上海交通大学本科学位课程 电路实验 RLC串、并联谐振

RLC串、并联谐振
实验目的 实验原理 实验仪器 实验步骤 实验报告要求 实验现象 实验结果分析 实验相关知识 实验标准报告
实验目的
1. 学习测定 RLC 串联、并联电路的通用谐振曲线的 方法，了解Q值对通用谐振曲线的影响。
2. 通过对RLC串联电路的UL (ω) 与 UC (ω) 的测量，了解电 路的Q值意义。 3. 了解电路参数对谐振曲线形状及谐振频率的影响。 4. 掌握低频信号发生器的使用方法。
2
US
1 ⎞ ⎛ 2 ωC R + ⎜ ω L − ⎟ ωC ⎠ ⎝
2
U L (ω ) 和 U C (ω ) 曲线如图5.9.2所示
uC、u L uC uL
0
ω0
ω
图5.9.2 RLC串联电路的 uC (ω ) 与 u L (ω )
从理论上来说， 谐振时
ω0 L =
1 ω0C ，电感上的电压
UL与电容上的电压UC数值相等，相位差为180º；谐
I 1 = = 0.707 作一 I0 2
1 Q= η 2 − η1
2.
RL-C并联谐振电路 RL串联电路（即实际的电感线圈）和电容器并
联的电路如图5.9.5所示，电路的等效阻抗为：
1 ( R + jω L) L ωC Z= = 1 ⎞ RC ⎛ R + j ⎜ωL − 1− ⎟ ωC ⎠ ⎝ −j 1− j
L Z≈ RC
1 L 1 1 = = Z0 ω L ⎞ RC ⎛ 1 ⎛ ω0 ω ⎞ ⎛ ω ω0 ⎞ 1− j ⎜ − 1 − jQ ⎜ − ⎟ 1 + jQ ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ ω RC R ⎠ ⎝ ω ω0 ⎠ ⎝ ω0 ω ⎠
在电感线圈电阻对频率的影响可以忽略的条件 下，RL与C并联谐振电路的幅颇特性可用等效阻抗 幅值 Z 随频率变化的关系曲线表示，称为RL与C并 联谐振曲线，若曲线坐标以相对值 Z / Z 0 及 ω / ω0表 示，所作出的曲线为通用谐振曲线，则有
L 线圈的电阻较小，当电阻 R ≤ 0.2 C 2
时，可以认为
RC 〈〈1 ， 即电阻对频率的影响可以忽略不计， L ' 1 此时的谐振频率 f 与fo相同，即： f 0 ≈ f ' ≈ 2π LC
谐振电路的品质因数为：
Q=
ω0 L 1 L ≈ R R C
此时的Q值与串联谐振电路相同。谐振电路的等 效阻抗为：
Z = U1r0 / U r 0 。
实验仪器
电感线圈 电阻箱 交流毫伏表 电容箱 信号发生器 0.01H 2个 1只 1只 1个 1台
电感线圈
电阻箱
交流毫伏表
电容箱
信号发生器
实验步骤
1. 按图5.9.1接线，给定 R1=10Ω ， L=0.01H， C=1μ F， Us=1V，在保持输入信号恒定的情况下，改 变输出频率f，测出相应的UR、UL|f=f0、UC|f=f0，填 人表5.9.1；记录实测的f0。 2. 改 变 R 值 ， 给 定 R2=50 Ω ， L=0.01H ， C=1 μ F ， Us=1V，在保持输入信号恒定的情况下，改变输 出 频 率 f ， 测 出 相 应 的 UR 、 UL 、 UC ， 填 人 表 5.9.1；记录实测的f0 。
I / I0
1
0.707
Q = 0.5
Q =1 Q = 10 ω ) ω0
0
图5.9.4 通用谐振曲线
η(
从实验所得的通用谐振曲线，可以求得Q值，其 方法是在通用谐振曲线的纵坐标 平行于 η 轴的直线，该直线与曲线有两个交点，它 们对应的横坐标分别为 η1 、 η 2 ，那么电路的品质 因数可由下式求得：
RLC串联电路中，电流与角频率的关系称电流
的幅频特性，即 I =
US
1 ⎞ ⎛ R2 + ⎜ ω L − ⎟ ωC ⎠ ⎝
2
=
2
US
⎛ ω ω0 ⎞ R 1+ Q ⎜ − ⎟ ⎝ ω0 ω ⎠
2
在L、C和一定的情况下，不同的R值有不同的Q值， 不同Q值时的幅频特性如图5.9.3
I Q1 Q2 Q3
二、实验内容
1. 测量RLC串联谐振电路的通用谐振曲线。 2. 测量RL—C并联谐振电路的谐振曲线。
三、实验用仪器、设备
信号发生器 晶体管毫伏表 电感线圈 0.01H 、0.1H 电容箱 电阻箱 1台 1只 各1只 1只 1只
Байду номын сангаас
四、实验用详细线路图
1．RLC串联谐振电路
L
US
C
R
UO
2．RL—C并联谐振电路
R ωL
ωL ⎞ ⎛ 1 j⎜ − ⎟ ω RC R ⎠ ⎝
