应力应变曲线
真实应力-应变曲线
§3.6 真实应力－应变曲线
应力－应变曲线反映变形体变形时应力随应变强化的规律。
初始屈服应力S
一般屈服应力( 流动应力S ,Y ) 真实应力：变形体内实际承受应力的大小。
影响流动应力的因素
材料属性， 温度， 应变， 应变速率
建立真实应力－应变曲线方法
拉伸试验，
压缩试验，
扭转试验
流动应力S 的公式表达形式
失稳点b，Fb = Fmax。
dF A0 edS Sed 0
dS Sd 0
dS
d
b
Sb
二、 压缩试验曲线
拉伸试验曲线：失稳，精确范围（ < 0.3）； 压缩试验曲线：摩擦（S ），精确范围（ 2）；
1、直接消除摩擦的圆柱体压缩法
S
P A
P A0e
ln H0
H
2、外推法 摩擦力影响和式样尺寸D0/H0 有关，根据不同的D0/H0 ， 外推出D0/H0 = 0时的S，得到 真实应力－应变曲线。
1 1
Fd F(0)
1、拉伸图和条件应力－应变曲线
0
F A0
l
l0
b d
c
Fb= Fmax
Fp Fc
三个变形阶段：
ph
特征点：弹性极限点p，屈服点c，失稳点b，断裂点k。
?
k
Δl()
2、真实应力－应变曲线 用真实应力与应变表示的曲线。
S( ) ; S( ) ; S( )
2 2t
24
1 3 平面应变问题
2
3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
2 3
6 1 1.1551
S 800 0.25
8001.151 0.25 443
应力-应变循环曲线
应力-应变循环曲线应力-应变循环曲线是材料力学中的重要概念，用来描述材料在循环载荷下的变形行为。
循环载荷是指反复施加在材料上的载荷，应力-应变循环曲线则可用来描述材料在这种交替循环载荷下的应力和应变之间的关系。
本文将详细介绍应力-应变循环曲线的概念、特征和应用。
应力-应变循环曲线通常由两个主要的部分组成：弹性阶段和塑性阶段。
在材料的弹性阶段，应变与应力成正比，即应力和应变满足胡克定律。
材料在这个阶段内，完全恢复了外部加载引起的应变，没有残余应变。
应力-应变曲线在这个阶段呈现出一条直线，斜率代表了材料的弹性模量。
当材料超过了弹性极限，进入了塑性阶段，应力-应变曲线就变成了一个回弹曲线。
在每个循环中，材料会出现一个塑性变形区域，在这个区域内，应变与应力的关系是非线性的。
一般来说，塑性变形区域是由初始的弹性后塑性应变（yield strain）和持续的塑性应变组成。
应力-应变循环曲线的特征还包括屈服点和饱和点。
屈服点是指应力-应变曲线上的一个特殊点，表示了材料的屈服强度。
在屈服点之后，材料会出现明显的应力软化效应，即应力下降。
而饱和点则表示了材料在循环载荷下的最大应变能力。
应力-应变循环曲线的形状和特征会受到多种因素的影响，包括加载速率、温度和材料的微观结构等。
这些因素都会对材料的塑性变形机理和位错运动产生影响。
例如，加载速率的增加会导致材料的强化效应，使得应力-应变曲线呈现出更陡峭的斜率和更高的屈服强度。
而温度的增加则会导致材料的软化效应，使得应力-应变曲线呈现出更平缓的斜率和较低的屈服强度。
应力-应变循环曲线的研究在材料科学和工程领域具有重要的意义。
它不仅可以用来评估材料的力学性能和可靠性，还可以用来设计和优化结构的工作寿命和耐久性。
通过分析应力-应变循环曲线，可以获得材料的弹塑性性质、疲劳特性和损伤行为等信息，有助于提高材料的使用寿命和安全性。
总之，应力-应变循环曲线是描述材料在循环载荷下的力学响应的重要工具。
应力 应变 曲线
应力应变曲线
应力-应变曲线描述了材料在受到外部力作用下的应力和应变之间的关系。
应力（stress）指的是材料在单位面积上受到的力的大小，通常以强度（N/m^2）作为单位。
应力-应变曲线的横轴通常表示材料的应变（strain），应变指的是材料在受到力后产生的形变程度，通常以长度的相对变化或者角度的相对变化表示。
