初三第一学期期中数学试卷(2020年)

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2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)

2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题第7题第8题第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ，已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长；（2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标；（2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。

九年级上期中数学试卷(2020年)

若不存在，请说明理由？
⑶为 m 为何值时，⊙ O上存在唯一点 M与 PB 构成以 PB为底的等腰三角形？
（图 2、图 3 供解题时使用）
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，其中 4
a=
3
51
25.（本小题满分 12 分）
杭州某公司经销一种绿茶，每千克成本为
50 元．市场调查发现，在一段时间内，销售量
w
（千克）随销售单价 x （元 /千克）的变化而变化，具体关系式为：绿茶在这段时间内的销售利润为 y （元），解答下列问题：
w 2x +240．设这种
（1）求 y 与 x 的关系式；
26、已知，如图 1， A 是半径为 2 的⊙ O 上的点， P 是 OA延长线上的一动点，过 P 作⊙ O的
切线，切点为 B，设 PA m ， PB n
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2020年最新
⑴ n 4 时，求 m 的值； ⑵⊙ O上是否存在点 C，使得△ PBC为等边三角形？若存在，请求出此时 m 的值；
25、如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AC=4，AB=5，点 P 上 AC上的动点（与 A、C 不重合）
设 PC x ，点 P 到 AB的距离为 y 。 ⑴求 y 与 x 的函数关系； ⑵试讨论以 P 为圆心，半径为 x 的圆与 AB所在直线的位置关系，
并求出相应的 x 的取值范围。
4)、如图， PA、 PB 是⊙ O 的两条切线， A 、B 是切点， AC 是⊙ O 的直径，若 BAC 40 ，求 P 的度数。
2１、射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了（折线图中，粗线表示甲 , 细线表示乙）：
⑴、根据右图所提供的信息填写下表：
平均数众数

2020学年第一学期九年级期中数学质量检测答案

2020学年第一学期九年级期中教学质量检测数学科参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案D B A C C AB DC D二、填空题：（每小题3分，共18分）题号 11 1213 14 1516 答案（1，8）223=++y x x113010且<≠a a2三、解答题：（本大题共9小题，共72分．）注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数.17．（本题满分5分）解：（1）如图，△A 1B 1C 为所求；…………4分（2）（5，﹣1）．…………5分18. （本题满分5分）解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点D （﹣1，0）和点C （4，5）∴1016415--=⎧⎨+-=⎩a b a b …………2分解得1212⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩a b …………3分∴二次函数的解析式为211122=--y x x …………4分（2）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜4．…………5分第17题A 1B 1 第18题解：（1）∵⊥OD AB∴=AD BD …………1分∴112622∠=∠=∠=︒DEB DOB AOD …………3分（2）∵⊥OD AB∴12==AC BC AB …………4分 ∵∆AOC 为直角三角形OC =3，OA =5∴4==AC …………5分 ∴28==AB AC …………7分20．（本题满分7分）解：∵在Rt △ABC 中 ∠B =60°∴∠C =90°﹣∠B =90°﹣60°=30° …………1分 ∵AB =1∴BC =2AB =2 …………2分∵Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ∴AB =AD …………4分∴△ABD 是等边三角形 …………5分 ∴BD =AB =1 …………6分∴CD =BC ﹣BD =2﹣1=1 …………7分21. （本题满分8分）解：（1）设y =30﹣2x …………1分（6≤x ＜15）…………2分（2）设矩形苗圃园的面积为S …………3分则S =xy =x （30﹣2x ）=﹣2x 2+30x …………4分 ∴S =﹣2（x ﹣7.5）2+112.5 …………6分由（1）知，6≤x ＜15∴当x =7.5时，S 最大值为112.5 …………7分即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5平方米 …………8分解：（1）证明：连接ODDE 是切线∴90∠=︒ODE …………1分 ∴90∠+∠=︒ADE BDO 90ACB ∠=︒∴90∠+∠=︒A B …………2分 OD OB =∴ ∠=∠B BDO∴∠=∠ADE A …………3分（2）解：连接CDADE A ∠=∠∴=AE DE BC 是O 的直径 90ACB ∠=︒∴EC 是O 的切线…………4分DE 是切线∴=ED EC …………5分 ∴=AE EC 5DE =∴210==AC DE …………6分在∆Rt ADC 中22=6-=DC AC AD 设BD x =在∆Rt BDC 中 2226BC x =+ 在∆Rt ABC 中，222(8)10BC x =+- ∴22226(8)10+=+-x x 解得92x =…………7分 ∴229156()22=+=BC …………8分第22题解：(1) ∵''∆A B O 是由∆ABO 绕原点逆时针旋转得到的又A （0，1），B （2，0），O （0，0） ∴'A （﹣1,0） 'B （0,2）…………1分设抛物线的解析式为2(0)=++≠y ax bx c a抛物线经过点'A 、'B 、解得 ∴满足条件的抛物线的解析式为22=-++y x x …………3分（2）为第一象限内抛物线上的一动点，设，且，点坐标满足连接PB 、PO 、PB’∴'''''四边形∆∆∆=++POB PB A B B A O PB O S S S S…………5分∵''12112∆=⨯⨯=A B O S 若四边形的面积是面积的倍，则 …………6分即，解得121==x x此时，即 …………7分∴存在点P （1，2），使四边形的面积是面积的倍 …………8分O 90︒B 02042a b c ca b c=-+⎧⎪∴=⎨⎪=++⎩112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩P (,)P x y 0,0x y >>P 22y x x =-++11112+2+2222x y =⋅⋅⋅⋅⋅⋅22(2)123x x x x x =+-+++=-++PB A B ''A B O ''∆42234x x -++=2210x x -+=21122y =-++=(1,2)P PB A B ''A B O ''∆4xyO-1 122 1· 第23题（1）证明：连接OM∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AMB =90° …………1分 ∵M 是弧AB 的中点，∴=MB MA …………2分 ∴MA =MB∴△AMB 为等腰直角三角形∴∠ABM =∠BAM =45°，∠OMA =45°，OM ⊥ABMB =22AB =22×62=6，12==OM OB AB ∴∠MOE +∠BOE =90° ∵∠COD =90°∴∠MOE +∠MOF =90°∴∠BOE =∠MOF …………3分在△OBE 和△OMF 中∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩OBE OMF OB OMBOE MOF ∴△OBE ≌△OMF （SAS ） ∴OE =OF …………4分（2）解：∠PMQ 为定值135° ∵∠BMQ =12∠BOQ ，∠AMP =12∠AOP …………5分 ∴∠BMQ +∠AMP =12（∠BOQ +∠AOP ） ∵∠COD =90°∴∠BOQ +∠AOP =90°∴∠BMQ +∠AMP =12×90°=45° …………6分 ∴∠PMQ =∠BMQ +∠AMB +∠AMP =45°+90°=135° …………7分（3）解：△EFM 的周长有最小值 ∵OE =OF∴△OEF 为等腰直角三角形∴EF =2OE …………8分 ∵△OBE ≌△OMF∴BE =MF …………9分∴△EFM 的周长=EF +MF +ME =EF +BE +ME =EF +MB=2OE +6 …………10分当OE ⊥BM 时，OE 最小，此时OE =12BM =12×6=3 …………11分 ∴△EFM 的周长的最小值为32+6 …………12分第24题25. （本题满分12分）解：（1）B （3，0） C （0，3）…………2分设直线BC 的解析式为y =kx+b （k ≠0）39)24-+…………=32的长度有最大值94=32=32的坐标为（32，32外接圆的半径为221323+3=22………∴当∠OMB =45°时，点M 为⊙D 与直线x =32的交点 ∴点M （32，33222+）…………11分根据对称性，（32，33222--）也满足∠OMB =45°故直线PQ 上存在点M （32，33222+）或（32，33222--），满足∠OMB =45°…………12分第25题。

