离散信号的产生及运算
实验1 常见离散信号产生和实现
（clf;--clc;clear;）实验1 常见离散信号产生和实现一、实验目的：1、加深对常用离散信号的理解；2、掌握matlab 中一些基本函数的建立方法。
二：matlab 使用1)创建M 文件 File-→New-→M-file 2）运行 Debug->run注：在试验过程中若有某些函数不懂，可以通过Help->search->输入要查询的函数名即可二、实验原理：1.单位抽样序列⎩⎨⎧=01)(n δ≠=n n 在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。
;1)1();,1(==x N zeros x如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：⎩⎨⎧=-01)(k n δ≠=n kn 2．单位阶越序列⎩⎨⎧01)(n u00<≥n n 在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。
);,1(N ones x = %一个长度为N 的零矩阵3．正弦序列)/2sin()(ϕπ+=Fs fn A n x在MATLAB 中)/***2sin(*1:0fai Fs n f pi A x N n +=-=4．复指数序列n j e r n x ϖ⋅=)(在MATLAB 中)**exp(1:0n w j r x N n ⋅=-=5．指数序列n a n x =)(在MATLAB 中na x N n .^1:0=-=三、实验内容实现和图形生成1、五种基本函数的生成程序如下：(1)、单位抽样序列% 单位抽样序列和延时的单位抽样序列 clf; % Clear current figure window n=0:10;x1=[1 zeros(1,10)];x2=[zeros(1,5) 1 zeros(1,5)]; subplot(1,2,1);stem(n,x1);xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('单位抽样序列x1'); subplot(1,2,2);stem(n,x2); xlabel('时间序列n');ylabel('振幅');title('延时了5的单位抽样序列');（2）、单位阶越序列clf;n=0:10;u=[ones(1,11)];stem(n,u);xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('单位阶越序列');所得的图形如下所示：（3）正弦函数clf;n=1:30;x=2*sin(pi*n/6+pi/3);stem(n,x); xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('正弦函数序列x=2*sin(pi*n/6+pi/3)');(4)、复指数序列clf;n=1:30;x=2*exp(j*3*n);stem(n,x); xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('复指数序列x=2*exp(j*3*n)'); 图形如下：（5）指数序列 clf; n=1:30; x=1.2.^n;stem(n,x); xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('指数序列x=1.2.^n');2、绘出信号zne n x =)(，当6)12/1(πjz +-=、6)12/1(πjz +=时、121=z 、62πjz +=、6πjz =时的信号实部和虚部图；程序如下： clf;z1=-1/12+j*pi/6;z2=1/12+j*pi/6;z3=1/12;z4=2+j*pi/6;z5=j*pi/6; n=0:20;x1=exp(z1*n);x2=exp(z2*n); x3=exp(z3*n);x4=exp(z4*n); x5=exp(z5*n); subplot(5,2,1);stem(n,real(x1)); xlabel ('时间序列n');ylabel('实部');title('复指数z1=-1/12+j*pi/6时序列实部'); subplot(5,2,2);stem(n,imag(x1)); xlabel ('时间序列n');ylabel('虚部');title('复指数z1=-1/12+j*pi/6时序列虚部'); subplot(5,2,3);stem(n,real(x2)); xlabel ('时间序列n');ylabel('实部');title('复指数z2=1/12+j*pi/6时序列实部');subplot(5,2,4);stem(n,imag(x2)); xlabel ('时间序列n');ylabel('虚部');title('复指数z2=1/12+j*pi/6时序列虚部'); subplot(5,2,5);stem(n,real(x3)); xlabel ('时间序列n');ylabel('实部');title('复指数z3=1/12时序列实部'); subplot(5,2,6);stem(n,imag(x3)); xlabel ('时间序列n');ylabel('虚部');title('复指数z3=1/12时序列虚部'); subplot(5,2,7);stem(n,real(x4)); xlabel ('时间序列n');ylabel('实部');title('复指数z4=2+j*pi/6时序列实部'); subplot(5,2,8);stem(n,imag(x4)); xlabel ('时间序列n');ylabel('虚部');title('复指数z4=2+j*pi/6时序列虚部'); subplot(5,2,9);stem(n,real(x5)); xlabel ('时间序列n');ylabel('实部');title('复指数z5=j*pi/6时序列实部'); subplot(5,2,10);stem(n,imag(x5)); xlabel ('时间序列n');ylabel('虚部');title('复指数z5=j*pi/6时序列虚部');由上图的实部部分可以看出，Z=pi/6时，序列周期为12。
数字信号处理复习 (3)
式。
4、正弦型序列
x(n) sin(n )