应力-应变曲线通常可以分为四个阶段：
1. 弹性阶段（Elastic region）：当材料受到小应力时，材料会表现出弹性行为，即应变与应力成正比。
在这个阶段，应力增加时材料会发生形变，但一旦外力消失，材料会恢复到原来的形状。
2. 屈服阶段（Yield Point）：当材料受到足够大的应力时，材料会超过其弹性限度，开始发生可见的形变。
这个阶段的应力-应变曲线通常表现为一个明显的曲线，材料开始变得塑性。
3. 塑性阶段（Plastic region）：在这个阶段，材料受到的应力继续增加，但应变的增加速度逐渐减慢。
材料开始发生不可逆的塑性变形。
4. 断裂阶段（Fracture point）：当材料受到过大的应力时，材料会发生断裂，即完全失去其机械性能。
应力-应变曲线的形状和材料的性质，结构和处理方式等因素密切相关。
不同材料（如金属、塑料、陶瓷等）的应力-应变曲线会有所不同，也受到温度、湿度等环境条件的影响。
这在工程设计和材料选择中具有重要的意义，可以帮助工程师评估材料的强度、延展性、可塑性和抗断裂性等性能。
应力-应变循环曲线
应力-应变循环曲线应力-应变曲线是材料力学性能测试中的一项重要指标。
它描述了材料在受力过程中的应变响应，可以用来评估材料的强度、韧性以及疲劳性能等。
在实际应用中，材料通常会经历多次的力加载和卸载过程，这就形成了应力-应变循环曲线。
本文将介绍应力-应变循环曲线的基本特征，以及其在工程中的应用。
1. 应力-应变循环曲线的基本概念与特征应力-应变循环曲线是通过在材料上施加周期性载荷而形成的。
曲线的一条完整循环包括载荷逐渐增大的上拉过程、最大载荷保持的保持过程，以及载荷逐渐减小的下拉过程。
该曲线通常以应力和应变之间的关系表示。
2. 循环应力-应变曲线的形态循环应力-应变曲线的形态因材料不同而异，常见的有弹性形态和塑性形态。
弹性形态的曲线表明材料在循环载荷作用下完全恢复其初始状态，而塑性形态则表明材料在应力加载后存在塑性变形。
3. 应力-应变循环曲线的主要特征应力-应变循环曲线有几个主要特征值得关注。
首先是弹性区，即曲线起点到塑性区的转折点，它表示了材料的弹性性能。
接下来是塑性区，表示了材料的塑性变形特性。
还有屈服点、极限点和断裂点等特征，它们反映了材料的强度、韧性以及断裂特性。
4. 应力-应变循环曲线的应用应力-应变循环曲线在工程实践中具有广泛的应用。
首先，循环曲线可以用来评估材料的疲劳寿命，通过对曲线形态和参数的分析，可以预测材料在循环载荷下的寿命。
其次，循环曲线也可以用于设计材料的使用安全范围，根据曲线的特征，可以确定材料的工作载荷范围。
此外，循环曲线还可以用于评估材料的韧性和断裂特性，为构件设计和工程材料选择提供依据。
5. 应力-应变循环曲线的测量方法应力-应变循环曲线的测量方法有很多种，其中最常用的是拉伸试验和循环试验。
拉伸试验可以获得材料的初始弹性特性和屈服点等参数，而循环试验则可以得到完整的循环曲线。
总结：应力-应变循环曲线是材料力学性能测试中的重要指标，可以评估材料的强度、韧性和疲劳性能等。
解释应力应变曲线
解释应力应变曲线
应力应变曲线是用来描述材料在受力时表现出的变形情况的一种图示方式。
一般来说，这种曲线是由一系列连续的曲线段组成的，每一个曲线段都代表了材料受到不同应力状态下的不同变形情况。
在这种曲线中，横坐标表示材料的应变程度，即它在受力后发生的变形程度；而纵坐标则表示材料所承受的应力程度，即它在受力时所受到的压力或拉力。
根据这些数据，我们可以通过绘制曲线来直观地看出材料在受力时的表现。
应力应变曲线中的曲线段一般可以分为四个阶段：
- 弹性阶段：在受力开始的时候，材料会根据胡克定律产生弹性变形，这个阶段的曲线段呈现出一个直线斜率，并且与应变轴相切。
这个斜率被称为杨氏模量，而这个阶段的结果被称为弹性极限，它描述了材料的弹性强度。
