七年级数学下学期综合拔高练习及答案
部编数学七年级下册【单元测试】第九章不等式与不等式组(综合能力拔高卷)(解析版)含答案
人教版七年级数学下册【单元测试】第九章 不等式与不等式组（综合能力拔高卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·全国·七年级期末）已知（m ﹣4）x |m ﹣3|＋2＞6是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ）A ．4B ．2C ．4或2D ．不确定【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可．【详解】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，所以m-3=±1，m ≠4，解得m=2．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0．2．（2021·四川·七年级期中）不等式32x a -<恰有两个负整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．79a <£B ．79a £<C ．9a 7-<£-D ．9a 7-£<-【答案】A 【分析】先解不等式得到32a x ->，再根据恰有2个负整数解得到3322a --£<-即可．【详解】解：解不等式32x a -<，得到不等式的解集为：32a x ->，∵不等式恰有两个负整数解，∴3322a --£<-，整理得到：97a -£-<-∴a 的取值范围是：79a <£，故选：A ．【点睛】本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用数轴分析，其次解题时必须理解题意，属于基础题，中考常考题型．3．（2021·河南·七年级期末）若关于x 的不等式组22432x x x x a ->-ìí<+î的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ³B ．2a <-C ．2a >D ．2a £【答案】A【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x ＜2可得关于a 的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式组22432x x x x a ->-ìí<+î①②，由①可得：x ＜2，由②可得：x ＜a ，因为关于x 的不等式组22432x x x x a ->-ìí<+î①②的解集是x ＜2，所以，a ≥2，故选：A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．a-b ＞0B ．ac ²＞bc²C ．c-a ＞c-bD ．a+3＜b-3【答案】A【分析】在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】解：Q a ＞b ，0,a b \-> 故A 符合题意；Q a ＞b ，当0c ¹时，22,ac bc > 故B 不符合题意；Q a ＞b ，,,a b c a c b \-<--<- 故C 不符合题意；Q a ＞b ，+333,a b b \>+>- 故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.5．（2021·上海市建平中学西校期末）如图，数轴上点A 、B 、C 分别表示数a 、b 、c ，则下列不等式中错误的是（ ）．A ．b a c a -<-B ．a b a c +<+C ．b c a a <D ．ac bc<【答案】C【分析】先根据数轴上点的位置得到0a b <<，0c >，则a b >，c b >，c a >，由此逐一判断即可．【详解】解：由数轴可知0a b <<，0c >，∴a b >，c b >，c a >，A 选项：∵b c <，∴b a c a -<-，故A 不符合题意；B 选项：∵b c <，∴a b a c +<+，故B 不符合题意；C 选项：∵b c <，0a <，∴b c a a>，故C 符合题意；D 选项：∵a b <，0c >，∴ac bc <，故D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子正负，不等式的性质，熟知数轴和不等式的性质是解题的关键．6．（2021·全国·七年级单元测试）“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶350元/个，B 型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】C【分析】设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型垃圾桶（10-x ），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型垃圾桶（10-x ）个，由题意得：()35040010365010x x x ì+-£í£î，解得710x ££，则x 可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．7．（2022·河南·郑州中学七年级期末）把不等式组112325x x -ì>-ïíï+£î的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一元一次不等式组的解法求解，再由在数轴上表示解集的方法进行判断即可．【详解】解：112325x x -ì>-ïíï+£î①②解不等式①得x -1＞解不等式②1x £解不等式组得：11x -<£，在数轴上表示如下．故选：C ．【点睛】本题考查了解不等式组及解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．8．（2021·重庆长寿·七年级期末）从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+ìí--³+î无解，且使关于x 的一元一次方程（m －2）x ＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m 的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】不等式组整理后，根据无解确定出m 的范围，进而得到m 的值，将m 的值代入检验，使一元一次方程的解为整数即可．【详解】解：解：不等式组整理得：221x m x m >+ìí--î…，由不等式组无解，得到221m m +--…，解得：1m -…，即1m =-，0，1，2，3，5；当m=-1时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=-1，符合题意；当m=0时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=-1.5，不合题意；当m=1时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=-3，符合题意；当m=2时，一元一次方程（m －2）x ＝3无解，不合题意；当m=3时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=3，符合题意；当m=5时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=1，符合题意．故选：D【点睛】本题考查根据不等式组的解集确定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题关键．9．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）若a ，b 为实数，下面四个命题中，正确的是（ ）A ．若0a b ->，则220a b ->B 2>，则220a b ->C ．若0a b -¹，则220a b -¹D ．若a ¹220a b -¹【答案】B【分析】可根据不等式的性质、算式平方根的定义或取特殊值法判断即可．【详解】解：A 、若a=1，b=－2，满足a －b ＞0，但a 2＜b 2，故选项A 错误；B 、若2>，则22a b >，即220a b ->，故选项B 正确；C 、若a=1，b=－1，满足a －b ≠0，但a 2=b 2，即a 2－b 2=0，故选项C 错误；D 、若a=－1，b=1，满足a ¹a 2=b 2，即a 2－b 2=0，故选项D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质、算式平方根的定义，会利用特殊值法判断命题的正误是解答的关键．10．（2021·重庆沙坪坝·七年级期中）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（ ）A ．10x ﹣5（20﹣x ）≥125B ．10x+5（20﹣x ）≤125C ．10x+5（20﹣x ）＞125D ．10x ﹣5（20﹣x ）＞125【答案】D【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x ）＞125，故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
七年级下数学期末试卷拔高
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -1/2D. 22. 下列方程中，解为整数的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 03. 下列各数中，有理数的是（）A. √2B. πC. 1/3D. √54. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 - 2x + 1C. y = x^2 - 4x + 3D. y = x^2 + 4x + 35. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个实数根B. 该方程有两个复数根C. 该方程有一个实数根D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a > 0，b < 0，则|a| + |b| = ________。
7. 若方程2x - 3 = 5的解为x = 4，则方程4x + 6 = 2的解为x = ________。
8. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，则该方程的解为x1 = ________，x2 = ________。
9. 已知二次函数y = x^2 - 2x + 1，则该函数的顶点坐标为（ ________，____________）。
10. 已知a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，b + c > a，a + c > b，则下列结论正确的是（）A. a、b、c能构成三角形B. a、b、c不能构成三角形C. 无法确定三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解。
12. 已知二次函数y = x^2 - 2x + 1，求该函数的顶点坐标。
13. 已知a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，b + c > a，a + c > b，求证：a、b、c能构成三角形。
初一下学期数学拔高训练
初一下学期数学拔高训练例题二元一次方程（组）【例1】已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.【思考与分析】本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.（１）由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.（２）把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值.（３）将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.把代入①，得，解得k=-4.解法二：①×3－②×２，得17y=k-22，解法三：①+②，得5x-y=2k+11.又由5x-y=3，得2k+11=3，解得k=-4.【小结】解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了.【例2】某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？【思考与分析】本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解. 我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式. 然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解.最后，比较各个解对应的x+y的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少.解：设付出２元钱的张数为x，付出５元钱的张数为y，则x，y的取值均为自然数. 依题意可得方程：2x+5y=33.因为5y个位上的数只可能是０或５，所以2x个位上数应为３或８.又因为２x是偶数，所以２x个位上的数是８，从而此方程的解为：由得x+y=12；由得x+y=15. 所以第一种付款方式付出的张数最少.答：付款方式有３种，分别是：付出４张２元钱和５张５元钱；付出９张２元钱和３张５元钱；付出１４张２元钱和１张５元钱. 其中第一种付款方式付出的张数最少.【例3】解方程组【思考与分析】本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零。
