中考代数总复习《代数式》知识考点
代数式知识点、经典例题、习题及答案
1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。
【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。
2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。
单个字母或数字也是代数式。
3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用".”来代替。
（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。
如：100a或100•a，na或n•a。
（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。
如：（ 5s ）时（4）、除法运算写成分数形式。
（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如"大”"小”"增加”"减少”。
"倍”"几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如"积的和”与"和的积”"平方差”"差的平方”等等。
（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。
其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
答案：D【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭。
中考数学知识点【代数式】
中考数学知识点【代数式】一、重要概念分类：1、代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2、整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如，=x, =│x│等。
4、系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5、同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6、根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7、算术平方根⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值① 联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9、指数⑴ ( —幂，乘方运算)① a0时，0;②at;0时， 0(n是偶数)， t;0(n是奇数)⑵零指数：=1(a≠0)负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)二、运算定律、性质、法则1、分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2、分式的性质⑴基本性质：= (m≠0)⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)3、整式运算法则(去括号、添括号法则)4、幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤技巧：5、乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
第三章 代数式总复习
第三章 代数式总复习知识点一：列代数式：\代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式书写规范：① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ② 出现除式时，用分数表示；③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
例1 小亮跑步的速度是a 米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，•小莉跑步的速度是_______米/秒．例2. 有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，…，第n 个数记为n a ，若211-=a ，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①=2a ，3a ＝ ，=4a ；②根据以上结果可知：=1998a ，=1999a ．知识点二：单项式定义：数字与字母的乘积（①含有“+”“-”运算的式子不是单项式；②分母中含有字母的式子不是单项式；③单独一个字母或数字是单项式.）系数：单项式中的数字部分（去掉所有字母后剩下的部分）.（注：π是数字不是字母）. 次数：单项式中所有字母的指数和.代数式的书写格式：标准格式：5a 、 a b 、125a ；错误格式：a 5、a ÷b 、225 a 1.在π22,2,,0,53,3,ab t s b a n m xy a -+中单项式的个数有 个. 2.m -的系数是 ，次数是 ；5的系数是 ，次数是 ； 5232ab π-的系数是 ，次数是 . 3.写出一个次数为5且只含有字母a ,b 的单项式，它可以为 .知识点三：多项式定义：几个单项式的和.（判断一个式子是不是多项式要看组成这个式子的每一项是不是都是单项式）组成：在找多项式的项时一定要带上前面的符号.例如5323322-+-x y x xy ，是由23xy ，y x 22-，33x +，5-组成的次数：组成这个多项式的所有单项式中，次数最高的那个单项式的次数就是这个多项式的次数. 例如53233322-+-b a b a ab ，是由23ab ，322b a -，b a 33+，5-组成的，各项的次数依次为3，5，4，0，故该多项式的次数为5.常数项：多项式中不含字母的那一项. 例如53233322-+-b a b a ab ，是由23ab ，322b a -，b a 33+，5-四项组成，当中只有-5是不含字母的项，故该多项式的常数项为-5.降幂升幂排列：把多项式按照某一个字母的指数由小（大）到大（小）排列叫做升（降）幂排列.我们把次数为m ，由n 项组成的多项式叫做m 次n 项式，多项式中次数为p 的项叫做p 次项.4.在mn ab a y x y x xy b a 3,2,53,33,32π++-++中多项式的个数有 个. 5.多项式15253232--+--a b a ab b a ，由 组成，次数为 ，叫做 次 项式，常数项为 .6.92363235-++--a b a ab b a 按照字母a 的降幂排列为 ，按照字母b 的升幂排列为 .7.若524233-+-y x y x y x m 为七次四项式，则2m -3= .8.多项式n n m mn n m 5723232-+-中，四次项的系数为 .9、在下列式子中，①x 2y 2 ；②；③＋ ；④3x＋y ＝2；⑤5t－1＞3；⑥xy ＋xz 2；⑦5；⑧－a ；⑨，其中（填序号）单项式是 ；多项式是 ；整式是 ；代数式是 。
中考数学知识点总结 代数式 (5大知识点+例题) 新人教版
中考数学知识点总结 代数式 （5大知识点+例题） 新人教版基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(。
代数式知识点总复习含解析
代数式知识点总复习含解析一、选择题1．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（ ） A ．228421a a a -++B ．328421a a a +--C ．381a -D ．381a +【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得：S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．2．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）A ．62.710-⨯B ．72.710-⨯C ．62.710-⨯D ．72.710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.3．下列运算正确的是( )A ．232235x y xy x y +=B ．()323626ab a b -=-C ．()22239a b a b +=+D ．()()22339a b a b a b +-=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．【详解】A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；C ．()222396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．4．下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x =gC ．633x x x ÷=D ．()239x x = 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】A. 2x 与3x 不能合并，故该选项错误；B. 235x x x =g ，故该选项错误；C. 633x x x ÷=，计算正确，故该选项符合题意；D. ()236x x =，故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.5．下列运算或变形正确的是（ ）A ．222()a b a b -+=-+B ．2224(2)a a a -+=-C ．2353412a a a ⋅=D ．()32626a a =【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．【详解】A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；C 、原式=12a 5，故本选项正确；D 、原式=8a 6，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.6．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．835a b ab -=B ．352()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．计算 2017201817(5)()736-⨯ 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．【详解】2017201817(5)()736-⨯ 20172018367()()736=-⨯ 20173677()73636=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯ 736=- 故答案为：A ．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．8．下列运算正确的是（ ）A ．a 5﹣a 3＝a 2B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C ．2212a 2a-= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝22a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．故选D ．【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A、a6÷a3=a3，故不对；B、（a3）2=a6，故不对；C、和不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确．故选D．10．下列计算正确的是（）A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4【答案】D【解析】A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.故选D.11．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）A．4 或-6 B．4 C．6 或4 D．-6【答案】A【解析】【详解】解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m2+2m-24=0，解得m1=4，m2=-6，所以m的值为4或-6．故选A.12．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是() A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18【答案】A【解析】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ， 又∵展开式中不含x 2与x 3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．13．下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2222+=D ．()235a a =【答案】A【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、2+2，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆=2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.15．下列运算正确的是A ．32a a 6÷=B ．()224ab ab =C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()222a b a b +=+【答案】C【解析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；B 、()2224ab a b =，故选项错误；C 、选项正确；D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．故选C ．16．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）A ．63B ．64C ．65D ．66【答案】D【解析】【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．17．计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A ．45 B ．1625 C ．1 D ．-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】原式=1.252017×（45）2017×（45）2 =（1.25×45）2012×（45）2 =1625． 故选B ．【点睛】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．18．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）A ．22019B ．22009C ．－2D ．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009，故选B ．19．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．20．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( )A ．点FB ．点EC ．点AD ．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm （称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm ，所以它停的位置是F 点．详解：一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB …的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm ，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下，它停的位置是F 点．故选A ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．。
第三章--《代数式》知识点及测试题