- 屈服阶段：当材料受到一定程度的应力时，它将进入一个屈服阶段。
在这个阶段，材料的应变程度将会加大，但它的应力却没有了增加，这个现象被称为“流动”。
在这个阶段中，曲线段将呈现出一个弧线状，因为材料的应变速率将逐渐减缓。
- 加工硬化阶段：当材料的应力增加到一定程度时，它将会进入一个加工硬化阶段。
在这个阶段中，材料的应变程度将会随着应力的
增加而快速增加，这个现象被称为“冷捏”。
在这个阶段中，曲线将会再次呈现出一个弯曲的形态，直到材料再次达到一个极限点。
- 断裂阶段：当材料的应力继续增加到一定程度时，它将不可避免地出现断裂。
在这个阶段中，曲线将会迅速下降，直到最终达到材料的破断点。
总体来说，应力应变曲线是材料力学中非常重要的一种工具，它可以用来描述材料在受力时的表现，并且还可以帮助我们分析材料的物理性质和结构，从而进一步提高材料的强度和耐用性。
应力应变曲线类型
应力-应变曲线是用来描述材料在受到外部力作用时，其应力和应变之间的关系的图形。
这些曲线可以用来了解材料的弹性和塑性行为，以及其破坏点等重要信息。
应力-应变曲线的类型可以分为几种常见的情况：
1. 弹性材料的应力-应变曲线：
-在弹性阶段，应力和应变成正比，遵循胡克定律。
-弹性材料在卸载后会完全恢复原始形状。
-典型的弹性曲线是线性上升的，没有明显的屈服点。
2. 塑性材料的应力-应变曲线：
-塑性材料在一定应力下会发生屈服，超过这一点后应变增加但应力基本稳定。
-塑性材料的曲线通常有明显的屈服点。
-塑性变形是不可逆的，材料在卸载后会有永久的变形。
3. 韧性材料的应力-应变曲线：
-韧性材料通常在屈服点之后继续延展，具有良好的抗断裂性能。
-曲线的下降部分较为缓和，表示能够吸收相对大的应变能量。
4. 脆性材料的应力-应变曲线：
-脆性材料通常在屈服点之后迅速断裂，没有明显的延展性。
-曲线的下降部分陡峭，表示应变能量较小，容易断裂。
应力-应变曲线的形状取决于材料的类型，因此不同的材料会具有不同的曲线类型。
这些曲线可以用来评估材料的性能、工程应用以及材料的破坏特性。
应力-应变曲线
应力-应变曲线
四、强度
1.强度是指金属材料抵抗塑性变形和断裂的能力。 2.强度特性指标主要是指屈服强度和抗拉强度。 （1）屈服强度：当材料受外力作用产生0.2%残余变形的应力，作为 该材料的屈服强度。
式中：
——材料屈服时的最小载荷， ；
——试件的原始横截面面积,；—源自屈服强度, 。应力-应变曲线
（4）强化：材料经过屈服点后，其变形抗力增大，这种现象称为强化。
应力-应变曲线
五、塑性
1.塑性：金属材料受力后在断裂之前产生塑性变形的能力。
2.塑性指标
（1）断后伸长率：
式中： ——试件拉断后的长度, ；
——试件的原始长度,
。
（2）断面收缩率：
式中： ——试件的原始横截面面积, mm2 ； ——试件拉断处的横截面面积，mm2 。
图1-6 卸荷曲线
应力-应变曲线
三、弹性
1.弹性的定义：具有弹性变形特性的材料能够发生弹性变形而不发生永久 变形的能力，称为弹性。
2.弹性模量 （1）表示引起单位应变所需的应力的大小。 （2）工程上常用弹性模量作为衡量材料刚度的指标，E越大，刚度越好。 （3）刚度是材料抵抗弹性变形的能力。 （4）材料在一定外力作用下，弹性变形越大，刚度越小，反之，其刚度 越大。 （5）弹性极限是试件在最大弹性变形时材料所承受的应力。
四、强度
（2）屈服：应力没有增加，但试件变形仍自动增长的现象称为屈服。 （3）抗拉强度：材料在断裂前所能承受的最大应力称为抗拉强度。 当应力达到抗拉强度时，试件某一部分的横截面积显著缩小。试件的变形 主要集中在该处，故抗拉强度通常被作为零件因断裂失效的设计依据。
式中： ——材料在屈服阶段后所能抵抗的最大力， ； ——试件的原始横截面面积， ； ——抗拉强度， 。
材料力学性能(2)应力应变曲线
