地面观测值归算至椭球面算法

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地面观测元素归算至椭球面2

5.5.地面观测元素归算至椭球面
一、归算的意义和要求二、水平观测方向归算至椭球面三、观测天顶距的归算四、地面观测长度归算至椭球面五、天文经纬度与大地经纬度的关系六、天文方位角与大地方位角的关系
五、天文经纬度与大地经纬度的关系
Formula of deflection of the vertical
90 q
90 λ L

5.5.地面观测元素归算至椭球面
一、归算的意义和要求二、水平观测方向归算至椭球面三、观测天顶距的归算四、地面观测长度归算至椭球面五、天文经纬度与大地经纬度的关系六、天文方位角与大地方位角的关系
六、天文方位角与大地方位角的关系
水平坐标
大地坐标（L，B）
5.5.地面观测元素归算至椭球面
一、归算的意义和要求二、水平观测方向归算至椭球面三、观测天顶距的归算四、地面观测长度归算至椭球面五、天文经纬度与大地经纬度的关系六、天文方位角与大地方位角的关系
三、观测天顶距的归算
[定义]
Reduction of zenith distance
(1 ) ( L) sin
α A ( L) sin A α ( L) sin A α tan
三、观测天顶距的归算
会用公式计算
四、地面观测长度归算至椭球面
会用公式计算
五、天文经纬度与大地经纬度的关系
画图推导垂线偏差公式
[计算公式]
若球面三角形的一边a远较其它两
边b、c小，因而角A也很小，这样
c
b
z 的球面三角形叫窄球面三角形。 z'
εu cos A θ CC'垂直于边AB，BCC' 作大圆弧 u cos θ cos A u sin θ sin A ξ cos A η sin A BC a cos B, CC a sin B, c b a cos B z z ' cos A sin A

7观测数据的改化计算

影与参考椭球面的高斯正形投影任意带平面直角坐标
系统；②投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统；③投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统。（3）面积小于25km2的小测区工程项目，可不经投影采用平面直角系统在平面上直接计算。
二、投影变形的处理方法
（1）只通过改变Hm从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形，这种方法通常称为抵偿高程面的高
一、工程测量中选择投影面和投影带的原因
1、有关投影变形的基本概念
平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题。一是实地测得的真实长度归化到国家统一的参考椭球面上时的变形影响：
H
Hm sH RA
RA——实测长度所在方向的椭球法截弧的曲率半径； Hm——实测长度所在高程面相对于参考椭球面的高差； sH——实地测量的长度。
二、参考椭球面上的角度化算到高斯投影平面上
1．曲率改正的意义观测方向的化算：将椭球面上两点之间的大地线方向，化算为高斯投影平面上两点之间的直线方向。将椭球面上两点之间的大地线方向，化算为平面上两点之面的直线方向，必须加入一项改正数，此项改正数称为方向改正或曲率改正。
2．曲率改正的计算公式
斯正形投影；
（2）只通过改变ym ，从而对中央子午线作适当移动，
来抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变
形，这就是通常所说的任意带高斯正形投影；（3）通过既改变Hm （选择高程参考面），又改变ym （移动中央子午线），来共同抵偿两项归算改正变形，这就是所谓的抵偿高程面的任意带高斯正形投影。
1. 垂线偏差改正δ1 地面上观测的方向值，是以铅垂线为依据进行的，而参考椭球面上的方向值应以椭球面上的法线为准。铅垂线与法线间的夹角称为垂线偏差。将以铅垂线为准的方向值化算为以法线为准的方向值，称为垂线偏差改正。 1 ( sin A12 cos A12 ) tan12