代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。
①单项式：由 或 的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如,5a 。
·单项式的系数：单式项中的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例： 232a b -的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个 的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：42321n n -+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a -++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bxax )(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
代数式的知识点
代数式的知识点
1. 代数式里的字母啊，那可太重要啦！就像搭积木的小块，能组合出各种不同的式子呢。
比如 2x+3，这里的 x 就是那个关键的小字母呀！
2. 代数式的系数呢，就好像是给字母穿上不同力量的铠甲。
比如说4y，这里 4 就是 y 的坚强后盾呀！
3. 合并同类项是不是很神奇呀？就像是把相同的小伙伴聚在一起。
比如3x+2x 不就可以合成 5x 嘛？
4. 要知道代数式的运算规则那是必须遵守的哦！这就好比玩游戏得遵守规则才能玩得开心嘛。
像(3+2)x 那就是先算括号里再相乘呀！
5. 代数式的化简可是个有趣的过程呢！这不就是给式子做个美容嘛。
例如 3x+2x-4x 化简后就是 x 呀。
6. 代数式有时候也会藏着小陷阱哦！可得小心别掉进去啦。
像看到
2(a+b) 可别直接就算 2a+2b 呀！
7. 代数式能帮我们解决好多实际问题呢！这不就像个小魔法师嘛。
比如说知道苹果一个 3 元，5 个苹果多少钱，不就是用 3x 嘛，这里 x 就是 5 呀！
8. 代数式的世界丰富多彩得很呢！就像一个大宝藏等你去发掘。
比如当x=2 时，代数式 2x+1 就等于 5 啦，多有意思呀！
我的观点结论就是：代数式看似简单，实则蕴含着无数的奇妙之处，好好去探索吧，你会发现很多乐趣和惊喜！。
中考数学总复习知识点总结：第二章 代数式
第二章代数式考点一、整式的有关概念（3分）1.代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如是6次单项式。
考点二、多项式（11分）1.多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母, 按照代数式指明的运算, 计算出结果, 叫做代数式的值。
注意: （1）求代数式的值, 一般是先将代数式化简, 然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值, 有时求不出其字母的值, 需要利用技巧, “整体”代入。
2.同类项所有字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3.去括号法则（1）括号前是“+”, 把括号和它前面的“+”号一起去掉, 括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”, 把括号和它前面的“﹣”号一起去掉, 括号里各项都变号。
4.整式的运算法则整式的加减法: （1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法:),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法:注意: （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘, 结果是一个多项式, 其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题, 多项式的每一项都包括它前面的符号, 同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中, 有同类项的要合并同类项。
(完整)经典讲义——代数式
代数式【知识要点】 1．代数式的概念:用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式.（1)加法交换律：a b b a +=+ （2)加法结合律：()()a b c a b c ++=++ (3）乘法交换律:ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc = （5）分配律：()a b c ab ac +=+ 2. 代数式的书写:(1)系数写在字母前面（2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“—"代替 3．列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。
4．代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。
【典型例题】例1 下列式子中，是代数式的有： 。
①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 例2 下列式子中，符合书写要求的是（ ）（A ）5a b (B ）2156a b （C)a b c ÷⨯ （D)2mn 例3 叙述下列代数式的意义（1)2a b -（2）33a b - （3）3()a b - （4)(2)()a b a b -+ （5）bca (6） aba b-例4 根据题意列代数式，设甲数为x ,乙数为y ，用代数式表示① 甲、乙两数差的2倍;②甲数的12与乙数的和的12；③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积； ④甲、乙两数的立方和.例5 用代数式表示：比a 除以b 的商与c 的差的3倍大7的数。
例6 当112a =，0.5b =时,求代数式22212()()a a b a b -++的值.例7 已知:13x x +=,求代数式211()6x x x x++++的值.例8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数,则这个四位数也是4的倍数．【巩固练习】 一、选择题：1．下列式子中，符号代数式书写要求的是（ ） A ．3a B ．132x C ．12a D ．3x +人 2．比a 多3的数是（ ）A ．3a -B ．3a +C ．3aD ．3a 3．,ab 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ）A ．222()a b a b --B ．222()a b a b --C ．222a b a b --D ．222a b a b-- 4．代数式2a -所表示的意义是( ）A ．比2多a 的数B ．比a 多2的数C ．比2少a 的数D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（ )A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和.B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。
总复习—代数式(总结全面)
中考总复习二：代数式一、单元知识网络：二、考试目标要求：1.代数式①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.2.整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质；②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)；③会推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)；⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.3.二次根式了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.三、知识考点梳理1.代数式(1)用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们称为代数式．单个的数字或字母也可以看作代数式．(2)列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出来．(3)用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值．2.整式(1)单项式：数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式和多项式统称整式．(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．(5)整式的加减：整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.(6)整式的乘除①幂的运算性质：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．(7)因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．因式分解的两种基本方法：①提公因式法：②运用公式法：平方差公式：完全平方公式：3.分式(1)分式的意义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．其中分式无意义；分式有意义．分式的值为0A=0且这两个条件缺一不可．(2)最简分式：如果一个分式的分子、分母没有公因式，那么这样的分式叫做最简分式(也叫既约分式)．如果一个分式的分子、分母有公因式，那么可根据分式的基本性质，用分子、分母的公因式去除分子和分母，将分式化成最简分式，或者化成整式，这就是约分．(3)分式的基本性质：(4)分式的运算：①分式的加减：，．②分式的乘除：，．③分式的乘方：.4.二次根式：(1)二次根式的概念：式子叫做二次根式．是一个非负数.(2)二次根式的性质：(3)最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(4)二次根式的运算：①二次根式的乘除：②二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.四、规律方法指导对于整式、分式、二次根式等内容，中考重点考查对基础知识的理解运用能力.热点是化简、求值与分情况讨论的数学思想方法的考查，旨在让我们探索灵活、简捷的解法，提高分析问题的能力.因此，在复习中我们要掌握分类讨论与数形结合思想，提高运算能力、观察能力、解决实际问题的能力和探索知识、发现规律的能力.经典例题透析类型一、整式的有关概念及运算1.同类项1.若单项式是同类项，则的值是( )A、-3B、-1C、D、3考点：同类项定义结合求解二元一次方程组，负整数指数幂的计算.思路点拨：同类项的概念为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式.解：由题意单项式是同类项，所以，解得，，应选C.总结升华：判断两个单项式是否同类项或已知两个单项式是同类项，需满足：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同.2.整式的运算及整式乘法公式的运用2.下列各式中正确的是( )A. B.a2·a3=a6 C.(-3a2)3=-9a6 D.a5+a3=a8考点：整数指数幂运算.分析：选项B为同底数幂乘法，底数不变，指数相加，a2·a3=a5，所以B错；选项C 为积的乘方，应把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，(-3a2)3=-27a6，所以C错；选项D为两个单项式的和，此两项不是同类项，不能合并，所以D错；选项A为负指数幂运算，一个数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数，A正确.答案选A.3.计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)解:(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-64.利用乘法公式计算：(1)(a+b+c)2 (2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)思路点拨：利用乘法公式去计算时，要特别注意公式的形式及符号特点，灵活地进行各种变形.解：(1)(a+b+c)2可以利用完全平方公式，将a+b看成一项，则(a+b+c)2=[(a+b)2+2(a+b)c+c2]=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)两个多项式中，每一项都只有符号的区别，所以，我们考虑用平方差公式，将符号相同的看作公式中的a，将符号相反的项，看成公式中的b，原式=[2+(2a2-3b2)][2-(2a2-3b2)]=4-(2a2-3b2)2=4-4a4+12a2b2-9b4.举一反三【变式1】如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=______.解析：解法一：利用完全平方公式：(a±3)2=a2±6a+9.解法二：利用一元二次方程根的判别式，若a2+ma+9是一个完全平方式，则关于a的一元二次方程a2+ma+9=0有两个相等的实数根，∴Δ=0，即m2-36=0，m=±6.解法三：利用配方法，a2+ma+9=a2+ma，∵是一个完全平方式，∴，∴m2=36，m=±6.【变式2】设，则=__________.思路点拨：本题利用乘法公式恒等变形，及互为倒数的运算性质.解：∵，两边平方得，，∴，【变式3】用相同的方法可以求，等的值.总结升华：此题是反复运用完全平方公式，把，变形为关于的代数式，从而使问题得到解决.这是利用条件求值问题的一个基本思路.【变式4】若a2+3a+1=0，求的值.思路点拨：有上题做铺垫，我们可以想到将a2+3a+1=0变形为的形式，∵a≠0，将等式两边同时除以a，得，∴，∴.类型二、因式分解5.因式分解：(1) 3a3-6a2+12a；(2)(a+b)2-1；(3) x2-12x+36；(4)(a2+b2)2-4a2b2考点：运用提取公因式法和公式法因式分解.思路点拨：把一个多项式进行因式分解，首先要看多项式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再看是否还可以继续进行分解，是否可以利用公式法进行分解，直到不能进行分解为止.解：(1) 3a3-6a2+12a=3a(a2-2a+4)(2)(a+b)2-1=(a+b)2-12=[(a+b)+1][(a+b)-1]=(a+b+1)(a+b-1)(3)x2-12x+36=(x-6)2(4)思路点拨：4a2b2可写成(2ab)2，可先用平方差公式进行因式分解为(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)，两个括号里又符合完全平方公式，还应继续分解直到不能分解为止.(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2-2ab)(a2+b2+2ab)=(a-b)2(a+b)2举一反三【变式1】因式分解：(1)；(2)；(3).解：(1)(2)(3)总结升华：在解题前应先观察题目特征，灵活选取分解方法，往往一题有几种解法或一题需要综合运用几种方法.分解因式一定要分解到不能分解为止.类型三、分式的意义及运算1.分式的意义及分式值为零6.当x取何值时，分式有意义？分式的值等于零？思路点拨：当分母等于零时，分式没有意义，此外分式都有意义；当分子等于零时，并且分母不等于零时，分式的值等于零.解：当分母，即且时，分式有意义.根据题意，得由＜1＞解得：x=1或x=2由＜2＞解得且所以，当x=2时，分式的值等于零.总结升华：(1)讨论分式有无意义时，一定对原分式进行讨论，而不能先化简，再对化简后的分式讨论；(2)讨论分式的值何时为零必须在分式有意义的前提下进行；(3)在解分式的有关问题时，应特别注意分母不为零这个隐含条件.举一反三【变式1】已知x=-2时，分式无意义；当x=4时，分式值为0，则a+b= .考点：分式无意义及分式值为0的条件.解：当x=-2时，分式为；分式无意义，可得：-2+a=0，即a=2.当x=4时，分式为；分式值为0，可得：，即b=4.所以a+b=6.2.分式的运算7.计算.考点：分式的混合运算.