拉伸试验得到的应力应变，通常是指工程应力和工程应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是未变形的初始横截面积和初始长度（便于测量）。
与之对应的，还有真应力和真应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是变形后的横截面积和长度。
在应力低于比例极限的情况下，应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε；式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量，是正应力与正应变的比值，弹性模量的单位与应力的单位相同。
剪切模量的定义与之类似，是切应力与切应变的比值。
金属的应力应变曲线，通常分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、应变硬化阶段和颈缩断裂阶段。
注意：不同的材料，应力应变曲线会有差异，并不是每种材料都会表现出上述四个阶段。
屈服强度材料的屈服强度，是指材料开始发生塑性变形时所对应的应力。
由于不同材料应力应变曲线变化各异，通常很难确定在多大的应力下，材料开始屈服。
实际应用中，也会用到以下几种定义屈服点的方式：弹性极限（Elastic Limit）The lowest stress at which permanent deformation can be measured. 能检测到塑性变形的最小应力。
比例极限（Proportional Limit）The point at which the stress-straincurve becomes nonlinear. 应力-应变曲线开始出现非线性的应力。
很多金属材料的弹性极限和比例极限几乎是一样的。
偏移屈服点（Offset Yield Point 或 Proof Stress）有些材料的应力应变曲线，弹性阶段和塑性阶段之间没有明显的分界点。
可以采用某个指定的很小的塑性应变，通常是0.2%，对应的应力作为屈服点。
真应力和真应变前面拉伸试验得到的工程应力（σ）和工程应变（ε），是基于试件未变形的初始横截面积（A0）和初始长度（L0）计算的。
而实际中，随着载荷的变化，横截面积和长度都是在发生变化的。
几种典型的应力应变曲线
几种典型的应力应变曲线应力应变曲线指的是材料在受到外力作用下，应力和应变之间的关系曲线。
不同材料的应力应变曲线有一些共性特点，同时也有许多个体差异。
下面将介绍几种典型的应力应变曲线。
1.弹性应力应变曲线：弹性应力应变曲线是指材料在受到一定外力作用后，应变随着应力的变化而变化的曲线。
在这个过程中，材料表现出线性弹性行为。
这意味着材料在加载阶段应力与应变成正比，而在去加载阶段应力与应变也成正比，形成一个直线。
弹性应力应变曲线的特点是应力和应变呈线性关系，在超过材料的弹性极限后，应力会突然下降，材料进入塑性阶段。
2.塑性应力应变曲线：塑性应力应变曲线是指材料在受到一定外力作用后，应变随着应力的变化而变化的曲线。
在这个过程中，材料表现出塑性行为。
塑性应力应变曲线的特点是应力与应变之间的关系不再是线性的，材料在加载阶段应力与应变成非线性关系，呈现出一定的变形能力。
在加载阶段，应力逐渐增加，材料的应变也在不断积累。
当材料达到一定应力时，应变速率增加，材料出现明显的变形，这个时候材料进入了塑性阶段。
3.弹塑性应力应变曲线：弹塑性应力应变曲线是指材料在受到外力作用后，既有弹性行为又有塑性行为的应力应变曲线。
在这个过程中，材料在加载阶段内表现出弹性行为，到达一定应力后进入塑性阶段。
弹塑性应力应变曲线的特点是在弹性阶段内应力与应变成正比，之后应力与应变的关系不再是线性的，呈现出一定的变形能力。
当材料达到一定应力时，应变速率增加，材料出现明显的塑性变形。
