(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算

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初三数学总复习实数及其运算

初三数学总复习实数及其运算
数轴的性质
数轴是一个连续的、双向的、有顺序的直线,它具有原点、正方向和单位长度 等基本性质。在数轴上,每一个点都对应一个唯一的实数,反之亦然。
02
实数的运算
加法与减法
总结词
理解加法与减法的概念,掌握运算规则
详细描述
加法与减法是实数的基本运算,理解加法与减法的概念是学习实数的基础。加法是指将两个数合并成一个数的运 算,减法是指从一个数中减去另一个数的运算。在运算过程中,应遵循加法和减法的运算法则,即同号数相加或 相减,取相同的符号;异号数相加或相减,取绝对值较大数的符号。
实数的基本性质
实数的加法性质
实数的加法满足交换律和结合律 ,即a+b=b+a和 (a+b)+c=a+(b+c)。
实数的乘法性质
实数的乘法满足交换律、结合律 和分配律,即a*b=b*a、 (a*b)*c=a*(b*c)和 (a+b)*c=a*c+b*c。
实数与数轴
实数与数轴的关系
实数可以与数轴上的点一一对应,即每一个实数都可以在数轴上找到一个唯一 的点来表示,反之亦然。
02
03
04
实数的概念
理解实数的定义,包括有理数 和无理数,以及实数在数轴上 的表示。
实数的运算
掌握实数的四则运算(加、减 、乘、除)和乘方运算,理解 运算的优先级和运算律。
平方根和立方根
理解平方根和立方根的概念, 掌握求平方根和立方根的方法 。
绝对值
理解绝对值的定义,掌握求绝 对值的方法。
练习题解析与解答
数学问题中的实数
总述
在数学问题中,实数可以用来表示未知数、参数或系数等,是解决代数、几何等复杂问题的关键。实 数的性质和运算规则为数学研究提供了基础。

初三数学总复习(实数)

初三数学总复习(实数)

初三数学总复习数与式 实数(一)知识梳理 一.实数的有关概念 1、实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数-无限不循环小数------(有限小数和无限循环小数) 注意:无理数有三种类型:(1)、π或者含π的式子;(2)、含有根号且开不尽方的数。

如:等;(3)、无限不循环的小数。

如:2.121121112.。

、3.141141114。

等。

实数还可以分为:正实数、零、负实数;有理数还可以分为:正有理数、零、负有理数。

解题中需考虑数的取值范围时,常常用到这种分类方法。

特别要注意0是自然数。

2、数轴数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点是一一对应的,这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

3、绝对值 绝对值的代数意义:绝对值的几何意义:一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

数a 的绝对值记着┃a ┃。

4、相反数、倒数只有符号不同的两个数叫做互为相反数【若a+b=0,则a 与b 互为相反数】;数a 的相反数记为-a 【这是求一个数的相反数的方法。

求一个数或式的相反数就是在这个数或式的前面填上一个负号】。

数a (a ≠0)的倒数记为1a。

【这是求倒数的方法,若一个数是小数,求它的倒数时先将这个小数化为分数再求倒数】,若ab =1,则a 与b 互为倒数。

相反数以及倒数都是成对出现的,零的相反数是零,零没有倒数。

5、非负数2a a 、、(a ≥0)形式的数都表示非负数。

||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000②非负数的性质:几个非负数的和(积)仍是非负数;几个非负数的和等于零,则必定每个非负数都同时为零。

6、负整数指数幂、零指数幂:1(0)p p a a a-=≠;01(0)a a =≠。

7、实数大小的比较:两个实数比较大小:正数大于零和一切负数;零大于一切负数;两个负数,绝对值大的数较小。

实数初中数学知识点总结

实数初中数学知识点总结

实数初中数学知识点总结一、实数的定义与分类实数是数学中最基本的数系之一,包括有理数和无理数两大类。

有理数可以表示为两个整数的比值,形式为a/b,其中a和b为整数,b不为零。

无理数则不能表示为有理数的形式,例如圆周率π和黄金比例φ。

1.1 有理数有理数包括整数和分数。

整数包括正整数、负整数和零,分数则是整数的比值形式。

有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。

1.2 无理数无理数是无限不循环小数,常见的无理数有圆周率π、自然对数的底数e等。

无理数不能表示为分数形式。

二、实数的性质实数具有以下性质:- 封闭性:实数的加法、减法、乘法和除法(除数不为零)都是封闭的。

- 有序性:实数集是一个有序集,任何两个实数都可以比较大小。

- 完备性:实数集中的任何有界数列都有一个极限,这个极限也是实数集中的数。

三、实数的运算3.1 加法实数的加法满足交换律和结合律。

两个实数相加,和的符号由绝对值大的数决定,同号相加取原来的符号,异号相加取绝对值大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.2 减法实数的减法可以转化为加法,即a - b = a + (-b)。

