(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算

初三数学第一轮总复习

第一讲实数的概念及实数的运算

（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念

(1)有理数: 和 统称为有理数。 （2）无理数： 小数叫做无理数。 （3）实数： 和 统称为实数。 （4）实数和 的点一一对应。 （5） 实数的分类

①按定义分: ②按符号分:

实数(

)

(

)0()

()()(

)⎧

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

； 实数(

)(

)()0()(

)(

)

⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪

⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

（6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则 。 （7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1a

. 。

（9）绝对值：

=a

2.科学记数法、近似数和有效数字

（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n

的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。

4.实数的大小比较

5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0

=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n

=(a

1

)n

6.三个重要的非负数： 二：【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-1

5

,则a 是_______。(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2

()

()||

a a

b a b a b -+--.

a b

③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．

例2 下列实数

227、sin60°、3

π、）0、3.14159、 -

3

、（-2（ ）

个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

例3 计算：(1)(3-1)0

+1

13-⎛⎫ ⎪

⎝⎭

-0.1259×89

-

)

5(-2

; (2) （1） 30cos )3

1(31-+--

（304sin 45(3)4︒+-π+- （4）1

20114520104-⎛⎫

-++︒+ ⎪⎝⎭

三：【课后训练】

1、一个数的倒数的相反数是11

5 ,则这个数是（）

A ．65

B ．56

C ．-65

D ．－5

6

2、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数

3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人

B ．9人

C ．10人

D ．11人

4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．

5.已知

x y y x -=-，4,3x y ==，则()3

x y +=

6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)

7. . 已知(x-2)2

=0，求xyz 的值

8. 回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数

轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.

②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，若|AB|=2，那么x=_________． ③当代数式|x+1|+|x －2| 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 9．已知：2+

23=22×23，3+38=32×38，4+

244

4,1515=⨯ 255552424+=⨯，…，若10+b a =102×b a

符合前面式子的规律，则a+b=________．

10．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 11. 下列说法中，正确的是（ ）

A ．|m|与—m 互为相反数

B 11互为倒数

C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102

D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50

12．在

(

0022sin 4500.2020020002273

π⋅⋅⋅、、、、

这七个数中，无理数有（ ）

A ．1个；

B ．2个；

C ．3个；

D ．4个 13下列命题中正确的是（ ）

A ．有理数是有限小数

B ．数轴上的点与有理数一一对应

C ．无限小数是无理数

D ．数轴上的点与实数一一对应

13当0＜x ＜1时，21

,,

x x x

的大小顺序是（ ） A ．

1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x

14.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b

，如3※2=32

=9，则1

2

※3=（ ）

A ．18；

B ．8；

C ．16；

D ．32

15.计算

(1) -32÷(－3)2

+|－ 1

6

|×(－（ 2)3(2-3)×3

278-(-

2)0

+tan600

-│3-2│

（3）220)145(sin --3tan30010

0221()(2001tan 30)(2)

316--++-⋅（4）│-12│÷（-12+23-14-56）

16.已知x 、y 是实数，2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值

17. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求

2002200120001

2()2()a b cd y x

+-++的值．

18. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来

19*. 已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最

小值为n ，则m －n ＝ .