2020年九年上学期人教版九年级上册数学期中考试试卷

2020年九年上学期人教版九年级上册数学期中考试试卷一．选择题(每题3分，共30分)1．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣4x﹣4＝0配方后可化为（）A．（x﹣2）2＝4B．（x﹣2）2＝8C．（x﹣4）2＝4D．（x﹣4）2＝8 3．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．64．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝4C．其顶点坐标为（4，2）D．当x＞3时，y随x的增大而增大5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥6．如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD 的度数为（）A．55°B．45°C．40°D．35°7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．8．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 9．方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共21分）11．点P（﹣1，2）关于坐标原点O的对称点坐标为．12．若二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．13．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．14．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．15．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于．16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0 ②2a+b ＝0 ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b，正确的结论序号为：．三．解答题（49分）18．解方程（4分）（1）3x2﹣5x+2＝0（2）（x+1）（x+3）＝819．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．（1）画出旋转后的△A1B1C1；（2）分别写出A1，B1，C1的坐标．20．（5分）小明遇到这样一个问题：已知：＝1．求证：b2﹣4ac≥0．经过思考，小明的证明过程如下：∵＝1，∴b﹣c＝a．∴a﹣b+c＝0．接下来，小明想：若把x＝﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），恰好得到a﹣b+c＝0．这说明一元二次方程ax2+bx+c＝0有根，且一个根是x＝﹣1．所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2﹣4ac≥0．根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：＝﹣2．求证：b2≥4ac．请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．21．(6分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？22．（6分）（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，试探索线段BC，DC，EC之间满足的等量关系，并证明你的结论．（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．23．（6分）如图，直线y＝﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，﹣）在抛物线上，求m的值．（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围．24．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，（1）AP＝，BP＝，BQ＝；（2）t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？25．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴负半轴与点C．点D为抛物线的顶点．（1）求出二次函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；（3）在BC下方的抛物线上是否存在一点Q使得以Q，C，B，O为顶点的四边形被一条对角线分成面积相等的两部分？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．2．解：x2﹣4x﹣4＝0，x2﹣4x＝4，x2﹣4x+4＝4+4，（x﹣2）2＝8，故选：B．3．解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n＝﹣5，解得：n＝﹣3．故选：B．4．解：∵y＝3（x﹣4）2﹣2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x＝4，故B正确；当x＝4时，y有最小值﹣2，故C不正确；当x＞4时，y随x的增大而增大，故D不正确；故选：B．5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．6．解：∵△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，∠AOB＝45°，∴△OAB≌△OCD，∠COA＝90°，∴∠DOC＝∠AOB＝45°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣45°＝45°，故选：B．7．解：A、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标﹣b大于零，故A正确；B、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标﹣b大于零，故B错误；C、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2+b的图象应该开口向上，故C错误；D、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时抛物线y＝﹣ax2﹣b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选：A．8．解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．9．解：由于△＞0，∴x1+x2＝﹣3，故选：C．10．解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝•x•x＝x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4﹣x，∴y＝•（4﹣x）•x＝﹣x2+2x，故选：B．二．填空题11．