思路点拨：此题是加减乘除混合运算，有两种运算顺序，其一是规定顺序，先将括号内的两分式通分相减得：，再将分式的分子、分母颠倒与之相乘.其二是按乘法对加法的分配律，先把的分子、分母颠倒与被减数，减数相乘，再相减.两种顺序哪一种简单，要看题目中式子特点确定.解题过程如下：解法1：原式；解法2：原式.举一反三【变式1】先化简，再求值：，其中满足.解：=或当时，分式无意义.原式的值为2.总结升华：此题需注意所求得的x值需满足分式有意义，此处经常会被同学们忽视，要引起注意.【变式2】先化简，再求值：()÷，其中x=2005解：原式=·=当x=2005时，原式=.【变式3】有这样一道题：“计算：的值，其中.”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？解：∵===0结果恒为0，与的取值无关.∴错抄成不影响结果.【变式4】已知x、y是方程组的解，求代数式的值.考点：一元二次方程组解法、分式的化简求值.思路点拨：一般地，在求代数式的值的问题中，可以先化简，再代入求值；也可以先代入，直接进行数的计算求值.两种方法哪一种简单要看代数式化简及数的计算的繁简程度而定.具体计算时，要选择简捷方法.此题所给分式运算，化简难度较大，应该求出方程组的解，直接把解代入，进行数的运算.解题过程如下：解：解方程组：得∴原式.类型四、二次根式的有关概念及运算8.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.考点：最简二次根式的定义.思路点拨：依据最简二次根式的定义来判别.最简二次根式所满足的条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；二者缺一不可.解：对于选项B，，不满足条件(2)；选项C，中被开方数含有分母，且分母中含有字母，不是整式，不满足条件(1)；选项D，，也不满足条件(2)；只有选项A满足条件(1)(2)，故选A.9.化简：(1)；(2)；(3).思路点拨：二次根式的化简即利用二次根式的基本性质进行化简，要注意使二次根式有意义的条件，在允许的取值范围内进行化简.(1)解：∵b＞0，，∴a≤0.∴.(2)解法一：∵0＜x＜1，∴x＞0，x-1＜0，解法二：∵0＜x＜1，∴，，(3)解：化简二次根式的隐含条件是，且a≠0.∵a2＞0，∴-(a+1)≥0，∴a≤-1，∴或. 举一反三【变式1】化简：，其中. 解：因为所以，原式.总结升华：化简二次根式，往往把被开方数化为完全平方式，根据二次根式性质化去根号，转化为绝对值问题，然后再根据绝对值定义化去绝对值符号.类型五、代数式的综合应用10.若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x-9的值是( )A.2B.-17C.-7D.7思路点拨：此题考查的是整体代换的思想.解：∵4x2+6x=2(2x2+3x)，∴由已知2x2+3x+7=8，得2x2+3x=1，∴4x2+6x-9=2(2x2+3x)-9=2×1-9=-7，选C.11.已知：a，b为实数，下列各式中一定为正值的是( )A.a2-2a+2B.C.a2+b2D.(a-1)2+|b+2|解析：此小题四个选项虽然都是非负数，但B、C、D三个都有可能得0，不能保证一定为正数，只有A选项a2-2a+2=(a-1)2+1，∵(a-1)2≥0，∴(a-1)2+1＞0，无论a取何值，a2-2a+2的值都为正数，所以选A.12.现规定一种运算：，其中、为实数，则等于( )A. B. C. D.解析：选B.探索规律13.观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想第n个等式(n为正整数)应为_______.分析：此题观察规律并不难，但要注意n的取值，n为正整数，为了便于观察，我们可以象以下写法：第1行9×0+1=1第2行9×1+2=11第3行9×2+3=21第4行9×3+4=31第5行9×4+5=41……第n行9×(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9.综合应用14.已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a，b，c，d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是( ).A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形解析：由a2+ab-ac-bc=0，可以得到a(a+b)-c(a+b)=0，(a+b)(a-c)=0，∵a，b，c，d是四边形ABCD的四条边长，∴a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，∴a+b≠0，∴a=c，同理由b2+bc-bd-cd=0，可推出b=d，由平行四边形的定义可判定四边形ABCD为平行四边形，选A.举一反三【变式1】用4块相同的地砖可拼成上图，每块地砖的长、宽分别为a、b，则图中阴影部分的面积为___.(结果要求化简)考点：乘法公式的实际背景和几何意义.解析：从图形可知阴影部分图形为正方形，其边长为a-b，所以其面积为(a-b)2=a2-2ab+b2.15. (扬州)为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校.奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均不相同)从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校.(1)请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；(2)设第k所民办学校所得到的奖金为元(1)，试用k、n和b表示(不必证明)；(3)比较和的大小(k=1，2 ，……，)，并解释此结果.解：第二所学校的奖金为；第三所学校的奖金为由此可以推断:.∵＞0，∴，说明排序靠前的奖金多于后者.或者按下列比较说明:∵，∴.即奖金分配原则从排序高到低逐渐按的比例递减，符合奖优实际.。
中考代数式考点题型归纳
初中代数式务必掌握的20个考点考点1： 代数式的定义及书写（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘 号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在 那个字母前加上“-”号.例题1： （1）在下列各式中（1）3a ，（2）4+8＝12，（3）2a ﹣5b ＞0，（4）0，（5）s ＝πr 2，（6）a 2﹣b 2，（7）1+2，（8）x +2y ，其中代数式的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 （2）下列各式：①114x ；②2•3；③20%x ；④a ﹣b ÷c ；⑤m−n 3；⑥x ﹣5千克：其中符合代数式书写要求的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【分析】（1）根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．依此作答即可．（2）根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解析】（1）由题，属于代数式有：（1）3a ，（4）0，（6）a 2﹣b 2，（7）1+2，（8）x +2y ，共5个，选C（2）①114x 中分数不能为带分数；②2•3数与数相乘不能用“•”；③20%x ，书写正确； ④a ﹣b ÷c ，除号应用分数线，所以书写错误；⑤m−n 3书写正确；⑥x ﹣5应该加括号，所以书写错误；符合代数式书写要求的有③⑤共2个．选：D ． 【小结】（1）代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．变式1： 在以下各式中属于代数式的是（ ）①S =12ah ②a +b ＝b +a ③a ④1a ⑤0 ⑥a +b ⑦a+b ab A ．①②③④⑤⑥⑦ B ．②③④⑤⑥C ．③④⑤⑥⑦D ．①② 【解析】③a ，④1a，⑤0，⑥a +b ，⑦a+b ab 是代数式，选：C ． 变式2： 在式子0.5xy ﹣2，3÷a ，12（a +b ），a •5，﹣314abc 中，符合代数式书写要求的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解析】0.5xy ﹣2，3÷a ，12（a +b ），a •5，﹣314abc 中，符合代数式书写要求的有0.5xy ﹣2，12（a +b ）共2个．选：B ．【小结】此题主要考查了代数式，正确把握定义是解题关键．变式3： 进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“•”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac ×4﹣b 2）÷4简写为 ．【解析】代数式（ac ×4﹣b 2）÷4简写为：4ac−b 24，故答案为：4ac−b 24．考点2： 列代数式（和差倍问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题2： 学校举行国庆画展，七（1）班交m 件作品，七（2）班交的作品比七（1）班的2倍少6件，则七（2）班交的作品是 件．【解析】根据题意知七（2）班交的作品数量为（2m ﹣6）件，故答案为：2m ﹣6．变式4： 某校报数学兴趣小组的有m 人，报书法兴趣小组的人数比数学兴趣小组的人数的一半多3人，那么报书法兴趣小组的有 人．【解析】依题意知，美术兴趣小组的人数是：12m +3．故答案是：（12m +3）． 变式5： 某学校七年级有m 人，八年级人数比七年级人数的23多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少50人，用含m 的式子表示七八九三个年级的总人数为（ ）A ．3mB ．113m ﹣40C ．3m ﹣40D ．3m ﹣20【分析】根据题意分别表示出各年级的人数，进而利用整式的加减运算法则得出答案．【解析】由题意可得，八年级的人数为：23m +10，九年级人数为：2（23m +10）﹣50， 故七八九三个年级的总人数为：m +23m +10+2（23m +10）﹣50＝3m ﹣20．选：D ． 变式6： 我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x 元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的34，用含x 的代数式表示甲，乙、丙三位同学的捐款总金额．【解析】由题意可得，乙同学捐款（3x ﹣8）元，丙同学的捐款金额是：34（x +3x ﹣8）＝3x ﹣6（元）， 故甲，乙、丙三位同学的捐款总金额为：x +3x ﹣8+3x ﹣6＝7x ﹣14（元）．考点3： 列代数式（数字问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题3： 一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ）A ．11a ﹣20B ．11a +20C ．11a ﹣2D ．11a +2【解析】由题意可得，这个两位数为：10a +（a ﹣2）＝11a ﹣2，选：C ．变式7： 设a 是一个三位数，b 是一个两位数，如果将这两个数顺次排成一个五位数（a 在左，b 在右），则这个五位数可以表示为 ．【解析】∵三位数扩大了100倍，两位数的大小不变，∴这个五位数可以表示为100a +b ．故答案是100a +b ． 变式8： 一个三位数为x ，一个两位数为y ，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M ，把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N ，则M ﹣N ＝ （结果用含x ，y 的式子表示）．【解析】依题意得，M ＝100x +y ，N ＝1000y +x ，∴M ﹣N ＝（100x +y ）﹣（1000y +x ）＝99x ﹣999y ．变式9： 用式子表示十位上的数是x ，个位上的数是y 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置．求后来所得的数与原来的数的差是多少？【解析】依题意有（10y +x ）﹣（10x +y ）＝10y +x ﹣10x ﹣y ＝9y ﹣9x ．考点4： 列代数式（销售问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题4： 一件羽毛球拍先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，若这件羽毛球拍的成本价是x 元，那么售价可表示为 ．【解析】由题意可得：（1+50%）x ×0.8＝1.2x （元）变式10： 某商店有一种商品每件成本a 元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于存积压降价，打八五折出售，又售出120件．（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？（2）售完200件这种商品共盈利多少元？【解析】（1）由题意可得，每件商品减价后的售价是：a （1+20%）×0.85＝1.02a （元），（2）20%a ×80+（1.02a ﹣a ）×（200﹣80）＝16a +0.02a ×120＝16a +2.4a ＝18.4a （元），变式11： 小明经销一种服装，进货价为每件a 元，经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（ ）A ．比进货价便宜了0.52a 元B ．比进货价高了0.2a 元C ．比进货价高了0.8a 元D ．与进货价相同【分析】直接利用标价以及打折之间的关系得出关系式即可．【解析】由题意可得，这件服装的实际价格是：（1+200%）a ×40%＝1.2a 元．则1.2a ﹣a ＝0.2a （元）比进货价高了0.2a 元．选：B ．【小结】此题主要考查了列代数式，正确表示出标价是解题关键．变式12： 张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b 2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）A ．赚了（25a +25b ）元B ．亏了（20a +30b ）元C ．赚了（5a ﹣5b ）元D ．亏了（5a ﹣5b ）元 【分析】应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：20a +30b ，总售价为a+b 2×（20+30）＝25a +25b ，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚．【解析】根据题意可知：总进价为20a +30b ，总售价为a+b 2×（20+30）＝25a +25b∴25a +25b ﹣（20a +30b ）＝5a ﹣5b ，∵a ＞b ，∴5a ﹣5b ＞0，那么售价＞进价，∴他赚了．选：C ．【小结】此题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题要注意应该比较他的总进价和总售价．考点5： 列代数式（增长率问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题5： 某校去年初一招收新生a 人，今年比去年增加x %，今年该校初一学生人数用式子表示为（ ）A ．（a +x %）人B ．ax %人C ．a(1+x)100人D ．a （1+x %）人【解析】∵去年初一招收新生a人，∴今年该校初一学生人数为：a（1+x%）人．选：D．【小结】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意今年比去年增加x%和今年是去年的x%的区别．变式13：某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019年已经植树a亩，如果以后每年比上一年植树面积增长20%，那么2021应植树的面积为（）A．a•（1+20%）B．a•（1+2×20%）C．a•（1+20%）2D．2a•（1+20%）【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出2021年应植树的面积，本题得以解决．【解析】由题意可得，2021应植树的面积为：a（1+20%）2，选：C．【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．变式14：某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则1月份和2月份的产值和是（）A．