人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率教案
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》教学设计
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》是概率论的一个基本内容，主要让学生了解列举法求概率的基本步骤和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解列举法求概率的原理，掌握列举法求概率的基本方法，并能够应用列举法解决一些简单的实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率论的基本概念有一定的了解。
但是，对于列举法求概率的具体操作步骤和方法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解列举法求概率的原理，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握列举法求概率的基本步骤和方法，能够应用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的基本步骤和方法。
2.难点：如何引导学生理解列举法求概率的原理，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：通过教师的问题引导，让学生自主探究和发现列举法求概率的原理和方法。
2.互动法：教师与学生之间的提问和回答，学生与学生之间的讨论和交流，以提高学生的参与度和积极性。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，以吸引学生的注意力，并帮助学生更好地理解和记忆。
2.练习题：准备一些有关列举法求概率的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生思考如何求解该事件的概率，从而引出列举法求概率的方法。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现列举法求概率的原理和方法，并进行讲解和演示。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选择一道题目，应用列举法求解概率，并互相交流解题过程和方法。
人教版数学九年级上册：25.2 用列举法求概率 教案
25．2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率教学目标1．理解并掌握用列举法(列表法)求概率的方法． 2．利用列举法(列表法)求概率解决问题． 预习反馈1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．3．有A ，B 两只不透明的口袋，每只口袋装有两个相同的球，A 袋中的两个球上分别写了“细”和“致”的字样，B 袋中的两个球上分别写了“信”和“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是14．4．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为516例题讲解类型1 用列举法求概率例1 (教材P136例1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上． 【解答】 列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反． 所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)＝14.(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B)＝14.(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)＝24＝12.思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？【跟踪训练1】 掷两次1元硬币，至少有一次正面(币值一面)朝上的概率是(C)A.14B.12C.34D.38【跟踪训练2】 在“a 2□2ab □b 2”的两个空格中，顺次填上“＋”或“－”，恰好能构成完全平方式的概率是12．类型2 用列表法求概率例2 (教材P136例2变式)同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数之和为4； (2)至少有一枚骰子的点数为5. 【解答】 列表如下：由表可以看出，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．(1)两枚骰子的点数之和为4(记为事件A)的结果有3种，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，所以P(A)＝336＝112.(2)至少有一枚骰子的点数为5(记为事件B)的结果有11种，即(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，所以P(B)＝1136.思考：“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，这两种试验的所有可能结果一样吗？【跟踪训练3】 不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(B)A.15B.14C.13D.12【跟踪训练4】 不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(C)A.15B.14C.13D.12思考：摸球后“放回”与“不放回”，这两种试验的所有可能结果一样吗？巩固训练1．从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取3条，能构成三角形的概率为(D) A.14B.13C.12D.342．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为(A)A.19B.16C.13D.123．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为25．课堂小结1．用列表法求概率时要注意不重不漏地列出所有可能结果．2．列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．当试验包含两步时，列表法比较方便．第2课时 用画树状图法求概率教学目标1．理解并掌握用画树状图法求概率的方法． 2．利用画树状图法求概率解决问题． 预习反馈1．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．2．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是34．3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是(C)A.49B.13C.29D.19例题讲解类型1 用画树状图法求概率例1 (教材P140习题6变式)一个家庭有3个孩子． (1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (2)求这个家庭至少有1个男孩的概率． 【解答】 画树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等． (1)这个家庭有2个男孩和1个女孩(记为事件A)的结果有3种，即(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，所以P(A)＝38.(2)这个家庭至少有1个男孩(记为事件B)的结果有7种，即(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，所以P(B)＝78.类型2 灵活选用列表法或画树状图法例2 不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．(1)现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？【解答】 (1)列表如下：或画树状图：由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等． 第一次摸到绿球，第二次摸到红球(记为事件A)的结果有2种，即(绿，红)，(绿，红)，所以P(A)＝29.(2)列表如下：或画树状图：由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．两次摸到的球中有1个绿球和1个红球(记为事件B)的结果有4种，即(红，绿)，(红，绿)，(绿，红)，(绿，红)，所以P(B)＝46＝23.总结：树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验．在画树状图时，每一行都表示一个因素．为分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面．【跟踪训练1】 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是(A)A.14B.13C.12D.34【跟踪训练2】 一个书架有上、下两层，其中上层有2本语文、1本数学，下层有2本语文、2本数学，现从上、下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为16．巩固训练1．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C)A.18B.16C.14D.1 22．某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(D)A.12B.13C.14D.1 63．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为415．课堂小结1．当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，也可以用画树状图法．2．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．。
