人教版初中数学八年级上册14.2.2完全平方公式教案
人教版数学八年级上册《14.2.2 完全平方公式》教案
14.2.2 完全平方公式教学目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.了解公式的几何意义.3.熟练运用公式进行计算.教学重点难点重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、几何意义及灵活应用.难点：理解完全平方公式的结构特征，并能灵活应用公式进行计算.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：高菲同学做作业时,把一滴墨水滴在一道数学题上,题目变成了■x+1,看不清x前面的数字是什么,只知道这个二次三项式能写成一个整式的平方,急得她抓耳挠腮,你能帮助她吗?学习了完全平方公式之后,问题将迎刃而解.导入二：有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给一块糖;来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖;来三个,就给每人三块.(1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天共有(a+b)个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?导入三：问题：知识回顾学生完成下列题目：(1)合并同类项法则：.ab+ba=(1+1)ab=2ab；2xy-5xy+xy=(2-5+1)xy.(2)多项式与多项式相乘的法则：.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.(3)根据乘方的定义，我们知道：=a·a，那么应该写成什么样的形式呢？= .探究新知问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？=(p+1)(p+1)= ；= ；=(p-1)(p-1)= ；= .师生活动教师用多媒体展示题目，学生完成计算，然后观察计算结果都有哪些规律，再以小组为单位进行交流，说出有什么发现.追问1：你还能计算，吗？学生计算，老师进行巡视了解各位学生的计算情况，并做适当引导，学生交流后归纳出完全平方公式如下：，.追问2：你能用语言叙述完全平方公式吗？师生活动学生思考、交流后回答，最后归纳得出：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.追问3：观察公式的左、右两边，公式的结构有何特征？师生活动学生观察后，进行讨论、交流总结得出：①公式左边是两项(数)的和(或差)的平方.②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍或其相反数.(首平方，尾平方，乘积的两倍放中央，中间符号同前方)问题2：你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗？图1图2(1)如图1所示，可以看出大正方形的边长是，面积是；还可以看出大正方形是由个小正方形和个长方形组成的.所以大正方形的面积与这四个图形面积之和.阴影部分的正方形边长是，面积是；另一个小正方形的边长是，它的面积是;另外两个长方形的长都是，宽都是，所以每个长方形的面积都是.于是就可以得出：，这正好符合完全平方公式.(2)如图2所示，大正方形的边长是，它的面积是；长方形DCGE与长方形BCHF是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是；正方形HCGM的边长是，它的面积是；正方形AFME的边长是，它的面积是.从图中可以看出正方形AFME的面积等于正方形ABCD的面积减去两个长方形DCGE和BCHF的面积，再加上正方形HCGM的面积，也就是：，这正好符合完全平方公式.教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程.若学生感到有困难，教师可以引导学生回答分解的问题.新知应用例1 运用完全平方公式计算：；(2)；；.师生活动师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2)(3)(4).在解答(1)的过程中，教师引导学生明确本题中的哪一个数或式子相当于公式中的a，b，然后依照公式展开，再化简得出结果；在解答(2)(3)(4)的过程中，同样注意上述问题，并关注学生是否有其他解法.解：+2·(4m)·；(2)-2·y·+-y+；-2·(-a)·；.问题4：通过对(3)(4)两个小题的计算，你发现与相等吗？与相等吗？师生活动教师提出问题，学生思考后回答：都相等.教师追问：与相等吗？师生活动教师出示问题，学生通过计算、思考、讨论后回答，根据回答情况，教师做具体的解析：将作差，得-2ab.若两式相等，则有-2ab=0，=ab.因此，只有在a=b或b=0的情况下，两式才相等.例2 运用完全平方公式计算：；.师生活动师生共同分析，得出：本例中的102接近100，99接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算，即；.解：==10 000+400+4=10 404；(2)==10 000-200+1=9 801.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.(1)×(2)√(3)×(4)×2.D-12y+36 -16y+16(3)249 001 (4)40 4014.解：(1)原式＝-2xy).(2)原式+2x+1=2x+10.把x=2代入,得2x+10=2×2+10=14.5.解：∵a+b=5,∴,∴=25,∴=25,∴=25-12,∴=13.6.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学了哪些内容？(2)完全平方公式是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？布置作业教材第112页习题14.2第2题.板书设计14.2.2 完全平方公式(第1课时)完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即，.教学反思1.完全平方公式的推导可类比平方差公式的推导方法：①多项式乘多项式；②几何意义.可先充分发挥学生自主学习、探究的能力,再借助学生与学生之间的合作交流学习来完成学习任务.2.教学过程中,教师要渗透数学思想方法,如数形结合思想、化归思想等.3.在教学过程中,有意识地安排公式的推导过程与的相统一,但又把它与同等对待.最后练习中,对于两者的联系与区别再加以说明,让学生领会到数学中的辩证统一思想.。
人教版数学八年级上 册14.2.2完全平方公式教案
《完全平方公式》教案
拓广探索师:我们还可以根据几
何图形来证明这
个公式.