x+（1﹣10%）x万元B．x+（1+10%）x万元C．（1﹣10%）x万元D．（1+10%）x万元【分析】根据题意表示出2月份的产值，进而得出答案．【解析】∵今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，∴2月份的产量为：（1﹣10%）x，故1月份和2月份的产值和是：[x+（1﹣10%）x]万元．选：A．【小结】此题主要考查了列代数式，正确表示出2月份的产值是解题关键．变式15：裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（）A．50（1+m）万元B．50（1+m）2万元C．[50+50（1+m）]万元D．[50+50（1+m）+50（1+m）2]万元【分析】根据裕丰商店一月份的利润及二、三月份的利润平均增长率，即可用含m的代数式表示出二、三月份的利润，再将三个月的利润相加即可得出结论．【解析】∵裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，∴二月份的利润为50（1+m）万元，三月份的利润为50（1+m）2，∴这个商店第一季度的总利润是[50+50（1+m）+50（1+m）2]万元．选：D．【小结】本题考查了列代数式，根据前三个月利润间的关系，用含m的代数式表示出二、三月份的利润是解题的关键．考点6：列代数式（分段计费问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题6：东西湖区域出租汽车行驶2千米以内（包括2千米）的车费是10元，以后每行驶1千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥2），则车费是（）A．（10﹣0.7m）元B．（11.4+0.7m）元C．（8.6+0.7m）元D．（10+0.7m）元【解析】由题意可得，车费是：10+（m﹣2）×0.7＝（0.7m+8.6）元，选：C．【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．变式16：为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；（2）小刚家一月份应交纳电费元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费；（3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费．【解析】（1）由表格可知，五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度），故答案为：五，236；（2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度），小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元），故答案为：85；（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元；当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8＝25+90+0.8x﹣160＝（0.8x﹣45）元．变式17：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）价目表每月用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民2月份用水5m3，则应交水费元；3月份用水8m3，则应收水费元；（2）若该户居民4月份用水am3（其中a＞10m3），则应交水费多少元（用含a的代数式表示，并化简）？（3）若该户居民5、6两个月共用水14m3（6月份用水量超过了5月份），设5月份用水xm3，直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示）．【解析】（1）由表格可得，若该户居民2月份用水5m3，则应交水费：2×5＝10（元），3月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝12+4×2＝12+8＝20（元），故答案为：10，20；（2）由表格可得，该户居民4月份用水am3（其中a＞10m3），则应交水费：2×6+4×（10﹣6）+8（a﹣10）＝（8a﹣52）元，（3）由题意可得，x＜14﹣x，得x＜7，当6＜x＜7，该户居民5、6两个月共交水费：[2×6+（x﹣6）×4]+[2×6+（14﹣x﹣6）×4]＝32（元），当4≤x≤6时，该户居民5、6两个月共交水费：2x+[2×6+（14﹣x）×4]＝（﹣2x+68）（元），当0≤x＜4时，该户居民5、6两个月共交水费：2x+[2×6+（10﹣6）×4+（14﹣x）×8]＝（140﹣6x）（元）．变式18：滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a 公里，行车时间为b 分钟，则小明应付车费多少元；（用含a 、b 的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？【分析】（1）根据滴滴快车计算得到得到所求即可；（2）根据a 的值在10公里以内还是超过10公里，分别写出小明应付费即可；（3）根据题意计算出相差的车费即可．【解析】（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），故答案为：53.5；（2）当a ≤10时，小明应付费（1.8a +0.45b ）元；当a ＞10时，小明应付费1.8a +0.45b +0.4（a ﹣10）＝（2.2a +0.45b ﹣4）元；（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a 分钟、（a ﹣24）分钟，1.8×9.5+0.45a ﹣[1.8×14.5+0.45（a ﹣24）+0.4×（14.5﹣10）]＝0，因此，小王和小张付费相同．【小结】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．考点7： 代数式求值（整体代入法）例题7： 已知代数式x ﹣2y 的值是3，则代数式4y +1﹣2x 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．﹣1D ．0【解析】∵x ﹣2y ＝3，∴4y +1﹣2x ＝﹣2（x +2y ）+1＝﹣6+1＝﹣5．选：A ．变式19： 当x ＝2时，代数式px 3+qx +1的值为﹣2019，求当x ＝﹣2时，代数式的px 3+qx +1值是（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【解析】当x ＝2时，代数式px 3+qx +1的值为﹣2019，即8p +2q ＝﹣2020．当x ＝﹣2时，代数式的px 3+qx +1＝﹣8p ﹣2q +1＝﹣（8p +2q ）+1＝2020+1＝2021．选：D ．变式20： 已知1﹣a 2+2a ＝0，则14a 2−12a +54的值为（ ）A ．32B ．14C ．1D ．5【分析】1﹣a 2+2a ＝0经过整理得：a 2﹣2a ＝1，14a 2−12a +54=14（a 2﹣2a ）+54，把a 2﹣2a ＝1代入代数式14（a 2﹣2a ）+54，计算求值即可．【解析】∵1﹣a 2+2a ＝0，∴a 2﹣2a ＝1，∴14a 2−12a +54=14（a 2﹣2a ）+54=14×1+54=32，选：A变式21：（1）【探究】若a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（）+4＝2×（）+4＝．【类比】若x2﹣3x＝2，则x2﹣3x﹣5的值为．（2）【应用】当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，px3+qx+1的值；（3）【推广】当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5的值为（含m的式子表示）【分析】（1）把代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4，然后利用整体代入的方法计算；利用同样方法计算x2﹣3x﹣5的值；（2）先用已知条件得到p+q＝4，而当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m得到20205a+20203b+2020c＝m+5，而当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5＝﹣20205a﹣20203b﹣2020c﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【解析】（1）∵a2+2a＝1，∴2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×（1）+4＝6；【类比】若x2﹣3x＝2，则x2﹣3x﹣5＝2﹣5＝﹣3；故答案为a2+2a，1，6；﹣3；、（2）∵当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，∴p+q+1＝5，∴p+q＝4，∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣4+1＝﹣3；（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，∴20205a+20203b+2020c﹣5＝m，即20205a+20203b+2020c＝m+5，当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5＝（﹣2020）5a+（﹣2020）3b+（﹣2020）c﹣5＝﹣20205a﹣20203b﹣2020c﹣5＝﹣（20205a+20203b+2020c）﹣5＝﹣（m+5）﹣5＝﹣m﹣5﹣5＝﹣m﹣10．故答案为﹣m﹣10．考点8：代数式求值（程序框图）例题8：根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（）A．﹣5B．﹣16C．5D．16【解析】当x＝﹣2时，9﹣x2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5＞1，当x＝5时，9﹣x2＝9﹣52＝9﹣25＝﹣16＜1，∴当输入x＝﹣2时，输出结果为﹣16．选：B．【小结】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简变式22：根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣1，则输出结果为（）A．4B．2C．1D．﹣1【分析】把x＝﹣1代入程序中计算即可得到结论．【解析】当入x＝﹣1时，﹣x2+3＝﹣1+3＝2＞1，当x＝2时，﹣x2+3＝﹣4+3＝﹣1＜1，选：D．变式23：按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为6的是（）A．x＝5，y＝﹣1B．x＝2，y＝2C．x＝2，y＝﹣1D．x＝﹣2，y＝3【分析】把x与y的值代入检验即可．【解析】A、当x＝5，y＝﹣1时，输出结果为5+1＝6，符合题意；B、当x＝2，y＝2时，输出结果为2﹣4＝﹣2，不符合题意；C、当x＝2，y＝﹣1时，输出结果为2+1＝3，不符合题意；D、当x＝﹣2，y＝3时，输出结果为﹣2﹣9＝﹣11，不符合题意，选：A．变式24：如图是一个运算程序，能使输出结果为﹣1的是（）A．1，2B．﹣1，0C．﹣1，2D．0，﹣1【分析】根据筛选法将各个选项分别代入运算程序即可得结果．【解析】A．当a＝1，b＝2时，输出结果为3，不符合题意；B．当a＝﹣1，b＝0时，输出结果为1，不符合题意；C．当a＝﹣1，b＝2时，输出结果为﹣1，符合题意；根据筛选法C选项正确．选：C．【小结】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解运算程序．考点9： 单项式的系数与次数解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例题9： 4πx 2y 4z9的系数是 ，次数是 ．【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法得出答案． 【解析】4πx 2y 4z9的系数是：4π9，次数是：7【小结】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 变式25：单项式﹣3πxa +1y 2与−102x 2y 39的次数相同，则a 的值为 ．【分析】根据单项式的次数相等，得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【解析】因为−102x 2y 39的次数是5，又因为单项式﹣3πx a +1+y 2与−102x 2y 39的次数相同所以a +1+2＝5解得a ＝2 变式26：若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ．【解析】根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9，解得：m ＝﹣1，n ＝1，则m +n ＝﹣1+1＝0 变式27：已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝ ．【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解析】∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0，解得：m ＝﹣3， ∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17考点10： 多项式的项与次数解题关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 例题10：关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（ ）A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式 【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【解析】A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意； B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；选：B ． 变式28：多项式 是一个关于x 的三次四项式，它的次数最高项的系数是﹣5，二次项的系数是34，一次项的系数是﹣2，常数项是4．【解析】由题意可得，此多项式可以为：﹣5x 3+34x 2﹣2x +4． 变式29：已知关于x 的整式（|k |﹣3）x 3+（k ﹣3）x 2﹣k ．（1）若整式是单项式，求k 的值；（2）若整式是二次多项式，求k 的值；（3）若整式是二项式，求k 的值 【解析】（1）∵关于x 的整式是单项式，∴|k |﹣3＝0且k ﹣3＝0，解得k ＝3，∴k 的值是3； （2）∵关于x 的整式是二次多项式，∴|k |﹣3＝0且k ﹣3≠0，解得k ＝﹣3，∴k 的值是﹣3；（3）∵关于x 的整式是二项式，∴①|k |﹣3＝0且k ﹣3≠0，解得k ＝﹣3；②k ＝0．∴k 的值是﹣3或0． 变式30：已知关于x 、y 的多项式−35x 2y m+1+12x 2y 2−3y 2+8是八次四项式，单项式5x n y 6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m 、n 的值．【解析】∵多项式−35x 2y m+1+12x 2y 2−3y 2+8是八次四项式，所以2+m +1＝8，解得m ＝5 又因为5x n y 6﹣m的次数与该多项式的次数相同，所以n +6﹣m ＝8，即n ＝7．考点11： 与数有关的规律探索例题11：根据图中数字的规律，则x +y 的值是（ ）A ．729B ．550C ．593D ．738【分析】观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数，依此规律先求x ，再求y 即可．【解析】∵5＝22+1，12＝5×2+2；17＝42+1，72＝17×4+4；37＝62+1，228＝37×6+6；∴x＝82+1＝65，y＝65×8+8＝528，x+y＝65+528＝593．选：C．【小结】考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．