专题五排列组合(有答案)

1. 一个正五棱柱有10个顶点，以其中的4点为顶点的不同三棱锥，总共有 180 个．

2.设有4张不同的卡片，若有放回地抽取4次，每次随机抽取一张，则恰好有两张卡片未被抽到的概率为_____2164

3.用数字1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的6位数中，数字1,2相邻且3,4不相邻的6位数共有（ B ）

A72个 B144个 C 216个 D288个

4. 现有两种型号的照相机各10部，从中任意抽取3部进行质量检测。若要求抽检的照相机兼备两种型号，则不同的抽取方法共有 900 种。（限用正整数作答）

5. 某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有（ C ）

A. 210种

B. 126种

C. 105种

D. 95种

6. 用0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的五位数，其中是奇数的共有 36 个，（用整数作回答）

7. 5名男生和一名女生排成一行，若女生不排头也不排尾，则不同排法的种数为（ B ）

A. 600

B. 480

C. 240

D. 120

8. 在10瓶饮料中有2瓶已过保质期，从中任意取3瓶，当中恰有1瓶已过保质期的不同取法共有 56 种。（用数字作答）

9. 某公司从8名职员中选出4人派往甲、乙、丙3地出差，其中甲地需去2人，另外两地各去1人。那么，不同的选派方法共有（ D ）

A. 105 种

B. 210 种

C. 420种

D. 840种

10. 将4个球随机放进3个空盒，那么每个盒都有球的概率为（ B ）

A. 2710

B. 94

C. 31

D. 5

1 11. 用5个彼此不等的实数，构成数列1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，要求1a ＜2a ＜3a 且3a ＞4a ＞5a ，则满足要求的不同数列最多有 6 个。

12. 用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的6位数，能被25整除的共有（ B ）

A. 60个

B. 42个

C. 30个

D. 21个

13. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的5位数，其中的奇数共有（ C ）

A. 60个

B. 48个

C. 36个

D. 24

14.一个口袋中，装有大小，轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出两个球，若颜色不同，则为中奖。每次摸球后，都将摸出的球放回袋中，则3次摸球恰有1次中

奖的概率为（ A ） A 24380 B 243100 C 72980 D 729100

15.某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率为0．1，把次品误判为正品的概率为0．05。如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为 0.09 。

16.从5对夫妻中，选派4人参加社会调查，则4人中至少有一对夫妻的概率为 1321

17.某质检员检验1件产品时，将正品误判为次品的概率为0．1，将次品误判为正品的概率为0．2.试问：该质检员将“3件正品2件次品”误判为“2件正品3件次品”的概率是多少？（保留4位有效数字）

解：题中所问的误判事件包含3种情形：

:将3件正品都判为次品，且将2件次品都判为正品；

：将3件正品判为1件正品2件次品，且将2件次品判为1件正品1件次品； ：将3件正品判为2件正品1件次品，且将2件次品都判为次品． 分

由题设，可得这3种情形出现的概率分别为： ＝

＝0．00004；

＝0．9 0．8 0．2=0．0086；

＝ 0．1 =0．15552； 分

因为、、是互斥事件，所以，得要求的概率为

P ＝＋＋=0.1642. 分 18. 袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为4 ：3.假设从袋中任取2个球，取到的都是红球的概率为13

4．（Ⅰ）试问：袋中的红、白球各有多少个? （Ⅱ）现从袋中逐次取球，每次从袋中任取1个球，若取到白球，则停止取球，若取到红球，则继续下一次取球．试求：取球不超过3次便停止的概率．

Ⅰ）解：设袋中共有n 个球，则红、白球的个数分别为

和． 所以，依题设可得

， 即 13

（－1）＝ 4n (n – 1)， 解得 n ＝14， ＝8， ＝6. 所以，袋中有红球8个，白球6个． 分 （Ⅰ）解：用表示事件“取球i 次便停止取球”，i ＝ 1，2，3.

根据（Ⅰ）的结论，可得

1A 2A 3A 6 )(1A p 31.0⨯22.0)(2A p 13C ⨯21.0⨯12C ⨯)(3A p 23C 29.0⨯⨯28.012 1A 2A 3A )(1A p )(2A p )(3A p 15 74n 7

3n 1342274=n n C C ⨯74n 7

4n 74n 73n 6 i A

P ()＝

＝， P ()＝＝， P ()＝， 分 因为、、是互斥事件，且＋＋即为事件“取球不超过3次便停止”．所以，

得所要求的概率为: P ＝＋＋＝． 分 19. 对某种产品的抽检规则如下：从一批10件产品中随机抽取2件，逐一检查，如果未发现次品，则该批产品抽检通过．现有一批10件产品，

（Ⅰ） 若其中有1件次品，求该批产品通过抽检的概率； （Ⅱ）若该批产品通过抽检的概率为3

1，其中次品有几件？ 解：（I ）当抽出的2件产品都是正品时，该批产品通过抽检， 分 10件产品中有9件是正品，因此，通过抽检的概率为

＝80%． 分 （II ）设该批产品中有m 件正品，则通过抽检的概率为

， 分 依题目要求 ， 所以m (m －1) ＝30， 分 解方程得m ＝－5(舍)，或m ＝6 ． 所以，当该批产品通过抽检的概率等于

时，其中有4件次品。 分 20. 对某种产品的抽检规则如下：从每批10件产品中随机抽取2件，逐一检查，如果未发现次品，则该批产品抽检通过．现有一批10件产品，

（Ⅰ） 若其中有1件次品，求该批产品通过抽检的概率；

（Ⅱ）若该批产品通过抽检的概率不低于50﹪，其中次品最多有几件？

解：（I ）当抽出的2件产品都是正品时，该批产品通过抽检， 分 10件产品中有9件是正品，因此，通过抽检的概率为

＝80%． 分 （II ）设该批产品中有m 件正品，则通过抽检的概率为

， 分 依题目要求p ≥，所以m (m －1) ≥45， 分 解不等式得：m ≤(舍)，或m ≤， 1A 1467

32A 148⨯13673⨯13

83A 148⨯137⨯12613

212 1A 2A 3A 1A 2A 3A )(1A p )(2A p )(3A p 131115 3 210

29C C p =7 910)1(⨯-=

m m p 10 3

1=p 12 3115 3 210

29C C p =7 910)1(⨯-=

m m p 10 2

112 21811-2

1811+