解：点P（﹣1，2）关于坐标原点O的对称点坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac＝36﹣4×k×3＝36﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．13．解：将y＝x2﹣2x+3化为顶点式，得y＝（x﹣1）2+2．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣1﹣3）2+2+1，即y＝（x﹣4）2+3．故答案为y＝（x﹣4）2+3．14．解：∵道路的宽应为x米，∴由题意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77，故答案为：（12﹣x）（8﹣x）＝77．15．解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝65°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠CAB＝65°，∴∠CAD＝50°，∴∠CAE＝15°，∴∠BAE＝50°，故答案为：50°．16．解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE＝∠EHF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠EDG+∠DEG＝90°＝∠HEF+∠DEG，∴∠EDG＝∠FEH，又∵EF＝DE，∴△DEG≌△EFH（AAS），∴HF＝EG，∵△ABC是等边三角形，AB＝3，AE＝AC，∴AE＝2，CE＝1，∠AEH＝∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝，AP＝AE＝1，∴EG＝CG＝，∴HF＝，∴当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为个单位，∴当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+，故答案为：1+．17．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴ac＜0，故①正确．∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a＝﹣b，∴b+2a＝0，故②正确；根据图象知道当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误，∵当x＝1时，y最小＝a+b+c，∴ax2+bx+c≥a+b+c，∴ax2+bx≥a+b，故④正确．∴正确的结论序号为：①②④，故答案为：①②④．三．解答题18．解：（1）分解因式得：（3x﹣2）（x﹣1）＝0，3x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝，x2＝1；（2）整理得：x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）A1（﹣5，﹣3），B1，（﹣1，﹣2），C1（﹣3，﹣1）．20．证明：∵＝﹣2，∴4a+c＝﹣2b，∴4a+2b+c＝0．∵把x＝2代入一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），恰好得到4a+2b+c＝0，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有根，且一个根是x＝2，∴△＝b2﹣4ac≥0，即b2≥4ac．21．解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，依题意，得：4（1+x）2＝9，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．（2）9×（1+50%）×（16÷4）＝54（万平方米）．答：2021年建设了54万平方米廉租房．22．解：（1）BD＝DC+EC，理由如下：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴EC＝BD，∴BC＝BD+CD＝CE+CD；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2．23．解：（1）当y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0），当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，则B（0，﹣2），设抛物线解析式为y＝a（x+2）2，把B（0，﹣2）代入得a（0+2）2＝﹣2，解得a＝﹣，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2；（2）把点C（m，﹣）代入y＝﹣（x+2）2得﹣（m+2）2＝﹣，解得m1＝1，m2＝﹣5；（3）x＜﹣2或x＞0．24．解：（1）根据题意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，所以BP＝（12﹣2t）cm，故答案为：2tcm，（12﹣2t）cm，4tcm；（2）△PBQ的面积S＝＝（12﹣2t）×4t＝﹣4t2+24t＝32，解得：t＝2或4，即当t＝2秒或4秒时，△PBQ的面积是32cm2；（3）S＝﹣4t2+24t＝﹣4（t﹣3）2+36，所以当t为3时△PBQ的面积最大，最大面积是36cm2．25．解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝（x+1）（x﹣5）＝x2﹣4x﹣5，故抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5①；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣5），点D（2，﹣9），延长BD交y轴于点H，设直线BD的表达式为y＝mx+n，则，解得，故直线BD的表达式为y＝3x﹣15，故点H（0，﹣15）；①当点P在点B的右侧时，如下图，∵OB＝OC，故∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠PBH＝∠PBC﹣∠CBD＝135°﹣∠CBD，∠PCH＝∠BCH﹣PCB∠＝135°﹣∠PCB，而∠PCB＝∠CBD，∴∠PBH＝∠PCH，而BC＝BC，∠PCB＝∠CBD，∴△BCP≌△CBH（AAS），∴PB＝CH，而OB＝OC，故OP＝OH＝15，故点P的坐标为（15，0）；②当点P（P′）在点B的左侧时，∵∠PCB＝∠CBD，∴P′C∥BD，故设直线P′C的表达式为y＝3x+t，将点C的坐标代入上式并解得t＝﹣5，故直线P′C的表达式为y＝3x﹣5，令y＝3x﹣5＝0，解得x＝，故点P的坐标为（，0）；综上，点P的坐标为（15，0）或（，0）；（3）存在，理由：以Q，C，B，O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分，这条对角线只能是OQ，而OB＝OC，故OQ是∠BOC的平分线，即OQ的函数表达式为：y＝﹣x…②，联立①②并解得：x＝（舍去负值），故点Q（，），当被BC平分时，由S△BCQ＝，则有+﹣＝，解得t＝，∴Q（，）或（，）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（，）或（，）或（，）．。