要求：会判断正弦型序列的周期性
四、正弦序列的周期性
x(n) sin(n ) 的周期有三种情况：
2 1 、 N 是整数，则x(n)是周期序列，周期为N；
2 P 2、 是有理数，（其中P、Q为互质整数)， Q
则x(n)是周期序列，周期为P；
m
x ( m) h ( n m)
上式中，若序列x(n)和h(n)的长度分别是M和L,
则y(n)的长度为L+M-1。
三、几种常用序列 1、单位抽样序列δ(n) （1）定义式
1 (n 0) ( n) 0 (n 0)
1 (n m) ( n m) 0 (n m)
n
1.2 线性、移不变（LSI）系统 一、线性系统： 若y1(n)=T[x1(n)]、y2(n)=T[x2(n)]， 则a1 y1(n)+ a2y2(n)=T[a1x1(n)+ a2x2(n)]
例：判断下列系统是否线性系统。
y(n)=x(n)+1 y(n)=x(n+5) y(n)=x(3n)
二、移不变系统：
当n<0时，h(n)=0，则系统是因果系统。
例：下列单位抽样响应所表示的系统是否因果系统? A.h(n)=δ(n) C.h(n)= R10(n) B.h(n)=u(n) D.h(n)=e-20nu(n)
五、稳定系统 1、稳定系统的定义： 稳定（BIBO）系统是指当输入有界时，输出也有界的系统。 例：判断下列系统是否稳定系统。 y(n)=x(n-2)
二、掌握用留数法求Z反变换的方法
例：已知
X( z) 1 (1 2 z 1 )(1 1.2 z 1 )
离散信号的产生、显示及离散序列的卷积和matlab实现
离散信号的产生、显示及离散序列的卷积和matlab实现离散信号的产生可以通过一个生成离散序列的函数来实现。
Matlab提供了一些内置的函数来生成常见的离散信号，例如单位阶跃函数（heaviside）、单周期方波（square）、正弦信号（sin）、脉冲（impulse）等。
离散信号的显示可以使用Matlab的plot函数来实现。
将离散序列作为函数的输入参数，然后使用plot函数绘制出序列的图像。
离散序列的卷积可以使用conv函数来实现。
conv函数接受两个输入信号，并返回它们的离散卷积结果。
下面是一个示例代码演示离散信号的产生、显示和离散序列的卷积：```matlab% 产生离散信号n = 0:1:9; % 定义离散点的范围x1 = heaviside(n-2); % 单位阶跃函数x2 = square(n); % 单周期方波x3 = sin(n); % 正弦信号% 显示离散信号figure;subplot(3,1,1);stem(n, x1);title('单位阶跃函数');subplot(3,1,2);stem(n, x2);title('单周期方波');subplot(3,1,3);stem(n, x3);title('正弦信号');% 离散序列的卷积h = [1, 2, 1]; % 卷积核y = conv(x3, h); % 卷积运算figure;subplot(2,1,1);stem(x3);title('输入信号');subplot(2,1,2);stem(y);title('卷积结果');```在上面的代码中，首先定义了离散序列的范围n，然后使用内置函数生成了三个不同的离散信号x1、x2和x3。
接下来，使用subplot函数将三个离散信号的图像显示在一个图形窗口中。
最后，定义了一个卷积核h，并使用conv函数对x3进行卷积运算，得到卷积结果y。
信号与系统-离散信号与系统
(1)
y (k + 3) − 2 2 y (k + 2) + y (k + 1) + 0 y (k ) = f (k ) 1 y (k + 2) − y (k + 1) + y (k ) = f (k ) 4
(2)
解：用转移算子法求。
1 (1) H ( E ) = 3 2 E − 2 2E + E 1 = E ( E − 2 − 1)( E − 2 + 1) 1 1 1 2( 2 + 1) 2( 2 − 1) = + − E E − 2 −1 E − 2 + 1
f ( n )= ∑ i=-∞ f(i) ∗ δ (k-i)=f(n) ∗ δ (n)
∞
四 离散信号的卷积和
l 定义
f1 (n) ∗ f2 (n)=∑i=-∞ f1 (i) ∗ f2 (k-i)=∑i=-∞ f2 (i) ∗ f1 (k-i)
∞ ∞
l 上下限范围
– 当f1(n), f2(n)均为因果序列
yh (n) =
l
l
∑
K
N i =1
A iα
n i
i −1 n yh (n) = ∑i =+1 An α1 + ∑i=k +1 Aiαin i N
l l l
将所求得的强迫解和自由解相加，即可得到全响应 将给定的全响应的初始值代入到方程中，已确定待定系数 将所求得的待定系数带入到全响应方程中
例：求下列差分方程所 描述的系统的单位响应 h(k)
1 故h(k) =δ (k −1) +[ ( 2 +1)k−1 − 2( 2 +1) 1 k−1 ( 2 −1) ]U(k −1) 2( 2 −1) 1 k−2 1 k−2 =δ (k −1) +[ ( 2 +1) − ( 2 −1) ]U(k −2) −δ (k −1) 2 2 1 k−2 k−2 = [( 2 +1) −( 2 −1) ]U(k −2) 2
时域离散信号的产生与基本运算
实验一 时域离散信号的产生与基本运算一、实验目的1、了解常用的时域离散信号及其特点。
2、掌握MATLAB 产生常用时域离散信号的方法。
3、掌握时域离散信号简单的基本运算方法。
二、实验内容1、自己设定参数，分别表示并绘制单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、 实指数序列、随机序列。
2、自己设定参数，分别表示并绘制信号移位、信号相加、信号相乘、信号翻转、 信号和、信号积、信号能量。
3、已知信号（1） 描绘)(n x 序列的波形。
（2） 用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示)(n x 序列。
（3） 描绘以下序列的波形：)2()(),2(2)(),2(2)(321n x n x n x n x n x n x -=+=-=三、实现步骤1、自己设定参数，分别表示并绘制单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、 实指数序列、随机序列。