七年级下拔高题
七年级下拔高题1、甲乙两人相距6km，若两人同时出发，同向而行，则用3h可追上乙；相向而行，1h相遇。
问：甲、方两人的平均速度各是多少？（请用二元一次方程组解答）2、若关于x、y的方程组x+y=2k,2x-y=4k的解也是方程x-y=2的解，则k的值是多少？3、用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖。
现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套？（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）4、在解方程组ax+by=2、cx-3y=5时，小许正确的解x=1、y=2。
小陈因抄错了c,因此解得的解为x=-3,y=1。
求方程组中的a、b、c的值。
1、某商场计划购买电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视，出厂价分别：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙重每台2500元（1）商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去90000元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）以知商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在（1）的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？2、某化工厂2006年12月在制定2007年某种化工用品的生产计划时，提供了下列数据：A生产该产品的工人人数不能超过200人B每个工人全年工作时数约2100工时C预计2007年该产品至少可以销售80000袋D每生产1袋化肥需要4工时E每袋需要原料20千克F现在库存原料800吨，本月还需200吨，2007年可以补充1200吨试根据上述数据确定2007年该产品的生产计划。
3、某化肥厂在甲、乙两仓库分别有化肥120t和60t，现要将全部化肥运往李村和张村，其中李村100t，张村80t，每次必须运10t，已知从甲仓库每运10t到李村和张村的运费分别为40元和80元；从乙仓库每运10t到李村和张村的运费分别为30元和50元。
（1）设从乙仓库运往李村化肥为xt，设计一个表格，反映题目所涉及到的调运数量与运费之间的关系（2）若让总运费不超过900元，则有几种调运方安？。
七年级下册数学试卷拔高
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，若其对称轴方程为x=-2，且函数在x=1时的值为0，则下列哪个选项可能是该函数的解析式？A. y=x^2-4x+3B. y=x^2+4x+3C. y=x^2-4x-3D. y=x^2+4x-32. 在直角坐标系中，点A（-1，2），点B（2，-1），点C在x轴上，且△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标是（）。
A. （1，0）B. （-1，0）C. （-2，0）D. （2，0）3. 若等比数列{an}的前三项分别为a，ar，ar^2，且a+ar+ar^2=12，a^2+ar^2=48，则该数列的公比r是（）。
A. 2B. 3C. 4D. 64. 已知函数y=2x-3，若函数y=kx+b与y=2x-3的图象在第二象限内有两个交点，则k和b的取值范围是（）。
A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<05. 在等边三角形ABC中，点D在BC边上，且AD=BD，若∠ADB=30°，则∠ABC的度数是（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根分别为m和n，则m+n=______，mn=______。
7. 在直角坐标系中，点P（2，3），点Q在y轴上，且PQ=5，则点Q的坐标是______。
8. 若等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差是______。
9. 函数y=3x^2-12x+9在x=______时取得最小值。
10. 在等腰三角形ABC中，若底边AB=8，腰AC=10，则顶角A的度数是______。
三、解答题（共55分）11. （10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求：（1）该方程的两个根；（2）若函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且该函数的图象与x轴有两个交点，这两个交点恰为上述方程的两个根，求a、b、c的值。
七年级数学下册同步拔高(综合 强化)人教版二元一次方程组应用题(含答案)
七年级数学下册同步拔高（综合+强化）人教版二元一次方程组应用题一、单选题(共5道，每道20分)1.某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外活动小组的人数和应分成的组数，依题意得方程组为（）A.B.C.D.答案：C解题思路：这是一个配套问题，若每组配7人，则余下3人无法配对，那么总人数x-3=7y，而每组配8人，则有一组少了5人，那么8y=x+5，从而C为正确答案．试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的应用2.李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税20%后可得利息43.92元．已知这两种储蓄的年利率之和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是多少？（）A.2.24%和1.00%B.2.25%和0.99%C.2.26%和0.98%D.2.27%和0.97%答案：B解题思路：本题属于收支节支问题，通过列表法分析题意。
设这两种储蓄的年利率分别为x和y，则则答案为：B试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的应用3.A、B两城市航线长1500千米，一架飞机从A城顺风飞往B城需2小时，从B城返回A城逆风飞行需3小时，设飞机每小时飞行x千米，风速是y千米每小时，则（）A.B.C.D.答案：C解题思路：本题为行程问题，画出线段图，列出方程.根据题意可知则答案为：C试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的应用4.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是（）A.56B.55C.54D.53答案：A解题思路：本题为数字问题，关键在于画出数位图.设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则则答案为：A试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的应用5.小明手头有12张面额分别1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．若设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，则（）A.B.C.D.答案：B解题思路：根据题意可得，解得试题难度：三颗星知识点：三元一次方程组的应用。
部编数学七年级下册【期中满分冲刺】综合能力拔高卷(考试范围：第五章~第七章)(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版七年级数学下册【期中满分冲刺】综合能力拔高卷（考试范围：第五章~第七章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
北师大版七年级数学下册 第1—3章 综合培优、拔高练习(含答案)
北师大版七年级数学下册第1—3章综合培优、拔高练习一、填空题：1．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．答案：(1)(2)2．如图，一个长方形花园ABCD，AB＝a，AD＝b，该花园中建有一条长方形小路LMPQ和一条平行四边形小路RSTK，若LM＝RS＝c，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．答案：ab－ac－bc＋c23．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为________．答案：3张，4张，1张点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2可知，需A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片1张．4．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．答案：5°点拨：过点F向左作FH∥BA，则AB∥CD∥HF，所以∠BED＝∠CDE，∠AGF＋∠GFH＝180°，∠BEF＝∠EFH，所以∠GFH＝180°－∠AGF＝50°.因为EF平分∠BED，所以∠BEF＝12∠BED＝12∠CDE＝59.5°，所以∠EFH＝59.5°，所以∠EFG＝∠EFH－∠GFH＝9.5°.5.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，….若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是 .答案：xy＝z6．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x3＋2x2＋x－1改写为_________________________；当x＝8时，多项式的值为________．答案：x[x(x＋2)＋1]－1；6477.如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于答案：如图，过点A2作A2D∥A1B，过点A3作A3E∥A1B，……因为A1B∥A n C，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°……所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝(n－1)·180°.8.小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．答案：37.2 min 点拨：由题图可知，去学校时上坡速度为3 600÷18＝200(m/min)，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m/min)，返回途中，上、下坡的路程与去时刚好相反，所用时间为3 600÷500＋(9 600－3 600)÷200＝37.2(min)．9．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△MNR的面积，图②表示变量y随x 的变化情况，则当y＝9时，点R所在的边是____________．答案：PN边或QM边10. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序实数对(m，n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数112，则(9，2)表示的分数是________．答案：172点拨：观察题图可得以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行数，第n (n 为大于1的整数)行的第二个分数的分母为n (n －1)．故(9，2)表示的分数为19×8＝172. 11．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE ⊥AB ，∠DOF ＝90°，OB 平分∠DOG ，有下列结论：①当∠AOF ＝60°时，∠DOE ＝60°；②OD 为∠EOG 的平分线；③与∠BOD 相等的角有三个；④∠COG ＝∠AOB －2∠EOF .