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案一. 教材分析《用列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25章第二节的第一课时，本节课主要内容是让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生用列举法列出所有可能的结果，再找出符合条件的结果，从而计算概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，如随机事件、必然事件等，并掌握了用树状图法求概率的方法。
但是，由于九年级学生的逻辑思维能力和空间想象能力还在发展阶段，对于用列举法求概率的方法可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握列举法求概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：用列举法求概率的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握用列举法求概率的方法，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.互动教学法：通过学生之间的合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现列举法求概率的步骤和方法，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，让学生课后练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考如何求解这些问题。
让学生意识到用列举法求概率的重要性。
2.呈现（10分钟）教师展示一些简单的例题，如抛硬币两次，求正正、正反、反正、反反的概率。
人教版数学九年级上册 25、2用列举法求概率教案
25.2 列举法求概率一、教材分析1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第一课时的教学。
主要内容是学习用列表法求概率。
2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
因此，初中教材增加了这部分内容。
了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。
二、学情分析我班学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。
为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
三、目标分析【知识与技能目标】（1）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
（2）会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
（3）学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
【过程与方法目标】（1）经历实验、列表、统计、运算等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。
（2）渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
【情感与态度目标】（1）通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。
（2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。
四、教学重难点【重点】正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率【难点】如何灵活地列表表示出试验所有等可能的结果五、教学过程：25.2 列举法求概率（堂练）一、复习引入：1. 抛掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为___________.2、广州市住宅电话号码是由8位数字组成，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送给这部电话的号码末尾数字为2的概率是 .二、用列举法求事件的概率1.例2、抛掷两枚普通的硬币，求下列事件出现的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上； (3) 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；2、练习:袋中有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出1个.求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率1教案新版新人教版
25.2 用列举法求概率第1课时用直接列举法求简单事件的概率※教学目标※【知识与技能】1.初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.2.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度】体会概率在生活实践中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.【教学重点】1.熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.2.正确理解个区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.※教学过程※一、情境导入1.复习回顾前面一节课的内容：（1）概率的意义；（2）对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法.2.多媒体展示扫雷游戏，引入新课.二、掌握新知例1 如图所示是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有99⨯个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小距可以了.解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率为38.B区域方格数为9981=72⨯--.其中有地雷的方格数为103=7-.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是772.而38>772，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因此第二步应该点击B区域.提问1：若例题中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在那一区域比较安全？答案：一样.因为每个区域遇雷的概率都是18.提问2：你能重新设计，通过改变雷的总数，使得下一步踩在A区域合适吗？请通过计算说明原因.答案：（这是一个开放性问题，仅举一例供参考）把雷的总数由10颗改为31颗.原因如下：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率为38.B区域方格数为9981=72⨯--.其中有地雷的方格数为313=28-.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是28 72.而38<2872，即点击A区域遇到地雷的可能性小于踩B区域点击B区域遇到地雷的可能性，因此第二步应该点击A区域.例2 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚银币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反.所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)=14.（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B)= 14.（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)=24=12.提问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验有可能一样吗？答案：一样.三、巩固练习1.有A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A.13B.14C.23D.342.从1，2，3，4这四个数中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A.13B.14C.16D.1123.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，改点在第四象限内的概率4.袋子中装有红、绿两种颜色的小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个.求：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率；（2）两次都摸到相同颜色的小球的概率；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率.5.依据“闯关游戏”的规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘，求出闯关成功的概率．答案：1.B 2.A 3.134.（1）14（2）12（3）125.14四、归纳小结1.本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？3.你能正确求出P(A）mn吗？※布置作业※从教材习题25.2中选取．※教学反思※1.本节课通过扫雷、掷硬币等游戏为载体，充分激发了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，重分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.2.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P(A），教学时要重点突出方法.。