2020年初三数学上期中试卷(含答案)

B．是轴对称图形，也是中心对称图形； C．是轴对称图形，不是中心对称图形； D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选 B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180°后与原图重合．
（）
A．DE=3
B．AE=4
C．∠ACB 是旋转角 D．∠CAE 是旋转角
11．如图，已知二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），
对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结
论：
①当 x＞3 时，y＜0；
各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有 2 个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用
“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有 n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0 时，方程没有实数根．【详解】解：根据题意可得：
△= (4)2 －4×4c=0，解得：c=1
故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．
2．D
解析：D 【解析】【分析】连接 CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接 CD，如图，

2020学年第一学期九年级期中考试数学试卷

2020学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4 分，共 40 分。

请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分）1. 若32=b a ，则b ba +的值等于（） A ．35 B ．25 C ． 52D ． 52. 下列事件中是随机事件的是（）A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球C ．购买一张彩票，中奖D ．太阳从东方升起3.已知⊙O 的半径为1cm ，点D 到圆心O 的距离为2cm ,则点D 与⊙O 的位置关系是（） A .点D 在⊙O 外 B .点D 在⊙O 上 C .点D 在⊙O 内 D .不能确定4.某正方体的平面展开图如图所示，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( )A ．国B ．的C ．中D ．梦5.如图，若31=BC DE ，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是（） A ．1：9 B ．1：8 C ．1：6 D ．1：36.如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（）A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°7.如图，AC ⊥BC ，AC=BC=4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ．过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是（） A.3235-π B. 543π- C. 323π- D. 34π-8.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点P 为AB 上的一个动点，过点P 画PD ⊥AC 于点D ，PE ⊥BC 于点E ，当点P 由A 向B 移动时，四边形CDPE 周长的变化情况是（）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．先变大后变小D ．不变9.如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP =30°，若AB=2a ，则 PQ 的值为（） A.a B .1.5a C . a 3 D .a 3210.如图，四张大小不一的正方形纸片分别放置于矩形的四个角落,其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形ABCD 的周长己知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（）A .①B .②C . ③D . ④ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分,共 30 分）11.若4=x ，3=y ，则x 与y 的比例中项为____________．12.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________.13.如图，△ABC 中，ACB Rt ∠=∠，4AC =，3BC =，斜边AB 上一点D ，使得CD CB =,则sin ACD ∠= ．第6题图第9题图第7题图第10题图第5题图第8题图 A C B DE P DBCA第13题图第4题图14.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ∶AF ＝3∶5，BE ＝12，那么CE 的长等于． 15.直线m ax y +=和n bx y +=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为16.如图,在矩形纸片ABCD 中,已知AB =1,BC =3,点E 在边CD 上移动,连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠,得到多边形AB'C'E ，点B 、C 的对应点分别为点B'、C'.当点E 从点C 移动到点D 的过程中,点C'移动的路径长为．三、解答题(本大题有 8 小题，其中第17——19题各8分；第20——22题各10分；第23题12分,第24题14分,共80分.) 17.计算：（1）︒+-+-30cos 2)15.3(221π （2）已知023a b =≠，求代数式2252(2)4a b a b a b---的值18.如图，△ABC 是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图1和图2的正方形网格内按下列要求画出格点三角形.(1)在图1中,画△DEF 与△ABC 相似,且相似比为2; (2)在图2中,画△PQR 与△ABC 相似,且相似比为5.19.如图，有四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A 、B 、C 、D ）20.如图，从观察点A 处发现北偏东45°方向，距离为92海里的B 处有一走私船。

2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)

九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

陕西省西安XX学校2020届九年级上期中数学试卷含答案解析(全套样卷)