减法的顺序改变会改变结果的符号。

3.3 乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

两个正实数相乘得正,两个负实数相乘得正,正实数与负实数相乘得负。

3.4 除法实数的除法可以转化为乘法,即a ÷ b = a × (1/b)。

除以一个非零实数,相当于乘以它的倒数。

四、实数的比较实数的大小比较遵循以下规则:- 正实数都大于零。

- 零大于所有的负实数。

- 负实数都小于零。

- 两个负实数比较大小,其绝对值大的反而小。

五、实数的平方根与立方根5.1 平方根实数a的平方根是一个数b,使得b² = a。

正实数有两个平方根,一个正数和一个负数;零的平方根是零;负数没有实数平方根。

5.2 立方根实数a的立方根是一个数b,使得b³ = a。

实数知识点总结概括初中

实数知识点总结概括初中

实数知识点总结概括初中一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数的数的集合,记作R。

有理数包括整数和分数,而无理数是那些无法写成有理数形式的数,如π和√2等。

实数的概念是对数的一个总称,它是数学研究和运用的基础。

2. 实数的表示实数可以用小数表示,小数可以是有限的,也可以是无限的循环小数。

有理数可以表示为有限小数或无限循环小数,而无理数通常用无限不循环小数表示。

3. 实数的分布实数可以用数轴表示,数轴上的点对应着实数。

实数在数轴上是连续的,任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。

这种连续的性质是实数的重要特点之一。

二、实数的性质1. 实数的比较实数之间可以比较大小,可以用不等式表达实数的大小关系。

对于任意两个实数a和b,有a<b、a=b或a>b三种可能的关系。

2. 实数的绝对值实数的绝对值是这个实数到原点的距离,记作|a|,其中a是实数。

绝对值有以下性质:(1)若a>0,则|a|=a;(2)若a<0,则|a|=-a;(3)|a|=0的充分必要条件是a=0。

3. 实数的有序性实数集合是有序的,即实数集合中的每个实数都可以和实数集合中的其他实数相比较大小。

这种有序性是实数与数学中其他集合的一个重要区别。

4. 实数的密度实数在数轴上是连续分布的,任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。

这种性质体现了实数的密度,也是实数在数学中的重要性质之一。

三、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法是最基本的运算,可以利用数轴对实数的加法和减法进行图形化表示,以便更直观地理解实数的运算。

2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法是对实数进行组合和分解的运算,可以用数轴对实数的乘法和除法进行图形化表示,以便更直观地理解实数的运算。

3. 实数的乘方和开方实数的乘方和开方是对实数进行多次相乘或多次开方的运算,可以用数轴对实数的乘方和开方进行图形化表示,以便更直观地理解实数的运算。

4. 实数的混合运算实数的混合运算是实数运算的综合应用,包括加减乘除、乘方开方等多种运算的组合和应用。

实数的基本概念与运算

实数的基本概念与运算

实数的基本概念与运算实数是数学中的一个基本概念,它包括了整数、有理数和无理数。

实数的运算是数学中的重要内容,包括加法、减法、乘法和除法等。

本文将介绍实数的基本概念以及实数的运算法则。

一、实数的基本概念实数是用于表示现实世界中各种物质和现象的数,它包括了整数、有理数和无理数。

整数由正整数、负整数和零组成,例如-3、-2、-1、0、1、2、3等。

有理数是可以表示为两个整数之商的数,例如2/3、-4/5、1等。

无理数是不能表示为两个整数之商的数,例如π和√2等。

二、实数的加法与减法运算实数的加法是指将两个实数相加得到一个新的实数。

加法运算满足交换律、结合律和零元律。

例如,对于任意实数a、b和c,有以下等式成立:1. 交换律:a + b = b + a2. 结合律:(a + b) + c = a + (b + c)3. 零元律:a + 0 = a实数的减法是指将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。

减法运算可以看作是加法运算的逆运算。

例如,对于任意实数a、b和c,有以下等式成立:a -b = a + (-b)三、实数的乘法与除法运算实数的乘法是指将两个实数相乘得到一个新的实数。

乘法运算满足交换律、结合律和单位元律。

例如,对于任意实数a、b和c,有以下等式成立:1. 交换律:a × b = b × a2. 结合律:(a × b) × c = a × (b × c)3. 单位元律:a × 1 = a实数的除法是指将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。

除法运算可以看作是乘法运算的逆运算。

例如,对于任意实数a、b和c(其中b≠0),有以下等式成立:a ÷b = a × (1/b)四、实数的运算性质实数的运算满足分配律、零因子律和单位元律等性质。

1. 分配律:对于任意实数a、b和c,有以下等式成立:a × (b + c) = (a × b) + (a × c)a × (b - c) = (a × b) - (a × c)2. 零因子律:如果两个实数的乘积等于零,则其中至少一个实数为零。