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.2.2节《用列举法求概率(2)》主要讲述了如何运用列举法求解概率问题。
这部分内容是学生在学习了概率的基本概念、列举法求概率的基础上，进一步深化对概率计算方法的理解和运用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握列举法求概率的技巧，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和列举法求概率已有初步的认识。
但在运用列举法解决实际问题时，部分学生可能会存在列举不全面、思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们建立正确的解题思路，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法及运用。
2.难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题，避免列举不全面、思路不清晰等问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，让学生在探索中掌握知识。
4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极思考，不断提高。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备一些相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于引导学生在实际情境中运用概率知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如抽奖活动，引导学生思考如何计算中奖的概率。
人教版九年级数学上册教案：25. 2 用列举法求概率
25. 2 用列举法求概率(2课时)第1课时用列举法和列表法求概率教学目标知识技能1．会用列举法和列表法求简单事件的概率．2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题．数学思考与问题解决经历试验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合、分类讨论、特殊到一般的思想，培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力．情感态度通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．在计算概率的过程中培养学生的独立思考的习惯，增强学生学习数学的兴趣．重点难点重点：正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验．难点：当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果．教学设计一、引入新课1．掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？你能列举掷一枚硬币可能产生的不同结果吗？2．掷一个骰子，5点向上的概率是多少？你能列举掷一个骰子可能产生的不同结果吗？3．你知道一次掷两枚质地均匀的硬币可能产生多少种不同的结果吗？你能全部列出来吗？4．你知道一次掷两个质地均匀的骰子又可能产生多少种不同的结果吗？你还能全部列出来吗可让学生短时间地进行小组讨论交流，不同小组得出的结果可能不一样，但暂时不评价对错，让学生带着争议与疑问开始新课的学习．设计意图：第1、2两个设问既复习回顾了上一节课学习的一个因素一次试验的概率求法，又引出了本节课的第一个内容“用列举法求概率”的关键——列举．第3、4问是想达到三个目的：一是引导学生去意识到一次试验有两个因素时产生的结果数肯定比一个因素一次试验产生的结果数多；二是引导学生认识到一次试验有两个因素时也能列举；三是引导学生思考“当列举的结果较多时，怎样才能既快又准确地列举全部结果并且可以避免遗漏或重复”，为本节课的新课教学重点——用列表法求概率埋下伏笔．二、教学活动活动一：教材第136页例1注意学生可能会出现“朝上的有正正，反反，一正一反三种结果”的错误结论，违背了概率古典定义计算概率时必须满足“每种结果出现的可能性要相等”的前提条件，因此，教师要让学生明白“一正一反”其实包含了“正反”“反正”两种可能，而且“正反”“反正”才是和“正正”“反反”是等可能性的，所以一共可以列举四种不同的结果．提问：(1)你能用表格的形式把抛掷两枚硬币的所有结果列出来吗？试一试．(2)若把“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”改为“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，试验的所有可能结果会一样吗？试着列出来．设计意图：第(1)问就是鼓励学生尝试用列表法来列举；第(2)问学生列举完后会发现两种试验的结果是没有区别的，并进一步认识到不管用哪种试验方式，在列举试验结果时区分两枚硬币的朝向是重要的．活动二：教师引导学生解决教材第136页例2分析：有了前面活动1作基础，学生不难发现，活动1涉及两枚硬币，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素，于是学生可以通过类比模仿活动1列出表格加以解决．例2解决后，教师追加一问，让学生再讨论：若把“同时抛掷两个质地均匀的骰子”改为“先后两次抛掷一个质地均匀的骰子”，试验所得到的可能结果会变化吗？设计意图：通过活动一和活动二的铺垫，学生已经感受到了用表格列举具有“明晰、不遗漏、不重复”的优点，很容易就会作出选择用列表法来列举“把一个般子抛掷两次”的所有可能结果，并且发现“同时掷两个骰子”和“把一个骰子掷两次”可以取得相同的试验的所有可能结果，因此改动后对所得结果没有影响．活动三：活动小结1．何时用列表法求概率？当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，就可以用列表法求概率．即使涉及两因素有先后顺序的概率问题，列表法也同样适用．2．运用列表法求概率的步骤如下：(1)列表(一个因素为行，另一个因素为列，每种可能结果最好用有序数对的形式表示)；(2)通过表格计数，确定公式P(A)＝mn中的m和n的值；(3)利用公式P(A)＝mn计算事件发生的概率．四、作业布置教材第138页练习第1～2题；教材第139～140页习题25.2第1～3题和第5题．板书设计用列举法和列表法求概率活动一：列举：……求(1)(2)(3)的概率活动二：列表：……求(1)(2)(3)的概率(4)列表：……活动小结：1．何时用列表法求概率？2．列表法求概率的步骤：……第2课时用树状图求概率教学目标知识技能1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它解决问题．2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法．数学思考与问题解决经历用画树状图法求概率的学习过程，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决较复杂问题的能力．情感态度通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实中的应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯．重点难点重点：理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率．难点：用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．教学设计活动一：复习引入用列举法求概率的方法．(1)总共有几种可能，即求出n；(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m，从而求出概率．什么时候用列表法？列举所有可能的结果的方法有哪些？(教师提出问题，学生回答，教师归纳．求概率的关键在于列举所有可能的结果和每个事件中包含的结果．)设计意图：通过复习，回顾求概率的关键所在，引出本节通过画树状图的方法列举所有可能的结果求概率的方法．活动二：探索新知用树状图求概率．教材第138页例3.解：师生共同画出树状图，求出概率．画“树状图”：所有的可能结果是2×3×2＝12(种)．这些结果出现的可能性相等．(1)P(1个元音)＝215；P(2个元音)＝412＝13；P(3个元音)＝112.(2)全是辅音字母的结果共有2个：BCH、BDH.所以P(3个辅音)＝212＝16.归纳总结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用树状图列出所有结果，运用画树状图法求概率．用画树状图法求概率的步骤如下：①根据题意画树状图；②根据树状图列举所有结果，确定公式P(A)＝mn中m和n的值；③利用公式P(A)＝mn计算事件概率．(教师引导学生用什么办法能清晰地列举所有的可能的结果．学生思考尝试，交流探讨得出．教师归纳画出树状图，分析出所有结果和每个事件中包含的结果，从而求出概率，学生理解教师分析，写出过程．教师汇总归纳，学生理解．)设计意图：通过例题教学，体验用树状图能容易地列出含三个元素的事件的所有结果，计算出概率，学会用树状图求概率的方法．及时总结，便于应用．活动三：应用拓展例一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一球，记录颜色放回，再任意摸出一个球，记录颜色后放回，请你估计两次都摸到红球的概率．