分群抽样典型例题
抽样分布习题及答案
抽样分布习题及答案抽样分布习题及答案抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本后，样本统计量的分布情况。
在实际应用中，我们经常需要利用抽样分布来进行统计推断，因此对于抽样分布的理解和掌握是十分必要的。
本文将介绍一些常见的抽样分布习题，并提供相应的答案。
1. 问题：某公司有1000名员工，其中400人是女性。
现从中随机抽取100人，求抽取样本中女性人数的抽样分布。
解答：在这个问题中，我们可以将女性的出现看作是一个二项分布的实验，成功的概率为0.4。
因此，抽取样本中女性人数的抽样分布是一个二项分布。
根据二项分布的性质，我们可以计算出不同女性人数的概率。
2. 问题：某电商平台有1000个用户，他们的购买金额服从均值为100元，标准差为20元的正态分布。
现从中随机抽取50个用户，求抽取样本的平均购买金额的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均购买金额的抽样分布是一个服从均值为100元，标准差为20/√50元的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均购买金额的概率。
3. 问题：某城市的居民年收入服从均值为50000元，标准差为10000元的正态分布。
现从中随机抽取200个居民，求抽取样本的平均年收入的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均年收入的抽样分布是一个服从均值为50000元，标准差为10000/√200元的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均年收入的概率。
4. 问题：某医院每天接诊的患者数服从均值为50人，标准差为10人的泊松分布。
现从中随机抽取30天，求抽取样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布是一个服从均值为50人，标准差为10/√30人的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均每天接诊的患者数的概率。
通过以上几个习题的解答，我们可以看到不同问题中抽样分布的情况是不同的，需要根据具体的问题来确定抽样分布的类型和参数。
抽样分析练习题答案
抽样分析练习题答案一、题目描述：一家研究机构对某品牌的手机进行了调查，收集了100位用户的数据。
要求解决以下问题：1. 求该品牌手机的平均满意度；2. 求该品牌手机的样本方差；3. 假设该品牌手机的平均满意度为60，计算并解释样本的标准差；4. 构建该品牌手机平均满意度的95％置信区间；5. 假设该品牌手机的满意度分布近似正态分布，画出其满意度的概率分布曲线。
二、解答部分：1. 平均满意度的计算公式为：平均满意度 = (满意度1 + 满意度2 + ... + 满意度n) / n根据题目中给出的数据，我们可以将满意度依次累加，并除以数据的个数100，即可得出品牌手机的平均满意度。
2. 样本方差的计算公式为：样本方差 = ((满意度1 - 平均满意度)^2 + (满意度2 - 平均满意度)^2 + ... + (满意度n - 平均满意度)^2) / (n - 1)同样地，依次计算每个数据与平均满意度的差值的平方，并累加。
最后除以数据个数减1，即可得出品牌手机的样本方差。
3. 样本的标准差与平均满意度的偏差度量的经验公式为：标准差 = sqrt((满意度1 - 平均满意度)^2 + (满意度2 - 平均满意度)^2 + ... + (满意度n - 平均满意度)^2) / n在本题中，假设品牌手机的平均满意度为60，我们可以计算出样本的标准差。
标准差越大，说明数据的离散程度越大，平均满意度与实际满意度的偏差越大。
4. 构建平均满意度的95％置信区间的计算公式为：置信区间 = 平均满意度 ± (t * 标准误差)其中，t为自由度为n-1的t分布上的临界值，标准误差为样本标准差除以sqrt(n)。
通过计算得到的平均满意度与计算得到的标准误差，可以得出95％置信区间的下限和上限，表示了平均满意度的不确定性范围。
5. 概率分布曲线可以通过正态分布的概率密度函数进行绘制，公式为：f(x) = (1 / (sqrt(2π) * σ)) * e^(-((x - μ)^2) / (2 * σ^2))其中，f(x)表示满意度x对应的概率密度，σ表示标准差，μ表示平均值。
抽样分布习题 答案
抽样分布习题答案抽样分布习题答案随着统计学的发展，抽样分布成为了统计推断的重要基础。
在统计学中，我们经常需要从总体中抽取一部分样本，然后通过对样本的分析来推断总体的特征。
而抽样分布则是描述样本统计量的分布情况的概率分布。
在这篇文章中，我们将回答一些关于抽样分布的习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 假设某个总体的均值为μ，标准差为σ，从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本。
则样本均值的抽样分布的均值为多少？标准差为多少？答案：样本均值的抽样分布的均值为总体均值μ，标准差为总体标准差σ除以样本容量n的平方根，即σ/√n。