折纸展示，你能根
据图中面积来说明完
全平方公式吗？
利用折纸来处理
这部分内容可以
有效吸引学生注
意力，但依然忽略
了两项差的平方
这一情况。
教学过程随
堂
演
练
例1：用完全平方公式计算：
①()2
4n
m+；②2)
2
1
(y
x-；
③()2
3
2-y
x+；④()2
2
-b
a-.
学生自行计算，可以互相订正，检查同桌做的有没
有问题。
例2：计算：①1022；②992．
师：我们通过上节课的学习知道了平方差公式可以
用来简化一些形式特殊的乘法运算，那完全平方公
式可以简化运算吗？
优点：学生互相订
正能有效激励
学生的学习兴
趣及合作交流
意识。
不足：将例题当练
习做了，教师
没有给出严格
的过程示范，
为课后作业的
完成造成了一
定的影响，另
外，使课堂时
间留空了。
课
堂
小
结
师：通过这节课的学习你有哪些收获？
生：1.掌握了使用完全平方公式条件和结论的结构
特征；
2.明确了完全平方公式与平方差公式的结构差
异；
3.能灵活地应用完全平方公式.
作
课本112页复习巩固第2题. 业
布
置。
人教版八年级上册数学 14.2.2 完全平方公式 优秀教案
14．2.2完全平方公式1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算．(重点)2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生复习平方差公式．学生积极举手回答．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．教师肯定学生的表现，并讲解：这节课我们学习另一种特殊形式的多项式与多项式相乘——完全平方公式．二、合作探究探究点一：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【类型二】构造完全平方式如果36x＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【类型三】运用完全平方公式进行简便运算利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果．解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152＝(2016－2015)2＝1.方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．【类型四】灵活运用完全平方公式求代数式的值已知x－y＝6，xy＝－8.(1)求x2＋y2的值；(2)求代数式12(x＋y＋z)2＋12(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)的值．解析：(1)由(x－y)2＝x2＋y2－2xy，可得x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，将x－y＝6，xy＝－8代入即可求得x2＋y2的值；(2)首先化简12(x＋y＋z)2＋12(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝x2＋y2，由(1)即可求得答案．解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，∴(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝36－16＝20；(2)∵12(x＋y＋z)2＋12(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝12(x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz)＋12[(x－y)2－z2]－xz－yz＝12x2＋12y 2＋12z 2＋xy ＋xz ＋yz ＋12x 2＋12y 2－xy －12z 2－xz －yz ＝x 2＋y 2，又∵x 2＋y 2＝20，∴原式＝20.方法总结：通过本题要熟练掌握完全平方公式的变式：(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy .【类型五】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab .那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )(a ＋2b )＝a 2＋ab －2b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2解析：空白部分的面积为(a －b )2，还可以表示为a 2－2ab ＋b 2，所以，此等式是(a－b )2＝a 2－2ab ＋b 2.故选C.方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．探究点二：添括号后运用完全平方公式计算：(1)(a －b ＋c )2； (2)(1－2x ＋y )(1＋2x －y )． 解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则．解：(1)原式＝[(a －b )＋c ]2＝(a －b )2＋c 2＋2(a －b )c ＝a 2－2ab ＋b 2＋c 2＋2ac －2bc ＝a 2＋b 2＋c 2－2ab ＋2ac －2bc ；(2)原式＝[1＋(－2x ＋y )][1－(－2x＋y )]＝12－(－2x ＋y )2＝1－4x 2＋4xy －y 2.方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a ±b )2的形式．注意a ，b 可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性．三、板书设计完全平方公式1．探究公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2； 2．完全平方公式的几何意义；3．利用完全平方公式计算．本节的探讨方式和上节类似，都是通过“做一做”和“试一试”让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式．完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式，教学中可以将两个公式写作一个公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2，有助于学生的记忆．在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明．。
人教版八年级数学上册：14.2.2 完全平方公式 教案设计
完全平方公式【教学目标】1．知识与技能：（1）完全平方公式的推导及其应用。
（2）完全平方公式的几何解释。
2．过程与方法：（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力。
3．情感、态度与价值观：在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。
【教学重点】完全平方公式2)(b a ±= a 2±2ab+b 2的推导及应用。
【教学难点】理解完全平方公式的结构特征。
【教学准备】多媒体投影。
【教学过程】一、问题与情境。
问题：1．请你叙述平方差公式并用字母表示。