分析：为了解题的方便，我们可以把两个红球分别记为红1、红2；绿球记为绿1、绿2，因为所有的可能有4×4＝16(种)，因此用列举法可能会重漏，所以我们采用列表法或画树状图法解题．解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种．∴两次都摸到红球的概率是416＝14.(学生根据所学自己分析，独立完成，教师简单讲评．也可列表完成，相互比较，感受比较两种方法的用法和各自特点．)设计意图：巩固用树状图求概率的方法．活动四：练习巩固教材第139页练习．要求：学生独立完成，然后组内交流核对，各自阐述自己观点，自我校正．(教师提出要求，学生按要求完成．教师讲评，引导学生总结方法．)设计意图：巩固所学，掌握方法．活动五：师生小结1．用树状图求概率的方法．2．利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．3．当随机事件中含有两个因素且出现结果的可能性较多时用列表法，当随机事件中含有三个或三个以上因素时用画树状图法．(教师归纳，总结本节所学，突出方法，学生理解，也可由学生总结，教师归纳汇总、强调．)设计意图：总结方法、思路，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．加强方法教学，进一步提高教学效果．活动六：布置作业作业：教材第140页习题25.2第6题，做在作业本上．教材第140～141页习题25.2第8、9题，由组长带领分析后各自完成．(完成作业，提炼方法，正确理解列举法求概率的各种题型，关键在于列出所有可能的结果．)设计意图：巩固所学，提炼方法．板书设计用树状图求概率一、复习引入二、探索新知例3三、应用拓展四、练习巩固五、师生小结六、布置作业。
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.2用列举法求概率》教学设计
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.2用列举法求概率》教学设计一. 教材分析本节课的主题是“用列举法求概率”，这是人教版九年级数学上册第二十五章概率初步的内容。
教材通过实例引入概率的概念，让学生了解概率是反映事件发生可能性大小的量。
本节课的主要内容是用列举法求概率，通过列举所有可能的结果，再计算符合条件的结果数与总结果数之比，从而得到概率。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，了解了随机事件、必然事件和不可能事件。
他们已经能够理解事件发生的可能性，并能够用分数表示事件发生的概率。
但是，学生对于用列举法求概率的方法可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习和实践来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用列举法求概率的方法，能够通过列举所有可能的结果，计算符合条件的结果数与总结果数之比，得到概率。
2.过程与方法：培养学生运用概率知识解决实际问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对概率学科的兴趣，培养学生积极的学习态度，使学生认识到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：掌握用列举法求概率的方法。
2.难点：如何引导学生列举出所有可能的结果，并计算出概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入概率的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲授法：讲解概率的定义和列举法求概率的方法。
3.实践操作法：让学生动手列举实例，求解概率，提高学生的实践能力。
4.讨论法：分组讨论，引导学生交流与合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示概率的定义和列举法求概率的方法。
2.实例：准备一些生活实例，用于导入和巩固所学知识。
3.练习题：准备一些练习题，用于让学生动手实践，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例引入概率的概念，如抛硬币实验。
向学生展示硬币抛掷的结果，并引导学生思考：如何计算抛出正面的概率？2.呈现（10分钟）向学生讲解概率的定义，并用课件展示。
人教版九年级上册数学教案-25.2《用列举法求概率》
《用列举法求概率》一、教学目标1.知识与技能目标：学生掌握用直接列举、列表法和树状列举三种求概率的方法，能够灵活运用。
2.过程与方法目标：经历三种方法的探究过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：体会数学与生活的联系。
二、教学重点学生掌握用直接列举、列表法和树状列举三种求概率的方法，能够灵活运用。
三、教学难点学生能够根据不同的情况灵活运用列举法求概率。
四、教学过程一、游戏导入师：上课！同学们好，同学们请坐！师：在正式上课之前，老师想跟同学们一起来玩一个游戏。
你们都愿意加入到游戏中吗？师：同学们都愿意啊，老师手中有两枚一元硬币，把它们同时抛到空中。
我们来根据结果来决定输赢。
师：现在老师规定如果落地后一正一反，则老师赢，如果落地后两面一样，就是你们赢。
师：同学们，你们觉得这个游戏公平吗？师：老师听到有的同学说公平，有的同学说不公平。
我们可以通过计算老师赢的概率和同学们赢的概率，比较一下大小就知道是否公平了。
师：今天我们就一起来学习--用列举法求概率。
二、探究新知师：同学们，请你们思考，如果老师同时抛出这两枚硬币，可能会出现什么情况呢？师：你们说可能会出现一正一反，两正，两反的情况。
你还有补充，你来说。
师：哦，你说出现一正一反的情况时，也是两种情况，因为有两枚硬币，不错！总结的非常完整。
师：我们可以列举出4种可能出现的情况：正正，正反，反正，反反。
这4中结果出现的可能性是相等的。
师：那现在就请同学们启动我们的4人小组，共同来求出以下事件的概率：(1)两枚两面一样（我们记为事件A）；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（我们记为事件B）。
老师给大家5分钟的时间。
师：第一小组代表，你举手了，你来说。
师：你说老师列举了4种情况，每种情况的概率是一样的，所以都是，真棒！请继续说。
师：你认为两面一样的情况是有两种，正正和反反，所以两面一样的概率P(A)=，不错！那一正一反的概率是多少呢？第二小组代表，你来说。
人教版数学九年级上册25.2 列举法求概率 教案
25．2用列举法求概率第1课时用列表法求概率教学目标1．会用列举法(直接列举、列表法)求简单事件的概率，进一步培养随机观念．2．感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．教学重点用列表法求简单随机事件的概率．教学难点如何使用列表法．教学设计教学过程设计一、创设情景明确目标1．掷一枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？正面向上的概率是多少？2．“把掷一枚质地均匀的硬币〞改为“同时掷两枚质地均匀的硬币〞有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？两个硬币全部正面向上的概率是多少？问题2与问题1相比，条件发生了哪些变化？如何解答？二、自主学习指向目标1．自读教材第136至137页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习〞局部．三、合作探究达成目标探究点一用列举法求概率活动一：出示教材第136页例1，思考以下问题：(1)使用两枚硬币作抛掷硬币试验，理解“所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等〞；(2)“正反〞与“反正〞是一样的结果吗？(3)随机事件“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上〞包含哪几种结果？【展示点评】当第一枚硬币正面向上，第二枚硬币有正、反两种情况；同理，第一枚硬币为反面的情况下，第二枚有正、反两种情况，所有的结果共有4个，并且这4个结果的可能性相等．【小组讨论】两枚硬币可以编上序号以示区分，再完成例2中的3个问题，看与例2解答有何区别？【反思小结】“同时掷两枚硬币〞与“先掷一枚硬币再掷一枚硬币〞这两种试验所出现的结果是一样的．有的随机事件发生的概率可以转化成与之发生概率一样的随机事件进展研究．【针对训练】见学生用书“当堂练习〞知识点一探究点二用列表法求概率活动二：出示教材第136页例2，思考以下问题：(1)当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为不重复不遗漏地列举出所有可能的结果，通常用什么方法？(2)例2中的表左边的一列表示第二个骰子的点数共有几种等可能的结果？上边一行表示第一个骰子的点数共有几种等可能的结果？其他局部像(1，6)这样的单元格共有多少种情况？【展示点评】由表可以得到：两个骰子点数一样的结果有：____________________________；两个骰子点数和是9的结果有：_____________________________；至少有一个骰子点数为2的结果有：_____________________________.【小组讨论】如果把例2中的“同时掷两个骰子〞改为“把一个骰子掷两次〞，所得到的结果共有多少种？试用列表法分析．【反思小结】用列表法求概率的前提是一次试验涉及的因素只有两个，并且各种结果出现的可能性都相等．求符合列表法求概率的等可能随机事件的概率的几个根本步骤：一列表；二描述表中可能出现的结果的总数n及各种结果出现的可能性相等；三统计满足某种随机事件发生的结果的数目m，并列举出来；四用公式P＝m,n计算概率．【针对训练】见学生用书“当堂练习〞知识点二四、总结梳理内化目标1．在一次试验中，当可能出现的结果只有________个，且各种结果出现的可能性大小________时，我们可以用________试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．