这意味着随着样本容量的增加，样本均值的抽样分布的标准差将减小，从而更加接近总体均值。
2. 假设某个总体服从正态分布，均值为μ，标准差为σ。
从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，计算样本均值。
当n足够大时，样本均值的抽样分布将近似服从什么分布？答案：当样本容量n足够大时，样本均值的抽样分布将近似服从正态分布。
这是由于中心极限定理的适用，即当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布将趋于正态分布，无论总体的分布形态如何。
3. 假设某个总体服从正态分布，均值为μ，标准差为σ。
从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，计算样本标准差。
当n足够大时，样本标准差的抽样分布将近似服从什么分布？答案：当样本容量n足够大时，样本标准差的抽样分布将近似服从正态分布。
这是由于当样本容量足够大时，样本标准差的抽样分布可以通过中心极限定理近似为正态分布。
4. 假设某个总体的比例为p，从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，计算样本比例。
样本比例的抽样分布的均值和标准差分别为多少？答案：样本比例的抽样分布的均值为总体比例p，标准差为√(p(1-p)/n)。
这意味着当样本容量足够大时，样本比例的抽样分布将近似服从正态分布，均值为总体比例p，标准差为√(p(1-p)/n)。
通过以上习题的解答，我们可以看到抽样分布在统计推断中的重要性。
分层抽样典例剖析
《分层抽样》典例剖析一、分层抽样的步骤第一步，将总体按一定标准进行分层；第二步，计算各层的个数与总体的个数的比；第三步，按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；第四步，在每一层进行抽样.二、典型剖析例1 某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．分析. 因个体差异较大，故采用分层抽样法．解. 因机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥．∵100520=，1025=，70145=，2045=，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．说明. 分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法抽取各层中的个体，一定要注意按比例抽取．例2. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，分别用三种方法计算总体中每个个体被抽取的机会是多少？解法1. 简单随机抽样法. 因为总体中的个体数120N=，样本容量20n=，故每个个体被抽取的机会为16．解法2. 系统抽样法. 将120个零件分成120620k==，即6个零件一组，每组取1个，显然每个个体被抽到的机会均为16．解法3. 分层抽样法. 由于一、二、三级品之比为2:3:5，所以320610⨯=，320610⨯=，5201010⨯=，故分别从一、二、三级品中抽取4个、6个、10个，每个个体被抽到的机会分别为424，636，1060，即都是16． 说明. 三种抽样方法的共同点是每个个体被抽到的机会都相等．例析三种抽样方法统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有很好的代表性，而样本的良好客观的代表性，则完全依赖于抽样方法，而弄清简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的客观合理性，才会在不同的情况下采用适当的抽样方法．下面举例解析这三种抽样方法．例1 经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_____人．解析. 设班里“喜欢”摄影的同学有人，“一般”的有人，“不喜欢”的有12x -人，则121353x x y x -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得1830.x y =⎧⎨=⎩， ∴全班共有3018654++=人，又543032-=． ∴“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人．例2 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况. ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）．（Ａ）②、③都不能为系统抽样（Ｂ）②、④都不能为分层抽样（Ｃ）①、④都可能为系统抽样（Ｄ）①、③都可能为分层抽样解析. 由定义知，①、③为分层抽样或系统抽样；②为分层抽样或简单随机抽样；④为简单随机抽样．故答案选（D）．例3 某服装厂平均每小时大约生产服装362件，要求质检员每小时抽取40件服装检验其质量状况，请你设计一个调查方案．分析. 因为总体中的个体数较多，并且总体是由没有明显差异的个体组成，所以本题宜采用系统抽样法．解. 第一步. 把这些服装分成40组，由于的商是9，余数是2，所以每个组有9件服装还剩2件服装，这时分段间隔就是9．