（1）单位抽样序列程序：x=zeros(1,10);x(2)=1;stem(x,'filled')axis([0,10,-0.2,1]);title('µ¥Î»³éÑùÐòÁÐ');-0.200.20.40.60.8图1 （2）单位阶跃序列程序：N=10;u=ones(1,N);stem(u,'filled')axis([-10,10,0,1]);title('µ¥Î»½×Ô¾ÐòÁÐ');00.10.20.30.40.50.60.70.80.91单位阶跃序列图2 （3）正弦序列程序：x=-20:1:20;y=sin(0.2*pi.*x+0.5*pi);stem(x,y,'filled');axis([-20,20,-2,2]);title('ÕýÏÒÐòÁÐ');正弦序列-20-15-10-505101520图3 （4）实指数序列a=1/2程序：n=0:10;a1=1/2;y1=a1.^n;stem(n,y1,'filled');axis([0,10,0,1]);title('ʵָÊýÐòÁУ¬a=1/2');实指数序列，a=1/2图4 5实指数序列a=2程序：n=0:10;a2=2;y2=a2.^n;stem(n,y2,'filled');title('ʵָÊýÐòÁÐ,a=2');实指数序列,a=2图5 6 随机序列程序：y=rand(1,20);stem(y,'filled');title('Ëæ»úÐòÁÐ');0246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.91随机序列图62、自己设定参数，分别表示并绘制信号移位、信号相加、信号相乘、信号翻转、 信号和、信号积、信号能量。
常见离散信号产生和实现实验报告
常见离散信号产生和实现实验报告实验1常见离散信号产生和实现学院信息科学与工程学院专业通信工程1班姓名学号一、实验目的1、加深对常用离散信号的理解；2、熟悉使用MATLAB在时域中产生一些基本的离散时间信号。
二、实验原理MATLAB语言提供了一系列函数用来产生信号，如exp,sin,cos, square,sawtooth，ones,zeros等函数。
1.基本信号序列1)单位抽样序列???=01)(nδ≠=n n在MATLAB中可以利用zeros()函数实现。
x=[1zeros(1, n-1)]程序：clear all;n=-20:20;u=[zeros(1,20)ones(1,21)];stem(n,u)xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('p21');axis([-20200 1.2]);图形：Request1:编写一个)(k n-δ的函数。
???=-01)(k nδ≠=n kn程序：clear all;n=-20:20;k=5;u=[zeros(1,20+k)ones(1,21-k)];stem(n,u)xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('p22');axis([-20200 1.2]);图形：（2）单位阶跃序列???01)(n u00<≥n n在MATLAB中可以利用ones()函数实现。
);,1(N ones x=Request2:编写一个)(k n u-的函数。
程序：clf;n=-20:20;u=[zeros(1,20)1zeros(1,20)];stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence p10');axis([-20200 1.2]);图形：Request2:编写一个)(k n u-的函数。
离散信号分析
下面我们来看2π/ω0与T及T0的关系，从而讨论上面所述正弦 型序列的周期性的条件意味着什么？
T0 1 1 1 = 2π = 2π = = 0T 2πf 0T f 0T T ω0
这表明，若要2π/ω0为整数，就表示连续正弦信号的周期T0应为采 样时间间隔T的整数倍；若要2π/ω0为有理数，就表示T0与T是互为 互素的整数，且有
式中, yk(n)就是系统对输入xk(n)的响应。 在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加 性和比例性，而且信号以及任何比例常数都可以是复数。
例1-1 以下系统是否为线性系统： y(n)=2x(n)+3 很容易证明这个系统不是线性的， 因为此系统不满足叠加原理。 证
T [a1 x1 (n) + a2 x2 (n)] = 2[a1 x1 (n) + a2 x2 (n)] + 3
x(n) = xa (nT )
然而，并不是所有的离散时间信号都是这样获得的。一些信号 可以认为是自然产生的离散时间序列，如每日股票市场价格、 人口统计数和仓库存量等。
1.1.1 序列的运算 1． 序列的移位 ． 2． 序列的翻褶 ． 3． 序列的和 ． 4． 序列的乘积 ． 5． 序列的标乘 ． 6． 累加 ．
2． 单位阶跃序列 ． 单位阶跃序列u(n)
1 u ( n) = 0
n≥0 n<0
(1-2)
如图 1-5 所示。它很类似于连续时间信号与系统中的单位 阶跃函数u(t)。
u(n)
1
…
－5 －4
－3 －2
－1
0
1
2
3
4
5
6
n
图 1-5 u(n)序列
时域离散信号实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解时域离散信号的基本概念和特性。
2. 掌握时域离散信号的表示方法。
3. 熟悉常用时域离散信号的产生方法。
4. 掌握时域离散信号的基本运算方法。
5. 通过MATLAB软件进行时域离散信号的仿真分析。
二、实验原理时域离散信号是指在时间轴上取离散值的一类信号。
这类信号在时间上不连续，但在数值上可以取到任意值。
时域离散信号在数字信号处理领域有着广泛的应用，如通信、图像处理、语音处理等。
时域离散信号的基本表示方法有：1. 序列表示法：用数学符号表示离散信号，如 \( x[n] \) 表示离散时间信号。
2. 图形表示法：用图形表示离散信号，如用折线图表示序列。
3. 时域波形图表示法：用波形图表示离散信号，如用MATLAB软件生成的波形图。
常用时域离散信号的产生方法包括：1. 单位阶跃信号：表示信号在某个时刻发生突变。