其中正确的结论是________(填序号)．答案：①③④ 12．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________.答案：()2215++n n二、解答题13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B?答案：解：能．过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.因为AB∥CD，所以PE∥AB.所以∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.14．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？答案：解：(1)13.5 cm(2)由表格可知，y与x之间的关系式为y＝12＋0.5x.(3)当x＝5.5时，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm.(4)当y＝20时，20＝12＋0.5x，解得x＝16，故该弹簧最多能挂16 kg的物体．15．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？答案：解：(1)等式右边＝12(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边，所以等式是成立的．(2)原式＝12×[(2 020－2 021)2＋(2 021－2 022)2＋(2 022－2 020)2]＝3.16．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．(1)计算：①(a－1)(a＋1)＝________；②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝__________；②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝______________________________________；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝__________；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝__________．答案：解：(1)①a2－1②a3－1③a4－1(2)规律：(a－1)(a n＋a n－1＋a n－2＋…＋a3＋a2＋a＋1)＝a n＋1－1(n为正整数)．(3)①a10－1②a14＋a13＋a12＋a11＋…＋a3＋a2＋a＋1③a6－b6④32x5－117．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．答案：解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ＝12∠ACG ，∠2＝12∠EBC ＝12∠BCG ， 所以∠ADB ＝12(∠ACG ＋∠BCG )＝12∠ACB . 因为∠ACB ＝100°，所以∠ADB ＝50°.(2)∠ADB ＝180°－12∠ACB . 证明：如图②，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ，∠2＝12∠EBC ， 所以∠ADB ＝∠1＋∠2＝12(∠MAC ＋∠EBC )＝12(180°－∠ACG ＋180°－∠BCG )＝12(360°－∠ACB )，所以∠ADB ＝180°－12∠ACB . (3)∠ADB ＝90°－12∠ACB . 证明：如图③，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠DBE ＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 的平分线与∠FBC 的平分线所在的直线相交于点D ，所以∠CAD ＝12∠MAC ，∠DBE ＝12∠CBF ，所以∠ADB ＝180°－∠CAD －∠CAN －∠BDH＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠CBF ＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠BCG ＝180°－12(180°－∠ACG )－∠ACG －12∠BCG ＝180°－90°＋12∠ACG －∠ACG －12∠BCG ＝90°－12∠ACG －12∠BCG ＝90°－12(∠ACG ＋∠BCG ) ＝90°－12∠ACB . 点拨：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．18．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？(2)写出在甲超市购买，总价y 甲(元)与购买本数x (本)(x ＞10)的关系式．(3)小明现有24元，最多可以买多少本练习本？答案：解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，所以买20本到两家超市买价钱一样．(2)y 甲＝10×1＋(x －10)×1×70%＝0.7x ＋3(x >10)．(3)由题知在乙超市购买，总价y 乙(元)与购买本数x (本)的关系式为y 乙＝x ×1×85%＝1720x . 所以当y 甲＝24时，24＝0.7x ＋3，x ＝30；当y 乙＝24时，24＝1720x ，x ≈28. 所以拿24元最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．19. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，GM ，HN 分别为 ∠BGE 和∠DHG 的平分线．(1)试判断GM 和HN 的位置关系．(2)如果GM 是∠AGH 的平分线，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)如果GM 是∠BGH 的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由．答案：解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠BGE ＝∠DHG .∵GM ，HN 分别为∠BGE 和∠DHG 的平分线，∴∠MGE ＝12∠BGE ，。
七年级下册数学同步拔高(综合 强化)北师版 三角形全等基础(含答案)
七年级下册数学同步拔高（综合+强化）北师版三角形全等基础一、单选题(共7道，每道15分)1.如图PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,且PD=PE,则△APD与△APE全等的理由是()A.SASB.AASC.SSAD.HL答案：D解题思路：由题意可知△APD，△APE均为直角三角形，并且二者全等的条件有AP=AP，PD=PE，可知判定方法是HL。
试题难度：二颗星知识点：全等三角形的判定2.木工师傅在制作门框时，需要在矩形门框的对角钉一根木条，他这样做的原因是()A.利用三角形的稳定性来改变矩形的不稳定性，以防变形B.更好看一些C.防盗能力更强D.以上都不正确答案：A解题思路：木工师傅这样做的目的是利用利用三角形的稳定性来改变矩形的不稳定性，以防变形，故选择A试题难度：一颗星知识点：三角形的稳定性3.如图,AC=DF，BC=EF，AD=BE,则下面说法不正确的是()A.△ABC≌△DEFB.∠C=∠FC.∠A=∠EDFD.∠EDF=∠CBA答案：D解题思路：根据题意AD=BE,可知AB=DE，又AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，故A正确，∴∠C=∠F，∠A=∠EDF，故B、C正确。
④根据已知条件无法推出。
试题难度：二颗星知识点：全等三角形的判定与性质4.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是()A.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC答案：D解题思路：根据题意∠B=∠C,又∠A为公共角，在△ABE和△ACD中已经有了两个角是对应相等的，要说明这两个三角形全等还需要一条边是对应相等的，∴A、B、C均正确，D错误。
试题难度：二颗星知识点：全等三角形的判定5.已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件有()①AC=AE②∠C=∠E③∠B=∠D④∠BAC=∠DAEA.①②④B.①②③C.②③④D.①③④答案：B解题思路：根据题意∠BAE=∠DAC,∴∠BAC=∠DAE，又∵AB=AD，要判定△ABC≌△ADE，我们逐一查看①AC=AE，可以，判定方法是（SAS）；②∠C=∠E，可以，判定方法是（AAS）；③∠B=∠D，可以，判定方法是（ASA），④∠BAC=∠DAE，不可以，所以选择B试题难度：二颗星知识点：全等三角形的判定6.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED=105°，∠CAD=25°，∠B=30°，则∠1的度数为（）A.60°B.70°C.80°D.85°答案：B解题思路：根据题意△ABC≌△ADE，则∠B=∠D=30°,∠ACB=∠AED=105°,又∵∠ACB=∠CAD+∠CFA，∴∠CFA=80°∴∠DFG=∠CFA=80°,∴∠1=180°-∠D-∠DF=70°，选择B 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理7.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论中正确的有（）①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP．A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④答案：D解题思路：根据题意AO=BO，OC=OD，∠AOD=∠BOD,可得△AOD≌△BOC，②正确，且由△AOD≌△BOC可得∠A=∠B,∠ACP=∠BDP,又AC=BD，可得△APC≌△BPD，故①正确，依次可推得△AOP≌△BOP，△OCP≌△ODP，所以③④也正确，即①②③④都正确，选择D试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定。
北师大七年级下册数学期末综合复习拔高训练专题三 动点综合问题(有答案)
专题三动点综合问题考点一：利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题例1.（2013•白城校级模拟）在△ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 90°；（2）如图2，设∠BAC=α，∠BCE=β．当点D在线段BC上移动时，请写出α，β之间的数量关系，请说明理由．解：α+β=180°．证明如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴∠CAE=∠BAD．在△ABD和△ACE中AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠BCE=180°，即α+β=180°．【针对训练】1.（2015深二外期末）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？解：（1）经过1秒后，BP=3，CQ=3，CP=5，已知△ABC中，AB＝AC,∴∠B=∠C.在△BPD与△CQP中，BD=CP, ∠B=∠C,BP=CQ,∴△BPD≌△CQP（SAS）.（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则BP≠CQ.∴要使△BPD与△CQP全等，必须BP=CP，BD=CQ.设点Q的运动速度为x厘米/秒，依据时间相等，得方程4÷3＝5÷x，x=3.75∴当点Q的运动速度为3.75厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等。
七年级数学下册同步拔高(综合 强化)人教版 二元一次方程组的解法(含答案)
七年级数学下册同步拔高（综合+强化）人教版二元一次方程组的解法一、单选题(共6道，每道20分)1.求方程在正整数范围内的解有（）个．A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：在求解正整数解的时候我们将系数较大的未知数放在等号的右边来表示系数较小的未知数，从最小的正整数1开始试起。
则y=7-3x ，正整数解为，当x=3时，y=-2不满足正整数的限制，所以不是正整数解。