第二步. 先用简单随机抽样的方法从这些服装中抽取2件服装不进行检验．第三步. 将剩下的服装进行编号，编号分别为0、1、2、 (359)第四步. 从第一组（编号分别为0、1、…、8）的服装中按照简单随机抽样的方法抽取1件服装，比如，编号为．第五步. 依次抽取编号分别为下面数字的服装、、18k+、…、k+、27k+⨯，这样就抽取了一个容量为40的样本．399点评. 本题总体中的个体数较多，可用系统抽样的方法抽取，每组9件还余2件，先随机去掉2个不影响抽样的合理性，后面学习了概率的知识后可进行证明．解决抽样问题，最关键的问题是分析清楚哪一种抽样方法最合适，简单随机抽样适用于总体中的个体数较少；系统抽样适用于总体中的个体数较多，并且总体是由没有明显差异的个体组成；分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成．注意. 在系统抽样时，如果不能平均分组，则可以剔除多余的个体，这并不影响抽样的公平性；在分层抽样时，若某一部分不能均衡分配，也可以剔除多余的个体，这也不影响抽样的公平性．。
统计学抽样与抽样分布练习题
统计学抽样与抽样分布练习题第6章抽样与抽样分布练习6.1从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n?100的简单随机样本，用样本均值x估计算总平均数。
（1）x的数学期望是多少？（2）x的标准差是多少？（3）x的抽样分布是什么？（4）样本方差的抽样分布是什么？6.2假定总体共有1000个单位，均值??32，标准差??5。
从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。
（1）x的数学期望是多少？（2）x的标准差是多少？6.3从标准偏差为5的总体中抽取样本量为40的样本，样本的平均值为25。
样本均值抽样标准差?x等于多少?6.4设置总体平均值？？17.标准偏差？？10.从人群中随机抽取样本量为25的样本，其均值为x25；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为x100。
（1）描述x25的抽样分布。
（2）描述x100的抽样分布。
6.5从？？从10个总体中随机抽取50个样本，计算样本均值的抽样标准差：（1）重复抽样。
（2）如果不重复抽样，总体单位分别为50000、5000和500。
6.6从??0.4的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。
（1） P的数学期望是什么？（2） P的标准差是多少？（3） P的分布是什么？6.7假定总体比例为??0.55，从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样本。
12（1）分别计算样本比例的标准偏差？P（2）当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？6.8假设超市一次性购物的平均消费为85元，标准差为9元。
随机抽取40个样本客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？6.9大学生月平均支出为448元，标准差为21元。
随机抽取49名学生，样本均值为在441～446之间的概率是多少？6.10假设一个总体共有8个数值：54，55，59，63，64，68，69，70。
从该总体中按重复抽样方法n？2个随机样本。
（1）计算总体的平均值和标准偏差。
分层抽样 例题文档
第三章分层随机抽样书P1293.1.某高校欲了解教职员工对某项津贴与职务职称挂钩的分配制度改革的态度，准备在全校教职员工中进行抽样调查，为了提高抽样技术，准备进行分层抽样，请判断下面的几种分层方法是否合适？（1）按性别分层（2）按教师、行政管理人员、职工分层；（3）按职称）（正高、副高、中级、初级、其他）分层（4）按部门（如系、所、处）分层3.2. 某学院4个专业的新生元旦晚会，组织者为了活跃气氛，欲在800名学生中抽出8名作为“幸运星”，为了以示公平，要求每位学生被抽中的概率相同。
组织者知道利用简单随机抽样的方法可以满足要求，你能不能帮助组织者再设计几种方案？3.3.某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票情况进行调查，调查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户最近一个月购买彩票所花费的金额（元），下表是每个新村及调查情况：（1）试估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计标准差。
（2）当置信度为95%，要求极限误差不超过10%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？3.4.随着经济发展，某市居民年生活习惯在改变，为研究该现象，某机构以市中心163万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政分层，在每个行政区随机抽出30户居民进行调查，（各层抽样比可忽略），调查结果如下：(1)试估计该市居民在家吃年夜饭的比例，并给出估计的标准差。