2. 单位冲激信号：表示信号在某个时刻发生瞬时脉冲。
3. 正弦信号：表示信号在时间上呈现正弦波形。
4. 矩形脉冲信号：表示信号在时间上呈现矩形波形。
时域离散信号的基本运算方法包括：1. 加法：将两个离散信号相加。
2. 乘法：将两个离散信号相乘。
3. 卷积：将一个离散信号与另一个离散信号的移位序列进行乘法运算。
4. 反褶：将离散信号沿时间轴翻转。
三、实验内容1. 实验一：时域离散信号的表示方法（1）使用序列表示法表示以下信号：- 单位阶跃信号：\( u[n] \)- 单位冲激信号：\( \delta[n] \)- 正弦信号：\( \sin(2\pi f_0 n) \)- 矩形脉冲信号：\( \text{rect}(n) \)（2）使用图形表示法绘制以上信号。
2. 实验二：时域离散信号的产生方法（1）使用MATLAB软件生成以下信号：- 单位阶跃信号- 单位冲激信号- 正弦信号（频率为1Hz）- 矩形脉冲信号（宽度为2）（2）观察并分析信号的波形。
3. 实验三：时域离散信号的基本运算（1）使用MATLAB软件对以下信号进行加法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（2）使用MATLAB软件对以下信号进行乘法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（3）使用MATLAB软件对以下信号进行卷积运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（4）使用MATLAB软件对以下信号进行反褶运算：- \( u[n] \)4. 实验四：时域离散信号的仿真分析（1）使用MATLAB软件对以下系统进行时域分析：- 系统函数：\( H(z) = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}} \)（2）观察并分析系统的单位冲激响应。
MATLAB离散信号的产生和频谱分析实验报告
MATLAB离散信号的产⽣和频谱分析实验报告实验⼀离散信号的产⽣和频谱分析⼀、实验⽬的仿真掌握采样定理。
学会⽤FFT 进⾏数字谱分析。
掌握FFT 进⾏数字谱分析的计算机编程实现⽅法。
培养学⽣综合分析、解决问题的能⼒，加深对课堂内容的理解。
⼆、实验要求掌握采样定理和数字谱分析⽅法；编制FFT 程序；完成正弦信号、线性调频信号等模拟⽔声信号的数字谱分析；三、实验内容单频脉冲（CWP ）为)2e xp()()(0t f j T t rec t t s π=。
式中，)(Ttrect 是矩形包络，T 是脉冲持续时间，0f 是中⼼频率。
矩形包络线性调频脉冲信号（LFM ）为)]21(2exp[)()(20Mt t f j Ttrect t s +=π。
式中，M 是线性调频指数。
瞬时频率Mt f +0是时间的线性函数，频率调制宽度为MT B =。
设参数为kHz f 200=，ms T 50=，kHz B 10=，采样频率kHz f s 100=。
1．编程产⽣单频脉冲、矩形包络线性调频脉冲。
2．编程实现这些信号的谱分析。
3．编程实现快速傅⽴叶变换的逆变换。
四、实验原理1、采样定理所谓抽样，就是对连续信号隔⼀段时间T 抽取⼀个瞬时幅度值。
在进⾏模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs ⼤于信号中最⾼频率f 的2倍时(fs>=2f)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，⼀般实际应⽤中保证采样频率为信号最⾼频率的5～10倍；采样定理⼜称奈奎斯特定理。
2、离散傅⾥叶变换（FFT ）长度为N 的序列()x n 的离散傅⽴叶变换()X k 为：10()(),0,....,1N nkN n X k x n W k N -===-∑N 点的DFT 可以分解为两个N/2点的DFT ，每个N/2点的DFT ⼜可以分解为两个N/4点的DFT 。
依此类推，当N 为2的整数次幂时（2MN =），由于每分解⼀次降低⼀阶幂次，所以通过M 次的分解，最后全部成为⼀系列2点DFT 运算。
离散时间信号与离散时间系统
§7-1 概述一、 离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。
离散时间系统：处理离散时间信号的系统。
混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。
二、 连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、 离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。
例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。
例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。
四、 典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ下图表示了)(n k -δ的波形。
连续信号离散信号 数字信号 取样量化这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。
例如：)()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。
2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。
用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。
3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。
4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+(a) 0.9a = (d) 0.9a =-(b) 1a = (e) 1a =-(c) 1.1a = (f) 1.1a =-双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、 离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。
