高中数学笔记整理

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1. 函数

函数是将某一个输入变量与另一个固定的变量或固定的常数相关联的定量规律。一般

来说，函数是以输入变量为基础，并对此变量进行转换而得到输出变量。函数可以用及

f(x)来表示，其中f表示函数，x表示输入变量。

2. 导数

导数是函数的微小变化的变化率，表示函数的变化速率。它可以表示一个函数f(x)，在一个微小变化a的时刻，即f（x+a）要发生的变化程度。一般来说，导数是一个函数f （x）在一个微小变化a时，f（x+a）-f（x）的变化率。通常用f′(x)来表示函数f（x）的导数。

3. 极限

极限是指在函数的某个特定的变量的值不断靠近某个特定的值时，函数的值不断靠近

另一个特定值的一种数量关系。一般来说，极限可以写成：“当变量x的值趋近到a的时候，函数f(x)的值趋近于L”，用符号表示，可以表示为：“当x趋近a，则f(x)趋近于L”，用符号表示为：limf(x)=L。

增函数是指当函数f（x）在某一点X给出的输入变量值不断变大时，函数的值也会随之变大，而在此变量值不断变小时，函数的值也会随之变小。用符号表示的增函数则为f （x）＞0，当x变化时，f（x）随之变化时，则称f（x）为增函数。

凹函数是指在函数f（x）沿着输入变量x在某点处发生反转的变化，其函数值会先升后降，或先降后升，而原x点处的函数值将凹入曲线中变低。用符号表示，则为f

（x1）>f（x2），x2>x1时，凹函数称为一个凹函数，其函数值将凹入曲线中减少。

反函数是指其f（x）的输入和输出的变量实际上是相反的，即反函数把f（x）的输

入变量反向输出成为输出变量。定义域内的每一点x都对应另一点f（x），而反函数则把这些点f（x）反转过来，而f（x）即为原x点处的输出变量。一般来说，反函数为f（x）和f-1（x），其中f-1为反函数，x为输出变量。