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的解2.方程组的解为（）A.B.C.D.答案：B解题思路：根据题目的形式可知直接运用整体思想，将代入可知y=5，将y=5代入得x=5．则答案为：B试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组第 1 页共 3 页3.方程组的解为（）A.B.C.D.答案：C解题思路：此方程组为阶梯型的方程组，那么直接上下两个方程相减可得x+y=2，再与第二个方程联立可知x=2010，y=-2008.则答案为：C试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组4.方程组的解为（）A.B.C.D.答案：A解题思路：此方程组为具有轮换性的方程组，那么直接上下两个方程相加可得x+y=0，再与第二个方程联立可知x=1，y=-1.则答案为：A试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组5.若关于x，y 的二元一次方程组的解满足，则a的取值为（）第 2 页共 3 页A.1B.2C.3D.4答案：D解题思路：方程组的解满足二元一次方程，则三个方程是同解的，那么如果已知的两个二元一次方程组只有一个公共解的话，则这个解一定满足第三个方程，求出未知数的值代入第三个方程，可求得a 的值。
解得，将代入可得a=4．试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组6.已知方程组和有相同的解，则，的值为（）A.B.C.D.答案：D解题思路：方程组的解满足另一个方程组，则四个方程是同解的，那么如果已知的两个二元一次方程组只有一个公共解的话，则这个解一定满足另外两个方程，求出未知数的值代入这两个方程，可求得a、b 的值。
部编数学七年级下册【期末满分冲刺】综合能力拔高卷(轻松拿满分)(解析版)含答案
人教版七年级数学下册【期末满分冲刺】综合能力拔高卷（轻松拿满分）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．点P(−4，3)在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】解：点P(−4，3)的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P(−4，3)所在的象限是第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．实数-5，0.3，3.1415926，227，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可．【详解】解：实数-5，0.3，3.1415926，227，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的概念：无限不循环小数是解题的关0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．已知关于x 、y 的方程组21254x y k x y k +=-ìí+=+î的解满足x+y=5，则k 的值为（ ）A ．52B ．2C ．3D ．5【答案】B【分析】首先解方程组，利用k 表示出x 、y 的值，然后代入5x y +=，即可得到一个关于k 的方程，求得k 的值．【详解】解：21254x y k x y k +=-ìí+=+î①②，由´②2-①得399x k =+，解得33x k =+，把33x k =+代入①得3321k y k ++=-，解得2y k =--．5x y +=Q ，3325k k \---=，解得2k =．故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x 、y 的方程组是关键．4．不等式组2561x x x £+ìí<î解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：2561x x x £+ìí<î由256x x £+解得，2x ³-，故此不等式组的解集为2<1x -£，把此不等式组的解集在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED ＝50°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．90°【答案】A【分析】本题根据垂直性质求解∠FED ，继而根据两直线平行，同位角相等求解本题．【详解】解：∵,50BE AF BED ^Ð=°，∴∠DEF=40°．又∵AB ∥CD ，∴∠A=∠DEF=40°．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质以及垂直性质，需注意两直线平行，同位角、内错角均相等，同旁内角互补．6．下列说法正确的是（ ）A 是分数B ．16的平方根是4±4=±C ．8.30万精确到百分位D ，则1a b =【答案】D 【分析】根据实数的分类、平方根的定义、近似数的定义、算术平方根的非负性逐一判断．【详解】解：A B 、16的平方根是4±，即C 、8.30万精确到百位，故该选项错误；D 、若，∴a=2022，b=-1，则2022(1)1a b =-=，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查实数的有关定义与计算，熟练掌握实数的分类与大小比较及算术平方根、平方根的定义是关键．7．下图中，1Ð与2Ð是同位角的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【详解】解：A.是同位角，故此选项符合题意，故A正确； B.不是同位角，故此选项不符合题意，故B错误； C.不是同位角，故此选项不符合题意，故C错误； D.不是同位角，故此选项不符合题意，故D错误．故选A．【点睛】本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提．8．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）【答案】A【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（−2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标．【详解】解：如图，白棋（乙）的坐标为（−1，1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．9．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，B ADТ比BAEÐ大48°.设BAEÐ和B ADТ的度数分别为x°和y°，那么x和y满足的方程组是( )A．4890y xy x-=ìí+=îB．482y xy x-=ìí=îC．48290x yy x-=ìí+=îD．48290y xy x-=ìí+=î【答案】D【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAEÐ和B ADТ的度数分别为x°和y°由题意可得：48290 y xy x-=ìí+=î故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.10．2021年春节前夕，学校向2000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）根据抽样结果，估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）．A ．200名B ．400名C ．600名D ．750名【答案】B 【分析】用总人数2000乘以全校“使用电子鞭炮”的学生比例即可得到答案．【详解】解：100(303515)2000400100-++´=（名）故选：B ．【点睛】此题考查条形统计图，利用样本中部分的比例求总体中该部分的人数，正确理解统计图是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．计算：()23-=______ =______=______．【答案】 9 4 2【分析】负3的平方等于9，16的算术平方根等于4，8的立方根等于2．【详解】解：()239-=4=2=，故答案为：9；4；2．【点睛】本题考查乘方运算，开方运算，注意区分正数平方的相反数与负数的平方之间的区别．12．已知关于x ，y 的二元一次方程组21322x y m x y +=-ìí+=î的解满足x+y ＝0，则m 的值为__．【答案】1【分析】原方程组可化为：220x y x y +=ìí+=î，解出x 、y ，把y=2，x=-2代入2x+y=1-3m ，求出m ．【详解】解：原方程组可化为：220x y x y +=ìí+=î①②，①-②得，y=2，把y=2，代入②得x=-2，把y=2，x=-2代入2x+y=1-3m ，得2×（-2）+2=1-3m ，解得m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．13．当m 的取值范围是______时，关于x 的方程11123x mx -+-=的解不大于11【答案】1m £或32m >【分析】先解方程，再根据解不大于11列出不等式求解即可；【详解】解：11123x mx -+-=，()()31216x mx --+=，33226x mx ---=，()3211m x -=，1132x m=-，根据320m -¹得到32m ¹，根据方程的解不大于11，∴321m -³或320m -＜，解得：1m £或32m ＞；故答案是：1m £或32m ＞；【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，结合一元一次方程求解是解题的关键．14．关于x 的不等式组36023x x a --<ìí-<î的解集在数轴上如图表示，则a 的值为______．【答案】3【分析】先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得出关于a 的等式，进而得出答案．【详解】解：36023x x a --<ìí-<î①②，解不等式①得2x >-，解②得32a x +<，由数轴可知23x -<<，所以332a +=，解得a=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a 的等式是解题关键．15．如图，已知直线a b ∥，点B 是线段AE 的中点，2ABD S =V ，则ACE S =V ______．【答案】4【分析】先根据平行线间的距离可得ABD △的AB 边上的高等于ACE V 的AE 边上的高，再根据线段中点的定义可得2AE AB =，然后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：a b Q P ，ABD \V 的AB 边上的高等于ACE V 的AE 边上的高，Q 点B 是线段AE 的中点，2AE AB \=，2224ACE ABD S S \==´=V V ，故答案为：4．【点睛】本题考查了平行线间的距离、线段中点等知识点，掌握理解平行线间的距离是解题关键．16．在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A （1，3）、B （3，1），则轰炸机C 的坐标是_________．【答案】(1,2)--【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，∴轰炸机C 的坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置建立坐标系是解题关键．17．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.【答案】31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++´的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50¸+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)，由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++´´，\5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y \+=+=´=，100112605031800x y \++´=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．18．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的扇形统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是__________．【答案】135【分析】根据乙类书籍有90本，占总数的30%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-25%-30%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【详解】解：总数是：90÷30%=300（本），丙类书的本数是：300×（1-25%-30%）=300×45%=135（本），故答案为：135．