数字信号处理实验报告1-5
实验一时域离散信号的产生及时域处理实验目的：了解Matlab软件数字信号处理工具箱的初步使用方法。
掌握其简单的Matlab语言进行简单的时域信号分析。
实验内容：[1.1]已知两序列x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=[-2:6];x2=[2,2,0,0,0,-2,-2],n2=[2:8].求他们的和ya及乘积yp. 程序如下：x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];ns1=-2;x2=[2,2,0,0,0,-2,-2];ns2=2;nf1=ns1+length(x1)-1;nf2=ns2+length(x2)-1;ny=min(ns1,ns2):max(nf1,nf2);xa1=zeros(1,length(ny));xa2=xa1;xa1(find((ny>=ns1)&(ny<=nf1)==1))=x1;xa2(find((ny>=ns2)&(ny<=nf2)==1))=x2;ya=xa1+xa2yp=xa1.*xa2subplot(4,4,1),stem(ny,xa1,'.')subplot(4,1,2),stem(ny,xa2,'.')line([ny(1),ny(end)],[0,0])subplot(4,1,3),stem(ny,ya,'.')line([ny(1),ny(end)],[0,0])subplot(4,1,4),stem(ny,yp,'.')line([ny(1),ny(end)],[0,0])[1.2]编写产生矩形序列的程序。
并用它截取一个复正弦序列，最后画出波形。
程序如下：clear;close alln0=input('输入序列起点:n0=');N=input('输入序列长度:N=');n1=input('输入位移:n1=');n=n0:n1+N+5;u=[(n-n1)>=0];x1=[(n-n1)>=0]-[(n-n1-N)>=0];x2=[(n>=n1)&(n<(N+n1))];x3=exp(j*n*pi/8).*x2;subplot(2,2,1);stem(n,x1,'.');xlabel('n');ylabel('x1(n)');axis([n0,max(n),0,1]);subplot(2,2,3);stem(n,x2,'.');xlabel('n');ylabel('x2(n)');axis([n0,max(n),0,1]);subplot(2,2,2);stem(n,real(x3),'.'); xlabel('n');ylabel('x3(n)的实部');line([n0,max(n)],[0,0]);axis([n0,max(n),-1,1]);subplot(2,2,4);stem(n,imag(x3),'.'); xlabel('n');ylabel('x3(n)的虚部');line([n0,max(n)],[0,0]);axis([n0,max(n),-1,1]);[1.3]利用已知条件，利用MATLAB生成图形。
离散信号的MATLAB实现
1.9离散信号和系统分析的MATLAB实现1.9.1利用MATLAB产生离散信号用MATLAB表示一离散序列x[k]时，可用两个向量来表示。
其中一个向量表示自变量k的取值范围，另一个向量表示序列x[k]的值。
例如序列x[k]={2,1,1,-1,3,0,2}可用 MATLAB表示为K=-2:4;x=[2,1,1,-1,3,0,2]可用stem(k,f)画出序列波形。
当序列是从k=0开始时，可以只用一个向量x来表示序列。
由于计算机内寸的限制，MATLAB无法表示一个无穷长的序列。
例1-38利用MATLAB计算单位脉冲序4δ-k在-k≤]24[≤范围内各点的取值。
解：%progran 1_1 产生单位脉冲序列Ks=-4;ke=4;n=2;K=[ks:ke];X=[(k-n)==0];Stem(k,x):xlabel(‘k’);程序产生的序列波形如图1-49所示。
例1-39利用MATLAB画出信号X[k]=10sin(0.02kπ)+n[k], 1000≤≤k的波形。
其中n[k]表示为均值为0方差为1的Gauss分布随机信号。
解：MALAB提供了两个产生（伪）随机序列的函数。
Rand(1,N)产生1行N列的[0，1]均匀分布随机数。
Randn(1,N)产生1行N列均值为0方差为1的Gauss分布随机数。
%program 1_2 产生受噪声干扰的正弦信号N=100;k=0:N;X=10*sin(0.02*pi*k)+randn(1,N+1);Plot(k,x);Xlabel(‘k’);Ylabel(‘x[k]’);程序产生序列如图1-50所示。
1.9.2 离散卷积的计算离散卷积是数字信号处理中的一个基本运算，MTLAB提供的计算两个离散序列卷积的函数是conv，其调用方式为y=conv(x,h)其中调用参数x,h为卷积运算所需的两个序列，返回值y是卷积结果。
MATLAB函数conv的返回值y中只有卷积的结果，没有y的取值范围。
《数字信号处理》第二章 离散信号和抽样定理
信息。
重要结论
第三节 抽样定理
*带限信号抽样定理:
要想连续信号抽样后能够不失真的还原 出原信号，则抽样频率必须大于或等于两 倍原信号频谱的最高频率(2fm≤ fs)，这就是 奈奎斯特抽样定理。
第三节 抽样定理
二、如何从抽样信号恢复出带限信号x(t)
n
其中
1 g (t)
0
t
2
t
2
Ts
第二节 连续信号的离散化
xa (t)
抽样器
（电子开关） P(t)
T
xa (t)
xˆs (t)
fs
1 T
xˆs (t)
第二节 连续信号的离散化
理想抽样：当τ 趋于零的极限情况时，抽样脉冲
方波p(t)变成了冲激函数序列δT(t)，这些冲击函数 的强度准确地为采样瞬间的xa(t)幅值，这样的抽 样称为理想抽样。
余弦与正弦序列示意图如下：
第一节 离散时间信号
5、 用单位脉冲序列表示任意序列
任意序列x(n)都可用单位脉冲序列δ(n)表示成 加权和的形式，即
x(n) x(m) (n m) m
如:
a n x(n)
可表示为 0
10 n 10 其他
10
x(n) am (n m)
