八年级数学蚂蚁爬最短路问题进阶(综合)(含答案)
专题训练蚂蚁爬行的最短路径(含答案)分解
蚂蚁爬行的最短路径1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻． 解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0； （2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114粒2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 .解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线． AB =51222=+．3．（2006•茂名）如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 cm第6题．解：由题意得，从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4．4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是（ ）A ．A ⇒P ⇒B B ．A ⇒Q ⇒BC ．A ⇒R ⇒BD ．A ⇒S ⇒B解：根据两点之间线段最短可知选A ． 故选A ．5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ）解：如图，AB =()1012122=++．故选C ．16． 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为（ ）解：展开正方体的点M 所在的面， ∵BC 的中点为M ， 所以MC =21BC =1， 在直角三角形中AM==．7．如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是 cm 。
解：将盒子展开，如图所示：AB =CD =DF +FC =21EF + 21GF =21×20+21×20=20cm ． 故选C ．8. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .解：将正方体展开，连接M 、D 1， 根据两点之间线段最短， MD =MC +CD =1+2=3， MD 1= 132322212=+=+DD MD ．9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用2.5秒钟．解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB = = cm ；（2）展开底面右面由勾股定理得AB ==5cm ；第7题1AB A 1B 1D CD 1C 124所以最短路径长为5cm ，用时最少：5÷2=2.5秒．10．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B，需要爬行的最短距离是 。
蚂蚁爬行的最短路径问题
（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？
（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？
4.如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是.
研究实践：（1）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处，蚂蚁需要爬行的最短路程的长为．
（2）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
（3）如图5，没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面圆的周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
6.（1）如图①，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为BC＝3cm、AB＝4cm、AA1＝5cm，盒子的内部顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）．假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，请计算A处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲C1处的最短路程．并画出其最短路径，简要说明画法．
4.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为.
5.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为.
变式：如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．
专题训练蚂蚁爬行的最短路径(附附答案解析)
蚂蚁爬行的最短路径1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻． 解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0；（2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114粒2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 .解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线． AB = 51222=+．3．（2006•茂名）如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 cm．解：由题意得，从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4．4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短第6题路线是（ ）A ．A ⇒P ⇒B B ．A ⇒Q ⇒BC ．A ⇒R ⇒BD ．A ⇒S ⇒B解：根据两点之间线段最短可知选A ．故选A ．5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ）解：如图，AB = ()1012122=++．故选C ．6． 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为（ ）解：展开正方体的点M 所在的面，∵BC 的中点为M ，所以MC = 21BC =1， 在直角三角形中AM = = ．7．如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是 cm 。
解：将盒子展开，如图所示：AB =CD =DF +FC = 21EF + 21GF =21×20+21×20=20cm ． 故选C ．8. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .解：将正方体展开，连接M 、D 1，根据两点之间线段最短，MD =MC +CD =1+2=3，MD 1=132322212=+=+DD MD ．9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB = = cm ；（2）展开底面右面由勾股定理得AB = =5cm ；所以最短路径长为5cm ，用时最少：5÷2=2.5秒．10．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 。