第四章 4将地面观测值归算至椭球面

r ⋅ sin A = C
在旋转椭球面上，在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。式中常数C也叫大地线常数也叫大地线常数。等于常数。式中常数也叫大地线常数。
克莱劳方程的应用
r ⋅ sin A = C
对于同一条大地线上的各点因要保持同一个c 对于同一条大地线上的各点因要保持同一个c值，而使点上的大地线方位角与平行圈半径两者间的变动互为制约。上的大地线方位角与平行圈半径两者间的变动互为制约。 •当大地线穿越赤道时当大地线穿越赤道时 C = a sin A0 赤道是大地线 c = a •当大地线达极小平行圈时当大地线达极小平行圈时子午圈是大地线 c = 0
1 h2 由: S = D − 2D
S 得:d h = − d S h
计算取值精度分析
R2 d S dR = Hm S
若： dS/S=10-6, Hm=1km, R=6370km，得： dR=40.6km。
由此可见，概略值6370km上下各上下各40km的范围内，即使的范围内，由此可见，在R概略值概略值上下各的范围内测距边高出于投影面1000m，仍能保证边长归化高达百万测距边高出于投影面，分之一精度。在我国任何地方、分之一精度。在我国任何地方、任何方位的椭球面的曲率半径均在6370km±40km以内，都可以按圆球半径以内，半径均在 ± 以内 R=6370km归算测距边长。归算测距边长。归算测距边长
S dh = − dS h
若： S=2km, h=500m, 得： dh=4mm。
dS=1mm
可见，高差的准确求定对测距边的改平至为重要，可见，高差的准确求定对测距边的改平至为重要，尤其是在短边和高差较大的情况下。在短边和高差较大的情况下。

椭球面坐标与大地测量的转换方法与公式

椭球面坐标与大地测量的转换方法与公式椭球面坐标是地球表面上的一种坐标系统, 它将地球视为一个近似椭球体, 提供了一种测量和计算地球上点的方法。

在实际的测量和定位任务中, 经常需要将椭球面坐标转换为其他坐标系统, 或者反过来。

这就需要使用一些转换方法和公式。

一、椭球面坐标系统椭球面坐标系统是大地测量学中常用的一种坐标系统。

它使用经度、纬度和高程来描述地球上的点。

其中，经度表示点在东西方向上的位置，纬度表示点在南北方向上的位置，而高程表示点相对于基准面的高度。

在椭球面坐标系统中，常用的参考椭球体包括WGS84、CGCS2000等。

二、椭球面坐标与地心坐标的转换将椭球面坐标转换为地心坐标是大地测量中常见的任务。

地心坐标是以地球质心为原点的坐标系统，它与椭球体的长短轴、扁率等参数有关。

在转换过程中，需要考虑到椭球体的参数，包括椭球体的半长轴a、扁率f等。

常用的转换方法包括勒让德多项式展开法、球面三角法等。

三、椭球面坐标与笛卡尔坐标的转换将椭球面坐标转换为笛卡尔坐标是另一个常见的任务。

笛卡尔坐标是三维坐标系，它使用直角坐标系来表示地球上的点。

在转换过程中，需要考虑到椭球体的参数，包括椭球体的半长轴a、扁率f等。

常用的转换方法包括克里金插值法、最小二乘法等。

四、大地测量中的应用椭球面坐标与大地测量的转换方法和公式在实际测量和定位任务中发挥着重要的作用。

它们被广泛应用于地理信息系统、导航定位、地质勘探等领域。

例如，在导航定位中，利用椭球面坐标与笛卡尔坐标的转换，可以实现卫星导航系统的精确定位。

在地质勘探中，利用椭球面坐标与地心坐标的转换，可以确定地下矿藏的位置和分布。

总结：椭球面坐标与大地测量的转换方法与公式是地球科学中的重要内容。

通过了解和掌握这些方法和公式，我们可以更好地进行地球测量和定位任务。

椭球面坐标系统提供了一种描述地球表面上点的方式，而转换方法和公式则是实现不同坐标系统之间转换的关键。

在实际应用中，我们需要根据具体任务的要求选择适当的转换方法和公式，以保证测量和定位的精度和准确性。

外业观测的距离转换至参考椭球

若： S=2km, h=500m, 得： dh=4mm。
dS=1mm
谢谢！
cos cos
S RA
1 2 sin
2
S 2RA
将地面观测的长度（电磁波测距）归算至椭球面由以上两式得：
sin
2
S 2R
A

D
2
(H
2
H 1)
2
4 ( R A H 2 )( R A H 1 )
1 ( (1 H
2
H1 D
经过简单变化，得： S
2R
arcsin A
外业观测的距离转换至参考椭球
2.大地线: 椭球面上两点间的一条最短空间曲面曲线。在微分几何中，大地线的定义：大地线上每点的密切面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。
• 不在同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反法截线是不重合的，它们之间的夹角△；大地线是两点间惟一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线。
由此可见，在R概略值6370km上下各40km的范围内，即使测距边高出于投影面1000m，仍能保证边长归化高达百万分之一精度。在我国任何地方、任何方位的椭球面的曲率半径均在6370km±40km以内，都可以按圆球半径 R=6370km归算测距边长。
dh
S
dS
h 可见，高差的准确求定对测距边的改平至为重要，尤其是在短边和高差较大的情况下。
D2Βιβλιοθήκη h23 2
24 R
2
将上式两端对R取微分并舍去高次项，得：
dS D h
2 2
Hm R
2
2
dR