2020-2021学年陕西省西安XX学校九年级(上)期中数学试卷一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于( )A．18 B．16 C．15 D．143．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )A．6cm2B．8cm2C．16cm2D．不能确定5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( )①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③6．若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞57．若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A．﹣ B．C．﹣或D．18．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是( ) A．B．C．D．9．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是( )A．B．C．D．10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为( )A．(x+2)2=1 B．(x+2)2=7 C．(x+2)2=13 D．(x+2)2=19二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图:在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．(填具体数字)14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题16．解方程:(1)x2﹣1=2(x+1)(2)2x2﹣4x﹣5=0．17．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．(1)写出点M坐标的所有可能的结果；(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．19．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．(1)求∠ABC的度数；(2)如果，求DE的长．2020知:如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．(1)求证:△ABE≌△FCE；(2)若AF=AD，求证:四边形ABFC是矩形．2020-2021学年陕西省西安XX学校九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质可得:菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解:∵菱形具有的性质:对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质:对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．2．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于( )A．18 B．16 C．15 D．14【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，进而△ABD的周长．【解答】解:菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB=5，∴△ABD的周长等于5+5+6=16，故选B．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．3．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质．【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【解答】解:∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=AB===6，∵M是AD的中点，∴OM=CD=3．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．4．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )A．6cm2B．8cm2C．16cm2D．不能确定【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【解答】解:S阴影=×4×4=8cm2．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质以及轴对称的性质．注意利用轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积求解是解题的关键．5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( )①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③【考点】正方形的判定．【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．【解答】解:∵四边形ABCD是菱形，∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；∵四边形ABCD是菱形，∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；故选:C．【点评】此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得:k＜5且k≠1．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．7．若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A．﹣ B．C．﹣或D．1【考点】一元二次方程的解．【分析】由根与系数的关系可得:x1+x2=﹣(m+1)，x1•x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．【解答】解:由根与系数的关系可得:x1+x2=﹣(m+1)，x1•x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣(m+1)，而x2=，解得m=﹣；若是﹣1时，则m=．故选:C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是( ) A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是:．故选C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．9．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出落地后出现两个正面一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解:画树状图得:所有等可能的情况有8种，其中两个正面一个反面的情况有3种，则P=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为( )A．(x+2)2=1 B．(x+2)2=7 C．(x+2)2=13 D．(x+2)2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解:x2+4x=3，x2+4x+4=7，(x+2)2=7．故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解:画树状图如下:∴P(两次摸到同一个小球)==故答案为:【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解:2x﹣4=0，解得:x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得:4+2m+2=0，解得:m=﹣3．故答案为:﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图:在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有 6 条．(填具体数字)【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=DC．【解答】解:∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为:6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意:矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解:∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=(180°﹣∠BAE)÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为:45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解:如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题16．解方程:(1)x2﹣1=2(x+1)(2)2x2﹣4x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】(1)移项后分解因式得出(x+1)(x﹣1﹣2)=0，再解两个一元一次方程即可；(2)用一元二次方程的求根公式x=可求出方程的两根．【解答】解:(1)∵x2﹣1=2(x+1)，∴(x+1)(x﹣1)﹣2(x+1)=0，∴(x+1)(x﹣1﹣2)=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；(2)∵2x2﹣4x﹣5=0，∴a=2，b=﹣4，c=﹣5，∴b2﹣4ac=16+40=56，∴x==，∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．17．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．(1)写出点M坐标的所有可能的结果；(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】(1)列表得出所有等可能的情况结果即可；(2)列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解:(1)列表如下:1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)则点M坐标的所有可能的结果有9个:(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)；(2)求出横纵坐标之和，如图所示:1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P(点M的横坐标与纵坐标之和是偶数)=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】(1)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根．【解答】解:(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，解得x1=﹣．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．19．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．(1)求∠ABC的度数；(2)如果，求DE的长．【考点】菱形的性质．【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；(2)根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．【解答】解:(1)∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=12020即∠ABC=12020(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由(1)可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE=AO=2．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．20202020春•仙游县校级期末)已知:如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F，连接BF．(1)求证:△ABE≌△FCE；(2)若AF=AD，求证:四边形ABFC是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】(1)根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根据AAS证两三角形全等即可；(2)根据全等得出AB=CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC=AF，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明:(1)如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC 即 AB∥DF，∴∠1=∠2，∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)．(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD=BC，∵AF=AD，∴AF=BC，∴四边形ABFC是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力．。

2020年九年级上学期数学期中考试试卷新版

2020年九年级上学期数学期中考试试卷新版一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）下列函数中，属于二次函数的是（）A .B .C .D .2. （1分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）A . (3+x)(4-0.5x)=15B . (x+3)(4+0.5x)=15C . (x+4)(3-0.5x)=15D . (x+1)(4-0.5x)=154. （1分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）x…-10123…y…- - - …A . 二次函数图像与x轴交点有两个B . x≥2时y随x的增大而增大C . 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间D . 对称轴为直线x=1.55. （1分）乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m6. （1分）二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（）A . （-3，-7）B . （3，7）C . （-3，7）D . （3，-7）7. （1分）在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）A . y＝﹣2x ﹣4xB . y＝﹣2x +4xC . y＝﹣2x ﹣4x﹣4D . y＝﹣2x +4x+48. （1分）如图，四边形内接于⊙ ，交的延长线于点，若平分，，则（）A .B .C .D .9. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分）下列语句中错误的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧A . 3个B . 2个C . 1个D . 4个11. （1分）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A .B .C .D .12. （1分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点),下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－；④4ac－b2＞8a；（5）3a+c=0，其中正确的结论有（）个A . 2B . 3C . 4D . 513. （1分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．14. （1分）二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是________15. （1分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为________元．16. （1分）已知二次函数y=x2+bx+c经过点(3，0)和(4，0)，则这个二次函数的解析式是________17. （1分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC 是正三角形．请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）18. （1分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．19. （1分）春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?四、解答题 (共6题；共15分)20. （2分）己知二次函数y=-x2-2x，用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+c的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．21. （3分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°；（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA 上，且MP＝NQ．22. （2分）如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.23. （2分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24. （3分）已知函数y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定经过哪个点？请说明理由．25. （3分）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB.设△PEF与△ABD 重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）.（1）直接写出线段AC的长为________.（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.（3）若边EF所在直线与边AC交于点Q，连结PQ，如图2，①当PQ将△PEF的面积分成1:2两部分时，求AP的长.②直接写出△ABC的某一顶点到P、Q两点距离相等时t的值.参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、计算题 (共1题；共1分)19-1、四、解答题 (共6题；共15分)20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。