专题训练蚂蚁爬行的最短路径含答案
专题训练蚂蚁爬行的最短路径含答案Document serial number [UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108]蚂蚁爬行的最短路径1.一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5, -3,+10, -8, -9, +12, 一10・-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10^回答下列问题：(1)蚂蚁最后是否回到出发点0；(2)在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.解：(1)否，0+5-3+10-8-9+12-10二-3,故没有回到0；(2) (|+5 + -3 +|+10|+|-8 +|-9 +1+12)+1-10 ) X2=114 粒2.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点力出发沿着正方体的外A 表面爬到顶点方的最短距离是Z解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段力方即为最短路线.3・（2006?茂名）如图，点小方分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点月沿其表面爬到点方的最短路程是__________解：由题意得，从点月沿其表面爬到点万的最短路程是两个棱长的长,即2+2=4.4.如图，一只蚂蚁从正方体的底面力点处沿着表面爬行到点上面的万点处，它爬行的最短路线是（）A. A=> P=> BB. A=> BC. A=> BD. A=> S=^ BBQA解：根据两点之间线段最短可知选5-如图，点力的正方体左侧面的中心，点方是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2, —蚂蚁从点/沿其表面爬到点万的最短路程是（）解：如图，停^（1+2）2+12 =Vio.故选c6.正方体盒子的棱长为2,尸C的中点为胚一只蚂蚁从力点爬行到M点的最短距离为（）解：展开正方体的点〃所在的面,T必的中点为必所以Mt -BO1,2在直角三角形中4庐何+（屮尸二皿.7-如图，点力和点方分别是棱长为20伽的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由力处向万处爬行，所走最短路程是解：将盒子展开，如图所示:A5E 店 1^1X204X20=20^解：将正方体展开，连接財、D1, 根据两点之间线段最短， •肛 QQM+2二 3,•也二 J M D ，+ DD ；=孙 + 2?=、厉• 9.如图所示一棱长为3⑵的正方体，把所有的面均分成3X3个小正方 形.其边长都为13,假设一只蚂蚁每故选C.A88.正方体盒子的棱长为2,庞的中点为胚 一只蚂蚁从力点爬行到朋点的最短距离为 ________ .DEFGM 7秒爬行2cm,则它从下底面点力沿表面爬行至侧面的方点，最少要用_秒钟.解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线.（1）展开前面右面由勾股定理得/企血+3尸+⑵2二岳cm；（2）展开底面右面由勾股定理得&庆何+（2+疔二5皿；所以最短路径长为5他，用时最少：5于2二秒.10. （2009*恩施州）如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点万离点C的距离为5, —只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点/爬到点5 需要爬行的最短距离是__________ o解：将长方体展开，连接/、B、根据两点之间线段最短，AB=V152+202=25.11・如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点力出发，沿长方体的表面爬到解：正面和上面沿45展开如图，连接AQy AMG 是直角三角形,:.AC,= J A B? + BC ；=、加+(1 + 2)2 = V42 +32 = 512. 如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A 点爬到方点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为 米。
中考数学蚂蚁爬行的最短路径试题(带解析)
蚂蚁爬行的最短路径1．一只蚂蚁从原点 0 出发来回爬行，爬行的各段路程依次为： +5，-3，+10，-8 ，-9，+12， -10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点 0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励 2 粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻． 解：（ 1）否， 0+5-3+10-8-9+12-10=-3 ，故没有回到 0； （2）（ |+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114 粒2. 如图，边长为 1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 .3．（2006?茂名）如图，点 A 、B 分别是棱长为 2 的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点 B 的最短路程是 cm解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段 AB= 22 12 5 ．AB 即为最短路线．B 的最短路程是两个棱长的长，即 2+2=4．4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面 A 点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）A．A? P? B B ．A? Q? B C ．A? R? B D ．A? S? B解：根据两点之间线段最短可知选A．故选A．5．如图，点 A 的正方体左侧面的中心，点 B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，蚂蚁从点A沿其表面爬到点 B 的最短路程是（）解：如图，AB= 1 2 2 12 10 ．故选C．6．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从 A 点爬行到M点的最短距离为（）解：展开正方体的点M所在的面，∵BC的中点为M，1所以MC= BC=1，2在直角三角形中AM= = ．7．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向 B 处爬行，所走最短路程是cm 。
故选C．8. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离解：将正方体展开，连接M、D1，根据两点之间线段最短，MD=MC+CD=1+2，=3MD1= MD 2 DD1232 22139．如图所示一棱长为 3cm 的正方体， 把所有的面均分成 3×3个小正方形． 其边长都为 1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm ，则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用 2.5 秒钟解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短 的路线．（ 1）展开前面右面由勾股定理得 AB= = cm ；（2）展开底面右面由勾股定理得 AB==5cm ；所以最短路径长为 5cm ，用时最少： 5÷2=2.5 秒．10．（2009?恩施州）如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是 。