变式31：将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（）A．363B．361C．359D．357【分析】根据数字的变化类寻找每一行数字的变化规律即可求解．【解析】观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：第一行的第一个数：1×0+1＝1第二行的第一个数：2×1+1＝3第三行的第一个数：3×2+1＝7…第n行的第一个数：n•（n﹣1）+1∴第19行的第一个数：19×18+1＝343∴第19行的第11个数：343+10×2＝363，选：A．【小结】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找每一行数字的变化规律．变式32：将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（）A．位B．位C．位D．位【分析】观察图形不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，因为2020是第2021个数，所以用2021除以4，再根据商和余数的情况确定2020所在的位置即可．【解析】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵2020是第2021个数，∴2021÷4＝505余1，∴2020应位于第506循环组的第1个数，在A位．选：A．【小结】本题是对数字变化规律的考查，观察出每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键，要注意2020是第2021个数．变式33：按规律排列的一列数：−12，25，−38，411，−514，…，则第2020个数是．【分析】先分析符号，第奇数个数据为负，第偶数个数据为正，再分析分子规律：依次为1，2，3，4，5，…连续的正整数，接着分析分母的规律：每个分母分别为对应分子的3倍少1的数，按此规律写出第2020个数便可．【解析】−12=(−1)1×13×1−1，25=(−1)2×23×2−1，−38=(−1)3×33×3−1，411=(−1)4×43×4−1，−514=(−1)5×53×5−1，…由上可知第n个数为：(−1)n×n3n−1，∴第2020个数是：(−1)2020×20203×2020−1=20206059．考点12：与式有关的规律探索例题12：从2开始，连续n个偶数相加的合计为S，它们和的情况如下表：（1）若n＝8时，则S的值为．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝．加数的个数n S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2018+2020的值．【分析】（1）根据题意，可以求得当n＝8时，对应的S的值；（2）根据表格中的数据，可以写出S的值；（3）根据（2）中的结论，可以求得所求式子的值．【解析】（1）当n ＝8时，S ＝2+4+6+…+16＝（2+16）×4＝18×4＝72，故答案为：72； （2）由表格中的数据可知，S ＝2+4+6+8+…+2n ＝n （n +1），故答案为：n （n +1）； （3）2+4+6+8+10+…+2018+2020＝（2020÷2）×（2020÷2+1）＝1010×1011＝1021110． 变式34：已知a 是不为1的有理数，我们把11−a称为a 的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1．现已知a 1=12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数． （1）求a 2，a 3，a 4的值．（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a 2018•a 2019•a 2020的值． （3）计算：a 1+a 2+a 3+…+a 2018+a 2019．【分析】（1）根据题意，可以分别计算出a 2，a 3，a 4的值；（2）根据（1）中式子的值，可以发现数字的变化特点，从而可以求得a 2018•a 2019•a 2020的值； （3）根据前面发现的数字的特点，可以求得所求式子的值． 【解析】（1）∵a 1=12，∴a 2=11−12=2，a 3=11−2=−1，a 4=11−(−1)=12， 即a 2，a 3，a 4的值分别为2，﹣1，12；（2）∵2018÷3＝672…2，∴a 2018•a 2019•a 2020＝2×（﹣1）×12＝﹣1；（3）∵2019÷3＝673，12+2+（﹣1）=32，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2018+a 2019=32×673=20192． 变式35： 小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：12−13=32×3−22×3=3−22×3=12×3=16，反之，这个式子仍然成立，即：16=12×3=3−22×3=32×3−22×3=12−13（1）问题发现 观察下列等式：①11×2=2−11×2=21×2−11×2=1−12， ②12×3=3−22×3=32×3−22×3=12−13，③13×4=4−33×4=43×4−32×3=13−14，…，猜想并写出第n 个式子的结果：1n(n+1)= ．（直接写出结果，不说明理由）（2）类比探究将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34，类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：①11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020=；②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)=；（3）拓展延伸计算：11×3+13×5+15×7+⋯+199×101．【分析】（1）根据题目中的式子可以写出第n个式子的结果；（2）①根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值；②根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值；（3）根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值．【解析】（1）由题目中的式子可得，1n(n+1)=1n−1n+1（2）①11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020＝1−12+12−13+13−14+⋯+12019−12020＝1−12020=2019 2020，②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)＝1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1＝1−1n+1=n n+1，（3）11×3+13×5+15×7+⋯+199×101=12×（1−13+13−15+15−17+⋯+199−1101）=12×（1−1101）=12×100101=50 101．【小结】解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值．变式36：阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+320；（2）1+12+122+123+⋯+12100．【解析】（1）设S＝1+3+32+33+…+320，则2S＝3+32+33+…+321，∴3S﹣S＝321﹣1，即S=321−1 2，则1+3+32+33+…+320=321−1 2；（2）设S＝1+12+122+123+⋯+12100，则12S=12+122+123+⋯+12100+12101，∴S−12S＝1−12101=2101−12101，即S=21101−12100，则S＝1+12+122+123+⋯+12100=21101−12100．【小结】此题考查了规律型：数字的变化类，以及有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．考点13：与图形排列有关的规律探索例题13：如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42B．43C．56D．57【解析】设第n个图形中一共有a n个菱形（n为正整数），∵a1＝12+2＝3，a2＝22+3＝7，a3＝32+4＝13，a4＝42+5＝21，…，∴a n＝n2+n+1（n为正整数），∴a6＝62+7＝43．选：B．变式37：观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（）A．109个B．136个C．166个D．199个【解析】由图可得，第1个图中点的个数为：1+3×1＝4，第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2＝10，第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3＝19，…，第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10＝1+3+6+9+…+30＝166，选：C．变式38：将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去…（1）根据图中的规律补全下表：图形标号123456…n正方形个数14710…（2）求第几幅图形中有2020个正方形？【分析】（1）第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n个图形有正方形（3n﹣2）个，计算出结果填上即可；（2）由第n个图形有正方形（3n﹣2）个，得出3n﹣2＝2020，解得n＝674．【解析】（1）第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n个图形有正方形（3n﹣2）个，∴第5个图形有正方形13个，第6个图形有正方形16个，补全表如下：（2）由第n个图形有正方形（3n﹣2）个，得出：3n﹣2＝2020，解得：n＝674，∴第674幅图形中有2020个正方形．变式39：某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐人；对于方式二，n张桌子拼在一起可坐人；（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，若按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则40张桌子共可坐多少人？（4）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，要求用满座位，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢（不考虑场地等因素）？【解析】（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐2+4×4＝18（人），对于方式二，n张桌子拼在一起可坐：（2n+4）人，。
代数式知识点总结精编版
第一章 有理数1、有理数(1) 有理数的定义：能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数。
(2) 有理数的分类：① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；(不是有理数。
2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3、相反数(1) 只有符号不同的两个数；0的相反数还是0；(2) 相反数的和为0 ( a+b=0 ( a 、b 互为相反数；(3) 数a 的相反数是-a ，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是04、绝对值(1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离。
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 。
5、倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。
若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1( a 、b 互为倒数；若ab=-1( a 、b 互为负倒数)。
6、有理数比大小(1) 正数的绝对值越大，这个数越大；(2) 正数永远比0大，负数永远比0小；(3) 正数大于一切负数；(4) 两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。
7、有理数加法法则(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加，仍得这个数。
8、有理数加法的运算律(1) 加法的交换律：a+b=b+a ；(2) 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。
中考数学专题02 代数式【考点精讲】(解析版)
考点1：代数式的概念与求值1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。
求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。
【例1】（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A ．8nm （元） B ．8nm（元） C ．8mn（元） D ．8mn（元） 【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【详解】∵m 千克的售价为n 元， ∴1千克商品售价为n m， ∴8千克商品的售价为8nm（元）； 故选A ．【例2】（2021·内蒙古中考真题）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3-【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解． 【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=+-+=．故选：C【例3】（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．专题02 代数式【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知： 第一项：1111122=+， 第二项：2112242=+， 第三项：3113382=+， 第四项：41144162=+， …则第n 项是12n n +； 故答案为：12n n +．有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.1．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可． 【详解】设原件为x 元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元， ∵先提价50%，再打六折，∴调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元， ∵先提价30%，再降价30%， ∴调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元， ∵先提价25%，再降价25%，∴调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元， ∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B2．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为___________．【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解． 【详解】 解：∵x =3＜4∴把x =3代入1(4)y x x =-≤， 解得：312y =-=， ∴y 值为2， 故答案为：2．3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可． 