4.蠕变应力应变曲线：蠕变应力应变曲线是指材料在长时间的恒载荷作用下，随着时间的积累，应变随着应力的变化而发生变化的曲线。
在这个过程中，材料表现出蠕变行为。
蠕变应力应变曲线的特点是应力和应变呈非线性关系，应变随着时间的积累而增加。
蠕变应力应变曲线的形状受到材料的类型、温度和应力水平等因素的影响。
总结来说，不同材料的应力应变曲线有一些共性特点，如弹性阶段和塑性阶段等；同时也有许多个体差异，如弹性极限、屈服点等。
《应力应变曲线》课件
结果输出
绘制应力应变曲线，并分 析材料的弹塑性行为。
实验结果与分析
要点一
实验结果
通过实验获得一组应力应变数据，可以绘制出应力应变曲 线。
要点二
结果分析
根据应力应变曲线，可以分析材料的弹塑性行为，包括屈 服点、弹性极限、应变硬化等特性。这些特性对于材料的 选择和应用具有重要意义。例如，在机械设计中，需要选 择具有合适弹塑性行为的材料来保证结构的稳定性和安全 性。同时，通过分析材料的弹塑性行为，可以为材料的进 一步改性或优化提供理论依据。
理论计算方法
弹性力学公式
根据材料的弹性常数和几何形状，利用弹性力学公式计 算应力应变关系。
塑性力学公式
在达到屈服点后，材料进入塑性阶段，此时需要利用塑 性力学公式计算应力应变关系。
数值模拟方法
01
有限元分析
利用有限元分析软件建立材料的有限元模型，通 过模拟加载过程得到应力应变曲线。
02
有限差分法
06
应变曲线的理论计算
弹性力学基础
弹性力学定义
弹性力学是研究物体在弹性介质中受 到外力作用时的应力、应变和位移的 学科。
基本假设
弹性力学的基本方程
包括平衡方程、几何方程、物理方程 等。
连续性、均匀性、各向同性、小变形 等假设。
应变曲线的理论模型
应变曲线的基本形式
描述了应力与应变之间的关系，通常呈现非线性的特点。
通过建立材料的有限元模型，模拟材料的 应力应变行为，可以得到材料的应力应变 曲线。
材料模型的建立
根据材料的性质和实验数据，建立材料的 本构方程或材料模型，如弹性模型、弹塑 性模型、粘塑性模型等。
边界条件的设定
求解方法的选择
解释应力应变曲线
解释应力应变曲线介绍应力应变曲线是材料力学中常用的一种曲线，用于描述材料在外力作用下的变形行为。
应力应变曲线可以帮助我们了解材料的力学性能和变形特点，对材料的设计、选择和使用具有重要的指导作用。
应力和应变的概念在了解应力应变曲线之前，我们首先需要了解应力和应变的概念。
•应力（Stress）：指单位面积上的力，用符号σ表示，其公式为σ = F / A，其中F为作用力，A为受力面积。
应力的单位是帕斯卡（Pa）。
•应变（Strain）：指材料在外力作用下的变形程度，用符号ε表示，其公式为ε = ΔL / L0，其中ΔL为材料的长度变化量，L0为材料的初始长度。
应变是一个无单位的量。
应力应变曲线的特点应力应变曲线通常呈现出以下几个特点：1.线性弹性阶段：当外力作用于材料时，材料开始发生变形，此时应力与应变之间呈线性关系。
在这个阶段，应变随应力的增加而增加，而且应力和应变之间的比例关系是恒定的。
这个阶段称为线性弹性阶段，也是材料的弹性变形阶段。
2.屈服点：当材料受到一定程度的外力作用时，应力不再与应变成线性关系，材料开始出现塑性变形。
在应力应变曲线上，这个转折点称为屈服点。
屈服点的位置可以用来描述材料的屈服强度。
3.塑性变形阶段：在屈服点之后，材料进入塑性变形阶段。
在这个阶段，应变随应力的增加而增加，但是应力和应变之间的比例关系不再是恒定的。
材料会持续变形，形成塑性变形区。
4.最大应力点：在塑性变形阶段，应力会逐渐增加，直到达到一个最大值。
这个最大值称为最大应力点，也是材料的抗拉强度。
5.断裂点：在最大应力点之后，材料开始出现断裂现象。
在应力应变曲线上，这个点称为断裂点。
应力应变曲线的应用应力应变曲线在工程实践中具有广泛的应用。
1.材料性能评估：通过分析应力应变曲线，可以评估材料的强度、韧性、硬度等性能指标。
不同材料的应力应变曲线形状和特点不同，可以用于比较和选择不同材料。
2.材料设计：根据应力应变曲线的特点，可以设计出适合特定工程需求的材料。
应力-应变曲线解析
e
L1 L0 L0
L2 L1 L1
L dL L L0
ln
L L0
ln
试件最终长度 试件初始长度
12
因此，若试件分几次拉伸（如分2次拉伸），则 各次拉伸工程应变量之和不等于一次拉伸的工程应变量。
L1 L0 L2 L1 L2 L0
L0
L1
L0
但是，各次拉伸真应变量e之和等于一次拉伸的真应变量。
能指标： 如：屈服强度、抗拉强度、伸长率、
断面收缩率等。
2
1、拉伸力－伸长曲线
1、拉伸曲线
拉伸力F－绝对伸长△L的关系曲线。
在拉伸力的作用下，退火低碳钢 的变形过程四个阶段： 1）弹性变形：O～e 2）不均匀屈服塑性变形：A～C 3）均匀塑性变形：C～B 4）不均匀集中塑性变形：B～k 5）最后发生断裂。k～
出现的情况： （1）面心立方金属在低温和高应
变率下，其塑变通过孪生进行。 标距的长度随孪生带的成核和生
长间歇地突然伸长，当试样中瞬 时应变率超过试验机夹头运动速 率，则载荷就下降。
20
（2）含碳的体心立方铁基固溶体及铝的低溶质固溶体。 由于溶质原子或空位与晶格位错相互作用的结果所致。
若应力足够大，位错可从溶质 原子簇中挣脱，载荷就下降。
22
5）第Ⅴ种类型：弹性－不均匀塑性－均匀塑性变形 它有一个上屈服点A，接着载荷下降。 其中：OA－弹性；AB－不均匀塑变；BC－均匀塑变。
以B点为界，整个塑变出现两种不同趋势。 AB－应力随应变增大而下降，BC－则随应变增大而上升。
C
到达B点后，试件出现“缩颈”，
但并很快失效。
A
典型的结晶高聚合物材料具有此特
L L0 L
L0
五种应力应变曲线及其特点
五种应力应变曲线及其特点应力应变曲线是材料在外界施加力或载荷时表现出的力与应变之间的关系曲线。
根据材料的性质和应变的变化规律，可以将应力应变曲线分为五种不同类型，它们分别是弹性曲线、塑性曲线、颈缩曲线、断裂曲线和复合曲线。
1. 弹性曲线：弹性曲线是最基本的应力应变曲线类型之一。
当材料在外力作用下受力时，初始阶段材料会呈现线性增长的特点，该阶段被称为弹性阶段。
当外力停止作用时，材料会立即恢复到初始形状。
弹性曲线的特点是应力与应变成正比，没有塑性变形的发生。
2. 塑性曲线：塑性曲线是在弹性曲线的基础上引入了塑性变形的特点。
当材料受力超过一定程度时，会发生可逆的塑性变形，即材料会永久性地改变其形状。
在塑性曲线中，应变会随着应力的增大而增加，但增长速度逐渐减慢。
3. 颈缩曲线：颈缩曲线常见于延展性较好的材料，在塑性阶段之后发生。
随着应力的进一步增大，材料会出现应变不均匀的现象，出现局部收缩，形成一个细颈。
颈缩曲线的特点是应力和应变在颈缩区域呈现非线性关系，其他区域仍然保持线性关系。
4. 断裂曲线：断裂曲线出现在材料即将破裂或发生断裂时。
在这个阶段，应力会大幅度增加，但应变增长较小。
断裂曲线有一个明显的峰值，代表了材料的最大强度。
断裂曲线的特点是应变增大缓慢，而应力增大较快。
5. 复合曲线：复合曲线是由上述曲线类型组合而成的。
材料的应力应变曲线通常呈现出这种复杂的形态。
在复合曲线中，可以观察到弹性阶段、塑性阶段、颈缩阶段和断裂阶段的特征。
总的来说，应力应变曲线的形态和特点会受到材料的物理和化学性质、载荷速率、温度等因素的影响。
了解和分析不同类型的应力应变曲线对于材料工程和结构设计具有重要的意义，有助于预测材料的性能和寿命。
1.应力应变曲线
材料的力学性能材料力学性能:材料抵抗变形和断裂的能力。
保持设计要求的外形和尺寸，服役过程:保证在服役期内安全地运行。
拉伸应力-应变曲线示意图应力腐蚀破裂发生具有如下三个基本特征拉伸性能通过拉伸试验可测材料的弹性、强度、延性、应变硬化和韧度等重要的力学性能指标，它们是材料的基本力学性能。