专地的题目训练蚂蚁爬行地最短路径(含答案详解)
蚂蚁爬行的最短路径1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻． 解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0； （2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114粒2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 .解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线．AB = 51222=+．3．（2006•茂名）如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 cm第6题．解：由题意得，从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4．4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是（ ）A ．A ⇒P ⇒B B ．A ⇒Q ⇒BC ．A ⇒R ⇒BD ．A ⇒S ⇒B解：根据两点之间线段最短可知选A ． 故选A ．5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ）解：如图，AB =()1012122=++．故选C ．16． 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为（ ）解：展开正方体的点M 所在的面， ∵BC 的中点为M ， 所以MC =21BC =1， 在直角三角形中AM = =．7．如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是 cm 。
解：将盒子展开，如图所示：AB =CD =DF +FC =21EF + 21GF =21×20+21×20=20cm ． 故选C ．8. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .解：将正方体展开，连接M 、D 1， 根据两点之间线段最短，MD =MC +CD =1+2=3，MD 1= 132322212=+=+DD MD ．9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 2.5秒钟．解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB = = cm ；（2）展开底面右面由勾股定理得AB ==5cm ；第7题1AB A 1B 1D CD 1C 124所以最短路径长为5cm ，用时最少：5÷2=2.5秒．10．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 。
人教数学八年级下册蚂蚁爬行的最短路径.docx
AB121初中数学试卷桑水出品蚂蚁爬行的最短路径正方体4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）A．A⇒P⇒B B．A⇒Q⇒B C．A⇒R⇒B D．A⇒S⇒B解：根据两点之间线段最短可知选A．故选A．2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 .解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．AB= 51222=+．8. 正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 .解：将正方体展开，连接M、D1，根据两点之间线段最短，MD=MC+CD=1+2=3，MD1=132322212=+=+DDMD．5．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）解：如图，AB=()1012122=++．故选C ．9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 2.5秒钟．解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线． （1）展开前面右面由勾股定理得AB= = cm ；（2）展开底面右面由勾股定理得AB==5cm ；所以最短路径长为5cm ，用时最少：5÷2=2.5秒．长方体10．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 。
解：将长方体展开，连接A 、B ，根据两点之间线段最短，AB==25．11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 .解：正面和上面沿A 1B 1展开如图，连接AC 1，△ABC 1是直角三角形， ∴AC 1=()5342142222212=+=++=+BC AB18．（2011•荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm ．解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．19．如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？解：如图1，在砖的侧面展开图2上，连接AB，则AB的长即为A处到B处的最短路程．解：在Rt△ABD中，因为AD=AN+ND=5+10=15，BD=8，所以AB2=AD2+BD2=152+82=289=172．所以AB=17cm．故蚂蚁爬行的最短路径为17cm．49、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别12cm ,8cm,30cm.(1)在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？(2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?12．如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为米。
初二数学蚂蚁爬行最短路径问题
初二数学蚂蚁爬行最短路径问题
假设一只蚂蚁从点A出发，沿着正方形边走到点 B，然后再沿着正方形边回到点 A。
若蚂蚁只能沿着正方形边爬行，且每次只能向前或向右走一格，问蚂蚁走的最短路径是多少？
解题思路：
首先，我们画出正方形并在其上标出点 A、B。
接着，我们可以考虑蚂蚁从点 A 出发，第一步只有两种选择：向右或向上走一格。
如果向右走一格，接下来的步骤就变成了一个从点 A 右侧到点 B 的子问题。
同理，如果向上走一格，接下来的步骤就变成了一个从点 A 上方到点 B 的子问题。
因此，我们可以得到以下递归式：
f(x, y) = min{f(x+1, y), f(x, y+1)} + w(x, y) 其中，f(x, y) 表示从点 (x, y) 到点 B 的最短路径长度，w(x, y) 表示点 (x, y) 到其相邻右侧点或下方点的距离。
最终，我们得到的 f(A) 就是从点 A 出发，沿着正方形边走到点 B，再回到点 A 的最短路径长度。
代码实现：
下面是用 Python 实现的代码。