4.6-地面边角元素归算到椭球面

Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
[量级]
δ1 = −u sin ( A − θ ) cot z1
Z
A
法线
ξ uθ
η
Z1
P
= − (ξ sin A − η cos A ) tan α1
为0情况：
1）铅垂线与法线重合， ⇔ u = 0, δ1 = 0
2、水平观测方向归算到椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
【量级】
B2＝35°
H2(米) 米 100 300 0.022
B2＝28°，H2＝8848m （珠峰），δh＝0.750" ）
700 1000 2000 3000 6000
[实际计算说明]
Z
垂线偏差分量ξ、
A
法
ξ uθ
η
Z1
P
η：查图内插
M
线
大地方位角A：概略计算照准目标的垂直角α1：野外观测
R '1
u
O1
m
α1
A
R1 − δ 1 R
O
O'
大地水平面
2、水平观测方向归算到椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
δh(秒) 0.007 秒
0.051 0.073
0.146 0.219 0.437
【使用范围】一、二等三角测量；三、四等三
角测量中当海拔高于700m时

大地测量计算

地面观测值归算至椭球面的计算
一、计算目的：经过大地测量学基础课程的学习，在掌握了大地测量有关基本理
论、基本知识、基本方法的基础上，通过计算掌握野外地面观测的水平角归算至椭球面大地线上相应的水平角以及野外地面观测的距离归算至椭球面上大地线的长度的计算方法。

二、计算内容：
（一）地面水平角观测值归算至椭球面的计算
1、计算垂线偏差改正；
2、计算标高差改正；
3、计算截面差改正；
4、水平角归算；
（二）地面观测距离归算至椭球面的计算
如图所示三角网：
（一）地面水平角观测值归算至椭球面的计算
三差改正计算（小数取到0.0001位）
(二) 地面观测距离归算至椭球面大地线的计算。

大地测量学基础(将地面观测值归算至椭球面)

ab 1
（3）任意投影
ab 1 ab
2. 按经纬网投影形状分类方位投影；圆锥投影
3. 圆柱(椭圆柱)投影正轴投影；斜轴投影；横轴投影
四、高斯投影分带、以中央子午线为基准，横轴椭圆柱面等角投影高斯—克吕格投影。
小结：（1）概念：长度比、主方向、变形椭圆、长度变形；（2）掌握：长度、方向、角度、面积变形的计算公式
目的：经过u，h ， g 三差改正，地面的水平方向观测值椭
A
球面上相应大地线的方向值。
D
说明：⑴ u h g
B C
⑵ 三差改正意义（目的）主要关系量
数值
一等二等三四等
垂线偏差化为法线为基准，
的方向观测值
0.05 ~ 0.1 加加酌情
标高差化为椭球面上法截线的方向值
F1，F2就是“一定的数学法则 ”
二、地图投影的变形
1. 长度比 m lim P1' P2 ' P P P1P2 0 1 2
N X
P2
P1
p'2 p'1
m ds
O
dS
S
Y
一般情况下，长度比是一个变量，随点位、方向而变化。
2. 主方向和变形椭圆主方向：投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中最
(
dnA dS n
)
1
Sn n!
(
dA dS
)1
S
(
d2A dS 2
)1
S2 2!
(
d3A dS 2
)1
S3 3!
一阶导数推导大地线微分方程
dB dS
1 M
c os A
V3 c
c os A