2．哪位同学能说一下平方差公式是怎样得到吗？探究：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2 =（p+1）(p+1)=_______（2）(m+2)2 =__________（3）(p-1)2 = (p-1) (p-1)= __________（4）(m-2)2= ___________验证：(a+b)2 =(a-b)2 =师生行为：引导学生用语言叙述，学生补充，并指出公式的特征。
学生独立思考并回答老师关注学生的公式形式，并指出字母a. b 的意义。
学生独立完成，交流结果请学生概括自己发现的规律。
概括：完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a-b ）2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
特征：左边：两个数和或差的平方，是两项式右边：二次三项式，首末是这两数的平方，中间是这两项积的2倍，符号与前面相同。
讨论：你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗？应用：例题3：用完全平方公式计算：（1）（4m+n ）2 (2) 2)21(-y 解：（1）（4m+n ）2是 与 和的平方（4m+n ）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2（a +b ）2= a 2 +2 a ∙ b + b 2（2）2)21(-y =（ ）2－2（ ）（ ）+（ ）2（a －b ）2= a 2 －2 a ∙ b + b 2例题4 用完全平方公式计算：（1）1022 ； （2）992 。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的概念、推导过程、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的结构及其推导过程这两个重点。对于难点部分，如公式推导和应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题，如计算正方形面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸张或使用模型，演示完全平方公式在几何图形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10ห้องสมุดไป่ตู้钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，通过这次教学，我认识到教学反思的重要性。在今后的工作中，我将不断总结经验，针对学生的实际情况，调整教学策略，以提高教学效果。同时，我也将关注学生的反馈，了解他们在学习过程中的困难和需求，努力让每位学生都能掌握完全平方公式这一知识点。
（2）完全平方公式的推导：通过多项式乘法展开，验证完全平方公式的正确性；
人教版数学八年级上册14.2.2 完全平方公式教案
自主学习：(自学课本109页内容，完成下列问题)
1.计算下列多项式的积：
（p+1）2 (m+2)2
=(p+1)(p+1) =___________
=_________ =___________
=__________ =__________
（p-1）2 (m-2)2
=___________ =___________
=_________ =___________
=__________ =__________
通过计算你发现了什么规律？与同伴说说你的想法.
2.小结：完全平方公式是
(a+b)2 =_____________
(a-b)2=______________
3.在图1
4.2-2中，大正方形的边长为______,面积为_________;从分割的角度，大正方形由______部分组成，所以它的面积还可以表示为__________，于是我们可以得到一个等式___________.
在图14.2-3中，左下角正方形的边长为______,面积为_________;左下角正方形的面积还可以表示为______________，于是我们可以得到一个等式__________________.
4.文字语言表述完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
用字母表示完全平方公式：
结构特征:(首±尾)² = 首²± 2×首×尾 +尾²
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。
引导学生认真分析体会计算过程，并让学生了解公式的几何意义。
八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式教案 (新版)新人教版
完全平方公式教学目标：一、知识与技能1、通过对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力。
2、培养学生进一步地掌握、灵活运用公式的能力。
二、过程与方法1、通过实际生活背景（实验田面积计算），运用多项式乘法法则，推导出公式(a+b) =a+2ab+b2、关于公式(a-b) =a-2ab+b的获得，既可照（a+b）的公式推导方法，但利用(a-b)=[a+(-b)]更能体现公式使用条件的广泛性和“代数”的意义。
三、情感与态度对公式的推导及理解，培养学生思维严密的习惯。
来源于生活实际的数学问题，是用以培养学生热爱数学并用运用数学的好习惯。
对公式结构的分析和认识，使学生有条理的思考和语言表达能力。
教学重难点：重点对公式(a±b) =a±2ab+b的理解难点：完全平方公式的运用课前准备：投影仪、幻灯片教学设计：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式》教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式一、教学目标1.完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用,培养学生多方位思考问题的习惯.2.理解添括号法则，培养学生的逆向思维能力．二、教学重点及难点重点： 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用以及添括号法则． 难点：掌握完全平方公式的结构特征、灵活应用公式以及如何添括号．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程设计（一）问题导入22a b +与2a b +（）；22a b -与2a b -（）有什么区别？怎样计算两个数的和的平方或差的平方呢？根据乘方的定义，我们知道：2a a a =⋅，那么2a b +（）应该写成什么样的形式呢？2a b +（）的运算结果有什么规律？ 教师引导学生比较22a b +与2a b +（），22a b -与2a b -（）的区别，学生比较回答． 设计意图：通过对比复习旧知识，引出新知识点．（二）探究新知1．运算推导计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）2111_________p p p +=++=（）（）（）； （2）22______________m +=（）； （3）2111_________p p p -=--=（）（）（）；（4）22_______________m -=（）． 学生讨论，师生共同归纳，得出结果： （1）2211121p p p p p +=++=++（）（）（）； （2）2222244m m m m m +=++=++（）（）（）； （3）2211121p p p p p -=--=-+（）（）（）； （4）2222244m m m m m -=--=-+（）（）（）． 