初三 数学中考总复习 --实数

初三 数学中考总复习 --实数

第一章实 数1-1:实数的相关概念 知识要点:1、有理数:整数和分数统称为有理数。

2、无理数:无限不循环的小数,叫做无理数。

注意:有限小数和无限循环小数均能化成分数,属于有理数。

3、实数:有理数与无理数统称为实数。

正数:大于0的数,记为:0a >; 负数:小于0的数,记为:0a <; 0既不是正数,也不是负数。

4、实数的分类(按定义): 实数的分类(按正负性):0⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数负整数有理数实数正分数分数负分数无理数:无限不循环的小数0⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数负整数负有理数负实数负分数负无理数 5、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的一条直线,叫做数轴。

①实数与数轴上的点成一 一对应关系;②通常情况下,数轴上,右边的数总大于左边的数;正数大于0,负数小于0 ,正数大于负数,在负数中,绝对值大的数反而小,在正数中,绝对值大的数较大。

6、相反数:只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,0的相反数是0,相反数的和为0。

注意:① a a -与一定互为相反数;② 若a b 与互为相反数,则:0a b +=; ③ 表示相反数的两个点关于原点对称。

7、倒数:乘积为1的两个数互为倒数。

注意:① 0没有倒数;1的倒数是1,-1的倒数是-1;② 1(0)a a a ≠与互为倒数,即:11a a⋅=;8、绝对值:在数轴上,表示一个数的点距原点的距离,叫做这个数的绝对值,记为 a 。

正数和0的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数。

即:(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩任何一个实数的绝对值都是非负数,即:0a ≥;非正数:负数和0,即:0a ≤; 非负数:正数和0,即:0a ≥; 注意:11,10,1a a a a -=--≥≥则:即:;22,20,2a a a a -=--≥≤则: 即:。

中考实数知识点总结归纳

中考实数知识点总结归纳

中考实数知识点总结归纳一、实数的概念1. 实数的定义实数是指可以用在数轴上表示的数,包括有理数和无理数。

有理数是指可以表示为两个整数的比值的数,包括整数和分数。

无理数是指不能表示为两个整数的比值的数,如π和√2等。

2. 实数的性质(1)实数具有传递性,即若a>b,b>c,则a>c。

(2)实数具有传递性,即若a>b,则a+c>b+c。

(3)实数具有传递性,即若a>b且c>0,则ac>bc。

3. 实数的分类(1)有理数:可以表示为有限或无限循环小数的数。

(2)无理数:不能表示为有限或无限循环小数的数。

(3)整数:包括正整数、负整数和0。

(4)分数:可以表示为两个整数的比值的数。

二、实数的运算1. 实数的加法(1)同号实数相加,绝对值加起来,符号不变。

(2)异号实数相加,绝对值差,正负号取绝对值大的数的符号。

2. 实数的减法(1)a-b = a+(-b)(2)减负得正,减正得负。

3. 实数的乘法(1)同号实数相乘,绝对值相乘,结果为正。

(2)异号实数相乘,绝对值相乘,结果为负。

4. 实数的除法(1)a÷b = a×(1/b)5. 实数的乘方(1)乘方运算:a的n次方 = a × a × ... × a (n个a相乘)(2)指数规律:a的m次方 × a的n次方 = a的m+n次方6. 实数的开方(1)开方运算:√a表示使得x²=a的数x。

