七年级数学上册《绝对值》知识点整理

七年级数学上册《绝对值》知识点整理

绝对值是学习数学的基础知识之一，它在七年级数学上册中也是一

项重要的内容。本文将对七年级数学上册《绝对值》知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一概念。

一、什么是绝对值

绝对值是一个数与零之间的距离，用两个竖线表示，例如|3|，表示

距离零点的距离为3。

二、绝对值的性质

1. 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，|a| ≥ 0。

2. 零绝对值：若a为实数，且|a| = 0，则a = 0。

3. 正数绝对值：若a为正数，则|a| = a。

4. 负数绝对值：若a为负数，则|a| = -a。

三、计算绝对值的方法

1. 若a ≥ 0，则|a| = a。

2. 若a < 0，则|a| = -a。

四、绝对值的运算性质

1. 绝对值的加法：|a + b| ≤ |a| + |b|，即两个数的绝对值之和大于等于这两个数的和的绝对值。

2. 绝对值的乘法：|a · b| = |a| · |b|，即两个数的绝对值之积等于这两

个数的绝对值的积。

五、绝对值的应用

绝对值在数学中具有广泛的应用，下面介绍其中两个典型的应用：

1. 距离的计算：通过计算绝对值，可以求出两个数之间的距离。例如，若有两个点A和B，坐标分别为A(2, 3)和B(-1, 4)，则点A和点B 之间的距离可以表示为|2 - (-1)| + |3 - 4| = 3。

2. 不等式的解集：在解不等式时，可以利用绝对值进行求解。例如，若有不等式|2x - 5| < 3，则可以拆解成2x - 5 < 3和2x - 5 > -3两个不等

式求解，得到x ∈ (1, 4)。

六、绝对值的图像表示

在坐标平面上，绝对值函数y = |x|的图像是以原点为中心的一条“V”字形线段，斜率为正且对称于x轴。当x < 0时，y = -x；当x ≥ 0时，

y = x。

七、绝对值的扩展

除了一元绝对值外，还存在多元绝对值。多元绝对值的定义与一元

绝对值类似，只是需要考虑多个变量之间的距离。

综上所述，绝对值是七年级数学上册中重要的数学概念之一。通过

本文的整理，我们了解了绝对值的定义、性质、计算方法、运算性质

以及应用。希望同学们通过学习和实践，能够熟练掌握绝对值的各种用法，为后续数学学习打下坚实基础。