分析计算结果，寻找规律：结果中有两个数的平方和，而2p ＝2·p ·1，4m ＝2·m ·2，恰好是两个数乘积的2倍；（1）与（3），（2）与（4）之间只差一个符号． 计算推广：计算2_____________a b +=（）；2_____________a b -=（）． 学生独立完成得到结果：2222a b a b a b a ab b +=++=++（）（）（）；2222a b a b a b a ab b -=--=-+（）（）（）． 总结具有上述形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，得到完全平方公式：2222a b a ab b +=++（）；2222a b a ab b -=-+（）．即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．2．几何解析你能根据图（1）和图（2）的面积说明完全平方公式吗？图1大正方形的边长为(a ＋b )，面积就是2a b +（），同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为2a ，ab ，ab ，2b ，因此，整个面积为222a ab ab b a +++=+22ab b +，即说明2222a b a ab b +=++（）． 类似地可由图2说明2222a b a ab b -=-+（）． 设计意图：通过学生动手计算、讨论、交流，推导出完全平方公式，培养学生的代数推理能力，并从几何角度对公式进行解释，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．（三）例题解析【例1】运用完全平方公式计算：（1）24m n +（）；（2）212y -（）．解：（1）222224424168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++（）（）（）；（2）2222111122224y y y y y -=-⋅⋅+=-+（）（）． 设计意图：通过将算式中的各项与公式里的a ，b 进行对照，进一步体会字母a ，b 的含义，加深对字母含义广泛性的理解．【例2】运用完全平方公式计算：（1）2102；（2）299．解：（1）2222102100210021002210 000400410 404=+=+⨯⨯+=++=（）； （2）222299100110021001110 00020019 801=-=-⨯⨯+=-+=（）． 设计意图：进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用．（四）拓展应用1．问题：在运用公式的时候，有时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号．那么如何添加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？2．学生回顾去括号法则，在去括号时：a ＋(b ＋c )＝a ＋b ＋c ；a －(b ＋c )＝a －b －c ． 反过来，就得到了添括号法则：a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c )；a －b －c ＝a －(b ＋c )．总结法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．添括号法则跟去括号法则一样，也是：遇“加”不变，遇“减”都变．3．运用乘法公式计算： （1）（x ＋2y －3）（x －2y ＋3）；（2）2a b c ++（）． 解：（1）（x ＋2y －3）（x －2y ＋3）＝[x ＋(2y －3)][x －(2y －3)]2222222341294129x y x y y x y y =--=--+=-+-（）（）；22222222222 [] 2 222 222 a b c a b c a b a b c c a ab b ac bc c a b c ab ac bc ++=++=++++=+++++=+++++（）（）（）（）（）．小结：添括号法则是由去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．设计意图：结合去括号学习添括号，加强对比，学生容易认可和接受，并且互相印证，互相检验，可减少应用中的失误．六、课堂小结1．完全平方公式2222a b a ab b +=++（）；2222a b a ab b -=-+（）．即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．2．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．即：a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c )；a －b －c ＝a －(b ＋c )．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，进一步理解完全平方公式的结构特征和添括号法则．本图片资源介绍了完全平方公式及其特点，适用于完全平方公式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】完全平方公式.本图片资源总结了添括号法则，适用于完全平方公式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】添括号法则.七、板书设计14.2乘法公式（2）完全平方公式完全平方公式：2222a b a ab b +=++（） 2222a b a ab b -=-+（） 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．即：a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c )；a －b －c ＝a －(b ＋c )．。
人教版八年级数学上册 第14章 14.2.2 完全平方公式 教案设计
14.2.2 完全平方公式【知识与技能】1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何解释.【过程与方法】经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.【情感态度】在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神.【教学重点】完全平方公式的应用.【教学难点】完全平方公式的结构特征及几何解释.一、情境导入，初步认识问题一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，就给一块糖；来两个孩子，就给每个孩子两块糖，……（1）第1天有a个男孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第2天有b个女孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第3天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了孩子们多少块糖？（4）这些孩子第3天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？【教学说明】（4）的结果需要化简，应用乘法法则可求出（a+b）2.引导学生结合教材认识从几何角度解释（a+b）2的结果.