(2)开方的性质:非负数的平方根是已知的,即√a²=|a|。

三、实数的表示1. 小数的表示(1)有限小数:十进制小数表示法中,小数部分有限位数的小数。

(2)无限循环小数:十进制小数表示法中,小数部分有限位数,但有循环节的小数。

2. 分数和百分数的表示(1)分数:a/b = a÷b(2)百分数:表示数或者分数乘以100后的结果。

3. 实数的化简(1)约分:将一个分数的分子和分母同时除以一个正整数。

中考复习实数知识点总结

中考复习实数知识点总结

中考复习实数知识点总结1. 实数的定义实数是可以用小数表示的数,包括有理数和无理数。

有理数是可以写成两个整数的比值的数,无理数是不能写成两个整数的比值的数。

实数包括整数、分数和无限小数。

2. 实数的分类实数分为有理数和无理数。

有理数包括整数、分数和有限小数,无理数包括无限不循环小数。

3. 实数的性质(1)实数的四则运算实数的加减乘除满足交换律、结合律和分配律。

(2)实数的大小比较实数之间可以进行大小比较,根据大小关系可以定义出实数的大小顺序。

(3)实数的绝对值实数a的绝对值,记作|a|,是a到原点的距离。

如果a≥0,则|a|=a;如果a<0,则|a|=-a。

4. 有理数的加减乘除(1)有理数的加减法同号两数相加,取绝对值相加,正负号和原数相同;异号两数相加,取绝对值相减,正负号取绝对值大的数的符号。

(2)有理数的乘法同号两数相乘,结果为正;异号两数相乘,结果为负。

(3)有理数的除法两个非零有理数相除,可以化为乘法,即a÷b=a乘以1/b。

5. 无理数的性质无理数是不能写成两个整数的比值的数,无理数的小数形式为无限不循环小数。

无理数的加减乘除运算同样也满足交换律、结合法和分配律。

6. 实数的小数表示实数可以用小数表示,根据小数的循环性质,可以分为有限小数和无限循环小数。

有限小数是指小数部分有限位数,无限循环小数是指小数部分无限循环。

7. 实数的应用实数在日常生活中有着广泛的应用,比如在金融、科学、工程等领域,实数都有着重要的应用。

比如在金融中,实数用来表示货币的价值;在科学中,实数用来表示物理量的大小等等。

8. 实数的练习(1)计算:(-5)×(-3)、(-4)+5、(-3)-7;(2)判断:-2/3与2/3的大小关系;(3)简化:(-6)÷(-3);(4)解方程:x-12=20。

9. 实数的注意点(1)在计算实数的加减乘除时,要注意正负数的加减乘除规则;(2)对于无理数的计算,要注意小数的无限循环性质;(3)实数在应用中要注意单位的转换,比如货币的转换等。

(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算

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初三数学第一轮总复习第一讲实数的概念及实数的运算(一):【知识梳理】 1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。

(2)无理数: 小数叫做无理数。

(3)实数: 和 统称为实数。

(4)实数和 的点一一对应。

(5) 实数的分类①按定义分: ②按符号分:实数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩; 实数()()()0()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩(6)相反数:只有 不同的两个数互为相反数。

若a 、b 互为相反数,则 。

(7)数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴。

(8)倒数:乘积 的两个数互为倒数。

若a (a≠0)的倒数为1a. 。

(9)绝对值:=a2.科学记数法、近似数和有效数字(1)科学记数法:把一个数记成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n 是整数) (2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

(3)有效数字:从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字。

3.实数的运算顺序:在同一个算式里,先 、 ,然后 ,最后 .有括号 时,先算 里面,再算括号外。

同级运算从左到右,按顺序进行。

4.实数的大小比较5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n=(a1)n6.三个重要的非负数: 二:【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-15,则a 是_______。

(3-2)的倒数是_______,相反数是______. ②.数a ,b 在数轴上的位置如图所示: 化简2()()||a ab a b a b -+--.a b③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________.例2 下列实数227、sin60°、3π、)0、3.14159、 -3、(-2( )个A .1B .2C .3D .4例3 计算:(1)(3-1)0+113-⎛⎫ ⎪⎝⎭-0.1259×89-)5(-2; (2) (1) 30cos )31(31-+--(304sin 45(3)4︒+-π+- (4)120114520104-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭三:【课后训练】1、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是()A .65B .56C .-65D .-562、一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是( ) A .非负数 B .非正数 C .负数 D .正数3. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为( ) A .8人B .9人C .10人D .11人4. 若a 的相反数是最大的负整数,b 是绝对值最小的数,则a +b=___________.5.已知x y y x -=-,4,3x y ==,则()3x y +=6.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km ,用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)7. . 已知(x-2)2=0,求xyz 的值8. 回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是____,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________,若|AB|=2,那么x=_________. ③当代数式|x+1|+|x -2| 取最小值时,相应的x 的取值范围是_________. 9.已知:2+23=22×23,3+38=32×38,4+2444,1515=⨯ 255552424+=⨯,…,若10+b a =102×b a符合前面式子的规律,则a+b=________.10.近似数0.030万精确到 位,有 个有效数字,用科学记数法表示为 万 11. 下列说法中,正确的是( )A .|m|与—m 互为相反数B 11互为倒数C .1998.8用科学计数法表示为1.9988×102D .0.4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0.5012.在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中,无理数有( )A .1个;B .2个;C .3个;D .4个 13下列命题中正确的是( )A .有理数是有限小数B .数轴上的点与有理数一一对应C .无限小数是无理数D .数轴上的点与实数一一对应13当0<x <1时,21,,x x x的大小顺序是( ) A .1x <x <2x ;B .1x <2x <x ;C .2x <x <1x ;D .x <2x <1x14.现规定一种新的运算“※”:a ※b=a b,如3※2=32=9,则12※3=( )A .18;B .8;C .16;D .3215.计算(1) -32÷(-3)2+|- 16|×(-( 2)3(2-3)×3278-(-2)0+tan600-│3-2│(3)220)145(sin --3tan300100221()(2001tan 30)(2)316--++-⋅(4)│-12│÷(-12+23-14-56)16.已知x 、y 是实数,2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值17. 已知a 与 b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2的相反数的负倒数,y 不能作除数,求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值.18. 观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……这些等式反映出自然数间的某种规律,设n 表示自然数,用关于n 的等式表示出来19*. 已知非负数a ,b ,c 满足条件a +b =7,c -a =5,设S =a +b +c 的最大值为m ,最小值为n ,则m -n = .20. a 、b 在数轴上的位置如图所示,且a>b ,化简a a b b a-+--21在数学活动中,小明为了求12+23411112222n+++的值(结果用n 表示),设计如图(1)所示的几何图形. (1)请你利用这个几何图形求12+23411112222n+++的值为_______.22.如图,在直角坐标系中,矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上,点A 、C 的坐标分别为(0,1)、(2,4).点P 从点A 出发,沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动,到点C 停止;点Q 在x 轴上,横坐标为点P 的横、纵坐标之和.抛物线c bx x y ++-=241经过A 、C 两点.过点P 作x 轴的垂线,垂足为M ,交抛物线于点R .设点P 的运动时间为t (秒),△PQR 的面积为S (平方单位). (1)求抛物线对应的函数关系式.(2分) (2)分别求t=1和t=4时,点Q 的坐标.(3分)(3)当0<t ≤5时,求S 与t 之间的函数关系式,并直接写出S 的最大值.(5分)0ba。