地面观测元素归算至椭球面

在地形测量中，归算有助于实现地图数字化、地形特征提取和地貌分析。在工程设计中，归算数据可用于桥梁、道路、隧道等基础设施的规划、设计和施工，确保工程的安全性和经济性。
05
案例分析
案例一：某地区地面观测元素的归算
总结词
复杂地形下的归算方法
详细描述
在某山区或丘陵地带，由于地形起伏较大，直接在地面测量的数据需要进行归算至椭球面。这需要采用特定的数学模型和算法，如高程异常模型，对每个观测点的经纬度和高程进行计算，确保数据的准确性和可比性。
案例三：地形测量数据的归算应用
总结词
地形数据的整合与利用
详细描述
在地形测量中，直接在地表测量的数据需要进行归算至椭球面，以便与其他地理信息数据进行整合和利用。这需要采用精确的数学模型和算法，如高程模型和数字高程模型（DEM），对每个测量点的数据进行处理和转换，确保地形数据的准确性和可比性，为地理信息系统（GIS）和其他应用提供基础数据支持。
计算
利用归算公式和参数，对地面观测元素进行归算。
确定参数
根据选择的椭球模型，确定所需的参数，如地球赤道半径、地球极半径、地球赤道曲率半径等。
归算过程中的注意事项
数据精度
确保地面观测数据的精度，避免因数据误差导致归算结果的不准确。
参数选择
根据实际情况选择合适的椭球模型和参数，以确保归算结果的可靠性。
GIS中，通过将地面观测数据归算至椭球面，可以实现地图的精确配准、地理特征的提取和空间分析，为城市规划、资源管理、环境保护等领域提供决策支持。
在气象和气候研究中的应用
气象和气候研究需要长期、连续和高精度的观测数据。地面观测元素归算至椭球面能够提供更为准确的经纬度坐标，有助于气象观测数据的处理和分析。

椭球面上大地坐标的计算

sin A 3 sin B 3 sin C 3 a b c
c B
A
b
C
a
2.3.3 大地主题解算
大地主题解算分类：正算：已知(B1, L1)，A12，S12，计算(B2, L2)，A21 反算：已知(B1, L1)， (B2, L2)，计算A12，S12 ，A21 短距离 S 120 Km 120 Km S 400 Km 中距离 S 400 Km 长距离解算方法：级数展开： Legendre级数 Schreiber公式 Gauss平均引数公式
3 3
1
S A12 2
AM
M
S 2
P2 B2 , L2
d 3L S 3 dL L2 L1 l S 3 dS M dS M 24 d3A S3 dA A21 A12 a S 3 dS M dS M 24
由大地线的微分公式，得其一阶导数为：
dB cos A dS M dL sin A dS N cos B dA tan B sin A dS N
2.3.3 大地主题解算
二阶和三阶导数采用复合函数求导法计算：
d 2 B dB dB dB dA 2 dS B dS dS A dS dS d 3 B d 2 B dB d 2 B dA 3 2 2 dS B dS dS A dS dS
用椭球半径的近似值代入得：
h 0.1089 "cos2 B2 sin 2 A12 H 2 ( Km)
2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面
(3). 法截弧方向归算到大地线方向的改正

地面观测值归算到参考椭球面

③ 截面差改正
定义：法截线方向化为大地
线方向所加的改正，称为截面差改正，以δ3表示
原因：由于相对法截线不重
合而采用大地线代替产生的
2.水平观测方向归
'' 3
e2S 2 ' '
12N12
cosB1 sin 2A1
使用范围：一等三角测量
δ3为0的情况：
A1=0º，90º，180º，270º照准点与测站点在同一子午圈或接近于同一平行圈
1.归算的意义和要求
④ 归算的内容水平观测方向观测天顶距归算地面长度归算天文方位角归算
2.水平观测方向归算到椭球面
三差改正：水平方向归算到椭球面上，
需进行垂线偏差改正、标高差改正和截面差改正，通常把这三项改正简称为三差改正
2.水平观测方向归算到椭球面
① 垂线偏差改正:地面上以铅垂线为准观测的水平方向值，归算为以椭球面法线为准的水平方向值时，顾及测站点垂线偏差的影响所加的改正。
在此基础上，进一步顾及以上两项近似产生的误差项，可推导长距离的斜距归算公式。
4、地面观测长度归算至椭球面
S RA D2 (RA H1)2 (RA H2 )2 2(RA H1)(RA H2 ) cos
cos 1 2 sin2
2
d
2RA
sin
2
H H 2 H1
D2
(H2
① 垂线偏差改正
1 sin A cos Actgz1
垂线偏差改正为零： sin A cos Atg1
1）、ξ=0,η=0(铅垂线与法线一致)
2）、ξsinA=ηcosA(即A=θ,照准点在ZZ1O面内) 3）、α1=0º或z1=90º（照准点在测站水平面上）