样品集合可以是本来就存在的，也可以是由模拟 信号通过采样得来的或者是用计算机产生的。
第一节 离散时间信号
离散时间信号的时域表示 1） 表示离散时间信号可采用枚举的方式。例如
{x(n)}={…，-1.5，-8.7，2.53，0.0，6，7.2， …}
离散信号的产生及运算
离散信号的产生及运算实验一离散信号的产生及运算一．实验目的：1．复习和巩固数字信号处理中离散信号的产生和运算2．学习和掌握用MATLAB 产生离散信号的方法3．学习和掌握用MATLAB 对离散信号进行运算二．实验原理1．用MATLAB 函数产生离散信号信号是数字信号处理的最基本内容。
没有信号，数字信号处理就没了工作对象。
MATLAB7.0 内部提供了大量的函数，用来产生常用的信号波形。
例如，三角函数（sin,cos）, 指数函数（exp）,锯齿波函数（sawtooth）, 随机数函数（rand）等。
⑴产生被噪声污染的正弦信号用随机数函数产生污染的正弦信号。
⑵产生单位脉冲序列和单位阶跃序列按定义，单位脉冲序列为0 0 0 1, ( ) 0,n n n n n n单位阶跃序列为。
0 0 0 1, ( ) 0,n n u n n n n⑶矩形脉冲信号：在MATLAB 中用rectpuls 函数来表示，其调用形式为：y=rectpuls(t,width)，用以产生一个幅值为1，宽度为width,相对于t=0 点左右对称的矩形波信号，该函数的横坐标范围由向量t 决定，是以t=0 为中心向左右各展开width/2 的范围，width 的默认值为1。
例：以t=2T(即t-2×T=0)为对称中心的矩形脉冲信号的MATLAB 源程序如下：（取T=1）t=0:0.001:4;T=1;ft=rectpuls(t-2*T,2*T);plot(t,ft);grid on; axis([0 4 –0.5 1.5]);⑷周期性矩形波（方波）信号在MATLAB 中用square 函数来表示，其调用形式为：y=square(t,DUTY)，用以产生一个周期为2π、幅值为±1 的周期性方波信号，其中的DUTY 参数表示占空比，即在信号的一个周期中正值所占的百分比。
例如频率为30Hz 的周期性方波信号的MATLAB 参考程序如下：t=-0.0625:0.0001:0.0625;y=square(2*pi*30*t,75);plot(t,y);axis([-0.0625 0.0625 –1.5 1.5]);grid on ;2．MATLAB 中信号的运算乘法和加法：离散信号之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐项对应相乘和相加。
离散信号归纳总结
数字图像处理
在数字图像处理中，图像以离 散像素点的形式表示和处理。
计算机科学
在计算机科学中，数据以离散 的形式存储和处，如数据库 、计算机图形学等。
控制系统
在控制系统中，常常使用离散 信号来描述系统的状态和行为
。
02
离散信号的数学表示
离散信号的时域表示
离散时间
01
离散信号在时间上取值是离散的，即时间轴被划分为若干个时
图像增强
通过离散信号处理技术对图像进行去噪、锐化、色彩 增强等处理，改善图像质量。
图像识别
离散信号处理用于图像特征提取和分类，实现人脸识 别、物体识别等功能。
数字音频处理中的应用
音频压缩
离散信号处理技术用于音频数据的压缩编码，如MP3、AAC等标准，实现音频的高效存 储和传输。
音频特效
通过离散信号处理技术对音频进行混响、均衡、降噪等处理，改善音质和听觉效果。
感谢观看
信号压缩
通过离散信号处理技术 对信号进行压缩编码， 减小信号的带宽和存储 空间，提高传输效率和 存储效率。
多路复用
离散信号处理用于实现 多路信号的复用传输， 提高信道利用率和传输 容量。
数字图像处理中的应用
图像压缩
离散信号处理技术用于图像数据的压缩编码，如 JPEG、MPEG等标准，实现图像的高效存储和传输。
包括频率范围、频率分辨率、频率分辨率与采样频率的关系等。
离散信号的复数域分析
包括幅度、相位、功率等 特性分析。
包括加法、减法、乘法、 共轭等运算。
离散信号可以用复数表示， 包括实部和虚部。
复数域表示
复数域特性分析 复数域运算
05
离散信号处理的应用
实验一 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示
实验一 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示授课课时：2学时一、实验目的：（1）熟悉MATLAB 应用环境，常用窗口的功能和使用方法。
（2）掌握MATLAB 在时域内产生常用离散时间信号的方法。
（3）掌握离散信号的基本运算。
（4）掌握简单的绘图命令。
二、实验原理：（一）信号的表示和产生① 单位抽样序列⎩⎨⎧=01)(n δ 00≠=n n如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：⎩⎨⎧=-01)(k n δ≠=n k n 参考程序：例1-1：)2010(()(<<-=n n n x ）δclear all n1=-10;n2=20;n0=0;%在起点为n1,终点为n2的范围内，于n0处产生冲激。
n=n1:n2;%生成离散信号的时间序列x=[n==n0];%生成离散信号x(n)stem(n,x);%绘制脉冲杆图xlabel(' n');ylabel('x(n)');%横坐标和纵坐标的标注说明。
title('Unit Sample Sequence');%图形上方标注图名axis([-10 20 0 1.2]);%确定横坐标和纵坐标的取值范围② 单位阶跃序列⎩⎨⎧=01)(n u 00<≥n n 例1-2：)202((u )(<<-=n n n x ）clear alln1=-2;n2=20;n0=0;n=n1:n2;%生成离散信号的时间序列x=[n>=n0];%生成离散信号x(n)stem(n,x,'filled');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('Unit step Sequence');axis([-2 20 0 1.2]);③ 正弦序列)sin()(ϕ+=wn A n x例1-3：一正弦信号的频率为1HZ ，振幅值幅度A 为1V ，在窗口显示2个周期的信号波形，并对该信号的一个周期进行32点采样获得离散信号并显示该连续信号和离散信号的波形。