中考数学知识点总结(完整版)

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中考数学总复习资料代数部分第一章:实数基础知识点:一、实数的分类:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。

2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数:(1)实数a (a ≠0)的倒数是a1;(2)a 和b 互为倒数⇔1=ab ;(3)注意0没有倒数3、绝对值:(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。

4、n 次方根(1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

(3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

初中实数知识点总结

初中实数知识点总结

初中实数知识点总结一、实数的概念和分类实数是指所有的有理数和无理数的集合。

有理数包括整数和分数,而无理数是指不能用有理数表示的数,如根号2、π等。

实数集合通常用符号R表示,表示实数是一个无限的、连续的数的集合。

实数是数轴上的所有点的集合,数轴上的每个点都对应一个实数。

根据实数的性质,实数可以分为正数、负数和零。

正数是大于0的数,负数是小于0的数,而零是等于0的数。

正数、负数和零合在一起构成了实数集合中的所有数。

二、实数的运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律。

两个实数相加时,首先将它们的数值相加,然后根据它们的正负性确定结果的正负性。

2. 实数的减法实数的减法可以看作是实数的加法的特殊情况,减去一个数可以看作是加上这个数的相反数。

3. 实数的乘法实数的乘法也满足交换律、结合律和分配律。

两个实数相乘时,先将它们的数值相乘,然后根据它们的正负性确定结果的正负性。

特别地,任何实数与0相乘的结果都是0。

4. 实数的除法实数的除法是乘法的逆运算,两个实数相除时,先将它们的数值相除,然后根据它们的正负性确定结果的正负性。

特别地,任何非零实数除以0的结果是无穷大或无限接近于0的数。

三、绝对值对于任何实数a,它的绝对值表示为|a|,表示a到原点的距离。

绝对值的性质包括:1. |a| ≥ 0,且|a| = 0当且仅当a=0;2. |a| * |b| = |a * b|;3. |-a| = |a|;4. |a + b| ≤ |a| + |b|。

绝对值在实际运用中有着重要的意义,可以表示距离、误差、温度等概念,并且在解决不等式和绝对值方程等数学问题时起着重要的作用。

四、实数的比较对于任何两个实数a和b,我们可以根据它们的大小关系进行比较。

实数的大小关系包括:1. a > b表示a大于b;2. a < b表示a小于b;3. a = b表示a等于b;4. a ≥ b表示a大于等于b;5. a ≤ b表示a小于等于b。

中考实数计算知识点总结

中考实数计算知识点总结

中考实数计算知识点总结一、实数的表示与分类1. 实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的数的总称。

有理数是可以表示为分数形式的数,无理数是不能表示为分数形式的数。

2. 实数的类别(1)有理数:包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

(2)无理数:不能表示为有理数的数,如圆周率π、自然对数底e等。

3. 实数的表示实数可以用小数、分数、根式等形式进行表示。

其中,有限小数、无限循环小数、无限不循环小数都是实数。

二、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法遵循结合律、交换律和分配率。

对于任意实数a、b、c,有以下性质:(1)交换律:a + b = b + a;a - b ≠ b - a。

(2)结合律:(a + b) + c = a + (b + c);(a - b) - c ≠ a - (b - c)。

(3)分配率:a × (b + c) = a × b + a × c;a × (b - c) ≠ a × b - a × c。

2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法同样遵循结合律、交换律和分配率。

对于任意非零实数a、b、c,有以下性质:(1)交换律:a × b = b × a;a ÷ b ≠ b ÷ a。

(2)结合律:(a × b) × c = a × (b × c);(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)。

