广西壮族自治区贺州市XX小学五年级数学下册 4 分数的意义和性质知识点总结 新人教版

第四单元《分数的意义和性质》知识点

一、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数÷除数 = 用字母表示：a÷b= （b≠0）。

4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

二、真分数和假分数

1、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、约分

1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法：

① 1和任何大于1的自然数互质。② 2和任何奇数都是互质数。③ 相邻的两个自然数是互质数。④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法：

① 倍数关系：最大公因数就是较小数。② 互质关系：最大公因数就是 1 ③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

五、通分

1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。

3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。

4、求最小公倍数的方法：① 倍数关系：最小公倍数就是较大数。② 互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。③ 一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。

5、分数的大小比较：

① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

六、分数和小数的互化：

1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，

去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）

3、判断分数是否能化成有限小数的方法：① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；

② 把分数的分母分解质因数:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

第2课时简易方程

教学目标：

1.通过学生自主整理知识，进一步认识用字母可以表示数量、单位、运算定律、计算公式、数量关系等。

2.使学生在深刻理解等量关系的基础上，加深对方程意义的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能熟练正确地解简易方程。

3.培养学生独立整理、归纳、概括知识的能力，学会自主整理知识的方法，逐步建立知识网络结构。

4.使学生学会自主学习，理解和感受知识间的内在联系。

教学重点：

1.使学生学会自己独立整理知识、建构知识网络图，培养学生归纳、概括的能力。

2.使学生在自主整理知识中加强交流，充分理解知识间内在的联系。

教学难点：

1.使学生学会自己独立整理知识、建构知识网络图，培养学生归纳、概括的能力。

2.使学生学会整理知识的方法，并能自己独立或合作整理知识。

教具准备： PPT课件

教学过程：

一、创设情境，导入复习

1.老师：这节课我们一起来复习“简易方程”这部分知识。（板书课题：简易方程）

2.自己看看第五单元我们都学了哪些内容？

3.学生汇报，教师指导并归纳。

4.你们认为本单元哪些内容比较难，哪些内容最容易出错？

5.学生看书，小组合作进行归纳后汇报。

二、回顾知识，巩固提高

1.复习用字母表示数。

（1）用字母表示数应该注意什么？

（2）学生思考后汇报：数字要写在字母的前面；数字与字母之间的乘号可以省略。

（3）完成教材第113页第3题（1）。

2.复习方程。

（1）什么叫做方程？等式与方程有什么区别和联系？什么叫做方程的解和解方程？

（2）判断。

4+x＞9是方程。（）

x+5=4×5是方程。（）

方程一定是等式。（）

x=4是方程2x-3=5的解。（）

（3）完成教材第113页第3题（2）。

3.解决问题。

（1）完成教材第113页第3题（3），学生审题后同桌交流等量关系式。

（2）根据等量关系式让学生列方程解答，指名板演，集体订正。

（3）说一说用方程解决问题的具体步骤是什么。

学生回忆交流：Ａ.找出未知数，用字母x表示；Ｂ.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；C.解方程并检验作答。

（4）解方程。

10.2－5x=2.2 3×1.5+6x=33 9x-5.2×6=4.8