2023届高三数学一轮复习 等比数列的前n项和公式 高考通关练(含答案)

2023届高三数学一轮复习 等比数列的前n 项和公式 高考通关练（含答案）

一、选择题

1（2020・山东寿光现代中学高二月考）等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S =（ ）

A.122n +-

B.3n

C.2n

D.13n -

2（2020⋅辽宁庄河中学高二月考）若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--,则31102a a a a +++…+＝（ ）

A.15

B.12

C.12-

D.15-

3.（2020・江西新余一中高二月考）数列{}n a 的通项公式为12n n a +=,其前n 项和为n T ,若不等式()2log 4(1)73n n T n n λ+-++对一切*n ∈N 恒成立,则实数λ的取值范围为（ ）

A.3λ

B.4λ

C.23λ

D.34λ

4.（2020・山西太原五中月考）已知等比数列{}n a 的首项为8,n S 是其前n 项的和,某同学经计算得23420,36,65S S S ===,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为（ ）

A.2S

B.3S

C.4S

D.无法确定

5.（2020・山东省实验中学高二期中）(多选)设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并且满足条件6167711,1,

01

a a a a a ->><-,则下列结论正确的是（ ） A.01q <<

B.681a a >

C.n S 的最大值为7S

D.n T 的最大值为6T

二、填空题

6.（2020・江西南昌二中高一期末）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1631,4a S S ==,则4a =______.

7.（2020・江苏淮阴中学高一期末）如果数列{}n a 满足121321,,,,,n n a a a a a a a ----,且是首

项为1,公比为2的等比数列,那么n a =______. 8.（2020・广州模拟）设数列{}n a 的前n 项和为n S .若*214,21,n n S a S n +==+∈N ,则1a =______，5S =______.

9.（2020・河南师大附中高一期中）已知等比数列{}n a 前n 项和满足13n n S A =-⋅,数列{}n b 是递增数列,且2n b An Bn =+,则A =______,B 的取值范围为______.

三、解答题

10.（2020・湖南长郡中学高三月考）已知数列{}n a ,如果数列{}n b 满足111,,2n n n b a b a a n -==+,*n ∈N ,则称数列{}n b 是数列{}n a 的“生成数列”.

(1)若数列{}n a 的通项为n a n =,写出数列{}n a 的“生成数列”{}n b 的通项公式;

(2)若数列{}n c 的通项为2(n c n b =+其中b 是常数),试问数列}|n c 的“生成数列”{}n q 是否是等差数列,请说明理由;

(3)已知数列{}n d 的通项为2n n d n =+,求数列{}n d 的“生成数列"{}n p 的前n 项和n T .

参考答案

1.

答案：C

解析：设等比数列{}n a 的公比为q .因为{}1n a +也是等比数列,所以11,2n q S na n ===（若1q ≠,则{}11,1n n n a a q a -=+一定不是等比数列）.故选C.

2

答案：A

解析：因为(1)(32)n n a n =--,

所以

121014710131619222528(14)(710)(1316)(1922)a a a +++=-+-+-+-+-+=-++-++-++-+(2528)3515+-+=⨯= .故选A ︒

3

答案：A

解析：由题意()24122412n

n n T +-==--,不等式(2log n n T +4)(1)73n n λ-++为

(2)(1)73n n n n λ+-++,即λ2799913,132(1)1111n n n n n n n n n -+=++-++-+⋅++++33=,当且仅当911n n +=

+,即2n =时等号成立,所以1n ++931

n -+的最小值为3,3λ.故选A . 4

答案：B 解析：显然1S 是正确的.假设后三个数均未算错,则1a =2348,12,16,29a a a ===,可知22

13a a a ≠,故23,S S 中必有一个数算错了.若2S 算错了,则33412929,2a a q q ===,显然336S =≠()281q q ++,矛盾.只可能是3S 算错了,此时由212a =得q =

34423,18,27,1827652a a S S ===++=,满足题设. 5.

答案：AD

解析：若671,1a a >>,与题设67101

a a -<-矛盾.若61a >7,1a <,符合题意.若671,1a a <<,与题设67101

a a -<-矛盾.若671,1a a <>,与题设11a >矛盾.得671,1,01a a q ><<<,则n T 的最大值为6T .所以B,C 错误.故选AD.

6

答案：3

解析：()()63113631414311a q a q S S q q q -⋅-=⇒

=⇒=--.所以341133a a q =⋅=⨯=.

7

答案：121n -- 解析：11112,n n n n a a a q ----==21232

112,2,2

n n n a a a a a a ---=⎧⎪-=⎪⎨⎪⎪-=⎩即21122222,n n n a a --=+++=-各式相加得

122n n a a =+-=故21n -. 8.

答案：1 121

解析：由于12214,21,a a a a +=⎧⎨=+⎩,解得121,3

a a =⎧⎨=⎩由1n a +=121n n n S S S +-=+得131n n S S +=+,所以111322n n S S +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,所以12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩

⎭是以32为首项,3为公比的等比数列,所以113322n n S -+=⨯,即312

n n S -=,所以5121S =. 9.

答案：1 ()3-+∞，

解析：因为任意一个公比不为1的等比数列前n 项和()1111111n n n a q a a S q q q q -==----，而等比数列{}n a 的前项n 项和为13n n S A =-⋅,所以1A =,于是2n b n Bn =+,又因为数列{}n b 是递增数列,所以