任务2-9 地球椭球与高斯投影计算

度S。
电磁波测距边长归算椭球面上的计算公式为：
S = D1 Dh2 Hm D3 -D (H1+ H2 )
Dh=H2-H 1
①计算公式中右端第二项是由于控制点之高差引起的倾斜改正的主项，经过此项改正，测线已变成平距； ②第三项是由平均测线高出参考椭球面而引起的投影改正，经此项改正后，测线已变成弦线； ③第四项则是由弦长改化为弧长的改正项。利用大地测量观测成果（角度、距离），计算点在椭球上的大地坐标，或者根据两点的大地坐标，计算他们之间的大地线长和大地方位角，这类问题通常叫做大地问题解算，或称大地坐标解算。因为在球面上解算复杂，实际应用比较少，一般过程都由平差软件完成，故在此我们不做过多说明。
中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一
定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，如图2-52所示，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。
图 251
横轴椭圆柱等角投影
图 252 高斯投影平面
在高斯投影平面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。若以中央子午线与赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，即x轴，以赤道的投影为横坐标轴，即y轴，这样就形成了高斯平面直角坐标系。椭球面上任意一点A，其大地坐标为（B，L），投影后在平面
截面差改正。
在一般情况下，一等三角测量应加三差改正，二等三角测量应加垂线偏差改正和标高差改正，而不加截面差改正；三等和四等三角测量可不加三差改正。但当x =h >10 时或者H>2000m时，则应分别考虑加垂线偏差改正和标高差改正。在特殊情况下，应该根据测区的实际情况作具体分析，然后再做出加还是不加改正的规定。如下表2-27所示：

地面观测值归算至椭球面

.
52
本章小结
1.地球椭球的几何性质。几个重要概念：法截线、子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径、大地线、相对法截弧。
2.地面观测值归算到椭球面的原理及过程：方向归算、长度归算。
知识回顾椭球面上的几种法截线的曲率半径11子午圈曲率半径子午圈曲率半径知识回顾椭球面上的几种法截线的曲率半径过椭球面上一点的法过椭球面上一点的法线线可作无限个法截可作无限个法截面面其中一个与该点其中一个与该点于午面相垂直的法截于午面相垂直的法截面同椭球面相截形成面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉的闭合的圈称为卯酉圈圈
.
38
二、电磁波测距的归算
电磁波测距仪测得的长度是连接地面两点问的直线斜距，也应将它归算到参考椭球面上
.
39
二、电磁波测距的归算
将上式按反正弦函数展开级数，舍去五次项，得
.
40
4.3 大地测量主题解算概述
4.3.1 大地主题解算的一般说明
大地元素:大地经度L、大地纬度B、两点间的大地线长度S及其正反大地方位角A12、A21。
于相对法截线之间，并靠
近正法截线。
.
22
二、大地线的定义和性质
在一等三角测量中，
数值可达干分之一二秒，可见在一等或相当于一等三角测量精度的工程三角测量中是不容忽略的。
大地线与法截线长度之差
只有百万分之一毫米，所以
在实际计算中，这种长度差
异总是可忽略不计的。
.
23
三、大地线的微分方程和克莱劳方程
.
21
二、大地线的定义和性质
大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切面(无限接近的三个点构成的平面) 都包含该点的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。

地面观测值归算至椭球面算法

§6.4 将地面观测值归算至椭球面6.4.1 概述参考椭球面是测量计算的基准面。

在野外的各种测量都是在地面上进行，观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各点的垂线与法线存在着垂线偏差。

因此不能直接在地面上处理观测成果，而应将地面观测元素（包括方向和距离等）归算至椭球面。

在归算中有两条基本要求：（1）以椭球面的法线为基准；（2）将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。

6.4.2 将地面观测的水平方向归算至椭球面 1．垂线偏差改正u δ地面上所有水平方向的观测都是以垂线为根据的，而在椭球面上则要求以该点的法线为依据。

把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正定义为垂线偏差改正，以u δ表示。

如图所示，以测站A 为中心作出单位半径的辅助球，u 是垂线偏差，它在子午圈和卯酉圈上的分量分别以ηξ,表示，M 是地面观测目标m 在球面上的投影。

垂线偏差改正的计算公式是：1cot )cos sin (Z A A m m uηξδ''-''-='' 1tan )cos sin (αηξm m A A ''-''-=式中：ηξ,为测站点上的垂线偏差在子午圈及卯酉圈上的分量，它们可在测区的垂线偏差分量图中内插取得；m A 为测站点至照准点的大地方位角；1Z 为照准点的天顶距；1α为照准点的垂直角。