(3)分配率:a × (b + c) = a × b + a × c;a ÷ (b + c) ≠ a ÷ b + a ÷ c。

3. 实数的乘方和开方(1)乘方:a的n次方(n为正整数)表示a连乘n次的结果。

例如,a的3次方表示a × a × a。

中考数学总复习《实数》

中考数学总复习《实数》

中考数学总复习《实数》实数是中考数学中的重要基础知识,对于后续的数学学习和解题起着关键作用。

在中考复习阶段,对实数进行系统、全面的梳理和巩固是十分必要的。

一、实数的概念实数包括有理数和无理数。

有理数是能够表示为两个整数之比的数,包括整数、有限小数和无限循环小数。

例如,5、-3、025、0333(3 循环)等都是有理数。

无理数则是无限不循环小数,不能表示为两个整数之比。

常见的无理数有圆周率π、根号 2(√2)、根号 3(√3)等。

二、实数的分类1、按定义分类实数可以分为有理数和无理数。

有理数又可分为整数和分数,整数包括正整数、零和负整数;分数包括正分数和负分数。

2、按性质分类实数可以分为正实数、零和负实数。

正实数包括正有理数和正无理数;负实数包括负有理数和负无理数。

三、实数的运算1、加法和减法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

2、乘法和除法两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3、乘方和开方求 n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根;如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根。

四、实数的性质1、实数的相反数实数 a 的相反数是 a,0 的相反数是 0。

2、实数的绝对值正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0。

3、实数的大小比较正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

五、科学记数法把一个数表示成a×10ⁿ的形式(其中1≤|a|<10,n 为整数),这种记数方法叫做科学记数法。

当原数绝对值大于 1 时,n 是正数;当原数绝对值小于 1 时,n 是负数。

(完整版)实数知识点总结

(完整版)实数知识点总结

第一章 实数考点一、实数的概念及分类 (3分)1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)某些三角函数,如sin60o 等(这类在初三会出现)考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=-b ,反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。

零的绝对值是它本身,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。

正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。

一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

a (a ≥0) 0≥a ==a a 2 ;注意a 的双重非负性:-a (a <0) a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

九年级数学实数知识点总结

九年级数学实数知识点总结

九年级数学实数知识点总结实数是数学中非常重要的一个概念,它包括了所有有理数和无理数。

在九年级数学学习中,实数是其中的一个重要内容。

本文将对九年级数学中的实数知识点进行总结,以帮助同学们更好地掌握和理解这一知识。

一、实数的分类实数按照大小可以分为正实数、负实数和零。

正实数是大于零的实数,用正号“+”表示;负实数是小于零的实数,用负号“-”表示;零是既不大于零也不小于零的实数。

二、实数的运算1. 实数的加法和减法:实数的加法:同号相加,得到的结果的符号不变,异号相加,结果的符号取绝对值较大的数的符号。

实数的减法:减去一个数等于加上它的相反数。

2. 实数的乘法和除法:实数的乘法:同号相乘,结果为正,异号相乘,结果为负。

实数的除法:若除数不为零,则实数相除的结果仍然是实数。

3. 实数的乘方和开方:实数的乘方:对于实数a和自然数n,a的n次方表示将a乘以自己n次。

实数的开方:对于正实数a和自然数n,a的n次方根被称为a 的n次方根。

三、实数的性质1. 实数的传递性:对于实数a、b、c,如果a < b,b < c,则a < c。

2. 实数的相反数性质:对于任意实数a,-(-a) = a。

3. 实数的绝对值性质:对于任意实数a,|a|表示a的绝对值,|a| ≥ 0。

4. 实数的乘法逆元:对于任意非零实数a,存在倒数1/a使得a * (1/a) = 1。

5. 实数的零乘性:任意实数a乘以0,结果为0,即a * 0 = 0。

四、实数的大小关系实数的大小关系可以通过大小符号进行表示。

常用的有以下几个符号:1. 大于:表示为“>”。

2. 小于:表示为“<”。

3. 大于等于:表示为“≥”。

4. 小于等于:表示为“≤”。

五、实数的近似表示实数在实际应用中往往需要进行近似表示。

常用的近似表示方法有:1. 小数表示法:将实数表示为小数的形式,比如0.25、3.14159。

2. 百分数表示法:将实数表示为百分数的形式,比如25%、3.14%。

实数中考知识点总结

实数中考知识点总结

实数中考知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是指所有有理数与无理数的集合,包括有理数和无理数两类。

