分支定界算法

分支定界算法

分支定界算法（Branch and Bound Algorithm）是一种以穷举搜索方式解决多项选择问题（Multiple Choice Problem）的算法。它是一种深度优先（Depth-First）搜索算法，通过在搜索树上建立一种叫做“定界函数”的辅助函数来记录搜索树的叶子节点（Leaf Node）状态，从而剪枝，从而达到节省时间的目的。

基本思想：在搜索树的每一层，先将该层所有可能的节点都搜索一遍，如果发现某一个节点存在更好的解，就把这个节点的值作为“定界函数”的值，然后对于后续搜索而言，如果发现某一节点的值比“定界函数”的值还要差，就不必再继续搜索下去，因为这样的节点是不可能得到更好的解的。

步骤：

（1）将根节点加入到搜索树中，并设定当前最优解为最大值（或最小值）。

（2）从根节点开始，对搜索树中每一个节点进行搜索。

（3）如果发现某一节点的值比当前最优解还要优，则更新当前最优解；如果发现某一节点的值比当前最优解差，则可以放弃搜索这个节点的子树，即剪枝。

（4）重复步骤2和步骤3，直到搜索树中所有叶子节点都被搜索完毕，则找到了最优解。