力作用于材料弹性变形弹塑性变形断裂静力拉伸试验-模型图静力拉伸试验-实物图拉伸试验结果➢L0-原始标距(original gauge length)➢L c -平行长度(parallel length)➢S 0-试件工作部分的原始横截面积低碳钢的拉伸图——加载后标距间的长度变化量∆L ~载荷F 关系曲线应力-应变曲线工程应力(或名义应力，也简称作应力)R ---力除以试件的原始截面积即得工程应力，R =F /S 01伸长率(或工程应变，也简称作应变)e ----伸长量除以原始标距长度即得工程应变，e =ΔL ／L 0，ΔL ＝L -L 0，其中L 为加载中伸长后的标距长度2低碳钢的工程应力-工程应变曲线弹性变形单纯弹性变形过程中应力与应变的比值。
比例极限R p (原标准，符号为σp ）应力和应变成严格的正比关系的上限应力。
弹性模量E eR E /=弹性极限R e (原标准，符号为σe )材料发生可逆的弹性变形的上限应力值。
对于多数材料，与比例极限接近。
低碳钢的工程应力-工程应变曲线规定塑性延伸强度所谓规定塑性延伸强度，是拉伸中当试样的塑性伸长率等于L 0的某一百分率时，所对应的应力值。
规定塑性延伸强度求规定塑性伸长率为0.2％的强度塑性伸长率为0.2％的点R p0.2工程上最常用的强度指标，传统使用的符号为σ0.2。
R p0.01，R p0.5测力弹簧？石油管线钢？炮管钢？A B 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）屈服在拉伸试验期间，出现力不增加但仍旧能发生塑性变形的现象叫作屈服或不连续屈服。
应力应变曲线
应力应变曲线
应力应变曲线是描述材料在受力过程中的应力和应变关系的曲线。
它可以用来衡量材料的力学性能和变形行为。
根据不同的材料和受力情况，应力应变曲线可以呈现出不同的形状。
一般来说，应力应变曲线可以分为五个阶段：弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段、颈缩阶段和断裂阶段。
在弹性阶段，材料的应变随着应力的增加呈线性关系，当受力结束后，材料可以完全恢复到初始状态，没有永久变形。
在屈服阶段，随着应力的继续增加，材料的应变开始出现非线性增加，达到一定应力时，材料会发生塑性变形，即出现应力不会完全消失的永久应变。
在塑性阶段，材料的应变随着应力的增加而不断增加，但增加的速度逐渐减缓。
在颈缩阶段，材料会出现局部变形的现象，即出现应力集中区域，这会导致材料的断裂强度降低。
在断裂阶段，材料无法承受继续增大的应力，最终发生断裂。
不同材料的应力应变曲线形状可能有所不同，一些材料可能会显示出更加复杂的曲线，例如在应变硬化阶段或剩余应变阶段出现。
同时，不同的外部加载条件和试验方法也可能会产生不同的应力应变曲线。
第4章 真实应力——应变曲线
一、拉伸图和条件应力-应变曲线
条件应力----应变曲线 最大拉力点b----强度极限。b点以后继续拉伸 ，试样断面出现局部收缩，形成所谓缩颈，此后，应力逐渐减小，曲 线下降，直至k点发生断裂。
对于大多数金属，没有明显的屈服点（屈服平台），典型的应力-应变曲线如下图 所示。这时的屈服应力规定用ε=0.2%时的应力表示，即σ0.2
n=0 理想刚塑性 线弹性
抛物线型真实应力——应变曲线的经验方程
在失稳点b处， 由于
只要知道失稳点的真实应力Sb和对数应变∈b ，抛物线型真实应力——应变曲线方程即可 求得。
(2) 初始屈服应力 的冷变形金属材料
➢刚塑性硬化材料模型 刚塑性非线性硬化材料模型
的数学表达式为
S
➢适合于预先经过冷加工 s
该斜线与横坐标轴的交点到失稳点横坐标的距离为 = 1 。
四、真实应力——应变曲线的简化形式
一般由实验得到的真应力—真应变曲线（等效应力—等效 应变曲线）比较复杂，不能用简单的函数形式来描述，在应用方 面也不方便。因此通常都将实验得到的曲线处理成可以用某种函 数表达的形式
