高中数学数列综合训练题(带答案)

高中数学数列综合训练题(带答案)
1.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）
A。

66 B。

99 C。

144 D。

297
2.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）
A。

4 B。

2 C。

-2 D。

-4
3.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为（）
A。

81 B。

120 C。

168 D。

192
4.2+1与2-1，两数的等比中项是（）
A。

1 B。

-1 C。

±1 D.
5.若lg2，XXX(2-1)，XXX(2+3)成等差数列，则x的值等于（）
A。

1 B。

or 32 C。

32 D。

log25
6.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是（）
A。

(0.1+5) B。

(,1] C。

[1,1+5) D。

(−1+5,1+5)
7.在ΔABC中，XXX是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以1为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）
A。

钝角三角形 B。

锐角三角形 C。

等腰直角三角形 D。

以上都不对
8.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则XXX（）
A。

12 B。

10 C。

1+log35 D。

2+log35
9.在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则
a17+a18+a19+a20的值为（）
A。

9 B。

12 C。

16 D。

17
10.在等比数列{an}中，若a2=6，且a5-2a4-a3+12=0，则an为（）
A。

6 B。

6(-1)n-2 C。

6·2n-2 D。

6或6(-1)n-2或6·2n-2
11.等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，且am-
1+am+1-am=Sn-1=38，则m等于（）
A。

38 B。

20 C。

10 D。

9
12.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若Sn/an=Tn/(3n+1)bn，则n=（）
1.22n-12n-12n+1 should be written as (22n-1)/(3n+1).
2.The article has no clear n or topic sentence。

It should be revised to include an XXX.
3.Paragraph 1: The n (22n-1)/(3n+1) is given as an example of a sequence。

It can be simplified to 2n-1/(3n+1)。

4.Paragraph 2: The formula for the sum of a geometric sequence is given as Sn=b(1-a^n)/(1-a)。

where a is the common。

and b is the first term。

5.Paragraph 3: The point (Sn。

Sn+1) is on the line y=ax-b。

where a and b are XXX on the sequence。

The XXX A。

6.Paragraph 4: The product of ad in a geometric sequence with terms a。

b。

c。

d is equal to bc^ing the coordinates of the vertex of the given parabola。

we can solve for b and c and find that ad=2.
7.Paragraph 5: The sum of the first 9 terms of an arithmetic sequence with a2+a8=8 can be found by using the formula
Sn=(n/2)(a1+an)。

where an=a1+8d。

Solving for d。

we find that d=1.so a9=a1+8=9.Plugging in the values。

we get S9=45.
8.Paragraph 6: The product of a2.a3.a9 in a geometric sequence with a1=1 and a10=3 can be found by using the formula
an=a1*r^(n-1)。

where r is the common。

Solving for r。

we get
r=3^(1/9)。

Plugging in the values。

we get the product as 3^(28/9)。

9.Paragraph 7: The "ideal sum" of a sequence is defined as
Tn=(1/2)(S1+S2+。

+Sn+S(n-1)+。

+S1)。

Using the fact that
T500=2004.we can solve for S500 and then find T1000 for the sequence 2.a1.a2.a500.The correct answer is C。

10.Paragraph 8: The sum of the first n terms of an arithmetic sequence with first term b1 and common difference 1 is
Sn=n(b1+b(n-1)/2)。

Using the fact that a1+b1=5 and
cn=an+b1.we can find the sum of the first 10 terms of the sequence cn to be 100.
19.s7=28
20.a4*a7=9
21.log3 33.3=n
22.Sm+n=2Sn
23.k=6
24.an=2^n-1
1.前n项的和为XXX。

25.已知数列{an}中，a1=-1，an+1·an=an+1-an，则数列通
项an=n(-1)^(n+1)。

226.已知数列的Sn=n+(n+1)，则
a8+a9+a10+a11+a12=45+5·6=75.
27.等差数列{an}中，公差d=1/2，前100项的和S100=45，则a1+a3+a5+。

+a99=S100-(a2+a4+。

+a100)=22-1/2·50=22-
25=-3.
28.若等差数列{an}中，a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则
Sn=5/2(2a1+10d)+2a3+2a4=5/2(2a1+10d)+2(a3+a4)=5/2(2a1+10d )+2(a1+3d+4d)=7a1+29d=7a1+29(a2-
a1)=22a1+29a2=22(a1+d)+7d=S13.故
S13=22a1+29a2=22(a1+d)+7d。

29.等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的
后面两项的和，则公比q为1/φ，其中φ为黄金分割数。