为了简化问题，我们假设正方形边长为 5，点 A 在正方形左下角，点 B 在正方形右上角。
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八年级数学蚂蚁爬最短路问题(人教版)(专题)(含答案)
蚂蚁爬最短路问题（人教版）（专题）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，需要爬行的最短路径长为( )A.115cmB.130cmC.135cmD.169cm答案：B解题思路：将台阶展开，如图：因为BC=30×3+10×3=120，AC=50,所以，所以AB=130cm，所以壁虎爬行的最短线路为130cm．故选B试题难度：三颗星知识点：略2.如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=20m，宽AD=10m．中间竖有一堵砖墙高MN=2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走( )A.20mB.24mC.25mD.26m答案：D解题思路：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加4米，则AB=20+4=24m，连接AC，四边形ABCD是长方形，AB=24m，宽AD=10m，∴，解得AC=26∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26m的路程．故选D试题难度：三颗星知识点：略3.如图，一圆柱体的底面周长为48cm，高AB为7cm，BC是上底面的直径．一只昆虫从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则昆虫爬行的最短路程为( )A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm答案：C解题思路：把圆柱体展开，则与点A，B，C，D相对应的四点构成一个长方形，且所求最短路径为对角线AC的长．在矩形ABCD中AB长为原柱体的高，AD长为原柱体底面周长的一半．由勾股定理可知AC=25故选C试题难度：三颗星知识点：略4.有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2m，高AB是5m，要以点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需( )米取．A.13mB.15mC.20mD.24m答案：A解题思路：如图，∵油罐的底面半径是2m，∴油罐的底面周长为4π=12m，又∵高AB为5m，即展开图中，BC=5m，所以，解得AB=13故所建梯子最短为13m．故选A试题难度：三颗星知识点：略5.如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是( )A.16cmB.18cmC.20cmD.24cm答案：C解题思路：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE＝BC＝×24＝12EF＝18-1-1＝16在Rt△FES中，由勾股定理得：SF2＝SE2+EF2=解得SF=20所以捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．故选C试题难度：三颗星知识点：略6.如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池，该型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的横截面是半径为3m的半圆，该部分的边缘AB=CD=45m，点E在CD上，CE=5m，一滑行爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离是( )m．（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取整数A.30mB.40mC.41mD.50m答案：C解题思路：U型池池面侧面展开图如图，连接AE，DE=CD-CE=45-5=40，AD=πr=9，在Rt△ADE中，∠D=90°，由勾股定理得，∴∴AE=41故他滑行的最短距离约为41m故选C．试题难度：三颗星知识点：略7.2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为( )A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm答案：B解题思路：将三棱柱沿展开，其展开图如图，由勾股定理得，解得所以这圈金属丝的长度至少为10cm故选B试题难度：三颗星知识点：略8.如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，2cm，5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为( )A.9cmB.13cmC.12cmD.5cm答案：B解题思路：如图，作出长方体的侧面展开图在Rt△PP′Q′中，∠PP′Q′=90°，PP′=12，P′Q′=5由勾股定理得，解得因此，蚂蚁爬行的最短路径长是13cm故选B试题难度：三颗星知识点：略9.如图，长方体的长为10 cm，宽为5 cm，高为20 cm．若一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路径是( )A.25cmB.22cmC.28cmD.20cm答案：A解题思路：①如图，把我们所看到的左面和上面组成一个平面则这个长方形的长和宽分别是10 cm和25 cm，则由勾股定理，可得所走的最短线段的平方为②如图，把我们看到的前面与上面组成一个长方形则这个长方形的长和宽分别是30cm和5 cm，则由勾股定理，可得所走的最短线段的平方为；③如图，把我们所看到的左面和后面组成一个长方形则这个长方形的长和宽分别是15 cm和20 cm，则由勾股定理，可得所走的最短线段的平方为；三种情况比较而言，第三种情况最短．所以爬行的最短路径为25cm故选A试题难度：三颗星知识点：略10.如图所示，一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形，其边长都为1cm，假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要爬( )A.30cmB.13cmC.20cmD.5cm答案：D解题思路：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．①按前面和右面展开，由勾股定理得；②按底面和右面展开，由勾股定理得；所以②中所爬行的路径最短，最短路径长为5cm故应选D试题难度：三颗星知识点：略。
最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径
最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题- 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。
1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻．2．如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是.3．如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是cm4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）A．A⇒P⇒B B．A⇒Q⇒B C．A⇒R⇒B D．A⇒S⇒B5．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）6．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）7．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是cm。