(1)抛物线形状
幂指数硬化材料模型
包申格效应：随加载路线和方向不同而屈服应力降低的现象。
二、拉伸时的真实应力——应变曲线
（一）
真实应力 相对伸长 相对断面收缩
F试样瞬时断面积。
对数应变（真实应变） l——试样的瞬时长度 dl——瞬时的长度改变量
当试样l0拉伸至l1时，总的真实应变为：
在出现缩颈以前，试样处于均匀拉伸状态：
当在小变形时 ，可以认为，
的金属材料。材料在屈 服前为刚性的，屈服后 硬化曲线接近于抛物线
应力-应变曲线
应力-应变曲线
应力-应变曲线是一个很重要的工程参数，用来描述物体对外力的反应，以及在力学变形
过程中物体材料所受的变形程度。
它在建护坝、桥梁、钢结构等工程建设中，具有重要的
参考价值。
应力-应变曲线的建立需要进行受力实验，从而确定材料的应力-应变曲线。
一般情况下，应力-应变曲线可以分为三段：线性、非线性和断裂部分。
线性段表示材料
的应力与应变呈现直线关系，应力随应变的增加而增加，即材料的弹性模量基本恒定；非
线性段表示材料的应力曲线突然变弯，即材料弹性模量随应变量的变大而减小，表明材料
强度开始逐渐衰减；断裂段则表示材料在后续应变量变大了，材料出现断裂现象，它反映
了材料强度的极限值。
它的实际模型表现形式也是多种多样，但是它们都反映了材料外力和应变变化之间的关系，可以用来预测材料的受力性能，进一步判断材料是否符合工程应用的要求，从而为工程的
设计和施工提供依据。
综上所述，应力-应变曲线是一种很重要的工程参数，可以用来表征物体的受力性能，为
工程的设计与施工提供重要参考。
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应力-应变曲线(stress-strain curves)
根据圆柱试件静力拉伸试验所得拉伸图(图a)，对曲线上各对应点用试件原始尺寸除拉伸力与绝对伸长所得出的应力与延伸率的关系曲线(图6)。
应力一应变曲线是金属塑性加工工作中最重要的参考资料之一。
应力及应变值按下式计算：
式中σ
i 表示拉伸图上任意点的应力值，δ
i
为i点的延伸率，P
i
及Δl
i
为该
点的拉力与绝对伸长值，F
0及l
为试件的断面积和计算长度。
试件受拉伸时，先产生弹性变形，这时应力应变成比例，当出现二者不能保
持线性关系的点时，表示材料已屈服而将发生塑性变形，这时的应力定义为屈服应力或流变应力，用σ
s
表示，其求法见屈服点。
拉伸时当试件计算长度上的均匀变形阶段结束而产生细颈时，变形将集中在
细颈部分。
出现细颈前材料所能承受的应力名为强度极限或抗拉强度，用σ
b
表示
σ
b =P
max
/F
式中P
max
为拉伸图上所记录的最大载荷值。
试件出现细颈后很快即断裂，断裂应力σ
f
σ
f =P
f
/T
f
式中P
f 是断裂时的拉力，F
f
是断口面积。
试件拉断时的延伸率δ
f
(％)或断面收缩率ψ(％)是表示材料可承受最大塑性变形能力的指标：
矾一牮×100(4)￡fPf=盐≯×100(5)』’0式中厶和Ff是将断开的试件对合后测定的试件长度和断口处的面积。
抗拉强度靠及延伸率d或断面收缩率妒是材料性能的两个基本指标，在工程上有着广泛的应用。
屈服应力民(或乱：)是金属塑性加工时变形体开始产生塑性变形所必需的最小应力，它是计算变形力的一个重要参数。
应力-应变曲线表征材料受外力作用时的行为。
材料受力后即发生弹性变形，这时应力应变呈简单的线性关系，继续增加作用力至一定大小后材料将出现塑性变形，以后变形与应力的关系复杂，当塑性变形至一定程度以后，试件破断则变形过程终结。
所以任何变形过程均包括弹性变形、塑性变形及破断3个典型阶段。
金属的塑性加工过程处于弹性变形与破断二者之间。
首先要创造一定的应力状态条件使金属能发生塑性变形，其次是安排一个使塑性变形尽可能大又不致发生破坏的热力学条件。