(2)置信度为95%，要求极限绝对误差不超过1%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？3.5.某开发区利用电话调查对区内冷冻食品情况进行调查（各层抽样比忽略）调查后各层样本户购买冷冻食品支出的中间结果如下表：试估计该开发区居民购买冷冻食品的平均支出,以及估计的95%的置信区间。
3.6．某单位欲估计职工的离职意愿，聘请了专业公司来进行调研，公司人员按高级职称、中级职称和初级职称分为3层，已知层权分别为0.2，0.3，0.5,预先猜测各层的总体比例为:0.1，0.2，,0.4，如果采用按比例的分层抽样，要求估计的方差与样本量为100的简单随机抽样相当，则样本量为多少？（不考虑有限总体校正系数）3.7．如果一个大的简单随机样本按类别分为6组，然后按照层的实际大小重新进行加权，这一过程称为事后分层，才用这种方法是由于（判断以下说法的对错）（1）它能比简单随机抽样产生更精确的结果；（2）它能比按比例分配产生更精确的结果；（3）它能比最优分配产生更精确的结果；（4）在抽样时不能得到分层变量；（5）它的估计量方差与真正按比例分层随机抽样的方差差不多。
抽样分布习题及答案
抽样分布习题及答案1. 题目：从一个容器中随机取出30个样本，每个样本的体积服从正态分布，均值为150，标准差为10。
计算样本均值的抽样分布的标准差。
解答：我们知道，样本均值的抽样分布的标准差（也称为标准误差）可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。
标准误差 = 总体标准差/ √样本容量在本题中，总体标准差为10，样本容量为30，代入公式可得：标准误差= 10 / √30 ≈ 1.83因此，样本均值的抽样分布的标准差约为1.83。
2. 题目：某电视台进行了一项调查，随机抽取了500名观众，其中有380人表示喜欢该电视节目。
根据该样本数据，计算其样本比例的抽样分布的标准差。
解答：样本比例的抽样分布的标准差可以通过以下公式计算：标准误差= √((样本比例 × (1 - 样本比例)) / 样本容量)在本题中，样本比例为380/500 = 0.76，样本容量为500，代入公式可得：标准误差= √((0.76 × (1 - 0.76)) / 500) ≈ 0.018因此，样本比例的抽样分布的标准差约为0.018。
3. 题目：某商品的包装袋上注明每袋重量服从正态分布，均值为500克，标准差为10克。
为了确定该注明是否准确，随机抽取了100袋该商品，计算抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差。
解答：抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。
标准误差 = 总体标准差/ √样本容量在本题中，总体标准差为10克，样本容量为100，代入公式可得：标准误差= 10 / √100 = 1因此，抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差为1克。
4. 题目：某超市进行了一次促销活动，随机抽取了50个顾客进行调查，得知他们购买的平均金额为200元，标准差为50元。
计算该样本的平均金额的抽样分布的标准差。
解答：样本的平均金额的抽样分布的标准差可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。
高中抽样方法练习题及讲解
高中抽样方法练习题及讲解一、简单随机抽样题目：某高中共有1000名学生，需要从中随机抽取100名学生进行问卷调查。
请设计一个简单随机抽样方案。
解答：1. 为每位学生分配一个唯一的编号，从1到1000。
2. 使用随机数生成器生成100个不重复的随机数，这些数字应在1到1000的范围内。
3. 根据生成的随机数，从学生名单中选择对应的100名学生。
二、分层抽样题目：一所高中有1000名学生，分为三个年级，每个年级的学生人数相等。
现在需要从全校学生中抽取100名学生进行研究，要求每个年级的学生被抽中的概率相等。
解答：1. 将学生分为三个年级层，每个年级层有333名学生。
2. 在每个年级层中进行简单随机抽样，每个年级层抽取33名学生。
3. 将三个年级层中抽取的学生合并，得到100名学生的样本。
三、系统抽样题目：一个班级有50名学生，需要从这个班级中抽取5名学生进行研究。
请设计一个系统抽样方案。
解答：1. 将学生名单编号，从1到50。
2. 确定抽样间隔。
由于需要抽取5名学生，抽样间隔为50/5=10。
3. 从编号1到10中随机选择一个起始点，假设选择5。
4. 从编号5开始，每隔10编号选择一名学生，即5、15、25、35、45。
四、整群抽样题目：某高中有10个班级，需要从全校学生中抽取10名学生进行研究，每个班级抽取1名学生。
解答：1. 将10个班级视为10个群体。
2. 从10个班级中随机选择一个班级作为样本班级。
3. 从选中的班级中选择一名学生作为样本。
五、多阶段抽样题目：某高中有10个班级，每个班级有50名学生。
需要从全校学生中抽取50名学生进行研究。
请设计一个多阶段抽样方案。
解答：1. 第一阶段：从10个班级中随机抽取5个班级。
2. 第二阶段：在每个选中的班级中进行简单随机抽样，抽取10名学生。
3. 将5个班级中抽取的学生合并，得到50名学生的样本。
注意：以上练习题仅为示例，实际应用中应根据具体情况设计抽样方案。