31.数列lg1000,XXX(1000·cos60),XXX(1000·cos60)。

XXX(1000·cos60)的前n项和为n·lg(1000·cos60)。

所以要使前
n项和最大，只需使n·lg(1000·cos60)最大，即n取正无穷大时。

32.（1）设an=k1·2^n+k2，代入an+2=2an+1-an得到k1=-1，k2=2^(n+1)+1.因此an=1-2^n+2^(n+1)。

2）Sn=|1-2^1+2^2|+|1-2^2+2^3|+。

+|1-2^n+2^(n+1)|。

当n
为奇数时，Sn=2^n；当n为偶数时，Sn=2^n-1.
3）对于任意n∈N，有Tn=b1+b2+。

+bn=n(2^(n+1)-1)。

当n=4时，T4=60；当n≥5时，Tn>n(2^(n+1)-1)>2^n>n。

所以
不存在最大的整数m使得对任意n∈N，均有Tn>m成立。

34.（Ⅰ）证明an-n是等比数列：(an+1-n)/(an-n)=4-(3n-
1)/(an-n)=4-(3n-1)/(an-n-1)+1/(an-n-1)=(an+2-n)/(an+1-n)。

Ⅱ）an=3n-2，Sn=n(3n-2)/2.
Ⅲ）S(n+1)-4Sn=(3n+2)/2≤0，对任意n∈N成立。

35.设{an}为等差数列，{bn}为各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1.则an=a1+(n-1)d，bn=b1·q^(n-1)，其中d为公差，
q为公比。

由题意得到an=bn+bn+1，即a1+(n-1)d=2q^(n-1)。

又因为a1=b1=1，所以d=q-1.代入上式得到q^(n-1)=1+(n-1)(q-1)。

当n=1时，q=1；当n≥2时，由于q>0，所以上式两边取
对数得到(n-1)lnq≥ln(n(q-1))。

因为左边是定值，右边随着n的
增大而增大，所以当n趋近于正无穷时，右边趋近于正无穷，即q趋近于1.因此q=1时等式成立，且当q≠1时不成立。

求数列{an},{bn}的通项公式和数列{n}的前n项和Sn。

由题意得：
5a1+3b1=21，a5+3b3=13
解得：a1=3,b1=2,a5=1,b3=4
对于数列{an}，由等差数列通项公式得：an=a1+(n-1)d
代入a1=3,d=-1得：an=2-n
对于数列{bn}，由等差数列通项公式得：bn=b1+(n-1)d
代入b1=2,d=3得：bn=3n-1
对于数列{n}，由等差数列通项公式得：n=n1+(n-1)d
代入n1=1,d=1得：n=n
所以数列{n}的前n项和Sn为：Sn=n(n+1)/2
1.q=
2.-1或1时，an的值分别为6，6*(-1)^(n-2)，6*2^(n-
2)。

2.在等差数列{am}中，am+am-2=0，所以am=2或am=0，而am不可能为0，所以am=2.又因为Sm=38，所以2m-1=19，解得m=
3.
3.在等比数列{an}中，an/an-1=2，所以an=2^(n-1)。

在等
比数列{bn}中，bn/bn-1=(bn+1)/bn=3/2，所以bn=2n-1.所以
S2(2n-1)=2^(2n-1)-1.
4.在等比数列{an}中，an=2n-1，所以
a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)^4=81.
5.在等差数列{an}中，a2+a8=8，所以a1+a9=8.所以
S9=9(a1+a9)=36.
6.在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，所以
a2a3a4a5a6a7a8a9=a1a10=3.所以a2/a1=a3/a2=。

=a9/a8=3，所
以a2=3，a3=9，a4=27，a5=81，a6=243，a7=729，a8=2187，
a9=6561.
7.在等差数列{an}中，a1+a500=1000，所以a500=1000-a1.所以a1+a500=1000，a2+a499=1000.a250+a251=1000，所以
S500=250(1000)=.
8.设bn=an+b1，=abn=a(an+b1)=a^2n+ab1n。

所以c1+c2+。

+c10=a^2(1+2^2+。

+10^2)+ab1(1+2+。

+10)=385a^2+55ab1.
9.设an=a1+(n-1)d，bn=b1+(n-1)，则an+bn=2n+(a1+b1-2)。

所以S10=10(a1+b1)+90=10(5+d)+10(1+2+。

+9)+90=10d+450.
10.设bn=an-1+an+1，则bn+an=2an-1+2an+1=4an，所以
an=bn/4.所以S10=(b1+b2+。

+b10)/4=55+5*9=100.
11.在等比数列{an}中，an=2^(n-1)，所以a1+a2+。

+a10=2^0+2^1+。

+2^9=2^10-1=1023.
12.在等比数列{bn}中，b1/b2=b2/b3=。

=b9/b10=2，所以
b1=512，b10=2.所以S10=511*2+1=1023.
13.在等比数列{an}中，an=2^(n-1)，所以S10=(2^10-1)/(2-1)=1023.
14.因为ad=bc，所以d/c=b/a，所以b/d=a/c，所以b=2，
d=4，所以a=1，c=2.所以a1+a2+。

+a10=1+2+4+。

+512=1023.
15.在等差数列{an}中，a2+a8=8，所以a1+a9=8.所以
S9=9(a1+a9)=36.又因为a1+a9=8，所以a5=4.所以
S5=5(a1+a5)=25a1+20.又因为S9=36，所以
S5+S9=14(a1+a5)=140，所以a1+a5=10.所以
S10=10(a1+a10)/2=55.
16.在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，所以
a2a3a4a5a6a7a8a9=a1a10=3.所以a2/a1=a3/a2=。

