【B版】人教课标版高中数学选修1-1导学案：函数的平均变化率-新版

3.1.1变化率问题

【学习目标】了解平均变化率的定义.

理解公式并会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率.

【自学点拨】

[问题1]已知函数()x f ，则变化率可用式子_____________,此式称之为函数()x f 从1x 到2x 的___________.习惯上用x ∆表示12x x -，即x ∆=___________,可把x ∆看做是相对于1x 的一个“增量”，可用+1x x ∆代替2x ，类似有=∆)(x f ________________,于是，平均变化率可以表示为___________________

[问题2] 在吹气球问题中，当空气容量V 从0增加到1L 时，气球的平均膨胀率为_______ ___；当空气容量V 从1L 增加到2L 时，气球的平均膨胀率为______________；当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率为_______________.

[问题3]在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h (单

位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )=

-4.9t 2+6.5t +10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度v

粗略地描述其运动状态?

在5.00≤≤t 这段时间里，v =_________________

在21≤≤t 这段时间里，v =_________________

在21t t t ≤≤这段时间里，v =_________________

[问题4]对于公式，应注意：（1）平均变化率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的_______的差.（2）平均变化率公式中,分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，一定要同步.

[问题5] 平均变化率

=∆∆x f 1212)()(x x x f x f --表示什么?

f (x 2)

x 2

【课前练习】

1、函数()2x x f =在区间[]3,1-上的平均变化率是（ ）

A 、4

B 、2

C 、41

D 、4

3 2、经过函数22x y -=图象上两点A 、B 的直线的斜率（1,5.1==B A x x ）为_______;函数22x y =在区间[1，1.5]上的平均变化率为________________

3、如果质点M 按规律23t s +=运动，则在时间[2，2.1]中相应的平均速度等于______

【课后练习】

1、已知函数1)(2+-=x x f ，分别计算()x f 在下列区间上的平均变化率

（1）[1，1.01] (2)[0.9,1] (3)[0.99,1] (4)[1,1.001]

2、已知一次函数)(x f y =在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，

2），试求此一次函数的表达式.

3、已知函数12)(2-==x x f y 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x ∆，+1(f x ∆）），求

x

y ∆∆.

4、将半径为R 的球加热，若球的半径增加R ∆，则球的体积增量

()________________)(34)(432+∆+∆=∆R R R V ππ