．例4.若非0有理数a 使得关于x 的分式方程()()1112x ax x x -=---无解，则a =________例5.已知a ＝b ＋2 018，求代数式222222212a ba ba ab ba b-⋅÷-++-的值压轴训练1.在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，EF ∥BC 交AC 于M ，若CM ＝5，则CE 2＋CF 2的值为（ ）1题图2题图3题图2．把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=45º，∠D=30º，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为。

3.我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(如图①所示)．请根据上述内容探究下面问题：(1)如图②，已知在△ABC中AB＝AC，动点D在BC边上运动，△ADE中，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，试证明CD＝BE且CD⊥BE．(2)如图③，在(1)的条件下，若动点D在CB的延长线上运动，则CD与BE垂直吗？请在横线上直接写出结论，不必给出证明，答：_______．(3)如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，动点D在△ABC内运动，试问CD⊥BE还成立吗？若成立，请给出证明过程．课堂练习1.计算37444a ab ba b b a a b++----得（）A.264a ba b+--B.264a ba b+-C. 2-D. 22.一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数A. a b +B.11a b + C.1a b+ D.a b a b+3.关于x 的分式方程-5m x =1,下列说法中,正确的是( )A. 方程的解为x=m+5B. 当m ＞-5时,方程的解为正数C. 当m<-5时,方程的解为负数D. 当m ＞-5时,方程的解为负数 4.若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值为（ ）A. －1.5B. 1C. －1.5或2D. －0.5或－1.5 5．当x=( )时, 125x x x x+--与互为相反数。

A.65B. 56C. 32D.236.从-3,-2,-1,1,2,3这六个数中，随机选取一个数，记为a ．若数a 使关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+031231a x x 无解，且使关于的分式方程3121=-++-x a x x 有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 7.分式2213x y，314x y，12x-的最简公分母是________．8.一项工作，若甲单独完成需x 小时，则甲每小时完成工作的________.若甲、乙合作 需8小时完成，则乙每小时完成工作的_______ 9.若()111a b n n n n =+++，对于任意正整数n 都成立，则a = ， b = ；根据上面的式子，计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ =10.当分式2121111y y y ---+-的值等于零时，则y =_________．11.已知实数a ，b ，c 满足1a b c b cc aa b++=+++，则222abcb cc aa b++=+++________．12.计算 （1）224x y x y x yx y+--- （2）234()22x x x x x x--⋅-+(1) 11322x x x-=--- （2）233-1-1x x x +-=0;（3）6-23x x x =+-1. （4）2911213133131xx x xx -=-+++-14.某已知()()237231111x x A B x x x x -+=++-+-+，其中A 、B 为常数，求42A B -的值．15.已知关于x 的分式方程2=+4m x x与分式方程3121xx =-的解相同，求m 2－2m 的值．1.已知a ＜b ，化简222a a a b ba ba-+-的结果是( )A. aB. a -C. a -- D. a -2.下列算式中，你认为错误的是（ ） A.a b a ba b+++=1 B. 11b a ab÷⨯=C. 1111x x x -=--- D.22211(a b a b a ba b -⋅=+-+）3.（1）解方程：241222x xx x +=--；（2）化简求值： 524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中1m =-.（3）（m +2+m-25）.mm --342 （4）21212339x xx -=+--.5.若关于x 的方程xk x xxx 3311+=-+有增根,求增根和k 的值.课后练习。