=a9/a8=3，所
以a2=3，a3=9，a4=27，a5=81，a6=243，a7=729，a8=2187，
a9=6561.所以S9=(a1+a9)S5/2=.
17.在等比数列{an}中，an=2^(n-1)，所以a2004=2^2003.
所以S2004=(2^2004-1)/(2-1)=2^2004-1.
18.=an+b1bn，+1=an+1+b1bn+1，
+cn+1=an+an+1+b1(bn+bn+1)=5+，=-1-5.所以c1+c2+。

+c10=c1+c2+。

+c9+c10=2(c9+。

+c1)-45=2^10-45=979.
85=598
7(a1+a7)=7a4=4920，-2a4=4920/7，a7=a1-840/7，a10=-
2a7=240/7.
1+2+。

+n=1/2*n*(n+1)，log33.3=log3(3^n)=n，1-
1/2^n=1+1/2+。

+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)。

Sn=an+b，代入S(m+n)=2172，得到2个方程，解得a9=7，d=13-7=6，ak=13-7+(k-9)6=6k-34，k=18.
Sn=1-1/2^n，Sn-1=1-1/2^(n-1)，Sn-Sn-1=1/2^(n-1)，得到
a1=1，q=1/2，an=1/2^(n-1)。

100a8+a9+。

+a12=S12-S7=100，a1+a100=0.9，
a1+a99=a1+a100-d=0.4，解得a1=-0.45，an=-0.45+(n-1)0.05.
S=a1+a99=10.
156a3+a7-a10+a11-a4=12，a3+a11=a10+a4，a7=12，
a1+a13=13a7=156，解得a1=4，an=4+(n-1)1=3n+1.
10S100=29，S100=(a1+a100)*50=10，a1+a99=0.4，a100-a99=0.4，解得a1=0.1，an=0.1+(n-1)0.4/99.
设an=an+1+an+2，代入得到q^2+q-1=0，解得q=(sqrt(5)-1)/2>0，an=C1*q^n+C2*(-q)^(-n)，代入a1=2，解得
C1=C2=1/3，an=(1/3)*q^n+(1/3)*(-q)^(-n)。

已给出公差，解得a1=2，代入S9=9a1+13*36=598.
三、解答题：
31.解：对于等差数列{a_n}，其中a_n=3-(n-1)lg2，公差为-lg2，首项为3.根据等差数列的求和公式，前n项和为
S_n=[2a_1+(n-1)d]n/2=-n^2+n(6+lg2)，其中d为公差。

通过求导可以得到对称轴n=10.47，因此前10项和为最大。

另外一种方法是通过a_n>=0得到9.9<=n<10.9，因此前10项和为最大。

32.解：(1) 由a_n+2=2a_n+1-a_n得到{a_n}为等差数列，首项为10，公差为-2，通项公式为a_n=10-2n。

(2) 当n5时，
前n项和为S_n=n^2-9n+40.(3) 根据题意可得T_n=b_1+b_2+。

+b_n，其中b_n=(-1)^(n+1)*(12-a_n)/(n*(2n+2)*(n+1))。

通过比较T_n和T_n-1的大小关系可以得到T_n>0成立的条件是
m<8，因此适合条件的最大的m为7.
33.解：根据题意，当n为偶数时，S_n=-4*n/2=-2n；当n 为奇数时，S_n=4*(n-1)-4n+3=4n-1.因此S_15=29，S_22=-44，S_31=61，S_15+S_22-S_31=-76.
34.解：(I) 根据题意得到a_n+1-（n+1）=4(a_n-n)，因此{a_n-n}为公比为4的等比数列，首项为1.(II) 因此a_n=4+n，因此a_2019=2023.(III) 对于任意的n，有a_n-n=4，因此
a_2020=2024.
3n^2+n-4)/(n+1) ≤ S_n - 4S_n-1 + (4/3)
根据等差数列求和公式和通项公式，可知：
S_n = n(2a_1 + (n-1)d)/2，其中a_1为首项，d为公差
b_n = a_1 * q^(n-1)，其中q为公比
根据题意，有q=2，d=2，所以a_n = 2n-1，b_n = 2^(n-1)
35.解：
Ⅰ) 设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则根据题意可得出d=2，q=2.因此，a_n=2n-1，b_n=2^(n-1)。

解方程组：
1+2d+q^4 = 21。

1+4d+q = 13。

可得d=2，q=2，符合题意。

Ⅱ) 根据等差数列和等比数列的通项公式，可得：
a_n = 2n-1，S_n = n(2a_1 + (n-1)d)/2 = n(1+2n-2)/2 = n^2。

b_n = 2^(n-1)，S_n = (2-2^n)/(1-2) = 2^(n+1) - 2。

将S_n和S_n-1代入原不等式，化简得：
6 - (n-1)/2 ≤ 4(2^(n-1))。

化简后可得：
n ≥ 4
因此，对于任意的n∈N，不等式S_n+1 ≤ 4S_n成立。