有理数是指所有可以写成分数形式的数,而无理数是指无法写成分数形式的数,比如π、√2 等。

2. 实数的表示实数可以用小数表示,比如 -2.3、0.5、3.14159 等。

也可以用分数表示,比如 -3/5、7/9 等。

实数还可以用无限不循环小数表示,比如π=3.1415926535...、√2=1.4142135623...等。

3. 实数的性质实数包括有理数和无理数,有理数可以进行四则运算和比较大小,无理数与有理数的加减乘除结果都是实数。

实数满足传递性、反对称性、加法和乘法的交换律、结合律、分配律等性质。

二、实数的运算1. 实数的加减实数的加法是指两个实数相加得到另一个实数,减法是指一个实数减去另一个实数得到另一个实数。

实数的加减法遵循交换律和结合律,满足消去律。

2. 实数的乘除实数的乘法是指两个实数相乘得到另一个实数,除法是指一个实数除以另一个非零实数得到另一个实数。

实数的乘除法也满足交换律和结合律,但要注意除数不能为零。

3. 实数的幂和根实数的幂是指一个实数的正整数次方或零次方,可以用 a^n 表示,其中 a 是底数,n 是指数。

实数的根是指一个实数的平方根、立方根或 n 次根,可以用√a、³√a 或 a^(1/n) 表示。

4. 实数的混合运算实数的混合运算是指加减乘除、幂根等多种运算混合在一起进行,要根据运算符的优先级和结合性来确定运算次序。

三、实数的大小关系1. 实数的大小比较在实数中,可以用大小关系符号(>、<、≥、≤)来表示两个实数的大小关系。

要注意有理数和无理数之间的大小关系,以及绝对值的概念。

2. 实数的比较运算实数的比较运算是指通过大小关系符号来比较两个实数的大小,比如 a>b、a≤b 等。

还可以通过绝对值来比较两个实数的大小,比如 |a|>|b|、|a|<|b| 等。

中考数学总复习知识点总结实数

中考数学总复习知识点总结实数

中考数学总复习知识点总结实数一、实数的基本概念:1.自然数、整数、有理数和无理数。

2.实数的刻画方法:小数法和不循环小数法。

二、实数间的关系:1.实数的大小比较:大于、小于和等于。

2.实数的绝对值。

3.同号数相加、异号数相减。

4.实数的加法和乘法。

5.实数的分数乘法运算法则。

6.实数的倒数运算。

三、实数的性质:1.实数的交换律、结合律和分配律。

2.实数的乘法对加法的分配律。

3.非零实数的乘法逆元。

四、实数的运算性质:1.实数的四则运算:(1)实数的加法和减法运算。

(2)实数的乘法和除法运算。

(3)实数的乘方运算。

(4)实数的开方运算。

2.实数的运算性质:(1)实数的加法的封闭性。

(2)实数的乘法的封闭性。

(3)实数的加法和乘法的结合律、交换律和分配律。

(4)零的性质。

(5)1的性质。

(6)负数的性质。

(7)正数的性质。

五、无理数的性质:1.无理数的定义。

2.无理数的性质:(1)无理数表示法的唯一性。

(2)无理数的大小比较。

(3)无理数的四则运算。

(4)无理数的乘方和开方运算。

六、实数的表示:1.实数的方差和数轴表示法。

2.实数的有理数和无理数判断方法。

七、实数的乘方:1.正整数指数幂的运算和性质。

2.零指数幂和负整数指数幂的运算和性质。

3.实数指数幂的运算和性质。

4.乘方结果和指数的大小关系。

八、实数的开方:1.开方的定义和性质。

2.完全平方数和完全平方根。

3.开方的运算规则。

4.无理数的开方运算。

九、实数的运算应用:1.实数运算在方程和不等式中的应用。

2.实数运算在几何中的应用。

3.实数运算在实际问题中的应用。

以上是中考数学总复习知识点总结:实数的内容,希望对你的学习有帮助!。

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初三数学第一轮总复习
第一讲实数的概念及实数的运算
(一):【知识梳理】 1.实数的有关概念
(1)有理数: 和 统称为有理数。

(2)无理数: 小数叫做无理数。

(3)实数: 和 统称为实数。

(4)实数和 的点一一对应。

(5) 实数的分类
①按定义分: ②按符号分:
实数(
)
(
)0()
()()(
)⎧
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
; 实数(
)(
)()0()(
)(
)
⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪
⎨⎪
⎧⎪⎨⎪⎩⎩
(6)相反数:只有 不同的两个数互为相反数。

若a 、b 互为相反数,则 。

(7)数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴。

(8)倒数:乘积 的两个数互为倒数。

若a (a≠0)的倒数为1a
. 。

(9)绝对值:
=a
2.科学记数法、近似数和有效数字
(1)科学记数法:把一个数记成±a×10n
的形式(其中1≤a<10,n 是整数) (2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