【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯ 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯ 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯ 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯ …由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+故答案为：2n 2+2n ．考点2：整式相关概念1．单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.2．多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.3．整式：单项式与多项式统称整式.4．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.【例4】（2021·青海中考真题）已知单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，则m n +=______． 【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项， ∴2m =4，n +2=-2m +7， 解得：m =2，n =1， 则m +n =2+1=3．故答案是：3．【例5】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ） A ．21n n a + B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决． 【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...， ∴第n 个单项式为21n n a +， 故选：A ．【例6】已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝ ． 【答案】17【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式， ∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0， 解得：m ＝﹣3，∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17． 故答案为：17．1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数1．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23ab 的同类项是（ ） A ．32a b B ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项 【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致， ∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意； 故选B2．关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（ ） A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式【答案】B【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意； 故选：B ．3．若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ． 【答案】0【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可． 【解答】解：根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9， 解得：m ＝﹣1，n ＝1， 则m +n ＝﹣1+1＝0． 故答案为：0．考点3：整式的运算 1．幂的运算性质：（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加. 即：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是整数). （2）幂的乘方底数不变，指数相乘. 即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是整数).（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(ab )n ＝a n b n (n 为整数).（4）同底数幂相除底数不变，指数相减. 即：a m ÷a n ＝a m -n (a ≠0，m,n 都为整数). （5）a 0=1(a ≠0), a -n =a1(a ≠0). 2．整式的运算：（1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.（2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m (a +b +c )=ma +mb +mc ；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb .（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 3．乘法公式：（1）平方差公式:(a ＋b )(a -b )＝a 2-b 2. （2）完全平方公式:(a ±b )2＝a 2±2ab +b 2.（3）常用恒等变换:a 2＋b 2＝(a ＋b )2-2ab=(a -b )2＋2ab ；(a -b )2＝(a ＋b )2-4ab.【例7】（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案． 【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意； B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意； C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意； 故选：C ．【例8】（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22a a -=B ．()2211a a -=- C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a =【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案． 【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误； B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误； C ：63633a a a a -÷==，故C 错误； D ：()()2232332622·44a a a a ⨯===．故选：D【例9】（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-=【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案． 【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意； C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意； 故选：D ．1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：()24a a -⋅的结果是（ ） A ．8a B ．6aC ．8a -D ．6a -【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==． 故选B ．2．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误； 选项B ：()32628aa =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误； 选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确； 故选：D ．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】A 、，正确，故该选项符合题意；B 、,错误，故该选项不合题意；C 、，错误，故该选项不合题意；D 、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意； 故选：A ．考点4：整式化简求值【例10】（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得． 【详解】解：原式，，将代入得：原式．1．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．4=±()2234636m n m n =24833a a a ⋅=33xy x y -=4=±()2234639m n m n =24633a a a ⋅=3xy 3x ()()212(2)x x x +++-1x =1x =22214x x x =+++-25x =+1x =2157=⨯+=2(21)(21)(23)x x x +---1x =-【详解】解：原式= = =，当x =-1时，原式==-22．2．（2020•凉山州）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x =2． 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案． 【详解】原式＝4x 2﹣9﹣（x 2+4x +4）+4x +12 ＝4x 2﹣9﹣x 2﹣4x ﹣4+4x +12 ＝3x 2﹣1， 当x =2时， 原式＝3×（2）2﹣1 ＝3×2﹣1 ＝6﹣1 ＝5． 考点5：因式分解因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”) （1）先运用提公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c ).（2）再套公式：a 2-b 2=(a +b )(a -b )，a 2±2ab +b 2=(a ±b )2(乘法公式的逆运算).（3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.【例11】（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x - B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A 【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可 【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【例12】（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+2241(4129)x x x ---+22414129x x x --+-1210x -()12110⨯--C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A 【分析】利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【例13】（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ． 【答案】49【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案． 【详解】∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49， 故答案为：49．本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等。
第3章《代数式》考点归纳
第3章《代数式》考点归纳知识梳理重难点分类解析 考点1 列代数式【考点解读】列代数式解决问题的关键是读懂题意，列出代数式. 例1 端午节期间，“惠民超市”的粽子打八折促销后现价是a 元，则粽子的原价是 元.分析:八折=80%，把原价当作单位“1”，则现价是原价的80%.根据分数除法的意义可知原价= 580%4a a ÷=. 【规律·技法】本考点解题时要抓住以下几点:①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义;②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示;③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 【反馈练习】1.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式50032x y --表示的实际意义是 .2. (2017·苏州期末)某企业1月份的产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了10%,3月 份的产值比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( ) A. (110%+15%)x -万元 B. (110%15%)x +-万元 C. (110%)(115%)x -+万元 D. (10%)(15%)x x -+万元考点2 求代数式的值【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①会求代数式的值;②能根据特定的问题查阅条件，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算;③读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值;④求代数式的值时，有时需运用“整体”的思想.例2若23a b -=，则924a b -+的值为 . 分析:原式=92(2)963a b --=-=. 【规律·技法】运用整体代入法求代数式的值.例3 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值分别为30和91，则输出的结果分别为( )A. 33，94B. 15，94C. 15，46D. 33，46分析:首先判断输入的x 的值是奇数还是偶数，然后再计算相应的x 值.当x =30时，输出130152⨯=;当x =91时，输出91+3=94.故输出的结果分别为15,94. 答案:B 【规律·技法】运算时必须看清程序指令对应的计算条件. 【反馈练习】3.若235a b -=，则2622015b a -+= .4.刘谦的魔术表演风靡全国、小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对,a b 进入其中时，会得到一个新的实数: 21a b +-，例如把(3,－2)放入其中，就会得到23(2)16+--=.现将实数对(－1,3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ,1)放入其中后，得到实数 . 考点3 合并同类项及去括号【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念;②掌握合并同类项及去括号的方法;③会简单的整式加、减运算. 例4 已知242m ab --与23n ab +是同类项，则()m n m -= .分析:根据同类项定义可得21,24m n -=+=，解得3,2m n ==,所以()1mn m -=-. 答案:－1 【规律·技法】理解同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同，相同字母的指数相同.例5 计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是( ) A. 2x y - B. 2x y + C. 2x y -- D. 2x y -+ 分析:原式=36482x y x y x y -++-=-. 答案:A【规律·技法】去括号时，如果括号前面是“－”号，注意括号内每一项都要改变符号. 【反馈练习】5.