第2题第8题1A BA1B1D CD1C1248. 正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为. 9．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．第9题第10题第11题第12题10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。
八年级数学勾股定理实际应用(蚂蚁爬行问题)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：蚂蚁爬最短路问题处理思路是什么？问题2：蚂蚁爬最短路问题处理的关键是把____面转化为_____面；勾股定理实际应用（蚂蚁爬行问题）（北师版）一、单选题(共4道，每道15分)1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别为50寸，30寸和10寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长是( )A.13寸B.40寸C.130寸D.169寸答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平面展开最短路径问题2.如图，将一根木棒垂直或倾斜的放进长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的水箱中，能放入水箱内木棒的最大长度为( )cm．A.13B.12C.15D.16答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用3.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：蚂蚁爬最短路问题4.如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长为( )A.20B.22C.28D.18答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平面展开最短路径问题二、填空题(共2道，每道20分)5.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为16cm，BC是上底面的直径．一只昆虫从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则昆虫爬行的最短路程为____cm．答案：20解题思路：试题难度：知识点：平面展开最短路径问题6.如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，2cm，5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为____cm．答案：13解题思路：试题难度：知识点：平面展开最短路径问题。
专题训练 蚂蚁爬行的最短路径(含答案)
蚂蚁爬行的最短路径1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻． 解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0； （2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114粒2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 .解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线． AB =51222=+．3．（2006•茂名）如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 cm第6题．解：由题意得，从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4．AB4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是（ ）A ．A ⇒P ⇒B B ．A ⇒Q ⇒BC ．A ⇒R ⇒BD ．A ⇒S ⇒B解：根据两点之间线段最短可知选A ． 故选A ．5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ）解：如图，AB =()1012122=++．故选C ．AB1216． 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为（ ）解：展开正方体的点M 所在的面， ∵BC 的中点为M ， 所以MC =21BC =1， 在直角三角形中AM = =．7．如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是 cm 。
最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径
最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题- 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。
1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻．2．如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是.3．如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是cm4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）A．A⇒P⇒B B．A⇒Q⇒B C．A⇒R⇒B D．A⇒S⇒B5．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）6．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）7．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是cm。
第2题第8题1A BA1B1D CD1C1248. 正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为. 9．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．第9题第10题第11题第12题10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。
专题训练 蚂蚁爬行的最短路径(含答案)