信号与系统离散信号的卷积公式
信号与系统离散信号的卷积公式
离散信号的卷积公式是信号与系统理论中的重要概念之一。
卷积运算是将两个序列进行混合操作，以得到新的序列。
在信号处理和系统分析中，离散信号的卷积公式可以通过以下方式表示：
设有两个离散信号序列x[n]和h[n]，其中n为整数。
若卷积结果为y[n]，则其数学表达式为：
y[n] = Σ(x[k]·h[n-k])
其中，Σ表示求和符号，k为累加范围。
该公式表示在离散时间下，输出序列y[n]的每个元素由输入序列x[n]和h[n]的乘积累加得出。
信号的卷积可用于系统响应的计算、滤波器设计、图像处理等领域。
它可以帮助我们理解信号在系统中的传递和转换过程。
离散信号的卷积公式是信号与系统理论中的基础，为我们研究和分析离散时间系统提供了有效的数学工具。
需要注意的是，在实际应用中，离散信号的卷积计算可以通过离散傅里叶变换（DFT）等方法进行高效计算。
此外，离散信号的卷积还涉及卷积定理、卷积的性质以及快速卷积算法等相关概念。
通过学习和应用离散信号的卷积公式，我们可以更好地理解和分析离散时间系统的行为和特征。
总之，离散信号的卷积公式是信号与系统领域的重要概念，它描述了输入序列之间通过卷积运算生成输出序列的关系。
通过应用该公式，我们可以更好地理解和分析离散时间系统的特性，并在实际应用中进行信号处理和系统设计。
《数字信号处理》实验讲义(信息计算)
《数字信号处理》实验指导书实验一 常见离散信号的产生一、实验目的1. 加深对离散信号的理解。
2. 掌握典型离散信号的Matlab 产生和显示。
二、实验原理及方法在MATLAB 中，序列是用矩阵向量表示，但它没有包含采样信息，即序列位置信息，为此，要表示一个序列需要建立两个向量；一是时间序列n,或称位置序列，另一个为取值序列x ，表示如下： n=[…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…]x=[…,6,3,5,2,1,7,9,…]一般程序都从0 位置起始，则x= [x(0), x(1), x(2),…]对于多维信号需要建立矩阵来表示，矩阵的每个列向量代表一维信号。
数字信号处理中常用的信号有指数信号、正弦信号、余弦信号、方波信号、锯齿波信号等，在MATLAB 语言中分别由exp, sin, cos, square, sawtooth 等函数来实现。
三、实验内容1. 用MATLAB 编制程序，分别产生长度为N(由输入确定)的序列：①单位冲击响应序列：()n δ可用MATLAB 中zeros 函数来实现； ②单位阶跃序列：u(n)可用MATLAB 中ones 函数来实现； ③正弦序列：()sin()x n n ω=； ④指数序列：(),nx n a n =-∞<<+∞⑤复指数序列：用exp 函数实现()0()a jb nx n K e+=，并给出该复指数序列的实部、虚部、幅值和相位的图形。
(其中00.2,0.5,4,40a b K N =-===.)参考流程图：四、实验报告要求1. 写出实验程序，绘出单位阶跃序列、单位阶跃序列、正弦序列、指数序列的图形以及绘 出复指数序列的实部、虚部、幅值和相位的图形。
2. 序列信号的实现方法。
3. 在计算机上实现正弦序列0()sin(2)x n A fn πϕ=+。
实验二 离散信号的运算一、实验目的1. 掌握离散信号的时域特性。
2. 用MATLAB 实现离散信号的各种运算。
离散时间信号的表示及运算
第2章 离散时间信号的表示及运算2.1 实验目的● 学会运用MATLAB 表示的常用离散时间信号；● 学会运用MATLAB 实现离散时间信号的基本运算。
2.2 实验原理及实例分析2.2.1 离散时间信号在MATLAB 中的表示离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。
离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。
离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。
stem 函数的基本用法和plot 函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。
如果要实心，需使用参数“fill ”、“filled ”，或者参数“.”。
由于MATLAB 中矩阵元素的个数有限，所以MATLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。
类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。
1. 单位取样序列单位取样序列)(n δ，也称为单位冲激序列，定义为)0()0(01)(≠=⎩⎨⎧=n n n δ （12-1）要注意，单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样，它在n =0处是取确定的值1。
在MATLAB 中，冲激序列可以通过编写以下的impDT .m 文件来实现，即function y=impDT(n)y=(n==0); %当参数为0时冲激为1,否则为0调用该函数时n 必须为整数或整数向量。
【实例2-1】 利用MATLAB 的impDT 函数绘出单位冲激序列的波形图。
解：MATLAB 源程序为>>n=-3:3;>>x=impDT(n);>>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on>>title('单位冲激序列')>>axis([-3 3 -0.1 1.1])程序运行结果如图12-1所示。
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离散信号的产生及运算
实验一离散信号的产生及运算
一．实验目的：
1．复习和巩固数字信号处理中离散信号的产生和运算
2．学习和掌握用MATLAB 产生离散信号的方法
3．学习和掌握用MATLAB 对离散信号进行运算
二．实验原理
1．用MATLAB 函数产生离散信号
信号是数字信号处理的最基本内容。
没有信号，数字信号处理就没了工作对象。
MATLAB7.0 内部提供了大量的函数，用来产生常用的信号波形。
