模拟IC设计知识分享(1)

模拟IC设计知识分享(1)

最近刚好要考AAIC了，于是就想着怎么把考试的知识点总结起来分成章节。本来想画成思维导图，但一是很多公式很多图，二是知识点间相互都有联系，也着实不太好具象化。模拟电路就是折中的艺术，硬要画成放射状也是有点难为我了。不如就写成文章，不仅能帮助我learning by teaching，说不定也能造福点后人。

MOS管作为模拟IC的基础组成部分，掌握MOS的各项特性是重中之重。但由于MOS管其实是一个特性非常复杂，且无法用一个简单模型做出概括的非线性器件，我们也有必要对其进行一定的简化。我们首先介绍MOS的基本结构和简化模型。

一、MOS管三维结构

MOS管符号[1]

典型的NMOS拥有四个端口，分别是栅极(gate)，源极(source)，漏极(drain)和衬底(body/bulk)。MOS管是一种将电压转化为电流的器件，可以简单理解为一个压控电流源，以栅极和源极间的电压控制流过漏极和源极的电流。根据各个端口间电压的不同，MOS管还可以分为三个工作区域，分别为截止区(cut-off region)，线性区/三极管区(triode region)和饱和区(saturation region)。我们可能已经了解MOS管可以用作开关，也可以对信号进行放大。当MOS管用作开关时，它就工作在线性区；而当用作放大器时，它需要工作在饱和区。

在进一步分析每个工作区域的特性和条件之前，我们首先把这个抽象模型和实际世界的MOS管这一半导体器件对应起来。

NMOS管三维结构[2]

上图所示是一个NMOS的结构图。器件制作在p型衬底(substrate)上，两个n离子掺杂区形成源极和漏极，并通过金属引出。早期MOS管的栅极由金属层制成(如图，这也是MOSFET名字中第一个M-Metal的由来)，但现今大部分的MOS 管采用多晶硅(poly)来制作栅极，而名字却没有随之修改。当然多晶硅和金属制作栅极各有利弊，还请详见半导体物理一书。栅极下面的阴影区域是一层二氧化硅，用来将栅极和沟道隔离开防止发生短路。

一般来说在设计时，Z向的尺寸是受工艺限制，我们无法改变的，比如衬底的厚度，栅极的厚度等。因此MOS管的参数中对我们最重要的两个就是它的尺寸：沿DS方向（即沿沟道）的栅极尺寸叫做栅长L，另一个方向的栅极尺寸被叫做栅宽W。注意这里并不是长的一个叫做长，短的一个叫做宽，而是有严格的方向规定。像是大家耳熟能详的英特尔14nm工艺，指的就是栅长L。当然由于传统工艺趋近极限，新工艺如FinFET 也层出不穷，7nm等等数字和MOS管的实际尺寸关系已经越来越小了，这是后话。

二、MOS管工作方式

首先我们考虑这样一种情况：S和D都接地，G接到一个从0开始不断升高的电压源。这样的话由于栅极和衬底都是导电材料，我们可以看做其形成了一个电容器，当栅极电压不断升高，栅极板上电荷越来越多，因此在SiO2氧化层下方的衬底中也开始有负离子聚集，这就迫使p型衬底的载流子——空穴离开衬底，在衬底中形成了一个耗尽层(depletion layer)。此时没有载流子，耗尽层自然无法导电。

耗尽层和沟道的形成{3}

由于栅氧和耗尽层都存在等效电容，相当于栅极电压通过他们的串联到地，则可以看作这两个电容对栅极电压进行分压。因

此当V_{GS} 继续增加，栅氧与衬底的分界面电势也越来越高，导致电荷通过这一分界面由S流向D，最终形成导电沟道。使沟道形成（即使MOS管导通）的 V_{GS} 叫做阈值电压V_{TH} 。当 V_{GS}\le V_{TH} 时，MOS管处于截止区。

线性区特性

我们从数学角度分析一下沟道电流 I_D 与 V_{GS} 的关系：因为栅极和沟道间存在电容，我们用单位电容模型来等效。由电流的定义可知：

I_D = \frac{dQ}{dt} =

\frac{dQ}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}\\

其中 \frac{dx}{dt} 就是沟道方向电子的速度：

\frac{dx}{dt} = v = \mu E = \mu \frac{dV(x)}{dx} ,电子速度等于电场强度乘以载流子迁移率(carrier mobility)，而沟道中每一点的电场强度又等于该点电位对长度的微分。

沟道等效电容[4]

由电容定义可得: \frac{dQ}{dx} = \frac{(V_{GS}-

V(x))\cdot dC}{dx} = (V_{GS}-V(x))\cdot\frac{C_G}{L} ,每一点的电荷量微分等于栅源电压与该点处电位的差值乘以电容（平行板电容器模型）。而因为我们假设在沟道的任意点电荷都是均匀的，可以直接把微分扩写成栅极总电容 C_G 和栅长的比。

因此我们就获得了：

\begin{align*} I_D =& \frac{dx}{dt}\cdot\frac{dQ}{dx} \\ =& v\cdot\frac{C_G}{L}\cdot(V_{GS}-V(x)) \\ =& \mu \cdot \frac{dV(x)}{dx}\cdot\frac{C_G}{L}(V_{GS}-

V(x))\\ \end{align*}

两侧对x积分，并带入栅极电容的计算公式： C_G =

\frac{\epsilon_{ox}WL}{t_{ox}} ,最终我们可以得到著名的线性区电流公式：

I_D =

\mu\cdot\frac{\epsilon_{ox}}{t_{ox}}\cdot\frac{W}{L}\c dot\left[ (V_{GS}-V_{TH})\cdot V_{DS}-

\frac{1}{2}V_{DS}^2\right]

注意这里考虑到了只有大于阈值电压后才导通，因此加入了

V_{TH} 项。并且实际中我们将

\mu\cdot\frac{\epsilon_{ox}}{t_{ox}} 写作 \beta ,这是一个工艺参数。

当 V_{DS}\ll 2(V_{GS}-V_{TH}) 时，公式中的二次方项远小于前一项，因此可忽略。此时的MOS管特性接近纯线性， I_D 跟随 V_{DS} 线性变化，因此可视为一个电阻。这个区域叫做深三极管区(deep triode region)。当我们把MOS当作开关使用时，一般想让其工作在这一区域，因此需要使漏源电压尽可能小。我们可以通过改变过驱动电压 V^*=V_{GS}-V_{TH} 来改变等效电阻的阻值。

饱和区特性

由线性区的电流公式可以看出， I_D 和 V_{DS} 成一个开口向下的抛物线关系。那这是不是表明，如果我们的 V_{DS} 足够大，最终电流会减小到0呢？其实并不是这样，在 V_{DS} 增大到超过抛物线顶点后，MOS管会进入另一个工作区域——饱和区。

饱和区特性[3]