抽样技术练习题及答案
习题一1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。
2.抽样调查基础理论及其意义；3.抽样调查的特点。
4.样本可能数目及其意义；5.影响抽样误差的因素；6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：567 601 665 732 366 937 462 619 279 287690 520 502 312 452 562 557 574 350 875834 203 593 980 172 287 753 259 276 876692 371 887 641 399 442 927 442 918 11178 416 405 210 58 797 746 153 644 4761）计算样本均值y与样本方差s2;2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式；3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
习题二一判断题1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。
2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。
3 抽样单元与总体单元是一致的。
4 偏倚是由于系统性因素产生的。
5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。
6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。
7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。
8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。
9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。
10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。
11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。
12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。
概率与统计中的抽样技巧练习题
概率与统计中的抽样技巧练习题抽样是概率与统计学中一项重要的技术，用于从总体中选择一部分样本进行研究和分析。
深入理解各种抽样技巧，对于正确地进行统计推断和群体描述至关重要。
以下是一些概率与统计中常见的抽样技巧练习题，帮助您进一步掌握相关概念和应用。
1. 简单随机抽样：假设有一批100个产品，要从中抽取10个样本进行质量检验。
请利用简单随机抽样的方法，给出可能的10个样本组成。
2. 有放回抽样：一支班级中有30名学生，要选择5位同学参加艺术比赛。
采用有放回抽样的方法，求出每位学生被选中的概率。
3. 无放回抽样：一个班级共有50名学生，要从中抽取3名学生作为班干部。
采用无放回抽样的方法，求出每位学生被选中的概率。
4. 系统抽样：某市有5000户家庭，要从中选取1000户进行民意调查。
采用系统抽样的方法，确定每隔多少户选择一家庭，并给出前5个被选中的家庭编号。
5. 分层抽样：某公司有3个部门，分别是销售部、生产部和财务部。
现在要从每个部门中抽取一定数量的员工进行调查。
确定一个合适的分层抽样方案，并给出每个部门被选中的员工数量。
6. 整群抽样：某城市共有10个行政区，要从中抽取3个行政区进行改造工程。
采用整群抽样的方法，给出可能被选中的行政区组合。
以上是一些概率与统计中常见的抽样技巧练习题。
通过解答这些题目，您可以更好地理解和应用抽样技巧，为实际问题的统计分析提供有力的支持。
请注意，以上题目仅用于练习和理解抽样技巧的应用，并非真实的数据和场景。
在实际情况中，还需要仔细考虑样本的选择和大小，以及抽样误差等因素。
抽样方法例题讲解
抽样方法 同步练习1思路导引1.在抽样方法中，如果总体中个体数较少，一般采用___________；总体中个体数较多时，宜采用____________；总体由差异明显的几部分组成，应采用_____________. 解析：要熟悉三种抽样方法的适用范围. 答案：简单随机抽样 系统抽样 分层抽样2.计划从三个街道20000人中抽取一个200人的样本.现已知三个街道人数比为2∶3∶5，现采用分层抽样的方法抽取，三个街道应分别抽取_____________人.解析：200×102=40（人），200×103=60（人），200×105=100（人）.答案：40，60，1003.从N 个编号中抽取n 个号码入样，考虑用系统抽样的方法抽样，则抽样距为（ ） A.n N B.n C.［n N ］ D.［n N］+1解析：采用系统抽样时，抽样距应由总体个体数N 与样本容量n来确定.当N 能被n 整除时，抽样距为n N；当N 不能被n 整除时，抽样距应为n N的整数部分，所以综合上述两点，抽样距应为［n N］.（［］表示取整）答案：C4.要从100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷，请你用抽签法写出一个抽样方案.