人教版九年级上册数学第二十四章《圆》导学案(有答案)

第二十四章圆

24.1 圆的有关性质

24.1.1 圆

学习目标

1.理解圆的两种定义形式.

2.理解与圆有关的一些概念.

重点：圆的有关概念.

难点：定义圆应该具备的两个条件．

学习过程

一、创设问题情境

活动1:观察图形,从中找到共同特点.

二、揭示问题规律

(一)圆

活动2:

1.画圆

2.圆的定义:

归纳:圆心是确定圆在平面内的___________的,半径是确定圆的___________的,所以,圆是由___________和___________两个要素确定的.

圆有___________个圆心, ___________条半径,同一个圆中所有的___________都相等.

活动3:结合定义,师生共同讨论以下几个问题:

(1)篮球是圆吗?为什么?(2)以3厘米为半径的圆,能画出几个?为什么?(3)以点O为圆心画圆,能画几个?为什么?

(4)在圆的定义中,为什么要强调“另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆”?不是端点行吗?

(5)反过来,平面内所有到点O的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗?

3.从画圆的过程可以看出:

(1)圆上各点到___________的距离都等于___________.(2)到定点的距离等于定长的点都___________.

因此,圆心为O,半径为r的圆可以看成是______________________的点的集合.

活动4:讨论圆中相关元素的定义:

(二)与圆有关的概念:(画图,结合图形说明)

1.弦: ______________________.直径: ______________________.思考:直径是不是弦?弦是不是直径?答: ______________________.

2.弧: ______________________.半圆: ______________________.

由此可知:弧可分为三类,大于半圆的弧叫___________,小于半圆的弧叫___________,还有半圆.

3.等圆:能够重合的圆.等圆的半径.

4.同心圆:圆心相同,半径不同的圆.请你画出来:

5.等弧: ______________________.思考:长度相等的两条弧是否是等弧?为什么?答: ______________________;等弧只能出现在___________或___________中.

三、解决问题

活动5:

1.在现实生活中,许多物体给我们以圆的形象,同学们想一想,为什么车轮要做成圆形的,如果是椭圆的或其他形状可以吗?

2.判断

(1)直径是弦,弦也是直径.( )(2)半圆是弧,弧也是半圆.( )(3)同圆的直径是半径的2倍.( )

(4)长度相等的弧是等弧.( )(5)等弧的长度相等.( )(6)过圆心的直线是直径.( )(7)直径是圆中最长的弦.( )

四、变式训练

活动6:

1.如何在操场上画一个半径是5 m的圆?说出你的理由.

2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树生长的年龄.如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?

五、反思小结

六、达标测试

一、选择题

1.下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线．其中正确说法的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，则点B的坐标是（）A．（0，1） B．（0，-1）C．（ 1，0） D．（-1，0）

2题图 3题图 4题图 6题图

3.某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（）

A．图（1）需要的材料多B．图（2）需要的材料多C．图（1）、图（2）需要的材料一样多D．无法确定

4.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P 点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（）

A．逐渐变大 B．逐渐变小C．不变 D．不能确定

二、填空题

5.在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有______个．

6.将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO=_____度．

7.如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O 为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________.

三、解答题

8.若Rt△ABC的三个顶点A、B、C在⊙O上，求证：Rt△ABC斜边AB的中点是⊙O的圆心．

9.如图，已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且CD=

R，试求AC的长．

24.1 圆的有关性质

24.1.2 垂直于弦的直径

学习目标

1.掌握垂径定理及相关结论.

2.运用这些结论解决一些有关证明、计算和作图问题.

重点：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明、计算和作图问题.

难点：垂径定理及其推论.

学习过程

一、创设问题情境

问题:你知道赵州桥吗?它是1 300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?

二、揭示问题规律

活动1:用你手中的一个圆形纸片,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?

活动2:如图1,AB是☉O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.

图1

(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗?为什么?

相等的线段:

相等的弧:

由此可得垂径定理: .

请结合图形,写出它的推理形式.∵____________________；∴____________________.

若将问题中的直径CD⊥AB改为CD平分AB,

你又能得到结论: