2020-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高一(下)第一次月考数学试卷 Word版含解析

2022-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）

A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角

2．若点P 在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）

A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，）

3．下列函数中，最小正周期为的是（）

A．B．C．

D．

4．已知sinα﹣cosα=﹣，则sinαcosα=（）

A．B．C．D．

5．已知（）

A．B．C．D．

6．将函数y=sin4x 的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．

7．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）

A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=

8．设，，，则（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 9．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）

A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3，D．﹣2，

10．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．C．D．2

二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11．sin15°+cos15°=．

12．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．

13．已知，则sin（2α+β）=．

14．函数的最小正周期为．

15．下列命题中真命题的序号是．

①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．

②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．

③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．

④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16．已知tanα=3，计算：

（1）；

（2）sinαcosα；

（3）（sinα+cosα）2．

17．已知函数y=a﹣bcos3x（b＞0）的最大值为，最小值为﹣，求函数y=﹣4asin3bx的单调区间、最大值和最小正周期．

18．已知cosα=，cos（α+β）=，且，，求tan及β的值．

19．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设，则，求α的值．

20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A，ω＞0，﹣＜φ＜）图象上一个最高点为P（2，2），由这个最

高点到相邻最低点间的曲线与X轴相交于点Q（6，0）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）写出这个函数的单调区间．

21．已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．