解：第一步，对100道选择题编号，编号为1，2，…，100； 第二步，准备抽签工具.先把号码写在形状、大小相同的号签上，然后把签放在同一个箱子里；第三步，实施抽签.在抽签之前先把号签搅拌均匀，然后抽签，每次从中抽出一个签，连续抽20次，这样就得到了20道选择题.5.某商场新进70件商品，要从中选出10件商品作质量检测，请用随机数表法给出一个抽样方案.解：第一步，将70件商品进行编号，编号为00，01，…，69； 第二步，由于总体的编号是一个两位数，每次要从随机数表中选取两列组成两位数.从随机数表中的任意一个位置，比如从表3－1中第3列和第4列的第6行开始选数，由上至下分别是35，11，48，77，79，64，58，89，31，55，00，93，80，46，66，…其中77，79，89，93，80超过69，不能选取，这样选取的10个样本的编号为35，11，48，64，58，31，55，00，46，66.←利用几种常用抽样方法的特点.←每层人数=样本总数×每层所占比例.←注意N 不能被n 整除的情况.［x ］表示不超过x 的最大整数.←注意抽签法的步骤及方案设计的合理性.←严格按随机数表产生随机数的步骤.←先确定样本中男、女队员的人数.6.一个田径队中有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全队中抽取28名运动员.解：第一步，分为男队和女队两层，从男队中抽取的人数为425628+×56=16人；女队中抽取的人数为425628+×42=12人.第二步，在男队中用简单随机抽样的方法抽出16人；用同样的方法在女队中抽出12人，这样就选出了28名运动员.7.北京故宫博物院某天接待游客10000人，如果要从这些游客中随机选出10名幸运游客，请用系统抽样的方法给出幸运游客的编号.解：第一步，把10000人分成10组，抽样距为1010000=1000； 第二步，将10000人进行编号，号码为0，1，2，…，9999； 第三步，从第一组（编号为0，1，2，…，999）中按照简单随机抽样的方法，抽出第一个人，其编号假设为k ； 第四步，顺序地抽取编号为k+1000×1，k+1000×2，…，k+1000×9，这样就产生了10名幸运游客的编号.←注意系统抽样的步骤.。
抽样分布试题及答案详解
抽样分布试题及答案详解1. 抽样分布是指什么？抽样分布是指在一定条件下，从总体中随机抽取样本，样本统计量（如均值、方差等）的分布。
2. 请解释中心极限定理。
中心极限定理表明，当样本容量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的分布将趋近于正态分布。
3. 简述抽样分布的两个主要特征。
抽样分布的两个主要特征是：(1) 均值的抽样分布；(2) 方差的抽样分布。
4. 为什么样本均值的抽样分布通常呈正态分布？样本均值的抽样分布通常呈正态分布，是因为中心极限定理的作用，即随着样本容量的增加，样本均值的分布趋向于正态分布。
5. 样本容量对抽样分布的影响是什么？样本容量越大，样本均值的抽样分布越接近正态分布，且分布的离散程度越小。
6. 请举例说明抽样分布的应用。
在质量控制中，通过抽样分布可以估计产品合格率的置信区间。
7. 已知总体均值为μ，标准差为σ，样本容量为n，求样本均值的抽样分布的均值和标准差。
样本均值的抽样分布的均值是μ，标准差是σ/√n。
8. 抽样分布与总体分布有何不同？抽样分布是基于样本统计量（如均值、方差）的分布，而总体分布是描述总体中所有个体的分布。
9. 如何确定样本容量？样本容量的确定通常依赖于研究目的、总体大小、总体变异性以及所需置信水平。
10. 请解释标准误差的概念。
标准误差是指样本均值的标准差，它反映了样本均值的抽样分布的离散程度。
11. 抽样分布对于统计推断有何意义？抽样分布是统计推断的基础，它允许我们根据样本数据推断总体参数。
12. 为什么在实际研究中，我们通常使用抽样分布而不是总体分布？在实际研究中，我们通常无法获得总体的所有数据，因此使用抽样分布来估计总体参数。
13. 请解释抽样误差的概念。
抽样误差是指由于抽样过程中的随机性导致的样本统计量与总体参数之间的差异。
14. 如何减少抽样误差？增加样本容量、使用分层抽样或提高抽样设计的质量可以减少抽样误差。
15. 请举例说明抽样分布在医学研究中的应用。
分层抽样 例题文档
第三章分层随机抽样书P1293.1.某高校欲了解教职员工对某项津贴与职务职称挂钩的分配制度改革的态度，准备在全校教职员工中进行抽样调查，为了提高抽样技术，准备进行分层抽样，请判断下面的几种分层方法是否合适？（1）按性别分层（2）按教师、行政管理人员、职工分层；（3）按职称）（正高、副高、中级、初级、其他）分层（4）按部门（如系、所、处）分层3.2. 某学院4个专业的新生元旦晚会，组织者为了活跃气氛，欲在800名学生中抽出8名作为“幸运星”，为了以示公平，要求每位学生被抽中的概率相同。
组织者知道利用简单随机抽样的方法可以满足要求，你能不能帮助组织者再设计几种方案？3.3.某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票情况进行调查，调查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户最近一个月购买彩票所花费的金额（元），下表是每个新村及调查情况：（1）试估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计标准差。