ω0 L ω0L R 1 ω0 C = = − 2 当 ω L ω RC R 即 ω0 L ) + R 2 ( 0 0 此时电路呈电阻性，形成并联谐振状态。此时
等效阻抗为： Z 0 = L
，
RC
I I U C
C
I
L
R L
图5.9.5 RL-C并联谐振电路
0
图5.9.3 不同Q值时的幅频特性
ω
而研究和比较不同参数电路的谐振特性，通常采 用通用谐振曲线，它是电流比 I I 0 与角频率比 ω / ω0 之 间的函数关系即：
I = I0
1 ⎛ ω ω0 ⎞ 1+ Q ⎜ − ⎟ ⎝ ω0 ω ⎠
2 2
=
2
1 ⎛ 1⎞ 1 + Q ⎜η − ⎟ η⎠ ⎝
Z / Z0
C US
r0
1
L, rL
u0
f / f0
图5.9.8 RL与C并联的实验电路图
图 5.9.7 RL与C并联谐振曲线
RL与C并联的实验电路图如5.9.8，图中电感线圈
rL 极小，为了测定谐振电路的等效阻抗，电路 中串入了取样电阻 r0 ，由于 r0 ≪ Z 0 ，所以信号源电
内阻 压U1，可以看作是谐振电路的端电压，并有
表5.9.1 RLC串联谐振电路
f / Hz UR1 / mV UR2 / mV UL / mV UC / mV
300 800 1.2k 1.4k 1.5k
fo
1.7k
1.8k
2.2k
2.6k
3k
3. 按图5.9.8接成并联谐振，取 L=0.01H， C=0.1μ F ， 取 样 电 阻 ro=100 Ω 。 调 节 信 号 频 率 ， Us =1V，使电路达到谐振状态，即取样电阻ro上的 电压为最小，把数据填入表5.9.2；记录实测的ƒ0
实验原理
1. RLC串联谐振
RLC串联电路接在频率可调的电源上，如图5.9.1
所示，因电路阻抗随频率的变化而变化，所以电路 的电流也在不断的变化，其表达式为：
US I= = Z US
1 ⎞ ⎛ R + ⎜ωL − ⎟ ωC ⎠ ⎝
2 2
R
+
US L
C
图5.9.1 RLC串联电路
当 率为：
ωL −
表5.9.2 并联谐振电路
ƒ / kHz 4.1 4.5 4.8 5 ƒ0 5.2 5.4 5.7 6.1
Ur0 /
mV
实验报告要求
1. 根据任务1、2的要求，将数据填入表5.9.1，计算 I0、I / I0、f / f0，作出串联通用谐振曲线。同时作 出UL－ω及UC－ω曲线。 2. 根据任务3 作出 RL 与 C 并联电路的谐振曲线，计 算Z0、Z/Z0、 f / f0 ，作出并联通用谐振曲线。 3. 求出任务1、2、3中串并联电路的品质因数Q，并 与理论值比较。
R）的品质因数，即 Q = ω0 L =
R
L −1 2 RC
在并联谐振时，电路的相量关系见图5.9.6，此时 电路的总阻抗呈电阻性，但不是最大值，当电路的
IC
I0
U0
IL
图5.9.6并联谐振电路的相量图
总阻抗为最大值时的频率为：
f'=
1 2π LC 2 R 2C R 2C 1+ − L L
f ' 稍大于fo，此时电路呈容性。通常电感 显然，
2
其中，I0为谐振时的电流值，η=ω/ω。 通用谐振曲线可通过实验方法获得，在保持函 数发生器输出电压恒定的状态下，改变函数发生器
的输出频率，通过测量电阻R上的电压，从而计算出 电路中的电流 I = U R R ，当电路谐振时，电阻R上 的电压UR为最大值，这时函数发生器输出信号的频 率即为电路的谐振频率，曲线如图5.9.4。
谐振时电感上的电压略大于电容上的电压。
实验结果分析
1.
RLC串联谐振
当L=0.01H，C=1μF时， 电路的谐振频率
f0=1592.3Hz(理论值)
实验时，当电阻上的电压为最大值时，测得的谐 振频率为1598.0Hz 实验数据表明，实验结果与理论值相符。
2.
RL—C并联谐振
当L=0.01H，C=0.1μF时， 电路的谐振频率 f0=5035.5Hz(理论值) 实验时，当取样电阻上的电压为最小值时，测 得的谐振频率为5000.5Hz 实验数据表明，实验结果与理论值相符。
4. 实验中，当谐振时，UC=UL吗？为什么？ 5. 根据实验结果说明Q值对谐振曲线的影响。 6. 试证明 Q =
1 η2 −η1
实验现象
实验中，当谐振时，UC不等于UL，这是因为电 感不是一个纯电感，可等效为线圈电阻与电感串联
̇ ̇′ ̇ ，所以实际上 U L = U L + U Lr ，因此RLC电路发生
1 =0 ωC
时，电路处于电压谐振，谐振角频
ω0 =
1 LC
则谐振频率：
f0 =
1 2π LC
因此，电路的谐振角频率或谐振频率取决于L、