垂线偏差改正的数值主要与测站点的垂线偏差和观测方向的天顶距（或垂直角）有关。

2.标高差改正h δ 标高差改正又称由照准点高度而引起的改正。

不在同一子午面或同一平行圈上的两点的法线是不共面的。

当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正叫做标高差改正，以h δ表示。

如图所示，A 为测站点，如果测站点观测值已加垂线偏差改正，则可认为垂线同法线一致。

7观测数据的改化计算解析

2．曲率改正的计算公式
对于三、四等三角测量，边长不超过10km，可采用如下简化公式计算：
同一条边的对向曲率改正绝对值相等，符号相反。
3、检核计算 2（δAC+δBA+δCB）= -ε
其中A、B、C按逆时针编号。检核计算一般在图上进行。
李庄
+1.05 -1.05
+0.87 -0.87
Δ = - 0.04 ε = 0.05
s
ym2 2R2
Hm RA
可见，将地面实测长度归算到参考椭球面上总是缩短的，且随着Hm的增大而增大；将参考椭球面上的长度归算到高斯平面上的变形总是增大的，且与ym的平方成正比，即离中央子午线越远变形越大。
2、工程测量平面控制网的精度要求
工程测量控制网不但应作为测绘大比例尺图的控制基础，还应作为城市建设和各种工程建设施工放样测设数据的依据。
sH——实地测量的长度。
二是将参考椭球面上的长度投影至高斯平面的变形影响：
l
y
2 m
2R2
s
S=SH+δH——即投影归算边长； ym——归算边两端点横坐标的平均值； R——参考椭球面平均曲率半径。
这样得到的高斯投影平面上的长度与地面真实长度之差，称为长度综合变形：
y
2 m
2R2
s
Hm RA
sH
（移动中央子午线），来共同抵偿两项归算改正变形，这就是所谓的抵偿高程面的任意带高斯正形投影。
三、工程测量中几种可能采用的直角坐标系
1、国家3°带高斯正形投影平面直角坐标系
当测区平均高程在l00m以下，且ym值不大于 40km时，其每公里长度投影变形值δH和δl均小于2.5cm，可以满足大比例尺测图和工程放样的精度要求。在偏离中央子午线不远和地面平均高程不大的地区，不需考虑投影变形问题，直接采用国家统一的3°带高斯正形投影平面直角坐标系作为工程测量的坐标系。

将地面观测的长度归算到椭球面word精品文档5页

§7.7将地面观测的长度归算到椭球面根据测边使用仪器的不同，地面长度的归算可分为两种：一是基线尺量距的归算；二是电磁波测距的归算，现分别进行研究。

7.7.1基线尺量距的归算将基线尺测量求得的长度加入尺段倾斜改正后，可认为它是基线平均水准面上的长度值，用s 0表示。

而我们所求的是椭球面上的大地线的长度s ，因此产生了长度归算问题。

1. 垂线偏差对长度归算的影响由于垂线偏差的存在，使得垂线和法线不一致，水准面不平行于椭球面。

为此在长度归算中应首先消除这种影响。

假设垂线偏差沿基线是线性变化的，则垂线偏差u 对长度归算的影响式是：)(22122121H H u u h u u s u -''''+''=∆''''+''=∆∑ρρ (7-97) 式中1u ''和2u ''为在基线端点1和2处垂线偏差在基线方向上的分量；∑∆h 为各个测段测量的高差总和；H 1和H 2为基线端点1和2处的大地高。

从式中可以看出，垂线偏差对基线长度归算的影响，主要与垂线偏差分量u 及基线端点的大地高差∑∆h 有关，其数值一般比较小，此项改正是否需要应结合测区及计算精度要求的实际情况进行具体分析。

2. 高程对长度归算的影响假设基线两端点已经过垂线偏差改正，则基线平均水准面平行于椭球体面。

此时由于水准面离开椭球体面一定距离，也引起长度归算的改正。

AB 为平均高程水准面上的基线长度，以0S 表示，现要计算其在椭球面上的长度S ，由图可知由此得椭球面上的长度为 10)1(-+=RH S S m (7-98) 式中)(2121H H H m +=，即基线端点平均大地高程；R 为基线方向法截线曲率半径，按(7-55)式计算。

如果将上式展开级数,取至二次项，则有)1(220RH R H S S m m +-= (7-99) 由此式可得由高程引起的基线归化改正数公式2200R H S R H S S m m H +-=∆ (7-100)可见此项改正数主要与基线的平均高程m H 及长度有关。