土三相比例指标及换算关系推导

土的三对照率指标
土的三相物质在体积和质量上的比率关系称为三对照率指标。

三对照率指标反响了土的
干燥与润湿、松懈与亲密，是议论土的工程性质的最基本的物理性质指标，也是工程地质勘察报告中不可以缺少的基本内容。

为了推导土的三对照率指标，平时把在土体中的本质上处于分别状态的三相物质理想化
地分别集中在一起，构成如图1－ 4 所示的三相图。

在图1－ 4 中，右边注明各相图的体积，
左边注明各相的质量或重力。

土样的体积V 为土中空气的体积Va、水的体积Vw 和土粒的体积 Vs 之各；土样的质量 m 为土中空气质量 ma、水的质量 mw 和土粒的质量 ms 之和；平时认为空气的质量可以忽略，则土样的质量就仅为水和土料质量之各。

气
水
土粒
图 1－4 土的三相图
三对照率指标可分为二种，一种是试验指标；另一种是换算指标。

一、试验指标
经过试验测定的指标有土的密度、土料密度和含水量。

1．土的密度是单位体积土的质量，如令土的体积为V，质量为 m，则土的密度ρ可由下式表示：
sat s1m
(g / cm3 )（ 1－ 8a）
d V
土的密度常用环刀法测定，其单位是g/cm3，一般土的密度为～ 2.20 g/cm3。

对天然土求得的密度称为天然密度，相应的重度称为天然重度，以差异于其他条件下的指标，以下面要讲到的干密度、饱和密度和饱和重度等。

2．土粒密度是干土料的质量与基体积之比，由下式表示：
s m
s (g / cm3)（ 1－9）V s
3．土的含水量是土中水的质量与固体（土粒）的质量之比，由下式表示：
w m
w 100%（1－10）m s
含水量常用烘干法测定，是描述土的干湿程度的重要指标，常以百分数表示。

土的天然含水
量变化范围很大，从干砂的含水量凑近于零到蒙脱土的含水量可达百分之几百。

二、换算指标
除了上述三个试验指标之外， 还有六个可以计算求得的指标， 称为换算指标， 包括土的干密
度（干重度）、饱和密度（饱和重度） 、有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。

1． 干密度是土的固相质量与整体积 V 之比，可由下式表示：
d
m s V
(g
/ cm 3)
（1－ 11）
土的干密度越大，土越密实，强度就越高，水牢固性也好，干密度常用作填土密实度的施工控制指标。

2． 土的饱和密度是当土的孔隙中全部为水所充满时的密度，
即全部充满孔隙的水的质量与
固相质量之和与土的整体积
V 之比，由下式表示： sat
m w
m
s
( g / cm 3
)
（1－ 12）
V
当用干密度或饱和密度计算重力时，也应乘以
10 变换为干重度和饱和重度。

3． 当土吞没在水中时，土的固相碰到水的浮力作用，土体的重力也应扣除浮力。

计算地下
水位以下土层的自重应力时应当用有效重度，
有效重度是扣除浮力今后的固相重力与土
的整体积之比（又称为浮重度） ，由下式表示：
'
10m s w V s
sat
w (kN / m 3
)
（ 1－ 13）
V
式中：为水的重度，纯水在
4℃时的重度等于 9.81 kN / m 3 ,在工程上化整为 10 kN / m 3 。

4． 土的孔隙比是孔隙体积与固相体积之比，以小数计，由下式表示：
e
V v （1－ 14）
V s
孔隙比用来议论土的亲密程度， 或从孔隙比的变化计算土的压密程度，
在土力学中的计算中
经常用到这个指标。

5． 土的孔隙率是比比的体积与土的整体积 V 之比，由下式表示：
n
V v
（ 1－15）
V 6． 土的饱和度是指孔隙中水的体积与孔隙体积之比，由下式表示：
S r
V w （ 1－ 16）
V v
三、三对照率指标的相交换算
土的三对照率指标之间可以相交换算， 依照上述三个试验指标， 可以用换算公式求得全
部计算指标，也可以用某几个指标换算其他的指标。

为便于理解，可在图 1－ 5 的三相草图
上假定土粒体积＝ 1，并在图上按定义获取各个部分的体积或重力，即可换算有关指标，这
种换算关系见表
1－6。

三相指标的换算关系
换算指标
孔隙比
饱和重度
饱和度
干重度
孔隙率
有效重度
气
水
土粒
图 1－5 三相草图用
试验指标计算的公式
s(1w)
e1
( s w )
sat w
w (1 w)
s
w
S r
w[ s (1 w)]
d
1w
n 1
s (1 w)
用其他指标计算的公式
e s1
d
e
w
s
S
r w
s e w
sat
1e
sat
'
w
w s
S r
e w
d
s
e
1
e
n
e
1
e n
n
e
e
1 1 n
'sat w。