列举法求概率目前学到两种方法：一是直接列举法；二是通过表格列举法．3．用表格列举法求概率的步骤：(1)列表；(2)分析表中的结果的特征：有多少种可能出现的结果，并且各种结果出现的可能性一样；(3)计算概率：用公式P＝m,n计算．五、达标检测反思目标1．李进有红、黄、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，假设任意组合穿着，那么穿着“衣裤同色〞的概率是__1,6__.2．(2021 ·衡阳)某校学生会正筹备一个“庆毕业〞文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，求选出的两名主持人“恰好为一男一女〞的概率__2,3__.3．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是( A )A．1,3 B．1,4 C．1,6 D．2,12六、布置作业稳固目标1．上交作业：教材第140页第3，5，7题．2．课后作业：见学生用书的“课后作业〞局部．教学反思第2课时用树状图法求概率教学目标理解并掌握树形图法求概率的方法．教学重点理解树形图的应用方法及条件，用画树形图的方法求概率．教学难点用树形图列举出各种可能，求实际问题中的概率．教学设计教学过程设计一、创设情景明确目标国庆长假期间，小军跟爸爸开车到A地游玩，途中要经过两个十字路口(每个路口都有红、绿、黄三种灯各种灯亮的时间一样)．(1)请列举出小军和爸爸经过两个路口时的红绿灯的所有情况；(2)他们的车一路绿灯的概率是多少？【思考】1.用列表法能解决吗？为什么？二、自主学习指向目标1．自读教材第138至139页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习〞局部．三、合作探究达成目标探究点用树状图法求简单事件的概率出示教材第138页例3，思考以下问题：(1)取出3个小球，可以看作需要几步来完成？每一步里有哪几种结果？(2)怎样引导学生画出树状图表示所有等可能出现的结果？(3)你知道元音字母有哪些？此题中涉及的元音字母是________；辅音字母有哪些？此题中涉及的辅音字母是________．【展示点评】画树形图要分清一次试验的几个因素．此题中第一个因素是：从甲口袋中抽取一个小球上面写的字母；第二个因素是从乙口袋中抽取一个小球上面写的字母；第三个因素是从丙口袋中抽取一个小球上面写的字母．树形图可以从上面向下倒着画，也可以从左边向右方画．【小组讨论】如何根据题目的特点，选择适宜的列举法？【反思小结】当一次试验涉及两因素或包含两步时，列表法比拟方便，当然也可以用画树形图法；当试验存在三步或三步以上时，只能用画树形图法解决概率问题．【针对训练】见学生用书“当堂练习〞．四、总结梳理内化目标1．本节课学习后我们共学会了三种列举方法求概率：一是直接列举法；二是表格列举法；三是画树形图法．2．用列表法和树状图法求随机事件的概率各有什么特点？五、达标检测反思目标1．连续抛掷一枚均匀的硬币三次，每次都正面向上的概率是__1,8__．2．甲、乙、丙三人坐在一排照相留念，那么甲、乙两人坐在相邻的位置上的概率是__2,3__．3．(2021 ·兰州)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进展足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的时机是均等的，由甲开场传球，共传三次．那么三次传球后，球回到甲脚下的概率是( C )A．1,2B．1,3C．1,4D．3,8六、布置作业稳固目标1．上交作业：教材第140，第4，6，8题；2．课后作业：见学生用书的“课后作业〞局部．教学反思。
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教学设计
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教学设计一. 教材分析《用列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25章第2节的一部分，本节课的主要内容是通过列举法来求解事件的概率。
教材通过简单的实例引导学生理解概率的概念，学会使用列举法求解概率，并能够解决一些实际问题。
本节课的内容是学生学习概率的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对于一些简单的概率问题已经有了一定的认识。
但是，对于使用列举法求解概率的方法和步骤可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾以前学过的概率知识，并逐步引入列举法求解概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解概率的概念，学会使用列举法求解概率，并能够解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解概率的概念，学会使用列举法求解概率。
2.难点：学生能够灵活运用列举法求解实际问题中的概率。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导等方式，引导学生主动思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.互动法：教师与学生进行互动，共同讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.实例分析法：教师通过给出具体的实例，引导学生观察和分析，让学生在实践中学会使用列举法求解概率。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备课件，包括相关的实例和练习题，以便进行课堂教学。
2.教学素材：教师准备一些实际的例子和问题，用于引导学生进行观察和分析。
3.粉笔和黑板：教师准备粉笔和黑板，以便进行板书和解释。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾以前学过的概率知识，如概率的定义和一些简单的概率问题。
人教版数学九年级上册25.2《列举法求概率》教案
人教版数学九年级上册25.2《列举法求概率》教案一. 教材分析《列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25.2节的内容，主要介绍了利用列举法求概率的方法。
本节内容是在学生掌握了概率的基本概念和等可能事件的概率求法的基础上进行的，是进一步培养学生解决实际问题的能力。
通过本节内容的学习，学生能够掌握列举法求概率的步骤和方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于概率的基本概念和等可能事件的概率求法已经有了一定的了解。
但是，学生在运用列举法求概率时，可能会出现列举不完整、分类不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确地进行列举和分类，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法。
2.难点：如何引导学生正确地进行列举和分类，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生运用列举法解决实际问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生进行自主探究，发现列举法求概率的方法，培养学生的独立思考能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生更好地理解和掌握列举法求概率的方法。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入本节课的内容，例如抛硬币、抽奖等，引导学生思考如何求解这些事件的概率。
2.呈现（10分钟）通过课件展示列举法求概率的步骤和方法，引导学生理解并掌握列举法的基本原理。
3.操练（10分钟）让学生进行小组讨论，共同解决一些实际问题，例如抛硬币三次，求正面向上的概率等。
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率(第2课时)优秀教学案例
3. 组织学生进行小组合作，让学生共同反思和评价列举法求概率的过程和方法，提高学生的批判性思维和自我反思能力。例如，可以让学生分组讨论列举法求概率的过程是否有改进的空间，并共同提出改进的建议。
5. 总结：通过总结本节课所学的知识，让学生明确列举法求概率的方法和步骤，以及它在实际问题中的应用。
6. 作业：布置相关的练习题，让学生进一步巩固列举法求概率的知识，提高学生的运用能力。
五、教学评价
1. 学生能够理解列举法求概率的基本概念和步骤，能够运用列举法求解简单事件的概率。
2. 学生能够掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法求解复杂事件的概率，并能够进行合理的简化。
3. 学生能够运用列举法求概率解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 学生能够积极思考、勇于探索，培养学生的学习态度和价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 利用现实生活中的实例，创设情境，引导学生思考如何求解概率，激发学生的兴趣和好奇心。例如，可以创设一个抽奖活动的情境，让学生思考如何求解中奖的概率。
2. 要求学生在作业中运用列举法解决实际问题，培养学生的实践能力和创新意识。
3. 鼓励学生在作业中积极思考、勇于探索，培养学生的学习态度和价值观。
五、案例亮点
1. 实践性与生活化相结合：本节课通过引入现实生活中的实例，如抽奖活动、抛掷硬币和正方体等，使学生能够直观地理解列举法求概率的概念和步骤，体现了数学与生活的紧密联系。这种实践性与生活化相结合的教学方式，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
人教版数学九年级上册25.2 用列举法求概率 教案