（2）当置信度为95%，要求极限误差不超过10%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？3.4.随着经济发展，某市居民年生活习惯在改变，为研究该现象，某机构以市中心163万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政分层，在每个行政区随机抽出30户居民进行调查，（各层抽样比可忽略），调查结果如下：(1)试估计该市居民在家吃年夜饭的比例，并给出估计的标准差。
(2)置信度为95%，要求极限绝对误差不超过1%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？3.5.某开发区利用电话调查对区内冷冻食品情况进行调查（各层抽样比忽略）调查后各层样本户购买冷冻食品支出的中间结果如下表：试估计该开发区居民购买冷冻食品的平均支出,以及估计的95%的置信区间。
3.6．某单位欲估计职工的离职意愿，聘请了专业公司来进行调研，公司人员按高级职称、中级职称和初级职称分为3层，已知层权分别为0.2，0.3，0.5,预先猜测各层的总体比例为:0.1，0.2，,0.4，如果采用按比例的分层抽样，要求估计的方差与样本量为100的简单随机抽样相当，则样本量为多少？（不考虑有限总体校正系数）3.7．如果一个大的简单随机样本按类别分为6组，然后按照层的实际大小重新进行加权，这一过程称为事后分层，才用这种方法是由于（判断以下说法的对错）（1）它能比简单随机抽样产生更精确的结果；（2）它能比按比例分配产生更精确的结果；（3）它能比最优分配产生更精确的结果；（4）在抽样时不能得到分层变量；（5）它的估计量方差与真正按比例分层随机抽样的方差差不多。
概率统计——抽样分布课后练习(附答案)
课后练习：一、单项选择：1、抽样误差是指：（）A.抽样推断中各种原因引起的全部误差B.工作性误差C.系统性代表误差D.随机误差 D2、重复抽样的抽样误差（）A.大于不重复抽样的抽样误差B.小于不重复抽样的抽样误差C.等于不重复抽样的抽样误差D.不一定 A3、在简单重复抽样下，若总体标准差不变，要使抽样平均误差变为原来的一半，则样本单位数必须（）A.扩大为原来的2倍B.减少为原来的一半C.扩大为原来的4倍D.减少为原来的四分之一 C4、在抽样之前对每一个单位先进行编号，然后使用随机数字表抽取样本单位，这种方式是（）A.等距抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.整群抽样 C5、一个连续性生产的工厂，为检验产品的质量，在一天中每隔1小时取5分钟的产品做全部检验，这是（）A.等距抽样B.分层抽样C.整群抽样D.简单随机抽样 C6、某工厂连续生产，为检验产品质量，在一天中每隔半小时取一件产品做检验，这是（）A.简单随机抽样B.整群抽样C.机械抽样D.类型抽样 C7、为了了解某工厂职工家庭收支情况，按该厂职工名册依次每50人抽取1人，对其家庭进行调查，这种调查属于（）A.简单随机抽样B.等距抽样C.类型抽样D.整群抽样 B8、抽样平均误差的实质是（）A. 总体标准差B. 抽样总体的标准差C. 抽样误差的标准差D. 抽样平均数的标准差 D9、为调查某消费群体的消费习惯，将消费者按受教育层次分类后，再确定比例抽取样本，此抽样方法属于（）A. 纯随机抽样B. 分层抽样C. 机械抽样D. 整群抽样 B10. 抽样调查必须遵循的基本原则是（）A. 灵活性原则B. 准确性原则C. 随机原则D. 可靠性原则 C11. 抽样误差是（）A. 代表性误差B. 登记性误差C. 系统性误差D. 随机误差 D12. 抽样平均误差和极限误差的关系是（）A. 抽样平均误差小于极限误差B．抽样平均误差大于极限误差C. 抽样平均误差等于极限误差D. 抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差 D13. 在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A. 扩大为原来的4倍B. 每个大为原来的2倍C. 缩小为原来的1/4倍D. 缩小为原来的1/2倍 A14. 一般来说, 在抽样组织形式中，抽样误差较大的是（）A. 简单抽样B. 分层抽样C. 整群抽样D. 等距抽样 C15. 根据抽样的资料, 一年级优秀生比重为10％, 二年级为20％，在人数相等时，优秀生比重的抽样误差（）A. 一年级较大B. 二年级较大C．相同 D. 无法判断16. 根据重复抽样的资料, 甲单位工人工资方差为25，乙单位为100，乙单位人数比甲单位多3倍, 则抽样误差（）A. 甲单位较大B. 无法判断C．乙单位较大 D. 相同17. 最符合随机原则地抽样组织形式是（ ）A. 整群抽样B. 类型抽样C. 阶段抽样D. 简单随机抽样二、判断题1、 抽样调查必须遵循的原则是灵活性原则。
抽样技术测试题及答案
