八年级 分式加减与分式方程

个性化教学辅导教案

学科： 数学 年级： 八年级 任课教师： 授课时间： 2018 年 春季班 第5周 教学 课题 分式加减与分式方程

教学

目标

1、掌握分式的加减乘除和乘方以及混合运算。

2、会利用分式的计算法则化简求值，解决实际问题。

3、掌握分式方程的概念，会解分式方程。 教学 重难点 重点:通分、解分式方程； 难点:解分式方程。

教学过程

知识点一：分式的通分

① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母

分式，叫做分式的通分。

② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；

Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

知识点二：分式的四则运算与分式的乘方

① 分式的加减法则：

同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为

c b a c b ±=±c a

异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为

bd

bc ad d c ±=

±

b a

② 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

③ 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子n

n n

b

a b a =

⎪

⎭

⎫

⎝⎛

知识点三：解分式方程的步骤

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） ⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

例1.分式

2

2

2

2

22,

3,

2y

xy x x y

x x xy

y x +-+-+的最简公分母是（ ）

A.()2y x xy -

B.()()y x y x xy -+

C.()2y x xy -

D.()()2

y x y x xy -+

例2.计算

（1）

2

2

2

x

x x ---

（2）（1﹣

2

121

x x -+）÷（

2

21

x x --﹣2）

例3.解方程

（1）

()()

3

1=

1

12x x x x ---+ （2）

2

2

3122x x

x x

-

+-=0．

例4.若非0有理数a 使得关于x 的分式方程

()()

11

12x a

x x x -=

---无解，则a =________

例5.已知a ＝b ＋2 018，求代数式

2

2

2

2

2

2

212a b

a b

a a

b b

a b

-⋅

÷

-++-的值

压轴训练

1.在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，EF ∥BC 交AC 于M ，若CM ＝5，则CE 2＋CF 2

的值为（ ）

1题图2题图3题图

2．把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=45º，∠D=30º，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为。

3.我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(如图①所示)．请根据上述内容探究下面问题：

(1)如图②，已知在△ABC中AB＝AC，动点D在BC边上运动，△ADE中，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝

90°，试证明CD＝BE且CD⊥BE．

(2)如图③，在(1)的条件下，若动点D在CB的延长线上运动，则CD与BE垂直吗？请在横线上直接

写出结论，不必给出证明，答：_______．

(3)如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，动点D在△ABC内

运动，试问CD⊥BE还成立吗？若成立，请给出证明过程．

课堂练习

1.计算

37

444

a a

b b

a b b a a b

+

+-

---

得（）

A.

26

4

a b

a b

+

-

-

B.

26

4

a b

a b

+

-

C. 2-

D. 2

2.一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数