第1课时教学内容25.2 用列举法求概率（1）．教学目标1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．教学重点运用列表法求事件的概率．教学难点如何使用列表法．教学过程一、导入新课为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境，导入新课的教学．二、新课教学1．学生分组讨论，探索交流．在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流．然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P136例1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行．于是，指导学生构造表格．2．指导学生构造表格A4 5 7B168首先考虑转动A 盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个．接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况．当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，一共会产生9种不同的结果．设计意图：这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想． 3．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种． ∴ P (A 数较大)=95，P (B 数较大)= 94． ∴ P (A 数较大)＞P (B 数较大)． ∴ 选择A 装置的获胜可能性较大．在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动B 盘，可能出现4，5，7三种结果．4．解法二．由图知，可能的结果为：（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共计9种．∴ P (A 数较大)=95，P (B 数较大)= 94． ∴ P (A 数较大)＞ P (B 数较大)． ∴ 选择A 装置的获胜可能性较大．然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）.列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法．设计意图：自然地学生感染了分类计数和分步计数思想． 三、巩固练习例 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2．分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．具体过程见教材第137页．小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计数，确定公式P (A)＝nm中m 和n 的值； （3）利用公式P (A)＝nm计算事件的概率． 四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业 习题25.2 第1题．第2课时教学内容25.2 用列举法求概率（2）．教学目标1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．教学重点运用画树形图法求事件的概率．教学难点运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题． 教学过程 一、导入新课复习上节课内容，导入新课的教学． 二、新课教学 1．实例探究．例 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键． 解题过程见教材第138、139页． 2．归纳总结．（1）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．（2）运用树形图法求概率的步骤如下： （1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P (A)＝n m 中m 和n 的值；（3）利用公式P (A)＝nm 计算事件概率． 三、巩固练习 教材第139页练习．四、归纳总结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题25.2 第3、5题．。
人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率精品教案
3.甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动,乙被抽中的概率是多少?出示问题:我们在日常生活中,常常会用掷硬币的方式来决定游戏的胜负,下列请同学们思考下面的这种游戏规则是否公平.例:老师向空中抛掷两枚同样的硬币,如果落地后一反一正,老师赢;如果落地后都只正面时,同学们赢,请问你们觉得这个游戏公平吗?分析:对“游戏是否公平”实际是看两方出现的概率大小如何.所以解决本题的关键是,分别计算出“一正一反”与“都是正面”的概率各是多少并比较,这里教师要引导学生条理清楚地列举出所有可能的结果,学生思考交流.解:我们利用表格的形式,列举出所有可能的结果B正反A正正正正反反反正反反P(一正一反)==,P(正正)=,>.所以这游戏不公平.问:“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验的所有可能一样吗?答案:一样.续表③两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.1.本堂课你学到了什么知识,有哪些收获?2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗?3.你能正确求出P(A)=吗?围绕上述问题,教师引导学生交流归纳.用列举法求简单事件概率的一般步骤,重点是要让学生掌握方法.板书设计第1课时用直接列举法求概率概率求法:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.课题25.2用列举法求概率课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能使学生在具体情景中了解概率的意义,能够运用列表法或画树状图法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.2.过程与方法(1)通过观察列举法或画树状图法的结果是否重复和遗漏,总结列举不重复不遗漏的方法,培养学生观察、归纳、分析问题的能力.(2)通过应用列表法或画树状图法解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识.3.情感、态度与价值观引导学生对问题观察、质疑,激发学生的好奇心和求知欲,使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验,建立学习的自信心.教学重难点重点:能够运用列表法计算简单事件发生的概率并阐明理由.难点:选用适当的方法分析问题.教学活动设计二次设计课堂导入有一个可自由转动的转盘,被分成了4个相同的扇形,分别标有数1,2,3,4(如图所示),另有一个不透明的口袋装有分别标有数0,1,3的三个小球(除数不同外,其余都相同),小亮转动一次转盘,停止后指针指向某一扇形,扇形内的数是小亮的幸运数,小红任意摸出一个小球,小球上的数是小红的吉祥数,然后计算这两个数的积.小亮与小红做游戏,规则是:若这两个数的积为奇数,小亮赢;否则,小红赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改该游戏规则,使游戏公平.探索新知出示问题:在上面环节里,首先要求学生分组讨论,探索交流.然后引导学生将实际问题转化为数学问题,即由于事件的随机性,我们必须考虑事件发生概率的大小.此时引导学生观看转盘动画,同学们会发现这个游戏涉及一个转盘和一个不透明的袋子,即涉及2个因素,与以前所学单转盘续表学生活动:独立填写表格,通过观察与计算,得出结论(即列表法)幸运数积1234吉祥数0000011234336912因为由表知,积为奇数的有4种,积为偶数的有8种.所以,积为奇数的概率为P1==,积为偶数的概率为P2==.因为≠,所以,该游戏不公平.我们可以画图进行分析:由图可知,积为奇数的有4种,积为偶数的有8种.所以,积为奇数的概率为P1==,积为偶数的概率为P2==.因为≠,所以,该游戏不公平.然后,引导学生对所画图形进行观察:若将图形倒置,你会联想到什么?这个图形很像一棵树,所以称为树状图(在幻灯片上放映).列表和树状图是列举法求概率的两种常用的方法.进一步提出问题:如何修改游戏规则才能公平?学生活动:分小组探讨,然后小组之间交流意见,并说明理由.教师引导:若这两个数的积为0,则小亮赢;积为奇数,则小红赢.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:。
2022年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步教案 用列举法求概率(第2课时)