2020学年第一学期九年级期中考试(数学)试题

2020学年第一学期九年级期中考试（数学）试题卷本卷考试时间120分钟，满分120分，不得使用计算器。

一、选择题(本题有10个小题, 每题3分, 共30分。

请选出各题中唯一的正确选项。

)1．二次函数y =(x -1)2-2的顶点坐标是（） A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2) 2．将抛物线22x y =的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（） A ．4)3(22+-=x y B ．3)4(22-+=x y C ．3)4(22+-=x yD ．3)4(22--=x y3. 下列事件中，是必然事件的为（） A ．3天内会下雨 B ．打开电视，正在播放广告 C ．367人中至少有2人公历生日相同 D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 4．下列命题为真命题的是（） A ．三点确定一个圆 B ．度数相等的弧相等 C ．90°的圆周角所对的弦是直径 D ．相等的圆心角所对的弧相等 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（） A ．20° B ． 40° C ． 60° D ． 80° 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD , AB =10,CD =8, 则BE 为（） A. 2 B. 3 C . 4 D.3.57.如图，当半径为30cm 的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A 平移的距离为（） A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为直线x ＝1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a ＋b ＝0；②4a －2b ＋c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2。

2020秋人教版九年级(上)期中考试数学试题(含部分中考真题)+答案+评分标准 (12)

A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4） 15．（3 分）抛物线 y=3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（） A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2 16．（3 分）如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）
26．（10 分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少 20 千克．（1）现要保证每天盈利 6000 元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多． 27．（12 分）如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 交 x 轴于点 A（﹣3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0， 3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且 S△AOP=4SBOC，求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQ⊥x 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ
10．（3 分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作△B2A2B1 与△OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2016B2016 的顶点 A2016 的坐标是．
二、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 11．（3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)

2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。

2020届九年级上学期数学期中考试试卷新版

2020届九年级上学期数学期中考试试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （1分）一个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A .B .C .D .3. （1分）将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得的抛物线的函数表达式为（）A . y=(x+2)2- 5B . y=(x+2)2+5D . y=(x-2)2+54. （1分）如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，BE∥AC交CD于E，过A点的切线交DC 延长线于P，若AC=3 ，则PC•CE的值是（）A . 18B . 6C . 6D . 95. （1分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 26. （1分）一元二次方程x2+8x﹣1=0配方后变形为（）A . （x+4）2=1B . （x+8）2=1C . （x+4）2=177. （1分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是（）A .B .C .D .8. （1分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A .B .C .D .9. （1分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A . 9mB . 6mC . mD . m10. （1分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C; 直线DF交l1 ， l2 ， l3 ，于点D，E，F，已知，则 =________．12. （1分）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA的值为________.13. （1分）如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知AC=3，CE=5，DF=4，则BF的长为________．14. （1分）如图，在中，，点是上的一个动点，以为对角线的所有中，最小的值是________.15. （1分）如图，把三角形纸片折叠，使点B，C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2 cm，则BC的长为________cm.三、解答题 (共8题；共15分)16. （2分）计算：（1）（2）已知，，.求：的值.17. （2分）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.18. （3分）如图，在8×11网格图中，△ABC与△A1B1C1是位似图形．（1）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣1，6），点C1的坐标为（2，3），则点B的坐标为________；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2 ，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2；（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为________．19. （1分）阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍.如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，已知A，B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？(点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号)20. （2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝4．（1）填空：点B的坐标为________（用含m的代数式表示）；（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值．21. （2分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=3，求BC的长．22. （1分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．为了赚得8000元的利润，售价应定为多少?这时应进货多少个．23. （2分）如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC= ，∠BCD的平分线交⊙O于F，E 为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．（1）求证：BE为⊙O切线；（2）求证：BG2=FG•CE；（3）求OG的值．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共15分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