下列各式中，去括号正确的是（ ）A. 22(22)22x x y x x y --+=--+ B. (1)()1mn m n mn m n --+-=--+-C. (5)5ab ab --+=-D. (53)(2)22x x y x y x y --+-=-+ 6. (2017·苏州期末)若代数式42m a b 与215n a b+-是同类项，则nm = .考点4 规律探索【考点解读】本考点考查学生的创新意识和独立解决问题的能力，这类问题形式多样，可以数形结合，也可以探究一组数的变化规律，还可以探究一组图形的变化趋势.例6 将图①的正方形作如下操作:第1次分别连接对边中点，如图②，得到5个正方形;第2次将图②左上角正方形按上述方法再分割，如图③，得到9个正方形，…，依此类推，第n 次操作后，得到正方形的个数是 .分析:第1次操作后，得到正方形的个数是5=4X1+1;第2次操作后，得到正方形的个数是9=4X2+1;…;依此类推，第n 次操作后得到正方形的个数是41n +. 答案: 41n +【规律·技法】观察图形的变化趋势，探索变化中的数量关系，并能运用代数式描述.例7 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，依此规律，第n 个图案有 个三角形.(用含n 的代数式表示)分析:由题意可知:第1个图案有3+1=4(个)三角形，第2个图案有3X2+1=7(个)三角形，第3个图案有3X3+1=10(个)三角形，…，依此规律，第n 个图案有(31n +)个三角形. 答案:(31n +)【规律·技法】解答此类问题，可以先把前面几个图形中得到的数据表示出来，然后找出规律.对于选择题，可通过代入法验证答案. 【反馈练习】7. (2016·内江)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有 个小圆.(用含n 的代数式表示)8. (2017·宁波)如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则图⑦有 枚黑色棋子，图ⓝ有 枚黑色棋子. 易错题辨析易错点1 根据数据找规律方法不当例1 如图在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n 个图形中的阴影部分小正方形的个数是 .错误解答: 22n +错因分析:把图形看作一个正方形再多加2个小正方形，其实是长方形再加2个小正方形. 根据图形可知:第1个图形中阴影部分小正方形的个数是4=2+2=1X2+2; 第2个图形中阴影部分小正方形的个数是8=6+2=2X3+2; 第3个图形中阴影部分小正方形的个数是14=12+2=3X4+2;…所以第n 个图形中阴影部分小正方形的个数是2(1)22n n n n ++=++. 正确解答: 22n n ++易错辨析:此类题型考查学生观察、分析、判断、归纳的能力，其关键是通过图案得到一组有规律的数.本例若单纯从数据发现规律比较复杂，要注意观察图形的变化，结合数据，从中得出规律，根据此规律表示出第n 个图形中阴影部分小正方形的个数.易错点2 对数量关系分析不透例２ 用代数式表示“x 与y 的差的平方的一半”正确的是( ) A.221()2x y - B. 21()2x y - C. 21()2x y - D. 212x y - 错误解答:A 错因分析:“差的平方”看成了“平方的差”导致出错. x 与y 的差是x y -，平方是2()x y -，一半是21()2x y -. 正确解答:C 易错辨析:在审题时，不要把“差的平方”与“平方的差”理解错 易错点3 单项式有关概念模糊不清例3 单项式3223x yπ-的系数为 ，次数为 .错误解答: 83- 6错因分析:在确定系数时误把π当成了未知数，在确定次数时多算了23中的次数3. 正确解答: 83π- 3 易错辨析:在确定单项式的系数和次数时，需特别注意区分字母和常数，次数的计算务必不重不漏. 易错点4 忽视结果输出的条件例4 如图所示的计算程序，若开始输入的数为－3，则最后输出的结果为 . 错误解答:－5错因分析:输入－3后，按程序步骤可得(－3)X2+1=-5，此时没有判断所得数据是否小于－8就输出了结果.实际上，因为－5>－8，所以(－5)X2+1=－9，此时－9<－8，故输出结果为－9. 正确解答:－9 易错辨析:解答程序运算类题型时，在判断输出结果时，务必要确认是否满足输出条件. 例5 某计算程序如图所示，当输入x = 时，输出的结果为8y =.错误解答:11错因分析:根据程序图可知:当3x ≥时，由38x -=，解得11x =.错误解答只考虑3x ≥时的情况，而漏了3x <时的情况.当3x <时，由358x +=，解得1x =.故1x =或11. 正确解答:1或11.易错辨析:本题考查了求代数式的值的应用，解此题的关健是根据输出的值为8推出方程，从而求解.需要注意的是，符合输出的条件有两个，分别是38x -=和358x +=，不能只看到一个，导致漏解. 易错点5 合并同类项时漏抄无同类项的项 例6 合并同类项: 222323a b ab a a b ab ----.错误解答:原式= 22(12)(33)6a b ab a b ab -+--=--.错因分析:漏抄无同类项的项2a -. 正确解答:原式= 2222(12)(33)6a b ab a a b ab a -+---=---.易错辨析:在合并同类项时，切忌漏写常数项和不含同类项的项.不含同类项的项及常数项一定要照抄在后面. 易错点6 去(添)括号时符号等选择有误 例7 去括号: 2(321)x y z --+.错误解答:原式= 2321x y z --+.错因分析:去括号时只改变了括号内第一项的符号，后两项符号未变.正确解答:原式= 2321x y z -+-. 易错辨析:解此题时还可能出现如下错误:2(321)2321x y z x y z --+=-++.括号前面是“－”号的，在去括号的时候需注意括号内的每一项都要改变符号.例8 求多项式2341m m -+与258m m +-的差.错误解答: 2234158m m m m -+-+-=2(35)(41)7m m -+-+-=2237m m ---.错因分析:减去一个多项式时没有添括号. 正确解答: 22341(58)m m m m -+-+-=2234158m m m m -+--+=2(35)(41)(18)m m -+--++=2259m m --+.易错辨析:减去一个多项式时，这个多项式要整体加括号，否则就变成减去这个多项式的第一项，加上其余的项了. 【反馈练习】1.下列说法中，正确的是( )A. 22m n 不是整式B.单项式32x y -的系数是－1 C. 23a bc 与2bca 不是同类项 D. 234x y+是多项式2.若2(2),2M p q N p q =-+=-+，则M N -的值为( )A. 54p q --B. 5p -C. 34p q --D. 4p q -+3.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为( ) A. 5()4a b +元 B. 4()5a b +元 C. 5()4b a +元 D. 4()5b a +元 4. (2017·徐州期末)如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 个.(用含n 的 代数式表示)5. (2017·扬州期末)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为－3，则输出的结果是 .6.计算: (1) 2222251(34)(35)22x y xy x y yx xy -+--+; (2) 2225[22(31)]x x x x x ----+.探究与应用探究1 同类项的概念与应用 例1 若单项式234m xy --与单项式27223n x y -的和仍是单项式，求22(22)m n m n +--的值.解答:由题意，得22,372m n -==-,所以4,2m n ==, 所以222242(22)42(22)20128mnm n +--=+--=-=.规律·提示解答本题的关健是理解题意，单项式与单项式的和是单项式说明这两个单项式一定是同类项，因而可由相同字母的指数相同来确定,m n 的值. 【举一反三】 1.若单项式13m xy -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值为( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 9探究2 与某些字母的取值无关的代数式例2 已知222321,1A x xy x B x xy =+--=-+-.(1)求36A B +;(2)若36A B +的值与x 的取值无关，求y 的值.点拨:在计算36A B +时，,A B 分别代表一个整式，因此在计算时注意把它们当成一个整体加上括号.若式子的值与字母x 无关，则所有含x 项的系数之和为0.解答:(1) 22363(2321)6(1)A B x xy x x xy +=+--+-+-226963666x xy x x xy =+---+-=1569xy x --. (2)因为361569(156)9A B xy x y x +=--=--的值与x 的取值无关，所以1560y -=，所以25y =. 规律·提示如何理解式子的值与字母x 的取值无关是解答本题的关键.与某个字母的取值无关，即含有该字母所有项的系数之和为0. 【举一反三】2.已知式子22(23)2(21)2bx ax y bx x y +---+-的值与字母x 的取值无关，求式子()()a b a b --+的值.探究3 整体代入求值例3 已知多项式32x ax bx c +++，其中,,a b c 为常数.当1x =时，多项式的值是1;当2x =时，多项式的值是2.当x 分别是8和－5时，多项式的值分别为M 和N ，求M N -的值.点拨:先将1x =,2x =分别代入多项式，得到关于,,a b c 的代数式，再将,M N 表示出来，利用上面的式子即可. 解答:当1x =时，原式=11a b c +++=，则0a b c ++=①.当2x =时，8422a b c +++=，则426a b c ++=-② .②－①，得36a b +=-.当8x =时，512648M a b c =+++;当5x =-时，125255N a b c =-+-+.所以637391363713(3)63713(6)559M N a b a b -=++=++=+⨯-=.规律·提示有时给出的条件不是字母的具体值，就要先进行化简，求出字母的值，但有时很难或者无法求出字母的值.根据题目的特点.将一个代数式的值整体代入，可使求值方便且快捷. 【举一反三】3.已知35190,810a b a b -+=+-=.求下列代数式的值: (1) 129a b --; (2) 426a b -; (3) 2(43)86a b a b +--.探究4 特殊值法巧求值例4 若4432(31)x ax bx cx dx e +=++++，求a b c d e -+-+的值. 点拨:当1x =-时，432ax bx cx dx e a b c d e ++++=-+-+. 解答:将1x =-代入，得4(2)16a b c d e -+-+=-=. 规律·提示用特殊值代入代数式求解是解决这类问题的常用方法，常用的特殊值有0,1,2x =±±等. 【举一反三】4.已知4324(2)ax bx cx dx e x ++++=-.求下列代数式的值: (1) a b c d e ++++; (2) a c +.探究5 用代数式表示图形与数量的变化例5 如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要多少枚棋子?摆第n 个图案呢？(用含n 的代数式表示)点拨:解法一:列表填数，观察数值，体会从特殊到一般的数学思想;解法二:问题中“按照这样的方式摆下去”，何种方式并没有明确的界定，我们可以有不同的理解，如从平行四边形角度看，把图形分成如图所示的三个平行四边形(中间剩1枚棋子).解答:解法一:1716116a ==+=+⨯；21916121(12)6a ==++=++⨯； 3371612181(123)6a ==+++=+++⨯；41(1234)6a =++++⨯；51(12345)6a =+++++⨯；…猜想: 21(1234)6331n a n n n =+++++⋅⋅⋅+⨯=++,再将6n =代入该代数式，得2636361127a =⨯+⨯+=.解法二:依次类推，图案的序号n :1,2,3,4,5,…，棋子总枚数n a :7,19,37,61,91,….171(12)3a ==+⨯⨯;2191(23)3a ==+⨯⨯;3371(34)3a ==+⨯⨯;4611(45)3a ==+⨯⨯;5911(56)3a ==+⨯⨯;猜想: 21[(1)]3331n a n n n n =++⨯=++.再将6n =代入该代数式，得2636361127a =⨯+⨯+=.规律·提示1.规律探究题，常按照一定的顺序给出一系列量，要求根据已知量找出一般规律，解题的关键是由不变到变，再把变量和序号联系起来.2.探寻图形变化规律可从以下方面入手:(1)整理数据，分析数据;(2)把握图形结构、变化方式;(3)数形结合，分解图形，感悟由部分研究整体的思想.【举一反三】5.(1)如图①，每个正方形点阵均被一条直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用 含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律是 ;(2)如图②是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中涂色正三角形的个数是 .(用含n 的代数式表示)参考答案知识梳理数值 相同字母 系数 字母的指数 不改变 改变 重难点分类解析 【反馈练习】1.体育委员买了3个足球和2个篮球后剩余的经费2. C3. 20054. 95.D6. 87. 2(4)n n ++ 8. 19 (32)n -易错题辨析 【反馈练习】1.B2.C3.A4. (43)n +5. 446. (1) 原式=222552x y xy -+; (2) 原式=2642x x -+. 探究与应用 【举一反三】 1.D2. ()()2a b a b --+=-.3.(1) 12954a b --=; (2) 42640a b -=-;(3) 2(43)86360a b a b +--=. 4.(1) 1a b c d e ++++=; (2) 25a c +=.5.(1) 2(1)(1)22n n n n n -++= (2) 42n -。
初中数学代数式知识点总复习含答案解析