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.【归纳总结】公式的表达式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式；左边是两数和的形式时，右边就是这两数的平方和加上这两数积的2倍（和对应加）；左边是两数差的形式时，右边就是这两数的平方和减去这两数积的2倍（差对应减）；两公式结构相同，仅一个符号不同.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.【分析】（1）、（2）可直接应用公式.计算时，如遇小数，应将其化成分数，这样可方便计算.（3）、（4）应注意符号，或可直接应用公式（a-b）2=a2-2ab+b2.例2计算：（1）1032；（2）2992.【分析】通过观察可发现103=100+3，299=300-1，这样可应用完全平方公式.【教学说明】引导学生在实际练习中重点体验完全平方公式的结构特征，正确套用公式，同时注意把完全平方公式展开后每一项的符号不能出错.例3运用乘法公式计算.（1）（a-b+c）（a+b-c）；（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；（3）（x-y+z）2.【分析】1.为了应用公式计算，先必须对式中各项添上括号，其法则是：如果括号前是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.2.（1）中可以将两因式变成a与b-c的和与差；（2）中两因式可以变成2x 与y-1的和与差，运用平方差公式计算；（3）的底数可变形为两式的和或差.【教学说明】（1）只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号都可以将算式变形为完全平方式或平方差；（2）两因式中绝对值相同的各项若符号全部相同或完全相反，则为完全平方式；若一部分符号相同，则为平方差.三、运用新知，深化理解计算：［（x-2y）（x+2y）］2-［（x-2y）2-（x+2y）2］2.【教学说明】上述计算是在平方差公式、完全平方公式的基本应用上的延伸，可要求学生尝试动手练习，教师再予以指导.【归纳总结】①对于比较复杂的整式乘法，先不要急于运算，应首先分析其特点，尽可能用公式进行运算，而且运算过程中尽可能地合并同类项.②必要的时候灵活运用运算公式，采用其逆运算，可以使运算过程简便.四、师生互动，课堂小结由学生谈谈本节课所学知识的认识，集体评点.1.布置作业：从教材“习题14.2”中选取部分题.2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式.。
人教版-数学-八年级上册-《14.2.2 完全平方公式》精品教案
完全平方公式一、教学目标用完全平方公式分解因式。
二、过程与方法1、理解完全平方公式的特点。
2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。
3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。
4、能灵活应用提公因式、公式法分解因式。
三、情感、态度与价值观通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。
四、重点、难点重点：用完全平方公式分解因式难点：灵活应用公式分解因式五、教学过程(1)2222)3(33296+=+••+=++x x x x x(2) 2222)52()5()5()2(2)2(25204-=+••-=+-x x x a a 练习：把下列各式因式分解：（1）122++x x ； （2）1442++a a（3）2961y y +- （4）412m m ++例2：把2244y xy x -+-因式分解解：)44(442222y xy x y xy x +--=-+-（平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面）=])2(22[22y y x x +••-- =2)2(y x -- 练习：分解因式（1）222y x xy --- ；（2）x x 12942+--；（3）2244y xy x ---； 例3：分解因式（1）22363ay axy ax ++ （2）36)(12)(2++-+b a b a解：（1）)2(33632222y xy x a ay axy ax ++=++（有公因式时，应先提出公因式，再进一步分解）2)(3y x a +=学生独立思考解决问题。
教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共养学生分析问题解决问题的能力。
部编人教版八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式 教案
14.2.2 完全平方公式1教学目标1．知识与技能会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力． 2．过程与方法利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．3．情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．重点：完全平方公式的推导和应用．难点：完全平方公式的应用．教具准备制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．教学方法采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．教学过程导入：【激趣辅垫】寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货．【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2新授: 先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，（1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16．【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）•右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2•倍就为“－”号，其余都为“＋”号．探究:那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，•一位学生上讲台板演．【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．归纳：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2．语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．【拼图游戏】解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，•请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，• 并探究所拼出的正方形的代数意义．（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．巩固:【例1】运用完全平方公式计算：（1）（－x －y ）2； （2）（2y －13）2 （1）解法一：（－x －y ）2=[（－x ）+（－y ）] 2=（－x ）2+2（－x ）（－y ）+（－y ）2=x 2+2xy+y 2；解法二：（－x －y ）2=[－（x+y ）] 2=（x+y ）2=x 2+2xy+y 2．（2）解法一：（2y －13）2=（2y ）2－2·2y ·13+（13）2 =4y 2－43y+19． 解法二：（2y －13）2=[2y+（－13）] 2 =（2y ）2+2·2y ·（－13）+（－13）2 =4y 2－43y+19． 【例2】运用乘法公式计算99992．解：99992=（104－1）2=108－2×104+1=100000000－20000+1=99980001．扩展延伸：【基础训练】（1）（3a －2b ）2； （2）（2xy+3）2； （3）（－ab+13）2； （4）（7ab+2）2． 【拓展训练】（1）（－2x －3）2； （2）（2x+3）2；（3）（2x －3）2； （4）（3－2x ）2．【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果， 看看有什么规律．【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，•则它们乘积的2倍这一项就是负的．【探研时空】已知：x+y=－2，xy=3，求x 2+y 2．小 结：本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）•要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．课堂作业：课本P112习题14．2第3、4、8、9题．教学反思重视公式的几何背景，较直观地让学生理解代数中的某些问题．•利用拼图游戏，能调动学生的积极性，•让学生关注几何与代数之间的内在联系，增强记忆．。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式教案
完全平方公式教学目标1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．2．熟练应用公式进行计算．教学重点完全平方公式的推导过程、结构特点以及几何解释，并能灵活应用．教学难点理解完全平方方式的结构特征，并能灵活应用．教学过程设计一、创设情景，明确目标1．多项式乘以多项式的法则是什么？(多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．)2．观察下列计算过程及结果：(1)(p＋q)(p＋q)＝________________＝________________；(2)(x－y)(x－y)＝________________＝________________.展示点评：怎样快速的计算形如(2x＋y)2的运算，这就是我们今天所要学习的主要内容．二、自主学习，指向目标自学教材第109页至110页，思考下列问题：1．完全平方公式的推导的依据多项式乘以多项式的乘法法则2．完全平方公式的特征是：左边是两数和(或差)的平方，右边是这两数的平方和，加上(或减去)这两数积的2倍；与平方差公式的区别是平方差公式是两数的和乘以两数的差，等于这两数的平方差，其结果是一个二项式．3．从几何的角度去理解完全平方公式，观察下图，可以得到：(1)(a＋b)2＝________；(2)(a－b)2＝________．三、合作探究，达成目标探究点一完全平方公式活动一：1.根据条件列式：(1)a，b两数和的平方可以表示为________；(2)a，b两数平方的和可以表示为________．2．填写教材P109四个计算结果．展示点评：(1)一个多项式的平方运算可以看做哪种形式的运算(两个相同的多项式的乘法运算)(2)课本中的二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(三项)(3)上列算式运算的依据是什么？ (依据是多项式乘以多项式的乘法法则)(4)观察上列算式，运算出结果后的三项式与等式左边的二项式有什么关系？(等号的左边是两数的和或差的平方；等号的右边是这两数的平方和，加上或减去这两数积的2倍．)3．归纳：由上述规律可得到公式：(a＋b)2＝________；(a－b)2＝________．完全平方公式：两数和(或差)的平方等于这两个数的______加上(或减去)这两个数积的______倍．可记作：首平方，尾平方，二倍乘积放中央．4．观察教材图14 .2－2及14 .2－3你通过图形中的面积，得到什么结果？(a ＋b)2＝a 2＋ab ＋b 2＋ab ＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－ab －ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2；5．观察教材P 110例3中的两个算式，能否用完全平方公式进行计算？若能用，公式中a ，b 分别代表什么？例1 运用完全平方公式计算：(1)(4m ＋n)2(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122 (3)(－2a －3b)2 展示点评：从平方的意义看，⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122与⎝ ⎛⎭⎪⎫12－y 2的结果一样吗？(－2a －3b)2与(－3b －2a)2的结果相同吗？而(4m ＋n)2与(4m －n)2的结果呢？展示点评：互为相反数的平方结果相等，因此(y －12)2与(12－y)2的结果一样；而4m ＋n 与4m －n 不一定相等或是相反数，因此其平方的结果不一定相等．小组讨论：应用完全平方公式计算应注意什么？解答过程见课本P 110例3反思小结：1.应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加上(或减去)两数积的2倍；切记不要漏掉两数积的2倍；2.互为相反数的两个多项式的平方相等．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二 完全平方公式的综合应用活动二：运用完全平方公式计算：(1)1022(2)992小组讨论：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行变形，应用完全平方公式，快速的进行计算呢？展示点评：把102或99写成两数和或差的形式，再进行计算．反思小结：对于较大数的平方可以转化成两整数和(或差)的平方，再运用完全平方公式进行计算比较简便．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．完全平方公式的推导及其几何意义；2．完全平方公式里的字母可以表示一个数，表示一个单项式，也可以表示一个多项式；3．应用完全平方公式进行计算，有关数字计算题应用完全平方公式可以使计算简便．4．数学思想：类比、数形结合．五、达标检测，反思目标1．( x＋3y )2＝x2＋6xy＋__9y2__．2．a2－kab＋9b2是完全平方式，则k＝__±6__．3．计算(－a－b)2结果是( B )A．a2－2ab＋b2B．a2＋2ab＋b2C．a2＋b2D．a2－b24．运用乘法公式计算(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －12； (2)1052； 解：(1)原式＝14x 2－x ＋1 (2)原式＝(100＋5)2＝1002＋2×100×5＋25＝10000＋1025＝11025(3)(a －b －3)(a －b ＋3)．解：原式＝[(a －b )－3][(a －3)＋3] ＝(a －b )2－9＝a 2－2ab ＋b 2－95．已知x ＋y ＝9，xy ＝20，求(x －y)2的值． 解：(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝81－80＝1 ●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业：课本第112页2、3(2)(3)、7.2．课后作业：见《学生用书》．。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第二课时)优秀教学案例