例如，三角函数（sin,cos）, 指数函数（exp）,锯齿波函数（sawtooth）, 随机数函数（rand）等。
⑴产生被噪声污染的正弦信号
用随机数函数产生污染的正弦信号。
⑵产生单位脉冲序列和单位阶跃序列
按定义，单位脉冲序列为
0 0 0 1, ( ) 0,n n n n n n
单位阶跃序列为。
0 0 0 1, ( ) 0,n n u n n n n
⑶矩形脉冲信号：在MATLAB 中用rectpuls 函数来表示，其调用形式为：
y=rectpuls(t,width)，用以产生一个幅值为1，宽度为width,相对于t=0 点左右对称的矩形波信号，该函数的横坐标范围由向量t 决定，是以t=0 为中心向左右各展开width/2 的范围，width 的默认值为1。
例：以t=2T(即t-2×T=0)为对称中心的矩形脉冲信号的MATLAB 源程序如下：（取T=1）
t=0:0.001:4;
T=1;
ft=rectpuls(t-2*T,2*T);
plot(t,ft);grid on; axis([0 4 –0.5 1.5]);
⑷周期性矩形波（方波）信号在MATLAB 中用square 函数来表示，其调用形式为：y=square(t,DUTY)，用以产生一个周期为2π、幅值为±1 的周期性方波信号，其中的DUTY 参数表示占空比，即在信号的一个周期中正值所占的百分比。
例如频率为30Hz 的周期性方波信号的MATLAB 参考程序如下：
t=-0.0625:0.0001:0.0625;
y=square(2*pi*30*t,75);
plot(t,y);axis([-0.0625 0.0625 –1.5 1.5]);grid on ;
2．MATLAB 中信号的运算
乘法和加法：离散信号之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐项对应相乘和相加。
三．实验步骤及内容
内容：
1．产生噪声污染的正弦信号
2．产生以下信号，并作图
（1）幅度为5,频率为3Hz 的正弦信号
（2）幅度为13，脉宽为2，时间范围为-6~6s 的矩形脉冲信号
（3）幅度为1，占空比为70，周期为8 的周期三角波脉冲信号
（4）幅度为1，脉冲宽度占空比为30，周期为6 的周期方波信号
3．信号的基本运算：
（1）作图：y=sin(π*t/5)+4cos(π*t/4)
（2）在同一幅图中画出以下三个函数
X1(k)=sin(2*pi*100*/fs)
X2(k)=sin(2*pi*10*/fs )
y(k)= X1(k)*X2(k)
其中，采样频率fs=1000，k 为采样点，从1 取到500。
实验步骤：
1．认真复习离散信号的产生和运算
2．编写实验所用的程序
⑴产生被噪声污染的正弦信号要用到：
rand()------随机函数
sin() ——正弦函数
zeros()——零矩阵
length()——长度函数
⑵产生矩形脉冲，周期方波，周期三角波信号要用到：自定义函数function[] rectpuls() ——矩形脉冲函数
square()——周期方波函数
sawtooth()——周期三角波函数
⑶信号运算
两个函数相乘，要用到点乘运算符―.*‖
画子图要用到的subplot。
如：subplot(131)表示所产生的一行三列的图中的第一个。
subplot(235) 表示所产生的两行三列的图中的第五个。
数字信号处理实验一报告一：编码
1，产生被噪声污染的正弦信号
>> R=50;
d=rand(R,1)-0.5;
m=0:1:R-1;
s=2*sin(pi*m/(R/2));y1=zeros(1,50);
subplot(2,1,1),stem(m,s),hold on,plot(m,y1);
xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude')
title('Original uncorrupted sequence')
subplot(2,1,2),stem(m,d),hold on,plot(m,y1);
>> xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude')
>> title('Noise')
2(1), 幅度为5,频率为3Hz 的正弦信号
>> t=0:0.01:2;
A=5;
f=3;
y=A*sin(2*pi*f*t);
plot(t,y);
2(2), 幅度为13，脉宽为2，时间范围为-6~6s 的矩形脉冲信号>> t=-6:0.01:6;
ft=13*rectpuls(t,2);
>> plot(t,ft);axis([-6 6 -2 2]);
2（3）, 幅度为1，占空比为70，周期为8 的周期三角波脉冲信号t=-6*pi:0.001:6*pi;
f=1/8;
y=sawtooth(2*pi*f*t,0.7);
>> plot(t,y);axis([-6*pi 6*pi -1.5 1.5]);
grid on;
2（4）, 幅度为1，脉冲宽度占空比为30，周期为6 的周期方波信号>> t=-6:0.01:6;
f=1/6;
y=square(2*pi*f*t,30);
plot(t,y);axis([-6 6 -1.5 1.5]);grid on;
3（1）, 信号的基本运算：
（1）作图：y=sin(π*t/5)+4cos(π*t/4) >> t=-10*pi:0.01:10*pi;
>> t1=t/5;
>> t2=t/4;
>> A=4;
>> y1=sin(pi*t1);
>> y2=A*cos(pi*t2);
>> y=y1+y2;
>> plot(t,y);grid on;
3(2):在同一幅图中画出以下三个函数
X1(k)=sin(2*pi*100*/fs)
X2(k)=sin(2*pi*10*/fs )
y(k)= X1(k)*X2(k)
其中，采样频率fs=1000，k 为采样点，从1 取到500 >> k=0:0.01:500;
fs=1000;
t=k/fs;
x1=sin(2*pi*100*t);
x2=sin(2*pi*10*t);
x=x1+x2;
y=(x1).*(x2);
>> figure,
>> subplot(3,1,1),plot(k,x1)
>> subplot(3,1,2),plot(k,x2);
subplot(3,1,3),plot(k,y);。