初中数学代数式知识点总复习含答案解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．4．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）．A．1 B．4 C．x6D．8x3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2，∴A=1，不符合题意，∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，∴A=4，符合题意，∵4x4+ 4x2+x6=（2x+x3）2，∴A= x 6，不符合题意，∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，∴A=8x 3，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．5．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类.6．下列运算正确的是（）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()235a a a -⋅=-D ．()336a a = 【答案】C【解析】【分析】分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -⋅=-，()339a a =再进行判断即可.解：A: 3332a a a +=，故选项A 错；B ：633a a a ÷=，故选项B 错；C ：()235aa a -⋅=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误.故答案为C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，()2121n n a a ++-=-.7．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣32 【答案】C【解析】试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23-， 故选C ．8．下列运算正确的是( )A ．2235a a a +=B ．22224a b a b +=+()C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】 =（AB-a ）·a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）·a+（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）（AD-b ）+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ） ∴-=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）-（AB-a ）·a-（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）(AD-a-b)∵AD ＜a+b ， ∴-＜0， 故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．11．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．12．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）A ．2，3B ．2，2C ．3，3D ．3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．13．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，n 2∴=，m 2=．则m n 4+=．故选D ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．将（mx +3）（2﹣3x ）展开后，结果不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．0B ．92C ．﹣92D ．32 【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m 的值．【详解】解：（mx +3）（2-3x ）＝2mx -3mx 2+6-9x＝-3mx 2+（2m -9）x +6由题意可知：2m -9＝0，∴m ＝92故选：B ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．15．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．16．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．224a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；B. 222()ab a b =，正确；C. ()326a a =，故C 错误；D. 2222a a a +=，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．17．图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22a b -【答案】C【解析】【分析】 图（2）的中间部分是正方形，边长为a-b ，根据图形列面积关系式子即可得到答案.【详解】中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b ，∴面积是2()a b -，故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.18．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1【答案】B【解析】【详解】 ∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．19．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（）A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009，故选B．20．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()A．点F B．点E C．点A D．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．故选A．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．。
代数式知识点总结归纳
代数式知识点总结归纳一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：3x + 2y，(a)/(b)，x^2-y^2等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。
2. 代数式与等式、不等式的区别。
- 等式是用等号“=”表示左右两边相等关系的式子，如2x+3 = 5x - 1；不等式是用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示左右两边大小关系的式子，如3x - 2>x + 1。
而代数式不含有等号或不等号，它只是一个表达式。
二、代数式的分类。
1. 整式。
- 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式-2x 中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2y中，x的次数是2，y的次数是1，所以这个单项式的次数是2 + 1=3。
- 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x+3y是由单项式2x和3y组成的多项式；x^2-2x + 1是由单项式x^2、-2x和1组成的多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
- 次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如在多项式2x^3-3x^2+x - 5中，次数最高的项是2x^3，其次数为3，所以这个多项式的次数是3。
2. 分式。
- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如：(x)/(y)，(2x + 1)/(x - 3)等都是分式。
中考数学 第2讲 代数式及整式的运算(解析版)
第2讲 代数式及整式的运算一、考点知识梳理【考点1 代数式定义及列代数式】1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值．【考点2 幂的运算】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． a m •a n ＝a m +n （m ，n 是正整数） 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （a m ）n ＝a mn （m ，n 是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab ）n ＝a n b n （n 是正整数）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． a m ÷a n ＝a m ﹣n （a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ） 【考点3 合并同类项】所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项. 把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【考点4 整式的乘法】单项式乘以多项式m(a ＋b)＝am ＋bm多项式乘以多项式(a ＋b)(m ＋n)＝am ＋an ＋bm ＋bn 二、考点分析【考点1 代数式定义及列代数式】【解题技巧】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.【例1】（2019.海南中考）当m ＝﹣1时，代数式2m +3的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】C ．【分析】将m ＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m ＝﹣1代入2m +3＝2×（﹣1）+3＝1； 故选：C ．【一领三通1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x 3，﹣x 5，x 7，﹣x 9，x 11，……，第n 个单项式是（ ） A ．（﹣1）n ﹣1x 2n ﹣1 B ．（﹣1）n x 2n ﹣1 C ．（﹣1）n ﹣1x 2n +1 D ．（﹣1）n x 2n +1【答案】C ．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【解答】解：∵x 3＝（﹣1）1﹣1x 2×1+1， ﹣x 5＝（﹣1）2﹣1x 2×2+1， x 7＝（﹣1）3﹣1x 2×3+1， ﹣x 9＝（﹣1）4﹣1x 2×4+1， x 11＝（﹣1）5﹣1x 2×5+1， ……由上可知，第n 个单项式是：（﹣1）n ﹣1x 2n +1， 故选：C ．【一领三通1-2】（2019•台湾）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a ，矩形面积为b ．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（ ）A ．4a +2bB ．4a +4bC ．8a +6bD ．8a +12b【答案】C ．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵正三角形面积为a，矩形面积为b，∴图2中直角柱的表面积＝2×4a+6b＝8a+6b，故选：C．【一领三通1-3】（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y【答案】A．【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，由题意可得点A餐10﹣x；【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．【考点2 幂的运算】【解题技巧】1.在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2.概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．3.注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【例2】（2019•广东中考）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【答案】C．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：B．【一领三通2-1】（2019•甘肃中考）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【答案】C．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．【一领三通2-2】（2019•海南中考）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4【答案】A．【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．【一领三通2-3】（2019•江苏南京中考）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【答案】D．【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【一领三通2-4】（2019•山东济南中考模拟）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是______．【答案】（﹣1，8）．【分析】根据新运算公式列出关于c、d的方程组，解方程组即可得c、d的值；进一步得到点B的坐标．【解答】解：根据题意，得，解得：．则点B的坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．【考点3 合并同类项】【解题技巧】合并同类项时要注意以下三点：（1）要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；（2）明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；（3）“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．（4）只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．【例3】（2019•吉林长春中考）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【答案】2．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，当a＝时，原式＝8a+1＝2．【一领三通3-1】（2019•山东威海中考）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【答案】C．【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．【一领三通3-2】（2019•辽宁沈阳中考）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2【答案】B．【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．【一领三通3-3】（2019•河北石家庄中考模拟）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．【分析】首先去括号，合并同类项，将两代数式化简，然后代入数值求解即可．【解答】解：∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a＝33a﹣11，∴当a＝时，原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；【一领三通3-4】（2019•山东青岛中考模拟）化简求值：已知整式2x2+ax﹣y+6与整式2bx2﹣3x+5y﹣1的差不含x和x2项，试求4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）的值．【分析】根据两整式的差不含x和x2项，可得差式中x与x2的系数为0，列式求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵两个整式的差不含x和x2项，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得a＝﹣3，b＝1，4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）＝4a2+8b3﹣4a2b+3a2﹣8b3﹣4a2b＝7a2﹣8a2b，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝7a2﹣8a2b＝7×（﹣3）2﹣8×（﹣3）2×1＝7×9﹣8×9×1＝63﹣72＝﹣9．【考点4 整式的乘法】【解题技巧】多项式的乘法要注意多项式中每一项不要漏乘，还要注意运算符号，遵循去括号的法则。
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中考代数总复习《代数式》知识考点
(1)单项式：像x、7，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
(1)整式的加减：
合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法那么：括号前面是+号，把括号和它前面的+号去掉，括号里各项都不变;括号前面是号，把括号和它前面的号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法那么：括号前面是+号，括到括号里的各项都不变;括号前面是号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。