小组合作教学策略是指在教学过程中，教师将学生分成若干小组，让学生在小组内进行合作、交流和分享。在本节课的教学中，我设计了多个小组合作活动，以促进学生对完全平方公式的理解和应用。
例如，在完全平方公式的推导过程中，我让学生分组进行讨论，分享各自的思考和发现。在解决实际问题的环节，我让学生分组进行练习，相互检查、相互帮助。通过小组合作，培养学生团队合作意识，提高学生的交流能力和合作能力。
在教学内容上，我突出了以下几个方面：
1.通过生活情境，让学生感受完全平方公式的实际应用，从而理解完全平方公式的内涵。
2.引导学生通过自主探究，发现完全平方公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.组织学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。
4.通过对完全平方公式的总结提升，使学生能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。
在知识方面，学生需要掌握完全平方公式的定义、推导过程和应用。能够运用完全平方公式解决简单的数学问题，如求解二次方程的根、计算平面几何图形的面积等。通过练习题目的设计，使学生能够在实际问题中运用完全平方公式，提高学生的知识应用能力。
在技能方面，学生需要培养观察、分析、归纳、推理等数学基本技能。能够通过自主探究、合作交流等途径，发现完全平方公式的规律，提高学生的逻辑思维能力。同时，学生需要学会运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的实践能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我设计了一系列具有启发性的问题，引导学生进行思考和探究。例如，我提出了以下问题：
1.你认为完全平方公式的应用范围是什么？
2.你能举例说明完全平方公式在实际问题中的应用吗？
3.你认为完全平方公式与其他数学公式有何联系和区别？
学生分组讨论这些问题，分享自己的思考和发现。通过小组讨论，培养学生团队合作意识，提高学生的交流能力和合作能力。
人教版八年级上册14.2.2完全平方公式教案设计
(a+b)2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b)2 =a 2 -2ab+b 2.
两数和(或差)的平方等于这两数的平方和再加(或减)它们的积的2倍.
完全平方公式的结构特征:
①左边是两个相同二项式相乘,即一个二项式的平方——两个数和(或差)的平方；
②右边是一个三项式,其中两项是左边的二项式两项的平方和,第三项是左边两项的积的2倍.(首平方加尾平方,乘积二倍在中央)
其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式. 你能根据图(1)和图(2)中的面积说明完全平方公式吗?
观察图形(1),可以看出大正方形的边长是a+b,得出
(a+b)2 =a 2+2ab+b 2.这正好符合完全平方公式.
观察图形(2),可以看出大正方形的边长是a,小正方形
的边长是a-b,得出(a-b)2 =a 2-2ab+b 2.这正好符合完全平
方公式.
三、知识运用
例1、运用完全平方公式计算.
(1)(4m+n)2
；(2) 212y ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭ 解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n 2
=16m 2 +8mn+n 2.
可由学生口答完成,多媒体展示结果,提高课堂效率.
例2、运用完全平方公式计算.
(1)1022; (2)992.
解:(1)1022=(100+2)2
=1002 +2×100×2+22
=10000+400+4
=10404.
(2)992
学察励他们发现这个公式的一些特左征步应用公式计算
数活生方形的面积验证完全平方公式步理解完全平方公式的结构特征
这一公式是关键节将算式中的各项与公式里的a,b 进一步体会字母义母含义广泛性的理解。
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《完全平方公式》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征并能熟练应用。
（2）学会将多项式进行添括号的变形。
2.过程与方法
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
3.情感态度和价值观
通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重点】
完全平方公式及其它的应用。
【教学难点】
完全平方公式的应用。
【教学方法】
引导发现，启发讨论相结合的教学方法
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】上节课我们学习了平方差公式，大家能快速说出什么是平方差公式吗？
(a+b)(a-b)=a2-b2
【过渡】接着，我们来进行几道简单的计算，复习一下这个公式吧。
（1）(3+2a)(-3+2a)
（2）(b2+2a3)(2a3-b2)
（3）(-4a-1)(4a-1)
【过渡】大家计算的都很快而且准确，看来大家已经掌握了平方差公式。
今天，我们就接着学习另一个公式——完全平方公式。
二、新课教学
1．完全平方公式
【过渡】首先，我们来看一下课本的探究内容。
你能正确计算这几个式子吗？
课件展示探究内容，引导学生思考。
【过渡】从这几个式子中，如果我们分别换成a和b，又能得到什么样的结果呢？
探究：计算: (a+b)2, (a- b)2
解：(a+b)2= (a+b) (a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(a-b)2= (a-b) (a-b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
【过渡】由此，我们就可以得到我们需要的完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
【过渡】现在，老师想问大家一个问题，从这两个公式，你能总结出都有哪些特点吗？
（1）积为二次三项式；
（2）其中两项为两数的平方和；
（3）另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同。
【过渡】这两个公式，我们也可以总结一个比较好记的规律：
前平方，后平方，积的2倍在中央，积的符号看前方。
【过渡】我们上边所用的推导方法是代数方法，现在，大家请看思考题，你能用几何法去证明吗？【过渡】我们首先看完全平方和公式，如图所示：
整个图形为边长为（a+b）的正方形，面积为（a+b）2
正方形可以看作由两个小正方形和两个小长方形组成，由面积和计算得：a2+b2+2ab
由此，我们得到：（a+b）2= a2+b2+2ab
【过渡】根据完全平方和公式的推导，你能推导出完全平方差公式吗？
（学生进行推导）
例题，课本例3.