【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．三、解答题（本题共7个小题，19-23每题5分，24小题8分，25每题13分，共46分）19．计算：（1）516(8)345æö-´´´-ç÷èø（2）1133æö-¸´-ç÷èø（3）11632æö-´--ç÷èø（4）315606060777-´+´-´（515+（62|【答案】（1）4；（2）19；（3）5；（4）-60；（5）7；（6）8+【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；（3）利用乘法分配律展开计算；（4）利用乘法分配律合并计算；（5）先算开方，再算乘法，最后算加减；（6）先算开方，化简绝对值，再算加减．【详解】解：（1）516(8)345æö-´´´-ç÷èø=5168345´´´=4；（2）1133æö-¸´-ç÷èø=11133´´=19；（3）11632æö-´--ç÷èø=11632æö´+ç÷èø=116632´+´=23+=5；（4）315606060777-´+´-´=31560777æö´-+-ç÷èø=()601´-=-60；（515+=19355-+´=61+=7；（62|=732+=8+【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．20．解下列方程或方程组：(1)4x-2 =2x+3 (2)13234x x+-= (3)2435x yx y-=ìí-=î【答案】(1)52x=；(2)4x=-；(3)13xy=-ìí=-î【分析】（1）移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（3）利用加减消元法求解方程组即可．【详解】(1)解：4x-2=2x+3，移项，得4x-2x=3+2，合并同类项，得2x=5，系数化为1，得52x=；(2)解：x13―3x4=2去分母，得4(x+1)-9x=24，去括号，得4x+4-9x=24，移项，得4x-9x=24-4，合并同类项，得-5x=20，系数化为1，得x=-4；(3)解：2435x y x y -=ìí-=î①②②-①×3，得x=-1，把x=-1代入①，得-1-y=2，解得y=-3，故方程组的解为13-y x =ìíî=- ．【点睛】本题考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知解题步骤．21．按要求完成下列各题．（1）解不等式组10,53 4.x x x -£ìí>-î（2）解不等式组322,357.33x x x x +>-ìï-í£-ïî并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21x -<£；（2）24x -<£，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，第（2）题，再将不等式组的解集表示在数轴上．【详解】解：（1）10,53 4.x x x -£ìí>-î解不等式10x -£，解得1x £，解不等式534x x >-，解得2x >-，\不等式组的解集为：21x -<£；（2）322,357.33x x x x +>-ìï-í£-ïî解不等式322x x +>-，解得2x >-，解不等式35733xx-£-，解得4x£，\不等式组的解集为：24x-<£，不等式的解集表示在数轴上如图：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，将不等式的解集表示在数轴上，掌握解不等式的方法以及数形结合是解题的关键．22．武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示： (假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量（吨/辆）5810运费（元/辆）450600700（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆．（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？【答案】（1）4；（2）甲种车型需8辆，乙种车型需10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．【分析】（1）根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；（2）设甲种车型需x 辆，乙种车型需y 辆，根据运费9600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；（3）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（14-a-b ）辆，列出等式，再根据a 、b 、14-a-b 均为正整数，求出a ，b 的值，从而得出答案．【详解】解：（1）（120-5×8-5×8）÷10=4（辆）．答：丙型车4辆．故答案为：4．（2）设甲种车型需x 辆，乙种车型需y 辆，根据题意得：581204506009600x y x y +=ìí+=î，解得：810x y =ìí=î．答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．（3）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（14-a-b ）辆，由题意得5a+8b+10（14-a-b ）=120，即a=412b -，∵a 、b 、14-a-b 均为正整数，∴b 只能等于5，∴a=2，14-a-b=7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费450×2+600×5+700×7=8800（元），答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．23．晋剧（山西梆子）是我国北方的一个重要戏剧剧种，也叫中路戏，是国家级非物质文化遗产.某校在传统文化活动周期间拟向同学们推介晋剧，并就“你想要听哪部晋剧曲目”调查了部分学生，选择曲目有：A.《打金枝》，B.《战宛城》，C.《杀宫》，D.《火焰驹》，E，《双锁山》，每个学生只能选择一部，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，扇形A的圆心角是多少度？（3）若该校共有2000名学生，请你估计想听《战宛城》的学生有多少人？（4）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到想听《火焰驹》的学生的概率是多少？【答案】（1）补图见解析；（2）54°；（3）500人；（4）1 5【分析】(1)根据E的特征,结合两种统计图求出总人数,进而求出B,D组对应的人数即可;(2)先求出A组所占的百分比,再乘以360°即可;(3)用2000乘以B组所占百分比即可;(4)根据概率=D组人数÷总人数即可解题.【详解】解：（1）补全条形统计图如解图；调查学生的总人数为2430%80¸=（人），选择B 的人数为8025%20´=（人），选择D 的人数为80122082416----=（人），据此补全条形统计图.（2）选择A 的人数所占百分比为12100%15%80´=，\扇形A 所对应扇形的圆心角度数为3601554%°°´=.（3）200025%500´=（人），\估计想听《战宛城》的学生有500人；（4）Q 共有80人，其中想听《火焰驹》的有16人，P \（正好抽到想听《火焰驹》的学生）161805==,\随机抽取一人正好抽到想听《火焰驹》的学生的概率是15【点睛】本题考查了统计与概率,用样本信息估计总体信息,属于简单题,找到两种统计图之间的信息关联是解题关键,主要失分原因是: ①找不到扇形统计图和条形统计图中的对应关系；②补全条形统计时作图不规范；③在计算概率时发生错误.24．对于平面直角坐标系xOy 中的图形G 和图形G 上的任意点P （x ，y ），给出如下定义：将点P （x ，y ）平移到P'（x+t ，y ﹣t ）称为将点P 进行“t 型平移”，点P'称为将点P 进行“t 型平移”的对应点；将图形G 上的所有点进行“t 型平移”称为将图形G 进行“t 型平移”．例如，将点P （x ，y ）平移到P'（x+1，y ﹣1）称为将点P 进行“l 型平移”，将点P （x ，y ）平移到P'（x ﹣1，y+1）称为将点P 进行“﹣l 型平移”．已知点A （2，1）和点B （4，1）．（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为 ．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是 ．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 ．（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是 时，B'M的最小值保持不变．【答案】（1）（3，0）；（2）①P1；②42-££-t或1t=；（3）13t££【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A1B1即可判断．②根据定义求出t 最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小．【详解】解：（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A ′B ′上的点是P 1，故答案为：P 1；②若线段AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则t 的取值范围是﹣4≤t ≤﹣2或t=1．故答案为：﹣4≤t ≤﹣2或t=1．（3）如图2中，观察图象可知，当B ′在线段B ′B ″上时，B'M 的最小值保持不变，最小，此时1≤t ≤3．故答案为：1≤t ≤3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t 型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．25．如图，在平面直角坐标系中，已知，点，，，，，满足()0,A a (),0B b ()0,C c a b c（1）直接写出点，，的坐标及的面积；（2）如图2，过点作直线，已知是上的一点，且，求的取值范围；（3）如图3，是线段上一点，①求，之间的关系；②点为点关于轴的对称点，已知，求点的坐标．【答案】（1），，，；（2）的取值范围为；（3）①；②【分析】（1）根据求出a 、b 、c 的值，由此求解即可；（2）分当点在直线上位于轴左侧时和当点在直线上位于轴右侧时讨论求解即可得到答案；（3）①由由得，，由此求解即可；②易得，连接，由得，，化简得，，然后联立求解即可．()28212a b -+-=A B C ABC V C //l AB (),D m n l 152ACD S £△n (),M x y AB x y N M y 21BCN S =△M ()0,8A ()6,0B ()0,2C -30ABC S =V n 40n -££4324x y +=()3,4M ()28212a b -+-=D l y D l y AOB AON BOM S S S =+V V V 1118668222x y ´+´=´´(),N x y -ON NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△111226621222x y ´´+´´+´´=315x y +=4324315x y x y +=ìí+=î【详解】解：（1）∵∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴AC=10，OB=6，∴；（2）当点在直线上位于轴左侧时，由题意得，，解得，，当时，，结合图形可知，当时，；同理可得，当点在直线上位于轴右侧时，，当时，，，解得，，()28212a b -+-=()282a b -+-80a -=2120b -=20c +=8a =6b =2c =-()0,8A ()6,0B ()0,2C -1302ABC S AC OB ==V g D l y ()()111510222ACD S AC m m =´´-=´´-£△32m ³-32m =-3,02D æö-ç÷èø32m ³-0n £D l y 32m £32m =3,2D n æöç÷èø12//,D D AB Q 22,ACD BCD S S \=V V ()()13113156262222222n n æö´+´--´´-´´--=ç÷èø4n =-结合图形可知，当时，，∴的取值范围为；（3）①由得，，化简得，；②易得，连接，由得，，化简得，，联立方程组，解得，∴32m £4n ³-n 40n -££AOB AOM BOM S S S =+V V V 1118668222x y ´+´=´´4324x y +=(),N x y -ON NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△111226621222x y ´´+´´+´´=315x y +=4324315x y x y +=ìí+=î34x y =ìí=î()3,4M坐标与图形，截图的关键在于能够熟练掌握相关是进行求解．。