(3)有效数字:从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字。

3.实数的运算顺序:在同一个算式里,先 、 ,然后 ,最后 .有括号 时,先算 里面,再算括号外。

同级运算从左到右,按顺序进行。

4.实数的大小比较
5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0
=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n
=(a
1
)n
6.三个重要的非负数: 二:【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-1
5
,则a 是_______。

(3-2)的倒数是_______,相反数是______. ②.数a ,b 在数轴上的位置如图所示: 化简2
()
()||
a a
b a b a b -+--.
a b
③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________.
例2 下列实数
227、sin60°、3
π、)0、3.14159、 -
3
、(-2( )

A .1
B .2
C .3
D .4
例3 计算:(1)(3-1)0
+1
13-⎛⎫ ⎪
⎝⎭
-0.1259×89
-
)
5(-2
; (2) (1) 30cos )3
1(31-+--
(304sin 45(3)4︒+-π+- (4)1
20114520104-⎛⎫
-++︒+ ⎪⎝⎭
三:【课后训练】
1、一个数的倒数的相反数是11
5 ,则这个数是()
A .65
B .56
C .-65
D .-5
6
2、一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是( ) A .非负数 B .非正数 C .负数 D .正数
3. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为( ) A .8人
B .9人
C .10人
D .11人
4. 若a 的相反数是最大的负整数,b 是绝对值最小的数,则a +b=___________.
5.已知
x y y x -=-,4,3x y ==,则()3
x y +=
6.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km ,用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)
7. . 已知(x-2)2
=0,求xyz 的值
8. 回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是____,数
轴上表示1和-3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________,若|AB|=2,那么x=_________. ③当代数式|x+1|+|x -2| 取最小值时,相应的x 的取值范围是_________. 9.已知:2+
23=22×23,3+38=32×38,4+
244
4,1515=⨯ 255552424+=⨯,…,若10+b a =102×b a
符合前面式子的规律,则a+b=________.
10.近似数0.030万精确到 位,有 个有效数字,用科学记数法表示为 万 11. 下列说法中,正确的是( )
A .|m|与—m 互为相反数
B 11互为倒数
C .1998.8用科学计数法表示为1.9988×102
D .0.4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0.50
12.在
(
0022sin 4500.2020020002273
π⋅⋅⋅、、、、
这七个数中,无理数有( )
A .1个;
B .2个;
C .3个;
D .4个 13下列命题中正确的是( )
A .有理数是有限小数
B .数轴上的点与有理数一一对应
C .无限小数是无理数
D .数轴上的点与实数一一对应
13当0<x <1时,21
,,
x x x
的大小顺序是( ) A .
1x <x <2x ;B .1x <2x <x ;C .2x <x <1x ;D .x <2x <1x
14.现规定一种新的运算“※”:a ※b=a b
,如3※2=32
=9,则1
2
※3=( )
A .18;
B .8;
C .16;
D .32
15.计算
(1) -32÷(-3)2
+|- 1
6
|×(-( 2)3(2-3)×3
278-(-
2)0
+tan600
-│3-2│
(3)220)145(sin --3tan30010
0221()(2001tan 30)(2)
316--++-⋅(4)│-12│÷(-12+23-14-56)
16.已知x 、y 是实数,2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值
17. 已知a 与 b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2的相反数的负倒数,y 不能作除数,求
2002200120001
2()2()a b cd y x
+-++的值.
18. 观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……这些等式反映出自然数间的某种规律,设n 表示自然数,用关于n 的等式表示出来
19*. 已知非负数a ,b ,c 满足条件a +b =7,c -a =5,设S =a +b +c 的最大值为m ,最
小值为n ,则m -n = .
20. a 、b 在数轴上的位置如图所示,且a

b ,化简a a b b a
-+--
21在数学活动中,小明为了求
12
+
234
11112222n
+++的值(结果用n 表示),
设计如图(1)所示的几何图形. (1)请你利用这个几何图形求1
2
+
23411112222n
+++的值为_______.
22.如图,在直角坐标系中,矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上,点A 、C 的坐标分别为(0,1)、(2,4).点P 从点A 出发,沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动,到点C 停止;点Q 在x 轴上,横坐标为点P 的横、纵坐标之和.抛物线c bx x y ++-
=2
4
1经过A 、C 两点.过点P 作x 轴的垂线,垂足为M ,交抛物线于点R .设点P 的运动时间为t (秒),△PQR 的面积为S (平方单位). (1)求抛物线对应的函数关系式.(2分) (2)分别求t=1和t=4时,点Q 的坐标.(3分)
(3)当0<t ≤5时,求S 与t 之间的函数关系式,并直接写出S 的最大值.(5分)
0b
a。

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