蚂蚁爬行的最短路径1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻． 解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0； （2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114粒2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 .解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线． AB =51222=+．3．（2006•茂名）如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 cm．解：由题意得，从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4．A B4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是（ ）第6题A ．A ⇒P ⇒B B ．A ⇒Q ⇒BC ．A ⇒R ⇒BD ．A ⇒S ⇒B解：根据两点之间线段最短可知选A ． 故选A ．5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ）解：如图，AB =()1012122=++．故选C ．AB1216． 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为（ ）解：展开正方体的点M 所在的面， ∵BC 的中点为M ， 所以MC =21BC =1， 在直角三角形中AM ==．7．如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是 cm 。
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蚂蚁爬最短路问题进阶（综合）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
因圆柱的展开图为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．
故选B
试题难度：三颗星知识点：略
2.如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )
A.5dm
B.8dm
C.10dm
D.15dm
答案：C
解题思路：
如图所示，作圆柱的侧面展开图；
由题意得，AB=3，BB′=8，点C为BB′中点；
2AC即为所求；
∵BB′=8，点C为BB′中点；
∴BC=BB′=4
在Rt△ABC中，∠B=90°，
由勾股定理得，
解得，AC=5，
∴2AC=10
故选C
试题难度：三颗星知识点：略
3.编制一个底面直径为25cm，高为100cm的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1，A2C2B2…．A1，B1是圆柱上下底面相对的两个点，同样A2，B2也是圆柱上下底面相对的两个点．则每一根这样的竹条长度最少是( )（π取3）
A.125cm
B.135cm
C.145cm
D.150cm
答案：A
解题思路：
圆柱的侧面展开图是一个长方形，绕织一周的竹条，
最短应是这个长方形的对角线长
∵底面直径为25
∴底面周长为25π≈75
设每一根这样的竹条长度最少是x
由题意可得，
解得，x=125
故选A
试题难度：三颗星知识点：略
4.葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m时，这段葛藤的长是( )m．
A.3
B.2.6
C.2.8
D.2.5
答案：B
解题思路：
侧面展开图如图所示，
∵葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m
∴葛藤绕树干盘旋1圈升高为1.2m，即BC=1.2
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=0.5，BC=1.2
由勾股定理得，
得
∴AC=1.3，
∴这段葛藤的长为2×1.3=2.6m
故选B
试题难度：三颗星知识点：略
5.如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，2cm，10cm．如果用一根细线从点P开始经过4个侧面缠绕2圈到达点M，那么所用细线最短需要( )
A.9cm
B.13cm
C.26cm
D.30cm
答案：C
解题思路：
如图，作出缠绕1圈的侧面展开图
在Rt△PP′Q′中，∠PP′Q′=90°，PP′=12，P′Q′=5
由勾股定理得，PQ′=13
因此，缠绕2圈所用细线最短需要2PQ′=2×13=26cm
故选C
试题难度：三颗星知识点：略
6.如图，圆柱底面半径为，高为9cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点A，
B在同一直线上，用一根棉线从点A出发顺着圆柱侧面绕3圈到点B，则这根棉线的长度最短为( )
A.5cm
B.9cm
C.12cm
D.15cm
答案：D
解题思路：
（思路：先算缠绕一圈的最短距离，再乘以3即可）
如图，将缠绕一圈的图形展开成平面图形，
根据“两点之间，线段最短”知，缠绕一圈的最短长度为的长
该长方形的长即为圆柱底面周长：，该长方形的宽为，
由勾股定理，知=5，因此缠绕3圈的最短长度为15cm．
故选D
试题难度：三颗星知识点：略
7.如图，A，B是直线同侧的两点，且点A，B到的距离分别为4.5，10.5，且垂足C，D间的距离为8，若点P是上一点，则的最小值为( )
A.13
B.15
C.17
D.20
答案：C
解题思路：
如图，作点A关于直线的对称点，连接交直线于点P，
则点P即为所求点，线段的长即为的最小值
过点作直线的延长线于点E，
∵AC=4.5，BD=10.5，CD=8
∴，BE=15，
在Rt△BE中，∠E=90°，=8，BE=15，
由勾股定理得，
得
∴
所以的最小值是17
故选C
试题难度：三颗星知识点：略
8.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( )cm．
A.10
B.15
C.20
D.25
答案：B
解题思路：
圆柱形玻璃杯侧面展开如图所示，
作点A关于MN的对称点B，连接BC交MN于点P，
则线段BC的长即为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离
过点C作CD⊥AM于点D，
则，BM=AM=4
∵圆柱形玻璃杯高为12，点C距杯内离杯底4，
∴BD=12
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，CD=9，BD=12
由勾股定理得
∴，
解得，
∴AP+PC=BP+PC=BC=15，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm
故选B
试题难度：三颗星知识点：略
9.如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，则小虫爬到蜜糖A处的最短距离是( )
A.7厘米
B.8厘米
C.9厘米
D.10厘米
答案：D
解题思路：
圆柱展开图如图所示，最短路径即为的长，
由题意得，在Rt△中，PE=，=6-1.5+1.5=6
由勾股定理可得，
∴，
解得，
所以小虫爬到蜜糖A处的最短距离是10
故选D
试题难度：三颗星知识点：略
10.长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为14cm，5cm和8cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁长方形ABCD中心正上方3cm的点H处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是( )cm．
A.15
B.20
C.10
D.25
答案：A
解题思路：
分情况讨论：
①把长方体按照前面和右面展开，则蚂蚁到达饼干的最短距离如下图：
②把长方体按照前面和下面展开，则蚂蚁到达饼干的最短距离如下图：
∵225<245，
∴蚂蚁到达饼干的最短距离为15
故选A
试题难度：三颗星知识点：略
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