部编数学七年级下册【单元测试】第七章平面直角坐标系(综合能力拔高卷)(解析版)含答案
人教版七年级数学下册【单元测试】第七章 平面直角坐标系（综合能力拔高卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·全国·七年级期末）如果点P （﹣5，b ）在第二象限，那么b 的取值范围是（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＜0D ．b ＞0【答案】D【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b 的取值范围．【详解】解：∵点P （﹣5，b ）在第二象限，∴b ＞0，故选D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．2．（2022·广西岑溪·八年级期末）在平面直角坐标系中，把点(2,1)-向左平移1个单位后所得的点的坐标是（ ）A ．(2,0)B ．(2,2)-C ．(1,1)-D ．(3,1)-【答案】C【分析】根据点坐标平移的性质，把点(2,1)-横坐标减一，纵坐标保持不变即可求解．【详解】解：把点(2,1)-向左平移1个单位，即横坐标减一，纵坐标保持不变，故把点(2,1)-向左平移1个单位后所得的点的坐标是(1,1)-．故选：C ．【点睛】此题考查了点坐标的平移问题，解题的关键是点坐标平移的性质．3．（2022·浙江柯桥·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点()1,2P 向左平移3个单位后得到的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】先求出平移后的点的坐标，然后判断其所在象限即可．【详解】解：将点()1,2P 向左平移3个单位后得到的点为()2,2-，∴平移后的点在第二象限，故选：B ．【点睛】题目主要考查点的平移及判断点所在的象限，掌握确定平移后点的坐标方法是解题关键．4．（2022·山东槐荫·八年级期末）将点P(－5，4)向右平移4个单位，得到点P 的对应点P ′的坐标是（ ）A ．(－5，8)B ．(－1，4)C ．(－9，4)D ．(－5，0)【答案】B【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点P 的对应点P ′的坐标．【详解】解：∵将P （-5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P ′，∴P ′的坐标为（-5+4，4），即P ′（-1，4），故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．5．（2021·全国·七年级单元测试）点()3,5M --关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．()3,5-B ．()3,5--C ．()3,5D ．()3,5-【答案】A【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征进行判断．【详解】解：点M （-3，-5）关于x 轴的对称点的坐标为（-3，5）．故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴的对称点的坐标特点：点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是（x ，-y ）．6．（2021·全国·七年级单元测试）把点()2,3A -平移到点()1,5A ¢，平移方式正确的为（ ）A ．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B ．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度【答案】D【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线．【详解】解：把点A （﹣2，3）平移到点A ′（1，5），∵|1﹣（﹣2）|＝3，∴点A 先向右平移3个单位长度；∵|5﹣3|＝2，∴点再向上平移2个单位长度．故选：D．【点睛】根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算出其位置的变化．7．（2021·广东·深圳市沙井中学八年级期中）点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（ ）A．（－2，3）或（－2，－3）B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2）D．（－3，2）【答案】A【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．8．（2021·河南济源·七年级期末）如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的D点坐标是（）A．（0，5）B．（0，6）C．（0，5）或（0，6）D．（0，5）或（0，﹣5）【答案】D【分析】先利用平移的性质求出点C'的坐标，设D（0，m）．利用三角形的面积公式构建方程求出m即可．【详解】解：由题意C′（6，7），设D（0，m）．则有12•|m|×6=2×12×3×5，解得m=±5，∴D（0，5）或（0，-5）．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．（2022·江苏锡山·八年级期末）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（ ）A．A处B．B处C．C处D．D处【答案】B【分析】根据一号和四号暗堡的坐标画出坐标轴即可判断指挥部的位置．【详解】解：如图，∵一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），∴一号暗堡到x轴的距离等于四号暗堡到y轴的距离，一号暗堡到y轴的距离等于四号暗堡到x轴的距离，且一号暗堡在第一象限内，四号暗堡在第二象限内，∴得到原点的位置为点B，故选：B．【点睛】此题考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据点坐标确定点所在的象限，利用已知点坐标确定坐标原点的位置，正确理解点的坐标是解题的关键．10．（2021·广西·无八年级期中）如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（）A．（-3，2）B．（3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）【答案】D【分析】由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．【详解】解：∵“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），∴建立平面直角坐标系，如图所示：∴“东风标致”的坐标是（3，-2）；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
七年级数学下册同步拔高(综合 强化)北师版 三角形全等综合训练(含答案)
七年级数学下册同步拔高（综合+强化）北师版三角形全等综合训练一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE答案：A解题思路：由题意可以推出∠ABE=∠FBE，∠BAE=∠BFE，BE=BE，∴△ABE≌△FBE，∴AB=BF，其他的几个结论都不能保证一定成立。
所以选择A试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定2.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°答案：D解题思路：翻折前后的两个三角形是全等三角形，∴△ADE≌△FDE，则可得AD=FD，又∵D 是AB边上的中点∴AD=BD，∴BD=DF，∠B=50°，则∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=80°．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF．其中，正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：△ABC是等腰三角形，且AD是顶角∠BAC的角平分线，角平分线上的到角两边的距离相等，所以②正确，根据等腰三角形三线合一的性质，可得AD是边BC的中线和高线，即是线段BC的垂直平分线的一部分，所以BD=CD，AD⊥BC，③正确，①正确，根据题意可以证明△BDE≌△CDF，则∠BDE=∠CDF，④正确。
故①②③④均正确试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定4.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．则图中全等三角形有（）对．A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：有三对，分别是△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，△BED≌△CFD三对。
2020-2021学年北师大版初一下综合拔高训练卷(3)答案
2020-2021学年北师大版初一下综合拔高训练卷（3）限时训练：60分钟1、如图，已知D AC AB ,=为BAC ∠的角平分线上面一点，连接CD BD ,；如图2，已知E D AC AB 、,=为BAC ∠的角平分线上面两点，连接CE BE CD BD ,,,；如图3，已知F E D AC AB 、、,=为BAC ∠的角平分线上面三点，连接 CF BF CE BE CD BD ,,,,，，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是____________【答案】552、如图,等腰ABC ∆中P AC AB ,,=为其底角平分线的交点,将BCP ∆沿CP 折叠,使B 点恰好落在AC 边上的点D 处,若DB DP =,则A ∠的度数为_______________【答案】︒362、如图，正方形ABCD 边长为E ,12为CD 上一点，沿AE 将ADE ∆折叠得AEF ∆，延长EF 交BC 于G ，连接6,,=BG CF AG ,下列说法正确的有______________①AFG ABG ∆≅∆；②4=DE ；③CF AG //；④572=∆FGC S【答案】①②③④4、若222254221a b c bc ab c ++=-+-，则a b c -+的值是__________【答案】3-5、观察：2(1)(1)1x x x -+=-，23(1)(1)1x x x x -++=-，324(1)(1)1x x x x x -+++=-，利用规律回答：如果：5432(1)(1)0a a a a a a -+++++=，则20072006a a -=_________．【答案】2-0或6、如图D ,为BAC ∠的外角平分线上一点并且满足DCB DBC CD BD ∠=∠=,，过D 作AC DE ⊥于AB DF E ⊥,交BA 的延长线于,F 则下列结论:①BDF CDE ∆≅∆②AE AB CE +=③BAC BDC ∠=∠④CBD DAF ∠=∠.其中正确的结论有___________【答案】①②③④7、在三角形纸片ABC 中，已知.12,5,90==︒=∠BC AB ABC 过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点MN 也随之移动．若限定似值）．【答案】119-178、如图，ABC ∆中，,15,8,90cm BC cm AC ACB ==︒=∠点M 从A 点出发沿B C A →→路径向终点运动，终点为B 点，点N 从B 点出发沿A C B →→路径向终点运动，终点为A 点，点M 和N 分别以每秒cm 2和cm 3的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M 和N 作l ME ⊥于l NF E ⊥,于F ．设运动时间为t 秒，要使以点C E M ,,为顶点的三角形与以点C F N ,,为顶点的三角形全等，则t 的值为 ．