抽样技术测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率是：A. 相等的B. 不相等的C. 随机的D. 固定的答案：A2. 系统抽样中，抽样间隔的确定是基于：A. 总体大小B. 样本大小C. 总体和样本大小D. 总体和样本的分布答案：B3. 分层抽样的主要优点是：A. 增加样本代表性B. 减少样本量C. 降低抽样误差D. 提高抽样效率答案：C4. 整群抽样中，如果群内差异较大，则抽样误差：A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：A5. 非概率抽样中，最常用的抽样方法是：A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 便利抽样D. 分层抽样答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 以下哪些是抽样技术中常用的抽样方法：A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 整群抽样答案：ABCD7. 抽样误差可能由以下哪些因素引起：A. 抽样方法不当B. 总体中的个体差异C. 抽样过程中的随机性D. 样本量过小答案：ABCD8. 在抽样调查中，以下哪些因素会影响样本的代表性：A. 抽样框的完整性B. 抽样方法的选择C. 抽样过程中的误差D. 样本量的大小答案：ABCD9. 以下哪些是抽样调查中可能出现的偏差：A. 抽样偏差B. 非抽样偏差C. 随机误差D. 系统误差答案：AB10. 在抽样调查中，以下哪些措施可以减少抽样误差：A. 增加样本量B. 改进抽样方法C. 减少抽样过程中的随机性D. 确保抽样框的准确性答案：ABD三、判断题（每题1分，共5分）11. 简单随机抽样中，每个样本单位被抽中的概率是相同的。
（对）12. 系统抽样是一种概率抽样方法。
（对）13. 分层抽样可以完全消除抽样误差。
（错）14. 整群抽样适用于总体中个体分布不均匀的情况。
（对）15. 非概率抽样的结果不能用于推断总体。
（错）结束语：本套抽样技术测试题涵盖了抽样技术的基本概念、方法及其应用，旨在帮助学习者理解和掌握抽样技术的核心知识，提高抽样调查的准确性和有效性。
6-1 第六章 抽样(习题)
第六章抽样一、辨析题1.错误。
适用于非正式的探测性调查，或调查前的准备工作。
2.正确。
3.错误。
这是非比例分层抽样。
4.正确。
5.错误。
这种误差一般不包括技术性误差即调查工作中的误差。
6.正确。
7.错误。
样本单位数目越多，抽样误差越小，反之则大。
8.错误。
重复抽样比不重复抽样误差大。
9.错误，不考虑抽样误差。
二、名词解释1.抽样调查也称为抽查，是指从调查总体中抽选出一部分要素作为样本，对样本进行调查，并根据抽样所得的结果推断总体的一种专门性的调查活动。
2.抽样是指在抽样调查时采用一定的方法，抽选具有代表性的样本，以及各种抽样操作技巧和工作程序等的总称。
3.随机抽样又称为概率抽样或机率抽样，是对总体中每一个体都给予平等的抽取机会的抽样技术。
在随机抽样的条件下，每个个体抽中或抽不中完全凭机遇，排除了人的主观因素的选择。
4.分层随机抽样又称为分类随机抽样，是把调查总体按其属性不同分为若干层次（或类型）然后在各层（或类型）中随机抽取样本的技术。
5.分群随机抽样（cluster sampling），又称整群抽样，是把调查总体区分为若干个群体，然后用单纯随机抽样法，从中抽取某些群体进行全面调查的技术。
6.系统抽样（systematic random sampling），又称等距离随机抽样或机械随机抽样。
它是在总体中先按一定标志顺序排列，并根据总体单位数和样本单位数计算出抽样距离（即相同的间隔），然后按相同的距离或间隔抽选样本单位的技术。
7.非随机抽样（non-probability sampling）,亦称为非概率抽样或非可能率抽样等，是对总体中每一个个体不具有被平等抽取的机会，而是根据一定主观标准来抽选样本的抽样技术。
8.判断抽样（judgement sampling）又称目的抽样或立意抽样，是一种根据调查人员的经验或某些有见解的专家选定样本的抽样技术。
9.配额抽样（quota sampling）是按照一定标准，分配样本数额，然后在规定数额内由调查人员任意抽选样本的一种抽样技术。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分群抽样典型例题
分群抽样是一种抽样方法，它将总体按照某种特定的特征或属性划分为若干个互不重叠的子群，然后从每个子群中抽取一部分样本进行调查或研究。
下面是一个典型的分群抽样例题：
假设某市有四个行政区（A、B、C、D），每个行政区都有相应的人口数据，你需要进行一项关于居民对公共交通改善意见的调查。
设计一个合适的分群抽样方案。
解答：
1. 首先，将总体（某市）按照行政区划分为四个子群：A区、B区、C区、D区。
2. 然后，确定每个子群的大小和样本量。
根据每个行政区的人口数据，可确定每个子群的大小比例，并据此确定相应的样本量。
例如，如果A区人口占总人口的20%，则从A区中抽取的样本数量也应为总样本量的20%。
3. 在每个子群中进行简单随机抽样。
在每个行政区内进行简单随机抽样，即从每个行政区中随机抽取相应数量的样本。
4. 确保抽样的随机性。
使用随机数表或随机抽样软件进行抽样，保证每个子群中的样本是随机的。
5. 最后，对所抽取的样本进行调查或研究，并据此得出关于居民对公共交通改善意见的结论。
需要注意的是，这只是一个例题，实际进行分群抽样时，需要根据具体情况确定子群的划分方式和样本量分配。
同时，还需要考虑抽样误差、代表性等问题，以保证抽样结果的可靠性和有效性。