25.2 用列举法求概率（第2课时）一、教学目标【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题,正确认识在什么条件下使用列表法,什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习,使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实生活中应用价值,培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率.2.区分什么时候用列表法,什么时候用树状图法求概率.【教学难点】1.列表法是如何列表,树状图的画法.2.列表法和树状图的选取方法.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2：现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外）,那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？出示课件3：通过播放视频,体会用“列表法”的不方便,从而导入新课.（板书课题）（二）探索新知探究利用画树状图法求概率教师问：抛掷一枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？（出示课件5）学生答：P(正面向上)=1.2教师问：同时抛掷两枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？学生答：可能出现的结果有：(正,正）(正,反）(反,正）(反,反）.P(正面向上)=14教师问：还有别的方法求上面问题的概率吗？学生思考交流后,师生共同解答.（出示课件6）.P(正面向上)=14出示课件7：如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：教师归纳：树状图法：按事件发生的次序,列出事件可能出现的结果.出示课件8：同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗,小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏,你想一想,这个游戏能用概率分析解答吗？尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果,并求出事件A、B、C的概率.A：“小明胜”B：“小华胜”C：“平局”学生尝试用树状图分析,师生共同解答.（出示课件9,10）一次游戏共有9个可能结果,而且它们出现的可能性相等.事件A 发生的所有可能结果：（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头）； 事件B 发生的所有可能结果：（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布）； 事件C 发生的所有可能结果：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）. 所以,P(A)=3193=；P(B)=3193=；P(C)=3193=.出示课件11,12:教师归纳：1.画树状图求概率的定义用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式,并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时,采用树状图法.2.画树状图求概率的基本步骤（1）将第一步可能出现的A 种等可能结果写在第一层；（2）若第二步有B 种等可能的结果,则在第一层每个结果下面画B 个分支,将这B 种结果写在第二层,以此类推；（3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数,利用概率公式求解.出示课件13,14：例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖,另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖,求两人都是女生的概率.学生独立思考后师生共同解答.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.共有12种结果,且每种结果出现的可能性相等,其中2名都是女生的结果有4种,所以事件A发生的概率为P(A)=41.123出示课件15：教师强调：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考,不重复、不遗漏地得出n和m.巩固练习：（出示课件16,17）经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右,一车向左；（3）至少两车向左.学生自主思考后,独立解决,一生板演.解：画树状图,得（1）P （全部继续直行）=127； （2）P （两车向右,一车向左）=19； （3）P （至少两车向左）=727. 出示课件18：例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏,开始时,球在甲手中,每次传球,持球的人将球任意传给其余两人中的一人,如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2)指定事件A ：“传球三次后,球又回到甲的手中”,写出A 发生的所有可能结果；(3)P(A).学生思考交流后师生共同解答.（出示课件19）解：画树状图,得“传球三次后,球又回到甲的手中”的结果有甲-乙-丙-甲、甲-丙-乙-甲2种. .4182)(==A P教师强调：（出示课件20）当试验包含两步时,列表法比较方便；当然,此时也可以用树状图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时,应选用树状图法求事件的概率.巩固练习：（出示课件21,22）现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛,甲同学有3件上衣,分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B),有2条裤子,分别为蓝色(B)和棕色(b).甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛,你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子,恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？学生自主思考后独立解决.解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的．“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事.件A,那么事件A发生的概率是P（A）＝16.所以,甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是16（三）课堂练习（出示课件23-32）1.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．12B．13C．14D．162.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A.49B.13C.29D.193.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包,至少放一本,最多放2本,共有种不同的放法.4.三女一男四人同行,从中任意选出两人,其性别不同的概率为（）A．14B．13C．12D．345.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为45,则n= .6.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.7.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干,甲盒中装有2个小球,分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球,分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球,分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球中恰好有1个,2个,3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？参考答案：1.C解析：如图所示,一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两．个小球上都写有数字2的概率是：142.A解析：画树状图如图：由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸.到黄球的有4种结果,所以两次都摸到黄球的概率为493.104.C5.86.解：根据题意,画出树状图如下：(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种,所以P(数字相同)= 31.93(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种,所以P(数字之和.大于10)=497.解：由树状图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可能性相等..⑴满足只有一个元音字母的结果有5个,则P（一个元音）=512满足只有两个元音字母的结果有4个,则P（两个元音）=41=.123.满足三个全部为元音字母的结果有1个,则P（三个元音）=112⑵满足全是辅音字母的结果有2个,则P（三个辅音）=21=.126（四）课堂小结1.为了正确地求出所求的概率,我们要求出各种可能的结果,通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？（五）课前预习预习下节课（25.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：由于前面已学过一般的列举法,学生在小学或其他学科中接触过“列表法”,因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外,还引入了树状图这种新的列举方法,以学生的生活实际为背景提出问题,在自主探究解决问题的过程中,自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性,并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来,使得列举结果不重不漏.。
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25.2用列举法求概率教学目标：知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
过程与方法目标经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。
渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教学重点：习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
教学过程1.创设情景，发现新知教材是通过的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
例5（教材：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。
若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。
所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
（1）创设情景引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
（2）学生分组讨论，探索交流在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。
然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。
此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A 、B 两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行。
于是，指导学生构造表格 （3）指导学生构造表格A B4 5 7 1 616 8 A457B图2 联欢晚会游戏转盘8首先考虑转动A 盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。
接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。
当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。
一共会产生9种不同的结果。
【设计意图】 这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。
（4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）A B 4 5 7 1 （1，4） （1，5） （1，7） 6 （6，4） （6，5） （6，7） 8（8，4）（8，5）（8，7）从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种。
∴P(A 数较大)= , P(B 数较大)=.∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)∴选择A 装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。
即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。
（5）解法二：9594168开始A 装置4 5 7 4 5 7 4 5 7B 装置由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7）， （6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7）。
共计9种。
∴P(A 数较大)= , P(B 数较大)=.∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)∴选择A 装置的获胜可能性较大。
然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。
列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。
【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。
2.自主分析，再探新知通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P151—P152的例5和例6）。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。
于是，学生通过类比列出下列表。
9594由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
由所列表格可以发现：（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A ）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==。
[满足条件的结果在表格的对角线上]（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B ）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)==。
[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C ）的结果有11个，所以P(C)=。
[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上] 接着，引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：①列表 ；②通过表格计数，确定公式P(A)=中m 和n 的值；③利用公式P(A)=计算事件的概率。
分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。
例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H 和I 。
从三个口袋中各随机地取出1个球。
36661364913611n m nm（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？ （2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。
此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
本游戏可分三步进行。
分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：（幻灯片上用颜色区分） 这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以； 有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以； 全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以。
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH ，BDH ，所以。
通过例2的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。
运用树形图法 求概率的步骤如下：（幻灯片） ①画树形图 ；125P =（一个元音）31124P )(==两个元音121P )(=三个元音61122P )(==三个辅音A CA CA DA DA EA EB CB DB DB EB EB CAC D E H IH IH IBC D E H IH IH I甲 乙 丙②列出结果，确定公式P(A)=中m 和n 的值；③利用公式P(A)=计算事件概率。
接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？【设计意图】 通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。
3.应用新知，深化拓展为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。
（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。
三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：①三辆车全部继续前行； ②两辆车向右转，一辆车向左转； ③至少有两辆车向左转。
[随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。
] （2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。
不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。
这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考： 在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？ 【设计意图】 以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。
n mnm4.归纳总结，形成能力我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。
要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。
【设计意图】通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
5.布置作业，巩固提高考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：（1）必做题：书本 3， 4，5（2）选做题：①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。
②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。
【设计意图】通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。