【练习】1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2
（2）(x -y)2 =x2 -y2
（3）(x -y)2 =x2+2xy +y2
（4）(x+y)2 =x2 +xy +y2
【过渡】刚刚的小练习，罗列了一些运用完全平方公式会出现的小问题，大家一定要谨记，不要出现这些问题。
【过渡】在实际中，我们可能会遇到数字之间的计算，又该如何运用完全平方公式去解决这些实际问题呢？
例题，课本例4.
【典题精讲】1、已知（a+b）2=7，（a-b）2=7，求ab的值。
解：∵（a+b）2=7，（a-b）2=7，
∴a2+2ab+b2=7①，a2-2ab+b2=7②，
①-②得：4ab=0。
∴ab=0。
2、若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.
解：a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab=52-2× (-6)=37；
a2-ab+b2=a2+2ab+b2-2ab-ab=(a+b)2-3ab=52-3× (-6)=43。
2．添括号法则
【过渡】在之前，我们学习过去括号法则，大家快速来回答一下老师提出的问题：
（1）a+(b-c)= ；
（2）a-(-b+c)= ；
（3）a+(-b-c)= ；
（4）a-(b-c)= 。
（学生回答）
【过渡】其实，将我们刚刚计算的式子，反过来，就得到了我们需要的添括号法则。
添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
也是：遇“加”不变，遇“减”都变。
例题，课本例5.
【知识巩固】1、已知（x-2015）2+（x-2017）2=34，则（x-2016）2的值是（D）
A．4 B．8 C．12 D．16
2、已知：（a+b）2=25，（a-b）2=9，求：
（1）a2+b2；
（2）ab；
（3）a2-b2。
解：∵（a+b）2=25，（a-b）2=9，
∴a2+2ab+b2=25①，a2-2ab+b2=9②，
∴（1）①+②得：2a2+2b2=34，
a2+b2=17；
（2）①-②得：4ab=16，
∴ab=4；
（3）a2-b2=±
=±15．
3、用乘法公式计算：（x-2y+3z）2
解：（x-2y+3z）2
=（x-2y）2+6z（x-2y）+9z2
=x2-4xy+4y2+6xz-12yz+9z2．
4、用乘法公式计算：（3b-a-2c）（2c-3b-a）
解：（3b-a-2c）（2c-3b-a）
=[-a+（3b-2c）][-a-（3b-2c）]
=a2-（3b-2c）2
=a2-9b2+12bc-4c2。
【拓展提升】1、计算：(1)（m-2n+4）2
(2)99.82
解：(1)原式=[（m-2n）+4]2
=（m-2n）2-8（m-2n）+42
=m2-4mn+4n2+8m-16n+16．
(2)99.82=（100-0.2）2
=1002-2×100×0.2+0.22
=10000-40+0.04
=9960.04
2、已知a-b=5，ab=3，求（a+b）2与3（a2+b2）的值。
解：∵a-b=5，ab=3，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=52+2×3=31，
∴3（a2+b2）=3×31=93，
（a+b）2=a2+b2+2ab=31+2×3=37
3、已知a、b、c是三角形的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明三角形ABC是等边三角形。
解：∵a2+c2=2ab+2bc-2b2，
∴(a-b)2+(c-b)2=0，
∴a=b，且b=c，即a=b=c，
∴三角形ABC是等边三角形。
4、已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是多少？
解：∵a+10=b+12=c+15
∴a+10=b+12⇒a-b=2
同理得a-c=5，b-c=3
a2+b2+c2-ab-bc-ac
= [（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]
= [（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]
=（4+25+9）=19
故答案为19。
【板书设计】
1、完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、添括号运算法则：
遇“加”不变，遇“减”都变
【教学反思】
先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。
从而突出以学生为主体的探索性学习原则。
让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性。