【答案】87523或或 9、如图，ABC ∆内角ABC ∠和外角ACD ∠的平分线交于点BE E ,交AC 于点F ，过点E 作BD EG //交AB 于点G ，交AC 于点H ，连接AE ，有以下结论；①EG BG =；②CBF HEF ∆≅∆；③︒=∠+∠90ACE AEB ；④GH CH BG =-；⑤︒=∠+∠90ABE AEC 其中正确的结论是____________【答案】①②③④10、如图，四边形ABCD 中，BDC AB CE BC AD ∆⊥,,//为等腰直角三角形，CE CD BD BDC ,,90=︒=∠与BD 交于F ，连M AF ,为BC 中点，连接DM 交CE 于N请说明：（1）ABD ∆≅NCD ∆；（2）AF AB CF +=【答案】略11、直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图，如图，ABC Rt ∆题：如图1，在ABC ∆中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若P B ,在直线a 的异侧，⊥BM 直线a 于点M ，⊥CN 直线a 于点N ，连接PN PM 、；（1）求证：PN PM =；（2）若直线a 绕点A 旋转到图2的位置时，点P B ,在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PN PM =还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（3）如图3，090=∠BAC ,a 旋转到与BC 垂直的位置，E 为BC 上一点且a EN AC AE ⊥=,于N ，连接EC ,取EC 中点P ,连接PN PM ,,求证：PN PM ⊥【答案】略12、已知ABC ∆和DEC ∆都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，E D ,分别在AC BC ,边上．（1）如图1，F 是线段AD 上的一点，连接CF ，若CF AF =；①求证：点F 是AD 的中点；②判断BE 与CF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，把DEC ∆绕点C 顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F 是AD 的中点，其他条件不变，判断BE 与CF 的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．【答案】略。
2020-2021学年北师大版初一下综合拔高训练卷(2) 答案
2020-2021学年北师大版初一下综合拔高训练卷（2）限时训练：45分钟1、如图，将ABC ∆沿着点B 到C 的方向平移到DEF ∆的位置，4,10==DO AB ，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．42B ．96C ．84D ．48【答案】D2、如图，AE BC AB ,⊥平分BAD ∠交BC 于点N M DE AE E ,,9021,,︒=∠+∠⊥，分别是CD BA ,延长线上的点，EAM ∠和EDN ∠的平分线交于点F F ∠,的度数为（ ） A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°【答案】D3、已知x 2＝2y +5，y 2＝2x +5（x ≠y ），则x 3+2x 2y 2+y 3的值为__________ 【答案】34、多项式5x 2﹣4xy +4y 2+12x +25的最小值为__________ 【答案】165、如图所示，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD ⊥BC 于D ，若B （m ，3），C （n ，﹣5），A （4，0），则AD ×BC ＝_________．【答案】326、平面内有C B A ,,三点，小明同学以A 为原点、正东方向为x 轴正半轴、正北方向为y 轴正半轴、1cm 长为单位长度，建立直角坐标系得到B 、C 两点的坐标分别是()b a ,和()2-3，；小华同学以B 为原点、正东方向为x 轴正半轴、正北方向为y 轴正半轴、1cm 长为单位长度，建立直角坐标系得到的点C 恰好在二四象限的角平分线上。
则8++b a 的平方根是_________． 【答案】3±7、我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如下的三角形解释（a +b ）n 的展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”， 即：（a +b ）1＝a +b （a +b ）2＝a 2+2ab +b 2 （a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 （a +b ）4＝a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a +b ）5＝a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5根据“杨辉三角”计算出（a +b ）10的展开式中第三项的系数为_____________ 【答案】458、如图，AD ∥BC ，BD 为∠ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的角平分线，且∠BDF ＝α，则以下∠A 与∠C 的关系正确的是（ ）A ．∠A ＝∠C +αB ．∠A ＝∠C +2α C ．∠A ＝2∠C +αD ．∠A ＝2∠C +2α【答案】B9、甲、乙两小朋友都从A 地出发，匀速步行到B 地（A 、B 两地之间为笔直的道路），甲出发半分钟后，乙才从A 地出发，经过一段时间追上甲，两人继续向B 地步行，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A 地步行，半分钟后与甲相遇，乙又立刻掉头向B 地以原速度步行（两次掉头时间忽略不计）．甲、乙相距的路程为y （米）与乙出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，当乙到达B 地时，甲与B 地相距的路程是 米．【答案】4010、工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm 、宽ycm 、高zcm 都为整数，且x ＞y ＞z ＞1，x +z ＝2y ，x +y +z +xy +xz +yz +xyz ＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为 cm 2． 【答案】95611、已知动点P 从点A 出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A →B →C →D →E →F 的路径移动，相应的△AHP 的面积y （cm 2）关于移动路程x （cm ）的关系图象如图2，若AH ＝2cm ，根据图象信息回答下列问题： （1）图1中AB ＝ cm ．（2）图2中m ＝ ；n ＝ ．（3）当△AHP 的面积y 为2时，求对应的x 的值．【答案】（1）3；（2）266，；（3）27232、、 12、阅读下列材料：数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意：（1）常常需要将对象进行恰当分类． （2）使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案．正整数N 的末尾为5称为“威武数”，那么N 的平方数为M 称为“平武数”． 例：152＝225（2＝1×2）， 252＝625（6＝2×3）， 352＝1225（12＝3×4）， 452＝2025（20＝4×5）， 552＝3025（30＝5×6）， ……由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是： ①“平武数”的末两位数字是25；②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“威武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）（1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数”M 一共有 个．（2）同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”N 为任意二位数时，“平武数”M 都满足以上特点． （3）已知“平武数”M 的首位数是2且小于六位，又满足N 的各位数字之和与M 的各位数字之和相等，求出“平武数”M 的值．【答案】（1）7；（2）略；（3）2025或2102513、如图1，AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线CD ，AB 上，∠BEC ＝2∠BEF ，过点A 作AG ⊥BE 的延长线交于点G ，交CD 于点N ，AK 平分∠BAG ，交EF 于点H ，交BE 于点M ．（1）直接写出∠AHE ，∠F AH ，∠KEH 之间的关系： ＝ + ； （2）若∠BEF ＝21∠BAK ，求∠AHE ； （3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE 绕着点E 以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t ，当KE 边与射线ED 重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE 的其中一边与△ENG 的某一边平行时，直接写出此时t 的值．【答案】（1）∠AHE ；∠KEH ；∠F AH ；（2）75；（3）6或12或21或24或3014、我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M ＝2x +3，N ＝2x +1，比较M 和N 的大小．先求M ﹣N ，若M﹣N ＞0，则M ＞N ；若M ﹣N ＜0，则M ＜N ；若M ﹣N ＝0，则M ＝N ，反之亦成立．本题中因为MN ＝2x +3 （2x +1）＝2＞0，所以M ＞N ．（1）如图1是边长为a 的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S 1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S 2．用含a 的代数式表示S 1＝ ，S 2＝ （需要化简）．然后请用作差法比较S 1与S 2大小； （2）已知A ＝2a 2﹣6a +1，B ＝a 2﹣4a ﹣1，请你用作差法比较A 与B 大小． （3）若M ＝()24-a ，N ＝()2616--a ，且M ＝N ，求（a ﹣4）（a ﹣6）的值．【答案】（1）a 2+4a ，a 2+4a +4；（2）A ＞B ；（3）615、在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a ，b 满足0521=+-++b a a ，现同时将点A ，B 分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点为C ，D ． （1）请直接写出A 、B 、C 、D 四点的坐标并在坐标系中画出点A 、B 、C 、D ，连接AC ，BD ，CD ． （2）点E 在坐标轴上，且ABDC BCE S S 四边形=∆，求满足条件的点E 的坐标．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在线段BD 上移动时（不与B ，D 重合）证明：CPOBOPDCP ∠∠+∠是个常数．【答案】（1）()()()()2,4,2,0,0,3,0,1D C B A -；（2）()()0,110,5E E 或-；（3）1。
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七年级数学下学期综练习一、选择题。
1．如图，在数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，其中某一点表示无理数2，这个点是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q 2．下列实数中：36，11，1.414，225，39，π，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(－3，2) B ．(－2，3) C ．(3，－2) D ．(2，－3) 4．下列说法不正确的是( )A.⎝⎛⎭⎫－142的平方根是±14 B ．－5是25的一个平方根C ．0.9的算术平方根是0.3 D.3－27＝－35．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判断直线a ，b 平行的是( ) A ．∠2＝∠3 B ．∠1＝∠4 C ．∠1＋∠3＝180° D ．∠1＋∠4＝180°6．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于( ) A ．132° B ．134° C ．136° D ．138° 7．已知点E (x 0，y 0)，F (x 2，y 2)，点M (x 1，y 1)是线段EF 的中点，则x 1＝x 0＋x 22，y 1＝y 0＋y 22.在平面直角坐标系中有三个点A (1，－1)，B (－1，－1)，C (0，1)，点P (0，2)关于A 的对称点为P 1(即P ，A ，P 1三点共线，且P A ＝P 1A )，P 1关于B 的对称点为P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A ，B ，C 为对称点重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是( )A ．(0，0)B ．(0，2)C ．(2，－4)D ．(－4，2)8．若m ，n 满足(m －1)2＋n －15＝0，则m ＋n 的平方根是( ) A ．±4 B ．±2 C ．4 D ．29．下列命题中：①立方根等于它本身的数有－1，0，1；②负数没有立方根；③36＝2；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身的数有0和1.真命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 若32－a ＝－3b －3 ，则b －a ＋3的平方根（ ）． A. ±1 B. 2±C. 3±D. ±2二、填空题。