(2020精品版)人教版九年级数学上册期中测试卷含答案

第一学期期中测试题九年级数学一选择题：本大题同12小题，每小题3分，共36分。

1.在下列电视台的图标中，是中心对称图形的是（）2.A(2，-3)关于原点对称的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第三象限 3.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（） A.ax 2+bx+c=0 B.2112=+xx C.x 2+2x=x2-1 D.3(x+1)2=2(x+1)4.下列函数中，是二次函数的是（） A.y=1-2x B.y=2(x-1)2+4 C.y=21(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 25.如图，△ABC 和△DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（）A.旋转中心是点CB.顺时针旋转角是900C.旋转中心是点B,旋转角是∠ABCD.既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转第5题图第6题图6.如图，CE 是圆O 的直径，⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，EC ⊥AB,垂足为D,下面结论正确的有( ) ①AD=BD;②弧AC=弧BC ；③弧AE=弧BE ；④OD=CD.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE 、OA 、OB ，若∠ACB=600.则下列结论正确的是（）A.∠AOB=600B.∠ADB=600C.∠AEB=600D.∠AEB=300第7题图第8题图第9题图 8.一元二次方程x2-mx+2m=0有两个相等的实数根，则m 等于( )A.0或8B.0C.8D.2 9.如图所示，抛物线顶点坐标是P(1，3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3 10.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.50，OC=4，CD 的长为( ) A.22 B.24 C.4 D.8 11.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，点（1，,0）在函数图象上，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第11题图第12题图12.如图所示，MN 是⊙O 的直径，弦AB ⊥MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C 为弧AN 上一点，且弧AC=弧AM,连接CM 交AB 于点E,交AN 于点F.现给出以下结论：①AD=BD;②∠MAN=900;③弧AM=弧BM ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB ；⑤AE=21MF.其中正确结论的个数是（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。

初中期中考试试卷九年级上期数学(2020年)

同理， HE ∥ CD， HE
1 CD ，
2
2 EFC ． AB CD， HF HE ，
1 2． EFC 60°， 3 EFC AFG 60°， △ AGF 是等边三角形． AF FD ， GF FD ， FGD FDG 30° AGD 90° 即 △ AGD 是直角三角形．
23、（本小题满分 8 分) 在一块长 16m，宽 12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案 .
本题考查三角函数的定义和勾股定理，
a
b
在 RTΔABC 中，∠ C=90°，则 sin A ，tan B
c
a
2
和a
2
b
2
c ；由 sin A
3
知，如果设
a
3x ，则 c
5x
，结合
2
a
2
b
c2 得 b
4x ；
5
b 4x 4
∴ tan B
，
a 3x 3
12．如图，若 DE∥FG∥ BC，AD=DF=F，B 则
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任市中学 -第一学期中期考试试卷
九年级上期数学
题号
一
得分
四川省开江县任市中学
唐孝春
二
三
（一）（二）（三）（四）
总分
总分人
得分评卷人
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题 8 小题，每小题 3 分，共 21 分）
1. 下列二次根式中，与 6 是同类二次根式的是（ D ）
2m. …………………… 5 分
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九年级数学第一学期期中考试试题(2020年)

(1)要想平均每天在销售这种童装上赢利 1600 元,那么每件童装应降价多少元 ? (2)通过计算说明，每件童装应降价多少元时，超市服装专柜平均每天销售这种童装获利
最大 ?
24、如图，矩形 DEFG 内接于 ABC ，点 D 在 AB 上，点 G 在 AC 上，E、F 在 BC 上，AH BC 于 H，且交 DG 于 N，BC＝18cm， AH ＝ 6cm，DE：DG＝ 2： 3，求矩形 DEFG 的周长 .
16．如右图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔，插入
桶内测得木棒插入部分 AB 的长为 100cm，木棒上沾油部分 DB 的长为 60cm，
桶高 AC 为 80cm，那么桶内油面 CE 的高度是 _____________ cm。
1
1
1
17.观察下列等式： ① 2 1 = 2 +1；① 3 2 = 3 + 2 ；① 4 3 = 4 + 3 ；……，请
a 3 ab 若 b 7 ，则 a b _________； 1 x2 的值为 ____________
11、如下图 11，把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与
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宽的比是 __________________. 12、如图 12，将线段 AB 平移，使 B 点到 C 点，则平移后 A 点的坐标为 ______________. 13、如图 13，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的延长线上一点， AB ∶AE=2∶5，若△ DFC 的面积为 12cm2，则 DC∶BE=________ ,△EFB 的面积为 ____________。
AB=8cm ，
（1）请写出图中一对相似但不全等的三角形，并证明其相似；