11．在平面直角坐标系中，把点A (2，3)向左平移一个单位得到点A ′，则点A ′的坐标为________． 12．一个数的立方根是4，这个数的平方根是________． 13．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b .若∠1＝120°，则∠2的度数为________°. 14．如图所示的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－8，－5)，白棋④的坐标为(－7，－9)，那么黑棋①的坐标应该是________．15．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a *b ＝b ＋a .例如4*9＝9＋4＝7，那么15*196＝________．16．已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．三、解答题。
17．(1)计算：(1)49－（－2）4＋31927－1－(－1)2017；(2)(－1)2017＋327＋|1－2|－ 2.(3) (x－1)2＝9. (4)27(x＋1)3＋8＝0.18．已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|＋（a＋b）2.19．已知A(a－3，a2－4)，求a的值及点A的坐标．(1)当点A在x轴上；(2)当点A在y轴上．20．如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF. 求证：∠MEF＝∠GHN.21．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)试作出直角坐标系，使点A的坐标为(2，－1)；(2)在(1)中建立的直角坐标系中描出点B(3，4)，C(0，1)，并求三角形ABC的面积．22．已知x－2的平方根是±2，32x＋y＋7＝3，求x2＋y2的平方根．23．如图，已知∠1＝∠2，∠BAC ＝20°，∠ACF ＝80°.(1)求∠2的度数；(2)FC 与AD 平行吗？为什么？ (3)根据以上结论，你能确定∠ADB 与∠FCB 的大小关系吗？请说明理由．24．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长； (2)求该长方体纸盒的长．25．数学方法：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5（x ＋y ）－3（x －y ）＝2，2（x ＋y ）＋4（x －y ）＝6，若设x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧5A －3B ＝2，2A ＋4B ＝6，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝1，B ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝1，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法．(1)请用这种方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6，2（x ＋y ）－3x ＋3y ＝24；(2)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，bx ＋ay ＝8的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，那么关于m ，n 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a （m ＋n ）＋b （m －n ）＝7，b （m ＋n ）＋a （m －n ）＝8的解为________； (3)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝c ，mx ＋ny ＝k 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3ax ＋2by ＝4c ，3mx ＋2ny ＝4k的解为________．26．小开到一早点摊买东西，下面是他和卖早点的阿姨的对话．小开说：“我买8个包子，5根油条．”阿姨说：“一共13元6角．”付款后，小开说：“阿姨，这2根油条不要了，换3个包子吧！”阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”从他们的对话中你能知道包子、油条的单价吗？27．如图，已知点A(－1，2)，B(3，2)，C(1，－2)．(1)求证：AB∥x轴；(2)求△ABC的面积；(3)若在y轴上有一点P，使S△ABP＝12S△ABC，求点P的坐标．28．如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a＋2)2＋b－2＝0，过C作CB⊥x 轴于B.(1)求三角形ABC的面积；(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．七年级下学期综合检测卷参考答案与解析1．C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B7．A 解析：设P 1(x ，y )，∵点A (1，－1)，点P (0，2)关于A 的对称点为P 1，由题意可得x ＋02＝1，y ＋22＝－1，∴x ＝2，y ＝－4，∴点P 1的坐标为(2，－4)．同理可得P 2(－4，2)，P 3(4，0)，P 4(－2，－2)，P 5(0，0)，P 6(0，2)，P 7(2，－4)，…，∴每6个点循环一次．∵2015÷6＝335……5，∴点P 2015的坐标与点P 5相同，是(0，0)．故选A. 8.B 9.A 10.D11．(1，3) 12.±8 13.60 14.(－4，－8) 15．29 16.70°或20°17．解：(1)－3 (2) 1 （3） x ＝4或x ＝－2 （4）x ＝－5318．解：由图知b <a <0，∴a －b >0，a ＋b <0∴|a －b |＝a －b ， （a ＋b ）2＝－(a ＋b )＝－a －b ，∴原式＝a －b －a －b ＝－2b19．解：(1)∵A 在x 轴上，∴a 2－4＝0，即a ＝±2，∴a －3＝－1或－5，∴点A 的坐标为(－1，0)或(－5，0)．(2)∵A 在y 轴上，∴a －3＝0，即a ＝3， ∴a 2－4＝5，∴点A 的坐标为(0，5)20．证明：如图，延长ME 交CD 于点P .∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴ME ∥HN ，∴∠MGH ＝∠GHN .∵∠MGH ＝∠MEF ，∴∠MEF ＝∠GHN21．S 三角形ABC ＝3×5－12×3×3－12×2×2－12×5×1＝15－92－2－52＝622．解：∵x －2的平方根是±2，32x ＋y ＋7＝3，∴x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，∴x ＝6，y ＝8，∴x 2＋y 2＝36＋64＝100，∴x 2＋y 2的平方根是±1023．解：(1)∵∠1＝∠2，∠BAC ＝20°，∠1＋∠2＋∠BAC ＝180°，∴∠2＝80°. (2)FC ∥AD .理由如下：∵∠2＝∠ACF ＝80°，∴FC ∥AD .(3)∠ADB ＝∠FCB .理由如下：由(2)可知FC ∥AD ，∴∠ADB ＝∠FCB .24．解：(1)设魔方的棱长为x cm ，由题意可得x 3＝216，解得x ＝6答：该魔方的棱长为6cm.(2)设该长方体纸盒的长为y cm ，由题意可得6y 2＝600，解得y ＝10答：该长方体纸盒的长为10cm25．解：(1)设x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧A 2＋B 3＝6，2A －3B ＝24，整理得⎩⎪⎨⎪⎧3A ＋2B ＝36①，2A －3B ＝24②，①×3＋②×2得13A ＝156，即A ＝12，把A ＝12代入②得B ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝6.(2)⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2.5，n ＝－0.5 (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8 解析：将方程组⎩⎪⎨⎪⎧3ax ＋2by ＝4c ，3mx ＋2ny ＝4k 变形为⎩⎪⎨⎪⎧a ·3x 4＋b ·2y4＝c ，m ·3x 4＋n ·2y 4＝k .由题意可知⎩⎨⎧3x4＝3，2y 4＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8.26．解：设一个包子x 元，一根油条y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋5y ＝13.6，11x ＋3y ＝15.6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.2，y ＝0.8.27．(1)证明：∵A (－1，2)，B (3，2)，∴A ，B 的纵坐标相同，∴AB ∥x 轴． (2)解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .∵A (－1，2)，B (3，2)，C (1，－2)， ∴AB ＝1＋3＝4，CD ＝2＋2＝4，∴S △ABC ＝12AB ·CD ＝12×4×4＝8(3)解：设AB 与y 轴交于点E ，则点E 的坐标为(0，2)．∵S △ABP ＝12S △ABC ，∴PE ＝12CD ＝2，∴点P 的坐标为(0，4)或(0，0)28．解：(1)∵(a ＋2)2＋b －2＝0，∴a ＋2＝0，b －2＝0， ∴a ＝－2，b ＝2，∴A (－2，0)，C (2，2)．∵CB ⊥AB ， ∴B (2，0)，∴AB ＝4，CB ＝2，则S 三角形ABC ＝12×4×2＝4(2)如图甲，过E 作EF ∥AC .∵CB ⊥x 轴，∴CB ∥y 轴，∠CBA ＝90°，∴∠ODB ＝∠6.又∵BD ∥AC ，∴∠CAB ＝∠5，∴∠CAB ＋∠ODB ＝∠5＋∠6＝180°－∠CBA ＝90°.∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3＝12∠CAB ，∠4＝12∠ODB ，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝12(∠CAB ＋∠ODB )＝45°(3)存在．理由如下：①当P 在y 轴正半轴上时，如图乙．设点P (0，t )，分别过点P ，A ，B 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴，交于点M ，N ，则AN ＝t ，CM ＝t －2，MN ＝4，PM ＝PN ＝2.∵S 三角形ABC ＝4，∴S 三角形ACP ＝S 梯形MNAC －S 三角形ANP －S 三角形CMP ＝4，∴12×4(t －2＋t )－12×2t －12×2(t －2)＝4，解得t ＝3，即点P 的坐标为(0，3)．②当P 在y 轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线，设点P (0，a )，则AN ＝－a ，CM ＝－a ＋2，PM ＝PN ＝2.∵S 三角形ACP ＝S 梯形MNAC －S 三角形ANP －S 三角形CMP ＝4，∴12×4(－a ＋2－a )－12×2·(－a )－12×2(2－a )＝4，解得a ＝－1，即点P 的坐标为(0，－1)．综上所述，P 点的坐标为(0，－1)或(0，3)．。